TRABALHO E ENERGIA: CONCEITOS E APLICAÇÕES

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1 TRABALHO E ENERGIA: CONCEITOS E APLICAÇÕES (CFTMG 016) A figura abaixo exibe uma bola que é abandonada de uma rampa curva de 1,5 m de altura que está sobre uma mesa nas proximidades da Terra. Após liberada, a bola desce pela rampa, passa pelo plano horizontal da mesa e toca o solo 1,00 s após passar pela borda. Desprezando-se qualquer tipo de atrito, avalie as afirmações a seguir e assinale (V) para as verdadeiras, ou (F) para as falsas. ( ) O alcance horizontal da bola a partir da saída da mesa é de 5,00 metros. ( ) Abandonado-se a bola a partir do repouso da borda da mesa, o tempo de queda até o solo é também de 1,00 s. ( ) Para se calcular o tempo de queda da bola a partir da saída da mesa, é necessário conhecer a massa da bola. ( ) Para se calcular o alcance da bola a partir da saída da mesa, é necessário conhecer a altura da mesa. A sequência correta encontrada é a) F, F, V, V. b) V, V, F, F. c) F, V, F, V. d) V, F, V, F.. (UFJF 016) A pintura abaixo é de autoria do francês Jean-Baptiste Debret, que viajou pelo Brasil entre 1816 e 1831, retratando vários aspectos da natureza e da vida cotidiana do nosso país. A pintura, denominada Caboclo, mostra índios caçando pássaros com arco e flecha. Imagine que a flecha, de 50 g de massa, deixa o arco com uma velocidade v0 30 m s. Considere que a flecha é lançada com um ângulo de 45 com a horizontal. Com base nestas informações, RESPONDA: a) Qual a energia potencial elástica armazenada no arco antes da flecha ser lançada? b) Considerando que a flecha seja uma partícula e sai do nível do chão, qual a altura máxima que os pássaros devem voar para que o Caboclo possa atingi-los? c) Se o índio não acertaro pássaro, qual a distância que ele irá percorrer para recuperar a flecha? Página 1 de 17

2 TRABALHO E ENERGIA: CONCEITOS E APLICAÇÕES (Unicamp 016) Recentemente, a sonda New Horizons tornou-se a primeira espaçonave a sobrevoar Plutão, proporcionando imagens espetaculares desse astro distante. a) A sonda saiu da Terra em janeiro de 006 e chegou a Plutão em julho de 015. Considere que a sonda percorreu uma distância de 4,5 bilhões de quilômetros nesse percurso e que 1 7 ano é aproximadamente 3 10 s. Calcule a velocidade escalar média da sonda nesse percurso. b) A sonda New Horizons foi lançada da Terra pelo veículo espacial Atlas V 511, a partir do Cabo Canaveral. O veículo, com massa total m 6 10 kg, foi o objeto mais rápido a ser lançado da Terra para o espaço até o momento. O trabalho realizado pela força resultante 11 para levá-lo do repouso à sua velocidade máxima foi de τ J. Considerando que a massa total do veículo não variou durante o lançamento, calcule sua velocidade máxima (Unifesp 016) Um garoto de 40 kg está sentado, em repouso, dentro de uma caixa de papelão de massa desprezível, no alto de uma rampa de 10 m de comprimento, conforme a figura. Para que ele desça a rampa, um amigo o empurra, imprimindo-lhe uma velocidade de 1m / s no ponto A, com direção paralela à rampa, a partir de onde ele escorrega, parando ao atingir o ponto D. Sabendo que o coeficiente de atrito cinético entre a caixa e a superfície, em todo o percurso AD, é igual a 0,5, que sen θ 0,6, cos θ 0,8, ar ao movimento pode ser desprezada, calcule: g 10 m / s e que a resistência do a) o módulo da força de atrito, em N, entre a caixa e a rampa no ponto B. b) a distância percorrida pelo garoto, em metros, desde o ponto A até o ponto D. 5. (Fuvest 016) Um sistema é formado por um disco com um trilho na direção radial e um bloco que pode se mover livremente ao longo do trilho. O bloco, de massa 1kg, está ligado a uma mola de constante elástica 300 N m. A outra extremidade da mola está fixa em um eixo vertical, perpendicular ao disco, passando pelo seu centro. Com o sistema em repouso, o bloco está na posição de equilíbrio, a uma distância de 0 cm do eixo. Um motor de potência 0,3 W acoplado ao eixo é ligado no instante t 0, fazendo com que todo o conjunto passe a girar e o bloco, lentamente, se afaste do centro do disco. Para o instante em que a distância do bloco ao centro é de 30 cm, determine a) o módulo da força F na mola; b) a velocidade angular ω do bloco; c) a energia mecânica E armazenada no sistema massa-mola; d) o intervalo de tempo t decorrido desde o início do movimento. Página de 17

