Modelos Biomecânicos para o estudo do Osso Humano e Projecto de Implantes Ortopédicos

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1 Modelos Biomecânicos para o estudo do Osso Humano e Projecto de Implantes Ortopédicos Paulo R. Fernandes FCT-UNL Almada 14 de Dezembro de 2005

2 Sumário Modelo de adaptação óssea Implante da anca modelo de adaptação óssea e modelo de osseointegração Optimização de forma da haste da prótese da anca Componente acetabular desgaste e geração de calor

3 Modelo de adaptação óssea A estrutura óssea pode adaptar-se em resposta à alteração dos estímulos mecânicos. Esta adaptação do osso pode ser descrita por leis matemáticas. A arquitectura interna do osso depende do estado de tensão e as trabéculas estão alinhadas com as tensões principais. (Julius Wolff, 1892) O modelo de adaptação é baseado num modelo de optimização material. O osso é considerado um material poroso, com densidade variável e comportamento ortotrópico.

4 Modelo material do osso PONTO A µ = 1 aaa θ = A A A A ( θ1, θ2, θ3 ) A A A A T A 1 2 a 1 2 A 3 a A 1 B 1 2 a B 3 θ A 1 2 a A 2 1/8 da célula unitária 1 2 a B 1 a θ B 1 B 2 2 PONTO B µ = 1 aaa θ = B B B B ( θ1, θ2, θ3 ) B B B B T Propriedades materiais obtidas por homogeneização

5 Modelo de adaptação óssea (Problema de optimização) NC P P P min α fi ui dγ a, θ P= 1 Γ f + κ µ ( a) dω Ωb sujeito a trabalho das forças aplicadas (maximizar rigidez) massa total de osso 0 a 1, i = 1,2,3 i equação de equilíbrio κ custo metabólico de manutenção/criação de osso

6 Lei de adaptação óssea (condição necessária de óptimo) parâmetros constantes em cada elemento finito estacionaridade em relação aos parâmetros da microcélula, a: NC e e E ijkl ( P) ( P) µ kl ij 0 e e u e v + κ = e P= 1 a a (traduz o equilíbrio de remodelação óssea) A solução numérica da equação permite-nos calcular a distribuição da densidade relativa.

7 Resultados de adaptação óssea

8 Resultados de adaptação óssea

9 Resultados tridimensionais F a F 1 h y z x Cargas multiplas; κ=0.01

10 Resultados tridimensionais 250 Hard Tissue Bone Mass (g) k = 0.01 k = 0.05 k = 0.1 k = 0.25 k = Load factor

11 Modelo de adaptação óssea (em torno de hastes não cimentados) 1 F h F a + z y x Modelo de adaptação óssea + Modelo de osseointegração

12 Osseointegração a osseointegração não ocorre em toda a zona revestida onde ocorre a osseointegração? a combinação do modelo de remodelação óssea e de um modelo de osseointegração permite-nos simular o comportamento do osso desde uma situação pós-operativa imediata

13 Modelo de osseointegração Logo após a cirurgia não existe osseointegração zonas não revestidas - contacto sem atrito zonas revestidas - contacto com atrito Em cada iteração o deslocamento relativo da interface osso/haste é calculado Se existir contacto e o deslocamento relativo osso/haste for inferior a valor admissível, a osseointegração é possível zonas não revestidas - contacto sem atrito zonas revestidas - ligação ou contacto com atrito

14 Modelo computacional Inicializar a 0, θ 0 e condições interface k=0 Calcular E h ijkl(a,θ) k=k+1 Elementos Finitos ABAQUS equação de estado: u P, τ n P, τ t P equação adjunta: v P Verificar condições óptimo NÃO SIM STOP Actualizar a k, θ k modelo remodelação e condições interface modelo osseointegração

15 1 F h F a Modelo de elementos finitos z haste circular haste rectangular y x κ=0.02, m=2 diferentes extensões de revestimento densidade inicial uniforme e não uniforme diferentes materiais Casos carga Carga F x (N) F y (N) F z (N) F a F h F a F h F a F h

16 Evolução da adaptação óssea e da osseointegração - parcialmente revestida, Co-Cr medial-anterior secções corte vista posterior lateral-posterior corte vista anterior

17 Resultados de adaptação óssea Haste circular em Co-Cr diferentes extensões do revestimento totalmente revestida parcialmente revestida densidade inicial uniforme, atrito ϑ=0.6, deslocamento tangencial admissível 50µm

18 Resultados de adaptação óssea Haste circular totalmente revestida diferentes materiais cobalto crómio titânio densidade inicial uniforme, atrito ϑ=0.6, deslocamento tangencial admissível 50µm

