O APRENDIZADO DOS NÚMEROS RACIONAIS

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1 O APRENDIZADO DOS NÚMEROS RACIONAIS Josemary Peixoto Dantas 1 RESUMO Esse artigo tem como objetivo analisar o estudo dos Números Racionais, bem como sua importância e aprendizado na Educação Básica. O assunto merece destaque pelo fato de sabermos da grande dificuldade dos alunos em relação à Matemática e, em especial, aos Números Racionais. Precisamos analisar o que está acontecendo com o ensino desse conteúdo, porque e quais são as principais dificuldades encontradas pelos alunos e, de que forma poderíamos ensinar os Números Racionais de modo a tornar o conteúdo significativo e mais acessível a todos os que dele necessitam. Para isso, foi realizada uma pesquisa relacionando os livros utilizados pelas escolas de Ensino Fundamental em duas regiões administrativas do Distrito Federal. A partir dessa pesquisa foi feita a análise deste conteúdo nos dois livros mais utilizados: ANDRINI, ZAMPIROLO (2002) e GIOVANNI, GIOVANNI Jr. e CASTRUCCI (2002), com o intuito de observar a ocorrência de alguns tópicos importantes para o ensino desse conteúdo. Palavras-chave: fração, racionais, educação. 1. INTRODUÇÃO O ensino de Números Racionais que compreende desde a numeração decimal, as frações, as dízimas periódicas, as porcentagens, dentre outros, proporciona ao aluno melhor compreensão e atuação no mundo cotidiano. Ao reconhecer e resolver problemas que envolvam números racionais, o aluno consegue, consequentemente analisar situações que estão relacionadas no seu dia-a-dia, pois os mesmos se encontram em grande parte da nossa vida, seja ela escolar ou não. Podemos encontrar os Números Racionais, tanto em situações caseiras: receitas, uso de material de limpeza e higiene, dentre outros. Em jornais e revistas com apresentação para análise de dados nas reportagens ou em gráficos e tabelas. Em problemas escolares relacionados a vários outros conteúdos. Enfim, a utilização dos Números Racionais é muito vasta, portanto, referimo-nos aqui a apenas alguns exemplos. Com o objetivo de analisar como está sendo abordado o conteúdo Números Racionais em livros didáticos, subsidiar professores com estratégias metodológicas e colaborar com o aprendizado nessa área, foi realizada uma pesquisa de campo para relacionar os livros utilizados pelas escolas públicas e particulares de Ensino Fundamental em algumas regiões administrativas selecionadas no Distrito Federal Os livros mais utilizados foram analisados no sentido de descobrirmos as metodologias e estratégias utilizadas pelos autores para tratarem sobre o assunto. Esses livros serão analisados em relação à utilização dos conteúdos de acordo com as recomendações do Ministério da Educação e com alguns conceitos para números racionais, citados posteriormente, utilizados por autores como Kieren (Apud Mendes, 2004). 1 Artigo elaborado por Josemary Peixoto Dantas pela Universidade Católica de Brasília UCB com a orientação do professor MSc. Cleyton Hercules Gontijo na área de Educação Matemática em O SURGIMENTO DOS NÚMEROS RACIONAIS

2 Hoje em dia é comum o uso de frações. Houve tempo, porém que as mesmas não eram conhecidas. O homem a introduziu quando começou a medir e representar medidas. Os egípcios usavam apenas frações que possuíam o número 1 dividido por um número inteiro, como por exemplo:,,,,... Tais frações eram denominadas frações egípcias e ainda hoje têm muitas aplicações práticas. Outras frações foram descobertas pelos mesmos povos, as quais eram expressas em termos de frações egípcias, como: = Os babilônios usavam em geral frações com denominador 60. É provável que o uso desse denominador se deve ao fato que é um número menor do que 100 com maior quantidade de divisores inteiros. Os romanos, por sua vez, usavam constantemente frações com denominador 12. Provavelmente, eles assim o faziam por ser um número que embora pequeno, possui um número expressivo de divisores inteiros. Com o passar dos tempos, muitas notações foram usadas para representar frações. A atual maneira de representação data do século XVI. Os números decimais têm origem nas frações decimais. Por exemplo, a fração 2 1 equivale à fração 10 5 que equivale ao número decimal 0,5. Stevin, engenheiro e matemático holandês em 1585 (IFRAH, 1992), ensinou um método para efetuar todas as operações