O ENSINO DE FRAÇÕES SEGUNDO A OPINIÃO DOCENTE

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1 O ENSINO DE FRAÇÕES SEGUNDO A OPINIÃO DOCENTE Nazaré do Socorro Moraes da Silva Universidade do Estado do Para/UEPA Secretaria Executiva de Educação/SEDUC Elise Cristina Pinheiro da Silva Pires Universidade do Estado do Para/UEPA Secretaria Executiva de Educação/SEDUC Pedro Franco de Sá Universidade do Estado do Para/UEPA Secretaria Executiva de Educação/SEDUC Resumo: Este trabalho apresenta os resultados de uma pesquisa que teve como objetivo realizar um diagnóstico do ensino de frações. Os informantes foram 54 docentes de Matemática da região metropolitana de Belém no Estado do Pará. O instrumento de pesquisa foi um formulário contendo questões sobre dados pessoais, formação acadêmica, experiência docente, modo de ensino e dificuldade de aprendizagem dos alunos em frações. A análise dos resultados indica que a forma mais utilizada para desenvolver o conteúdo referente a frações é a resolução de problemas como ponto de partida, que a forma de fixação é por meio da resolução de questões de lista de exercícios e livro didático e que os assuntos mais difíceis são expressões numéricas com frações, adição de frações com denominadores diferentes e divisão de frações. Palavras-Chaves: Educação Matemática; Ensino de Fração; Opinião docente. INTRODUÇÃO O conteúdo de frações tem sido uma dentre outras dificuldades encontradas por parte dos discentes e docentes no processo de ensino-aprendizagem da matemática. Observamos esse obstáculo não apenas em crianças das séries iniciais, mas também em jovens e adultos de séries mais avançadas, no que refere a compreensão do conceito de fração. O referido assunto foi abordado por alguns autores, entre eles, Merlini (2005) que procurou investigar quais estratégias de resolução que os alunos de 5ª e 6ª séries utilizam para enfrentar problemas que abordam o referido assunto. Durante a pesquisa, a autora detectou que os alunos possuem até, algumas habilidades em manipular os números 1

2 racionais, sem necessariamente ter uma compreensão clara do conceito, mas ainda sim, o ensino e aprendizagem das frações pressupõem algumas rupturas com as ideias construídas pelos alunos a respeito dos números naturais. Estas rupturas demandam tempo e há necessidade que tenham uma abordagem adequada para o ensino, pois os discentes ao raciocinar sobre frações como se fossem números naturais costumam, de acordo com os PCN, enfrentar várias dificuldades, uma delas é de conceber que a representação a/b com b 0 é um número e não dois números naturais e um traço separando-os, isto é, que esse novo número representa o quociente entre dois números inteiros quaisquer. Merlini utilizou diferentes estratégias de resolução para um mesmo significado como: mapear quais os tipos de problemas que os discentes resolvem com maior ou menor facilidade envolvendo quantidades contínuas e discretas e as representações icônicas ou não icônicas, tomando como base classificação teórica proposta de Nunes et. al.(2003), citado pela autora, que discute a fração, contemplando cinco significados: Número, Partetodo, Medidas, Quociente e Operador multiplicativo. Em relação ao significado numérico, as frações, assim como os números inteiros, são números que não precisam necessariamente referir-se a quantidade específica, tendo como representação, as frações ordinárias e os decimais. Parte-todo traz a ideia de partição de um todo (contínuo ou discreto). A fração é assumida com significado de medidas em situações de quantidades intensivas e extensivas. O significado Quociente está presente em situações em que a divisão surge como uma estratégia para resolver um determinado problema. O significado operador multiplicativo é associado ao papel de transformação, isto é, a representação de uma ação que se deve imprimir sobre um número ou uma quantidade, transformando seu valor nesse processo. A autora afirma que só ocorrerá com êxito o aprendizado de conceito de fração, quando for explorado nas situações que contemplam os cincos significados acima, contudo conclui que a abordagem que se faz do mesmo, não garante que o aluno construa o conhecimento desse conceito. Com base na nossa experiência docente fomos motivados a buscar resposta para seguinte questão: como o ensino de frações vem sendo desenvolvido em Belém? 2