3 TRABALHO E ENERGIA: CONCEITOS E APLICAÇÕES Note e adote: Desconsidere a pequena velocidade do bloco na direção radial, as massas do disco, do trilho e da mola e os efeitos dissipativos. 6. (IME 016) Um corpo de carga positiva, inicialmente em repouso sobre uma rampa plana isolante com atrito, está apoiado em uma mola, comprimindo-a. Após ser liberado, o corpo entra em movimento e atravessa uma região do espaço com diferença de potencial V, sendo acelerado. Para que o corpo chegue ao final da rampa com velocidade nula, a distância d indicada na figura é Dados: - deformação inicial da mola comprimida: x; - massa do corpo: m; - carga do corpo: Q; - aceleração da gravidade: g; - coeficiente de atrito dinâmico entre o corpo e a rampa: ; - ângulo de inclinação da rampa: ; - constante elástica da mola: K. Considerações: - despreze os efeitos de borda; - a carga do corpo permanece constante ao longo da trajetória. Kx QV a) (1 )mgsen( ) b) c) d) e) Kx QV (1 )mg sen( ) Kx QV (1 )mg cos( ) Kx QV mg(sen( ) cos( )) Kx QV mg(sen( ) cos( )) 7. (Fuvest 016) Lasers pulsados de altíssima potência estão sendo construídos na Europa. 15 Esses lasers emitirão pulsos de luz verde, e cada pulso terá 10 W de potência e duração de cerca de s. Com base nessas informações, determine: Página 3 de 17

4 TRABALHO E ENERGIA: CONCEITOS E APLICAÇÕES a) o comprimento de onda λ da luz desse laser; b) a energia E contida em um pulso; c) o intervalo de tempo t durante o qual uma lâmpada LED de 3W deveria ser mantida acesa, de forma a consumir uma energia igual à contida em cada pulso; d) o número N de fótons em cada pulso. Note e adote: Frequência da luz verde: Velocidade da luz Energia do fóton 34 h 6 10 J s 15 f 0,6 10 Hz m s hf 8. (Unicamp 016) O Parque Güell em Barcelona é um dos mais impressionantes parques públicos do mundo e representa uma das obras mais marcantes do arquiteto Antoni Gaudí. Em sua obra, Gaudí utilizou um número imenso de azulejos coloridos. a) Considere que, no Parque Güell, existe um número N 10 de azulejos cujas faces estão perfeitamente perpendiculares à direção da radiação solar quando o sol está a pino na cidade de Barcelona. Nessa situação, a intensidade da radiação solar no local é I 100 W m. Estime a área de um azulejo tipicamente presente em casas e, a partir da área total dos N azulejos, calcule a energia solar que incide sobre esses azulejos durante um tempo t 60 s. b) Uma das esculturas mais emblemáticas do parque Güell tem a forma de um réptil multicolorido conhecido como El Drac, que se converteu em um dos símbolos da cidade de Barcelona. Considere que a escultura absorva, em um dia ensolarado, uma quantidade de calor Q 3500 kj. Considerando que a massa da escultura é m 500 kg e seu calor específico é c 700 J (kg K), calcule a variação de temperatura sofrida pela escultura, desprezando as perdas de calor para o ambiente. 9. (Fuvest 016) A escolha do local para instalação de parques eólicos depende, dentre outros fatores, da velocidade média dos ventos que sopram na região. Examine este mapa das diferentes velocidades médias de ventos no Brasil e, em seguida, o gráfico da potência fornecida por um aerogerador em função da velocidade do vento. 6 Página 4 de 17

