I) RESUMO DE FÓRMULAS DA DILATAÇÃO TÉRMICA DE SÓLIDOS E LÍQUIDOS
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- Antônia Amorim Abreu
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1 DILATAÇÃO TÉRMICA I) RESUMO DE FÓRMULAS DA DILATAÇÃO TÉRMICA DE SÓLIDOS E LÍQUIDOS Quando determinado objeto sólido, liquido ou gases são aquecidos eles sofrem dilatações nos seus comprmentos, superfíciees ou volumes. As dilatações decorrentes das variações de temperaturas terão predominância sobre comprimentos, áreas ou volumes, mas na realidade as dilatações abrangem todas as dimensões. A) DILATAÇÃO DOS SÓLIDOS a1) Dilatação linear (predomina a dilatação de comprimento) Grandeza coeficiente Fórmula Dilatação linear α ΔL = L - L o Dilatação linear α ΔL = α.l o.δ Comprimento final α L = L o (1 + αδθ) 1 / 16
2 . a2) Dilatação superficial (predomina a dilatação de superfície) Grandeza coeficiente Fórmula Dilatação superficial β = 2α ΔA = A - A o Dilatação superficial β = 2α ΔA = β.a o.δ Área final β = 2α A = A o (1 + βδθ). a3) Dilatação volumétrica ( ocorre a dilatação espacial) Grandeza coeficiente Fórmula Dilatação volumétrica Υ = 3α ΔV = V - V o Dilatação volumétrica Υ = 3α ΔV = Υ.V o.δ Volume final Υ = 3α V = V o (1 + Υ.Δθ). 2 / 16
3 B) DILATAÇÃO DOS FLUIDOS b1) Recipientes completamente cheios: Grandeza coeficiente(s) Fórmula Dilatação volumétrica realυ ΔV L = Υ L. V Dilatação volumétrica do recipiente Υ R ΔV R Dilatação vilumétrica aparente Υ ap ΔV ap = Υ ap.v Relação entre os volumes**** ΔV L =Δ Relação entre os coeficientes Υ, Υ R e Υ ap γ = γ ap + γ rec. b2) Recipientes não totalmente cheios (condição para o líquido não derramar) Grandeza coeficiente Fórmula Volumes finais iguais v L = V R Volume final do recipienteυ R V rec Volume final do líquido Υ L V L = v ol (1 + Υ 3 / 16
4 . II) EXERCÍCIOS DE REVISÃO E COMPLEMENTO A) EXERCÍCIOS SOBRE DILATAÇÃO LINEAR 1) À 25ºC o comprimeno de uma barra feita de um material cujo coeficiente de dilatação linear é ºC -1 é 100cm. Determine: a) o acrescimo sofrido pela barra na temperatura de 50ºC; b) o comprimento da barra à 50ºC 2) (PUC-SP) Uma régua de latão foi calibrada para ser utilizada em medições a 20ºC. Em que temperatura uma leitura de 30cm feita com essa régua terá um erro de cerca de 1mm de acréscimo? Dado: coefiente de dilatação linear do latçao = ºC -1 (resp.: 37,5ºC) 3) Duas barras metálicas A(verde) e B (azul) de mesmo comprimento à 0ºC, são aquecidas juntas até 700ºC e os seus comprimentos aumentam com a temperatura segundo o gráfico abaixo. 4 / 16
5 Os coeficientes de dilatação linear das barras A e B são respectivamente: a) ºC - 1 e 1, ºC - 1 a) ºC - 1 e 3, ºC - 1 a) ºC - 1 e 2, ºC - 1 a) 1, ºC - 1 e ºC - 1 4) (UMC-SP) O comprimento de uma barra metálica, a temperatura θ o, é igual a L o. Produzinndo-se uma elevação de 50ºC na temperatura da barra, seu comprimento sofre uma variação de 10% em relação ao comprimento inicial L o. Nessas condições, calcule o coeficiente de dilatação linear térmico do material, suposto constante. (resp.: ºC -1 ) 5 / 16
6 5) (Fatec-SP) Uma barra de aço de 5,000m, quando submetida a uma variação de temperatura de 100ºC, sofre uma variação de comprimento de 6,0mm. O coeficiente de dilatação linear do alumínio é o dobro do aço(α Al = 2α aço ). Então, calcule a dilatação linear que sofre a barra uma de alumínio de 5,000m, quando sublmetida a uma variação de 50ºC. (resp.: 0,006 m) 6) Duas barras, A e B, estão na temperatura de 0ºC e a diferença de comprimento entre elas, em qualquer temperatura, é 4mm. Se o coeficiente de dilatação liinear da barra A é ºC e o coeficiente de dilatação linear da barra B ºC -1, determine: a) os comprimentos das barras A e B à quando elas estiverem na temperatura de 80ºC; b) as dilatações lineares das barras A e B à quando elas sofrem uma variação de temperatura de 100ºC; 7) Um fio metálico de 200 cm de comprimento sofre um acréscimo de 0,18 cm ao variar a sua temperatura de 30ºC para 90ºC. Calcule: a) o aumento de temperatura ao sofrer uma dilatação de 0,6 cm; 6 / 16