3 Este trabalho tem como objetivo apresentar os resultados relacionados à opinião dos docentes sobre a forma de abordagem e o grau de aprendizagem dos discentes referente ao ensino de fração. METODOLOGIA A pesquisa foi realizada no período de 27 de dezembro de 2008 a 23 de março de Nossa amostra foi composta por 54 professores que atuam, já atuaram e os que ainda não atuaram, na 5 ª série ou 6º ano do ensino fundamental, desenvolvendo o conteúdo de fração, em diversas instituições da região metropolitana de Belém. O estudo foi desenvolvido por meio das seguintes etapas: ELABORAÇÃO DO INSTRUMENTO DE PESQUISA Elaboramos um formulário composto de questões acerca de alguns dados pessoais dos professores o qual frisamos que a identidade seria preservada; de que forma os conteúdos de fração são abordados e o grau de dificuldade de aprendizagem dos alunos neste assunto. AVALIAÇÃO DO INSTRUMENTO A avaliação do instrumento foi realizada por meio dos resultados obtidos dos questionários, sendo tanto os docentes e como discentes alvos desta investigação. PRODUÇÃO DAS INFORMAÇÕES A coleta das informações ocorreu no período de 29 de dezembro de 2008 a 16 de março de 2009 com a participação de 54 professores, o qual 52 de matemática e 2 de física, que também lecionam matemática. RESULTADOS E ANÁLISE A sistematização das informações foi realizada por meio do tratamento das informações que são apresentadas a seguir. 3

4 As informações referentes à distribuição dos sexos dos professores mostra que aproximadamente 30 corresponde ao sexo feminino e o restante ao masculino, o que equivale, respectivamente, a 16 e 38 consultados. O quadro a seguir refere-se à distribuição de faixa etária dos docentes consultados. QUADRO 1: Distribuição da faixa etária dos professores Faixa Etária (anos) Distribuição de Professores Menos de 20 anos a a a a a a a Mais de Total Observamos que o número de docentes entre 21 e 25 anos e entre 31 e 35 anos compõem as maiores freqüências, 22 e 24, respectivamente. O gráfico abaixo concerne à formação dos professores consultados. GRÁFICO 1 : Formação Acadêmica dos Docentes Notamos que 81 dos consultados possuem apenas graduação, pois uma grande parte formou-se recentemente. Nenhum professor declarou ter doutorado. Segundo nossa experiência, esses dados podem ser justificados pela ausência de tempo disponível, já que muito de nós, educadores, trabalhamos em mais de uma instituição de ensino, com carga 4

5 horária superiores a 200h por mês. Segue abaixo o quadro 2 referente ao tempo de serviço dos docentes, como professores de matemática. QUADRO 2 : Tempo de serviço como Professores de matemática TEMPO DE SERVIÇO DISTRIBUIÇÃO DE PROFESSORES Menos de um ano a 5 anos a 10 anos a 15 anos a 20 anos a 25 anos a 30 anos a 35 anos 0 0 Mais de 35 anos 0 0 Não opinaram 1 2 TOTAL Verificamos que nenhum dos professores lecionou Matemática a mais de 31 anos. Houve um professor que não registrou o tempo de serviço, entretanto a quantidade de docentes com experiência entre 1 a 5 anos e 6 a 10 anos compõem os maiores valores, relacionando-se com o quadro 1, já que a maior parte dos informantes foram docentes entre 21 a 35 anos. Esse quadro mostra que a postura da educação está mudando, com pessoas mais jovens no cargo de professor, pressupondo novas maneiras de conceber o saber e compartilhá-los com seus alunos. O quadro a seguir refere-se ao nível de ensino que os consultados lecionam atualmente. QUADRO 3: Nível de Ensino que está lecionando atualmente Nível de Ensino Distribuição de professores Fundamental Médio 4 7 Superior 1 2 Fundamental e Médio Todos os níveis 3 6 Não opinaram 2 4 Total

