Métodos computacionais

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1 Métodos computacionais

2 Métodos Computacionais: Dependem de computadores para o cálculo de recurso/reserva e fazem uso de funções matemática de interpolação, as quais são aplicadas para o cálculo de teor tonelagem, densidade, espessura nos blocos de cubagem.

3 Modelo tridimensional de blocos Conjunto de blocos de cubagem que compõem o depósito. Dimensões compatíveis com a densidade média de amostragem nas 3D. Subdivisão ideal: metade do espaçamento médio entre os furos de sonda.

4 Métodos Computacionais Principal diferença dos métodos convencionais: Fazer uso de métodos matemáticos de interpolação: Krigagem ordinária Inverso da potência da distância Outras diferenças: geometria e dimensão dos blocos de cubagem.

5 Requisitos para avaliação dos blocos de cubagem Estarem no domínio do depósito Apresentar amostras de furos vizinhos, segundo critérios de seleção Passíveis de avaliação com o mínimo de informação, verificada a distância máxima de amostras.

6 Determinação da posição de um bloco em relação ao domínio do depósito Verificar se o bloco pertence à fronteira dos furos de sonda Se estiver, verificar se ele está dentro dos limites inferior e superior de mineralização

7 Vizinhança local Definir os pontos de amostragem que serão efetivamente utilizados pelos métodos de interpolação; Os critérios para seleção dos pontos vizinhos ao bloco e o número de pontos devem ser exibidos no início do processo de avaliação.

8 Vizinhança local Passo bem importante!

9 Vizinhança local Passo bem importante! Diferentes subconjuntos de amostras podem ser definidos e resultados distintos podem ser obtidos.

10 Vizinhança local Passo bem importante! Diferentes subconjuntos de amostras podem ser definidos e resultados distintos podem ser obtidos. A escolha de furos vizinhos deve garantir uma boa amostragem espacial.

11 Vizinhança local Passo bem importante! Diferentes subconjuntos de amostras podem ser definidos e resultados distintos podem ser obtidos. A escolha de furos vizinhos deve garantir uma boa amostragem espacial Ou seja, evitar subconjuntos com agrupamentos de pontos.

12 Localização dos 8 pontos mais próximos para arranjo aleatório e semi-circular. Vizinhança local Os agrupamentos de pontos ocorrem em arranjos aleatórios ou semi-circulares. Ponto a ser interpolado

13 Vizinhança local Em Nenhum caso a amostragem espacial foi representativa! Ponto a ser interpolado NE SW nada Uma linha só Localização dos 8 pontos mais próximos para arranjo aleatório e semi-circular.

14 Vizinhança local Critérios de seleção de pontos por quadrantes e octantes (aleatório): Duas amostras + próximas por quadrante Uma amostra + próxima por octante.

15 Vizinhança local Critérios de seleção de pontos por quadrantes e octantes (Semi-circular): Duas amostras + próximas por quadrante, arranjo semi-circular. Já provocou a amostragem em duas linhas adjacentes de pesquisa.

16 Arranjos semi-circulares 3D em furos de sonda A densidade de amostragem ao longo dos furos é sempre maior que entre eles. Seleção de amostras sem imposição.

17 Arranjos semi-circulares 3D em furos de sonda Os 4 furos foram amostrados! Seleção de amostras de furo de sonda mais próxima por setor (octante tridimensional), em relação ao centro do bloco.

18 Número de amostras de furos vizinhos Não deve ser excessivamente pequeno, com o risco de a interpolação resultar em valor semelhante ou muito correlacionado ao do ponto mais próximo.

19 Número de amostras de furos vizinhos Não deve ser excessivamente pequeno, com o risco de a interpolação resultar em valor semelhante ou muito correlacionado ao do ponto mais próximo. Não tão grande, que a interpolação resulte em valor bastante suavizado, perdendo a característica de interpolação local. Usa-se 8 em média, ou 4 na borda do corpo.

