IGOR FERREIRA DE VASCONCELOS UM MODELO DE OTIMIZAÇÃO LINEAR INTEIRA PARA ALOCAÇÃO DE LOCOMOTIVAS COM RESTRIÇÃO DE MOVIMENTAÇÃO

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1 IGOR FERREIRA DE VASCONCELOS UM MODELO DE OTIMIZAÇÃO LINEAR INTEIRA PARA ALOCAÇÃO DE LOCOMOTIVAS COM RESTRIÇÃO DE MOVIMENTAÇÃO Belo Horizonte MG Março de 2016

2 IGOR FERREIRA DE VASCONCELOS UM MODELO DE OTIMIZAÇÃO LINEAR INTEIRA PARA ALOCAÇÃO DE LOCOMOTIVAS COM RESTRIÇÃO DE MOVIMENTAÇÃO Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Modelagem Matemática e Computacional do Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais, como requisito parcial à obtenção do título de Mestre em Modelagem Matemática e Computacional. Área de concentração: Modelagem Matemática e Computacional Orientador: Prof. Dr. Arthur Rodrigo Bosco de Magalhães Coorientador: Prof. Dr. Rodrigo Tomás Nogueira Cardoso MESTRADO EM MODELAGEM MATEMÁTICA E COMPUTACIONAL CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE MINAS GERAIS DIRETORIA DE PESQUISA E PÓS-GRADUAÇÃO Belo Horizonte MG Março de 2016

3 Folha de aprovação do projeto. Esta folha será fornecida pelo Programa de Pós-Graduação e deverá substituir esta.

4 Dedico este trabalho a todos aqueles que estiveram ao meu lado e que contribuíram de alguma forma para que eu pudesse chegar até aqui.

5 AGRADECIMENTOS Agradeço primeiramente a Deus, por me abençoar e iluminar nesta caminhada, me dando forças para vencer as dificuldades. Aos meus pais Elisa e João (in memorian), o meu infinito agradecimento, por sempre acreditarem em minha capacidade, o que só me fortaleceu a fazer o melhor de mim. À minha esposa Aline, por ser tão importante na minha vida, por estar sempre ao meu lado, me fazendo acreditar que posso mais que imagino. Devido à sua amizade, apoio, compreensão e amor, este trabalho pôde ser concretizado. Obrigado por ter feito do meu sonho, o nosso sonho! Ao professor Dr. Arthur, pelos ensinamentos durante o tempo de orientação desta dissertação, pela paciência e apoio constantes. Ao professor Dr. Rodrigo, pelo auxílio no desenvolvimento deste trabalho. Aos meus familiares e amigos, pelo incentivo e companheirismo em todos os momentos. À equipe da VLI, pelas discussões, dicas e assistência, que tornaram possível o desenvolvimento desta dissertação.

6 A mente que se abre para uma nova ideia, jamais volta ao seu tamanho anterior. Albert Einstein

7 RESUMO A existência de um sistema de transportes eficiente é essencial para o desenvolvimento de um país, tanto em níveis econômicos quanto sociais. No entanto, no Brasil, o sistema de transportes como um todo, ainda é bastante precário. Devido a isso, são necessários investimentos não somente em infraestrutura, mas também em estudos e tecnologias capazes de melhorar a produtividade e reduzir os custos nos diversos modais de transportes disponíveis. Isso deixaria os produtos mais competitivos no mercado, em especial no setor ferroviário, no que diz respeito ao transporte de grandes volumes de cargas. Em se tratando de ferrovias, e, mais especificamente, da alocação de locomotivas (ativos de alto valor adquiridos pelas empresas do setor), não é aconselhável que o processo de alocação das mesmas seja feito somente com base na experiência e no conhecimento dos funcionários envolvidos. Isso principalmente, devido à grande quantidade de informações e variáveis presentes nessas alocações. Nesse sentido, verificou-se a necessidade de desenvolvimento de um modelo matemático capaz de apoiar a tomada de decisão de alocação das locomotivas para cada fluxo, considerando restrições de migração de locomotivas entre corredores, de forma a minimizar o custo total de combustível. Assim, foi desenvolvido um modelo matemático com restrições de movimentação de locomotivas entre corredores, implementado com o uso da ferramenta computacional GLPK. Para comprovar a eficácia do modelo, foram feitos testes na empresa VLI, após levantamento da forma como era realizada a alocação de locomotivas manual nos diferentes fluxos existentes na empresa. Os resultados apresentados foram bastante expressivos, se comparados ao dimensionamento manual realizado na companhia, apresentando redução de 2,34% no custo total de combustível da VLI, após teste da versão final implementada. Palavras-chave: otimizador, alocação de locomotivas, custo de combustível.

8 ABSTRACT The existence of an efficient transport system is essential to the development of a country, not only at an economic level, but also at a social level. However, in Brazil, the transport system as a whole is extremely faulty. Therefore, investments in infrastructure, as well as in studies and technologies capable of improving productivity and reducing costs in the various ways of transport available are mandatory. This would make products more competitive in the market, especially in the railway sector, when it comes to transporting great volumes of cargo. When it comes to railway, and more specifically, allocating locomotives (services of high cost acquired by companies of the sector), it is not advisable that the process of allocating locomotives should be done based merely in the experience and knowledge of employees involved. This is mainly due to the great quantities of information and variables found in these allocations. It has been established the need of developing a mathematic method capable of supporting the decision-making process of allocating locomotives to each flow, considering restrictions of migration of locomotives in-between tracks, as a way of minimizing the total cost of fuel. Having said that, a mathematic model has been developed with restrictions of movement of locomotives in tracks, implemented with the use of the computerized tool GLPK. In order to prove the efficiency of the model, tests have been carried out at VLI, after evaluating the way of allocating locomotives used to be done (manually) in the different flows in the company. The results of this research were considerably expressive, when compared to the dimension of manual work done in the company, showing a reduction of 2,34% in the total cost of fuel at VLI, after testing the final version implemented. Keywords: optimizer, allocation of locomotives, fuel cost.