5 TRABALHO E ENERGIA: CONCEITOS E APLICAÇÕES De acordo com as informações fornecidas, esse aerogerador poderia produzir, em um ano, 8,8 GWh de energia, se fosse instalado no Note e adote: 9 1GW 10 W 1ano horas a) noroeste do Pará. b) nordeste do Amapá. c) sudoeste do Rio Grande do Norte. d) sudeste do Tocantins. e) leste da Bahia. 10. (UERJ 016) Um trem com massa de 100 toneladas e velocidade de 7 km h, é freado até parar. O trabalho realizado pelo trem, até atingir o repouso, produz energia suficiente para evaporar completamente uma massa x de água. Sendo a temperatura inicial da água igual a 0 C, calcule, em kg, o valor de x. 11. (Fuvest 016) Uma bola de massa m é solta do alto de um edifício. Quando está passando pela posição y h, o módulo de sua velocidade é v. Sabendo-se que o solo, origem para a escala de energia potencial, tem coordenada y h 0, tal que h h0 0, a energia mecânica da bola em y (h h 0) / é igual a Note e adote: Desconsidere a resistência do ar. g é a aceleração da gravidade. a) 1 mg(h h 1 0 ) mv 4 b) 1 mg(h h 1 0 ) mv c) 1 mg(h h 0 ) mv 1 d) mgh mv 1 e) mg(h h 0) mv Página 5 de 17

6 TRABALHO E ENERGIA: CONCEITOS E APLICAÇÕES (AMAN 016) Um corpo de massa 300 kg é abandonado, a partir do repouso, sobre uma rampa no ponto A, que está a 40 m de altura, e desliza sobre a rampa até o ponto B, sem atrito. Ao terminar a rampa AB, ele continua o seu movimento e percorre 40 m de um trecho plano e horizontal BC com coeficiente de atrito dinâmico de 0,5 e, em seguida, percorre uma pista de formato circular de raio R, sem atrito, conforme o desenho abaixo. O maior raio R que a pista pode ter, para que o corpo faça todo trajeto, sem perder o contato com ela é de Dado: intensidade da aceleração da gravidade g 10 m / s a) 8m b) 10 m c) 1 m d) 16 m e) 0 m 13. (Unesp 016) Ótimos nadadores, os golfinhos conseguem saltar até 5m acima do nível da água do mar. Considere que um golfinho de 100 kg, inicialmente em repouso no ponto A, situado 3m abaixo da linha da água do mar, acione suas nadadeiras e atinja, no ponto B, determinada velocidade, quando inicia o seu movimento ascendente e seu centro de massa descreve a trajetória indicada na figura pela linha tracejada. Ao sair da água, seu centro de massa alcança o ponto C, a uma altura de 5m acima da linha da água, com módulo da velocidade igual a 4 10 m / s, conforme a figura. Considere que, no trajeto de B para C, o golfinho perdeu 0% da energia cinética que tinha ao chegar ao ponto B, devido à resistência imposta pela água ao seu movimento. Página 6 de 17

7 TRABALHO E ENERGIA: CONCEITOS E APLICAÇÕES Desprezando a resistência do ar sobre o golfinho fora da água, a velocidade da água do mar e adotando g 10 m / s, é correto afirmar que o módulo da quantidade de movimento adquirida pelo golfinho no ponto B, em kg m / s, é igual a a) b).000. c) d) e) (IFSP 016) Complete o quadro a seguir que explica as principais transformações de energia que ocorre em cada tipo de usina. Tipos de usinas Energia inicial Energia final Hidrelétrica I Elétrica Termoelétrica II Elétrica Termonuclear III Elétrica Eólica IV Elétrica Fotovoltaica V Elétrica A alternativa correta que completa a coluna energia inicial é: a) I - térmica; II - térmica; III - térmica; IV - mecânica; V - luminosa. b) I - mecânica; II - mecânica; III - luminosa; IV - mecânica; V - mecânica. c) I - térmica; II - luminosa; III - luminosa; IV - mecânica; V - térmica. d) I - mecânica; II - térmica; III - térmica; IV - mecânica; V - luminosa. e) I - luminosa; II - térmica; III - mecânica; IV - mecânica; V - térmica. 15. (UERJ 016) Atualmente, o navio mais rápido do mundo pode navegar em velocidade superior a 100 km h. Em uma de suas viagens, transporta uma carga de 1000 passageiros e 150 carros. Admita, além da massa do navio, de kg, os seguintes valores médios m para as demais massas: m passageiro : 70 kg mcarro: 1000 kg Estime, em MJ, a energia cinética do conjunto, no instante em que o navio se desloca com velocidade igual a 108 km h. 16. (AFA 016) Dois mecanismos que giram com velocidades angulares ω 1 e ω constantes são usados para lançar horizontalmente duas partículas de massas m1 uma altura h 30 m, como mostra a figura 1 abaixo. 1kg e m kg de Página 7 de 17

