Em todas as questões explicite seu raciocínio e os cálculos realizados. Boa prova!

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1 FIS01183 Prova 1 Semestre 2010/1 Turma H/HH Nome: Matrícula: Em todas as questões explicite seu raciocínio e os cálculos realizados. Boa prova! 1. Uma nova escala de temperatura, com a temperatura sendo dada em M, é proposta. A temperatura de 0 M é definida como sendo a temperatura de fusão do mercúrio (-38,8 C), enquanto que 100 M é definida como o ponto de ebulição do mercúrio (356,8 C). Encontre qual a temperatura de ebulição da água na escala em M. Temos os seguintes dados do problema: fusâo Hg ebulição Hg C -38,8 356,8 M Podemos fazer uma regra de três simples para resolver este problema: T total T procurado C 356, 8 ( 38, 8) T C ( 38, 8) M T M 0 Temos: 395, = T C + 38, 8 T M Substituindo a temperatura procurada (T C = 100 C) temos: T M = 100 (T C + 38, 8) 395, 6 = 35, 08 C.

2 2. Uma garrafa de vidro cujo volume é de 1000 cm 3 a 0 C é cheia até a borda com mercúrio nesta mesma temperatuara. Quando a garrafa e o mercúrio em seu interior são aquecidos a 55 C, temos que 8,95 cm 3 de mercúrio transbordam pela abertura da garrafa. Dado que o coeficiente de expansão volumétrica do mercúrio é K 1, encontre o coeficiente de expansão linear do vidro. O volume correspondente a quantidade de mercúrio que transbordou é exatamente a diferença entre a variação do volume do mercúrio e da garrafa (variação esta originada pela dilatação térmica). Matemáticamente: V aparente = V Hg V garrafa = 8, 95 cm 3 A variação de volume do mercúrio é (usando-se a equação da dilatação volumétrica): Logo: 1000 cm K 1 (55 C 0 C) = 9, 9 cm 3 Como β = 3α: β garrafa = 9, 9 cm 3 V 0 β garrafa T = 8, 95 cm 3 0, 95 cm cm 3 55 C = 1, K 1 α garrafa = 5, K 1

3 3. Um recipiente contém uma massa de 10,0 kg de água e uma massa desconhecida de gelo em equilíbrio térmico a 0 C, no tempo t = 0 minutos. Essa mistura é lentamente aquecida por uma resistência de cobre, pela qual passa uma corrente elétrica e que está protegida por uma capa metálica, durante 60 minutos. A temperatura da mistura é medida em diferentes instantes de tempo, e o resultado está ilustrado no quadro abaixo. Considerando constante a potência P associada ao processo (fornecida à água pela resistência) e desprezando perdas de calor através das paredes do recipiente e para o ambiente: a) determine a massa inicial de gelo na mistura O fluxo de calor dissipado pela resistência é constante (H). O calor absorvido pelo sistema água+gelo é inicialmente (por 50 minutos) utilizado para derreter o gelo (temperatura constante e igual a 0 C). Depois deste período o calor absorvido é utilizado para esquentar o sistema. Como H é constante, ele deve ser mesmo para a fase de derretimento do gelo (H 1 ) e para a fase de aquecimento (H 2 ). Matemáticamente: H 1 = H 2 Q 1 = Q 2 m gelo L t 1 t 2 50 min = (m gelo + m agua ) c agua T 10 min m gelo J/kg 3000 s = (m gelo + 10 kg) 4186 J/kg K (2 C 0 C) 600 s Resolvendo a equação acima obtemos m gelo = 1, 4378 kg b) calcule a potência P A potência P é numéricamente igual a H. Como H é constante, a resposta pode ser calculada para qualquer uma das fases temporais do sistema (sempre sendo consistente com os dados do problema): H 1 : H 1 = m gelo L 50 min = 1, 4378 kg J/kg 3000 s = 159, 595 W H 2 : H total : H 2 = (m gelo + m agua ) c agua T 10 min = (1, 4378 kg + 10 kg) 4186 J/kg K (2 C 0 C) 600 s = 159, 595 W H total = m gelo L + (m gelo + m agua ) c agua T 3600 s = 159, 595 W

