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1 Ciinemátiica É a parte da Física que estuda os movimentos independentes de suas causas. 1. Introdução 1.1. Movimento: é a mudança de posição de um móvel com o passar do tempo em relação a um certo referencial. Um corpo está em repouso quando sua posição, em relação a certo referencial, não varia no decurso do tempo. 1.. Posição ( S ): é o local em que o móvel se encontra. posição poderá está associada à abcissa de um ponto ou então ao marco quilométrico de uma rodovia Espaço Percorrido ( EP ): é a distância real percorrida pelo móvel Deslocamento (S ): é distância em linha reta entre a posição final e a inicial. tenção: o espaço percorrido somente é igual ao deslocamento quando a trajetória for retilínea sem mudança de sentido do móvel Ponto Material: é um corpo em que as dimensões podem ser desprezíveis e reduzidas a um ponto Trajetória: é a linha que um corpo descreve durante o seu movimento. s trajetórias podem ser circulares ou retilíneas. Observação: as noções de trajetória e movimento são relativas e portanto dependem do referencial adotado.. elocidade Média É a razão entre o deslocamento realizado por um móvel e o tempo gasto para realizar esse deslocamento. m S T S T 1 Unidades: Km/h, m/s, cm/s,... S T 1 onde: T 1 : instante em que o móvel passa por S 1. T : instante em que o móvel passa por S. Transformação Importante: De Km/h 3, 6 m/s De m/s 3, 6 Km/h 1

2 tenção: é comum alguns vestibulares diferenciar elocidade Média etorial de elocidade Média Escalar, logo: elocidade Média etorial elocidade Média Escalar m S T m E. P. T 3. elocidade Instantânea É a velocidade que um móvel possui em determinado instante. 4. Movimento Progressivo e Movimento etrógrado ( egressivo ) 4.1. Movimento Progressivo É o movimento em que as posições do móvel aumentam com o passar do tempo. velocidade é adotada com valor positivo ( > ) S (m) 4.. Movimento etrógrado ou egressivo É o movimento em que as posições do móvel diminuem com o passar do tempo. velocidade é adotada com valor negativo ( < ) S (m) 5. Movimento etilíneo Uniforme ( M..U.) É o movimento adotado pelo móvel quando a sua velocidade com o decorrer do tempo premanece inalterável, ou seja, a velocidade permanece constante. trajetória é retilínea e mesmo que o móvel venha a mudar de sentido durante o movimento essa mudança é realizada sobre a mesma trajetória. Devido ao fato da velocidade ser constante o móvel percorre distâncias iguais em tempos iguais, ou seja, se a velocidade do for de 3m/s implica dizer que a cada 1s a distância percorrida será sempre de 3m.

3 5.1. Características trajetória retilínea; velocidade constante; velocidade instantânea igual a velocidade média, logo poderemos dizer que a S velocidade do móvel é determinada por m ; T o móvel percorre distâncias iguais em tempos iguais. 5.. Equação Horária ou Função Horária É a equação que relaciona a posição do móvel em função do tempo. través dessa equação poderemos determinar a posição do móvel em determinado tempo ou ainda em qual tempo o móvel passará por determinada posição. S S + T Posição Final Posição Inicial elocidade Tempo 5.3. elocidade elativa É a velocidade de um móvel em relação a outro móvel em movimento. mesmo sentido: sentidos contrários: + r r Observação: Nos cálculos acima supõe-se que > Exemplo 1: Se dois móveis e se movem no mesmo sentido com velocidades de 3m/s e 1m/s respectivamente implica dizer que a velocidade relativa entre ambos é de m/s, ou seja, a velocidade de afastamento ou aproximação dos móveis é de m a cada 1s. Exemplo : Se dois móveis e se movem em sentido opostos com velocidades de 3m/s e 1m/s respectivamente implica dizer que a velocidade relativa entre ambos é de 4m/s, ou seja, a velocidade de afastamento ou aproximação dos móveis é de 4m a cada 1s. tenção: velocidade relativa somente é aplicada no M..U. 3