20 Exemplo hipotético Depósito Estratiforme, teores compostos para a espessura, densidade aparente= d = 3,2 t/m 3

21 Exemplo hipotético Malha não regular tem que se definir o passo e a tolerância do passo. Mapa de localização dos pontos de amostragem.

22 Exemplo hipotético-variogramas Classes de passo Nuvem de variograma mostrando as diferenças ao quadrado entre todos os pares de pontos e os valores médios nas classes de passos para teor (A), e pontos do variograma experimental com ajuste de modelo esférico (B).

23 Exemplo hipotético-variogramas Nuvem de variograma mostrando as diferenças ao quadrado entre todos os pares de pontos e os valores médios nas classes de passos para espessura (A), e pontos do variograma experimental com ajuste de modelo gaussiano (B).

24 Ex. hipotético - Blocos de cubagem 24 blocos 62,5 x 62,5m Blocos calculados individualmente e depois compostos = recurso geológico.

25 Classe de recurso Os blocos de cubagem dentro dos domínios dos pontos dados podem ser classificados em recurso medido somente se houver continuidade da mineralização entre os pontos de amostragem.

26 Classe de recurso Os blocos de cubagem dentro dos domínios dos pontos dados podem ser classificados em recurso medido somente se houver continuidade da mineralização entre os pontos de amostragem. Na dúvida, principalmente em regiões subamostradas, classificar em recurso indicado. Recursos classificados na periferia do depósito são classificados como recurso indicado.

27 Classe de recurso Recursos classificados na periferia do depósito são classificados como recurso indicado.

28 Localização e seleção de pontos de dados vizinhos

29 Localização e seleção de pontos de dados vizinhos 1 ponto mais próximo por quadrante.

30 Localização e seleção de pontos 1 ponto mais próximo por quadrante. de dados vizinhos

31 Cubagem de jazidas Métodos Computacionais: Krigagem ordinária Krigagem Pontual Krigagem de Bloco Ponderação pelo inverso da potência da distância IQD Avaliação pontual pelo IQD Avaliação de Bloco pelo IQD

32 Krigagem Estabelecer, a partir de expressões matemáticas, o melhor estimador possível do valor médio (teor, espessura, acumulação, densidade) na área de influência de um furo de sonda ou de um bloco de minério em serviço mineiro (galeria, chaminé).

33 Krigagem Estabelecer, a partir de expressões matemáticas, o melhor estimador possível do valor médio (teor, espessura, acumulação, densidade) na área de influência de um furo de sonda ou de um bloco de minério em serviço mineiro (galeria, chaminé). Em sondagem, no cálculo do valor médio e da reserva em cada área de influência dos furos, intervém não só o furo central mas os outros furos, ponderando cada informação em função da distância ao bloco que está sendo krigado.

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35 Krigagem Melhor forma de avaliação de uma jazida mineral, mas só se aplica a minério com modelos de variogramas esféricos ou logarítmicos.

36 Krigagem Melhor forma de avaliação de uma jazida mineral, mas só se aplica a minério com modelos de variogramas esféricos ou logarítmicos. São técnicas superiores porque permitem o cálculo do erro associado às estimativas, chamada variância de krigagem.

37 Krigagem Melhor forma de avaliação de uma jazida mineral, mas só se aplica a minério com modelos de variogramas esféricos ou logarítmicos. São técnicas superiores porque permitem o cálculo do erro associado às estimativas, chamada variância de krigagem. A krigagem é o procedimento que permite calcular os ponderadores para uma dada configuração (bloco x disposição das amostras no espaço), com mínima variância de krigagem.

38 Krigagem Para efetuar a krigagem de uma área é necessário primeiro efetuar a análise variográfica do minério. Os estudos geoestatísticos levam a definição de um modelo de variograma que servirá para inferir os valores da função variograma que serão utilizados pelos métodos geoestatísticos de interpolação.