9 LISTA DE FIGURAS FIGURA 01 Sistema Logístico Integrado VLI FIGURA 02 Processo de dimensionamento manual FIGURA 03 Fluxograma de representação do modelo matemático... 49

10 LISTA DE GRÁFICOS GRÁFICO 01 Carga transportada no Brasil por modal GRÁFICO 02 Extensão da malha ferroviária nacional (1854 a 2012) GRÁFICO 03 Pacote de custos GRÁFICO 04 Custo mensal de combustível: dimensionamento manual X dimensionamento via GLPK mês a mês GRÁFICO 05 Custo de combustível acumulado: dimensionamento manual X dimensionamento via GLPK mês a mês GRÁFICO 06 Curva de demanda histórica em tonelada bruta GRÁFICO 07 Custo de combustível acumulado x limite de movimentações GRÁFICO 08 Custo mensal de combustível: dimensionamento manual X dimensionamento via GLPK doze meses simultâneos com restrição de movimentação de dez locomotivas por mês GRÁFICO 09 Custo de combustível acumulado: dimensionamento manual X dimensionamento via GLPK doze meses simultâneos com restrição de movimentação de dez locomotivas por mês GRÁFICO 10 Custo mensal de combustível: dimensionamento manual X dimensionamento via GLPK doze meses simultâneos com restrição de movimentação de quinze locomotivas por mês GRÁFICO 11 Custo de combustível acumulado: dimensionamento manual X dimensionamento via GLPK doze meses simultâneos com restrição de movimentação de quinze locomotivas por mês... 64

11 GRÁFICO 12 Custo mensal de combustível: dimensionamento manual X dimensionamento via GLPK doze meses simultâneos com restrição de movimentação de doze locomotivas por mês GRÁFICO 13 Custo de combustível acumulado: dimensionamento manual X dimensionamento via GLPK doze meses simultâneos com restrição de movimentação de doze locomotivas por mês GRÁFICO 14 Custo mensal de combustível: dimensionamento manual X modelo mensal resolvido pelo Solver GRÁFICO 15 Custo de combustível acumulado: dimensionamento manual X modelo resolvido pelo Solver GRÁFICO 16 Custo mensal de combustível: modelo resolvido pelo Solver X modelo resolvido pelo Solver ajustado GRÁFICO 17 Custo de combustível acumulado: modelo resolvido pelo Solver X modelo resolvido pelo Solver ajustado GRÁFICO 18 Custo mensal de combustível: dimensionamento manual X modelo resolvido pelo Solver ajustado GRÁFICO 19 Custo de combustível acumulado: dimensionamento manual X modelo resolvido pelo Solver ajustado GRÁFICO 20 Custo mensal de combustível: modelo resolvido pelo Solver ajustado X dimensionamento via GLPK doze meses simultâneos com restrição de movimentação de doze locomotivas por mês GRÁFICO 21 Custo de combustível acumulado: modelo resolvido pelo Solver ajustado X dimensionamento via GLPK doze meses simultâneos com restrição de movimentação de doze locomotivas por mês GRÁFICO 22 Custo de combustível acumulado e variação em relação ao dimensionamento manual com base nos resultados dos modelos de otimização... 73

12 LISTA DE TABELAS TABELA 01 Interfaces versus insumos para o processo de dimensionamento TABELA 02 Exemplos de fluxos TABELA 03 Exemplos de trens TABELA 04 Exemplos de capacidade por frota de locomotiva TABELA 05 Exemplos de corredores e fluxos TABELA 06 Comparativo dos resultados do custo de combustível na evolução do modelo... 71

13 LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS ALL - América Latina Logística ANTT Agência Nacional de Transportes Terrestres ANTF Associação Nacional de Transportes Ferroviários CCO Centro de Controle Operacional CFN Companhia Ferroviária do Nordeste CNT Confederação Nacional do Transporte EE Eficiência Energética EFC Estrada de Ferro Carajás EFVM Estrada de Ferro Vitória a Minas FCA Ferrovia Centro-Atlântica S.A. FEPASA Ferrovia Paulista S.A. FNS Ferrovia Norte-Sul S.A. IPEA Instituto de Pesquisa Econômica Aplicada MRS Malha Regional Sudeste PAT Plano de Atividades do Trem RFFSA Rede Ferroviária Federal S.A. TB Tonelada Bruta TGL Terminal de Granéis Líquidos TIA Terminal Integrador Araguari

14 TIGU Terminal Integrador Guará TIOP Terminal Integrador Ouro Preto TIPA Terminal Integrador Palmeirante TIPI Terminal Integrador Pirapora TIPLAM Terminal Integrador Portuário Luiz Antônio Mesquita TISL Terminal Integrador Santa Luzia TMIB Terminal Marítimo Inácio Barbosa TPD Terminal de Produtos Diversos TPM Terminal Praia Mole TPSL Terminal Portuário São Luís VLI Valor da Logística Integrada

15 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO LOGÍSTICA Sistema ferroviário Valor da Logística Integrada (VLI) Dimensionamento anual de locomotivas na VLI Revisão bibliográfica MODELO MATEMÁTICO Conceitos relevantes Modelo mensal Modelo anual Modelo anual com restrição de movimentação RESULTADOS OBTIDOS Resultados do modelo mensal Resultados do modelo anual Resultados do modelo anual com restrição de movimentação Resultados do modelo implementado via Solver (mensal)... 66

16 4.5 Resultados comparativos gerais CONCLUSÃO REFERÊNCIAS... 77

17 16 1 INTRODUÇÃO É de essencial importância para o desenvolvimento de um país, a existência de um sistema de transportes eficiente, capaz de atender às necessidades de seus usuários passageiros, empresas, de forma ágil e com baixo custo. Uma boa infraestrutura de transportes é fundamental, não somente em níveis econômicos, mas também sociais, por ser capaz de promover a integração entre as diversas regiões do país, auxiliando também as empresas na ampliação de suas atividades econômicas e de seu mercado consumidor (Instituto de Pesquisa Econômica Aplicada IPEA, 2010). Nesse cenário, é preciso usar da maneira correta os modais de transportes disponíveis (rodoviário, aquaviário, ferroviário, aéreo e dutoviário), optando por aquele que se apresente como o mais apropriado para cada tipo de carga. Quando se trata de grandes volumes e longas distâncias, o modal ferroviário é visto como a alternativa mais viável, na maior parte dos casos. No Brasil, porém, o sistema de transportes existente ainda é bastante precário e o uso dos modais, em muitas situações, não é feito da forma correta, sendo que o principal modal usado para transporte de carga no país é o rodoviário, conforme GRÁFICO 01. 0,4% 20,7% 61,1% 13,6% 4,1% Ferroviário Aquaviário Dutoviário Rodoviário Aéreo GRÁFICO 01 Carga transportada no Brasil por modal Fonte: Adaptado Confederação Nacional do Transporte CNT, 2013.