4 6. Movimento etilíneo Uniformemente ariado ( M..U..) 6.1. Características trajetória retilínea; velocidade varia uniformemente com o tempo; t 1s v 1m/s t s v m/s t 3s v 3m/s t 4s v 4m/s Observe que a velocidade varia uniformemente, aumentando 1m/s a cada 1s. t 1s v 1m/s t s v 15m/s t 3s v 18m/s t 4s v 5m/s Observe que o movimento é variado, mas não uniformemente variado, pois a velocidade não varia de maneira uniforme. Esse movimento não será estudado, apenas o movimento em que a velocidade varia de maneira uniforme. aceleração constante e diferente de zero. 6.. celeração ( a ) É a grandeza responsável pela variação de velocidade de um móvel. a f T T f T Unidades: m/s, Km/h, cm/s,... Exemplo: Se a aceleração de um móvel é 1m/s implica dizer que a cada 1s a velocidade do móvel varia ( aumenta ou diminui ) 1m/s. Observação Importante: M..U. cons tan te a (nula) M..U.. var ia uniformeme nte a cons tan te e a 4

5 6.3. Equação da elocidade É uma equação que relaciona a velocidade de um móvel em função do tempo. + at elocidade Final elocidade Inicial 6.4. Movimento celerado e Movimento etardado celeração Tempo Movimento celerado: aumenta elocidade e aceleração possuem o mesmo sinal Movimento etardado: diminui elocidade e aceleração possuem sinais opostos Equação de Torricelli É uma equação que relaciona a posição do móvel em função do tempo. + a S elocidade Final elocidade inicial celeração Deslocamento 6.6. Equação Horária ou Função Horária da Posição É uma equação que relaciona a posição do móvel em função do tempo. 1 S S + T + at tenção: Posição Final Posição Inicial elocidade Inicial Tempo celeração Tempo Na mudança de sentido a velocidade do corpo é nula ( ). Quando o corpo passa pela origem das posicões a sua posição é nula, indicando a sua representação por ( S ). 5

6 7. Queda Livre e Lançamento Horizontal 7.1. Queda Livre É o movimento em que abandona-se um corpo de determinada altura e o mesmo começa a cair com velocidade inicial nula ( ) em M..U Características a queda livre é um M..U.. na vertical; no vácuo todos os corpos ( independente da massa ) caem com a mesma aceleração denominada aceleração da gravidade ( quando não se exige tanto rigor, arredondado para a + g ( orientação da trajetória para baixo ) a g ( orientação da trajetória para cima ) g 9,8m / s 1 / s g m ; ), podendo ser, Funções Horárias ou Equações Horárias h h + gt + g h 1 h + T + gt 1 T + gt 7.. Lançamento ertical Se ao invés de um corpo ser abandonado tivesse sido lançado verticalmente para cima ou para baixo com o mesmo estaria realizando um Lançamento ertical em M..U Características o Lançamento ertical é um M..U.. na vertical; a velocidade no ponto mais alto da trajetória ( mudança de sentido ) é nula ( ). aceleração ( g ) não; o tempo de subida é igual ao tempo de descida ( válido para quando a posição de lançamento for igual à posição de retorno ou chegada do móvel ); o tempo total do movimento é dado pela soma do tempo de subida com o tempo de descida do móvel; as velocidades numa mesma altura durante a subida e descida são iguais em módulo tendo apenas sinais contrários; durante a subida o movimneto é progressivo ( > ) e durante a descida o movimento é retrogrado ou regressivo ( < ) ; 6