por meio de inteiros, sem o uso de frações, no qual escrevia os números naturais ordenados em cima de cada algarismo do numerador indicando a posição ocupada pela vírgula no numeral decimal. A representação dos algarismos decimais, provenientes de frações decimais, recebia um traço no numerador indicando o número de zeros existentes no denominador. Este método foi aprimorado e em 1617, Napier propôs o uso de um ponto ou de uma vírgula para separar a parte inteira da parte decimal. Por muito tempo os números decimais foram empregados apenas para cálculos astronômicos em virtude da precisão proporcionada. Os números decimais simplificaram muito os cálculos e passaram a ser usados com mais ênfase após a criação do sistema métrico decimal. Graças à descoberta das frações denominadas decimais (aquela cujo denominador é uma potência de 10), foi pouco a pouco transparecendo o interesse em prolongar a numeração decimal de posição no outro sentido, isto é, em termos modernos, na representação dos números depois da vírgula. O que permitiu a notação sem nenhuma dificuldade de todas as frações, além de mostrar nitidamente os inteiros como frações particulares: aquelas cuja representação não comporta nenhum algarismo depois da vírgula. (IFRAH, 1987) Um Número Racional se apresenta como fração, que pode ser escrito na forma b a, onde a e b são números inteiros e b 0. Podemos assim representar o Conjunto dos Números Racionais:

3 a Q = / a, b Z, b o. Esse número fracionário pode também ser representado como b número decimal em que, ao dividirmos o numerador a pelo denominador b, obteremos um número com vírgula que exige um processo a ser realizado para se chegar a esse valor. Caso esse número decimal seja infinito e venham repetidos valores com uma seqüência determinada, determinamos esse número decimal de dízima periódica, que por sua vez pode ser simples (quando é formada apenas pelo período após a vírgula) ou composta (se possui uma parte que não se repete entre a parte inteira e o período). Caso a divisão dessa fração seja um número decimal infinito e não periódico, o chamaremos de número irracional (outro conjunto de números, que não será neste artigo estudado). Podemos também encontrar a fração geratriz da dízima periódica, se ao invés de fração tivermos apenas a dízima periódica. Além dessas formas e outras ainda não citadas, os Números Racionais podem ser usados em cálculos matemáticos e admitem a adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação, radiciação, módulo, simétrico, entre outros e suas propriedades, os quais podem estar relacionados como equações, médias e etc. Segundo Kieren (Apud Mendes, 2004) há sete subconstructos para os números racionais e desde o início da escolarização é passado para o aluno somente a idéia de medida fracionária (relação parte-todo). Somente após alguns anos de estudos é que os alunos passam a ter noção de outros subconstructos como razão, decimal do número racional e outros. Os subconstructos vistos pelo autor são relações que um número racional pode ter: 1. Medida fracionária (relação parte-todo): quantidades contínuas e discretas, base fundamental para a construção do conceito de número racional e introduzido ao aluno desde seu primeiro contato com frações. 2. Coordenada linear: Enfatiza a questão intervalar, a densidade e a descontinuidade; os números racionais são interpretados como pontos sobre uma reta numérica. 3. Quociente: Representação de uma divisão a:b, na forma a/b, ou seja, a dividido por b, b Razão: Relação expressa entre duas quantidades de uma mesma espécie. 5. Taxa de número racional: Aquele que define uma nova quantidade como uma relação entre duas outras quantidades; a velocidade é um exemplo de taxa. 6. Decimal do número racional: Enfatiza as propriedades do número racional, na sua representação decimal, associadas ao sistema de numeração decimal. 7. Operador: Relacionado à idéia de função, como uma transformação. Trata-se da noção amplia-encolhe. Esse subscontructo impõe ao número racional p/q uma interpretação algébrica, significando uma função que, quando aplicada em figuras geométricas, transforma-as em figuras semelhantes, quando aplicadas a um conjunto discreto atua como multiplicador-divisor. Podem ser observados alguns exemplos de cada subconstructo no sentido de exemplificar melhor o significado deles.