39 Relação variograma x krigagem O conhecimento da variabilidade natural do depósito, expressa por meio de um variograma, é a base da geoestatística que permite realizar estimativas precisas, bem como avaliar o erro cometido nessas estimativas.

40 Relação variograma x krigagem O conhecimento da variabilidade natural do depósito, expressa por meio de um variograma, é a base da geoestatística que permite realizar estimativas precisas, bem como avaliar o erro cometido nessas estimativas. Variância de krigagem permite determinar o erro associado à configuração espacial das amostras consideradas para a estimativa.

41 Relação variograma x krigagem A krigagem, como método de interpolação na avaliação de recurso/reserva, só deve ser utilizada quando o variograma experimental for estruturado, ou seja se a variabilidade não for totalmente aleatória (efeito pepita puro).

42 Relação variograma x krigagem A krigagem, como método de interpolação na avaliação de recurso/reserva, só deve ser utilizada quando o variograma experimental for estruturado, ou seja se a variabilidade não for totalmente aleatória (efeito pepita puro). Com o modelo de variograma se reconhece anisotropias e se tem uma idéia da variabilidade a pequenas distâncias dada pelo comportamento próximo a origem.

43 Pepita Pepita puro

44 Krigagem Ordinária As técnicas geoestatísticas de estimativa baseiam se no estudo da variabilidade espacial do corpo do minério. São superiores porque permitem o cálculo do erro associado as estimativas variância de krigagem.

45 Krigagem Ordinária A krigagem é um procedimento que permite calcular os ponderadores para uma dada configuração (bloco x disposição das amostras no espaço), com mínima variância de krigagem.

46 Krigagem Ordinária A krigagem é um procedimento que permite calcular os ponderadores para uma dada configuração (bloco x disposição das amostras no espaço), com mínima variância de krigagem. A krigagem é feita após os estudos geoestatísticos, que podem indicar a sua não aplicação, se a variável regionalizada for totalmente aleatória.

47 Krigagem Ordinária A krigagem é um procedimento que permite calcular os ponderadores para uma dada configuração (bloco x disposição das amostras no espaço), com mínima variância de krigagem. A krigagem é feita após os estudos geoestatísticos, que podem indicar a sua não aplicação, se a variável regionalizada for totalmente aleatória. O modelo de variograma servirá para inferir os valores da função variograma utilizados pelos métodos geoestatísticos de interpolação.

48 Krigagem Método que permite estimar o valor desconhecido Z* (X o ) associado a um ponto, área ou volume a partir de um conjunto de n dados { Z (X o ), i = 1,n} disponíveis. n Z* (X o ) = λ i. Z (X i ) i=1 Os ponderadores (λ i, i=1,n) são obtidos da resolução de um sistema linear de equações denominado sistema de equações de krigagem.

49 Krigagem de malha quadrada de sondagem O teor na área de influência do furo A, depende não apenas dos valores em A, mas sofre influência de B 1 B 2 B 3, furos de primeira auréola C 1 C 2 C 3, furos de segunda Auréola.

50 Krigagem de malha quadrada de sondagem Teor na área de influência de A: T a = (1 - λ - μ). a + λ. b + μ. c λ e μ coeficientes matemáticos a teor do furo A b média aritmética dos teores dos furos de 1ª auréola (b = Σ b i / 4) c média aritmética dos teores dos furos de 2ª auréola (c = Σ c i / 4)

51 Variância do erro de krigagem Como toda técnica de estimativa, a krigagem procura estimar com a mínima variância. Variância do erro de krigagem: σ 2 E = Var { Z (X o ) - Z* (X o ) }

52 Variância do erro de krigagem Como toda técnica de estimativa, a krigagem procura estimar com a mínima variância. Variância do erro de krigagem: σ 2 E = Var { Z (X o ) - Z* (X o ) } O objetivo da krigagem é buscar o melhor conjunto de ponderadores para que a variância do erro seja a mínima possível.