6 A maioria dos docentes exerce sua função atualmente nos níveis fundamental e médio correspondente a 50 do total dos entrevistados. Neste quadro é importante relatarmos que todos os docentes acima, exceto os que não opinaram, lecionam ou já lecionaram a 5ª série do fundamental, o principal foco da investigação, visto que os conceitos relacionados a fração são trabalhados de maneira mais efetiva, com a apresentação e análise de propriedades e de operações, nessa fase escolar. O gráfico abaixo refere-se aos tipos de escola em que os docentes trabalham. QUADRO 4: Tipo de escola que leciona Tipo de Escola Distribuição de professores Federal 9 17 Estadual Municipal 6 11 Privada Cooperativa 1 2 Outros 2 4 Antes da análise do quadro acima é relevante esclarecer que a somatória da distribuição dos professores, não confere com os números de informantes, pois ocorreram situações que os consultados lecionam em mais de uma instituição. Apuramos que a maioria dos professores leciona na rede estadual e privada, correspondendo 43 e 33 respectivamente do número de entrevistados, atuando principalmente no Ensino fundamental e médio, confirmando a maior freqüência do quadro 3. O quadro abaixo se refere à forma de abordagem do conteúdo de fração pelos docentes na maioria das aulas. QUADRO 5 : Forma de abordagem do assunto fração Abordagem Distribuição de professores Começando pela definição, seguida de exercícios Começando por situação problema, em seguida definir Modelando situações, em seguida analisando o modelo

7 Começando com jogos para depois sistematizar os conceitos 0 0 Não opinaram 1 2 Constatamos que muito dos docentes utilizam mais de uma forma de abordagem. A de maior freqüência corresponde a 65 do número de professores, onde os mesmos iniciam o conteúdo com uma situação-problema para depois introduzir o assunto, o que nos mostra o conhecimento dos docentes sobre os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN), já que nele é proposto o trabalho com situações-problemas. docentes. A situação-problema é o ponto de partida da atividade matemática e não a definição. No processo ensino e aprendizagem, conceitos, idéias e métodos matemáticos devem ser abordados mediante a exploração de problemas. (PCN, 1998, pag. 40) O quadro a seguir refere-se a forma de fixação do conteúdo de fração pelos QUADRO 6 : Forma de fixação do assunto fração Abordagem Distribuição de professores Apresentar lista de exercícios para serem resolvidos Utilizar jogos envolvendo o assunto Solicita que os alunos resolvem os exercícios do livro didático Não propõe questões de fixação 0 0 Solicita que os alunos procurem questões sobre o assunto para resolver 4 7 Não opinaram 1 2 De acordo com o quadro acima, houve situação em que os consultados abordam mais de uma forma de fixar o conteúdo, por isso que a somátoria das frequências são superiores a 100. Constatamos que 67 dos docentes apresentam lista de exercício para serem resolvidos, comprovando, que apesar da tentativa de seguir os parâmetros curriculares, professores ainda estão atrelados a lista de exercícios e questões dos livros didáticos, visto em sala de aula, porém alguns afirmam utilizar os recursos didáticos 7

8 alternativos, como jogos (quadro 6), um dos caminhos de fazer matemática em sala de aula, segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais. Segue abaixo o quadro indicativo do grau de dificuldade de aprendizagem, dos conteúdos sobre fração pelos alunos. QUADRO 7: Grau de aprendizagem, pelos alunos, dos conteúdos sobre fração, segundo os docentes Assunto Muito fácil Fácil Regular Difícil Muito difícil Conceito de Fração Representação de fração Comparação de fração Fração equivalente Simplificação de fração Adição de fração com denominadores iguais Adição de fração com denominadores diferentes Subtração de Fração com denominadores iguais Subtração de fração com denominadores diferentes Multiplicação de fração Divisão de fração Potenciação de fração Expressões numéricas com frações Problema em que se conhece o todo e deseja-se conhecer uma parte Problema em que se conhece uma parte e deseja-se conhecer o todo Problema em que se conhece uma parte e deseja-se conhecer outra parte A análise do quadro acima nos permite constatar que cerca de 63 e 65 dos entrevistados afirmaram que o conceito e representação de fração respectivamente são considerados fáceis pelos estudantes, todavia a comparação, equivalência e simplificação de fração, segundo a investigação, relatam que 46, 61 e 56, respectivamente, é tida 8