4 1º) O subconstructo Medida fracionária (relação parte-todo) é usado geralmente desde as séries iniciais do Ensino Fundamental quando é passada para o aluno a noção de frações de um inteiro. Como exemplos podem-se observar: a) 4 3 de uma barra de chocolate; b) 8 5 de uma pizza; 2º) Para Coordenada Linear é passada ao aluno a idéia de reta numérica dos números racionais a partir da 6ª série do Ensino Fundamental, onde os alunos começam a demarcar números em pontos da reta. a) A representação do número 2 3 na reta numérica; b) A representação do número 5 4 na reta numérica. 3º) O subconstructo quociente é trabalhado no Ensino Fundamental desde a 3ª série, mas recebe uma consolidação maior na 5ª e 6ª séries no ensino de frações ao se transformar uma fração em número decimal. a) Transformação de 4 3 em número decimal; b) Resolução de equações do tipo 3 x = 12. 4º) Ao se estudar os conteúdos envolvendo razões e proporções geralmente ministrados na 6ª série, observa-se o subconstructo razão onde podemos observar, por exemplo, o conceito de escalas. 5º) O subconstructo taxa de número racional é estudado pelo Ensino Fundamental apenas na última série (8ª), onde são passadas algumas idéias de velocidade ou aceleração, por exemplo. 6º) Para o subconstructo decimal do número racional pode ser observado, como exemplo, a transformação de frações em números decimais e vice-versa, vista desde a 4ª série do Ensino Fundamental. 7º) Operador é um subconstructo muito trabalhado em geometria em ampliações e reduções de figuras semelhantes e em relações utilizadas em funções, podendo ser observado mais nas últimas séries do Ensino Fundamental. a) Preço do pão em uma padaria: P( x) = 0, 25x, onde x é a quantidade de pães a ser comprada e P(x) é o valor a ser pago pelos pães. 3. ENSINO E APRENDIZADO DOS NÚMEROS RACIONAIS

5 Sabemos que a Matemática está relacionada à nossa vida desde os primeiros anos e que sem ela, é como se alguém que sabe ler e escrever não tivesse completado a sua alfabetização (MACHADO, 2001). Essa disciplina até pouco tempo estava sendo lecionada como algo completamente separado da nossa língua materna, o que não condiz com a realidade, pois as duas disciplinas têm uma ligação muito grande, assim como outras disciplinas propostas no currículo da Educação Básica. Além da ligação com as disciplinas estudadas pelos alunos, a Matemática, ao ser lecionada, tem objetivos muito importantes que vão além de uma simples resolução de contas e cálculos aritméticos. A Matemática caracteriza-se como uma forma de compreender e atuar no mundo e o conhecimento gerado nessa área do saber como um fruto da construção humana na sua interação constante com o contexto natural, social e cultural. (PCN s: Matemática, 1998) Nessa perspectiva, vamos entendendo que a disciplina precisa ser ensinada com sentido, ou seja, precisa ser contextualizada e partir da realidade do aluno, para que o conteúdo faça sentido e tenha, de certa maneira, maior relação com a sua vida. Por isso que autores diversos entram em consenso ao dizerem que uma disciplina só tem sentido ao aluno se fizer parte da realidade social e cultural dele (CARVALHO, 1994), e para conseguirmos ensinar, precisamos partir do concreto para, então abstrair aos poucos o conhecimento adquirido pelo aluno. O ensino de Matemática, em geral, deve ser feito também com uma abordagem histórica para que os alunos possam situar e compreender os processos ocorridos desde o surgimento do conteúdo até os dias atuais e descubram o porquê das coisas (MENDES, 2001). A História da Matemática pode oferecer uma importante contribuição ao processo de ensino e aprendizagem dessa área do conhecimento. Ao revelar a Matemática como uma criação humana, ao mostrar necessidades e preocupações de diferentes culturas, em diferentes momentos históricos, ao estabelecer comparações entre os conceitos e processos matemáticos do passado e do presente, o professor cria condições para que o aluno desenvolva atitudes e valores mais favoráveis diante desse conhecimento (PCN s: Matemática, 1998). O conjunto dos Números Racionais recebe destaque por ser um conteúdo que do início até certo ponto, é tratado como parte da realidade do aluno e usado material concreto para a representação da mesma. A partir do momento em que o aluno consegue identificar frações, o professor, na maioria das vezes deixa de utilizar o referido material e a contextualização para continuar o ensino desse conteúdo, ou até mesmo antes do seu entendimento. O uso do material concreto é utilizado apenas como introdução do conteúdo. A dificuldade do aluno pode aumentar ou começar a partir do momento da abstração desse conteúdo, onde é primordial que o mesmo entenda os processos envolvidos, bem como suas operações e propriedades. Para procurar conter essas dificuldades no ensino-aprendizado dos Números Racionais, estão sendo feitos vários estudos sobre o conteúdo com intuito de descobrir realmente quais são essas dúvidas que os alunos geralmente têm, como por exemplo: onde se coloca a vírgula?, como dividir frações?, etc.