53 Domínio da estimativa Conforme o domínio que se estima tem-se: Krigagem pontual Krigagem de bloco

54 Krigagem pontual Usada para estimar qualquer variável (teor, espessura) em um ponto não amostrado A aplicação prática da krigagem pontual é de representação gráfica de dados geológicos, por mapas de isovalores ou superfícies 3D, obtidas pela projeção pespectiva da malha regular.

55 PERFIS TOPOGEOLÓGICOS Modelagem de um corpo de minério

56 Krigagem pontual Estimar o ponto no centro do bloco. A organização do sistema de krigagem começa com o cálculo da matriz dos termos (x i x j ) que é a função do semivariograma (h) ou variograma 2 (h) n 2 (h)= 1/n. { [ Z (x + h) Z (x) ] 2 } i=1 n números de pares de pontos separados por uma distância h; Z(x) valor da variável no ponto x Z(x + h) valor da variável no ponto x +h

57 Localização e seleção de pontos 1 ponto mais próximo por quadrante. de dados vizinhos

58 Krigagem pontual exemplo hipotético Dados selecionados pelo critério de quadrantes para a estimativa do bloco B 2 : furo X(m) Y(m) Espessura (m) Teor (g/t) , , , ,5 2,63 20

59 Krigagem pontual exemplo hipotético Para o cálculo da função semivariograma, entre as amostras 1 e 4, determina-se primeiro a distância entre elas: d (x 1, x 4 )= ( ) 2 + (50 100) 2 = 70,71 furo X(m) Y(m) Espessura (m) Teor (g/t) , , , ,5 2,63 20

60 Krigagem pontual exemplo hipotético A distância encontrada é convertida em função semivariograma, usando as equações dos modelos, para teor: (x 1 x 4 )= 40 1,5 (70,71) - 0,5(70,71) 3 =20, furo X(m) Y(m) Espessura (m) Teor (g/t) , , , ,5 2,63 20

61 Variograma do exemplo hipotético (h)= C 0 +C 3 h - 1 h 2 a 2 a (h)= C0+C para h a h distância a amplitude Pontos do variograma experimental para teor com ajuste de modelo esférico (B).

62 Krigagem pontual A distância encontrada é convertida em função semivariograma, usando as equações dos modelos: para espessura (x 1 x 4 )= 0,35 1- exp 70,71 = 0, furo X(m) Y(m) Espessura (m) Teor (g/t) , , , ,5 2,

63 Exemplo hipotético-variograma (h)= C 0 +C 1 exp - h a 2 Pontos do variograma experimental para espessura com ajuste de modelo gaussiano (B).

64 Krigagem pontual O procedimento é repetido para todos os pares de amostras e se obtém as matrizes dos valores da função semivariograma (x i x j ) para teor e : 0 20,33 27,5 36,06 20, ,33 24,58 27,50 20, ,14 36,06 24,58 18,14 0

65 Krigagem pontual O procedimento é repetido para todos os pares de amostras e se obtém as matrizes dos valores da função semivariograma (x i x j ) para teor e : 0 20,33 27,5 36,06 20, ,33 24,58 27,50 20, ,14 36,06 24,58 18,14 0 Ao longo da diagonal, em que as distâncias são nulas, os valores das funções semivariograma serão também nulos, independente da presença ou ausência do efeito pepita. A função semivariograma é descontínua na origem!

66 Krigagem pontual O procedimento é repetido para todos os pares de amostras e se obtém as matrizes dos valores da função semivariograma (x i x j ) para espessura e : 0 0,138 0,221 0,309 0, ,138 0,187 0,221 0, ,113 0,309 0,187 0,113 0 Ao longo da diagonal, em que as distâncias são nulas, os valores das funções semivariograma serão também nulos, independente da presença ou ausência do efeito pepita. A função semivariograma é descontínua na origem!