19 Evolução do processo volume da massa óssea 1 1 volume da massa óssea trabalho das forças aplicadas trabalho das forças aplicadas haste circular haste rectangular fino haste em titânio espesso haste em Co-Cr não revestido parcialmente revestido totalmente revestido densidade inicial uniforme coeficiente de atrito = 0.6 deslocamento tangencial admissível = 50 µm

20 Resultados de osseointegração haste rectangular em Co-Cr densidade inicial não uniforme parcialmente revestida totalmente revestida 25 µm valor admissível 50 µm valor admissível 25 µm valor admissível 50 µm valor admissível zonas com osseointegração zonas sem osseointegração

21 Resultados de osseointegração haste circular em Co-Cr densidade inicial não uniforme parcialmente revestida totalmente revestida 25 µm valor admissível 50 µm valor admissível 25 µm valor admissível 50 µm valor admissível zonas com osseointegração zonas sem osseointegração

22 Deslocamentos interfaciais haste circular em Co-Cr iteração inicial, caso carga 1 parcialmente revestida totalmente revestida desloc. normal desloc. tangencial desloc. normal desloc. tangencial com contacto separação < 25 µm µm >50 µm densidade inicial não uniforme

23 Deslocamentos interfaciais haste rectangular em Co-Cr iteração inicial, caso carga 1 parcialmente revestida totalmente revestida desloc. normal desloc. tangencial desloc. normal desloc. tangencial com contacto separação < 25 µm µm >50 µm densidade inicial não uniforme

24 Optimização de forma da haste da prótese Para hastes não cimentadas, a estabilidade inicial permite o intracrescimento do osso para os poros do revestimento, factor essencial para uma boa fixação biológica. A estabilidade inicial depende dos deslocamentos relativos e das tensões na interface. Qual a relação entre a estabilidade inicial e a forma da haste?

25 Optimização de forma da haste Para estudar a relação entre a forma da haste e a estabilidade inicial, foi desenvolvido um processo de optimização de forma da haste de modo a: minimizar o deslocamento relativo na interface osso/haste; minimizar a tensão normal na interface osso/haste; processo de optimização multi-objectivo com as duas funções.

26 Problema de optimização x a p p y + = b 1 a=b p=2 a=b p=4.5

27 min d i j i f sujeito a, (l i ) min d i (l i ) max h(d) 0 Problema de optimização 5 10 rel 2 fd = ut dγ Γ f t c Γ c 1 2 = τn dγ Γ c Γ c Para um caso de cargas múltiplas: P P α = 1 Para o caso multi-critério:β d +β t =1 f f f f f 0 0 d d t t mc = β d + β i 0 t i 0 fd fd ft ft

28 Problema de optimização min d i f sujeito a, (l i ) min d i (l i ) max Constrangimentos para assegurar uma forma h(d) j i 0 admissível

29 Problema de optimização min d i f sujeito a, (l i ) min d i (l i ) max h(d) 0 j i h = d d h = d d h = d d + c h = d d h = d d + c h = d d h = d d h = d d h = d d h = d d h = d d + c h d = d d

30 Problema de optimização h(d) 0 j i h = d d + c c 3 =3.5 c 5 =3.5 c 11 =-9 h = d d + c h = d d + c

31 h(d) 0 j i Problema de optimização h = d d + d

32 Modelo numérico marrow Trabecular bone Cortical bone

33 Modelo numérico O coeficiente de atrito depende do revestimento Foram consideradas duas situações: totalmente revestido (coated) e não revestido (uncoated) ϑ= coated ϑ= 0 - uncoated

34 Modelo numérico x medial lateral y anterior posterior z inferior superior Foram considerados 3 casos de carga simulando diferentes actividades diárias.

35 Resultados caso de carga 2 Minimizar f d coated Inicial uncoated

36 Resultados f d Deslocamentos tangenciais hastes revestidas (coated) Inicial Optimizadas < 25 µm > 25 µm caso carga 1 caso carga 2 caso carga 3

37 Resultados f d Deslocamentos tangencias hastes não revestidas (uncoated) Inicial Optimizadas < 25 µm > 25 µm caso carga 1 caso carga 2 caso carga 3

38 Resultados caso carga 2 Minimizar f t coated Inicial uncoated

39 Resultados caso carga 2 Minimizar f mc β d =β t =0.5 coated Initial uncoated

40 Resultados f mc Deslocamentos tangenciais hastes revestidas (coated) Inicial Optimizadas < 25 µm Caso carga 1 Caso carga 2 Caso carga 3 > 25 µm

41 Componente acetabular - desgaste e geração de calor - As articulações artificiais produzem maior atrito que as articulações naturais. Este facto origina taxas de desgaste que podem conduzir à falha da prótese. O atrito existente aquece a junta, podendo danificar os tecidos biológicos adjacentes e aumentando o desgaste existente. Foi desenvolvido um modelo computacional que analisa o desgaste existente e o calor gerado. O modelo permitenos o cálculo do desgaste na junta e a temperatura nas zonas adjacentes para diferentes materiais, diferentes actividades e diferentes indivíduos.