9 como regular pelos os alunos. De acordo com Merlini (2005), a equivalência de fração tem que ser trabalhada como quantidade extensiva e quantidade intensiva, pois as extensivas são suscetíveis de ser adicionadas e medidas por uma unidade de mesma natureza, e as intensivas, não. Nunes e Bryant(1997) diz que com as frações, as aparências enganam e que algumas crianças parecem ter uma compreensão completa das frações, usando termos fracionais corretos até mesmo a reconhecer e, ainda assim, não o têm. Segundo Nunes e Bryant (1997. P.191): Uma forma comum de apresentar as crianças às frações é mostrar-lhes todos divididos em partes, alguns dos quais distinguidos do resto, por exemplo, pintados. As crianças são informadas que o número total de partes é o denominador, então o número de partes pintadas é o numerador. Esta introdução, junto com algumas instruções sobre algumas poucas regras para calcular, permite que as crianças transmitam a impressão do que sabem sobre fração. Notamos que tanto a adição como a subtração de denominadores iguais foi registrado em 59 dos docentes como conteúdo fácil pelos alunos. Contudo 46 dos mesmos relatam que adição e subtração com denominadores diferentes têm grau de aprendizagem regular considerado pelos estudantes, entretanto dentre os assuntos dificieis, adição com denominadores diferentes ficou na 3ª posição, com 41, atrás apenas das expressões numéricas e da divisão com fração. Relacionado à multiplicação e divisão, o grau de dificuldade encontra-se entre regular e difícil, devido a ausência de domínio das multiplicações dos números naturais e das regras de operacionalização dos números racionais, conforme nossa experiência em sala de aula. Resnick e Janice Singer (1993), apud Nunes e Bryant(1997, p.195) acreditam no desenvolvimento de estudos empíricos com crianças novas, para desempenharem tarefas que envolva divisão de quantidades descontínuas e contínuas antes de introduzir o assunto, pois a criança raciocina sobre relações tanto no domínio dos números inteiros como dos racionais, antes que possam quantificá-las. Verificamos que a partir da multiplicação até problema em que se conhece uma parte e deseja-se conhecer outra parte, os alunos começam apresentar ainda mais dificuldade quanto a sua aprendizagem. De acordo com Ponce (2008. p.17) um dos caminhos para melhorar o desempenho dos alunos em relação aos conteúdos de fração é 9

10 levar os mesmos a refletir sobre o que são frações e para que elas servem, apresentando situações problemas vivenciadas no dia a dia. CONSIDERAÇÕES FINAIS Como o objetivo da investigação foi diagnosticar o ensino de frações segundo a opinião dos docentes, notamos que embora, a maioria dos professores aborde o assunto iniciando com situações problemas, os alunos encontram grande dificuldade de aprendizagem. Nunes e Bryant (1997) afirmam que existe uma lacuna com que a criança aprende na escola com números racionais e sua vida cotidiana. Esta desconexão é feita em razão da forma, na qual a aprendizagem vem sendo trabalhada, pois os alunos não pensam nas frações como tendo qualquer relação com a divisão, apenas relacionando frações à linguagem parte-todo. No entanto, é relevante que se aborde o conteúdo de fração consciente da classificação dos cinco significados proposto na teoria de Nunes et al. (2003), apud Merlini (2005). Talvez dessa forma, o ensino e aprendizagem sobre fração terá êxito concomitantemente com resolução de problemas do cotidiano dos alunos. Ressaltamos, nesta pesquisa, que houve mudança no que concerne a forma de abordagem, apesar da resolução de problemas ainda causar dificuldades de aprendizagem, comparado com pesquisas de mesma natureza realizadas em outras épocas. Entretanto, permanece, na forma de fixação do conteúdo, posturas tradicionais. É necessário mais pesquisas sobre o tema e divulgação dos resultados com finalidade de proporcionar alternativas de solução aos problemas citados. É interessante que o professor tente viabilizar uma forma, diferenciada da tradicional, de como abordar o assunto sobre fração, seja por resolução de problemas, seja por meio de jogos, como sugere Nunes e Bryant (1997) ou com uso da tecnologia, como por exemplo a utilização de softwares educativos ou de calculadora, dentre outros meios metodológicos. O importante é tornar a aprendizagem significativa e, consequentemente, formar pessoas mais conscientes de seus saberes e potencialidades. REFERÊNCIAS BRASIL, Parâmetros Curriculares Nacionais: Terceiro e quarto ciclos: Matemática. Brasília: MEC,

11 MERLINI, V. L. O conceito de Fração em seus diferentes significados: Um estudo diagnóstico com alunos de 5ª e 6ª séries do Ensino Fundamental Dissertação (mestrado em Educação Matemática). PUC. São Paulo. NUNES, T; BRYANT, P. Crianças fazendo matemática, Porto Alegre PONCE, Hector. Matemática teoria, prática e atividades para ensinar. Nova Escola, São Paulo, Edição especial n. 20, p Outubro

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