7 durante a subida do móvel o movimento é retardado e durante a descida o movimento é acelerado; a altura máxima e o tempo para atingir essa altura podem ser obtidos pelas fórmulas abaixo: T altura máxima g H máxima g 7... Funções Horárias ou Equações Horárias s equações são as mesmas utilizdas na Queda Livre ou M..U.. + gt + g h h h + T + h T gt gt 8. Gráficos 8.1. Gráficos do M..U Posição Tempo S ( m ) S ( m ) ou S etrógrado ( < ) T ( s ) T ( s ) S Progressivo ( > ) tenção: No ponto em que o gráfico corta o eixo do tempo o móvel passa pela origem das posições ( S ); Como o movimento é uniforme determinamos a velocidade do móvel através da equação da velocidade média: m S T equação dos gráficos é dada por: S S + T 7

8 8.1.. elocidade Tempo ( m/s ) ( m/s ) + Progressivo ( > ) etrógrado ( < ) ou t 1 t T ( s ) t 1 t T ( s ) - tenção: No gráfico elocidade Tempo calculando-se a área entre os instantes t 1 e t determinamos o deslocamento ( S ) sofrido pelo móvel. Observamos também que a velocidade é determinada por uma reta paralela ao eixo do tempo, pois a velocidade com o passar do tempo permanece constante. Lembrete: Cálculo de Áreas Trapézio etângulo Triângulo b 1 L 1 h h L b b b h L 1 L ( b + b ) 1 h celeração Tempo No M..U. não há aceleração, pois a velocidade é constante, logo o gráfico é representado por um reta sobre o eixo do tempo. a ( m/s ) T ( s ) Observação: 1) trajetória NÃO É DETEMIND PELOS GÁFICOS. Estes apenas representam as funções do movimento. ) Não confunda repouso com movimento uniforme. Um ponto material em repouso possui ESPÇO CONSTNTE com o tempo e velocidade NUL ( ver gráficos pag. 1 - ª observação ). 8

9 8.. Gráficos do M..U elocidade Tempo ( m/s ) t 1 T ( s ) Leitura do gráfico: De a t 1 o movimento é retrógrado ( < ) e retardado, pois o módulo da velocidade diminui; No instante t 1 a velocidade é nula ( ) e o móvel muda de sentido; De t 1 em diante o movimento é progressivo ( > ) e acelerado, pois o módulo da velocidade aumenta. ou ainda ( m/s ) T 1 T ( s ) Leitura do gráfico: De a t 1 o movimento é progressivo ( > ) e retardado, pois o módulo da velocidade diminui; No instante t 1 a velocidade é nula ( ) e o móvel muda de sentido; De t 1 em diante o movimento é retrógrado ( < ) e acelerado, pois o módulo da velocidade aumenta. tenção: No gráfico elocidade Tempo calculando-se a área entre dois instantes quaisquer determinamos o deslocamento do móvel ( ). S equação dos gráficos acima é dada por: + at aceleração é obtida através da fórmula da aceleração: a T 9

10 8... celeração Tempo a ( m/s ) a ( m/s ) a > ou a < t 1 t T ( s ) t 1 t T ( s ) tenção: No gráfico celeração Tempo a área compreendida entre t 1 e t determina a variação de velocidade sofrida pelo móvel entre esses dois instantes Posição Tempo S ( m ) S ( m ) S a > ou a < retardado acelerado retardado acelerado t 1 T ( s ) t 1 T ( s ) retrógrado progressivo progressivo retrógrado S tenção: No instante t 1 ( vértice da parábola ) a velocidade do móvel é nula e o móvel muda de sentido. equação dos gráficos acima é dado por: 1 S S + T + at Observações: 1) trajetória NÃO É DETEMIND PELOS GÁFICOS. Estes apenas representam as funções do movimento. ) Não confunda repouso com movimento uniforme. Um ponto material em repouso possui ESPÇO CONSTNTE com o tempo e velocidade NUL. S epouso T T 1

