UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA JÚLIO DE MESQUITA FILHO

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1 UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA JÚLIO DE MESQUITA FILHO ANÁLISE DE ALGORITMOS COMPUTACIONAIS UTILIZADOS EM SISTEMAS DE PLANEJAMENTO DE BRAQUITERAPIA DE ALTA TAXA DE DOSE ESTUDO COMPARATIVO COM O CÓDIGO MCNP-5C TIAGO BATISTA DE OLIVEIRA BOTUCATU 2012

2 UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA JÚLIO DE MESQUITA FILHO ANÁLISE DE ALGORITMOS COMPUTACIONAIS UTILIZADOS EM SISTEMAS DE PLANEJAMENTO DE BRAQUITERAPIA DE ALTA TAXA DE DOSE ESTUDO COMPARATIVO COM O CÓDIGO MCNP-5C TIAGO BATISTA DE OLIVEIRA Orientador: Prof. Dr. Maro Antônio Rodrigues Fernandes Monografia apresentada ao Instituto de Bioiênias, Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho UNESP, Campus de Botuatu, para obtenção do título de Baharel em Físia Média. BOTUCATU 2012

3 FICHA CATALOGRÁFICA ELABORADA PELA SEÇÃO DE AQUIS. E TRAT. DA INFORMAÇÃO DIVISÃO TÉCNICA DE BIBLIOTECA E DOCUMENTAÇÃO - CAMPUS DE BOTUCATU - UNESP BIBLIOTECÁRIA RESPONSÁVEL: ROSEMEIRE APARECIDA VICENTE Oliveira, Tiago Batista de. Análise de algoritmos omputaionais utilizados em sistemas de planejamento de braquiterapia de alta taxa de dose : estudo omparativo om o Código MCNP-5C / Tiago Batista de Oliveira. Botuatu : [s.n.], 2012 Trabalho de onlusão de urso (baharelado - Físia Média) - Universidade Estadual Paulista, Instituto de Bioiênias de Botuatu Orientador: Maro Antônio Resende Fernandes Capes: Algoritmos de omputador. 2. Radiação Dosimetria. 3. Método de Monte Carlo. 4. Radioterapia. Palavras-have: Braquiterapia; Irídio-192; Código MCNP; Dosimetria; Método de Monte Carlo; Protoolo TG-43.

4 AGRADECIMENTOS Agradeço a minha família. Ao Prof. Dr. Vladimir Eliodoro Costa, primeiro orientador, e inentivador na área aadêmia. Ao Prof. Dr. Maro Antônio Resende Fernandes pela oportunidade de iniiação em pesquisa na área de radioterapia. À Talita Coelho e ao Rodrigo Sartorelo pelo suporte e ensinamentos sobre Método de Monte Carlo e Código MCNP. Aos amigos e pareiros da Repúblia Bagudos. A todos que ontribuíram para minha formação aadêmia.

5 RESUMO Na área da radioterapia, sistemas omputaionais são amplamente utilizados para a determinação da dose de radiação no volume de tratamento e na análise da qualidade dos parâmetros radiométrios de equipamentos emissores e de ampos irradiados. Em braquiterapia, em função do resente avanço tenológio, diversas pesquisas têm sido viabilizadas visando o desenvolvimento de diferentes algoritmos omputaionais a serem inorporados a sistemas de planejamento de tratamento, proporionando maior preisão e onfiança em relação ao álulo de dose. A área da informátia e da tenologia da informação passa por onstante atualização e sofistiação, sendo hoje possível a utilização de algoritmos baseados no método de Monte Carlo para simular a distribuição de dose de fontes de braquiterapia. A formalização da metodologia empregada para análise dosimétria dessas fontes fundamenta-se prinipalmente nos estudos da Assoiação Ameriana de Físios na Mediina (AAPM), através dos trabalhos realizados pelo Task Group nº. 43 (TG-43) e seus protoolos dirigidos à dosimetria destes tipos de fontes de radiação. Este trabalho tem omo objetivo analisar a viabilidade de uso do Código MCNP- 5C (Monte Carlo N-Partile) para obtenção dos parâmetros radiométrios das fontes de braquiterapia e assim estudar a variação da dose de radiação no plano de tratamento. Foram realizadas simulações da distribuição de dose no plano da fonte e determinados os parâmetros dosimétrios exigidos pelo protoolo TG-43 para a araterização de duas fontes de irídio-192 de alta taxa de dose. Os valores alulados foram omparados om os ilustrados na literatura, os quais foram obtidos a partir de diferentes ódigos de simulação de Monte Carlo. Os resultados apresentaram exelente oerênia entre os ódigos omparados, realçando a apaidade e a viabilidade do uso do Código MCNP-5C em simulações de dosimetria de fontes radioativas empregadas em braquiterapia de alta taxa de dose. O método empregado neste trabalho pode sugerir uma possível inorporação deste ódigo nos sistemas de planejamento de tratamento forneidos pelos fabriantes juntamente om os equipamentos irradiadores, isto é, além de diminuir os ustos de aquisição dos sistemas, também pode tornar mais ompreensível as rotinas omputaionais empregadas, failitando a independênia dos serviços de braquiterapia frente à reserva de domínio de alguns softwares dediados. Palavras-have: braquiterapia; irídio-192; Código MCNP; dosimetria; Método de Monte Carlo; protoolo TG-43. I

6 ABSTRACT In radiotherapy, omputational systems are used for radiation dose determination in the treatment s volume and radiometri parameters quality analysis of equipment and field irradiated. Due to the inreasing tehnologial advanement, several researh has been performed in brahytherapy for different omputational algorithms development whih may be inorporated to treatment planning systems, providing greater auray and onfidene in the dose alulation. Informatis and information tehnology fields undergo onstant updating and refinement, allowing the use Monte Carlo Method to simulate brahytherapy soure dose distribution. The methodology formalization employed to dosimetri analysis is based mainly in the Amerian Assoiation of Physiists in Mediine (AAPM) studies, by Task Group nº 43 (TG-43) and protools aimed at dosimetry of these radiation soures types. This work aims to analyze the feasibility of using the MCNP-5C (Monte Carlo N-Partile) ode to obtain radiometri parameters of brahytherapy soures and so to study the radiation dose variation in the treatment planning. Simulations were performed for the radiation dose variation in the soure plan and determined the dosimetri parameters required by TG-43 formalism for the haraterization of the two high dose rate iridium-192 soures. The alulated values were ompared with the presents in the literature, whih were obtained with different Monte Carlo simulations odes. The results showed exellent onsisteny with the ompared odes, enhaning MCNP-5C ode the apaity and viability in the soures dosimetry employed in HDR brahytherapy. The method employed may suggest a possible inorporation of this ode in the treatment planning systems provided by manufatures together with the equipment, sine besides reduing aquisition ost, it an also make the used omputational routines more omprehensive, failitating the brahytherapy tehnique independene about the reserve domain of some dediated software. Key-words: brahytherapy; iridium-192; MCNP Code; dosimetry; Monte Carlo Method; TG-43 formalism. II

7 LISTA DE ABREVIATURAS BBTD Braquiterapia de Baixa Taxa de Dose BATD Braquiterapia de Alta Taxa de Dose AAPM Assoiação Ameriana de Físios na Mediina (Amerian Assoiation of Physiist in Mediine) TG-43 Grupo de Trabalho nº. 43 (Task Group nº. 43) LBTE Equação de Transporte Linear de Boltzmann (Linear Boltzmann Transport Equation) IARC Agênia Internaional para Pesquisas em Câner (International Ageny for Researh on Caner) OMS Organização Mundial da Saúde MCNP Monte Carlo N-Partile CPE Equilíbrio de Partíulas Carregadas (Charged Partile Equilibrium) TCPE Equilíbrio Transiente de Partíulas Carregadas (Transient Charged Partile Equilibrium) TLD Dosímetro Termoluminesente (Thermoluminesene Dosimeter) EGS Eletron Gamma Shower MCPT Monte Carlo Photon Transport TG-32 Grupo de Trabalho nº. 32 (Task Group nº.32) NIST Instituto Naional de Padrões e Tenologia (National Institute of Standards and Tehnology) NNDC Centro Naional de Dados Nuleares (National Nulear Data Center) TTB Thik Target Bremsstrahlung III

8 LISTA DE FIGURAS Figura 01 - Diagrama ilustrando um arranjo experimental de atenuação de feixes estreitos de fótons através de um absorvedor. Figura 02 - Ilustração do espalhamento oerente. Figura 03 - Ilustração do efeito fotoelétrio. Figura 04 - Ilustração do efeito Compton. Figura 05 - Ilustração de produção de pares. Figura 06 - Ilustração de produção de radiação por aniquilação. Figura 07 - Prinipais proessos de interação entre elétrons e átomos. Figura 08 - Relação entre kerma olisional e dose absorvida em ondição de CPE. Figura 09 - Relação entre kerma olisional e dose absorvida em ondição de TCPE. Figura 10 - Sistema de oordenadas utilizado para o álulo das distribuições de dose em braquiterapia. Figura 11 - Ilustração das fontes modeladas neste trabalho. Figura 12 - Ilustração das esferas de água para determinação da dose nos pontos de r=0,25m. Figura 13 - Modelos das geometrias usadas nas simulações para medição e suas respetivas áreas de seção transversal. Figura 14 - Função de dose radial da fonte MiroSeletron v.1 obtida por diferentes ódigos de simulação Monte Carlo. Figura 15 - Função de dose radial da fonte MiroSeletron v.2 obtida por diferentes ódigos de simulação Monte Carlo. Figura 16.a - Anisotropia na distribuição de dose relativa da fonte MiroSeletron v.1 para as distânias de 0,25 m, 0,50 m, 1,00 m, 2,00 m, 3,00 m e 5,00 m da fonte. Figura 16.b - Anisotropia na distribuição de dose relativa da fonte MiroSeletron v1 para as distânias de 7,50 m, 10,00 m, 12,50 m e 15,00 m da fonte. Figura 17.a - Anisotropia na distribuição de dose relativa da fonte MiroSeletron v.2 para as distânias de 0,25 m, 0,50 m, 1,00 m, 2,00 m, 3,00 m e 5,00 m da fonte. Figura 17.b - Anisotropia na distribuição de dose relativa da fonte MiroSeletron v.2 para as distânias de 7,50 m, 10,00 m, 12,50 m e 15,00 m da fonte. IV

