Livro VIII. Exemplos, Respostas e Soluções

Transcrição

1 Livro V Exemplos, Respostas e Soluções 1. Proposições de Relação a ser reduzidas á Forma normal 1. Estive fora a dar um passeio. O Universo é pessoas. O ndividual Eu pode ser considerado como a Classe de pessoas, cujo peculiar Atributo é representado pelo Nome eu, e pode ser chamado a Classe dos eus. É evidente que esta Classe não pode conter mais do que um Membro: por isso, o Sinal de Quantidade é todos. O verbo Estive pode ser substituído pela frase são pessoas que estiveram. Todos...Sinal de Quantidade pessoas representadas pelo Nome (ou eu s)... Sujeito ser...copula pessoas que estiveram fora a dar um passeio...predicado ou, abreviadamente. Todos eus são pessoas que estiveram fora a dar um passeio. 2. Estou a sentir-me melhor. O Universo e o Sujeito são os mesmos que no exemplo 1. Todos eus são pessoas que se sentem melhor 3. Ninguém leu a carta a não ser o João. Universo é pessoas. O Sujeito é evidentemente a Classe de pessoas da qual o João é excluído: i.e. é a Classe que contém todas as pessoas que não são João O Sinal de Quantidade é nenhum O verbo leu pode ser substituído pela frase são pessoas que leram Nenhuma pessoa que não seja João é pessoa que leu a carta. 4. Nem tu nem eu somos velhos. Universo é pessoas. O Sujeito é evidentemente a Classe de pessoas cujos únicos dois Membros são tu e eu. Por isso o Sinal de Quantidade é nenhum. Nenhum Membro da Classe tu e eu é pessoa velha. 5. Nenhuma criatura gorda corre bem. Universo é criaturas. O verbo correm bem pode ser substituído pela frase são criaturas que correm bem Nenhuma criatura gorda é uma criatura que corra bem

2 6. Nenhum a não ser os corajosos merece a justiça. Universo é pessoas. O Sujeito é evidentemente a Classe de pessoas que não são corajosas. O verbo merecer pode ser substituído por são merecida de. Nenhuma pessoa não corajosa é pessoa merecida de justiça. 7. Ninguém parece poético a não ser que seja pálido. Universo é pessoas. A frase parece poética evidentemente pertence ao Predicado: e o Sujeito é a Classe, de pessoas, cujo Atributo particular é não pálidas. Nenhuma pessoa não-pálida é pessoa que se pareça poética. 8. Alguns juízes perdem o seu temperamento. Universo é pessoas. Alguns juízes são pessoas que perdem suas maneiras. 9. Eu nunca negligencio negócios importantes. Universo é pessoas. A frase nunca negligenciar é meramente uma forma mais vincada da frase sou uma pessoa que não negligencia Todos eus são pessoas que não negligenciam negócios importantes. 10. O que é difícil precisa de atenção. Universo é coisas. A frase o que é difícil (i.e. o que é difícil ) é equivalente à frase Todas as coisas difíceis. Todas coisas difíceis são coisas que precisam de atenção 11. O que não é saudável deveria ser evitado. Universo é coisas A frase o que é não-saudável pode ser interpretado como no ex. 10. Todas coisas não-saudáveis são coisas que deveriam ser evitadas 12. Todas as leis aprovadas na semana passada dizem respeito ao imposto. Univ. é leis. O Predicado é evidentemente a Classe cujo Atributo particular é dizem respeito ao imposto. Todas leis aprovadas na semana passada são leis que dizem respeito ao imposto

