Caracterização Banda Larga do Canal Rádio em Ambientes Urbanos através da TD-UTD

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1 XX SIMPÓSIO BRASILEIRO DE TELECOMUNICAÇÕES-SBT 3, -8 DE OUTUBRO DE 23, RIO DE JANEIRO, RJ Caraterização Banda Larga do Canal Rádio em Ambientes Urbanos através da TD-UTD Kleber L. Borges e Fernando J. S. Moreira Resumo Este trabalho trata da apliação da Teoria Uniforme da Difração no Domínio do Tempo (TD-UTD) na araterização banda larga do anal rádio em ambientes urbanos. Os resultados são omparados om os obtidos através da apliação de uma Transformada Inversa de Fourier nos resultados da UTD no domínio da frequênia. No domínio da frequênia são onsideradas difrações múltiplas e perdas nos obstáulos, enquanto na formulação da TD-UTD são onsideradas apenas uma únia difração em obstáulos ondutores perfeitos. Um aso prátio é avaliado, no qual os parâmetros do anal rádio são estimados. Palavras-Chave UWB, teoria uniforme da difração no domínio do tempo, anal rádio. Abstrat This work presents the wide-band haraterization of urban radio hannels using the time domain uniform theory of diffration (TD-UTD). Results are ompared against those of the frequeny domain UTD transformed by an inverse Fourier transform. In the frequeny domain multiple diffrations and losses over obstales surfaes are onsidered, while the adopted TD- UTD only onsiders a single diffration by perfetly onduting obstales. A pratial ase is investigated and some parameters of the radio-hannel haraterization are estimated. Keywords UWB, time domain uniform theory of diffration, radio hannel. I. INTRODUÇÃO Reentemente, tenologias baseadas em transmissão de sinais de banda ultra larga (UWB Ultra Wide Band) têm sido desenvolvidas, omo o rádio pulsado e radares de alta resolução. De aordo om o FCC, sinais UWB são aqueles uja banda é maior do que 2% da frequênia entral, medida em relação aos pontos de 1 db de atenuação, ou uja banda é maior do que 1, GHz [1]. Em prinípio, é mais onveniente analisar tais sinais no domínio do tempo, já que tais sistemas são baseados na transmissão de diversos pulsos onseutivos e a representação do pulso no domínio do tempo é mais simples do que no domínio da frequênia. Para obter a resposta do anal rádio a uma exitação pulsada, podem ser adotados dois proedimentos: análise direta no domínio do tempo ou análise para diversas frequênias disretas om a posterior apliação de uma Transformada Inversa de Fourier numéria (IFFT). Porém, nesta última, quanto mais estreito for o pulso a ser analisado, maior será o número de frequênias utilizadas, aumentando o tempo de proessamento. Sendo N f o número de frequênias disretas, o algoritmo da IFFT requer N f log 2 N f operações se N f é uma potênia Kleber L. Borges e Fernando J. S. Moreira, Departamento de Engenharia Eletrônia, Universidade Federal de Minas Gerais, Minas Gerais, Brasil, E- mails: kleber borges@yahoo.om.br, fernando@eee.ufmg.br. Este trabalho foi parialmente finaniado pela CAPES e pelo CNPq (26/98- e 4769/1-6). de 2 e Nf 2 aso ontrário [2]. Outro problema que surge da utilização da IFFT é o aliasing. Para ontorná-lo é neessário estabeleer uma janela temporal maior do que a de interesse, o que também aumenta o tempo de proessamento. No álulo direto no domínio do tempo, estes problemas não oorrem e a janela temporal é estabeleida apenas pelos instantes de tempo de interesse. Estes fatores tornam o álulo direto no domínio do tempo bastante atrativo na araterização do anal rádio em ambientes urbanos, onde existem diversas omponentes multiperurso e o efeito do aliasing é