9 LISTA DE TABELAS Tabela 01 - Espetro energétio de fótons do Ir-192 obtido do NNDC. Tabela 02 - Coefiientes de transferênia de energia e massa para o ar seo, usados no artão DE/DF do MCNP para o álulo do kerma, obtidos do NIST. Tabela 03 - Valores de intensidade de kerma no ar das fontes MiroSeletron obtidos om diferentes tallies e élulas, e os valores obtidos por Borg. Tabela 04 - Valores de taxa de dose na água a 1,00 m da fonte simulados em diferentes geometrias om o ódigo MCNP-5C. Tabela 05 - Valores da onstante de taxa de dose alulados om diferentes resultados de dose no ponto de referênia e de kerma obtidos por simulações om o ódigo MCNP-5C. Tabela 06 - Erros relativos entre as onstantes de taxa de dose aluladas neste trabalho relaionando diferentes geometrias de medida de dose e de kerma. Tabela 07 - Valores da onstante de taxa de dose da fonte MiroSeletron v.1 obtidos por simulações Monte Carlo. Tabela 08 - Valores da onstante de taxa de dose da fonte MiroSeletron v.2 obtidos por simulações Monte Carlo. Tabela 09 - Função de dose radial obtida para as fontes MiroSeletron v.1 e v.2 aluladas om o ódigo MCNP. Tabela 10 - Função de anisotropia obtida para a fonte MiroSeletron v.1 em diferentes distânias da fonte. Tabela 11 - Função de anisotropia obtida para a fonte MiroSeletron v.2 em diferentes distânias da fonte. Tabela 12 - Tempo médio gasto pelas simulações referentes aos parâmetros de interesse e o número de histórias iniiais utilizadas. Tabela 13 - Valores de G L ( r, / 2) para L=0,35 m. Tabela 14 - Valores de ( r, ) para L=0,35 m. G L Tabela 15 - Valores de G L ( r, / 2) para L=0,36 m. Tabela 16 - Valores de ( r, ) para L=0,36 m. G L V

10 SUMÁRIO RESUMO...I ABSTRACT...II LISTA DE ABREVIATURAS...III LISTA DE FIGURAS...IV LISTA DE TABELAS...V SUMÁRIO...VI 1. INTRODUÇÃO CONCEITOS GERAIS SOBRE CÂNCER OBJETIVOS FUNDAMENTOS TEÓRICOS HISTÓRICO DA RADIOTERAPIA DEFINIÇÕES FÍSICAS RADIAÇÃO IONIZANTE RADIOATIVIDADE CONSTANTE DE DECAIMENTO ATIVIDADE MEIA-VIDA MODOS DE DESINTEGRAÇÃO RADIOATIVA DESINTEGRAÇÃO Α DESINTEGRAÇÃO Β CAPTURA ELETRÔNICA CONVERSÃO INTERNA DESCRIÇÃO DE FEIXE DE FÓTONS ATENUAÇÃO DE FEIXE DE FÓTONS COEFICIENTES COEFICIENTE DE ATENUAÇÃO COEFICIENTE DE TRANSFERÊNCIA DE ENERGIA COEFICIENTE DE ABSORÇÃO DE ENERGIA INTERAÇÃO DE FÓTONS COM A MATÉRIA...15 VI

11 ESPALHAMENTO COERENTE EFEITO FOTOELÉTRICO EFEITO COMPTON PRODUÇÃO DE PAR INTERAÇÕES DE PARTÍCULAS CARREGADAS KERMA DOSE ABSORVIDA RELAÇÃO ENTRE KERMA E DOSE ABSORVIDA O PROTOCOLO AAPM TG O FORMALISMO DE CÁLCULO DE DOSE INTENSIDADE DE KERMA NO AR CONSTANTE DE TAXA DE DOSE FUNÇÃO DE GEOMETRIA FUNÇÃO DE DOSE RADIAL FUNÇÃO DE ANISOTROPIA EM DUAS DIMENSÕES O MÉTODO DE MONTE CARLO O CÓDIGO MCNP RECOMENDAÇÕES PARA DOSIMETRIA POR MONTE CARLO METODOLOGIA ESPECTRO DE ENERGIA DO IR FONTES MODELADAS SIMULAÇÕES MONTE CARLO PARÂMETROS DOSIMÉTRICOS DO FORMALISMO DE CÁLCULO DE DOSE RESULTADOS E DISCUSSÃO CONCLUSÃO REFERÊNCIAS...56 ANEXO ANEXO VII

12 1. INTRODUÇÃO Com o onstante desenvolvimento tenológio na área da informátia, sistemas omputaionais mais rápidos e algoritmos dediados são disponibilizados e utilizados nos diversos segmentos ientífios. Na área da físia média, esta evolução tem sido mais aentuada e os novos reursos são rapidamente inorporados às rotinas de álulos omputaionais. Na área da radioterapia sistemas omputaionais são empregados para a determinação da dose de radiação no volume de tratamento e análises da qualidade dos feixes de radiações empregados durante os proedimentos de dosimetria dos equipamentos emissores de radiações. Nos proedimentos de teleterapia, onde a fonte de radiação está disposta no interior do abeçote da máquina e a uma distânia de 1,00 m, nos aeleradores lineares, e 0,80 m nas unidades de teleobaltoterapia, a dimensão e a geometria do ampo de radiação são definidas pelo sistema de olimação do feixe situado no abeçote da máquina. Nos aeleradores lineares também é possível obter feixes de fótons e de elétrons de várias energias. Enquanto que nas unidades de obaltoterapia a energia efetiva liniamente é de 1,25 MeV. O volume de tratamento, a área irradiada e a profundidade atingida são extensas, sendo então a modalidade indiada para tratamento de lesões maiores e mais profundas 1. Nos proedimentos de braquiterapia, onde se pretende a irradiação mais loalizada om pequeno volume irradiado e altas doses liberadas, a fonte de radiação é oloada em ontato om a lesão ou mesmo no interior desta. A ténia pode empregar o uso de moldes superfiiais planares, om as fontes distribuídas no molde, ou transfixadas no teido. A maneira de distribuição das fontes define a ténia: braquiterapia interstiial, intraavitária ou planar 2. Conforme as araterístias das fontes e suas atividades radioativas, a braquiterapia pode ser de baixa taxa de dose (BBTD), media taxa de dose ou alta taxa de dose (BATD). As fontes são mais omumente enontradas na forma de agulhas, tubos, fios e sementes 3. No aso de BATD, atualmente utiliza-se miro-fontes que são direionadas ao volume de tratamento de forma informatizada e remotamente omandada por sistema omputadorizado 4,5. A ténia de braquiterapia já é realizada a mais de 100 anos e desde então sempre se prourou otimizar os álulos de dose busando ada vez mais resultados preisos e 1

13 onfiáveis. Nos últimos 15 anos, o sistema de planejamento de tratamento forneido pelos fabriantes dos equipamentos de BATD tem utilizado algoritmos que se baseiam no formalismo reomendado pela Assoiação Ameriana de Físios em Mediina (AAPM) desrito no Task Group n o. 43 (TG-43) 6,7. Neste formalismo, onsidera-se a superposição de distribuição de dose de fonte únia modelada em um objeto simulador (fantoma) esfério de água. Algumas limitações do formalismo surgem prinipalmente pelo fato dele não onsiderar as ondições de espalhamento da radiação e desprezar as influenias radiológias de materiais heterogêneos diferentes da água. Estas inertezas podem provoar erros signifiativos no álulo da determinação da dose. Com a finalidade de minimizar as inertezas oriundas das limitações do formalismo proposto pelo AAPM TG-43, outros métodos de álulo mais rigorosos têm sido analisados e inorporados nos sistemas de planejamento e álulo de dose dos proedimentos de braquiterapia. O Método de Monte Carlo 8,9 tem surgido omo importante ferramenta para modelagem de fontes de radiação e simulação de feixes de uso em radioterapia 10,11, no entanto, omo se trata de um método estatístio e probabilístio, o grau de preisão desejado pode exigir uma grande quantidade de histórias o que aarreta um aumento expressivo do tempo de omputação 12. No Brasil a maioria dos equipamentos de BATD é da mara Varian Medial Systems ou Nuletron, que periodiamente inorporam novas versões no software do sistema de planejamento. O software Auros Brahyvision (Varian) e o software ONCENTRA 4.0 (Nuletron) usam um algoritmo baseado em um método determinístio onheido omo ordenadas disretas para resolver expliitamente a equação de transporte linear de Boltzmann (LBTE) onsiderando o omportamento médio dos fótons em uma região artesiana. Esses sistemas de planejamento são baseados no protoolo TG-43 para álulo da distribuição de dose de uma fonte de braquiterapia 7,13,14. Devido à exaustiva rotina dos físios médios espeialistas em radioterapia 15, normalmente os sistemas de álulo empregados nos proedimentos de braquiterapia não são heados omo se reomenda as instituições responsáveis pela garantia da qualidade dos tratamentos Desta forma, simplesmente se aeita omo válidas as informações forneidas pelos sistemas e onsidera-se a dose de radiação alulada. 2

