Ramo da Física que estuda os movimentos, determinando a posição a velocidade aceleração de um corpo a cada instante.

Transcrição

1 Física mecânica "Eu poderia viver recluso numa casca de noz e me considerar rei do espaço infinito..." ( William Shakespeare, "Hamlet",ato 2,cena 2) "Hamlet talvez quisesse dizer que, embora nós seres humanos, sejamos muito limitados fisicamente, nossas mentes estão livres para explorar todo o universo e para avançar audaciosamente para onde até mesmo jornada nas estrelas teme seguir - se os maus sonhos permitirem". Essa frase retirei de um livro de Stephen Hawking, considerado o mais brilhante físico teórico desde Albert Einstein, o qual mesmo com todas as suas limitações físicas, continua confiante em si mesmo e em seu objetivos, não desista e oque precisar se eu puder ajudar será um prazer. RIVALDO. INTRODUÇÃO AO ESTUDO DO MOVIMENTO CINEMÁTICA Ramo da Física que estuda os movimentos, determinando a posição a velocidade aceleração de um corpo a cada instante. PONTO MATERIAL é um corpo cuja as dimensões não interferem no estudo de um determinado fenômeno. TRAJETÓRIA DE UM MÒVEL É o conjunto das posições sucessivas ocupadas pelo móvel no decorrer do tempo em relação a um dado referencial Espaço é a grandeza que determina a posição de um móvel numa dada trajetória, a partir de uma origem arbitrária (origem dos espaços). As unidades de espaço são: cm, m, km etc. REFERENCIAL Um corpo está em movimento em relação a um dado referencial quando a sua posição nesse referencial varia no decorrer do tempo. Um corpo está em repouso em relação a um dado referencial quando a sua posição nesse referencial não varia no decurso do tempo. Exemplo, você dentro de um carro, esta em movimento em relação a um poste de iluminação, ou seja a sua posição varia com o decorrer do tempo em relação a este poste, más você esta em

2 repouso e relação ao painel do carro pois a sua posição não varia no decorrer do tempo em relação ao painel. Como observado a cima o conceito de movimento e repouso depende do referencial adotado Velocidade escalar média(vm) É o quociente da variação do espaço pelo intervalo de tempo correspondente. Velocidade escalar instantânea (v) É o valor- limite quando a variação do tempo tende a zero. As unidades de velocidade são cm/s, m/s, k/h etc. Obedecendo o SI ( sistema internacional) a notação padrão é m/s. Conversão de km/h para m/s e vice -versa: Exercícios em sala:

3 Exercícios: 1) Um macaco que pula de galho em galho em um zoológico, demora 6 segundos para atravessar sua jaula, que mede 12 metros. Qual a velocidade média dele? S=12m t=6s v=? 2) Um carro viaja de uma cidade A a uma cidade B, distantes 200km. Seu percurso demora 4 horas, pois decorrida uma hora de viagem, o pneu dianteiro esquerdo furou e precisou ser trocado, levando 1 hora e 20 minutos do tempo total gasto. Qual foi a velocidade média que o carro desenvolveu durante a viagem? S=200km t=4h V=? 3)No exercício anterior, qual foi a velocidade nos intervalos antes e depois de o pneu furar?

4 Sabendo que o incidente ocorreu quando faltavam 115 km para chegar à cidade B. 4) Um bola de basebol é lançada com velocidade igual a 108m/s, e leva 0,6 segundo para chegar ao rebatedor. Supondo que a bola se desloque com velocidade constante. Qual a distância entre o arremessador e o rebatedor? 5)Durante uma corrida de 100 metros rasos, um competidor se desloca com velocidade média de 5m/s. Quanto tempo ele demora para completar o percurso? Resoluções 6) transforme 20m/s para km/h e 108km para m/s Resoluções 1) 2) Mesmo o carro tendo ficado parado algum tempo durante a viagem, para o cálculo da velocidade média não levamos isso em consideração. 3) Antes da parada: S= =85km t=1hora v=? Depois da parada: S= 115km t= 4h-1h-1h20min= 1h40min=1,66h (utilizando-se regra de três simples) v=? 4) se isolarmos S,:

5 5) 6), se isolarmos t: 20m/s x 3.6= 72km/h 108km/h / 3.6= 30m/s Estudo do movimento uniforme Movimento progressivo É o movimento em que o móvel caminha no sentido positivo da trajetória. No movimento progressivo, os espaços crescem com o decorrer do tempo e a velocidade escalar é positiva( devido a orientação da trajetória ser positiva). Movimento retrogrado É o movimento em que o móvel caminha contra sentido positivo da trajetória. No movimento retrogrado, os espaços decrescem com o decorrer do tempo e a velocidade escalar é negativa( devido ao móvel esta se dirigindo no sentido contrario a orientação da trajetória). Movimento uniforme.(mu) É o movimento que possui velocidade escalar constante (não nula). No movimento uniforme (mu) a velocidade escalar é a mesma em todos os instantes e coincide com a velocidade escalar média, qualquer que seja o intervalo de tempo considerado esse movimento apresenta a formula mais simples de todas que é a da velocidade média. Função horária do movimento uniforme (MU)

6 Como observamos a função horária não é nada além do desenvolvimento do cociente a cima. Velocidade relativa(vrel) Pode ser de dois tipos dependendo do sentido dos moveis: Gráfico do movimento uniforme é uma reta No gráfico do espaço em em função do tempo a tangente fornece o valor da velocidade escalar. tg = v = S S0/ t Exercícios em sala

7 Exercícios Movimento Uniforme: 1. Um carro desloca-se em uma trajetória retilínea descrita pela função S=20+5t (no SI). Determine: (a) a posição inicial; (b) a velocidade; (c) a posição no instante 4s; (d) o espaço percorrido após 8s; (e) o instante em que o carro passa pela posição 80m; (f) o instante em que o carro passa pela posição 20m. 2.Em um trecho de declive de 10km, a velocidade máxima permitida é de 70km/h. Suponha que um carro inicie este trecho com velocidade igual a máxima permitida, ao mesmo tempo em que uma bicicleta o faz com velocidade igual a 30km/h. Qual a distância entre o carro e a bicicleta quando o carro completar o trajeto? 3. O gráfico a seguir mostra as posições em função do tempo de dois ônibus. Um parte de uma cidade A em direção a uma cidade B, e o outro da cidade B para a cidade A. As distâncias são medidas a partir da cidade A. A que distância os ônibus vão se encontrar? 4. Um carro, se desloca a uma velocidade de 20m/s em um primeiro momento, logo após passa a se deslocar com velocidade igual a 40m/s, assim como mostra o gráfico abaixo. Qual foi o distância percorrida pelo carro?

8 Resoluções 1) Comparando com a função padrão: (a) Posição inicial= 20m (b) Velocidade= 5m/s (c) S= 20+5t S= S= 40m (d) S= S= 60m (e) 80= 20+5t 80-20=5t 60=5t 12s =t (f) 20= 20+5t 20-20= 5t T=0 2.Carro: S=10km v=70km/h t=? S=70t 10=70t 0,14h=t t=8,57min (usando regra de três simples)

9 Bicicleta O tempo usado para o cálculo da distância alcançada pela bicicleta, é o tempo em que o carro chegou ao final do trajeto: t=0,14h v=30km/h t=0,14h S=? S=0+30.(0,14) S=4,28Km Para que seja possível fazer este cálculo, precisamos saber a velocidade de algum dos dois ônibus, e depois, calcular a distância percorrida até o momento em que acontece o encontro dos dois, onde as trajetórias se cruzam. Calculando a velocidade ônibus que sai da cidade A em direção a cidade B (linha azul) 4. Tendo o gráfico da v x t, o deslocamento é igual à área sob a reta da velocidade. Então: S= Área A + Área B S= (15-5) S=

10 S=500m 5.Para este cálculo estabelece-se a velocidade relativa entre os trens, assim pode-se calcular o movimento como se o trem mais rápido estivesse se movendo com velocidade igual a 50km/h (300km/h-250km/h) e o outro parado. Assim: v=50km/h S=10km t=? Movimento com velocidade escalar variável Movimento uniformemente variado Aceleração escalar A aceleração escalar é obtida pelo quociente entre a variação do espaço pela variação do tempo: Movimento acelerado: É o movimento em que o módulo (valor) velocidade escalar aumenta no decurso do tempo. Ex: motorista acelerando o carro. No movimento acelerado V (velocidade) e a (aceleração) tem mesmo sinal. Movimento Retardado: É o movimento em que o módulo da velocidade escalar diminui no decurso do tempo. ex:motorista freando o carro. No movimento acelerado velocidade e aceleração tem sinais contrários. Movimento uniformemente variado (muv) É o movimento que possui aceleração escalar constante devido a essa aceleração o móvel Tem sua velocidade variada no decorrer do tempo. Funções horárias do movimento uniformemente variado(muv) É importante destacar que ao contrario do movimento uniforme (mu) o movimento uniformemente variado (muv), tem mais de uma função para o descrever. Função horária dos espaços