onsiderável. II. CARACTERIZAÇÃO DE UM CANAL RÁDIO BANDA A. Resposta ao impulso LARGA Em ambientes urbanos, onde as antenas estão loalizadas a alturas relativamente baixas se omparadas às alturas das edifiações e, geralmente, a antena reeptora não está na linha de visada direta da antena transmissora, os efeitos de multiperurso são determinantes para o estabeleimento da omuniação entre dois terminais. Quando um pulso eletromagnétio é transmitido, ele propaga por diversas trajetórias, araterizadas por diversos meanismos de propagação, de forma que o sinal que hega ao reeptor passa a ser uma sequênia de pulsos desloados no tempo e om amplitudes difereniadas. Uma forma de araterizar tal fenômeno é através da resposta impulsional do anal rádio, que pode ser desrita omo e I (t) = a n δ(t s n /) ˆp, (1) n=1 onde o índie I signifia resposta ao impulso, N é o número de omponentes multiperurso, a n é um oefiiente de atenuação devido aos meanismos de propagação, s n é a distânia medida ao longo da trajetória, é a veloidade da luz no meio, ˆp é o vetor polarização do ampo elétrio e δ(.) é a função delta de Dira. Na prátia, obter a resposta impulsional através de medições é uma tarefa bastante omplexa, dada a impossibilidade físia de se gerar impulsos. No aso das simulações numérias, utilizar impulsos signifiaria ter que analisar uma quantidade infinita (ou seja, muito alta) de frequênias. Uma forma de se obter, aproximadamente, a resposta impulsiva do anal rádio é utilizar um pulso f(t) estreito o sufiiente, de forma que a resposta a este pulso esteja muito próxima da resposta impulsional do sistema. Assim, onsiderando f(t) δ(t), a

2 XX SIMPÓSIO BRASILEIRO DE TELECOMUNICAÇÕES-SBT 3, -8 DE OUTUBRO DE 23, RIO DE JANEIRO, RJ O espalhamento rms dos retardos é uma medida de quão rápido o transmissor pode enviar outro pulso de forma que este não interfira om os retardos provenientes de emissões anteriores. Normalmente, a taxa de repetição dos pulsos deve ser muito menor do que 1/ de forma a evitar interferênia intersimbólia [4]. Fig. 1. Perfil de potênia para a resposta impulsional de um anal rádio om multiperursos. resposta ao impulso passa a ser aproximada por e I (t) a n f(t s n /) ˆp. (2) n=1 Dada a resposta impusional do anal, obtém-se o perfil de potênia deste, que é proporional a e I (t) 2. Deste perfil é possível extrair vários parâmetros importantes na araterização do anal, omo os parâmetros de dispersão temporal (retardo médio, espalhamento rms dos retardos) e a banda de oerênia [3], [4], definidos a seguir. B. Parâmetros de dispersão temporal Considere o perfil de potênia da Fig. 1 para a resposta impulsional de um anal rádio. O retardo τ n de ada impulso que hega ao reeptor é definido por τ n = (s n /) t A, onde t A é o tempo de hagada do primeiro pulso signifiativo. Dos retardos τ n é possível extrair o retardo médio (τ) e o espalhamento rms dos retardos ( ) do anal rádio, definidos por [3]: onde τ = = τ 2 = n P (τ n) τ n n P (τ, n) (3) τ 2 τ 2, (4) n P (τ n) τ 2 n n P (τ n) e P (τ n ) é a potênia relativa à n-ésima omponente multiperurso. Neste aso, onsideram-se apenas os impulsos om potênia aima de um erto limiar. Um limiar muito adotado é 2 db abaixo do impulso de maior potênia detetado [3], limiar este adotado no presente trabalho. No aso de uma resposta a um pulso f(t) de largura onsiderável, o perfil de potênia deve ser assumido ontínuo e as Eqs. (3) e () devem ser reesritas na forma de integrais: τ = τ 2 = P (τ) τ dτ P (τ) dτ P (τ) τ 2 dτ P (τ) dτ (), (6). (7) C. Banda de oerênia A partir de define-se a banda de oerênia (B ) do anal rádio [3]. Ela representa a