14 1.1. Coneitos gerais sobre âner Câner é um termo genério para um onjunto de doenças que podem afetar qualquer parte do orpo. Também são utilizados outros termos omo tumores malignos ou neoplasia. Uma araterístia que define o âner é o desenvolvimento rápido de élulas anormais que resem além de seus limites habituais, e que podem então invadir partes adjaentes do orpo e se espalhar para outros órgãos. Este proesso é onheido omo metástase, prinipal ausa de morte por âner 21. A Agênia Internaional para Pesquisas em Câner (IARC/OMS) estimou no ano de 2008 a inidênia de 12,4 milhões de asos de âner, 7,6 milhões de mortes por âner e que 28,0 milhões de pessoas viveriam om âner nos próximos ino anos após o diagnóstio iniial. Metade dos asos de inidênia e dois terços das mortes por âner oorreram em países de baixa e média renda. Em 2008 a população mundial foi estimada sendo 6,7 bilhões e é esperado um resimento para 8,3 bilhões em Durante este período espera-se que a população de países desenvolvidos aumente aproximadamente 4% enquanto que o aumento esperado para os países emergentes e subdesenvolvidos é de 30%. Consequentemente, estima-se que a proporção da população om mais de 65 anos nestes países aumente 5% a 10%. Em vista da forte assoiação entre taxas de âner e idade, esta ombinação afetará signifiativamente no aumento de asos de âner até 2030, sendo mais afetados os países de baixa e média renda. As expetativas da OMS é que o número de mortes por âner em 2030 seja de aproximadamente 13,1 milhões O âner tornou um evidente problema de saúde públia mundial. Seguindo essa tendênia, no Brasil, as estimativas para os anos de 2012 e 2013 apontam a oorrênia de aproximadamente 518,510 asos novos de âner, inluindo os asos de pele não melanoma, reforçando a magnitude do problema do âner no país. Os tipos mais inidentes serão os âneres de pele não melanoma, próstata, pulmão, ólon e reto e estômago para o sexo masulino; e os âneres de pele não melanoma, mama, olo do útero, ólon e reto e glândula tireoide para o sexo feminino Objetivos Simular a distribuição de dose de diferentes modelos de sementes de Ir-192 om o método de Monte Carlo usando o Código MCNP versão 5. Analisar os parâmetros dosimétrios exigidos pelo protoolo TG-43, omparandoos om os resultados ilustrados na literatura alulados om diferentes ódigos. 3

15 Compreender os sistemas de álulos utilizados nos proedimentos de dosimetria de braquiterapia e ontribuir para implantação de uma rotina omputaional, que forneça a distribuição de dose e os parâmetros dosimétrios exigidos pelo protoolo TG-43, otimizando os proedimentos e agilizando as atividades do físio no setor da radioterapia. 2. FUNDAMENTOS TEÓRICOS 2.1. Histório da Radioterapia Após as desobertas dos raios-x, pelo físio alemão Wilhelm Konrad Röntgen em 1895, da radioatividade, pelo físio franês Antoine Henri Bequerel em 1896, e o Rádio, pelo asal franês Pierre e Marie Curie em 1898, ientistas puderam estudar seus efeitos no teido humano iniiando uma nova era no tratamento médio e nas pesquisas. Ambos os agentes, raios-x e Rádio, foram apliados experimentalmente para tratar doenças superfiiais de pele. Em 1901 Pierre Curie sugeriu ao físio e médio dermatologista Henri-Alexandre Danlos que inserisse uma fonte radioativa ao tumor, sendo pioneiro na ténia de braquiterapia. Outros tratamentos foram feitos om a exploração do Rádio após 1913, utilizando-o em pequenos tubos por inserção diretamente em avidades ontendo âner, e o desenvolvimento de tubos de raios-x om alta energia (200 kvp), em 1922 pela GE (General Eletri). Tubos emissores de raios-x foram os primeiros na ténia de teleterapia 25,26. Em 1930 progressos oorreram permitindo quantifiar as doses de radiação e estabeleer uma relação entre quantidade e efeito biológio. Pouo depois Strandqvist publiou resultados que relaionavam o efeito das radiações sobre os teidos e da dose om o tempo de administração e a distribuição desta no tempo 25. Na déada de 1940 oorreram grandes avanços para a radioterapia, omo o desenvolvimento de Aeleradores Lineares, do Cílotron e do Reator Nulear para a produção de radionulídios. Esses avanços resultaram, no iníio de 1950, no primeiro Aelerador Linear, que aumentou a energia dos raios-x produzidos fazendo om que mais energia ou dose fosse depositada profundamente, e o aumento no interesse pela braquiterapia devido ao desenvolvimento de sistemas de arregamento remoto 25,26. Nos anos 70, omputadores foram introduzidos no planejamento do tratamento, possibilitando um delineamento tumoral mais preiso. Apliando essas novas abordagens da radioterapia, a taxa de ura dos paientes ontinua a aumentar om o mínimo de efeitos adversos 25. 4

16 Hoje vários tipos de braquiterapia estão disponíveis liniamente. A lassifiação da ténia depende da oloação da fonte (intraavitária, interstiial, ou de superfíie), da taxa de dose (baixa taxa de dose quando esta é menor que 2 Gy.h -1, média taxa de dose quando esta é administrada entre 2 Gy.h -1 e 12 Gy.h -1, e alta taxa de dose quando administrada dose aima de 12 Gy.h -1 ) e da duração de forneimento da dose (permanente ou temporária) 2-4. Essas tenologias aumentaram onsideravelmente a taxa de ura de âner nos tratamentos que utilizam radiação ionizante Definições Físias Algumas definições físias são neessárias para a total ompreensão do trabalho e a exploração de seus resultados Radiação Ionizante Radiação é simplesmente definida omo energia em trânsito, podendo ser ionizante ou não ionizante. Em radioterapia usa-se o tipo de radiação apaz de ionizar o meio biológio de forma direta ou indireta, transmitindo e depositando energia no mesmo. As radiações diretamente ionizantes são formadas por partíulas arregadas positivamente ou negativamente. Radiações indiretamente ionizantes são formadas por fótons (raios-x ou raios ) ou partíulas (nêutrons), ambos possuindo arga nula. Esse último tipo de radiação primeiro neessita transferir sua energia a partíulas arregadas para posteriormente transmitir energia ao meio 4,27. Radiação pode ser expressa omo onda eletromagnétia ou omo partíula. O modelo de Max L. Plank desenvolvido em 1901 relaiona essas duas formas (Equação 1), propondo a ideia de quantum (fóton) de energia. Na equação 1, E representa a energia do fóton de radiação, h a onstante de Plank, a veloidade da luz e o omprimento de onda 4,28, Radioatividade E h. (1) Partíulas nuleares (prótons e nêutrons) estão em movimento ontinuo dentro do núleo, e onsequentemente, possuem energia inétia. Como resultado desse movimento, oorrem olisões que resultam em transferênia de energia de uma partíula a outra. Se não fosse a força de atração que existe entre as partíulas nuleares, tais partíulas 5

17 esapariam do núleo e novas espéies nuleares seriam formadas. Em um núleo estável, nenhuma partíula adquire energia para esapar. Entretanto, em núleos radioativos, é possível que uma partíula, por uma série de eventos, ganhe energia sufiiente para romper o potenial de barreira e esapar do núleo. A ejeção de uma partíula nulear é puramente asual, e não há omo deidir quando um núleo desintegrará. Entretanto, se houver muitos núleos, uma determinada porentagem desintegrará em um intervalo de tempo. No proesso de desintegração, a energia em exesso pode ser emitida na forma de partíulas, radiação eletromagnétia, ou ambas 3, Constante de deaimento O proesso de deaimento radioativo ou desintegração é um fenômeno estatístio. Mesmo que não seja possível saber quando um átomo partiular desintegrará, pode-se prever om preisão, em um número elevado de átomos, a proporção que desintegrará em um determinado tempo. A matemátia do deaimento radioativo é baseada no simples fato de que o número de átomos desintegrando por unidade de tempo ( N / t) é proporional ao numero de átomos radioativos (N) presentes. Simboliamente: ou N N t N t N Onde é a onstante de proporionalidade hamada de onstante de deaimento. O sinal negativo india que o número de átomos radioativos diminui om o tempo. Essa onstante é definida omo o número de desintegrações por unidade de tempo de uma fonte ontendo um átomo. Considerando ( 2) ( 3). N e t tão pequenos ao ponto de serem substituídos por suas orrespondentes difereniais, dn e dt, a equação 3 torna-se uma equação diferenial, uja resolução é representada pela seguinte equação: N t N 0 e ( 4). Onde N 0 é o número iniial de átomos radioativos. A equação 4 é onheida omo equação exponenial para o deaimento radioativo 3,29. 6

18 Atividade radioativo. Se A taxa de deaimento é utilizada para representar a atividade de um material N / t na equação 3 for substituído por A, símbolo da atividade, então: A N ( 5). A equação 4 pode ser igualmente expressada em termos de atividade: A t A 0 e ( 6). N 0. Onde A é a atividade restante após um tempo t, e A 0 é a atividade original igual a A unidade internaional (SI) para a atividade é bequerel (Bq), embora a mais utilizada seja urie (Ci) 3. A relação entre as duas está apresentada a seguir: 1 x 10 Ci 3,7 10 desintegrações/segundo (dps) 1Bq 1dps 2,7x10 11 Ci Meia vida O termo meia-vida T ) de uma substânia radioativa é definido omo o tempo ( 1/ 2 neessário para que a atividade ou o número de átomos radiativos deaia à metade do valor iniial 3. Substituindo N / N 1 2 na equação 4 ou A / A 1 2 na equação 6, em t T 1/ 2, resulta em: 0 1. T1 / 2 e ou 2 ln 2 T 1/ 2 (7). Onde ln 2 é o logaritmo natural de 2 ujo valor é de 0,693. Portanto, 0,693 T 1/ 2 (8) Modos de desintegração radioativa Desintegração Nulídeos radioativos om elevado número atômio (Z > 82) deai mais frequentemente om a emissão de partíula α. Quando o número de prótons no núleo é maior que 82, as forças Coulombianas de repulsão entre os prótons tornam-se elevadas o sufiiente para superar as forças nuleares que mantêm os nuleons juntos. Nestas ondições o núleo instável emite uma partíula omposta de dois prótons e dois nêutrons. Esta partíula, que é de fato um núleo de hélio, é hamada de partíula. Como 7