18 17 Isso ocorre devido a uma série de fatores, entre eles: falta de investimento, falta de infraestrutura, falta de expansão integrada, baixa qualificação da mão de obra, idade avançada da frota, dentre outros. Em todos os setores, mas de modo especial no setor ferroviário, é necessário um investimento, não somente em recursos e infraestrutura, mas também em estudos e tecnologias capazes de melhorar a produtividade dos sistemas, para que seja possível reduzir os custos, e consequentemente deixar os produtos mais competitivos no mercado. Produtos como matérias-primas, por exemplo, são bastante sensíveis ao frete, e teriam seu potencial de crescimento elevado caso houvesse um sistema de transportes mais eficiente. Apesar desta predominância pelo uso do modal rodoviário, o transporte ferroviário é mais interessante, em especial quando se trata de cargas, por possuir capacidade de transportar produtos maiores e em grandes quantidades. Tazoniero (2007) também destaca várias vantagens de utilização do modal ferroviário, enfatizando, além da capacidade de transportar grandes volumes, a maior segurança, devido ao pequeno número de roubos e acidentes ocorridos neste tipo de transporte. Nesse sentido, tendo-se em vista que o Brasil é um dos principais exportadores de produtos agrícolas e minerais, as empresas necessitam aprimorar os seus sistemas e buscar, cada vez mais, formas alternativas de redução de custo. Isso facilitaria o escoamento das safras e faria com que chegassem ao mercado com preços mais competitivos. As empresas brasileiras do ramo ferroviário se veem diante da necessidade de uma urgente melhoria e até mesmo ampliação da malha ferroviária, além de saberem da necessidade de possuir sistemas eficientes para gestão de seus trabalhos, o que envolve diretamente o planejamento das atividades e o controle das mesmas, com vistas a garantir a efetividade na prestação de serviços. Esses fatores são apontados em diversos estudos e artigos, inclusive com sugestões da referida ampliação, melhoria e construção de vias, conforme IPEA (2010).

19 18 Nesse contexto, este trabalho apresenta, como estudo de caso, a aplicação de modelos e técnicas de otimização na melhoria da eficiência do sistema de transportes da empresa Valor da Logística Integrada (VLI), uma das maiores do país. O estudo leva em conta a forma como é feita a alocação das locomotivas nos diferentes fluxos existentes na empresa, tendo-se em vista que a mesma possui locomotivas de diversos tipos e atende várias regiões do país. O uso do modelo desenvolvido busca mostrar a possibilidade de aplicação real para melhorias nesse processo de alocação, com redução de custos, mais especificamente procurando reduzir os custos com combustível. A quantidade de locomotivas por fluxo na empresa era definida a partir das premissas operacionais para atendimento à demanda comercial, seguida da alocação de cada tipo de locomotiva, levando-se em consideração o conhecimento e a experiência de analistas, por meio do uso de planilhas. A aplicação de testes do modelo aqui descrito permitiu que essa alocação pudesse ser feita por um sistema baseado em otimização. A definição somente pelo conhecimento de uma pessoa está mais suscetível a erros, principalmente devido ao grande volume de informações e grande quantidade de variáveis envolvidas nesse processo de alocação. Já a tomada de decisão com o uso de modelos matemáticos, normalmente é mais ágil e traz respostas mais precisas a variados tipos de problemas dentro de uma organização. A partir do problema de pesquisa, foi definido como objetivo geral a criação de um otimizador capaz de alocar as locomotivas para cada fluxo existente, considerando restrições de movimentação de locomotivas entre corredores, de forma a minimizar o consumo de combustível. Para isso, tornou-se necessária a definição de algumas etapas, realizadas, uma a uma, na ordem em que aparecem: Etapa 1: Definição e caracterização dos problemas de alocação de locomotivas existentes. Etapa 2: Realização de pesquisas bibliográficas sobre o assunto em questão, visando conhecer modelos de alocação de locomotivas já desenvolvidos/implementados e justificar a importância de se buscar a solução para os problemas de alocação.

20 19 Etapa 3: Definição do modelo mais próximo da necessidade de alocação de locomotivas, de modo geral. Etapa 4: Realização de adaptações e melhorias para adequação do modelo escolhido às necessidades das ferrovias, com inclusão de variáveis e restrições que o tornassem mais completo e passível de ser aplicado em um caso real. Etapa 5: Realização de testes no modelo matemático desenvolvido, a fim de se avaliar a sua aplicação em um caso real, ou seja, no processo de alocação de locomotivas da VLI e análise dos resultados obtidos em cada um desses testes. Etapa 6: Finalização do modelo, apresentação dos principais resultados e conclusão sobre a sua eficácia e a real redução do consumo de combustível após a alocação das locomotivas de modo ótimo. O modelo mencionado foi desenvolvido através do uso de programação linear (PL), uma técnica bastante utilizada nesse tipo de modelagem matemática. De acordo com Goldbarg e Luna (2000), os modelos de programação linear são um tipo de modelo de otimização que incluem algoritmos de grande eficiência e podem ser implementados por meio de planilhas, em microcomputadores. Para tal, é necessário que possuam algumas características próprias dos modelos de PL, a saber: proporcionalidade, não negatividade, aditividade e separabilidade. Nesse sentido, foi desenvolvido um modelo matemático, baseado nessas características, para alcance dos objetivos propostos neste estudo. O modelo criado foi implementado no GLPK (GNU Linear Programming Kit - software usualmente destinado à resolução de problemas de programação linear e também programação inteira mista, e que possui código aberto e de acesso gratuito). Para efeitos do estudo de caso, o modelo foi implementado também no Solver. Para cumprir seu objetivo, o presente trabalho foi dividido em cinco capítulos:

21 20 Capítulo 1 este que traz uma breve introdução sobre o tema deste trabalho, detalhando a justificativa para realização do mesmo, o problema de pesquisa, os objetivos estabelecidos e as etapas para alcance desses objetivos, a metodologia utilizada para desenvolvimento do modelo matemático e esta parte com a organização da dissertação. Capítulo 2 traz uma breve descrição de logística e do sistema ferroviário brasileiro, destacando a evolução do mesmo ao longo do tempo. Apresenta, também, em um de seus subcapítulos, um pouco sobre a VLI (empresa na qual foram aplicados os testes que permitiram validar o modelo aqui desenvolvido por meio do seu uso em casos reais) e os locais em que a empresa está presente no Brasil; apresenta seus corredores logísticos, terminais portuários, ferrovias e terminais integradores. É mencionado também o processo de dimensionamento/alocação de locomotivas na VLI, sem o uso do otimizador, para posterior comparação dos resultados do dimensionamento manual com o dimensionamento feito com o uso do modelo aqui desenvolvido. Logo após, segue a revisão bibliográfica, contendo uma discussão sobre diversos estudos realizados sobre otimização ferroviária e, mais especificamente, sobre alocação de locomotivas. Capítulo 3 descreve, primeiramente, alguns conceitos relevantes usados no dia a dia das ferrovias e que são fundamentais para o entendimento do modelo desenvolvido. Logo após, são apresentados os modelos matemáticos (mensal e anual) e os parâmetros usados em cada um deles, além dos ajustes necessários em cada fase de implementação. O destaque é o modelo anual com restrição de movimentação de locomotivas entre corredores, que é o foco principal desse trabalho. Capítulo 4 apresenta os resultados obtidos em cada fase de elaboração dos modelos (mensal e anual) após aplicação real de testes na empresa VLI. Neste capítulo, são feitas diversas comparações entre o dimensionamento manual e o dimensionamento ótimo realizado por meio da modelagem matemática aqui proposta. Capítulo 5 apresenta a conclusão do trabalho, trazendo as considerações finais sobre o tema e sobre os resultados obtidos, as contribuições do trabalho para o meio acadêmico e organizacional, além das sugestões para trabalhos futuros.

22 21 Após os cinco capítulos descritos acima, seguem as referências bibliográficas usadas para desenvolvimento deste trabalho.

23 22 2 LOGÍSTICA Desde os primórdios da humanidade, ainda nos tempos bíblicos, a logística já era usada pelos povos em seus deslocamentos pelo território, em especial nas grandes batalhas, nas quais milhares de pessoas saíam dos locais onde moravam para os locais de combate normalmente bem distantes uns dos outros, necessitando se preocupar com a condução, armazenamento, distribuição e conservação das munições, alimentos, pertences pessoais, carros de guerra, entre outros. Devido a isso, durante muito tempo, a atividade logística esteve ligada a atividades militares, passando a ser um conceito amplamente usado no dia a dia empresarial somente após a Segunda Guerra Mundial (Carrera, 2012). Atualmente, a logística pode ser considerada uma estratégia utilizada pelas organizações para atender o consumidor no momento e local certos ao menor custo possível. Seu conceito é bastante amplo, pois, apesar do entendimento popular relacioná-lo mais ao transporte e entrega de um produto, ele envolve diversas outras etapas, desde o momento em que a matéria-prima é adquirida até o produto chegar ao consumidor final, conforme definido por Ballou (2006). Diante dessa ampla gama de atividades incluídas na logística, a sua realização de modo eficaz é de suma importância para as empresas e é um assunto de crescente interesse no Brasil e em todo o mundo. Quando bem praticada, pode ser um diferencial usado pelas organizações para atrair e manter clientes, em especial no cenário atual, marcado pela competitividade nos mais diversos setores. A atividade logística presente na rotina das empresas recebe a denominação de logística empresarial, termo este que passou a ser lugar de destaque nas instituições brasileiras somente nos anos 90, após a redução das alíquotas de importação, devido à abertura da economia do país ao mercado globalizado. O Plano Real aumentou o poder de compra dos brasileiros e as empresas passaram a conviver num cenário de grande competitividade, formado por consumidores cada vez mais exigentes e marcado pelo uso da tecnologia (Mathias, 2005).

24 23 Nesse cenário, a ampliação do uso do modal ferroviário, em especial para o transporte de cargas, é uma alternativa logística, que se bem utilizada, pode trazer diversos benefícios, entre os quais cabe destacar uma maior competitividade dos produtos brasileiros no mercado, tendo-se em vista a redução dos custos. 2.1 Sistema ferroviário Com base em um estudo realizado pela Confederação Nacional do Transporte (CNT) em 2013 e em dados divulgados pela Associação Nacional de Transportes Ferroviários (ANTF) em 2014, é possível conhecer e analisar parte da história do sistema ferroviário brasileiro. A primeira estrada de ferro brasileira teve sua construção iniciada em 1852 e foi inaugurada em 1854, com 14,5 quilômetros de extensão, sob o nome de Estrada de Ferro Mauá, pois ligava o Porto de Mauá, na Baía de Guanabara, atual cidade de Magé (RJ) à cidade de Petrópolis (RJ). Mesmo de forma precária e desenvolvimento lento, a construção dessa estrada de ferro foi o passo inicial para a criação de novas ferrovias no país e busca por avanços no setor. Devido ao pouco interesse da época pela construção de ferrovias, foi criada pelo governo uma lei autorizando os empreendimentos ferroviários e garantindo diversos benefícios a quem se dispusesse a implantá-los, sendo o principal deles uma taxa de retorno de 5% sobre o capital investido e a isenção de impostos para importação de trilhos e demais equipamentos ferroviários. Assim, a malha ferroviária brasileira cresceu bastante, porém de forma desordenada. Aos poucos, tornou-se também insustentável para o governo manter o acordo de garantia de retorno e de isenção de impostos, o que causou a diminuição considerável dos investimentos da iniciativa privada.

25 24 Na década de 20, o Governo passou a investir e a atuar até mesmo como acionista nas ferrovias privadas já existentes, dividindo os recursos com as rodovias pavimentadas. Mesmo num cenário de dificuldades, as ferrovias mantiveram seu crescimento durante muitos anos, conforme pode ser observado no GRÁFICO 02, que mostra a evolução da extensão da malha ferroviária no país, de 1854 a GRÁFICO 02 Extensão da malha ferroviária nacional (1854 a 2012) Fonte: CNT, No ano de 1957, a Rede Ferroviária Federal S.A. (RFFSA) foi criada, com o intuito de integrar vinte e duas ferrovias em um único sistema. Já no ano de 1971, foi criada a Ferrovia Paulista S. A. (Fepasa), formada por cinco ferrovias administradas pelo Estado de São Paulo (Paulista, Sorocaba, Mogiana, Araraquarense e São Paulo/Minas). Nos anos 80, porém, a situação das ferrovias no país se tornou insustentável, pois, apesar do crescimento até então, havia um alto déficit no orçamento e foi necessária a volta dos investimentos da iniciativa privada ao setor. Por meio de concessões (privatizações), o setor ferroviário brasileiro ganhou em estrutura e em capital, mesmo com um desenvolvimento considerado menor do que o da década de 60 (CNT, 2013). Com a desestatização, a RFFSA foi dividida em seis malhas ferroviárias, sendo elas: Nordeste, Centro-Oeste, Sudeste, Oeste, Sul e Tereza Cristina. Seus bens foram arrendados e o serviço de transportes ferroviário brasileiro foi transferido à iniciativa privada por meio de leilões. Já a Fepasa passou a ser parte da RFFSA, como mais uma malha ferroviária, a malha Paulista.