3 13. Lógica intriga-me. Univ, é coisas. O Sujeito é evidentemente, os estudos cujo Atributo particular é lógico : por isso o Sinal de Quantidade é todos. Todos estudos lógicos são coisa que me intrigam 14. Não há Judeus dentro de casa. Univ. é pessoas. O Sujeito é evidentemente pessoas em de casa Nenhuma pessoa em casa é judeu. 15. Alguns pratos não são saudáveis se não forem bem cozinhados. Univ. é pratos. A frase se não bem cozinhado é equivalente ao Atributo não bem-cozinhado. Alguns pratos não bem cozinhados são pratos não saudáveis. 16. Livros não excitantes tornam-se sonolentos. Univ. é livros. A frase ser sonolento pode ser substituído pela frase são livros sonolentos. O Sinal de Quantidade é todos. Todos livros não excitantes são livros sonolentos. 17. Quando um homem sabe sobre o que ele é, ele pode detectar um vigarista. Univ. é homens. O Sujeito é evidentemente o homem que sabe sobre o que ele é ; e a palavra quando mostra que a proposição é assegurada de todo aquele homem, i.e. de todos aqueles homens. O Verbo poder pode ser substituído por são homens que podem. Todos os homens que sabem sobre o que eles são são homens que podem detectar um vigarista. 18. Tu e eu sabemos sobre o que somos O Universo e o Sujeito é o mesmo que no Ex. 4 (Universo é pessoas. O Sujeito é evidentemente a Classe de pessoas cujos únicos dois Membros são tu e eu.) Todos Membros da Classe eu e tu são pessoas que sabem sobre o que eles são. 19. Algumas pessoas más usam perucas. Univ. é pessoas. O verbo usar pode ser substituído por são acostumadas a usar

4 Algumas más pessoas são pessoas acostumadas a usar perucas. 20. Aqueles que estão totalmente ocupados nunca falam das suas injustiças. Univ. é pessoas. A frase nunca falam é meramente uma forma mais vincada de são pessoas que não falam Todas as pessoas totalmente ocupadas são pessoas que não falam das suas injustiças. 21. Nenhum enigma me interessa se eles podem ser resolvidos. Univ. é enigmas. A frase se elas podem ser resolvidas é equivalente ao Atributo que pode ser resolvido. Nenhum enigma que possa ser resolvido é enigma que me interesse. 2. Pares de proposições Abstractas, uma em termos de x e m, e a outra em termos de y e m, a ser representadas no mesmo diagrama trilateral. (1) Nenhum x é m; Nenhum m é y. (2) Nenhum x é m ; Todo m é y. (3) Alguns x são m; Nenhum m é y. (4) Todo m é x; Todo m é y. (5) Todo m é x; Todo m é y. (6) Todo x é m ; Nenhum y é m

5 (7) Todo x é m; Todo y é m. (8) Alguns m são x ; Nenhum m é y. (9) Todo m é x ; Nenhum m é y. (10) Nenhum m é x ; Nenhum y é m. (11) Nenhum x é m ; Nenhum m é y. (12) Alguns x são m; Todo y é m. (13) Todo o x é m; Todo o m é y. (14) Alguns x são m ; Todo m é y. (15) Nenhum m é x ; Todo y é m. (16) Todo x é m ; Nenhum y é m

6 (17) Alguns m são x; Nenhum m é y. (18) Todo x é m ; Alguns m são y. (19) Todo m é x; Alguns m são y. (20) Nenhum x é m; Alguns y são m. (21) Alguns x são m ; Todos y são m. (22) Nenhum m é x; Alguns m são y. (23) Nenhum m é x; Todos y são m. (24) Todos m são x; Nenhum y é m. (25) Alguns m são x; Nenhum y é m. (26) Todos m são x ; Alguns y são m

7 (27) Alguns m são x ; Nenhum y é m. (28) Nenhum x é m ; Todos m são y. (29) Nenhum x é m; Nenhum m é y. (30) Nenhum x é m; Alguns y são m. (31) Todos x são m ; Todos y são m. (32) Alguns m são x; Todos y são m. 3. Diagrama trilateral marcado, para ser interpretado em termos de x e y. (1) Alguns x são y ou Alguns xy existem. (2) Não há informação suficiente (3) Todos os y são x ou Alguns y são x e Nenhum y é x (4) Nenhum x é y ou Nenhum y é x ou Não existe xy

8 (5) Todos y são x ou Alguns y são x e Nenhum x é y (6) Todos os x são y ou Alguns x são y e Nenhum xy existe (7) Todos x são y ou Alguns x são y e Nenhum x é y (8) Todos y são x e Todos os x são y (9) Todos x são y (10) Todos os x são y (11) Não há informação suficiente (12) Alguns x y existem (13) Alguns xy existem (14) Nenhum xy existe