19 resultado de deaimento α, o numero atômio do núleo é reduzido em dois e o numero de massa em quatro. Portanto a reação geral para o deaimento α pode ser esrito omo: A Z X A 4 Z 2 Y 4 2 He Q Onde Q representa a energia total emitida no proesso e é hamada de energia de desintegração. Essa energia, a qual é equivalente à diferença na massa entre o núleo pai e os núleos produtos, aparee omo energia inétia da partíula α e energia inétia do núleo produto. A equação mostra que a arga é onservada, já que a arga do núleo pai é Ze (onde e é a arga do elétron), a arga do núleo produto é é 2 e. ( Z 2) e e a da partíula α As partíulas emitidas por substânias radioativas tem energia inétia entre 5 MeV e 10 MeV geralmente. Para um nulídeo espeifio, elas são emitidas om energias disretas. Embora estas energias sejam elevadas, as partíulas são paradas em pouos entímetros de ar ou em milésimos de entímetro de teido. Porém nos pouos entímetros que esta partíula perorre no meio, devido seu tamanho e arga positiva, é apaz de produzir intensa ionização 3, Desintegração β Muitas transformações nuleares são aompanhadas pela ejeção de um elétron negativo (negatron) ou positivo (pósitron) do núleo. Se a emissão for do tipo β -, o elétron negativo é proveniente da transformação de um nêutron do núleo em um próton e um elétron. Tal transformação não interfere no número de massa do elemento, já que a massa do elétron é desprezível se omparada om a massa do nêutron ou do próton, mas altera o número atômio para mais uma unidade, uma vez que o núleo agora possui um próton a mais. Esse tipo de emissão oorre em núleos que apresentam exesso de nêutrons em relação ao número de prótons, busando a estabilidade. A transformação básia e a equação geral para o deaimento β - estão apresentadas a seguir. A Z ~ n 1p 1 X Z A 0 1Y 1 Q Onde 1 0 n, 1 1 p, e ~ representam nêutron, próton e anti-neutrino, respetivamente. O fator Q é referente à energia de desintegração do proesso. Essa energia é forneida pela ~ diferença de massa entre o núleo iniial A Z X e a soma das massas do núleo produto A Y e as partíulas emitidas. A energia Q é distribuída entre as partíulas emitidas e o Z 1 8

20 núleo na forma de energia inétia, e em emissões de raios pelo núleo produto (quando oorre). A energia inétia adquirida pelos núleos devido ao reuo pode ser desonsiderada uma vez que a massa do núleo é muito maior quando omparadas om as partíulas emitidas. A emissão β + (elétrons positivos) oorre quando o núleo de um elemento apresenta um exesso de prótons em relação ao número de nêutrons. A estabilidade pode ser alançada pela onversão de um próton em um nêutron e uma partíula β positiva. Como oorre a perda de um próton no núleo, o número atômio sofre o derésimo de uma unidade. A transformação básia e a equação geral para o deaimento β + apresentadas a seguir. A Z 1 0 p n X A Z 1 Y Q estão Onde representa neutrino. O pósitron produzido pela desintegração é instável e eventualmente ombina om outro elétron, produzindo aniquilação de partíulas. Este evento resulta na produção de dois fótons de raio, ada um om 0,510 MeV, onvertendo as massas de dois elétrons em energia. Consequentemente, a energia liberada é obtida pela diferença de massa atômia entre os nulídeos pai e filho menos o fator 2 2 m 0, sendo 0 m a massa de repouso do elétron e a veloidade da luz. A partíula beta positiva ou negativa, a qual é emitida de um núleo pode ter qualquer energia variando de zero até um valor máximo araterístio de ada núleo pai. A energia mais provável é onsiderada menor que a energia máxima, e em geral, a energia média é atribuída a um terço da máxima. Como a energia de todo núleo no estado original é a mesma e om valor maior que no estado final, nota-se um défiit no balanço de energia. Teoria moderna india que na desintegração beta um neutrino (ou antineutrino) é também emitido e que este arrega esse défiit de energia. Isto signifia que ada desintegração orresponde à liberação da energia máxima, mas esta energia pode ser distribuída de qualquer maneira entre as duas partíulas. O neutrino possui arga neutra e massa muito menor quando omparado ao elétron, sendo inapaz de produzir ionização 3, Captura eletrônia A aptura eletrônia é um fenômeno no qual um dos elétrons orbitais é apturado pelo núleo, transformando um próton em um nêutron. Um núleo instável om 9

21 defiiênia de nêutrons pode aumentar sua razão n/p para ganhar estabilidade através da aptura eletrônia. Portanto, podemos dizer que este é um proesso alternativo à desintegração β +. A onversão básia do proesso e a equação geral estão apresentadas a seguir. A Z 1 1 p X e 1 e n 0 A Z 1 Y Q Este proesso geralmente deixa o núleo produto em um estado exitado, e esse exesso de energia é liberado pela emissão de fóton. Se o elétron é apturado da amada K, o que oorre mais frequentemente já que esta é a amada mais próxima ao núleo, o proesso é referido omo aptura K. Entretanto, proessos de aptura L ou M também são possíveis de aonteer. O deaimento por aptura eletrônia ria um burao no orbital que perdeu um elétron, este é então preenhido om outro elétron de amadas mais externas, dando origem a raios-x araterístios, ou radiação fluoresente. Há também a possibilidade de emissão de elétrons Auger, os quais são elétrons monoenergétios ejetados devido à absorção de raios-x araterístios produzidos no átomo. Esse proesso pode ser grosseiramente omparado a um efeito fotoelétrio interno onde a radiação araterístia na tentativa de esapar do átomo interage om elétrons da amada L ou M, ejetando-os do átomo 3, Conversão interna Nos proessos de desintegração beta e aptura eletrônia, o núleo produto geralmente se enontra em estado exitado e esse exesso de energia é liberado omo radiação gama. Algumas vezes o espetro gama é simples, em outras este pode ser muito omplexo, onstituído por vários níveis de energia. Em algumas desintegrações o núleo exitado pode livrar-se do exesso de energia por onversão interna. Neste proesso um raio gama de energia h. é emitido do núleo, podendo interagir om um dos elétrons orbitais ejetando-o do átomo om energia h. E, onde E é a energia de ligação da amada que o elétron foi ejetado. Esse elétron que foi ejetado é hamado de elétron de onversão. Como disutido no aso da aptura eletrônia, a ejeção de um elétron orbital por um fóton proveniente de onversão interna riará um burao na amada envolvida, resultando na produção de fótons araterístios ou elétrons Auger 3. 10

22 Desrição de feixe de fótons Um feixe de raios emitido de uma fonte radioativa onsiste de um número elevado de fótons, geralmente om uma variedade de energias. Um feixe de fótons pode ser desrito por muitos termos 3,5, alguns definidos a seguir: A. A fluênia ( ) de fótons é o quoiente dn por da, onde dn é o número de fótons inidentes em uma esfera imaginária de área de seção de hoque da. dn ( 9) da B. Taxa de fluênia ou densidade de fluxo ( ) é a fluênia por tempo, onde dt é o intervalo de tempo. d ( 10) dt C. Fluênia de energia ( ) é o quoiente de de fl por da, onde das energias de todos os fótons inidentes na esfera de área de seção de hoque da. Para um feixe monoenergétio, transportada por ada fóton. de fl ( 11) da de fl é a soma de fl é o número de fótons dn vezes a energia h de fl dn. h (12) D. Taxa de fluênia de energia, densidade de fluxo de energia, ou intensidade ( ) é a fluênia de energia por unidade de tempo. d ( 13) dt Quase todos os feixes de fótons ou partíulas são polienergétios, e os oneitos definidos aima preisam ser apliados a tais feixes. Os oneitos de espetro de fluênia de partíulas e espetro de fluênia de energia substituem a fluênia de partíulas e energia, respetivamente. Elas são definidas omo: d E ( E) ( E) ( 14) de d d E ( E) ( E) ( E) E ( 15) de de Onde E (E) e E (E) são notações abreviadas para o diferenial do espetro de fluênia de partíulas e espetro de fluênia de energia na energia E, respetivamente 5. 11

23 Atenuação de feixe de fótons Um arranjo experimental designado para medir as araterístias de atenuação de um feixe de fótons é ilustrado na Figura 01. Um feixe de fótons monoenergétios inide em um absorvedor de espessura x. Um detetor é oloado a uma distânia fixa da fonte e sufiientemente longe para que apenas fótons primários (fótons que atravessam o absorvedor sem sofrer interações) sejam medidos. Qualquer fóton espalhado pelo absorvedor não é onsiderado nas medidas desse arranjo. Assim, qualquer fóton que interagir om um átomo é ompletamente absorvido ou espalhado para longe do detetor. Figura 01 - Diagrama ilustrando um arranjo experimental de atenuação de feixes estreitos de fótons através de um absorvedor 3. Sob essas ondições, a redução na quantidade de fótons ( dn ) é proporional ao número inidente de fótons ( N ) e à espessura do absorvedor ( dx ). Matematiamente, ou dn Ndx dn Ndx ( 16). Onde é a onstante de proporionalidade, hamada de oefiiente de atenuação. O sinal negativo india que o número de fótons diminui om o aumento do absorvedor. A equação 16 também pode ser esrita em termos de intensidade ( I ): ou di I di Idx dx ( 17). Já que a espessura x é expressa omo um omprimento, então é hamado de oefiiente de atenuação linear. Se a espessura for expressa em entímetros, a unidade de 12