26 25 As primeiras locomotivas usadas no Brasil eram de fabricação inglesa. Porém, rapidamente foram sendo substituídas pelas locomotivas de origem americana, que apresentavam melhor circulação nos trilhos existentes no país. Inicialmente, operavam com engate manual, e, gradativamente, passaram para o engate automático. Os freios a vácuo deram lugar aos freios a ar comprimido; os vagões de madeira foram substituídos pelos vagões de aço e as locomotivas passaram do vapor à tração elétrica e, posteriormente, a diesel elétricas (SETTI, 2008). Atualmente, no Brasil, as locomotivas a vapor são usadas apenas em trens destinados a passeios turísticos; as elétricas são usadas somente em serviços de transporte metropolitano, devido ao custo de manutenção das mesmas ser bem alto; e as locomotivas diesel elétricas são usadas no transporte de cargas. Quanto aos vagões, atualmente existem seis tipos: fechados, gôndolas, hopper, plataformas, tanques e os especiais. Os vagões fechados são usados para o transporte de cargas que não podem ficar expostas ao tempo. Os modelos tipo gôndola são usados para granéis sólidos que não são perecíveis às condições do tempo. Os vagões hopper são para transporte de produtos agrícolas e minerais. Os tipo plataforma são utilizados para cargas com maior dificuldade para acondicionamento, como bobinas e chapas. Os vagões tanque são usados para derivados de petróleo, cimento a granel, etc. Os vagões especiais são para transportar determinados tipos de produto cujas características não permitem que eles sejam transportados em vagões comuns, tais como os metais líquidos Valor da Logística Integrada (VLI) A VLI foi criada em 2012, com o objetivo de oferecer soluções logísticas aos seus clientes, de modo a contribuir para o crescimento dos mesmos. Buscando reduzir estoques e custos operacionais, otimizar os investimentos e aumentar o volume transportado, a VLI dá suporte ao escoamento de diversos produtos da economia do país e fomenta a sua infraestrutura logística, interligando ferrovias, terminais e portos. A VLI está presente em nove estados do

27 26 Brasil (Minas Gerais, Espírito Santo, Bahia, Tocantins, Maranhão, Rio de Janeiro, São Paulo, Sergipe e Goiás), além do Distrito Federal. Segundo estudos da VLI (2015), a empresa possui uma frota de cerca de 800 locomotivas, 22 mil vagões e 10 mil quilômetros de malha ferroviária, sendo elas: Ferrovia Centro-Atlântica S.A. (FCA): a qual possui mais de 7 mil quilômetros de extensão, passa por 316 municípios brasileiros, sendo considerada como a principal integradora entre as regiões Sudeste, Nordeste e Centro-Oeste. Ferrovia Norte-Sul S.A. (FNS): que se localiza entre Açailândia (MA) e Porto Nacional (TO), possui 720 quilômetros de extensão e se conecta com a Estrada de Ferro Carajás, sendo, portanto, uma rota muito importante para exportação de cargas da região Centro-Oeste e Nordeste. Estrada de Ferro Vitória a Minas (EFVM): é uma concessão da Vale, na qual são transportadas mais de 135 milhões de toneladas de carga, de mais de sessenta produtos, como aço, carvão, ferro-gusa, produtos agrícolas, madeira, etc. Possui 905 quilômetros de extensão e está interligada à FCA, sendo que suas cargas têm como principal destino o Porto de Tubarão (ES). Estrada de Ferro Carajás (EFC): também é uma concessão da Vale, com 892 quilômetros de extensão, passando pelo Pará (PA) e Maranhão (MA), fazendo a movimentação de minério de ferro, manganês, cobre etc. Essas ferrovias compõem os cinco corredores logísticos da empresa: Corredor Centro-Leste: corredor que liga os estados de São Paulo, Minas Gerais, Espírito Santo, Goiás e Rio de Janeiro ao Complexo de Tubarão (ES), por meio da Estrada de Ferro Vitória a Minas (EFVM) e da Ferrovia Centro-Atlântica (FCA). É o responsável pelo

28 27 transporte de produtos siderúrgicos, produtos florestais, grãos, fertilizantes, combustíveis, entre outros. Corredor Centro-Sudeste: corredor composto pela integração da FCA com o porto de Santos (SP) e o Terminal Integrador Portuário Luiz Antônio Mesquita (TIPLAM), transportando fertilizantes, açúcar e grãos. Corredor Centro-Norte: corredor formado pela Estrada de Ferro Carajás (EFC) e pela Ferrovia Norte-Sul (FNS), ligando o interior dos estados do Pará, Maranhão e Tocantins ao Terminal Portuário São Luís (TPSL), para transporte de grãos, combustíveis, manganês e ferro-gusa, principalmente. Corredor Minas-Rio: formado pela FCA integrada ao porto do Açu, sendo uma importante rota para exportação de minério de ferro, além de combustíveis e celulose. Corredor Minas-Bahia: formado pela FCA, ligando os estados da Bahia e do Sergipe ao porto de Aratu e ao Terminal Marítimo Inácio Barbosa (TMIB), ambos em Sergipe. Cabe destacar também os terminais portuários da VLI, a saber: Terminal Integrador Portuário Luiz Antônio Mesquita (TIPLAM): localizado em Santos (SP) e que possui como principais produtos movimentados: fertilizantes, rocha fosfática, enxofre e amônia. Terminal Portuário São Luís (TPSL): localizado em São Luís (MA) e que movimenta produtos como soja, milho, farelo de soja e ferro gusa, por meio do Porto de Itaqui. Terminal Marítimo Inácio Barbosa (TMIB): localizado próximo a Aracaju (SE), na Barra dos Coqueiros, responsável pela movimentação de produtos como cimento, trigo, soja, fertilizantes, ácido sulfúrico, ureia, entre outros.