11 9. etores 9.1. Grandeza etotial e Grandeza Escalar Grandeza etorial : é toda grandeza que somente fica perfeitamente definida através de um vetor, pois devemos determinar além do seu módulo ( valor da grandeza ) a sua direção e o seu sentido. Exemplos: velocidade, aceleração, impulso, força, etc Grandeza Escalar: é toda grandeza que fica perfeitamente definida quando mencionamos apenas o seu módulo ( valor da grandeza ), pois a mesma não possui direção nem sentido. Exemplos: temperatura, massa, volume, etc. 9. Características do etor Módulo: indica o valor numérico da grandeza Direção: indica a reta em que o vetor se apoia ( horizontal, vertical, inclinada ou oblíqua ) Sentido: indica a orientação tomada sobre a direção. ( norte, sul, leste, para cima, para direita,... ) Igualdade de etores Dois ou mais vetores são iguais entre si quando ambos possuem as mesmas caracterísitcas ( módulo, direção e sentido ) Operações etoriais ou esultantes etoriais Soma ou dição etorial Existem dois processos de adição ou soma de vetores, onde ambos podem ser utilizados em todos os casos dando sempre os mesmos resultados egra do Polígono egra que consiste em colocar a extremidade de um vetor na origem do outro, sendo que o vetor resultante ( soma ) terá a extremidade coincidindo com extremidade e a origem coincidindo com a origem do outro. 11

12 egra do Paralelogramo egra que consiste em colocar a origem de um vetor com a origem do outro, traça-se então um paralelogramo no qual o vetor resultante ( soma ) terá a origem coincidindo com as origens dos vetores e a extremidade coincidindo com as extremidades do prolongamento dos lados do paralelogramo formado. Exemplo: Determinar o módulo e a representação gráfica do vetor resultante da adição vetorial entre os vetores + determinados abaixo. Dados: 3u e 4u esolução: 1) Processo do Polígono ou ) Processo do Paralelogramo O módulo do vetor resultante ( soma ), tanto no processo do Polígono quanto no Paralelogramo, devem ser determinados através do teorema de Pitágoras, pois os vetores são perpendiculares entre si

13 Subtração etorial Observação: etor Oposto ( ) é aquele que possui o mesmo módulo, direção, mas sentido oposto ao vetor original. Determinamos a subtração vetorial invertendo-se o sentido do segundo vetor ( vetor oposto ) e aplicando-se a regra do Polígono ou Paralelogramo. D D Multiplicação de um número real por um etor Casos particulares Os vetores possuem a mesma direção e sentido: a resultante é obtida somando-se os valores dos vetores e conservando-se a direção e o sentido. F 1 1N F 3N F N F F 1 + F isite a HomePage: Envie críticas e sugestões!!! 13

14 Os vetores possuem a mesma direção e sentidos opostos: a resultante é obtida subtraindo os valores dos vetores, conservando-se a direção e mantendo-se o sentido do vetor de maior módulo. F 1 N F 1N F 1N F F F Os vetores são perpendiculares entre si: a resultante gráfica é obtida através da regra do Polígono ou Paralelogramo, enquanto o módulo do vetor resultante através do Teorema de Pitágoras. F 1 F F F F 1 + F Processo nalítico: o processo analítico é empregado quando os vetores não possuem a mesma direção e não são perpendiculares entre si, formando um ângulo α entre si. F 1 F 1 α F F F F r F 1 + F + F 1 F cos α Consulte regularmente...seu dentista...seu oftalmologista...seu médico...e viva melhor!!! 14

15 Observação: quando aplicamos a regra do Polígono e obtemos um polígono fechado a resultante vetorial é nula. tenção: resultante entre dois vetores terá resultante máxima quando ambos tiverem a mesma direção e sentido. máx. F 1 + F resultante entre dois vetores terá resultante mínima quando ambos tiverem a mesma direção e sentidos opostos. mín. F 1 F Dica 1: Se os vetores forem iguais em módulo e formarem entre si um ângulo de 1 a resultante será dada por: F 1 F, então a resultante é equivalente a: F 1 F Dica : Se os vetores forem iguais em módulo e formarem entre si um ângulo de 6 a resultante será dada por: F 1, então a resultante é equivalente a: F F 1 3 ou F 3 espeite as leis de trânsito 15