11 Função horária da velocidade v=vo.at Equação de Torricelli Torricelli Obs: é importante destacar que a equação de torricelli é a única que não utiliza o tempo no muv. Velocidade escalar média no muv No muv, a velocidade escalar média entre dois instantes é igual à media aritmética das velocidades instantâneas. Ex:: se V1 seja a velocidade no instante 1 e V2 a velocidade no instante 2, a velocidade escalar média é obtida da seguinte forma Vescmed = V1+V2/2 Exercícios em sala

12 Exercícios 1. Durante uma corrida de carros, um dos competidores consegue atingir 100km/h desde a largada em 5s. Qual a aceleração média por ele descrita? 2. Um móvel, partindo do repouso com uma aceleração constante igual 1m/s² se desloca durante 5 minutos. Ao final deste tempo, qual é a velocidade por ele adquirida? 3. Um automóvel encontra-se parado diante de um semáforo. Logo quando o sinal abre, ele arranca com aceleração 5m/s², enquanto isso, um caminhão passa por ele com velocidade constante igual a 10m/s. (a) Depois de quanto tempo o carro alcança o caminhão? (b) Qual a distância percorrida até o encontro. 4. Uma motocicleta se desloca com velocidade constante igual a 30m/s. Quando o motociclista vê uma pessoa atravessar a rua freia a moto até parar. Sabendo que a aceleração máxima para frear a moto tem valor absoluto igual a 8m/s², e que a pessoa se encontra 50m distante da motocicleta. O motociclista conseguirá frear totalmente a motocicleta antes de alcançar a pessoa?

13 Resoluções: 1) 2) 3)Escreve-se as equações do muv para o carro e do mu para o caminhão: Carro: Caminhão: Quando os dois se encontram, suas posições são iguais, então: (b) Sabendo o momento do encontro, só é necessário aplicá-lo em uma das duas funções (do caminhão ou do carro). Logo o carro encontra o caminhão 4 segundos após a sinaleira abrir, a uma distância de 40 m.

14 4)Como a aceleração utilizada para frear a moto se opõe ao movimento, tem valor negativo, então: A motocicleta não irá parar antes de atingir a pessoa. 5) Movimento vertical no vácuo( queda livre ) No movimento vertical no vácuo usa e de fato os conceitos de movimento estudado até aqui, más agora aplicados no movimento de queda ou subida de um móvel. Devido a estarmos estudando o movimento no qual á ação da aceleração gravitacional (g) se trata de um MUV, que dispomos das seguintes formulas: Aceleração =+-g a = +g(orientação da trajetória para baixo) a = -g(orientação da trajetória para cima) Subida: movimento retardado Descida : movimento acelerado Ponto mais alto: mudança de sentido ( v=0 ) Tempo de subida (ts)

15 Obs: Y = a = -g pois o móvel esta subindo sentido contrario o da orientação da trajetória. Tempo de descida (td) Td = Ts Tempo total (tt) Tt = Ts + Td = 2V0/g Altura máxima(hmáx) Tempo de queda Velocidade ao atingir o solo (v) Exercícios em sala: 1. 2.

16 3. Exercícios: 1. Uma pedra é abandonada de um penhasco de 100m de altura. Com que velocidade ela chega ao solo? Quanto tempo demora para chegar? 2. Em uma brincadeira chamada "Stop" o jogador deve lançar a bola verticalmente para cima e gritar o nome de alguma pessoa que esteja na brincadeira. Quando a bola retornar ao chão, o jogador chamado deve segurar a bola e gritar: "Stop", e todos os outros devem parar, assim a pessoa chamada deve "caçar" os outros jogadores. Quando uma das crianças lança a bola para cima, esta chega a uma altura de 15 metros. E retorna ao chão em 6 segundos. Qual a velocidade inicial do lançamento? 3. Durante a gravação de um filme, um dublê deve cair de um penhasco de 30m de altura e cair sobre um colchão. Quando ele chega ao colchão, este sofre uma deformação de 1m. Qual é a desaceleração que o dublê sofre até parar quando chega colchão? 4. Um fazendeiro precisa saber a profundidade de um poço em suas terras. Então, ele abandona uma pedra na boca do poço e cronometra o tempo que leva para ouvir o som da pedra no fundo. Ele observa que o tempo cronometrado é 5 segundos. Qual a altura do poço? Resoluções 1.