24 é m -1. Portanto o oefiiente de atenuação linear é igual à fração de fótons ou energia removido do feixe inidente por entímetro de absorvedor. equação: A equação diferenial da atenuação pode ser resolvida para obter a seguinte I x ( x) I 0 e ( 18). Onde I (x) é a intensidade transmitida pela espessura x e I 0 é a intensidade inidente no absorvedor Coefiientes Coefiiente de atenuação Na seção anterior, foi apresentado o oefiiente de atenuação linear, uja unidade é m -1. Em geral, esse oefiiente depende da energia dos fótons inidentes e da natureza do material absorvedor. Já que a atenuação produzida por uma espessura x depende do número de elétrons presentes nessa espessura, é dependente da densidade do material. Então, dividindo pela densidade, o oefiiente resultante ( / ) será independente da densidade. Esse oefiiente é onheido omo oefiiente de atenuação de massa, e é mais fundamental que o oefiiente linear, já que a dependênia da natureza do material não envolve densidade, mas sim a omposição atômia. O oefiiente de atenuação de massa tem unidade de 2 m / g, pois 1 3 / m /( g / m ). Quando usado / na equação 18, a espessura x deve ser expressa omo x, om unidade de 2 3 g / m, pois x ( / )( x) e x ( g / m )( m). Assim omo as unidades m e 2 g / m são usadas para definir a espessura do absorvedor, este também pode ser expresso em unidades de 2 eletróns / m e 2 átomos / m. Os oefiientes orrespondentes às duas últimas unidades são o oefiiente de atenuação eletrônio ( e ) e o oefiiente de atenuação atômio ( a ) 1 2. m elétron ( 19) N e / 0 Z 2. m átomo ( 20) N a / 0, respetivamente. Onde Z é o número atômio e N 0 é o número de elétrons por grama, o qual é representado por: 13

25 onde N N A é o número de Avogrado e N. Z A 0 A ( 21) W A W é o peso atômio. O proesso de atenuação ou o oefiiente de atenuação representa a fração de fótons removidos por unidade de espessura, enquanto que a intensidade transmitida I (x) na equação 18 é referente aos fótons que não sofreram interação om o material 3, Coefiiente de transferênia de energia Quando um fóton interage om os elétrons do material, uma parte ou toda essa energia é onvertida em energia inétia dos elétrons. Se apenas uma parte da energia do fóton é edida ao elétron, o próprio fóton é espalhado om energia reduzida. O fóton espalhado pode interagir novamente om transferênia total ou parial de energia para outro elétron. Então um fóton pode sofrer uma ou múltiplas interações nas quais a energia perdida pelo fóton é onvertida em energia inétia de elétrons. Se onsiderar um feixe de fótons atravessando um material, a fração de energia do fóton transferida em energia inétia de partíulas arregadas por unidade de espessura de absorvedor é representada pelo oefiiente de transferênia de energia ( tr ). Esse oefiiente está relaionado ao omo: onde por interação. E tr tr h ( 22) E tr é a energia média transferida em energia inétia de partíulas arregadas A equação 22 define o oefiiente de transferênia de energia linear. Pode-se igualmente definir os oefiientes de transferênia de energia eletrônio ( / ) e tr, atômio ( a tr / ) e de massa ( tr / ) utilizando os orrespondentes oefiientes de atenuação 3, Coefiiente de absorção de energia A maioria dos elétrons em movimento ejetados pelos fótons perdem sua energia por olisões inelástias (ionização e exitação) om elétrons do material. Alguns, dependendo do número atômio do material, perdem energia pelas interações bremsstrahlung om o núleo. A energia bremsstrahlung é radiada para fora do volume loal omo raios-x e não é inluída no álulo de energia absorvida loalmente 3. 14

26 O oefiiente de absorção de energia ( en ) é definido omo o produto do oefiiente de transferênia de energia e ( 1 g), onde g é a fração da energia de partíulas seundárias arregadas que é perdida por bremsstrahlung no material. ( 1 g) ( 23) en tr Como o oefiiente desrito anteriormente, este também pode ser relaionado aos orrespondentes oefiientes de atenuação, resultando nos oefiientes de absorção de energia eletrônio ( e en / ), atômio ( a en / ) e de massa ( en / ). Para muitas interações envolvendo teidos moles ou outros materiais de baixo número atômio nos quais os elétrons perdem energia quase totalmente por ionizações, o omponente bremsstrahlung pode ser desonsiderado. Então, sob essas ondições en tr. Esses oefiientes podem divergir sutilmente quando as energias inétias das partíulas seundárias forem altas e o material atravessado apresentar número atômio elevado. O oefiiente de absorção de energia é um fator importante em radioterapia, já que este permite a avaliação de energia absorvida nos teidos, uma quantidade de interesse na previsão dos efeitos biológios da radiação Interação de fótons om a matéria A atenuação de um feixe de fótons por um material absorvedor é ausado por ino prinipais tipos de interação. Um destes não será desrito pois não é relevante a este trabalho, já que a foto desintegração, reação entre fóton e núleo, só oorre quando a energia do fóton é muito alta ( 10MeV ). Os outros quatro proessos são onheidos omo espalhamento oerente, efeito fotoelétrio, efeito Compton, e produção de par. Cada um desses proessos pode ser representado pelo seu próprio oefiiente de atenuação, que varia de aordo om a energia do fóton e o número atômio do material absorvedor. O oefiiente de atenuação total é a soma dos oefiientes individuais de ada proesso: Onde oh,,, / / / / / oh ( 24). e são os oefiientes de atenuação para o espalhamento oerente, efeito fotoelétrio, efeito Compton, e produção de par, respetivamente Espalhamento oerente O espalhamento oerente, também onheido omo espalhamento lássio ou espalhamento Rayleigh, está ilustrado na Figura 02. O proesso pode ser interpretado 15

27 onsiderando a natureza eletromagnétia dos fótons. Essa interação onsiste de uma onda eletromagnétia passando próxima a um elétron, ausando a osilação deste. A osilação do elétron irradia novamente a energia na mesma frequênia que a onda eletromagnétia inidente, onsequentemente, o raio-x espalhado tem o mesmo omprimento de onda do fóton inidente. Então não oorre transferênia de energia para movimento do elétron e nenhuma energia é absorvida pelo meio. O únio efeito é o espalhamento do fóton em pequenos ângulos. Portanto, esse tipo de interação não é de interesse na radioterapia. Esse espalhamento é mais frequente de oorrer em materiais de número atômio elevado e om fótons de baixa energia. Figura 02 - Ilustração do espalhamento oerente Efeito fotoelétrio O efeito fotoelétrio é um fenômeno no qual um fóton interage om o átomo e ejeta um dos elétrons orbitais (Figura 03). Neste proesso, a energia h do fóton inidente é absorvida pelo átomo e então transferida ao elétron atômio. A energia inétia do elétron ejetado, também hamado de fotoelétron, é igual a h EL, onde E L é a energia de ligação do elétron. Interações desse tipo podem oorrer om elétrons das amadas K, L, M, ou N. 16

28 Figura 03 - Ilustração do efeito fotoelétrio 3. Após o elétron ter sido ejetado do átomo, um burao é riado na amada deixando o átomo em estado exitado. O burao pode ser preenhido por outro elétron orbital de amada mais externa, omo onsequênia, oorre emissão de raios-x araterístios. Também há a possibilidade da emissão de elétrons Auger, os quais são elétrons monoenergétios produzidos pela absorção de raios-x araterístios emitidos pelo próprio átomo. Devido à energia de ligação da amada K de teidos moles serem em torno 0,50 kev, a energia dos fótons araterístios produzidos nos absorvedores é muito baixa e pode ser onsiderada a absorção loal Efeito Compton No proesso Compton, o fóton interage om um elétron orbital omo se esse fosse um elétron livre. O termo livre signifia que a energia de ligação do elétron é muito menor que a energia do fóton inidente. Nessa interação, o elétron reebe parte da energia do fóton e é emitido em um ângulo. O fóton é espalhado em um ângulo om energia reduzida (Figura 4). Como não há perda de energia na olisão, temos: Onde h é a energia do fóton inidente, energia inétia do elétron emitido. ' h h E ( 25). ' h a energia do fóton espalhado, e E a 17

29 Figura 04 - Ilustração do efeito Compton 3. O proesso Compton pode ser analisado em termos de uma olisão entre duas partíulas, um fóton e um elétron. Apliando as leis de onservação de energia e momento, as seguintes relações são obtidas: 0 ' 1 h h ( 26) 1 1 os 1 os E h ( 27) 1 1 os 2 onde h / m, e m é a energia de repouso do elétron (0,510 MeV). 2 0 O efeito fotoelétrio é mais provável de oorrer quando a energia do fóton inidente é igual ou pouo maior que a energia de ligação do elétron, diminuindo a probabilidade om o aumento da energia do fóton. O aumento da energia do fóton inidente aumenta a probabilidade de oorrer efeito Compton, porém, assim omo o efeito fotoelétrio, a partir de uma determinada energia também oorre diminuição na probabilidade de efeito Compton, originando um novo tipo de interação, a produção de pares 3, Produção de pares Se a energia do fóton é maior que 1,020 MeV, este pode interagir om a matéria através do proesso de produção de par. Nesse proesso (Figura 05) o fóton interage om o ampo eletromagnétio de um núleo atômio transferindo-o toda energia. Essa energia é transformada em um par de partíulas, sendo um elétron negativo ( e ) e um elétron positivo ( e ). Devido a energia de repouso do elétron ser igual a 0,510 MeV, a energia mínima neessária para riar o par de elétrons é 1,020 MeV. A energia do fóton que 18