6 Por essas dúvidas coletadas de alunos da Educação Básica, observamos que eles não estão entendendo o processo de desenvolvimento do conteúdo e sim, procurando decorar regras, o que acaba prejudicando o aluno quando se trata de interpretar um problema, ao invés de apenas resolvê-lo. E por não conseguir interpretar problemas simples é que nos encontramos na situação em que mais de 50% dos alunos da Educação Básica não conseguem atingir a média necessária para a fase na qual se encontram, como mostra o SAEB desde 1993 (PCN s: Matemática, 1998), com resultados muito baixos em relação à Matemática, principalmente quando se trata de problema envolvendo números racionais. Para que esses problemas sejam amenizados e que os professores encontrem maiores subsídios ao lecionar esse conteúdo em especial, realizamos essa pesquisa, esperando que essas deficiências apontadas sejam diminuídas; as estatísticas relacionadas ao ensino e aprendizado da Matemática possam sofrer melhoras e que a mesma não seja mais vista como Maldita Matemática (ALBERTO, Correio Brasiliense 03/05/2005), onde o método de aprendizado não aproxima o conteúdo da realidade e a maioria não gosta se tornando uma disciplina sem sentido e prazer. 4. A PESQUISA Foi elaborada uma pesquisa, onde se buscou informações sobre as escolas públicas e particulares de Ensino Fundamental do Gama e Santa Maria, duas regiões administrativas do Distrito Federal, por meio do site da Secretaria de Educação. Foram realizadas ligações telefônicas para cada escola e indicados o nome dos livros adotados. De posse das informações foram elaboradas tabelas e gráficos com a freqüência relativa da quantidade de escolas que adotam determinados livros objetivando descobrir os mais utilizados. Os quadros com os nomes das escolas e demais informações se encontram em anexo. As escolas de Ensino Fundamental do Gama e Santa Maria somam um total de vinte e nove. A pesquisa foi realizada com todas essas, mas três não se dispuseram a nos informar o livro adotado por elas. Portanto, dentre as vinte e seis podemos observar que os livros: Novo Praticando Matemática (ANDRINI, ZAMPIROLO, 2002) e A + Nova Conquista da Matemática (GIOVANNY, GIOVANNY Jr., CASTRUCCI, 2002) são os mais utilizados pelas escolas pesquisadas, 32% e 25% respectivamente. Por esse motivo, foram adquiridos os volumes de 6ª série desses livros para a realização da análise relacionando o conteúdo específico de Números Racionais com os subconstructos existentes, além das recomendações dos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN s) do MEC, observando a metodologia utilizada pelos autores no trato da informação em foco.

