3) Considere uma balança de dois pratos, na qual são pesados dois recipientes idênticos, A e B.

Transcrição

1 1) Ao se observar o movimento da Lua em torno da Terra, verifica-se que, com boa aproximação, ele pode ser considerado circular e uniforme. Aproximadamente, o raio da 4 órbita lunar é 38,88 10 km e o tempo gasto pela lua para percorrer sua órbita é 7 dias. Considerando a massa da Lua igual a 7,3 10 kg, adotando o centro do referencial Terra-Lua no centro da Terra e π 3, determine: a) a velocidade escalar média de um ponto localizado no centro da Lua, em km h. b) o valor aproximado da resultante das forças, em newtons, envolvidas no movimento orbital da Lua. ) Um bloco de massa 0,10 kg é abandonado, a partir do repouso, de uma altura h de 1, m em relação a uma mola ideal de constante elástica 0,10 N/cm. Como é mostrado na figura rotulada como Depois, a seguir, o bloco adere à mola após o choque. No desenho, A é o ponto de abandono do bloco, B é o ponto de equilíbrio da mola, e C é o ponto onde há maior compressão da mola. Despreze perdas de energia por atrito. Página 1 de 1

2 a) Identifique, em um diagrama, as forças que atuam no corpo, quando a deformação da mola é máxima. b) Determine a velocidade do bloco imediatamente antes de se chocar com a mola. c) Determine o trabalho realizado sobre o bloco pela força gravitacional entre os pontos A e B. d) Determine a deformação máxima sofrida pela mola. 3) Considere uma balança de dois pratos, na qual são pesados dois recipientes idênticos, A e B. Os dois recipientes contêm água até a borda. Em B, no entanto, há um pedaço de madeira flutuando na água. Nessa situação, indique se a balança permanece ou não em equilíbrio, justificando sua resposta. Página de 1

3 4) Um corpo esférico, pequeno e de massa 0,1 kg, sujeito a aceleração gravitacional de 10 m/s, é solto na borda de uma pista que tem a forma de uma depressão hemisférica, de atrito desprezível e de raio 0 cm, conforme apresentado na figura. Na parte mais baixa da pista, o corpo sofre uma colisão frontal com outro corpo, idêntico e em repouso. Considerando que a colisão relatada seja totalmente inelástica, determine: a) O módulo da velocidade dos corpos, em m/s, imediatamente após a colisão. b) A intensidade da força de reação, em newtons, que a pista exerce sobre os corpos unidos no instante em que, após a colisão, atingem a altura máxima. 5) Uma pessoa, de massa 80,0 kg, consegue aplicar uma força de tração máxima de 800,0 N. Um corpo de massa M necessita ser levantado como indicado na figura a seguir. O coeficiente de atrito estático entre a sola do sapato da pessoa e o chão de concreto é e 1,0. Faça um esboço de todas as forças que atuam em todo o sistema e determine qual a maior massa M que pode ser levantada pela pessoa sem que esta deslize, para um ângulo 45º. Página 3 de 1

4 6) Uma bola cai em queda livre a partir do repouso. Quando a distância percorrida for h, a velocidade será v 1. Quando a distância percorrida for 16h a velocidade será v. v Calcule a razão v 1. Considere desprezível a resistência do ar. 7) Um bloco de massa,0 kg está sobre a superfície de um plano inclinado, que está em movimento retilíneo para a direita, com aceleração de,0 m/s, também para a direita, como indica a figura a seguir. A inclinação do plano é de 30º em relação à horizontal. Suponha que o bloco não deslize sobre o plano inclinado e que a aceleração da gravidade seja g = 10 m/s. Usando a aproximação 3 1,7, calcule o módulo e indique a direção e o sentido da força de atrito exercida pelo plano inclinado sobre o bloco. 8) Um bloco de massa kg desliza, a partir do repouso, por uma distância d = 3 m, sob a ação de uma força de módulo F = 10 N (ver figura). No final do percurso, a velocidade do bloco é v = 3 m/s. Calcule o módulo da energia dissipada no percurso, em joules. 9) A quantidade de energia informada na embalagem de uma barra de chocolate é igual a 00 kcal. Após o consumo dessa barra, uma pessoa decide eliminar a energia adquirida praticando uma corrida, em percurso plano e retilíneo, com velocidade constante de 1,5 m/s, o que resulta em uma taxa de dissipação de energia de 500 W. Considerando1 kcal 400 J, quantos quilômetros, aproximadamente, a pessoa Página 4 de 1

5 precisará correr para dissipar a mesma quantidade de calorias ingeridas ao comer o chocolate? ) A figura mostra uma esfera de ferro, de densidade d 7,8 10 kg / m e volume 3 3 V 10 m, submersa em água. A esfera está pendurada por um fio fino e inextensível, que está preso à tampa do aquário. Determine a tensão no fio, em newtons. Página 5 de 1

6 Gabarito: Resposta da questão 1: Dados: 3; 4 7 π r 38,88 10 km 38,88 10 m; T = 7 dias = 1.60h. a) Aplicando a definição de velocidade média: 4 ΔS π r 338,88 10 v Δt T 1.60 v km / h. b) Como o movimento é considerado uniforme, a força resultante sobre a Lua é centrípeta ,3 10 mv 3,6 F res r 7 38, Fres 3,00 10 N. Resposta da questão : Dados: m = 0,1 kg; k = 0,1 N/cm = 10 N/m; g = 10 m/s ; h = 1, m. a) As forças que agem na mola no ponto de deformação máxima são o peso P e a força elástica F. b) O sistema é conservativo. Tomando como referencial de altura o ponto B, vem: A B mv EMec E Mec m g h v g h 101, 4 v 4,9 m / s. Página 6 de 1