30 exede a energia mínima é distribuída entre as partíulas riadas na forma de energia inétia. A energia inétia total disponível para o par elétron-pósitron é h 1, 020 MeV. A distribuição mais provável é que ada partíula adquira metade da energia disponível, embora qualquer distribuição seja possível 3,29. Figura 05 - Ilustração de produção de pares 3. O proesso de produção de pares é um exemplo de um evento no qual energia é 2 onvertida em massa, omo predito pela equação de Einstein ( E m ). O proesso reverso, ou seja, a onversão de massa em energia pode oorrer quando um pósitron ombina om um elétron produzindo dois fótons, hamados de radiação por aniquilação (Figura 06) 3. Figura 06 - Ilustração de produção de radiação por aniquilação Interações de partíulas arregadas Partíulas arregadas (elétrons, prótons, partíulas e núleo) interagem om a matéria prinipalmente por ionização, exitação e proesso bremsstrahlung. As olisões ou interações das partíulas arregadas são mediadas pela força Coulomb entre o ampo 19

31 eletromagnétio da partíula em movimento e os ampos eletromagnétios de elétrons orbitais e do núleo dos átomos do material 29. Em geral, um elétron pode sofrer mais olisões antes de perder toda sua energia do que outras partíulas, já que apresenta massa muito inferior às outras. Em ada olisão, o elétron em movimento tem sua direção alterada, prinipalmente elétrons de baixa energia, resultando em aminhos aleatórios. Dois proessos fundamentais de perda de energia podem oorrer, sendo as perdas olisionais e as perdas radioativas. A Figura 07 é um esquema de omo oorre os prinipais proessos de interação entre elétrons e átomos. A separação de A a D representa os aminhos perorridos e o tipo de interação sofrida pelo elétron de energia E. Figura 07 - Prinipais proessos de interação entre elétrons e átomos 29. No aminho A, o elétron de energia E exita o átomo movendo um de seus elétrons mais externos para uma orbita ótia. A energia neessária para oorrênia desse evento é na ordem de pouos elétrons volts e a energia perdida, ΔE 1, pelo elétron inidente é baixa. Em um sólido, o átomo exitado provavelmente perderia seu exesso de energia para seus arredores sem emitir qualquer radiação e a energia de exitação dissiparia omo alor. No aminho B, o elétron ioniza o átomo pela remoção de um elétron orbital. A energia perdida ΔE 2 nesse aso é maior que ΔE 1. Dependendo da energia do elétron inidente, este pode forneer energia inétia sufiiente para que o elétron ejetado possa 20

32 produzir outras ionizações no meio. A energia ΔE 2 é toda onvertida em alor. O elétron ejetado é hamado de raio delta. No aminho C, os elétrons inidentes olidem om um elétron da amada K do átomo e ejeta-o om uma energia E 2. A energia neessária para ejeção é igual a E 2 +W K, onde W K é a energia de ligação da amada K. Então o elétron primário sofrerá om a olisão uma diminuição em sua energia de ΔE 3, onde ΔE 3 =E 2 +W K. Com a remoção do elétron da amada K, um elétron de órbita superior oupa o burao, emitindo o exesso de energia em forma de raios-x (radiação K). Quando um elétron em movimento se aproxima do núleo do átomo, sofre uma drástia perda radioativa, omo representado pelo aminho D. O elétron é desviado em torno do núleo pela forte atração entre suas argas opostas, sofrendo redução na energia. A perda de energia resulta em um fóton bremsstrahlung om energia primário é desviado om energia E h. h e o elétron Kerma A quantidade kerma (K) (kineti energy released in the medium) é definida omo o quoiente de de tr por dm, onde de tr é a soma das energias inétias iniiais de todas as partíulas ionizantes arregadas (elétrons e pósitrons) liberadas por partíulas não arregadas (fótons) em um material de massa dm 5. detr K ( 28) dm A unidade de kerma é a mesma que dose, isso é, J / kg ou gray. Para um feixe de fótons atravessando um meio, o kerma em um ponto é diretamente proporional à fluênia de energia de fótons e é representada omo: K _ tr ( 29). Onde _ tr / é o oefiiente de transferênia de energia e massa para o meio alulado sobre a média do espetro de fluênia de energia de fótons. Como disutido na seção , _ en tr 1 g ( 30). 21

33 Onde _ en / é o oefiiente de absorção de energia e massa médio e g _ é a fração média de energia perdida por um elétron por proesso radioativo (bremsstrahlung). Portanto, _ K en _ 1 g ( 31). A maior parte da energia inétia iniial dos elétrons em materiais de número atômio baixo (por exemplo, ar, água, teido mole) é perdida por olisões inelástias (ionização e exitação) om elétrons atômios. Apenas uma pequena parte é perdida em olisões radioativas om o núleo (bremsstrahlung). O kerma pode então ser dividido em duas partes: Onde ol K e Então temos as seguintes relações: K ol rad K K ( 32). rad K são as partes de olisão e radiação de kerma, respetivamente. e K ol _ en ( 33) K rad en g. _ 1 g (34) Dose absorvida A dose absorvida é uma grandeza não estoástia apliável a radiações direta e indiretamente ionizantes. Quando a radiação indiretamente ionizante transfere energia na forma de energia inétia para as partíulas arregadas seundárias, essas partíulas transferem parte da sua energia inétia para o meio (resultando em dose absorvida) e perdem parte da sua energia sob a forma de perda radioativa (bremsstrahlung e aniquilação). A dose absorvida está relaionada a uma quantidade estoástia, a energia transmitida ao meio. A definição atual de dose absorvida, ou simplesmente dose, é o quoiente de d E por dm, onde ionizante ao material de massa dm 3,5,29. d E é a energia média transmitida pela radiação 22

34 _ d E D (35) dm Como os elétrons viajam no meio e depositam energia ao longo de suas trajetórias, esta absorção de energia não oorre no mesmo loal que a transferênia de energia desrita pelo kerma. A dose absorvida também pode ser alulada omo: en D ( 36). A unidade antiga de dose é hamada rad e representa a absorção de 100 ergs de energia por grama de material absorvedor. 2 1rad 100ergs / g 10 J / kg A unidade internaional (SI) para dose absorvida é o gray (Gy) e é definido omo: 1Gy 1J / kg. Portanto, a relação entre rad e gray é: 1rad 10 2 Gy 1Gy Relação entre kerma e dose absorvida A transferênia de energia aos elétrons pelo feixe de fótons (kerma) em um ponto do meio, geralmente não implia que a energia seja absorvida pelo meio no mesmo loal devido ao alane dos elétrons. Em geral, a razão entre dose e kerma olisional é representada omo: D ol K (37) Quando um feixe de fótons de alta energia penetra o meio, o kerma de olisão é máximo na superfíie do meio irradiado porque a fluênia é maior na superfíie. Iniialmente a fluênia de partíulas arregadas e, onsequentemente a dose absorvida, aumenta em função da profundidade (região de buildup) até que a profundidade de dose máxima (z máx ) é atingida. Se não houver atenuação de fótons ou espalhamento no meio, mas ainda oorrer produção de elétrons, uma situação hipotétia pode oorrer, onde a região de buildup (om β < 1) é seguida por uma região de ompleto equilíbrio de partíulas arregadas (CPE), e portanto D = K ol (β = 1). A Figura 08 ilustra a relação entre kerma olisional e dose absorvida em ondições de equilíbrio de partíulas arregadas (CPE). 23

35 Figura 08 - Relação entre kerma olisional e dose absorvida em ondição de CPE 5. Numa situação mais realístia, devido à atenuação e espalhamento dos fótons pelo meio, oorre uma região de equilíbrio transiente de partíulas arregadas (TCPE) (Figura 09), onde existe uma relação essenialmente onstante entre kerma de olisão e dose absorvida 5. Figura 09 - Relação entre kerma olisional e dose absorvida em ondição de TCPE O protoolo AAPM TG-43 Durante a époa de grande resimento da ténia de implante permanente de sementes e mudança nos padrões de dosimetria, a Assoiação Ameriana de Físios em Mediina (AAPM) promoveu a uniformização da prátia do álulo de dose 30. Em 1995, o Task Group n. 43 da AAPM publiou o protoolo TG-43 6, introduzindo um novo formalismo para o álulo de dose em braquiterapia. Formalismos de álulos anteriores eram baseados em atividade aparente, massa equivalente de rádio, onstantes de taxa de exposição e oefiientes de atenuação de teidos. Estes formalismos antigos não onsideravam as diferenças de enapsulamento ou onstrução interna das fontes. 24