7 b) o comprimento do fio a 500ºC 8) Uma barra horizontal está apoiada sobre duas colunas A e B cujos materiais têm coeficientes de dilatação térmicas ºC -1 e ºC -1 na temperatura inicial de 2ºC como mostra a figura. Os comprimentos das colunas A e B a 2ºC para que eles sejam aquecidos em qualquer temperatura e a barra permaneça na horizontal, são respectivamente: a) 200 cm e 350 cm; b) 300 cm e 400 cm; c) 200 cm e 320 cm; 7 / 16
8 d) 220 cm e 420 cm; e) n.d.r B) EXERCÍCIOS SOBRE DILATAÇÃO SUPERFICIAL 9) (PUC-SP) Um círculo de aço, homogêneo, de raio 10cm e coeficiente de dilatação linear 1, ºC -1, tem sua temperatura alterada de10c para 110ºC.Qual a área da coroa circular, correspondente à diferença das áreas dos círculos a 10ºC e a 110ºC? (resp.; 0,75cm²) 10) (Fuvest-SP) Considere uma chapa de ferro, circular, com orifício circular concêntrico. à temperatura inicial de 30ºC, o orifício tem um diâmetro de 1,0cm. A chapaé, então aquecida até 330ºC. Qual a variação dp diãmetro do furo, se 0 coeficiente de dilatação linear do ferro é ºC -1? 11) (OSEC-SP) Uma chapa metálica sofre um aumento de área de 0,06% ao ser aquecida de 100ºC. Calcule o coeficiente de dilatação linear desse material, em ºC -1. (resp.: ºC -1 ) 8 / 16
9 12) Uma placa retangular de coeficiente de dilatação linear ºC -1 e dimensões 30cm de comprimento por 20cm de largura é aquecida da temperatura de 20ºC para 70ºC. Determine: a) o aumento de área sofrido pela placa; b) a área da placa à 70ºC 13) (MACK-SP) Uma chapa de alumínio (α = 2, ºC -1 ), inicialmente a 20ºC, é utilizada numa tarefa doméstica no interior de um forno aquecido a 270ºc. determine, após o equilíbrio térmico, sua dilatação superficial percentual em relação a área inicial. (resp.: 1,1%) 14) Uma placa retangular de 30 cm de comprimento e 20 cm de largura a 10ºC ao ter a sua temperatura variando de 10ºC para 60ºC, a sua área aumenta 0,12 cm. Calcule: a) o acréscimo sofrido pela placa quando a temperatura aumenta 80ºC; b) a área da placa quando esta sofre um acréscimo de temperatura de 100ºC 9 / 16
10 C) EXERCÍCIOS SOBRE DILATAÇÃO VOLUMÉTRICA 15) 2000 litros de combustível de coeficiente de dilatação volumétrica ºC -1 é levado de uma cidade com temperatura de 20ºC para ser vendido em outra cidade onde a temperatura é de 35ºC. Despreze a dilatação do recipiente. Se o litro de combustível custa 1,50 real, determine: a) a variação de volume; b) o lucro do vendedor 16) O volume de um sólido de coeficiente de dilatação linear ºC -1 é 300 cm 3 na temperatura de 10ºC. Quando a temperatura aumenta para 40ºC, calcule: a) a variação de volume b) o volume final 17) Uma esfera feita de material cujo coeficiente de dilatação linear é ºC -1, apresenta diâmetro de 60π cm na temperatura de 20ºC. Quando é colocada na temperatura de 70ºC, determine: 10 / 16