7 Gráfico 1: Relação de livros adotados pelas escolas públicas e particulares de Ensino Fundamental do Gama e Santa Maria DF % 7% 7% Relação de livros adotados pelas escolas de Ens. Fund. do 3% Gama e Santa Maria - DF/2005 3% 3% 7% 32% Matemática para Todos Novo Praticando Matemática A + nova conquista da Matemática Aprendendo Matemática Tudo é Matemática Matemática e Realidade 7% 3% 25% Projeto Araribá Sistema Positivo Matemática Interativa É temp o d e Matemática Ed. Moderna Bianchini e Edvaldo Segundo os PCN s (1998), o trabalho com atividades lúdicas, jogos, o uso da história da Matemática como recurso para o melhor entendimento dos processos ocorridos com o passar do tempo é de suma importância para o aprendizado do aluno. Além disso, é necessário observar o uso das tecnologias, da contextualização dos conteúdos e da resolução de problemas para que o ensino não se torne mecânico e tenha sentido para o aluno. Nesse sentido procura-se buscar os cinco tópicos muito recomendados pelos PCN s: Atividades lúdicas, resolução de problemas, uso da história da Matemática, contextualização dos conteúdos e uso das tecnologias para o ensino da disciplina. O que se coloca em questão é se esses tópicos estão sendo abordados pelos livros didáticos selecionados e se os mesmos abordam a questão dos subconstructos relatada por Kieren (Apud Mendes, 2004). A coleção Novo Praticando Matemática (ANDRINI, ZAMPIROLO, 2002), da Editora do Brasil traz algumas datas referentes a acontecimentos e pessoas importantes para o conhecimento matemático antes da introdução dos conteúdos, mas não é relacionada a história da Matemática no decorrer do livro, em conjunto com o desenvolvimento dos conteúdos. O conteúdo está bastante explorado na maioria sendo expostos conceitos, exemplos e exercícios para o aprendizado e fixação. O que acontece com mais freqüência, é que os exercícios com maior contextualização e que exige do aluno a argumentação e resolução de problemas, está numa parte separada em cada capítulo chamada revisando e uma outra de atividade extra denominada auto-avaliação. Há uma gama muito grande de exercícios que se bem trabalhada e selecionada pelo professor, facilita bastante o aprendizado do aluno. Um tópico bastante importante é a questão das informações relacionadas às tecnologias em que a matemática pode estar envolvida em algum conteúdo específico. É necessário que enquanto os alunos estão trabalhando algum conteúdo, tenham também informações sobre a

8 relação que o mesmo tem com a sociedade e em que é utilizado para a colaboração da tecnologia atual, o que não acontece nos assuntos tratados no livro. Para a coleção A + Nova Conquista da Matemática (GIOVANNY, GIOVANNY Jr., CASTRUCCI, 2002), foram analisados os mesmos aspectos relacionados às recomendações dos PCN s. Pode ser observado que em todos os capítulos do livro, é tratada a parte da história da Matemática de acordo com a introdução de cada conteúdo, indicando a utilização dos mesmos nos tempos antigos e a sua evolução até a atualidade. É preciso levar em consideração que todo o conteúdo é bem conceituado e são utilizados exemplos para a explicação de questões e problemas envolvendo cada conteúdo. Foi observado que há muitos exercícios para o aprendizado e fixação dos conteúdos, mas em sua maioria, de forma mecânica, não levando em consideração a contextualização e a resolução de problemas de forma a fazer sentido para o aluno a assunto abordado. Um tópico interessante contido no final de cada capítulo é denominado tratando a informação, onde são trabalhados gráficos e tabelas com informações sociais para a análise e interpretação. Existem alguns tópicos sobre o uso das tecnologias como calculadoras, entre outros, mas não em sentido significante, visto a diversidade de assuntos que podem ser tratados com o auxílio da matemática. Pode ser observado que ambos os livros trabalham a questão dos subconstructos, em sua maioria, sendo que em alguns momentos, mesmo que abordados, não são considerados subconstructos dos números racionais. Para melhor relacionar os livros selecionados na pesquisa com os subconstructos citados, será considerada a coleção Novo Praticando Matemática (ANDRINI, ZAMPIROLO, 2002) como coleção I, e a coleção A + Nova Conquista da Matemática (GIOVANNY, GIOVANNY Jr., CASTRUCCI, 2002) como coleção II. A Classificação foi escolhida de acordo com a colocação dos livros selecionados na pesquisa. 1. Medida Fracionária (relação parte-todo) Na coleção I, o subsconstructo é tratado no início do livro (Unidade 1, p.7) a partir de uma situação problema, além do conteúdo de razão e porcentagem, onde são tratadas questões relacionadas à medida fracionária (Unidade 3, p. 54). Para a coleção II, esse primeiro conceito é tratado não como relação parte-todo, mas relacionado ao próprio conceito de número racional. Nesse caso, o conceito utilizado se relaciona com o 3º subconstructo (quociente). Outro caso em que é utilizada a medida fracionária é na resposta de algumas equações do 1º grau e sistemas de equações (capítulos 28 36). 2. Coordenada Linear Esse subconstructo está ligado à coleção I também no início do livro (Unidade 1, p. 13), onde é abordado o número racional em retas numéricas. Esse assunto também é colocado na forma de cálculo de áreas em malhas quadriculadas. Na coleção II, é observado o tema em capítulo específico (Capítulo 17, p. 80). 3. Quociente Observado em todo o decorrer do conteúdo das duas coleções. No caso da coleção II, é tratado principalmente no início do capítulo relacionado ao conjunto dos números racionais (capítulo 16, p. 78). Na coleção I o assunto é tratado principalmente em todos os capítulos das Unidades 1 e 2.