faixa de frequênias onde todas as omponentes espetrais possuem aproximadamente o mesmo ganho e fase linear. Desta forma, na faixa de oerênia o anal é dito uniforme e, onsequentemente, existe um alto índie de orrelação entre as diversas omponentes espetrais dentro desta faixa. Um sistema operando em uma faixa menor do que B, em prinípio, não neessita de equalizadores nos seus transmissores e reeptores para ompensar atenuações seletivas. A B pode ser alulada através de expressões difereniadas e que são obtidas de forma estimada. Neste trabalho será utilizada B para um índie de orrelação aima de,9 [3]: B 1/( ). (8) III. RESPOSTA AO IMPULSO DA TD-UTD Feitas as onsiderações anteriores, resta agora obter a resposta ao impulso do anal rádio. Para isto, será utilizada a Teoria Uniforme da Difração no Domínio do Tempo (TD- UTD). Neste trabalho, o anal rádio será aproximado omo um sistema linear, uja resposta a qualquer exitação pode ser alulada om a ajuda de sua função de transferênia (ou resposta ao impulso). De posse desta função, é possível alular a resposta a sinais mais omplexos através de uma integral de onvolução do tipo [] f(t) g(t) = f(τ) g(t τ) dτ, (9) onde g(t) e f(t) representam a função de transferênia e uma exitação qualquer, respetivamente. Para obter a resposta ao impulso do anal rádio, é utilizada uma ombinação de traçado de raios, Ótia Geométria no Domínio do Tempo (TD-GO) e TD-UTD. As expressões da TD-GO e da TD-UTD são obtidas da apliação de uma Transformada Analítia Temporal (ATT) nas expressões já onheidas da Ótia Geométria e da UTD no domínio da frequênia, sendo os diversos obstáulos onsiderados ondutores perfeitos [6]. Devido à sua natureza assintótia, as expressões da TD-GO e da TD-UTD são válidas nos tempos próximos ao tempo de hegada de ada omponente multiperurso [6]. A. ATT e algumas propriedades úteis Pelo fato de não haver radiação para ω =, a ATT aqui utilizada é definida omo [6] f (t) = 1 π F (ω) e jωt dω, para Im (t) >, (1)

3 XX SIMPÓSIO BRASILEIRO DE TELECOMUNICAÇÕES-SBT 3, -8 DE OUTUBRO DE 23, RIO DE JANEIRO, RJ onde ω é a frequênia angular e F (ω) é a transformada de Fourier de f(t), dada por F (ω) = f(t) e jωt dt. (11) O sinal sobre a função signifia que ela é uma função analítia no domínio do tempo omplexo. A relação entre f (t) e a função real de interesse f(t) é dada por [6] f (t) = f(t) j H[f(t)], para Im (t) =, (12) onde H[f(t)] é a transformada de Hilbert de f(t). Consequentemente, [ ] f f(t) = Re (t), para Im (t) =. (13) (a) Fig. 2. (a) Trajetórias ótias para reflexões simples e (b) múltiplas. (b) É importante observar de (1) a semelhança entre a ATT e as transformadas de Fourier e Laplae, o que permite a utilização de diversas propriedades destas transformadas no álulo da ATT [6]. B. Campos da Ótia Geométria no Domínio do Tempo (TD- GO) Para a obtenção da formulação da TD-GO, será assumido que o ambiente é linear, isotrópio, homogêneo e não dispersivo, isto é, a atmosfera é o váuo e qualquer obstáulo será assumido omo um ondutor perfeito. Apliando a ATT nas expressões da GO [7], a resposta ao impulso para o ampo da TD-GO é dado por [6] e I (s, t) = j m A(s) δ (t s/) ˆp, (14) onde A(s) é o fator de atenuação usual da GO, ˆp representa a polarização do ampo elétrio, m é o número de áustias que o raio atravessa no aminho entre a fonte e o observador e a função delta analítia δ (x) é definida por [6] δ (x) = { j/(πx), Im (x) >, δ(x) pv[j/(πx)], Im (x) =, (1) onde pv( ) é o valor prinipal de Cauhy. Mias uma vez ressalta-se que o índie I signifia que a expressão (14) é uma resposta ao impulso. C. Raios refletidos O