16 9.5. Decomposição etorial decomposição vetorial consiste em decompor um vetor nas suas componentes horizontal ( F x ) e vertical ( y ), obtendo-se assim dois outros vetores que somando-os daria o vetor no qual os originou. F y y α F x F y F x x F Cosα F x F x F.Cosα F F y Senα F y F.Senα 1. Composição de Movimentos Toda vez que um corpo estiver sujeito, ao mesmo tempo, a dois ou mais movimentos, a velocidade resultante é dada pela soma vetorial das velocidades dos componentes do movimento. Princípio de Galileu Quando um corpo está sujeito a movimentos simultâneos em relação a um sistema de referência, ele executa cada um desses movimentos independentes entre si. aciocínio Geral Seja um referencial absoluto e 1 um referencial que se move com velocidade de transporte t em relação a 1. P é um ponto material que se desloca em relação a 1 com velocidade relativa. e s. el. + rr. iaje até os lugares mais fantásticos!!! 16

17 11. Movimento Circular Uniforme ( M.C.U. ) Características trajetória circular; velocidade vetorial varia ( tangente à trajetória ), mas a velocidade escalar é constante Período ( T ) É o tempo gasto pelo móvel para efetuar uma volta. Unidades: s, min., h, dias, Frequência ( f ) É o número de voltas que o corpo executa por uma unidade de medida de tempo. Unidades: rps voltas/s Hertz ( Hz ) rpm voltas/min. PM 6 PS PS 6 PM elação entre Período Frequência T. F 1 T 1 F ou F 1 T elocidade ngular (ω ) É a razão entre o ângulo percorrido pelo móvel e o tempo gasto para percorrer esse ângulo. α π α ω πf T T Unidade: rad/s Exemplo: Se o móvel possui velocidade angular de cada segundo o móvel percorre um ângulo π rad π rad / s ou 9. isso implica dizer que a 17

18 11.6. elocidade Linear ou elocidade Escalar ( ) ω celeração Centrípeta ( a cp ) celeração responsável pela variação da direção da velocidade em cada ponto da trajetória. aceleração centrípeta varia somente na direção e sentido, onde os mesmos são sempre orientados para o centro da trajetória enquanto que o módulo permanece constante. a cp ou a cp ω Unidades: m/s, cm/s, Transmissão de Movimentos É o movimento de um corpo que provoca o movimento de outro através de uma correia, contato direto ou eixo móvel. Transmissão por Cinta ou Correia ( ) ( ) Por Contato ( engrenagens ) ( ) ( ) Observação: Na transmissão por cinta ou correia os corpos giram no mesmo sentido, enquanto na transmissão por contato os corpos giram em sentidos opostos. 18

19 Fórmulas: álidas para transmissão por correia e contato ( engrenagens ) cinta como: ω, teremos ϖ ω como:, teremos f f ou ω πf T T Por Eixo Móvel ( ) ( ) Fórmulas: ω ω ou ou f f ou T T 1. Movimento Circular Uniformemente ariado ( M.C.U.. ) O Movimento Circular Uniformemente ariado não é um movimento periódico, pois varia o módulo de sua velocidade e, portanto, o tempo de cada volta na circunferência é variável Função Horária da elocidade ngular ω ω + γt 1.. Função Horária do Espaço ngular 1 α α T + ω T + γ 1.3. Equação de Torricelli ω ω + γ α 19

20 1.4. elação entre celeração ngular ( γ ) e celeração Linear ( a ) γ a Legendas: raio da trajetória ω velocidade angular final ω velocidade angular inicial γ aceleração angular T tempo posição angular final α α α posição angular inicial variação do espaço angular 13. elocidade etorial e celeração etorial elocidade etorial ( ) Módulo: igual ao da velocidade escalar, ; Direção: tangente à trajetória no ponto considerado; Sentido: do movimento celeração etorial ( a ) celeração etorial é dada pela soma ( resultante ) vetorial da celeração Tangencial ( a t ) com a celeração Centrípeta ( a cp ). a a t + a cp celeração Tangencial ( a t ) Módulo: igual ao da aceleração escalar, a t a ; Direção: tangente à trajetória no ponto considerado; Sentido: o mesmo de se o movimento for acelerado e oposto ao de se o movimento for retardado ( veja figura a seguir ).