9 4. Razão Para esse subconstructo, são utilizadas unidades separadas no sentido de explicar os conteúdos de razão e proporção. Na coleção I é dedicada toda a unidade 3 e na coleção II na unidade onde estão contidos os capítulos de 52 a Taxa de número racional Não foi encontrada em ambas coleções nenhuma evidência desse subconstructo, visto que, em geral, esse tema seja abordado apenas nas séries finais do Ensino Fundamental. 6. Decimal do número racional Pode ser observado também em grande parte das duas coleções. Na coleção I o tema é abordado também no capítulo 3 da unidade 1, além de estar novamente em questão em toda a unidade 3, quando são usadas porcentagens e cálculo de descontos e acréscimos. Esse subconstructo está relacionado à unidade que trata especificamente do conjunto dos números racionais, além de ser abordado nas unidades relacionadas a razões e proporções, grandezas proporcionais e porcentagens e juros simples. 7. Operador Outro tema não encontrado com facilidade em livros destinados à 6ª série do Ensino Fundamental, pois trata de relações de ampliação e redução de figuras geométricas planas e relação entre valores de funções, assuntos abordados apenas na 8ª série do Ensino Fundamental. Observando a utilização dos subconstructos pelas coleções selecionadas pode-se notar que em quase nenhum dos casos é trabalhado como conteúdos relacionados a números racionais. O aluno, geralmente aprende que números racionais são frações que são representados como operações, ou resultados das mesmas. A linguagem utilizada no trato das informações contidas nos conteúdos é de extrema importância para que o aluno entenda o processo de formação e operação de cada conteúdo. Nesse sentido torna-se imprescindível que os conteúdos tenham ligação um com o outro e que não apareçam como formas dissociadas, o que na maioria das vezes, principalmente em Matemática, isso não acontece. Um conteúdo provém de outro ou pelo menos facilita a compreensão dos posteriores. Se a linguagem é acessível para o nível dos alunos e a conexão dos conteúdos se faz de forma coerente e simples, é mais fácil para que os alunos compreendam e utilizem a Matemática em problemas cotidianos. A utilização de materiais manipulativos faz com que seja mais fácil para os alunos compreenderem o trabalho com números racionais e facilita na expressão desse conteúdo para formas mais abstratas. O importante é o professor saber selecionar bem os materiais concretos para conseguir os objetivos desejados de acordo com cada tema. O material manipulativo pode ter uma relação facilitadora com os conceitos matemáticos (Post, apud Mendes, 2004). CONSIDERAÇÕES FINAIS Para conseguirmos a melhoria da qualidade do processo de ensino-aprendizagem em relação à matemática, é necessário que profissionais e interessados na educação procurem observar todas as disciplinas existentes nos currículos da Educação Básica, bem como analisar o que vem acontecendo no processo de ensino aprendizagem, no qual os alunos não conseguem absorver todos os conteúdos de forma satisfatória.

