TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO NO ENSINO FUNDAMENTAL: PROPOSTAS CURRICULARES E LIVROS DIDÁTICOS

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1 TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO NO ENSINO FUNDAMENTAL: PROPOSTAS CURRICULARES E LIVROS DIDÁTICOS Luciana Boemer Cesar 1 Mary Ângela Teixeira Brandalise 2 Palavras-chave: formação de professores, ensino de estatística, educação estatística. Resumo: Esta pesquisa foi construída com o objetivo de investigar as propostas de ensino e aprendizagem de estatística e probabilidade no Ensino Fundamental, identificando as convergências e divergências das concepções existentes nas propostas curriculares nacionais e nos livros didáticos de Matemática. O estudo, de cunho qualitativo - exploratório-descritivo - realizou-se através de análise documental dos Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática PCNs, das Diretrizes Curriculares do Estado do Paraná para a Matemática, do Plano Nacional de Livros Didático PNLD e dos livros didáticos de Matemática adotados nas séries finais do Ensino Fundamental das escolas estaduais de um município paranaense. O ponto de partida da investigação foi o levantamento dos conteúdos propostos nos PCNs e nas Diretrizes Curriculares do Estado do Paraná para o bloco de conteúdos Tratamento da Informação, da área de Matemática para o Ensino Fundamental II, em cada uma das séries. Além das noções de probabilidade e estatística, inclui-se nesse bloco de conteúdos a análise combinatória com a finalidade de desenvolver formas particulares de pensamento e raciocínio, envolvendo os fenômenos aleatórios e a matemática financeira que tem por objetivos que o aluno efetue cálculos de juros e de porcentagens. Para análise dos livros didáticos as informações foram coletadas no Núcleo Regional de Educação do município, junto à área de Ensino de Matemática. São oito coleções de livros didáticos de Matemática adotados nas escolas estaduais pesquisadas. Para identificar as concepções de ensino de estatística e probabilidade predominante nos livros analisados criou-se um quadro de análise comparativo com as concepções propostas oficialmente e com as que estão sendo propostas nos livros didáticos. Os resultados revelam que há muitas divergências entre o proposto oficialmente e o que foi encontrado nos livros didáticos. Uma grande parte deles não atende ao proposto com relação à quantidade de conteúdos, forma de apresentação e dedicação ao eixo proposto. Muitas coleções não trazem o eixo Tratamento da Informação como conteúdo estruturante da Educação Básica. Uma delas se dedica em todas as séries, numa porcentagem além da média proposta.outras, apresentam o eixo na forma de blocos bem distribuídos em todas as séries, mas deixam de abordar muitos conteúdos importantes que integram o 1 Acadêmica do Curso de Licenciatura em Matemática da UEPG e integrante do PROVIC Programa Voluntário de Iniciação Científica. 2 Professora do Departamento de Matemática e Estatística da UEPG e orientadora do projeto de pesquisa PROVIC cadastrado na Pró-reitoria de Pesquisa e Pós-graduação da UEPG

2 Tratamento da Informação. A análise efetivada na investigação mostra que há uma diversidade de interpretações e formatos organizativos para as coleções de Matemática adotadas nas escolas públicas quanto aos conteúdos propostos para o eixo Tratamento da Informação. Sugere-se maior dedicação para a abordagem dos conteúdos para essa área da Matemática, pois no mundo globalizado os alunos devem saber interpretar e analisar as informações que a eles chegam diariamente. Conceituando a Educação Estatística O desenvolvimento de estudos e pesquisas sobre Estatística nas escolas de Ensino Fundamental tem contribuído para o surgimento de um campo denominado Educação Estatística. Esse campo centra-se no raciocínio significativo da informação estatística na qual se distingue que para a estatística os dados são vistos como números em um contexto considerado base para a interpretação dos resultados. Tais resultados podem acarretar estudos, reflexões e críticas, conduzindo a uma investigação. Os conceitos e procedimentos matemáticos são usados em parte para resolver estes problemas. O estudo das concepções e propostas para o ensino de estatística nas séries finais do ensino fundamental está proposto para ser desenvolvido em torno da resolução de problemas, privilegiando a investigação de temas da realidade do aluno, mas o que se verifica geralmente é que a ênfase nas aulas de matemática ainda se restringe no ensino de tabelas, gráficos e alguns cálculos com medidas de posição, como média, moda e mediana. O bloco de Tratamento da Informação presente nos Parâmetros Curriculares Nacionais de matemática e também nas diretrizes curriculares do Estado do Paraná indica a aplicação desses conteúdos em todas as etapas da escolarização, para que se possibilite ao aluno o desenvolvimento do pensamento e do raciocínio no tratamento de fenômenos aleatórios, como a interpretação de amostras, a elaboração de inferências e comunicação de resultados por meio da linguagem estatística. O tratamento da informação no ensino fundamental trata das noções de estatística, probabilidade e contagem usando o princípio multiplicativo, e deixa de lado definições e fórmulas, pois, nesta fase o objetivo esta centrado em fazer com que o aluno crie maneiras para coletar e organizar dados presentes no seu cotidiano, e utilizar esses para aprender a calcular medidas estatísticas buscando uma interpretação mais rica. Focalizando apenas o terceiro ciclo (5ª e 6ª séries) verifica-se que os alunos desta etapa têm como objetivo construir, ler e interpretar tabelas e gráficos e escolher o tipo de representação gráfica adequado para o dado em estudo e também resolver problemas de 384