29 28 Terminal Praia Mole (TPM): localiza-se em Vitória (ES), no Complexo de Tubarão, é agenciado pela VLI e especializado na descarga de combustíveis sólidos, movimentando produtos como carvão mineral, coque de petróleo e coque metalúrgico. Terminal de Produtos Diversos (TPD): também se localiza em Vitória (ES), no Complexo do Tubarão, é agenciado pela VLI e recepciona, manuseia e armazena grãos e fertilizantes. Terminal de Granéis Líquidos (TGL): outro terminal localizado em Vitória (ES), também no Complexo do Tubarão, é agenciado pela VLI e realiza a movimentação de combustíveis e derivados do petróleo. Quanto aos terminais integradores, é importante ressaltar que estão localizados em pontos estratégicos, para otimizar o transporte das cargas. São eles: Terminal Integrador Araguari (TIA): está localizado em Araguari (MG) e é o principal terminal do Corredor Centro-Leste da VLI. É responsável por captar cargas das fronteiras agrícolas do Brasil e dar suporte no Complexo de Tubarão (ES), ao escoamento das safras do agronegócio soja, farelo de soja, milho e fertilizantes. Terminal Integrador Ouro Preto (TIOP): se localiza em Ouro Preto (MG) e faz a conexão com a EFVM e a ferrovia da Malha Regional Sudeste (MRS), para escoamento dos produtos siderúrgicos, como bobinas, fardos, chapas e placas de aço da região do Vale do Aço (MG) para o Rio de Janeiro e São Paulo. Terminal Integrador Pirapora (TIPI): localizado em Pirapora (MG), é responsável por captar cargas agrícolas nas regiões de Minas Gerais, Bahia e Goiás, em especial soja e milho. Terminal Integrador Palmeirante (TIPA): está localizado em Palmeirante (TO) e é responsável pelo escoamento da produção de soja e milho, pelo porto de Itaqui (MA), por meio da utilização da FNS.

30 29 Terminal Integrador Santa Luzia (TISL): se localiza na cidade de Santa Luzia (MG) e faz a movimentação de produtos siderúrgicos em Belo Horizonte e região metropolitana, no interior de Minas Gerais, em São Paulo e na região sul do país, além de movimentar minério de ferro para abastecer as usinas siderúrgicas e para exportação. Terminal Integrador Guará (TIGU): está localizado próximo a Ribeirão Preto (SP) e é especializado em cargas de açúcar. A FIGURA 01 mostra o sistema logístico que compõe a VLI, trazendo os corredores, portos, ferrovias e terminais já mencionados. Como pode ser observado, não há integração entre os corredores Centro-Sudeste e Centro-Norte. Caso houvesse, rotas alternativas para transporte de cargas e escoamento da soja, por exemplo, facilitariam o escoamento da safra por essa região. FIGURA 01 Sistema Logístico Integrado VLI Fonte: VLI (2015)

31 Dimensionamento anual de locomotivas na VLI O dimensionamento anual de locomotivas, juntamente com o dimensionamento de vagões, de capacidade de malha, de terminais e portos, está inserido no ciclo do orçamento, que ocorre anualmente. Esse ciclo é definido como um conjunto de processos de tomada de decisão para balancear demanda e capacidade, que tem como objetivo garantir o planejamento integrado de todos os recursos logísticos (ferrovia, terminal e porto), dando suporte ao planejamento estratégico da empresa. Após o dimensionamento dos recursos, é definido o volume a ser transportado de cada fluxo para cada mês do ano, levando em consideração todas as premissas definidas e alinhadas em cada etapa do dimensionamento junto às áreas de interface. Para definição e alinhamento dessas premissas, a área de dimensionamento da VLI possui interfaces com diversas outras áreas, entre elas: Engenharia, Mecânica, Projetos, Centro de Controle Operacional (CCO), Comercial, Portos, Terminais, etc., as quais repassam insumos para realização do dimensionamento conforme TABELA 01. TABELA 01 Interfaces versus Insumos para o processo de dimensionamento Fonte: Adaptado VLI, 2015.

32 31 Uma das etapas do dimensionamento anual de locomotivas corresponde ao cálculo do número de locomotivas necessário para atender ao volume de cada um dos fluxos que foram contratados pelos clientes junto à área comercial, para os doze meses do ano. Esse cálculo leva em consideração algumas premissas que devem ser analisadas, tais como: Demanda a ser transporta por mercadoria, origem e destino e a sazonalidade; Peso médio por mercadoria; Tipo de vagão que atenderá cada mercadoria: capacidade de cada vagão e peso do vagão sem a carga; Quantidade líquida de locomotivas por modelo, ou seja, desconsideradas as locomotivas destinadas à manutenção; Tipo de locomotiva que pode trafegar em cada trecho da ferrovia a ser utilizado; Capacidade de transporte em tonelada bruta 1 (TB) de cada modelo de locomotiva para cada trecho da ferrovia (quadro de tração); Quantidade de locomotivas por modelo a ser alocada em cada trem e quantidade de vagões de acordo com o modelo do trem; Tempo de deslocamento da locomotiva da origem ao destino do trem e tempo de retorno para levar outro trem (ciclo da locomotiva). Após a análise das premissas mencionadas, é definida a necessidade total de locomotivas para atendimento das demandas, que inclui: locomotivas para trens; locomotivas para manobra e locomotivas para via permanente. Normalmente, as locomotivas destinadas para manobra e via permanente são locomotivas de baixa potência e devido a isso, são alocadas para esses serviços, ao invés de serem alocadas para um trem. 1 Total de toneladas transportada, incluindo a carga e a tara (peso) dos vagões.

33 32 Finalizada essa fase do dimensionamento de locomotivas, de posse da demanda a ser atendida em TB e da quantidade de locomotivas disponíveis para trens, é feita a alocação dessas locomotivas, ou seja, o direcionamento de quais delas atenderão cada fluxo de acordo com as características dos trens associados a esses fluxos. Esse processo de alocação executado de forma manual é feito com o uso de planilhas em Excel e no momento da distribuição das locomotivas não é avaliado o consumo previsto de combustível de cada uma delas em seus respectivos trens. É avaliada a demanda em toneladas brutas, as disponibilidades de locomotivas e os respectivos modelos dos trens que atendem cada fluxo. A alocação é direcionada de acordo com a experiência de cada analista, ou seja, se dois analistas da mesma equipe de planejamento fizerem a alocação de locomotivas para o mesmo cenário, dificilmente os dois chegarão ao mesmo resultado. Isso ocorre porque não há nenhuma ferramenta automatizada que os auxilie na tomada de decisão. Por meio da FIGURA 02 é possível observar essas etapas do processo de dimensionamento de locomotivas de forma manual realizado na VLI, conforme detalhado acima. FIGURA 02 Processo de dimensionamento manual Fonte: Adaptado VLI, 2015.