9 (15) Alguns xy existem (16) Todos y são x (17) Todos x são y e Todos y são x (18) Todos x são y e Todos y são x (19) Todos x são y e Todos y são x (20) Todos y são x 4. Pares de Proposições abstractas, propostas como Premissas: encontrar as conclusões 1. Nenhum m é x ; Todo m é y. Nenhum x é y. 2. Nenhum m é x; Alguns m são y. Alguns x são y. 3. Todo m é x; Todo o m é y. Alguns x são y

10 4. Nenhum x é m ; Todo o y é m. Não há conclusão 5. Alguns m são x ; Nenhum y é m. Alguns x são y. 6. Nenhum x é m; Nenhum m é y. Não há conclusão 7. Nenhum m é x ; Alguns y é m. Alguns x são y. 8. Todo m é x ; Nenhum m é y. Resolução: Alguns x são y. 9. Alguns x são m ; Nenhum m é y. Não há conclusão Falácia de eliminandos distintos com Premissa-Entity 10. Todo x é m; Todo y é m. Todo x é y e todo x é y. 11. Nenhum m é x; Todo y é m. Não há conclusão Falácia de eliminandos comuns, cuja existência não é assegurada 12. Nenhum x é m; Todo y é m. Todo y é x

11 5. Pares de Proposições concretas, propostas como Premissas: Encontrar as soluções 1. Estive fora a dar um passeio; Estou a sentir-me melhor Univ. Pessoas m = a Classe dos eu s x = pessoas que estiveram fora a dar um passeio y = pessoas que se sentem melhor Todo m é x; Todo m é y. Alguns x são y. i.e., Alguém que esteve fora a dar um passeio, sente-se melhor. 2. Ninguém leu a carta, a não ser o João; Ninguém, que não leu, sabe do que se trata. Univ. pessoas m = pessoas que leram a carta x = a Classe dos João y = pessoas que sabem do que se trata a carta Nenhum x é m; Nenhum m é y. Nenhum x é y. i.e., Ninguém, a não ser o João, sabe do que se trata a carta. 3. Aqueles que não são velhos gostam de caminhar Tu e eu somos jovens. Univ. pessoas m = velhos x = pessoas que gostam de caminhar y = tu e eu Todo m é x; Todo y é m. Todo y é x i. e., Tu e eu gostamos de caminhar. 4. O teu rumo é sempre honesto O teu rumo é sempre a melhor política Univ. Rumos m = teu x = honesto y = rumos que são as melhores políticas Todo m é x; Todo m é y. Alguns x são y

12 i.e., Honestidade é por vezes a melhor política 5. Nenhuma criatura gorda corre bem; Alguns cães de caça correm bem. Univ. criaturas m = criaturas que correm bem x = gordos y = cães de caça Nenhum x é m; Alguns y são m. Alguns y são x. i.e., Alguns cães de caça não são gordos. 6. Alguns, que se portam bem recebem um prémio; Somente os corajosos se portam bem Univ. pessoas m = pessoas que se portam bem x = pessoas que obtém um prémio y = corajosos Alguns m são x; Nenhum y é m. Alguns y são x. i.e., Algumas pessoas corajosas merecem um prémio. 7. Alguns Judeus são ricos; Todos os Esquimós são não-judeus. Univ. Pessoas m = Judeus x = ricos y = Esquimós Alguns m são x; Todo y é m. Alguns x são y. i.e., Algumas pessoas ricas não são Esquimós. 8. Bolos são doces. Algumas coisas doces são apreciadas pelas crianças. Univ. Coisas m = doce x = Bolos y = coisas apreciadas pelas crianças Todo x é m; Alguns m são y. Não há conclusão

