Diretoria de Ciências Exatas. Laboratório de Física. Roteiro 02. Física Geral e Experimental III 2014/1
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- João Victor Gonçalves Rico
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1 Diretoria de Ciências Exatas Laboratório de Física Roteiro 02 Física Geral e Experimental III 2014/1 Dilatação Térmica Volumétrica de um Líquido
2 1. Dilatação Térmica de um Líquido Nesta tarefa será abordado o seguinte assunto: Dilatação térmica de uma amostra líquida. Propagação de incerteza do resultado. 2. Objetivos do experimento: Identificar um líquido por meio de sua dilatação térmica. 3. Equipamentos utilizados: Picnômetro; Fonte de calor; Termômetro de mercúrio (ou de álcool) graduado; Balança digital de precisão; Becker com capacidade para 400 ml; Becker com capacidade para 100 ml; Água; Amostra líquida (álcool etílico). 4. Dilatação Térmica de um Líquido Quando um líquido é aquecido ocorre a dilatação térmica de seu volume. É observado que a dilatação V é proporcional ao volume inicial do líquido V0 e à sua variação de temperatura T. De forma geral podemos escrever: [ ] onde (Beta) é o coeficiente de dilatação térmica volumétrica do material. Os termos que apresentam e são muito pequenos, comparados a, e podem ser desprezados. Assim a expressão aproximada para o volume total é ou V = Assim, o coeficiente de dilatação volumétrica é dado por Quando o recipiente é aquecido, ele também dilata, então, real = aparente + frasco O coeficiente de dilatação aparente ( aparente ) é aquele calculado a partir das medidas efetuadas (dilatação do líquido diferença de volumes entre o início e o fim, volume inicial e variação de temperatura). O coeficiente de dilatação do frasco ( frasco ) é aquele determinado a partir das medidas do frasco (geralmente tabelado e depende do material em que o frasco é constituído).
3 Para algumas substâncias, o coeficiente de dilatação térmica só é constante para um determinado intervalo de temperatura. A água é um bom exemplo desse comportamento. 5. Propagação de incertezas Quando efetuamos uma operação matemática sobre uma medida que apresenta incerteza, o resultado a ser obtido apresentará uma incerteza final que dependerá da incerteza das grandezas primárias. Caso desejemos determinar uma grandeza que depende de várias medidas, as incertezas de todas as medidas irão influir no resultado final. A expressão geral para a determinação da incerteza é Por exemplo: se uma Grandeza Física X = F (Força) é calculada como função de outras Grandezas Físicas, a massa A = m (kg) e a aceleração B = a (m/s 2 ), então, a expressão ficará: Na Tabela 01, estão diversas propagações de erros para diversas funções.
4 Muitas vezes é mais vantajoso trabalharmos com as incertezas relativas, pois simplifica os cálculos e deixa clara a influência da incerteza de cada uma das medidas no valor da incerteza da medida final. O coeficiente de dilatação linear é dado por: A incerteza da equação acima e suas derivadas parciais são dadas por: Substituindo as derivadas parciais na equação geral das incertezas, para o coeficiente de dilatação linear, tem-se:
5 6. Procedimento Experimental NOTA: As respostas parciais e finais devem ser acompanhadas das respectivas incertezas. Na figura 1 está ilustrado o dispositivo para o estudo da dilatação de um líquido Medir a massa do picnômetro vazio (mp) com a balança digital; m p ( ) g 6.2. Preencher totalmente o picnômetro (V o ) com a amostra do líquido e medir a massa (m 0 ) da amostra líquida (obs. Lembre-se de subtrair a massa do picnômetro); m 0 ( ) g 6.3. Colocar o picnômetro com a amostra líquida em banho-maria dentro do Becker, de capacidade máxima 400 ml, com água até a borda inferior do picnômetro. Aguardar que o sistema entre em equilíbrio térmico e medir a temperatura inicial (T i ) do sistema; T i ( ) o C 6.4. Com o auxílio da fonte de calor, aquecer o sistema até uma temperatura de aproximadamente 60 ºC. Observar atentamente o que ocorre com o líquido dentro do picnômetro durante esse processo de aquecimento e anotar a temperatura final (Tf) do sistema. Durante o aquecimento, evitar que o termômetro fique em contato com o fundo do Becker. T f ( ) o C Portanto, a variação de temperatura foi :
6 T = T f T i = ( ) o C 6.5. Retirar o Becker do aquecedor, aguardar o sistema resfriar um pouco, retirar o picnômetro de dentro do Becker, enxugá-lo e medir a massa final do líquido dentro do picnômetro (mf). Obs.: massa final é igual à massa aquecido menos massa do picnômetro vazio. m f ( ) g 7. Análise dos Dados A densidade do líquido aquecido dentro do picnômetro é igual à densidade o líquido que transbordou. cancelamos V o e isolando (beta), temos: De acordo com os dados das medidas expressas na tabela 1: 7.1. Determinar o coeficiente de dilatação térmica volumétrica aparente ( aparente ) da amostra líquida. Utilize a seguinte aproximação: 7.2. Considerando que o coeficiente de dilatação linear do material constituinte do picnômetro (vidro pirex) seja frasco = 3, k -1, calcular o coeficiente de dilatação real do líquido estudado No intervalo de temperaturas considerado, comparar o valor determinado experimentalmente por intermédio do erro relativo percentual. Utilizar a tabela abaixo. Coeficientes de Dilatação Térmica Volumétrica Substância (K -1 ) Ar 3, Acetona 1, Álcool 1, Água (20 o C) 0, Mercúrio 0,
7 Curso Diretoria de Ciências Exatas Unidade Turma Período Sala Professor Nome do experimento: Data Nome completo 1 RA 1 Nome completo 2 RA 2 Rubrica do Professor Assinatura dos alunos Nota Objetivo: ( Qual a finalidade do trabalho realizado?) Analise dos Dados e Resultados Quais foram os dados experimentais (apresentar em uma tabela, acompanhados das respectivas incertezas)? Temperatura Inicial Temperatura Final Variação de temperatura Massa Inicial Massa Final T i ( o C) T f ( o C) T ( o C) m 0 (g) m f (g) 1 - Qual é a expressão matemática utilizada para calcular o coeficiente de dilatação volumétrica aparente da amostra? E qual o seu valor? aparente = 2 - Qual é a expressão matemática para o cálculo da propagação de incerteza do coeficiente de dilatação volumétrica aparente da amostra? E qual o seu valor? aparente =
8 3 - Sendo o coeficiente de dilatação linear do material constituinte do picnômetro (vidro pirex) picnômetro = 3, K -1 e considerando picnômetro = 0, calcule o coeficiente de dilatação volumétrica real do líquido estudado, seguido de sua incerteza. real = aparente + picnômetro real = ( ) 4 - Qual é o valor teórico (consultar tabela) que mais se aproxima do coeficiente de dilatação volumétrica real encontrado para a amostra? Ele corresponde a qual material? teórico = Material = 5 - Qual foi expressão utilizada para a comparação entre os valores teórico e experimental? E% = 6 - Qual foi o valor do erro percentual entre os valores teórico e experimental? E% = 7 - Qual deve ser a substância líquida utilizada no experimento? Conclusão: (comentários e avaliação dos resultados obtidos).
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