17 2. Para realizar este cálculo deve-se dividir o movimento em subida e descida, mas sabemos que o tempo gasto para a bola retornar é o dobro do tempo que ele gasta para subir ou descer. Então: Subida (t=3s) 3. A desaceleração sofrida pelo dublê se dará quando a velocidade inicial for a velocidade de chegada ao solo na queda vertical, a velocidade final for zero, e a distância do deslocamento for 1m de deformação do colchão. Então o primeiro passo para chegar a resolução é descobrir a velocidade de chegada ao solo: Como no exercício não é dado o tempo, a maneira mais rápida de se calcular a velocidade é através da Equação de Torricelli para o movimento vertical, com aceleração da gravidade positiva, já que o movimento é no mesmo sentido da gravidade. O segundo passo é calcular o movimento uniformemente variado para a desaceleração da queda. Com velocidade inicial igual a 24,5m/s.

18 4. Podemos dividir o movimento em movimento da pedra e o deslocamento do som. Movimento da Pedra: Deslocamento do som: Sabendo que a altura do poço é a mesma para as duas funções e que Mas s então: Sabendo que Tendo os tempos de cada movimento, podemos calcular a altura utilizando qualquer uma das duas funções: Vetores Grandezas escalares e grandezas vetoriais A grandeza escalar fica perfeitamente definida quando dela se conhecem o valor numérico e a

19 correspondente unidade (exemplos: volume, massa temperatura, energia). A grandeza vetorial, além do valor numérico e da unidade, necessita de direção e sentido para ser definida (exemplo: velocidade, aceleração, força, impulso, quantidade de movimento). Definição: Definimos vetor como um ente matemático caracterizado por modulo (ou intensidade), direção e sentido. Operações com vetores: Adição de vetores: é baseado no conceito de soma como o conhecemos para números, chamaremos um vetor de a e outro de b a soma de a+b é obtida da seguinte forma o termino de a vai no inicio de b e o vetor resultante a+b vai o inicio de a ao termino de b. exemplo Observação: exste uma maneira especia de somar vetores essa por sua vez só é valida quando temos apenas dois vetores e é conhecida como regra do paralelogramo que constitui como o próprio nome sugere formar paralelogramos tendo agora os vetores a mesma origem e o vetor resultante é a diagonal do paralelogramo exemplo:

20 Subtração de vetores: basta copiar um vetor e inverter o sentido do vetor negativo. exemplos Produto de um numero rela por um vetor: multiplicando um número a por um vetor podemos aumentar ou diminuir o vetor a>0 vetor mantem o sentido a<0 vetor inverte o sentido

21 Projeção de um vetor: quando existe ângulo entre vetores e queremos saber o valor de suas componentes em X e Y fazemos as suas projeções 2) com base na figura acima determinar os vetores abaixo, expressando-os com origem no ponto A:

22 3. Resoluções Lançamento horizontal e lançamento oblíquo no vácuo. Lançamento horizontal no vácuo O lançamento horizontal no vácuo, nas proximidades da superfície terrestre, pode ser considerado como a composição de dois movimentos: Movimento vertical: queda livre (eixo orientado para baixo) Movimento horizontal: uniforme. X=V0.t A velocidade resultante do móvel é:

23 Tempo de queda Alcance horizontal A=Vxt Lançamento oblíquo no vácuo: formulas: Alcance horizontal tempo de subida Altura máxima velocidade num instante t (por Pitágoras V2 = Vx2 + Vy2) Exercícios em sala 1.

24 2. 3.

25 4. Exercícios 1. Durante uma partida de futebol, um goleiro chuta uma bola com velocidade inicial igual 25m/s, formando um ângulo de 45 com a horizontal. Qual distância a bola alcançará? 2. Suponha que você precise jogar um livro, do segundo andar de um prédio, para um amigo que esteja a 10m de distância de você. Qual deve ser a velocidade inicial com que você deverá lançálo? Sabendo que você vai realizar o lançamento verticalmente e que a janela de um segundo andar está a 4 metros de altura do chão Resoluções: 1.