7 c) Aplicando o Teorema da Energia Potencial para o mesmo referencial do item anterior: A,B A B A,B A,B τ E P pot Epot m g h 0 τ 0,1 10 1, τ 1, J. P P d) Tomando como referencial de altura o ponto C e lembrando que no ponto de deformação máxima a velocidade do corpo é nula, usando a Conservação da Mecânica, vem: máx A C k x 10 x EMec E Mec m gh x 0,1101, x 1 5 x1 0,6 m x x 1, 0 x x 0,4 m (não convém) 10 x 0,6 m. Resposta da questão 3: Analisando as forças atuantes sobre a madeira que flutua no recipiente B, temos: Página 7 de 1

8 Como podemos perceber, o módulo do empuxo (E) é igual ao peso da madeira (P M ), entretanto o princípio de Arquimedes nos diz que o módulo do empuxo (E) é igual ao pelos do líquido deslocado (P LD ). Assim, podemos concluir que: P LD P MAD. Assim sendo, se retirarmos a madeira e completarmos o recipiente com água, a indicação na balança continuará a mesma, ou seja, equilibrada. Resposta da questão 4: a) Pela conservação da energia mecânica, calculamos a velocidade (v), antes da colisão, do corpo esférico que é abandonado. Dados: v 0 = 0; H = R = 0 cm = 0, m; g = 10 m/s. inicial final mv EMec E Mec mgr v gr 100, v m / s. b) Como o choque é inelástico, pelo teorema do sistema isolado, calculamos a velocidade (v ) do conjunto após a colisão. antes depois v Qsist Q sist mv mv' v' v' 1 m / s. Usando novamente a conservação da energia mecânica, calculamos a altura (h) atingida pelo conjunto formado pelos dois corpos esféricos. inicial final mv' v' 1 EMec E Mec mgh h h 0,05 m. g 0 Nessa altura, a velocidade se anula. Então a intensidade da forma normal F aplicada pela pista tem a mesma intensidade da componente radial P da força peso do conjunto. n n Página 8 de 1

9 Na figura, as medidas estão expressas em cm. No triângulo hachurado: 15 cos 0,75. 0 F P mgcos 0,1 10 0,75 F 1,5 N. n n n Resposta da questão 5: Esboço das forças que atuam no sistema: Condição da questão: Tmax 800N P' T M.g T M Mmax 80kg Para que a pessoa levante a caixa sem deslizar, temos: Na pessoa: A T.cosθ Na caixa: T P' M.g Página 9 de 1

10 Ou seja, A T.cos θ A P'.cosθ A M.g.cos θ (EQUAÇÃO 1) Força de atrito que atua na pessoa: A μ.n Como: N T.sen θ P N P T.sen θ N m.g T.sen θ Teremos: A μ.n μ.(m.g T.sen θ) Substituindo na equação 1: A M.g.cos θ μ.(m.g T.sen θ) M.g.cos θ Lembre-se que: T P' M.g Ou seja: μ.(m.g T.sen θ) M.g.cos θ μ.(m.g M.g.sen θ) M.g.cos θ Substituindo os valores: μ.(m.g M.g.sen θ) M.g.cos θ 1.(80.10 M.10.sen45º ) M.10.cos 45º 800 M.10 M.10. M 40 kg M<M max, a resposta satisfaz a questão. Resposta da questão 6: A queda livre é um MUV. Vale então a equação de Torricelli. V V 0.a. S v1 gh v g.16h v1 gh 1 v g.16h 16 v 4 v 1 Resposta da questão 7: Dados: m = kg; a = m/s ; = 30 ; 3 1,7. A figura mostra as forças agindo no bloco peso P v, normal N v e atrito v A e as respectivas projeções na direção do movimento (x) e perpendicular a ela (y). Página 10 de 1

11 Aplicando o Princípio Fundamental da Dinâmica na direção x: 1 3 Nx Ax R x N sen30 A cos30 m a N A N 3 A 8 (I). Na direção y as forças ou componentes estão equilibradas, pois o movimento é retilíneo: 3 1 Ny Ay P Ncos30 A sen30 m g N A 0 3 N A 40 (II). Multiplicando a equação (I) por 3 : 3 N 3 A 8 3 (III). Montando o sistema com (II) e (III). 3 N A 40 3 N 3 A A A 10 3 A 10 1,7 A = 6,6 N. Resposta da questão 8: Trabalho realizado por F: WF F.d.cos ,8 4J 1 1 Energia cinética final: EC mv 3 9,0J Página 11 de 1

12 Energia dissipada: ED WF EC J Portanto, o módulo da energia dissipada no percurso é igual a 15. Resposta da questão 9: W 00x400 84x10 P 500 Δt 1680s Δt Δt 500 ΔS ΔS V 1,5 ΔS,5km. Δt Resposta da questão 10: A figura abaixo mostra as forças que agem na esfera. Para haver equilíbrio: F R 0 T E P T avg f Vg T f a Vg T (7,8 10 1,0 10 ) N Página 1 de 1