34 33 Normalmente, as locomotivas mais potentes e também as mais novas são direcionadas para os fluxos mais rentáveis. Em outras situações, a equipe de Engenharia faz alguns estudos de eficiência enérgica e, através dos resultados obtidos, sugere direcionamentos de locomotivas específicas para atendimento a determinados fluxos. Mas como os estudos são feitos de forma isolada, informam qual a melhor locomotiva para atendimento a determinado trem, mas não avaliam a melhor alocação de forma global com o intuito de reduzir o consumo de combustível e trazer economia para a empresa. Conforme pode ser observado no GRÁFICO 03, o custo de combustível é o segundo maior custo da companhia. Devido a isso, a importância de se buscar meios de conseguir sua redução. GRÁFICO 03 Pacote de custos Fonte: VLI, 2014.

35 Revisão bibliográfica Esta seção apresenta uma discussão de trabalhos científicos relacionados à otimização ferroviária e, mais especificamente, à alocação de locomotivas. Os primeiros estudos aqui citados estão ligados às ferrovias norte-americanas. Ahuja et al. (2006) desenvolveram um estudo num cenário de projeção de crescimento do volume de carga transportado para os próximos vinte anos nos Estados Unidos. O objetivo foi a busca por novas técnicas para melhoria da produtividade e dos níveis de utilização dos transportes existentes no país, em especial das ferrovias, devido à capacidade das mesmas para transportar grandes volumes de cargas. Ahuja et al. (2006) focaram no problema de alocação de locomotivas, devido ao alto valor investido pelas empresas do setor nesses ativos. O modelo desenvolvido trouxe soluções práticas e economia no custo operacional, em especial com a redução do número de locomotivas necessárias para cada atividade, auxiliando os gestores nas tomadas de decisão diárias e criando uma abordagem para um grupo de locomotivas, ao invés de abranger locomotivas individuais. Vaidyanathan et al. (2008) desenvolveram um estudo com o intuito de criar um modelo capaz de melhorar o desempenho e a produtividade das locomotivas norte-americanas, com o propósito de otimizar o tempo de conexão das locomotivas e que pudesse ser utilizado pelos gestores no dia a dia, como auxílio à tomada de decisões dentro das empresas. O modelo comparou a alocação de grupos de locomotivas e a programação que incluía apenas locomotivas individuais. Foram gerados dois cenários, instâncias reais fornecidas pela ferrovia CSX Transportation: 338 trens, seis tipos de locomotivas e 87 estações. O modelo para alocação de grupos de locomotivas apresentou um resultado 5% melhor em relação ao modelo individual. Ghoseiri e Ghannadpour (2010) fizeram um estudo no qual foi apresentada uma abordagem diferente para o problema de alocação de locomotivas que é peculiar à realidade analisada. Essa abordagem considerou que quando as locomotivas são os recursos mais escassos e essas

36 35 devem ser alocadas a mais de um trem é preciso realizar um planejamento que contemple as etapas de alocação e sequenciamento de locomotivas em cada um desses trens. Devido a isso, o problema foi dividido em duas etapas: na primeira, as locomotivas disponíveis foram alocadas em grupos, de modo que cada grupo atendia a alguns trens específicos. Essa alocação foi realizada com o uso de um algoritmo que considerava a urgência dos trens, as janelas de tempo dos trens e a distância entre as rotas. Na segunda etapa, foi resolvido um problema de roteamento de veículos, no qual os grupos em que as locomotivas foram alocadas na primeira parte foram denominados depósitos. O roteamento de cada depósito foi resolvido de forma independente por um procedimento que considerava um algoritmo genético híbrido em que a solução inicial era gerada pelo método heurístico Push Forward Insertion Heuristic. Para os testes foram considerados quatro cenários com quinze instâncias geradas randomicamente, sendo 84 nós e 42 trens por dia para um horizonte semanal. Os resultados obtidos foram comparados com um algoritmo Branch and Bound permitindo a validação e avaliação favorável do algoritmo desenvolvido. O trabalho desenvolvido por Speranza e Piu (2014) trata de um estudo sobre problemas de alocação de locomotivas, com o uso de modelos de otimização. Nos Estados Unidos, as companhias ferroviárias, mesmo tendo um sistema eficiente e com baixos custos, mantêm os investimentos em pesquisas e estudos para criação de sistemas e modelos que possam auxiliar nas tomadas de decisão dentro das instituições. A alocação de locomotivas é vista como uma questão crucial, pois envolve altos custos. Mesmo no cenário atual de mudanças, que acarretou um declínio no crescimento econômico, a demanda por serviços de transporte ferroviário de mercadorias ainda é grande, o que amplia os investimentos nestas ferramentas de auxílio nas tomadas de decisão. O estudo fez uma revisão nos modelos de otimização criados recentemente, mostrando o crescimento do número de pesquisas nesta área, o que explica, em boa parte, o interesse das ferrovias americanas em mudar a estratégia de programação, passando a usar softwares cada vez mais potentes, baseados em modelos de otimização. Piu et al. (2015), em outro estudo sobre alocação de locomotivas, desenvolveram um modelo de otimização, que precede a fase de alocação de locomotivas aos trens. Trata-se de um modelo de programação linear capaz de estipular quais locomotivas podem ser alocadas a cada um dos trens. Dado o grande número de locomotivas diferentes, na prática, o que

37 36 acontece é a pré-seleção por parte de um analista de planejamento, de qual modelo de locomotiva pode ser utilizado para um determinado tipo de trem. Entre as locomotivas disponíveis para alocação, existem locomotivas com idades diferentes (demandando maior ou menor número de intervenções de manutenção) e consumo de combustível médio diferente. Assim, o modelo matemático foi criado para fazer essa pré-seleção dos tipos de locomotivas mais promissoras para posteriormente serem usados no problema de alocação propriamente dito. Essas locomotivas foram separadas em três grupos para cada trem t: locomotivas preferenciais de t, locomotivas como segunda prioridade de t e locomotivas proibidas para t. Dois modelos foram propostos: no primeiro, a função objetivo foi minimizar o custo total referente às locomotivas selecionadas, sendo os custos separados em três parcelas: custo do ativo, custo da alocação/posse e custo de consumo de combustível. Já no segundo modelo, apenas os dois primeiros custos foram considerados. Posteriormente, foi feita uma comparação dos diferentes cenários, sendo oito instâncias para cada um. Dentre eles, foi identificado potencial de redução de mais de 985 horas de serviço em paradas para abastecimento. A partir dessa parte da revisão bibliográfica, estão mencionados os estudos ligados às ferrovias brasileiras. E nesse âmbito, Bacelar (2005) desenvolveu um modelo baseado no estudo de Ahuja et al. (2002), com o objetivo de minimizar os custos operacionais de uma ferrovia, por meio do aumento da produtividade de suas locomotivas. Algumas alterações se fizeram necessárias para que o modelo de Ahuja et al. (2002) pudesse ser aplicado às ferrovias brasileiras, tendo-se em vista que o mesmo foi implementado na CSX Transportation, a maior companhia ferroviária dos Estados Unidos, na qual o número de locomotivas e qualidade das mesmas é bem superior às das ferrovias do Brasil. As principais alterações realizadas dizem respeito ao fato de o modelo de Bacelar (2005) não permitir que um trem tivesse sua composição alterada, ou seja, durante uma viagem não foi considerada a possibilidade de haver trocas de locomotivas no trem. Além disso, Ahuja et al. (2002) considerou em seu estudo trens formados somente por locomotivas, o que não foi usado por Bacelar (2005), que incluiu restrições no modelo relativas à capacidade por trecho, ao número de locomotivas (no máximo seis), ao tamanho da frota, entre outras. Em ambos os trabalhos considerou-se ser melhor fazer uso de locomotivas mais novas, diminuindo o número de locomotivas em cada trem. Para comprovar a eficácia de seu trabalho, Bacelar (2005) realizou testes na EFVM, implementando seu modelo nos trens que partiram nos dias 09 e 10/01/2005,