13 9. O João está em casa; Todos em casa estão doentes. Univ. Pessoas m = pessoas em casa x = a Classe-João y = doentes Todo x é m; Todo m é y. Todo x é y. i.e., O João está doente. 10. Chapéus-de-chuva são convenientes nas viagens; Aquilo que não é conveniente nas viagens deve ser deixado para trás. Univ. Coisas m = conveniente nas viagens x = Chapéus de chuva y = coisas que devem ser deixadas para trás Todo x é m; Todo m é y. Alguns x são y. i.e., Algumas coisas, que não sejam Chapéus de chuva, devem ser deixadas para trás numa viagem. 11. Música audível causa vibrações no ar; Música inaudível não vale a pena pagar para ouvi-la. Univ. música m = Audível x = música causa vibrações no ar y = mereça pagamento Todo m é x; Todo m é y. Nenhum x é y. i.e., Nenhuma música vale pena pagar, a não ser que cause vibração no ar. 12. Algumas férias são chuvosas. Dias chuvosos são cansativos. Univ. Dias m = chuvoso x = férias y = cansativos Alguns x são m; Nenhum m é y. Alguns x são y. i.e., Algumas férias são cansativos

14 6. Trios de Proposições Abstractas, propostas como silogismos, a ser examinados 1. Alguns x são m; Nenhum m é y. Alguns x são y. Alguns x são y. Então a conclusão está correcta. 2. Todo x é m; Nenhum y é m. Nenhum y é x. Não há conclusão. Falácia de eliminandos comuns, cuja existência não é assegurada 3. Alguns x são m ; Todo y é m. Alguns x são y. Alguns x são y. Então a conclusão está correcta. 4. Todo x é m; Nenhum y é m. Todo x é y. Todo x é y. Então a conclusão está correcta. 5. Alguns m são x ; Nenhum m é y. Alguns x são y. Alguns x são y. Então a conclusão está correcta. 6. Nenhum x é m; Todo y é m. Todo y é x. Não há conclusão Falácia de eliminandos comuns, cuja existência não é assegurada 7. Alguns m são x ; Todo y é m. Alguns x são y. Não há conclusão Falácia de eliminandos distintos com Premissa-Entity 8. Nenhum m é x ; Todo y é m. Todo y é x

15 Todo y é x. Então a conclusão está correcta 9. Alguns m são x ; Nenhum m é y. Alguns x são y. Alguns x são y. Então a conclusão está correcta 10. Todo m é x ; Todo m é y. Alguns y são x. Alguns y são x. Então a conclusão está correcta 7. Trios de Proposições concretas, propostas como silogismos a ser examinado 1. Nenhum médico é entusiasta; Tu és entusiástico. Tu não és médico Univ. pessoas m = entusiástico x = médico y = tu Nenhum x é m; Todo y é m. Todo y é x. Todo y é x. Então a conclusão está correcta 2. Dicionários são convenientes Livros convenientes são valiosos. Dicionários são valiosos Univ. Livros m = convenientes x = dicionários y = valiosos Todo x é m; Todo m é y. Todo x é y. Todo o x é y. Então a conclusão está correcta 3. Nenhum miserável é não egoísta; Ninguém a não ser os miseráveis poupam casca-de-ovos. Nenhuma pessoa não-egoísta salva poupa casca-de-ovos. Univ. pessoas

16 m = miseráveis x = egoístas y = pessoas que salvam poupam casca-de-ovos Nenhum m é x ; Nenhum m é y. Nenhum x é y. Nenhum x é y. Então a conclusão está correcta 4. Alguns gulosos são não generosos. Todos os meus tios são não generosos. Os meus tios são não gulosos. Univ. pessoas m = generosos x = gulosos y = meus tios Alguns x são m ; Todo y é m. Todo y é x. Alguns x são y. A conclusão está errada, a correcta: Alguns gulosos não são tios meus 5. Ouro é pesado; Nada a não ser o ouro irá silenciá-lo. Nada leve irá silenciá-lo. Univ. Coisas m = ouro x = pesado y = capaz de silenciar Todo m é x; Nenhum m é y. Nenhum x é y. Nenhum x é y. Então a conclusão está correcta 6. Algumas pessoas saudáveis são gordas; Nenhuma pessoa não saudável é forte. Algumas pessoas gordas são não fortes. Univ. pessoas m = saudáveis x = gordas y = forte Alguns m são x; Nenhum m é y. Alguns x são y. Não há conclusão. Falácia de eliminandos distintos com Premissa-Entity