cm, quando a temperatura varia

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1 1. (Famerp 2018) Dois cilindros retos idênticos, um de cobre (coeficiente de dilatação linear igual a 1,7 10 C ) e outro de ferro (coeficiente de dilatação linear igual a 1,2 10 C ), têm, a 0 C, volumes iguais a 2 8,0 10 cm e diâmetros das bases iguais a 10 cm a) Determine o aumento do volume do cilindro de ferro, em de 0 C para 100 C cm, quando a temperatura varia b) qual temperatura, em 0 C, a diferença entre as medidas dos diâmetros dos dois cilindros será de 2,0 10 cm? 2. (Unisc 2017) Duas barras metálicas representadas por () e (B) possuem comprimentos iniciais L 0 e L 0B, coeficientes de dilatação lineares α e α B e sofreram variações de temperatura Δ T e Δ T, B respectivamente. Sabendo que L0 5 L 0B, αb 8 α e ΔT 2 ΔT B, podemos escrever que a razão entre as variações de comprimento Δ L e Δ L B, ou seja, ΔL Δ LB vale a) 0,25 b) 0,50 c) 0,80 d) 1,25 e) 1,50. (Pucpr 2017) Considere um recipiente de vidro com certo volume de mercúrio, ambos em equilíbrio térmico numa dada temperatura θ 0, conforme mostra a figura a seguir. O conjunto, recipiente de vidro e mercúrio, é colocado num forno à temperatura θ, com θ θ 0. Sejam os coeficientes de dilatação volumétrica do vidro e do mercúrio iguais, respectivamente, a 1,2 10 C e 1,8 10 C. De quantas vezes o volume do recipiente deve ser maior que o volume inicial de mercúrio, para que o volume vazio do recipiente permaneça constante a qualquer temperatura?

2 a) 11. b) 12. c) 1. d) 14. e) (Epcar (fa) 2015) Com relação à dilatação dos sólidos e líquidos isotrópicos, analise as proposições a seguir e dê como resposta a soma dos números associados às afirmações corretas. (01) Um recipiente com dilatação desprezível contém certa massa de água na temperatura de 1 C, quando é, então, aquecido lentamente, sofrendo uma variação de temperatura de 6 C. Nesse caso, o volume da água primeiro aumenta e depois diminui. (02) Quando se aquece uma placa metálica que apresenta um orifício, verifica-se que, com a dilatação da placa, a área do orifício aumenta. (0) Quando um frasco completamente cheio de líquido é aquecido, este transborda um pouco. O volume de líquido transbordado mede a dilatação absoluta do líquido. (04) O vidro pirex apresenta maior resistência ao choque térmico do que o vidro comum porque tem menor coeficiente de dilatação térmica do que o vidro comum. (05) Sob pressão normal, quando uma massa de água é aquecida de 0C até 100 C sua densidade sempre aumenta. (06) o se elevar a temperatura de um sistema constituído por três barras retas e idênticas de ferro interligadas de modo a formarem um triângulo isósceles, os ângulos internos desse triângulo não se alteram. a) 07. b) 10. c) 11. d) (Udesc 2014) Certo metal possui um coeficiente de dilatação linear α. Uma barra fina deste metal, de comprimento L, 0 sofre uma dilatação para uma dada variação de temperatura Δ T. Para uma chapa quadrada fina de lado L 0 e para um cubo também de lado L, 0 desse mesmo metal, se a variação de temperatura for 2Δ T, o número de vezes que aumentou a variação da área e do volume, da chapa e do cubo, respectivamente, é: a) 4 e 6 b) 2 e 2 c) 2 e 6 d) 4 e 9 e) 2 e 8 6. (Uern 2012) Duas barras de materiais diferentes e B têm o mesmo comprimento a 20 C. Colocando-se a barra num refrigerador e a barra B num forno, elas atingem, respectivamente as temperaturas de -10 C e 200 C, passando a apresentar uma diferença de 0,06 cm nos seus comprimentos. Sendo os coeficientes de dilatação linear dos materiais de e B, respectivamente iguais a C 1 e 10 6 C 1, então o comprimento inicial das barras a 20 C é a) 0 cm. b) 60 cm. c) 50 cm. d) 40 cm. 7. (Cesgranrio 2010)

3 Uma placa metálica quadrada é dobrada de modo a formar um cilindro (sem fundo e sem tampa), como ilustrado. O volume no interior desse cilindro é 18 litros. o ter sua temperatura aumentada de 40 C, a placa dilata de forma que sua área aumenta de de dilatação linear do material do qual a placa é constituída vale, em a) b) c) d) e) 5, , , , , mm. Considerando-se π, o coeficiente 1 C, 8. (Mackenzie 2010) Uma chapa metálica de área 1 m 2, ao sofrer certo aquecimento, dilata de 0,6 mm 2. Com a mesma variação de temperatura, um cubo de mesmo material, com volume inicial de 1 dm, dilatará a) 0,72 mm b) 0,54 mm c) 0,6 mm d) 0,27 mm e) 0,18 mm 9. (Epcar (fa) 201) No gráfico a seguir, está representado o comprimento L de duas barras e B em função da temperatura θ. Sabendo-se que as retas que representam os comprimentos da barra e da barra B são paralelas, pode-se afirmar que a razão entre o coeficiente de dilatação linear da barra e o da barra B é a) 0,25. b) 0,50. c) 1,00. d) 2, (Ufpr 2006) Uma taça de alumínio de 120 cm contém 119 cm de glicerina a 21 C. Considere o coeficiente de dilatação linear do alumínio como sendo de coeficiente de dilatação volumétrico da glicerina de 5 1 2, 10 K e o 4 1 5,1 10 K. Se a temperatura do

4 sistema taça-glicerina for aumentada para 9 C, a glicerina transbordará ou não? Em caso afirmativo, determine o volume transbordado; em caso negativo, determine o volume de glicerina que ainda caberia no interior da taça.