8 TRABALHO E ENERGIA: CONCEITOS E APLICAÇÕES Num dado momento em que as partículas passam, simultaneamente, tangenciando o plano horizontal α, elas são desacopladas dos mecanismos de giro e, lançadas horizontalmente, seguem as trajetórias 1 e (figura 1) até se encontrarem no ponto P. Os gráficos das energias cinéticas, em joule, das partículas 1 e durante os movimentos de queda, até a colisão, são apresentados na figura em função de (h y), em m, onde y é a altura vertical das partículas num tempo qualquer, medida a partir do solo perfeitamente horizontal. ω Desprezando qualquer forma de atrito, a razão ω a) 1 b) c) 3 d) 4 1 é Página 8 de 17

9 TRABALHO E ENERGIA: CONCEITOS E APLICAÇÕES Gabarito: Resposta da questão 1: [B] Verdadeira. Cálculo da velocidade de saída, pela conservação da energia mecânica, tomando como referência a superfície da mesa. fin in mv Emec E mec m gh v gh 10 1,5 v 5 m s. Como a componente horizontal da velocidade não varia e o tempo de queda é 1s, o alcance horizontal é: D v t 51 D 5m. Verdadeira. Para a queda livre, tem-se: 1 h h gt t. g Portanto, o tempo de queda depende apenas da altura de queda e da intensidade do campo gravitacional local. Então o tempo de queda também é igual a 1 s. Falsa. Conforme demonstrado acima. Falsa. Quando se conhece o tempo de queda não é necessário conhecer a altura de queda para determinação do alcance horizontal, como confirma a primeira afirmativa. Resposta da questão : a) Pela conservação da energia mecânica, a energia potencial elástica armazenada no arco é igual a energia cinética inicial da flecha. mv0 0,5 30 E pot E cin Epot 11,5J. b) Da expressão da altura máxima (H) para o lançamento oblíquo: 30 v 0 sen θ 900 H h,5m. g 0 40 c) O alcance horizontal (A) para um lançamento oblíquo pode ser dado pela expressão: v A senθ sen90 A 90m. g Resposta da questão 3: a) Dados: ΔS 4,5 10 km 4,5 10 m; Δt 9,5 anos 9, s,85 10 s. Aplicando a definição de velocidade escalar média: 1 ΔS 4, v m v 8 m 1,58 10 m/s. Δt, b) Dados: τ J; m 610 kg; v0 0. Aplicando o teorema da energia cinética: Página 9 de 17

10 TRABALHO E ENERGIA: CONCEITOS E APLICAÇÕES mv τ TEC : τ R ΔE cin τ v m v 1,6 10 m/s. Resposta da questão 4: a) No ponto B, temos o seguinte diagrama de forças atuando sobre o sistema menino/caixa: Assim, podemos equacionar de forma que: Fat μ N μ P cosθ μ m g cosθ Fat 0, ,8 Fat 80 N b) Pelo teorema da Energia Cinética, temos que: ΔE c τ total τ potencial τ atrito Do enunciado, podemos encontrar a altura do ponto A em relação ao ponto C: h senθ AC h 0,6 10 h 6 m A força de atrito entre os pontos C e D é diferente da calculada no item anterior, pois a força normal não é a mesma. Assim F ' μn μp 0, at F at ' 100 N Com os valores das grandezas calculados, podemos continuar a desenvolver a equação do teorema da energia cinética. ΔE τ τ τ E c total potencial atrito E τ τ τ cf ci potencial atrito AC atritocd A m v 0 m gh Fat AC F at ' CD CD CD CD 16, m Assim, a distância total percorrida (d) é de: Página 10 de 17