26 2. Movimento circulares Grandezas angulares Relações: Período e Frequência Período T É o menos intervalo de tempo para um fenômeno periódico se repetir. Unidades: s,min,h,etc. Frequência f num fenômeno periódico. É o número de vezes que o fenômeno se repete por unidade de tempo. Unidades: hertz (ciclos/s), rpm (rot./min) etc. Relações Movimento circular uniforme (mcu) =constante e diferente de 0

27 Função horária angular (mcu) Transmissão de movimento circular uniforme Movimento circular uniformemente variado(mcuv) = contante diferente de zero Função horária angular Função velocidade angular Equação de Torricelli Exercícios em sala 1.

28 Exercícios 1.Uma roda de 1 metro de diâmetro, partindo do repouso começa a virar com aceleração angular igual a 2rad/s². Quanto tempo ele demora para atingir uma velocidade linear de 20m/s? 2.Uma bola de bilhar, com raio igual a 2,5cm, após ser acertada pelo jogador, começa a girar com velocidade angular igual a 5rad/s, e sofre uma desaceleração igual a -1rad/s² até parar, qual o espaço percorrido pela bola? 3.Os ponteiros do relógio realizam um movimento circular uniforme. Qual a velocidade angular dos ponteiros (a) das horas, (b) dos minutos (c) e dos segundos? 4. Se considerarmos um relógio, no exercício anterior, com ponteiro das horas de 10cm, dos minutos de 15cm e dos segundos de 20cm. Qual será a aceleração centrípeta de cada um dos ponteiros? Resoluções

29 1.O primeiro passo para a resolução é transformar a velocidade linear pedida em velocidade angular, considerando que o raio da roda é igual a metade do diâmetro. Então: A partir daí, apenas se aplica a função horária da velocidade angular: (a) O ponteiro das horas completa uma volta (2π) em 12 horas ( s) ωh= φt ωh=2π =1, rad/s (b) O ponteiro dos minutos completa um volta (2π) em uma hora (3600s) ωm= φt ωm=2π3600=1, rad/s (c) O ponteiro dos segundos completa uma volta (2π) em um minuto (60s) ωs= φt ωs=2π60=0,105 rad/s 4.O primeiro passo para a resolução é transformar a velocidade linear pedida em velocidade angular a) b)

30 c) Os princípios fundamentais A Dinâmica estuda os movimentos e as causas que o produzem ou os modificam. Princípio da inércia (primeira lei de newton) estabelece: Noção de força: Inércia é a propriedade da matéria de resistir a qualquer variação em sua velocidade Massa é a medida da inércia da matéria. No SI sua unidade é o quilograma ( simbolo: kg). Por inércia, os passageiros são Atirados para frente quando o Ônibus freia.

31 É a aceleração de um corpo em movimento sob ação exclusiva de seu peso

32 Exercício em sala

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34 Exercícios (1) Considere as seguintes forças aplicadas a um corpo: Qual é a força resultante aplicada?

35 (2) Uma força de 50N é aplicada a um corpo de massa 100kg que se encontra em repouso. Sendo esta a única força que atua no corpo, qual a velocidade alcançada após 10s da aplicação da força? (3) Qual a massa de um corpo que, partindo do repouso, atinge uma velocidade de 12m/s em 20s? Sabendo que a força aplicada nele tem módulo igual a 30N. (4)Qual a força mínima que deve ser feita para levantar um automóvel com massa 800kg? (5) Qual a massa de um corpo com peso 12000kgf? (6) Uma mola tem constante elástica k=2,5kn/m. Quando ela for comprimida de 12cm, qual será a força elástica dela? (7) Um corpo entra em equilíbrio quando a força resultante sobre ele for nula. Sendo: Qual será a deformação na mola quando o sistema estiver em equilíbrio? Resolução 1.Módulo: 5N-3N=2N Direção e sentido: O mesmo da força maior em módulo (5N) 2.Conhecendo a aceleração do corpo podemos calcular sua velocidade: 3. Conhecendo a aceleração do corpo: 4.

36 5. 6.Pela lei de Hooke: 7.Quando o sistema estiver em equilíbrio: Então, a força elástica será igual à Força Peso: Referências.Toledo. Nicolau. Ramalho: Os fundamentos da física 1. capitulo 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11..Winterle, Paulo. Vetores e Geometria Analítica..u=http%3A%2F%2Fwww.sofisica.com.br%2Fconteudos%2FMecanica%2FCinematica %2Fquestoes3.php&h=bAQFMRHWY..

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