11 a) a variação de volume b) o volume final Nota: considere π 4 =100 18) Um frasco é constituído de material de coeficiente de dilatação volumétrica ºC -1 e está completamente cheio com 200cm 3 de um líquido na temperatura de 40ºC. O coeficiente de dilatação volumétrica aparente é ºC -1. Quando o conjunto é aquecido a 70º, calcule: a) a dilatação real do líquido; b) a dilatação do frasco; c) a dilatação aparente 19) O volume de um sólido de 400 cm 3, na temperatura de 20ºC, sofre um acréscimo de 0,05 cm 3 ao ter a sua tenperatura aumentada para 70ºC. Calcule: a) o aumento de volume para aumento de temperatura de 100ºC; b) o volume na temperatura de 120ºC 11 / 16
12 20) Suponha que um corpo feito de material cujo coeficiente de dilatação linear seja ºC -1 ao ser colocado dentro outro copo de coeficiente de dilatação linear º -1,após algum tempo, este não pode mais sair. Três pessoas deram dicas para tentar retirar o copo: I) a pessoa A aconselhou resfriar os copos; II) a pessoa B sugeriu que os copos fossem aquecidos; III) a pessoa C disse que não se podia fazer nada Esrá(ão) correta(s) a(s) pessoa(as): a) I b) II c) I e II d) nenhuma e) todas 21) Considere que entre o período que foi formado e atuamente, por algum meio, o acréscimo de temperatura fez o raio de um planeta aumentar duas vezes. Sendo o coeficiente de dilatação volumétrica igual a K -1, determine esse acréscimo de temperatura. (resp: 3, K) 12 / 16
13 D) EXERCÍCIOS SOBRE DILATAÇÃO VOLUMÉTRICA DOS LÍQUIDOS 22) Um recipiente completamente cheio, apresenta 2000cm 3 de um líquido cujo coeficiente de dilatação volumétrica é ºC - 1. Se o coeficiente de dilatação volumétrica aparente é ºC -1, calcule: a) a dilatação do recipiente quando a temperatura aumente de 10ºC para 60ºC; b) a dilatação do líquido quando a temperatura varia de 10ºC para 60ºC. 23) Quando a temperatura do conjunto (um líquido + recipiente) aumenta de 20ºC para 60ºC, o recipiente completamente cheio do líquido cujo coeficiente de dilatação real é ºC -1 derrama 0,12 cm 3. Sendo o coeficiente de dilatação volumétrica aparente do líquido igual a ºC -1, calcule: a) o volume do recipiente; 13 / 16
14 b) o coeficiente de dilatação do recipiente; c) a dilatação do líquido. 24) Um recipiente de volume interno 800 cm 3 na temperatura de 20ºC é constituído de metal cujo coeficiente de dilatação linear é 2/ ºC - 1. Sendo o coeficiente de dilatação real do líquido igual a ºC -1, o volume máximo deste líquido que o recipiente deve conter para que ao ao aumentar a temperatura do conjunto para 70ºC não derrame volume algum, é: a) 500,4 cm 3 b) 733,3cm 3 c) 900,5cm 3 d) 1200,8cm 3 e) n.d.r 14 / 16
15 25) Um líquido A de volume 200 cm³, densidade 3 g/cm³ e coeficiente de dilatação volumétrica ºC -1 a 0ºC é misturado com outro líquido B de volume 100 cm 3, densidade 5 g/cm 3 e coeficiente de dilatação volumétrica ºC -1 também a 0ºC. Desconsiderando a variação do recipiente, determine: a) a densidade da mistura a 0ºC (resp: 3,66 g/cm³) b) a densidade da mistura quando a temperatura aumenta 50ºC (resp: 3,23 g/cm³). 26) Um líquido de coeficiente de dilatação volumétrica ºC - 1 encontra-se dentro de um tubo cilíndrico de coeficiente de dilatação linear ºC - 1. Ao aquecer o conjunto (tubo + líquido) de 100ºC a coluna de líquido aumenta 2 cm. A altura inicial da coluna do referido líquido era: a) 20,3 cm b) 12,4 cm c) 30,7 cm 15 / 16
16 d) 9,3 cm e) 16,7 cm NOTA DO AUTOR: O material desde site é proíbido para toda atividade direta ou indiretamente comercial bem como para qualquer uso por parte de profissionais. Para o aluno(a) estudar não está proíbido! Para denunciar qualquer desvio desta finalidade comunique para jnilsonpb@terra.com.br ou (83) ou ainda (83) Nilson 16 / 16
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