11 TRABALHO E ENERGIA: CONCEITOS E APLICAÇÕES d AC CD 10 16, d 6, m Resposta da questão 5: A figura ilustra a situação descrita. a) Dado: k 300 N / m. Da figura: 0 1 x L L cm x 10 m. Pela lei de Hooke, calcula-se o módulo (F) da força elástica. 1 F k x F 30 N. b) A força elástica (F) age no bloco como resultante centrípeta O raio da trajetória é R = 30 cm = 0,3 m. (F R centr ) F 30 FRcent F mω R F ω 100 mr 1 0,3 ω 10rad/s. c) a energia mecânica (E) é a soma da energia cinética com a energia potencial elástica: mω R k x 110 0, ,1 E Ecin Epot 4,5 1,5 E 6J. d) Da definição de potência média. E P 6 P Δt Δt 0s. Δt E 0,3 Resposta da questão 6: [E] Página 11 de 17

12 TRABALHO E ENERGIA: CONCEITOS E APLICAÇÕES Pelo teorema do trabalho e da energia mecânica, temos que o trabalho realizado pela força resultante pode ser medido pela variação da energia. Assim, τ ΔE pot τ τ ΔE ΔE atrito elétrica pot gravitacional pot elástica Notar que, segundo o enunciado, tanto no momento inicial quanto no final a velocidade é nula e por consequência a energia cinética também é. Fazendo a substituição, temos que: 1 μ m g cosθ d Q V m g d senθ K x Isolando a distância d na equação acima, temos que: K x Q V d m g μ cosθ senθ Resposta da questão 7: 8 15 a) Dados: c 310 m/s; f 0,6 10 Hz. Da equação fundamental da ondulatória: 8 c c λf f λ 5 10 m. λ 15 0, b) Dados: P 10 W; T s E PT E 30J. c) Dado: P L = 3 W. E 30 E P Δt Δt Δt 10s. L L L L PL d) Dado: h 610 Js; f 0,6 10 Hz. E E Nhf N N 8,3 10 fótons. hf ,6 10 Resposta da questão 8: 6 a) Dados: N 10 ; I 1 00 W m ; t 60 s. Considerando um azulejo quadrado de 15 cm de lado, a área é: 4 A cm 5 10 m. P I P INA 1 NA E INA1 t E 3,4 10 J. E Pt 3 b) Dados: Q 3500 kj J; m 500 kg; c 700 J (kg K). Aplicando a equação do calor sensível: Q Q mc ΔT ΔT ΔT 10K 10C. mc Resposta da questão 9: [B] 3 Página 1 de 17

13 TRABALHO E ENERGIA: CONCEITOS E APLICAÇÕES Calculando a potência média: 9 ΔE 8, P 10 W kw. Δt 3 8,8 10 Analisando o gráfico Potência Velocidade do vento, vê-se que v 8,5m s. Analisando o mapa dado, das alternativas apresentadas, a única possível é nordeste do Amapá. Resposta da questão 10: Primeiramente faz-se necessário calcular a energia dissipada durante o período de frenagem. Pelo o princípio da conservação de energia, a energia dissipada E d tem que ser igual ao valor da energia cinética inicial E c. Assim, pode-se escrever: m v Ed Ec ,6 Ed 5 Ed J Para que seja possível evaporar completamente uma massa x de água, a quantidade de calor a ser fornecido é dada por: Q Q Q m c Δθ m L t 1 t Q m c Δθ L Assim, igualando a equação do calor a ser fornecido à água com o valor da energia dissipada, pode-se encontrar a quantidade de massa de água existente. Note que o valor da energia previamente calculado deve estar em calorias (cal). Assim, pode-se escrever: ,4 cal m c Δθ L 6 4,8 10 m m 7,74 kg Resposta da questão 11: [E] A figura mostra a bola nas duas posições citadas, A e B. Em relação ao solo, adotado como referencial para energia potencial, no ponto A: Página 13 de 17