67 Krigagem pontual O vetor dos valores das funções semivariograma (x o x i ), entre a amostra e o ponto estimado, também é calculado da mesma forma. Determina-se a distância entre a amostra e o ponto a ser estimado, obtém-se o valor da função semivariograma:

68 Localização do ponto X o furo X(m) Y(m) Espes sura (m) ,5 5 Teor (g/t) , , ,5 2,63 20

69 Krigagem pontual Exemplo para a amostra 1: d (x o, x 1 )= ( ,35) 2 + (50 118,75) 2 = 75,52 Para teor: (x o x 1 )= 40 1,5 (75,52) - 0,5(75,52) = 21,58 Para espessura: (x o x 1 )= 0,35 1- exp (75,52) = 0,

70 Krigagem pontual Exemplo para a amostra 1: calcula-se os valores das funções semivariograma para todas as amostras, tem-se o vetor (x o x 1 ) entre amostras e o ponto a ser estimado: 21,58 0,152 7,91 0,024 13,04 0,062 20,47 0,139 Teor espessura

71 Krigagem pontual Assim se tem todos os elementos para os sistemas de equações de krigagem para estimativa do ponto de coordenadas (131,25; 11,75), para teores e espessura: 0 20,33 27,5 36,06 1 λ 1 21,58 20, ,33 24,58 1. λ 4 = 7,91 27,50 20, ,14 1 λ 5 13,04 36,06 24,58 18, λ 9 20, μ 1 Teor

72 Krigagem pontual Assim se tem todos os elementos para os sistemas de equações de krigagem para estimativa do ponto de coordenadas (131,25; 11,75), para teores e espessura: 0 0,138 0,221 0,309 1 λ 1 0,152 0, ,138 0, λ 4 = 0,024 0,221 0, ,113 1 λ 5 0,062 0,309 0,187 0, λ 9 0, μ 1 espessura

73 Resolvendo o sistema de equações obtêmse os ponderadores: amostra Teor (g/t) λ 1,i=1,4 Espess ura (m) λ 1,i=1, ,047 1,5-0, ,572 1,9 0, ,317 1,73 0, ,064 2,63-0,028 O teor no centro do bloco B 2 então é: T c =(5.0,047)+(15.0,572)+(18.0,317)+(20.0,064) = 15,801g/t

74 Resolvendo o sistema de equações obtêmse os ponderadores: amostra Teor (g/t) λ 1,i=1,4 Espess ura (m) λ 1,i=1, ,047 1,5-0, ,572 1,9 0, ,317 1,73 0, ,064 2,63-0,028 A espessura no centro do bloco B 2 então é: E c =(1,5.0,04)+(1,9.0,676)+(1,738.0,392)+(2,63.0,028) = 1,829g/t

75 Krigagem pontual Este procedimento é então repetido para cada ponto que se quer estimar!

76 Krigagem de bloco

77 Krigagem de bloco Técnica de estimativa de teor médio em painéis ou blocos de cubagem.

78 Krigagem de bloco Técnica de estimativa de teor médio em painéis ou blocos de cubagem. Desenvolvida exclusivamente para mineração.

79 Krigagem de bloco Técnica de estimativa de teor médio em painéis ou blocos de cubagem. Desenvolvida exclusivamente para mineração. Diferente da pontual porque áreas ou volumes devem ser representados pelos pontos de amostragem.

80 Krigagem de bloco Técnica de estimativa de teor médio em painéis ou blocos de cubagem. Desenvolvida exclusivamente para mineração. Diferente da pontual porque áreas ou volumes devem ser representados pelos pontos de amostragem. A diferença composicional entre o ponto estimado e a unidade lavrada é denominada erro de estimativa.

81 Krigagem de bloco O erro de estimativa associado a krigagem de bloco será menor que para krigagem pontual.

82 Krigagem de bloco O erro de estimativa associado a krigagem de bloco será menor que para krigagem pontual. O princípio da krigagem de bloco é baseado na subdivisão do bloco de cubagem em sub-blocos, que são avaliados individualmente e compostos para o bloco original.