5 Gabarito: Resposta da questão 1: a) dilatação volumétrica é dada por: ΔV V0 γfe ΔT ΔV V0 αfe ΔT Então: 2 5 ΔV 8,0 10 cm 1,2 10 C C ΔV 2,88 cm b) O diâmetro final de cada cilindro após a dilatação é dado por: d d 1 α ΔT 0 Para o cobre: dcu d0 1 αcu ΔT Para o ferro: dfe d0 1 αfe ΔT Como a diferença entre os diâmetros foi dada: dcu dfe d0 1 αcu ΔT d0 1 αfe ΔT α Δ α Δ dcu dfe d0 1 Cu T 1 Fe T dcu dfe αcu ΔT αfe ΔT d0 dcu dfe dcu dfe ΔTαCu αfe ΔT d0 d0 αcu αfe ssim: 2,0 10 cm ΔT ΔT 40 C cm 1,7 10 C 1,2 10 C Resposta da questão 2: [D] dilatação de cada barra é dada por: ΔL L0 α ΔT e ΔLB L0B αb ΔTB Dividindo as duas equações e substituindo os valores informados, temos: L0 α ΔT 5 L 0B α 2 ΔTB ΔL ΔLB ΔL ΔLB L0B αb ΔTB L0B 8 α ΔT ΔL ΔLB 1,25 B Resposta da questão : [E] s equações que representam as dilatações volumétricas do vidro e do mercúrio são: ΔVvidro V0,vidro αvidro ΔT 1 Hg 0,Hg Hg ΔV V α ΔT 2 s dilatações volumétricas tanto do vidro como do mercúrio devem ser iguais para permanecer o volume de vazios constantes, portanto:

6 ΔVvidro ΔVHg Igualando as duas equações e simplificando as variações de temperatura: V0,vidro αvidro ΔT V0,Hg αhg ΔT 4 Fazendo a razão entre os volumes iniciais e substituindo os coeficientes de dilatação volumétrica para cada material, temos: V0,vidro αhg 5 V α 0,Hg vidro V 4 1 0,vidro 1,8 10 C V0,vidro 15 V 5 1 0,Hg 1,2 10 C V0,Hg Resposta da questão 4: [D] nálise de cada afirmativa: [01] (Falsa) água sofre uma dilatação anômala, pois de 0C até 4C o seu volume diminui (temperatura de maior densidade da água). lém dos 4 C, o volume começa a aumentar de acordo como a maioria das substâncias se comporta com o aumento da temperatura. [02] (Verdadeira) O orifício da placa se comporta como se fosse feito com o mesmo material da placa, portanto também se dilata, aumentando sua área. [0] (Falsa) O volume de líquido transbordado mede a dilatação aparente do líquido, já que a dilatação absoluta é dada pela dilatação do frasco mais o volume do líquido transbordado. [04] (Verdadeira) Quanto menor coeficiente de dilatação térmica, menor é a dilatação térmica e maior a resistência ao choque térmico. [05] (Falsa) De 0C até 4C a densidade da água aumenta. [06] (Verdadeira) dilatação depende do material, do comprimento inicial e da diferença de temperatura. Como, neste caso, temos o mesmo material e mesma variação de temperatura, as dimensões dilatadas serão proporcionais e os ângulos internos do triângulo isósceles serão iguais. Soma das alternativas verdadeiras é: = 12. Resposta da questão 5: [B] Para variações de temperatura Δ1 0 2 α ΔT Δ2 2. Δ2 0 2 α 2 ΔT Δ 1 Δ T e 2Δ T, as variações da área e do volume são: ΔV1 V0 α ΔT ΔV2 2. ΔV2 V0 α 2 ΔT ΔV 1 Resposta da questão 6: [C] diferença entre os comprimentos finais é a soma da contração da barra com a dilatação da barra B. ssim:

7 d ΔL ΔL B d L0 α Δθ L 0 αb ΔθB d L 0 α Δθ αb ΔθB 2 2 d L α Δθ αb ΔθB L0 50 cm. Resposta da questão 7: [B] 18 L 18 dm e mm dm 2 πr 2πr 18 (fazendo π ) 18 r 18 r 1dm Logo, a área do quadrado é Δ 2 t, 2 6 dm. i αδ onde α é o coeficiente de dilatação linear α40 α 2,5 10 C. Resposta da questão 8: [B] Dados: 0 = 1 m 2 = 10 6 mm 2 ; = 0,6 mm 2 e V 0 = 1 dm = 10 6 mm. = 0 2 T 0,6 = T T = V = V 0 T V = , V = 0,54 mm. Resposta da questão 9: [D] O coeficiente de dilatação linear é dado por: ΔL L0 α Δθ ΔL α L0 Δθ Logo: 0,6 0, α L ΔL 0 Δθ e α B L ΔL 0B B Δθ B

8 Sabendo-se que as retas que representam os comprimentos da barra e da barra B são ΔL ΔL B α paralelas podemos concluir que a relação. Logo, é dado por: Δθ ΔθB αb ΔL α L0 Δθ L0B 2 αb ΔLB L0 L0B ΔθB α αb 2 Resposta da questão 10: glicerina não transbordará, pois a taça passará a ter um volume de que o volume total da glicerina passará a ser de 120,092 cm. Esta diferença 120,149 cm, enquanto 120, ,092 0,057 cm é quanto ainda se poderia preencher de glicerina, na temperatura final.