21 P a t a t P celerado etardado celeração Centrípeta ( a cp ) Módulo: a cp ; Direção:perpendicular à velocidade vetorial no ponto considerado; Sentido: orientado para o centro da trajetória, logo a aceleração centrípeta somente é definida para trajetórias circulares. P a t a t P a cp a a acp celerado etardado Casos Particulares Movimento retilíneo uniforme ( M..U. ) elocidade vetorial constante, pois não varia módulo, direção e sentido; celeração vetorial é nula, pois a aceleração tangencial não existe ( não há aceleração escalar ) assim como a aceleração centrípeta ( a trajetória é retilínea ) Movimento circular uniforme ( M.C.U. ) elocidade vetorial varia, pois embora não mude o módulo, altera em cada ponto da trajetória a direção e o sentido do vetor velocidade; celeração tangencial é nula, pois o módulo da velocidade é constante; celeração centrípeta é constante em módulo, pois o módulo da velocidade é constante, mas muda a direção e o sentido em cada ponto da trajetória ; Evite o stres! Pratique exercícios de Física, Química e Matemática. 1

22 Logo, a aceleração vetorial varia, sendo igual à aceleração centrípeta. a a cp Movimento retilíneo uniformemente variado ( M..U.. ) elocidade vetorial varia, pois embora a direção e o sentido sejam constantes o módulo muda com o passar do tempo; celeração tangencial é constante, pois não muda o módulo, a direção e o sentido; celeração centrípeta é nula, pois a trajetória é retilínea; Logo, a aceleração vetorial é constante e igual a aceleração tangencial. a a t Movimento circular uniformemente variado ( M.C.U.. ) elocidade vetorial varia, pois varia o módulo, direção e o sentido em cada ponto da trajetória; celeração tangencial é constante em módulo, mas varia a direção e o sentido em cada ponto da trajetória, logo a aceleração tangencial varia; celeração centrípeta varia o módulo, pois varia a velocidade assim como a direção e o sentido em cada ponto da trajetória. Logo, a aceleração vetorial varia em todos os pontos da trajetória. sua resultante é dada pela soma vetorial da aceleração tangencial com a aceleração centrípeta em cada ponto da trajetória. a a t + a cp ( UFS ) Uma partícula apresenta, em sua trajetória, diversos tipos de movimento. nalise as afirmações acerca desse movimento. - Num trecho reto, ela pode estar submetida a uma aceleração centrípeta Num trecho reto, ela pode estar submetida a uma aceleração tangencial. - Num trecho curvo, ela é submetida a uma aceleração tangencial Num trecho curvo, ela é submetida a uma aceleração centrípeta Num trecho curvo, a aceleração resultante sobre a partícula pode ser nula. Gabarito: F F F Ficou com dúvidas?

23 14. Lançamento Horizontal e Lançamento Oblíquo Lançamento Horizontal O lançamento horizontal é a composição de dois movimentos independentes entre si ( Princípio de Galileu ), um movimento vertical e o outro horizontal. x y y x x Solo y Características: Na horizontal o movimento é uniforme e responsável pelo alcance ( distância horizontal percorrida pelo móvel ); Na vertical o móvel realiza uma queda livre com velocidade inicial vertical nula, esse movimento é o responsável pelo tempo de queda do móvel e componente vertical da velocidade do corpo. tenção: Na resolução das questões, decomponha a velocidade de lançamento na componente horizontal ( x ) e vertical ( y ), pois os dois movimentos são independentes entre si; velocidade horizontal é igual à velocidade de lançamento do corpo; velocidade vertical inicial é sempre nula; velocidade em cada ponto da trajetória é dada pela resultante vetorial definida por: Fórmulas: x + y Na horizontal, podemos calcular o alcance através da fórmula abaixo: x.t, onde T corresponde ao tempo de queda do móvel. isite a Home Page: 3