83 Krigagem de bloco O erro de estimativa associado a krigagem de bloco será menor que para krigagem pontual. O princípio da krigagem de bloco é baseado na subdivisão do bloco de cubagem em sub-blocos, que são avaliados individualmente e compostos para o bloco original Usa-se teorema da Combinação das Estimativas de Krigagem.

84 Krigagem de bloco A matriz será a mesma mas o vetor (x o x i ) será (x o x i ) Bloco B 2 a ser estimado por meio da sua subdivisão em 2 x 2 sub-blocos e os 4 pontos de dados próximos.

85 Krigagem de bloco Limite da mineralização aproximado pelo conjunto de blocos e sub-blocos de cubagem pertencentes à fronteira dos dados. Na fronteira se divide os sub-blocos e sub-blocos ainda menores.

86 Krigagem de bloco Bloco Área (m 2 ) Espessura (m) Teor (g/t) Recurso (g) A1 976,56 1,570 6, ,92 B1 2929,6 1,747 10, ,83 A krigagem de bloco permite obter uma estimativa mais representativa do bloco, principalmente em casos em que há grande variabilidade dos teores.

87 Ponderação pelo Inverso da Distância IQD ou IPD Primeiro método analítico para interpolação de valores de variáveis de interesse em pontos não amostrados (1964). Base do método: Os teores de amostras de furos vizinhos, em relação a um determinado ponto ou bloco do depósito, são proporcionais ao inverso das respectivas distâncias ou a uma potência desta.

88 Ponderação pelo Inverso da Distância IQD ou IPD Assim, amostras de furos próximos contribuem com grande peso e amostras de furos distantes com pequeno peso. Há uma melhor aproximação da noção da zona de influência, igual a meia distância entre furos adjacentes, como no método dos polígonos.

89 Ponderação pelo inverso da Potência da Distância - IQD Equação geral para se interpolar o teor de um ponto ou bloco do depósito de coordenada (x, y, z): T = n i=1 n T i. W i i=1 W i T i = teor na i-ésima amostra localizada no ponto de coordenada (X i, Y i, Z i ) W i = ponderador = ao inverso de uma potência da distância entre a i-ésima amostra e o ponto a ser interpolado n = número de Pontos do subconjunto.

90 IQD O ponderador W i é calculado: W i = 1 d P i A distância é calculada: d i = (x i x) 2 + (y i y) 2 + (z i z) 2 P é a potência e d i é a distância entre a i-ésima amostra de coordenada (Xi, Yi, Zi) e o ponto a ser interpolado (X, Y, Z).

91 IQD A aplicação deste método requer a definição da potência a ser utilizada na ponderação, além do sub-conjunto de amostras de furos vizinhos, comum a todos os métodos computacionais.

92 IQD A aplicação deste método requer a definição da potência a ser utilizada na ponderação, além do sub-conjunto de amostras de furos vizinhos, comum a todos os métodos computacionais. Potências baixas tendem a suavizar os valores extremos, Potências altas tendem a realçá-los.

93 IQD Efeito da potência na interpolação de teores entre dois pontos adjacentes de amostragem (Barnes, 1980).

94 IQD Com o aumento da potência da distância de interpolação de teores entre dois pontos passa do princípio das mudanças graduais (p=1) para dos pontos mais próximos p>10) Efeito da potência na interpolação de teores entre dois pontos adjacentes de amostragem (Barnes, 1980).

95 IQD Se usa para cálculo de recurso P = 2, Por isso o inverso do quadrado da distância. Dificilmente uma concentração na natureza se explica por uma lei linear (mudanças graduais) e muito menos por variações bruscas (pontos mais próximos). Efeito da potência na interpolação de teores entre dois pontos adjacentes de amostragem (Barnes, 1980).

96 Avaliação pontual pelo IQD Aplicado na interpolação de malhas regulares para visualização gráfica de dados geológicos. Aplicado também para avaliação de bloco, atribuindo o teor interpolado no seu centro para todo o domínio (com um erro de estimativa associado).