14 TRABALHO E ENERGIA: CONCEITOS E APLICAÇÕES A Epot m g ha m g h h 0 A A A 1 Emec Epot Ecin m gh h0 m v. A 1 E cin m v Como o sistema é conservativo: B A 1 Emec Emec m gh h0 m v. Resposta da questão 1: [C] Analisando o movimento durante a descida (do ponto A para o ponto B), temos que: E E MA MB Epg E A cb m vb m g h vb 800 Analisando o movimento durante o movimento retilíneo no qual existe uma força de atrito atuando, podemos encontrar a aceleração que atua no corpo. F F R at m a μ m g a 0,5 10 a,5 m s Assim, usando a equação de Torricelli, podemos encontrar a velocidade do corpo no ponto C. vc vb a ΔS vc 800,5 40 vc vc 600 Para que um corpo consiga efetuar um loop sem que perca o contato com a pista, este deve ter uma velocidade mínima no ponto mais alto na trajetória, cujo o módulo deve ser vmín R g Desta forma, chamando de D o ponto mais alto do loop e sabendo que a altura neste ponto é igual a vezes o raio da trajetória, temos que: E E MC MD E E E cc cd pgd C m vd m v m gh 600 R g 10 R R 10R 50R 600 R 1 m Página 14 de 17

15 TRABALHO E ENERGIA: CONCEITOS E APLICAÇÕES Resposta da questão 13: [B] Dados: h 8m; v 4 10 m/s; g 10 m/s. BC C A energia mecânica no ponto C é 80% da energia mecânica no ponto B. Então, adotando referencial de energia potencial no plano horizontal que contém o ponto B, vem: C B mvc mv v B C gh BC Emec 0,8E mec mghbc 0,8 v B 0, ,8 30 v B vb 400 vb 0 m/s. 0,8 0,8 A quantidade de movimento no ponto B é, então: QB mvb QB 000 kg m/s. Resposta da questão 14: [D] As transformações estão descritas na tabela. Tipos de usinas Energia inicial Energia final Hidrelétrica I Mecânica Elétrica Termoelétrica II Térmica Elétrica Termonuclear III Térmica Elétrica Eólica IV Mecânica Elétrica Fotovoltaica V Luminosa Elétrica Resposta da questão 15: Para calcular a energia cinética do conjunto, é necessário saber a massa total do mesmo. Para isso, pode-se escrever: mt mnavio mpassageiro mcarro mt mt 6,7 10 kg Calculando o valor da energia cinética, tem-se: c T E m v 6,7 10 3,6 c c 6 E 301,5 10 J E 301,5 MJ Resposta da questão 16: [D] Adotando A e B para os pontos iniciais de lançamento dos dois corpos: Página 15 de 17

16 TRABALHO E ENERGIA: CONCEITOS E APLICAÇÕES Usando a expressão para a Energia cinética e a equação da velocidade linear em função da velocidade angular m Ec v e v ωr Do gráfico, para o corpo 1 em A, temos: E J c 1(A) m1 ω1r Substituindo a massa do corpo 1, temos: ω R ω1 R (1) Para o corpo, no ponto P, do gráfico retiramos: 416 J Ec (P) Neste ponto, o corpo desenvolveu uma velocidade vertical além de manter a velocidade horizontal do lançamento, portanto temos uma composição de velocidades. - Na horizontal: vx v ωr - Na vertical: v gh y y da equação de Torricelli Logo, para o corpo no ponto P a sua energia cinética será: m Ec (P) vx vy 416 J Substituindo os dados e as componentes da velocidade no ponto P R g h y 416 J ω ω R ω R 16 4 ω () R Finalmente, dividindo a equação () pela equação (1) chegamos a Página 16 de 17

17 TRABALHO E ENERGIA: CONCEITOS E APLICAÇÕES ω R ω 4 ω1 1 ω1 R Página 17 de 17