24 Na vertical podemos calcular o tempo de queda através da fórmula abaixo: h g t O tempo de queda do móvel depende apenas da altura de lançamento, ou seja, se dois corpos em lançamento horizontal forem lançados da mesma altura com velocidades iniciais diferentes, ambos chegarão ao solo no mesmo tempo, sendo diferente somente o alcance atingido pelos corpos, no qual terá maior alcance o corpo que for lançado com maior velocidade. s fórmulas utilizadas no movimento vertical são as mesmas da queda livre relacionadas abaixo: + gt + g h gt h Observação: questão a seguir é referente ao Lançamento Oblíquo que será estudado detalhadamente no próximo tópico. ( Unicap 1 ) x ( m/s ) y ( m/s ) T ( s ) 3 6 T ( s ) -3 Os gráficos das figuras 1 e representam as componentes horizontal e vertical da velocidade de um projétil. Com base nos referidos gráficos, podemos afirmar: - O projétil foi lançado com uma velocidade de módulo igual a 5 m/s O projétil atingiu a altura máxima em 3s - Sabendo que o projétil foi lançado da origem, seu alcance é 18 m velocidade do projétil, ao atingir a altura máxima, é de 4 m/s No instante de 4 s, o projétil possui um movimento acelerado. Gabarito: F 4

25 14.. Lançamento Oblíquo O lançamento oblíquo é a composição de dois movimentos independentes entre si ( Princípio de Galileu ), um na vertical e o outro na horizontal. y x mínima x y α x H máx. y x x y Legendas: alcance atingido pelo móvel α ângulo de inclinação de lançamento do móvel H máx. altura máxima atingida pelo móvel velocidade de lançamento x componente horizontal da velocidade ( constante ) y componente vertical da velocidade Características: Na horizontal o movimento é uniforme e responsável pelo alcance ( distância horizontal percorrida pelo móvel ); Na vertical o móvel realiza um lançamento vertical com velocidade inicial não nula. O movimento vertical é o responsável pelo tempo de subida e descida do móvel; O tempo de permanência do corpo no ar é dado pelo tempo de subida acrescido do tempo de descida do móvel; O tempo de subida será igual ao de descida se a posição de retorno for igual à posição de lançamento do móvel; Na composição vertical ( y ) o movimento de subida é retardado enquanto que o de descida é acelerado; Não existe ponto da trajetória em que a velocidade seja nula. velocidade é mínima no ponto culminante ( altura máxima ), pois a velocidade vertical é nula prevalecendo somente a velocidade horizontal que é constante em todos os pontos da trajetória; Ângulos complementares dão o mesmo alcance para as mesmas velocidades de lançamento; 5

26 O alcance máximo ocorre quando a inclinação da velocidade de lançamento com a horizontal for igual a 45 ; altura máxima atingida pelo corpo quando o ângulo de inclinação for 45 pode ser dado pela fórmula abaixo: máx. g tenção: Na resolução das questões, decomponha a velocidade de lançamento nas componentes vertical ( x ) e horizontal ( y ). velocidade em cada ponto da trajetória é dada pela resultante vetorial definida por: r x + y O alcance é calculado pela fórmula abaixo: x.t, onde T corresponde ao tempo do movimento do móvel. O tempo de subida é dado pela fórmula abaixo: T subida g y altura máxima é dado pela fórmula abaixo: h máxima o y g velocidade vertical em qualquer ponto da trajetória pode ser obtida pela fórmula abaixo: y y + g t 6

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