97 Avaliação pontual pelo IQD O procedimento de cálculo dos ponderadores do IQD é mais simples que na krigagem ordinária.

98 Avaliação pontual pelo IQD O procedimento de cálculo dos ponderadores do IQD é mais simples que na krigagem ordinária. Os procedimentos de seleção de amostras por quadrante e octante são importantes, pois o método não reconhece agrupamento de pontos, sendo os pesos proporcionais ao inverso da distância.

99 Avaliação de bloco pelo IQD São utilizados extensivamente quando os métodos geoestatísticos não funcionam, pela impossibilidade de se obter variogramas representativos.

100 Avaliação de bloco pelo IQD São utilizados extensivamente quando os métodos geoestatísticos não funcionam, pela impossibilidade de se obter variogramas representativos. Contudo a aplicação direta para avaliação de bloco, com base na estimativa de um único ponto, não é recomendada. Erros de estimativa muito altos.

101 Modelagem geológica Desenvolvidos de 4 décadas para cá: Programas: Datamine Vulcan Gencom Surpack

102 Modelagem geológica As tarefas de estimativa de reserva projeto de mina planejamento de lavra são altamente complexas e de alto risco! Os sistemas de softers mais avançados de mineração são ditos integrados, Contudo integrado dentro de um mesmo sistema e não entre sistemas.

103 Modelagem geológica - datamine Atividades sequenciais: - Entrada de dados e processamento inicial - Estruturação do banco de dados - Validação dos dados (intefacies GPS) - Interpretação geológica - Modelagem de superfícies (topografia e estruturas geológicas) - Modelagem geométrica do depósito

104 Modelagem geológica - datamine Atividades sequenciais: - Modelagem de teores - Estimativa de reservas - Determinação dos limites ótimos de lavra - Projeto da mina - Estimativa das reservas lavráveis - Planejamento de lavra - Programação e controles de produção

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106 Apresentação e interpretação seccional de dados

107 Apresentação e interpretação seccional de dados Representação tridimensional de sondagens. Dados mostrados na figura anterior apresentados aqui em vista isométrica, as cores representam os litotipos e o diâmetro o teor proporcional.

108 poligonais fechadas, cada uma representa um corte da jazida de acordo com a interpretação do geólogo, a partir dos dados originais de sondagem fig. 7.2

109 Modelagem de superfície - MDT Vista tridimensional de uma superfície triangulada (mina de mármore Ledmore, Escócia). Modelo digital do terreno, utilizada em modelagem de superfície topográfica e feições geológicas como falhas, fraturas.

110 Modelagem de superfície - wireframe Modelo sólido triangulado tipo wireframe Mostram apenas a superfície dos corpos minerais, não armazenam a variação de

111 Modelagem de superfície wireframe em vista geométrica Vista tridimensional de modelos triangulados (mina subterranea de Caraíba).

112 Modelagem de superfície wireframe em vista geométrica Antes da informatização da modelagem de jazidas e de minas era comum o emprego de modelos de madeira para representar a geologia, os trabalhos de lavra da mineração. Desempenhou importante papel na visualização da jazida. No início dos softers: blocos equidimensionais

113 Modelos de blocos e sub-blocos de uma jazida de cobre Vista tridimensional de modelos triangulados (mina subterranea de Caraíba).

114 Processo estima Operação de ponderadores de atributos, teores e variáveis. Pode ponderar por métodos diferentes, Busca de amostras para cálculos dos teores nos blocos, Busca por octantes ou como definido, Anisotropia em elipsóides Ferramenta unfold de desdobramento

115 Modelo de camadas estratiformes dobradas. Permite desdobrar antes de construir os variogramas e krigar. Considerando a linha reta, daria efeito pepita, com baixa correlação entre as amostras. Consideram a distância da curva pontilhada.

116 Programação orientada por objetos

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120 Modelagem geológica - datamine