10 Sabemos que precisamos da Matemática não só em nossa vida escolar, mas também no aspecto profissional e no cotidiano. Assim, todos têm a necessidade de adquirir algumas habilidades básicas para o convívio e compreensão da realidade que nos cerca. Essas habilidades serão adquiridas a partir do momento em que a disciplina for vista com menos temor e a consciência da importância da mesma para a facilidade na vida de todos. A partir das sugestões contidas nos PCN s, podemos resgatar a curiosidade e o espírito crítico dos alunos, procurando desenvolver as habilidades necessárias à vida de todos e que os mesmos não conseguem adquirir com prazer atualmente. Procurar contextualizar os conteúdos para que faça sentido para os alunos é de extrema importância, pois é muito melhor conseguirmos assimilar um conteúdo que faz parte da nossa realidade a outro que não tem nenhum sentido em nossa vida. A utilização da história da Matemática na abordagem dos conteúdos se torna interessante e necessária quando o aluno procura entender os processos de desenvolvimentos e operações relacionadas à disciplina. Mais interessante ainda se torna, quando são utilizadas as tecnologias como recursos para o processo de ensino aprendizado. Não pode ser esquecido que a resolução de problemas facilita a compreensão dos alunos e a sua utilização no cotidiano. Os livros observados utilizam algumas das recomendações oferecidas pelos PCN s mas falham em alguns casos como a coleção II que não utiliza muito a questão da contextualização dos conteúdos e da coleção I que não emprega a história da Matemática para facilitar a compreensão dos alunos no surgimento e importância dos conteúdos. Os subconstructos fazem com que os números racionais sejam ligados a conteúdos em que não são mencionados esse assunto, vistos então, como partes separadas. A partir do momento em que forem utilizados pelo menos alguns dos subconstructos relacionando cada conteúdo, será mais fácil para os alunos entenderem porque tantos conceitos e formas diferentes de se estudar um conteúdo só. Da mesma forma que, em gramática, as palavras podem ter diversos significados, os números racionais, bem como outros conteúdos podem ter diversos sentidos. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ALBERTO, Cristiano Muniz. Maldita Matemática. Correio Brasiliense. Brasília, BERTONI, NILZA EIGENHEER. Da forma fracionária à decimal: A lógica do processo. Explorando o ensino da Matemática. Artigos VOL.I.Brasília: Ministério da Educação, Secretaria de Educação Básica, CARVALHO, Dione Luchessi de. Metodologia do Ensino da Matemática. 2. ed.rev. São Paulo: Cortez, FONSECA, MARIA DA CONCEIÇÃO FERREIRA. Os limites do Sentido no Ensino da Matemática. Educ. Pesqui. Vol.25 no. 1 UFMG, São Paulo: Jan./June GIL, ANTONIO CARLOS. Como elaborar projetos de pesquisa. 3. ed. São Paulo: Atlas Ribeirão Preto, IFRAH, Georges. Os números: a história da grande invenção. 4. ed. São Paulo: Globo,1992. MACHADO, Nilson José. Matemática e Língua Materna: Análise de uma impregnação mútua. 5. ed. São Paulo: Cortez, MACHADO, Nilson José. Matemática e Realidade: análise dos pressupostos filosóficos que fundamentam o ensino da Matemática. São Paulo: Cortez: Autores filiados, 1987.

11 MENDES, Iran Abreu. O uso da História no Ensino da Matemática: Reflexões teóricas e experiências. Belém: EDUEPA, MENDES, Jackeline Rodrigues et al. Números Racionais no Ensino Fundamental: subconstructos, o papel da linguagem e dos materiais manipulativos. NEPEM (Núcleo de Estudos e Pesquisas em Educação Matemática. VIII Encontro Nacional de Educação Matemática. UFPE. Recife, Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Secretaria de Educação Fundamental. Brasília: MEC/ SEF, Secretaria de Estado de Educação. Disponível em: <http://www.se.df.gov.br>. Acesso em: 10 ago RUDIO, FRANZ VICTOR. Introdução ao projeto de pesquisa científica. 27. ed. Petrópolis: Vozes, 2000 Josemary Peixoto Dantas Universidade Católica de Brasília EPCT QS 07 Lote 01 Águas Claras Taguatinga CEP.: ANEXO Quadro 1: Relação de Escolas do Ensino Fundamental e os respectivos livros adotados em Matemática das escolas particulares Gama DF Escola Telefone Livro Adotado Centro Educacional Brasília Projeto Araribá - Editora Moderna Centro Educacional Compact Sistema Positivo Centro Educacional Juscelino Kubstchek Matemática para Todos Editora Scipione Autores: Luiz Márcio Imenes e Marcelo Lelllis (2002) Centro Educacional Ludovico Pavoni Ed. Moderna Bianchini e Edivaldo Colégio Dom César Colégio Vitória Matemática e Realidade - Editora Atual Matemática Interativa - Casa Publicadora Brasileira Autores Trovon e Reis Escola Adventista do Gama Instituto de Serviço Social - PAX É Tempo de Matemática - Editora do Brasil - Autores Miguel e Assis Quadro 2: Relação de Escolas do Ensino Fundamental e os respectivos livros adotados em Matemática das escolas particulares Santa Maria DF Escola Telefone Livro Adotado Centro Educacional Expoente Sistema Positivo Centro Integrado Polivalente Colégio Paloma

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