38 37 o que correspondeu a um total de 390 trens e quase dois milhões de toneladas transportadas. A modelagem foi implementada no Optimization Programming Language e não levou em consideração as 35 estações da EFVM pelas quais esses 390 trens passaram nesse período. Apesar de também utilizar técnicas de otimização, o trabalho de Bacelar (2005), diferente do que foi aqui desenvolvido, buscou reduzir a frota de locomotivas, ao invés de reduzir o gasto com combustível. A redução da frota foi considerada por ele devido aos altos gastos das ferrovias com manutenção de locomotivas. Devido a isso, a proposta foi aumentar a produtividade das locomotivas mais eficientes, excluindo as mais antigas e menos produtivas, o que permitiu reduzir a frota e manter o volume transportado. A redução alcançada foi de 18,82% da frota de locomotivas da EFVM. Tazoniero (2007), em seu trabalho de pesquisa, trouxe um pouco da história das ferrovias brasileiras, aqui também mencionada. Foi dado destaque para o crescimento dos investimentos no decorrer do tempo, devido ao aumento da demanda pelo uso do modal ferroviário, o que passou a exigir um melhor planejamento das atividades realizadas pelas ferrovias, para que pudessem ser feitas de modo mais eficiente. A proposta do trabalho foi a criação de algoritmos de planejamento da circulação de trens em tempo real, capazes de determinar os horários de chegada e de partida dos trens, de modo a minimizar os tempos de parada e aumentar a produtividade da ferrovia, respeitando restrições de cruzamento, ultrapassagem, entre outras. Para isso, foram criados três algoritmos por meio de técnicas de inteligência computacional e conjuntos nebulosos, técnicas essas, usadas, por permitirem, segundo Tazoniero (2007), maior flexibilidade no desenvolvimento desses algoritmos. O primeiro deles foi relacionado à preferência entre trens que concorrem, num dado momento, pelo uso do mesmo trecho da linha férrea; o segundo, relacionado à velocidade entre trens, que é capaz de permitir que trens que estejam atrasados ou adiantados tenham o seu planejamento alterado; e o terceiro buscou a solução para o planejamento de trens com a possibilidade de uma análise do todo antes de ser tomada uma decisão. Além disso, Tazoniero (2007) fez um comparativo envolvendo os três algoritmos por ele desenvolvidos com algoritmos de programação linear inteira-mista, algoritmos genéticos e de busca em árvore. Posteriormente, foram realizados experimentos para grandes instâncias (com o uso de dados reais) e pequenas instâncias (sem muito significado para situações reais e que serviram apenas para esclarecimento do modelo). Esses comparativos permitiram apontar algumas limitações do trabalho relacionadas ao não fornecimento de soluções ótimas exatas no tempo adequado

39 38 para a instância real. No entanto, os algoritmos criados, ainda assim, deram origem a ferramentas que passaram a ser usadas nas ferrovias ALL (América Latina Logística) e CFN (Companhia Ferroviária do Nordeste). Barra (2008), por sua vez, realizou um trabalho sobre o problema de alocação de locomotivas, com o objetivo de criar um modelo capaz de minimizar os custos inerentes a esse processo de alocação. Os dados utilizados foram os da MRS Logística (quantidade de trens, de locomotivas e pátios), com o intuito de comprovar que ferramentas de Pesquisa Operacional (PO) se apresentam como alternativas mais adequadas para a solução de problemas deste tipo. No entanto, o estudo realizado, mesmo com a utilização de dados reais, não teve o intuito de uma implementação na realidade. Foram feitas simplificações no modelo, que desconsideraram gastos de combustível nos momentos de paradas para abastecimento, manutenção, cruzamentos, atrasos, entre outras. Além disso, o modelo trabalhou com apenas uma rota e a classificação das locomotivas se deu apenas pela potência, com o uso do método Simplex Dual. Ao contrário de Barra (2008), o modelo aqui desenvolvido considerou diversas rotas de circulação dos trens, considerou o volume demandado e, mesmo que de forma implícita, o consumo por trem levantado através de dados históricos, acabou por incluir, os gastos com combustível em momentos de paradas, por exemplo. Já o estudo feito por Melo (2008) tratou do problema de alocação de vagões de carga, a partir de dados da CFN, que podem ser adaptados e aplicados a outras ferrovias. Por meio do uso da tecnologia da informação, e, mais especificamente, de técnicas de PO, a criação dos modelos partiu da observação de que há muita movimentação de vagões vazios, o que gera prejuízo para a empresa. Tendo-se em vista a existência de vagões diferentes de acordo com o tipo de carga a ser transportado, a circulação de vagões vazios é parte do processo, mas isso pode ser programado de modo a diminuir o número dessas movimentações e, consequentemente, gerar ganhos operacionais para a empresa. Foram desenvolvidos cinco modelos matemáticos, considerando a existência de quatro tipos de vagões (hopper, gôndola, plataforma e fechado). O primeiro modelo buscou minimizar o número de vagões ociosos; o segundo, minimizar o número de vagões em circulação de modo a otimizar o uso dos mesmos; o terceiro buscou minimizar o número de vagões vazios em circulação; o quarto, maximizar o lucro; e o quinto, minimizar os custos operacionais. Levando em consideração a frota de vagões existente, a capacidade dos mesmos e a demanda, os modelos de programação linear inteira foram