tratamento para o raio refletido é muito pareido om o tratamento dado ao raio direto, já que os obstáulos são assumidos ondutores perfeitos. Considerando a geometria da Fig. 2(a) e apliando a ATT na formulação da GO [7], a representação analítia da resposta ao impulso de um raio om uma reflexão é dada por [6] e I (R, t) = j (mm1) A(s )A(s 1 ) ( R 1 ˆp ) ( δ t s ) s 1. (16) No aso de r reflexões, omo na Fig. 2(b), a expressão torna-se ( e I (R, t) = j MT A T R T δ t S ) T, (17) Fig. 3. Sistema de oordenadas fixo à aresta. onde R T = R r R r 1... R 2 R 1 ˆp, (18) M T = m m 1 m 2... m r 1 m r, (19) A T = A(s )A(s 1 )A(s 2 )... A(s r 1 )A(s r ), (2) S T = s s 1 s 2... s r 1 s r. (21) Das equações anteriores fia evidente que, uma vez determinadas as trajetórias, o álulo do ampo no reeptor é uma tarefa simples, dado que os oefiientes de reflexão não dependem de ω (pois os obstáulos são assumidos ondutores perfeitos). Neste trabalho, o algoritmo de traçado de raios utilizado, desenvolvido em [8], é baseado na teoria das imagens e também onsidera a reflexão no solo. D. Teoria Uniforme da Difração no Domínio do Tempo A resposta analítia para os ampos difratados por arestas ondutoras perfeitas foi desenvolvida em [6] e apenas as expressões finais serão apresentadas aqui. A formulação utilizada aqui não onsidera a slope diffration e os parâmetros de interesse são ilustrados na Fig. 3. A resposta impulsional analítia para o ampo difratado no ponto de observação R é dada por [6] e I (R, t) = j (mm d) A(s )A(s d ) D( t s s d ) ˆp, (22) onde s d é a distânia do ponto de difração Q e a R, A(s d ) é o fator de atenuação da UTD (já que este não depende de ω

4 XX SIMPÓSIO BRASILEIRO DE TELECOMUNICAÇÕES-SBT 3, -8 DE OUTUBRO DE 23, RIO DE JANEIRO, RJ 4 4 Bank St. 3 R2 3 2 T R1 Fig. 4. Reflexões múltiplas om uma difração simples. para uma unha ondutora perfeita) [7] e D(τ) é a diádia de oefiientes de difração dada por D(τ) = D s (τ) ˆβ d ˆβi D h (τ) ˆφ d ˆφi, (23) Laurier St om os vetores unitários ˆβ i, ˆβd, ˆφi e ˆφ d definidos omo na Fig. 3. Note que aqui ˆβd e ˆφ d são definidos de forma inversa da usualmente adotada [6], [7]. Os oefiientes de difração soft e hard analítios para arestas ondutoras perfeitas são dados por Ds,h (τ) = D 1 (τ) D 2 (τ) D 3 (τ) D 4 (τ), (24) onde os termos D l são expliados om mais detalhes em [6]. E. Reflexões múltiplas om uma difração simples Como exemplo, onsiderando a situação apresentada na Fig. 4, onde a difração oorre entre duas reflexões. Nesta situação, utilizando a propriedade do delta de Dira junto om (17) e (22), a resposta ao impulso analítia da TD-UTD no reeptor passa a ser dada por e I (R, t) = j (mm1m dm 2) A(s )A(s 1 )A(s d )A(s 2 ) D( R 2 t s ) s 1 s d s 2 R 1 ˆp. (2) F. Fontes para uma onvolução simples Na prátia, as araterístias de radiação da antena variam om ω. Dada uma exitação E o (ω), a resposta do anal rádio é obtida da onvolução entre a resposta ao impulso da TD- UTD e I (t) e o sinal analítio e o (t) da exitação E o (ω). Uma forma efiiente de avaliar tal onvolução é apresentada em [6]. A ténia baseia-se na expansão de E o (ω) em uma série de exponeniais: E o (ω) = A i e αiω, para ω >, (26) onde N, A i e α i são espeifiados de aordo om as araterístias do sinal e da radiação da antena. Apliando a ATT em (26) [6]: eo (t) = ja i /π t jα i = A i δ (t jαi ), para α i >. (27) Fig.. Região da idade de Ottawa, om as loalizações de T, R 1 e R 2 (vista de topo om dimensões em metros). Como e o (t) é representado por uma série de funções delta analítias, a onvolução torna-se relativamente simples e a resposta do anal rádio a uma