4 c) qual a condutividade térmica da capa metálica que protege a resistência de cobre, em W/m K se a corrente na resistência for regulada para que a diferença de temperatura entre a interface resistência/capa e a interface capa/água seja mantida constante a 215 C durante todo o processo? (considere a capa com espessura de 1,00 mm e a área igual a 3,14 mm 2 ) Com o conhecimento do valor numérico da potência (ou fluxo de calor H) fornecido pela resistência, calculado no item anterior, podemos calcular facilmente a condutividade através da capa. H = κ capa A d T κ capa = H d A T 159, 595 W 0, 001 m = 3, m 2 ( 215 C) = 236, 402 W/m K O valor negativo na variação da temperatura se explica porque o fluxo positivo de calor se dá na direção do corpo mais quente para o mais frio (caso a variação fosse definida positiva, o valor numérico de H deveria ser negativo para compensar o fato de que o calor sempre se move na direção do corpo mais quente para o mais frio).

5 4. Uma panela com fundo de aço tem espessura igual a 8,5 mm e está em repouso sobre uma chapa quente. A área da base da panela é igual a 0, 15 m 2. A água no interior da panela está a 100 C e são vaporizados 0,39 kg de água a cada 3 min. Calcule a temperatura da chapa. Despreze perdas de energia para o ambiente. Calor passa da chapa quente para a água por condução térmica. Se não há perda de energia para o ambiente o calor entregue à água em 3 minutos é utilizado totalmente para converter 0,39 kg em vapor. A taxa de transferência de calor (H) é, portanto: H = Q t = m L 3 min = 0, 39 kg J/kg = 4888 J/s 180 s Das fórmulas no final deste documento, e sabendo-se que o calor flui para o corpo mais frio, temos: Logo: H = κ A d T = κ aco A d (T agua T chapa ) T chapa = T agua + H d κ A = 100 C J/s 0, 0085 mm 14 W/m K 0, 15 m 2 = 119, 8 C

6 5. Na figura abaixo, a mudança na energia interna de um gás que é levado do estado A para o estado C é 800 J. O trabalho realizado ao longo do caminho ABC é 500 J. a) Quanto calor deve ser adicionado ao sistema no processo ABC? U ABC = Q ABC W ABC Q ABC = U ABC + W ABC = 800 J J = 1300 J b) Caso a pressão no estado A seja 5 vezes maior do que em C, qual é o trabalho realizado pelo sistema no caminho CD? O trabalho entre ABC é igual ao trabalho entre AB, já que W BC = 0 e, portanto, W AB = 500 J. Temos (já que pressão é constante em AB): W AB = p A (V B V A ). O trabalho entre CD é (também com pressão constante): W CD = p C (V A V B ) = p C 5 (V A V B ) = W AB /5 = 100 J c) Qual é a quantidade de calor trocada com o ambiente na transição CA ao longo do caminho CDA? Porque ABCD é um ciclo temos que: Como W DA = 0 J, temos: U ABC + U CDA = 0 U CDA = U ABC = 800 J U CDA = Q CDA W CDA Q CDA = U CDA + W CDA = U ABC + W DC = 800 J 100 J = 900 J d) Caso a mudança da energia interna na transição DA seja 500 J, quanto calor deve ser adicionado ao sistema no caminho CD? Na transição CDA temos: No processo CD temos: U CDA = U CD + U DA U CD = U CDA U DA = 800 J 500 J = 1300 J U CD = Q CD W CD Q CD = U CD + W CD = 1300 J 100 J = 1400 J

7 Fórmulas e constantes L = L 0 α T Q = m c T Q = m L H = κa d T W = V f V 0 p(v ) dv U = Q W κ aco = 14 W m K c agua = 4186 J kg K L vapor = 2256 J g L sol = 333 J g