36 Em ontraste, o TG-43 emprega onstantes de taxa de dose e outros parâmetros dosimétrios que dependem do modelo espeífio da fonte e são diretamente medidos ou alulados para ada tipo de fonte. Como um todo, o protoolo TG-43 resultou em signifiantes melhorias na padronização das metodologias de álulo de dose, assim omo nas distribuições de taxa de dose. Por exemplo, as diferenças entre distribuições de taxa de dose previamente usadas e aquelas reomendadas pelo TG-43 hegaram a erros de 17% para algumas fontes 31. A maioria dos fabriantes de softwares de planejamento de tratamento inorporaram o formalismo do TG-43 e os parâmetros dosimétrios reomendados em seus sistemas. Medidas de dose om TLD (Dosímetro Termoluminesente) e doses aluladas pelo método de Monte Carlo substituíram largamente os modelos de álulo de dose semi-empírios do passado. Em 2004 a AAPM publiou uma revisão do protoolo TG-43 (TG-43U1) onde se estabeleeram orientações para dosimetria om TLD e por MC O formalismo de álulo de dose O formalismo de álulo de dose reomendado pelo protoolo TG-43, em ontraste om os métodos tradiionais que usam onstante de taxa de exposição e fatores de atenuação de teidos, requer dados de entrada onsistentes de taxa de dose da fonte real, em um fantoma onstituído de teido equivalente a um meio espalhador. O protoolo introduz uma série de novas quantidades omo a onstante de taxa de dose, Λ, a função de geometria, G(r,θ), a função de dose radial, g(r), a função de anisotropia, F(r,θ), e a intensidade de kerma no ar, S k. Para fontes simetriamente ilíndrias, a distribuição de dose bidimensional pode ser desrita em termos de um sistema de oordenadas polares om origem no entro da fonte, onde r é a distânia (em m) ao ponto de interesse e θ é o ângulo om relação ao eixo longitudinal da fonte, omo pode ser visto na Figura

37 Figura 10 - Sistema de oordenadas utilizado para o álulo das distribuições de dose em braquiterapia 31. A taxa de dose em um ponto de oordenadas (r,θ) pode ser esrita omo:. G ( r, ) D( r, ) S L k g L ( r) F( r, ) G ( r, ) ( 38). L 0 0 O ponto de referênia, P r 0, ), é definido no eixo transverso da fonte a uma ( 0 distânia de 1,00 m do seu entro, isto é, r 0 1, 00m e 2 0 /. O índie L india a aproximação de fonte linear para as funções de geometria e de dose radial. Também está definida no protoolo a aproximação de fonte pontual, ujo índie é P, que onsidera as sementes omo fontes pontuais. Neste estudo somente é utilizada a aproximação de fonte linear. As grandezas S k, Λ, G L (r,θ), g L (r) e F(r,θ) utilizadas no álulo da distribuição de dose de uma fonte de braquiterapia são desritas a seguir Intensidade de kerma no ar Intensidade de kerma no ar é uma medida utilizada para espeifiar fontes de braquiterapia, a qual é desrita em termos de taxa de kerma no ar em um ponto ao longo do eixo transverso da fonte no espaço livre. Esta medida foi introduzida pela primeira vez em 1987 no relatório da AAPM TG e foi definida omo o produto da taxa de kerma no ar em uma distânia de alibração no espaço livre, K ( d), medido ao longo do eixo transverso da fonte, e o quadrado da distânia,. 2 d. Qualquer meio entre a fonte e o ponto de deteção do kerma influeniará nos resultados e portanto deve-se fazer a orreção para o espalhamento e atenuação dos fótons.. 2 S k K( d). d ( 39) 26

38 . A quantidade d é a distânia do entro da fonte ao ponto de espeifiação de K ( d), e deve estar loalizado no plano transversal da fonte. A distânia d pode ser qualquer valor, desde que seja relativamente maior que a dimensão linear do núleo onde o material radioativo está distribuído, ou seja, a fonte possa ser tratada omo pontual. Essa distânia geralmente é adotada omo 1,00 m. Caso seja atribuído Gy, h e m omo unidades de kerma, tempo e distânia, respetivamente, a intensidade de kerma no ar resultará em 2 1 Gy. m. h omo reomendado pelo relatório TG-32. Por onveniênia, essas ombinações de unidades foram denotadas pelo símbolo U. 1U Uma unidade de intensidade de kerma no ar 1U 1 Gy. m 2. h 1 1Gy. m 2. h Constante de taxa de dose, Λ A onstante de taxa de dose (Λ) é a taxa de dose no ponto de referênia (r 0,θ 0 ) por unidade de S k. É afetada, portanto, pela metodologia experimental de determinação de S k. Para espeifiação da onstante de taxa de dose, o formalismo proposto pelo TG-43 reomenda que água líquida seja utilizada omo meio de referênia. Matematiamente, a onstante de taxa de dose é definida omo:. D (1m, / 2) ( 40). S K A onstante é influeniada pelos efeitos de geometria da fonte, distribuição espaial de material radioativo, atenuação e espalhamento pela própria fonte radioativa, enapsulamento, e meio Função de geometria, ( r, ) G X No ontexto de álulo de dose em braquiterapia, o propósito da função de geometria é melhorar a auráia om que as taxas de dose podem ser estimadas por interpolação de dados tabulados de pontos disretos. Fisiamente, essa função não onsidera o espalhamento e a atenuação, porém fornee uma orreção efetiva para a lei do inverso do quadrado baseada num modelo aproximado da distribuição do material radioativo dentro da fonte (distribuição uniforme). É definida omo: 27

39 V [ ( r') dv ' r' r ] G( r, ) ( 41). ( r') dv ' V Onde (r') representa a densidade de material radioativo no ponto p( r') p( x', y', z') dentro da fonte e V o volume de integração orrespondente ao núleo da fonte. O diferenial dv ' é um elemento de volume loalizado em 2 r '. Devido à distribuição tridimensional de (r') ser inerto para algumas fontes, o protoolo TG-43 reomenda o uso de modelos de fontes pontuais e lineares, reduzindo a equação 41 em: 2 G P ( r, ) r aproximação de fonte pontual ( 42) se 0 G L ( r, ) Lrsen aproximação de fonte linear ( 43) ( r L 4) se 0 Onde é o ângulo formado pelo ponto de interesse om relação às extremidades do núleo radioativo, ou seja, 2 1, omo pode ser observado na Figura 10. A revisão do formalismo de álulo de dose adiionou o subsrito X à função de dose de geometria e função de dose radial para indiar se a fonte é onsiderada pontual, P, ou se é uma fonte linear, L Função de dose radial, g X (r) A função de dose radial onsidera os efeitos de absorção e espalhamento no meio ao longo do eixo transverso da fonte. Essa função é definida pela equação 44.. D( r, 0 ) GX ( r0, 0 ) g X ( r) ( 44). D( r, ) G ( r, ) 0 0 A função de dose radial é apliada apenas ao eixo transversal, ou seja, apenas a pontos om ângulo 0 / 2. Nota-se que essa é uma função normalizada, sendo que o valor de uma unidade, g ( r) 1, orresponde a 1,00 m de distânia da fonte, r 0 1, 00m. Essa função desreve o omportamento da taxa de dose ao longo do eixo transverso devido à absorção e espalhamento de fótons no meio. O omportamento também pode ser influeniado pela filtração de fótons pelo enapsulamento e materiais da fonte radioativa. X 0 28

40 Função de anisotropia em duas dimensões, F ( r, ) A função de anisotropia desreve a variação da dose omo função do ângulo polar θ. Essa função onsidera a anisotropia da distribuição de dose ao redor da fonte, inluindo efeitos de absorção e espalhamento no meio. É definida omo:. D( r, ) GL ( r, 0 ) F( r, ) ( 45).. D( r, ) G ( r, ) 0 A função de anisotropia no eixo transverso, / 2, apresenta o valor de uma unidade, F ( r, / 2) 1. Essa função é influeniada pela filtração oblíqua de fótons primários pela própria fonte radioativa e pelo enapsulamento. Outro fato importante e já indiado anteriormente é o omprimento ativo (L) usado para avaliar G L ( r, ) na equação 43. Este deve ser o mesmo omprimento usado para obter g L (r) e F( r, ) L pelas Equações 44 e 45, respetivamente. Caso ontrário, erros signifiantes nos resultados de dosimetria em pequenas distânias podem surgir. Por exemplo, em r 0, 50m, uma mudança em L de 3,00 mm para 5,00 mm resulta em uma diferença de 5% no valor de r, ), influeniando diretamente os valores da função de G L ( 0 dose radial e função de anisotropia O método de Monte Carlo O método de Monte Carlo tornou-se uma ferramenta útil em várias áreas da iênia, prinipalmente pelo grande avanço na veloidade e apaidade de memória dos omputadores modernos. Esse método se distingue de outras ténias de análise numéria pela utilização de amostragem aleatória para onstruir a solução de um problema físio ou matemátio. O método de Monte Carlo pode ser definido omo o método que envolve a deliberada utilização de números aleatórios em um álulo que tem a estrutura de um proesso estoástio. Por proesso estoástio entende-se uma sequênia de estados uja evolução é determinada por eventos aleatórios. O método de Monte Carlo é muito importante em Físia Média, prinipalmente na simulação do transporte de radiação (partíulas ou eletromagnétias) na matéria 33. No transporte de radiação por simulação Monte Carlo, a trajetória (história) de uma partíula é vista omo uma sequênia aleatória de perursos livres que termina om uma interação, onde a partíula pode mudar a sua direção de movimento, perder energia e, eventualmente, produzir partíulas seundárias omo produto da sua interação. 29