exitação do tipo (26) é dada por e (t) = ei (t) e o (t) = A i ei (t jα i ). (28) Nas simulações tratadas no presente trabalho, E o (ω) é definido por [6] onde E o (ω) = C o (1 e ωt ) P1 e ωp2t, (29) T = 1 2πf ln ( P1 P 2 P 2 ), (3) f é a frequênia entral do pulso, P 1 e P 2 são expoentes que ontrolam o formato de E o (ω) e C o é uma onstante de normalização dada por ( ) P1 ( ) P2 P1 P 2 P1 P 2 C o =. (31) P 1 P 2 IV. RESULTADOS Será analisado aqui um aso prátio de um anal rádio ilustrado pela Fig. [9]. Neste aso são onsideradas as reflexões no solo no algoritmo de traçado de raios através de um modelo quasi-3d [8], [1]. A antena transmissora (T ) é um dipolo elétrio infinitesimal polarizado vertialmente, loalizado no ponto (241 m,263 m) e a 8, m de altura em relação ao solo. Serão analisadas as respostas do anal rádio para duas antenas isotrópias distintas (R1 e R2), loalizadas em (1 m,27 m) e (4 m,3 m), respetivamente. Suas alturas são de 3,6 m, sendo que R1 possui visibilidade direta om T enquanto que R2 está na região de sombra. A exitação utilizada possui parâmetros f = GHz, P 1 = 1 e P 2 = 2, o que torna sua dimensão espaial muito menor do que as dimensões dos obstáulos presentes no ambiente (veja Fig. 6). Os resultados obtidos através da TD-UTD serão omparados

5 XX SIMPÓSIO BRASILEIRO DE TELECOMUNICAÇÕES-SBT 3, -8 DE OUTUBRO DE 23, RIO DE JANEIRO, RJ τ = 2,1 ns = 4,1 ns.7 E (f) x 1 9 Frequênia (GHz) (a) Espetro do pulso (a) UTDIFFT 2 τ =,12 ns = 9,12 ns 1 e (t) Tempo (ns) (b) Pulso no tempo (b) TD-UTD Fig. 6. Exitação UWB utilizada om P 1 = 1, P 2 = 2 e f = GHz. Fig. 7. Perfil de potênia em R1. om os resultados obtidos através da apliação da UTD no domínio da frequênia om uma posterior transformação para o domínio do tempo om o auxílio de uma IFFT (ténia aqui denominada UTDIFFT). É importante observar que na TD-UTD, além de não serem onsideradas perdas (ou seja, todos os obstáulos são onsiderados ondutores perfeitos), são ontabilizados multiperursos om no máximo reflexões e (até) uma únia difração. Para a UTDIFFT são onsiderados multiperursos om no máximo reflexões e até 2 difrações, além das perdas nos obstáulos e solo. Detalhes sobre a formulação da UTD enontram-se em [11]. Logo, os resultados desta ténia são mais realistas do que os da primeira. Anteipa-se que, por onsiderar até 2 difrações, a UTDIFFT estimará uma maior quantidade de omponentes multiperurso do que a TD-UTD, espeialmente para o reeptor em R 2 (ou seja, na região de sombra). Continuando, na análise via UTDIFFT os prédios foram assumidos dielétrios om permissividade relativa ɛ r = 7 e ondutividade σ =, 2 S/m, enquanto que para o solo ɛ r = 1 e σ =, S/m. Na TD-UTD os prédios foram onsiderados ondutores elétrios perfeitos e o solo magnétio perfeito, por ser a melhor aproximação para polarização vertial [11]. O limiar de potênia para a ontabilização dos pulsos (omponentes multiperurso) foi 2 db abaixo do mais intenso. Os perfis de potênia obtidos em R 1 pelas UTDIFFT e TD-UTD são exibidos nas Fig. 7(a) e (b), respetivamente. As potênias foram normalizadas em relação à potênia do maior pulso (neste aso, a omponente de visada direta). A análise da UTDIFFT estimou τ = 2, 1 ns e = 4, 1 ns, om B = 4, 82 MHz para 9% de orrelação. Já a TD-UTD estimou τ =, 12 ns, = 9, 12 ns e B = 2, 19 MHz. O fato dos parâmetros τ e estimados pela UTDIFFT serem menores do que os da TD-UTD era esperado, já que esta não onsidera perdas e, onsequentemente, as omponentes multiperurso da TD-UTD em R 1 são ligeiramente mais intensas do que as estimadas pela UTDIFFT. Isto faz om que a B alulada pela TD-UTD seja 4,4% da B alulada pela UTDIFFT, não sendo portanto um bom resultado. Os resultados em R 2 são exibidos na Fig. 8. Da UTDIFFT estima-se τ = 177 ns, = 212 ns e B = 94, 34 KHz. Dos