42 Modelo de elementos finitos modelo de contacto Acetabular Cup Contact surfaces Head

43 Modelo numérico distância de escorregamento X 3 θ 3 X 1 θ 1 X 2 θ 2 Ponto na superfície de contacto: p O = (X 1, X 2, X 3 ) θ 1 = Flexion/Extension θ 2 = Abduction/Adduction θ 3 = Internal rotation

44 Modelo numérico distância de escorregamento As novas coordenadas de cada ponto são calculadas através das rotações. Os ângulos são incrementados para cada instante do ciclo da marcha. p N = (R θ1 )(R θ2 )(R θ3 ) p O a S Rθ = 0 cosθ 1 1 sinθ 1 0 sinθ1 cosθ1 p O α p N b cosθ2 0 sinθ2 Rθ = sinθ2 0 cosθ2 cosθ3 sinθ3 0 Rθ = sinθ 3 3 cosθ A distância de escorregamento é calculada como o comprimento do arco S.

45 Modelo numérico distância de escorregamento Superior (Rotation axis) Anterior (Abduction Medial (Flexion axis) axis)

46 Calor gerado por atrito Força de contacto F = P n c A c (N) Pc Pressão de contacto calculada através de FEM Ac Área de contacto Energia dissipada por atrito Q i = µfn i Si N Q T = Q i i= 1 ( N m) ( N m) µ é o coeficiente de atrito. S i é a distancia de escorregamento para o nó i F ni é a força de contacto para o nó i Calor gerado Q T = Q t T ( W )

47 Desgaste Linear e Volumétrico - Desgaste linear: W = K Li W P ci S i ( mm) K w é o factor de desgaste para o par de materiais em contacto. S i é a distância de escorregamento para o nó I P ci é a pressão de contacto para o nó i - Desgaste volumétrico: A i é a área. W V = N i= 1 W Li A i ( ) 3 mm

48 Resultados Pressão de contacto Polietileno Cobalto Crómio Pc Max. = 10,8 MPa Cobalto Crómio Cobalto Crómio Superior Pc Max. = 78,9 MPa Anterior

49 Resultados Calor gerado / Desgaste Desgaste linear Energia dissipada Calor gerado médio = 1,54 (Watts) Superior Anterior Desgaste máximo = 0,116 (mm / milhões de ciclos)

50 Resultados Calor gerado / Desgaste Desgaste Calor Gerado Estudo actual Maxian et al Clínico Estudo actual Bergmann et al Davidson et al Linear (mm/ano) Volumétrico (mm 3 /ano) 0,116 0, / ,8 16,0 0 a 225 Calor Gerado (W) 1,54 1,11 1,59 TA Maxian et al., A sliding-distance-coupled finite element formulation for polyethylene wear in total hip arthroplasty. J. Biomechanics 29, , 1996 JA Davidson et al., Wear, creep and frictional heating of femoral implant articulating surfaces and the effect of long-term performance part II, friction, heating and torque. J. Biomedical Materials Research 22, 69-91, 1988 G Bergmann et al., Frictional heating of total hip implants, part 1: measurements in patients and part 2: finite element study J. Biomech., 34, , 2001

51 Simulador computacional da articulação da anca Um modelo global pode ser utilizado para obter a distribuição da temperatura no implante da anca, incluindo a prótese, osso e tecidos moles adjacentes Q MÉD = 1 W T MAX = 43,3 ºC Q MÉD = 1,54 W T MAX = 46,3 ºC Q (W) -Ajustado Q (W) - Calculado

52 Simulador computacional da articulação da anca O modelo computacional apresentado faz parte do desenvolvimento de um simulador numérico para a junta articular da anca: - Forças Aplicadas e Rotações na Articulação para um Paciente Particular - Caracteristicas geometricas e materiais da junta artificial Modelo de Contacto: Pressões de Contacto na Interface Cúpula / Cabeça Determinação do Calor Gerado / Desgaste na articulação Modelo térmico da prótese e tecidos envolventes: distribuição de temperaturas durante um ciclo de actividade

53 Equipa de investigação Paulo R. Fernandes, João Folgado José Miranda Guedes Helder Rodrigues Rui Ruben Jorge Fialho Pedro Coelho (FCT-UNL) Rogério Rodrigues Rui Andrade

54 Evolução da adaptação óssea e da osseointegração - parcialmente revestida, Co-Cr medial-anterior secções corte vista posterior lateral-posterior corte vista anterior

55 Resultados de remodelação óssea Haste rectangular totalmente revestida diferentes materiais cobalto crómio titânio densidade inicial uniforme, atrito ϑ=0.6, deslocamento tangencial admissível 50µm