41 A simulação Monte Carlo é essenial nos modelos de álulo de dose omputaionais para a araterização do feixe línio que é emitido pela fonte. Também pode ser utilizado para determinar a distribuição de fótons em uma geometria de tratamento (paiente). Com o avanço da tenologia, espera-se que os tempos omputaionais alanem níveis aeitáveis, o que faria do método de Monte Carlo a aproximação padrão para um planejamento de tratamento em radioterapia 5. Em Físia Média, o ódigo de Monte Carlo EGSnr (Eletron Gamma Shower) e o ódigo MCPT (Monte Carlo Photon Transport) são os mais utilizados para simulação do transporte da radiação, mas existem vários outros ódigos. O ódigo PENELOPE (PENetration and Energy LOss of Positrons and Eletrons) permite a simulação detalhada de feixes de aeleradores, o ódigo GEANT4 (GEometry ANd Traking) tem sido usado em várias apliações da radioterapia e mediina nulear. O ódigo MCNP (Monte Carlo N-Partile) tem várias apliações devido a sua grande flexibilidade e poderoso paote geométrio O ódigo MCNP O ódigo MCNP 9, desenvolvido e mantido pelo Los Alamos National Laboratory (EUA), é um ódigo internaionalmente reonheido para analisar o transporte de nêutrons, elétrons e fótons pelo método de Monte Carlo. O ódigo lida om o transporte de nêutrons, o de fótons e o transporte aoplado, isto é, transporte de fótons seundários resultantes de interações de nêutrons. O ódigo MCNP também lida om transporte de elétrons, tanto om fontes de elétrons primários omo elétrons riados em interações om fótons. Para realizar as simulações, o usuário ria um arquivo de entrada (Anexo 1), ou input, que é lido pelo programa. Este arquivo deve onter todas as informações relevantes ao problema, tais omo: (i) espeifiação da geometria do problema; (ii) desrições dos materiais e seleção das seções de hoque; (iii) loalização e araterístias das fontes de nêutrons, fótons ou elétrons, e o tipo de respostas ou tallies desejadas; (iv) e quaisquer ténias de redução de variânia usadas para melhorar a efiiênia. A geometria do MCNP é definida por uma onfiguração tridimensional arbitrária om o material de interesse em élulas geométrias limitadas por superfíies de primeiro, segundo e até quarto grau. Existem diferentes tabelas de dados nuleares para simular as interações. Cada tabela de dados disponível ao MCNP é listada em um arquivo de diretório, XSDIR. As tabelas de dados podem ser espeifiadas através de identifiadores 30

42 únios para ada tabela, hamados ZAIDs. Esses identifiadores geralmente ontêm o número atômio Z e número de massa A de um elemento, e o espeifiador de bibliotea ID, a qual determina as seções de hoque. Para o aso de interações de fótons, existem tabelas para todos os elementos. Os dados nas tabelas de interações para fótons permitem que o ódigo MCNP versão 5 onsidere os efeitos de espalhamento oerente e inoerente, absorção fotoelétria om a possibilidade de emissão fluoresente, e produção de pares quando oorrem interações entre fótons e matéria. Para desrição de fontes, distribuições de probabilidades independentes podem ser espeifiadas para ada variável, omo energia, tempo, posição e direção, e para outros parâmetros tais omo a emissão por élula(s) ou superfíie(s). O MCNP pode realizar várias ontagens relaionadas à orrente de partíulas, fluxo de partíulas, e deposição de energia dependendo da espeifiação. As ontagens são normalizadas por partíula iniiada Reomendações para dosimetria por Monte Carlo Segundo o protoolo TG-43U1, os ódigos de Monte Carlo utilizados para dosimetria em braquiterapia devem ser apazes de suportar uma modelagem geométria tridimensional da fonte, ténias apropriadas de estimativa da dose, biblioteas de seção de hoque modernas e um modelo sufiientemente ompleto de espalhamento e absorção de fótons e riação de fótons seundários. Ainda de aordo om o protoolo, os pesquisadores (independente do ódigo de Monte Carlo que esolherem) devem assegurar-se de que são apazes de reproduzir distribuições de dose publiadas anteriormente para, pelo menos, um modelo de fonte amplamente usado. Uma lista de requisitos deve ser observada: (i) Cálulos de dosimetria devem ser feitos em um fantoma de água líquida de 30,00 m de diâmetro. (ii) Um número sufiiente de histórias deve ser alulado para garantir que os resultados dosimétrios tenham 1σ 2% em r 5,00 m e que os álulos de k (d) para determinação de S k tenham 1σ 1% no ponto de interesse. (iii) Biblioteas de seções de hoque modernas (pós 1980) devem ser utilizadas, de preferênia aquelas equivalentes à base de dados XCOM do NIST (National Institute of Standards and Tehnology) omo DLC-146 e EPDL97. Além do mais, o ar úmido desreve melhor as ondições experimentais do que o ar seo e os oefiientes de absorção de massa e energia para ar úmido são reomendados para minimizar inertezas sistemátias. 31

43 (iv) Dimensões da fonte e omposição do enapsulamento e omponentes internos relatados pelo fabriante devem ser verifiados através do uso de medições físias, radiografia de transmissão ou auto-radiografia. (v) O impato provoado pelo volume e tallies utilizados para estimar a dose deve ser limitado a 1%. (vi) Cálulos de dose em (r,θ) para a determinação de F(r,θ) devem inluir uma alta resolução em regiões de alto gradiente de dose tais omo próximo às extremidades da fonte ou em regiões onde a blindagem interna da fonte ausa mudanças abruptas na dose. (vii) Modelagem de fontes pontuais é inaeitável. (viii) A mobilidade meânia das estruturas internas da fonte, que têm potenial para afetar signifiantemente a distribuição de dose, deve ser onsiderada pelo pesquisador no desenvolvimento do modelo geométrio da fonte e na estimativa da inerteza. 3. METODOLOGIA 3.1. Espetro de energia do Ir-192 O irídio-192 radioativo é produzido via aptura neutrônia pelo elemento estável irídio-191 (37% de abundânia). Sua meia vida é de 73,83 dias e o deaimento primário oorre por β-menos (95,6%) e aptura eletrônia (4,4%) em vários estados exitados de platina-192 e ósmio-192, respetivamente. Posteriormente, os elementos produtos deaem para o estado fundamental por emissão de raios gama. Essa emissão pode interagir om os elétrons orbitais produzindo raios x araterístios das amadas K e L. As energias dos raios gamas emitidos variam entre 0,136 MeV à 1,062 MeV, resultando em uma energia média de 0,370 MeV. As partíulas β emitidas possuem energia entre 0,240 MeV e 0,670 MeV. Em média, um deaimento resulta na emissão de 1 elétron e 2,363 fótons 6,35,37. O espetro utilizado (ver Tabela 01) foi forneido pelo NNDC (National Nulear Data Center) 38 desonsiderando a radiação β-, já que os elétrons são emitidos predominantemente om baixas energias, sendo blindados pelo enapsulamento de aço. Os raios-x de baixas energias, assim omo os elétrons, são blindados pelo enapsulamento da fonte e muitas vezes desonsiderados, no entanto, os raios-x originados da amada K foram onsiderados em todas as simulações realizadas neste trabalho, pois não oasionam um arésimo signifiativo no tempo de simulação, e 32

44 também para não introduzir erros nas simulações realizadas próximas à fonte e nas simulações do kerma 36. Tabela 01 - Espetro energétio de fótons do Ir-192 obtido do NNDC 38. *Fótons araterístios da amada K originados devido aptura eletrônia. **Fótons araterístios da amada K originados devido desintegração β -. Energia (MeV) Intensidade (%) Energia (MeV) Intensidade (%) 0,0615* 0,4120 0,3292 0,0060 0,0630* 0,7039 0,3745 0,2493 0,0651** 1,1309 0,4165 0,2877 0,0668** 1,9178 0,4205 0,0237 0,0711* 0,0827 0, ,5587 0,0714* 0,1600 0,4846 1,0942 0,0734* 0,0560 0,4853 0,0010 0,0754** 0,2292 0,4891 0,1504 0,0757** 0,4408 0,5886 1,9423 0,0778** 0,1570 0,5935 0,0181 0,1104 0,0042 0,5994 0,0017 0,1363 0,0860 0,6044 3,5261 0,1770 0,0018 0,6125 2,2962 0,2013 0,1624 0,7039 0,0018 0,2058 1,1468 0,7658 0,0006 0,2803 0,0039 0,8845 0,1251 0,2833 0,0913 1,0615 0,0228 0, ,3498 1,0899 0,0005 0, ,7626 1,3782 0,0005 0, , Fontes modeladas A onstrução interna e dimensões das fontes MiroSeletron, desenvolvidas pela Nuletron, modeladas neste trabalho são ilustradas pelas Figuras 11 (a) e (b). Dois modelos foram utilizados, o modelo lássio ou v.1 e o modelo mais atual v.2. As dimensões meânias e as omposições dos materiais da fonte v.1 foram obtidas pelo 33

45 trabalho de Williamson 39, enquanto que as espeifiações da fonte v.2 foram obtidas pelo trabalho de Daskalov 40. Figura 11 - Ilustração das fontes modeladas neste trabalho. Todas as medidas estão em mm. (a) MiroSeletron v.1 (b) MiroSeletron v.2 Ambas as fontes onsistem de irídio metálio puro (densidade 22,42 g.m -3 ) em formato ilíndrio, no qual o material radioativo irídio-192 está uniformemente distribuído. A fonte lássia tem omprimento igual a 3,50 mm e diâmetro de 0,60 mm, enapsulada om 0,25 mm de espessura por aço inoxidável AISI 316L (em peso, 2% Mn, 1% Si, 17% Cr, 12% Ni e 68% Fe) (densidade 8,02 g.m -3 ). As extremidades do enapsulamento possui geometria semiesféria de 1,10 mm de diâmetro om seu entro desloado ±1,755 mm do entro da fonte. O modelo mais atual da miroseletron possui pequenas diferenças om relação a sua anteessora, tornando-a mais versátil. O ilindro radioativo aumentou 0,10 mm em omprimento e 0,05 mm em diâmetro (3,60 mm de omprimento e 0,65 mm de diâmetro). Embora tenha aumentado todas as dimensões do ilindro radioativo, a espessura do enapsulamento da fonte v.2 foi reduzida à metade (0,125 mm de espessura) e mantido o mesmo material (aço inoxidável 316L). As extremidades do enapsulamento foram aproximadas a uma semiesfera de 0,163 mm de diâmetro om entro desloado em ±1,20 mm do entro da fonte. Todas as fontes modeladas apresentam o entro geométrio oinidindo om o entro do plano artesiano, e o eixo longitudinal das fontes orrespondem ao eixo y. 34