6 XX SIMPÓSIO BRASILEIRO DE TELECOMUNICAÇÕES-SBT 3, -8 DE OUTUBRO DE 23, RIO DE JANEIRO, RJ (a) UTDIFFT τ = 177, ns = 212, ns Fig. 8. Perfil de potênia em R2. (b) TD-UTD τ = 187,17 ns = 234,17 ns A TD-UTD empregada só é apaz de onsiderar até uma difração e assume obstáulos ondutores perfeitos, o que a torna, nas presentes ondições, inadequada na estimação preisa dos parâmetros de dispersão temporal e espetral. A TD-UTD foi omparada ontra os resultados de uma UTD no domínio da frequênia, onvertidos para o domínio temporal através de uma IFFT. Esta UTDIFFT onsiderou até 2 difrações e as perdas nos obstáulos, sendo mais onfiável do que a presente TD-UTD. Resultados para um perfil urbano foram obtidos e parâmetros de dispersão temporal foram estimados. Os resultados apontam no grande potenial da TD- UTD, desde que esta seja ampliada no sentido de onsiderar múltiplas difrações e as diversas perdas dissipativas, o que vem sendo investigado pelos autores. REFERÊNCIAS [1] K. Siwiak, Ultra-wideband radio: A new pan and postioning tehnology, IEEE Veh. Teh. So. News, pp. 4 9, Feb. 22. [2] W. H. Press, S. A. Teukolsky, W. T. Vetterling, and B. P. Flannery, Numerial Reipes in C, Cambridge, Ed. Cambridge University Press, 22. [3] T. S. Rappaport, Wireless Communiations - Priniples & Pratie. NY: Prentie-Hall, 22. [4] W. C. Y. Lee, Mobile Communiations Engineering, 2nd ed. NY: MGraw-Hill, [] R. N. Braewell, The Fourier Transform and its Appliations, 2nd ed. NY: MGraw Hill, [6] P. R. Rousseau and P. H. Pathak, Time domain version of the uniform geometrial theory of diffration, The Ohio State University, TR , Teh. Rep., Feb [7] D. A. MNamara, C. W. I. Pistorius, and J. A. G. Malherbe, Introdution to the Uniform Geometrial Theory of Diffration. Arteh House, 199. [8] D. N. Shettino, Ténias assintótias para predição de obertura radioelétria, Master s thesis, PPGEE/UFMG, 22. [9] S. Y. Tan and H. S. Tan, Propagation model for miroellular ommuniations applied to path loss measurements in ottawa ity streets, IEEE Trans. Veh. Tehnol., vol. 44, pp , May 199. [1], A miroellular ommuniations model based on the uniform theory of diffration and multiple image theory, IEEE Trans. Antennas Propagat., vol. 44, pp , Ot [11] K. L. Borges, Caraterização banda larga do anal rádio utilizando a teoria uniforme da difração, Master s thesis, PPGEE/UFMG, 23. resultados da TD-UTD ilustrados na Fig 8(b), τ = 187, 17 ns, = 234, 17 ns e B = 8, 41 KHz. Em relação ao aso para R 1, aqui τ e são maiores, graças ao aumento do número de omponentes multiperurso que atingem R 2. A banda de oerênia B alulada através da TD-UTD orresponde a 9,% do valor obtido da UTDIFFT, o que aparentemente orresponde a uma aparente melhora de onordânia em relação ao aso em R 1 apresentado anteriormente. No entanto, isto oorre porque o número de omponentes multiperurso onsideradas na análise via UTDIFFT é maior do que na TD-UTD, já que aquela onsidera até 2 difrações enquanto a TD-UTD só onsidera multiperursos om até uma difração. V. CONCLUSÕES Neste trabalho foi disutida a apliação da TD-UTD na araterização banda-larga de anais rádio em ambiantes urbanos. A ténia possui elevado potenial por forneer uma análise direta no domínio do tempo, diminuindo gastos om tempo de proessamento e problemas de aliasing deorrentes da dispersão espaial assoiada às diversas omponentes multiperurso do ambiente.

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