3 contagem e indicar possibilidades de sucesso de um evento por meio de uma razão. No quarto ciclo (7ª e 8ª séries), além de ler e interpretar tabelas e gráficos, coletar informações e representá-la, o aluno desse ciclo faz cálculos das medidas de tendência central, fazendo algumas previsões da pesquisa, constrói o espaço amostral de eventos equiprováveis e utiliza simulações. As diretrizes curriculares das séries finais do ensino fundamental focalizam quatro conteúdos básicos para o tratamento da informação: noções de probabilidade, estatística, matemática financeira e noções de análise combinatória. Esses conteúdos possuem objetivos de avaliação que são conduzidos de acordo com a série. Na 5ª série o ensino centra-se em coletar dados, construir tabelas e gráficos e calcular porcentagens simples. Na série seguinte (6ª), o objetivo é a análise de pesquisa estatística, o calculo de média, moda, mediana e juros compostos. Já na 7ª além de rever os conteúdos já estudados e aprofundá-los também utiliza o conceito de população e amostra para levantamento de dados. Por fim na 8ª série o aluno desenvolve o raciocínio combinatório e as noções de probabilidade, descrevendo espaço amostral e ocorrências de um evento. Com relação ao processo ensino-aprendizagem da estatística na Educação Básica, o trabalho docente com tratamento da informação, deve conduzir os alunos a desenvolverem o raciocínio estatístico por meio da compreensão de investigações e dos processos cognitivos da estatística, os quais devem adquirir domínio de certos procedimentos matemáticos e probabilísticos para desenvolver a noção de probabilidade, a capacidade de se comunicar e a atitude estatística positiva. Contudo, é fundamental nesse processo educativo a forma como os conteúdos estão sendo abordados nos livros didáticos, verificando a relação com os Parâmetros Curriculares Nacionais e com as Diretrizes do Estado do Paraná que, considera que os livros didáticos têm como objetivo levar o aluno a coletar, organizar, comunicar e interpretar dados, com os quais ele possa compreender e representar a sua realidade, usando conhecimentos matemáticos. A pesquisa em foco - o que foi esperado? A pesquisa qualitativa, de caráter exploratório-descritivo, foi realizada num primeiro momento com a elaboração da fundamentação teórica sobre Educação Estatística, seguida da análise dos seguintes documentos: Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática (PCNs), Diretrizes Curriculares do Estado do Paraná para o ensino da matemática, Plano Nacional do 385

4 Livro Didático (PNLD 2008) e coleções de livros didáticos de matemática utilizados nas escolas públicas analisadas. O PNLD 2008 é constituído por 16(dezesseis) coleções de livros didáticos, dentre esses 8 (oito) coleções são utilizadas nas escolas estaduais de Ensino Fundamental do município pesquisado. As informações foram coletadas no Núcleo Regional de Educação na área de Ensino de Matemática. Os exemplares dos livros didáticos de matemática foram cedidos pelas escolas da rede estadual de ensino. De posse deles fez-se uma análise preliminar, para definir a forma e os critérios a serem adotados para o desenvolvimento da investigação. Devido à diversidade de estruturação dos conteúdos matemáticos propostos nas coleções selecionadas foram definidos os seguintes critérios de análise para os livros didáticos: - apresenta os conteúdos conforme proposto nas Diretrizes Curriculares do Estado do Paraná; - desenvolve o eixo Tratamento da Informação como conteúdo estruturante; - estimula e trabalha a coleta e organização de dados em todas as séries; - apresenta e integra a análise e interpretação de dados em tabelas e gráficos; - propõe situações problemas que envolvam contagem, raciocínio combinatório, e porcentagens. - apresenta 10% dos conteúdos totais de cada volume dedicado ao Tratamento da Informação. O resultado em foco - O que foi encontrado? No PNLD 2008 estão contidas 16 (dezesseis) coleções de livros, dessas 8 (oito) foram adotadas pelas 44 (quarenta e quatro) escolas do município pesquisado. Coleções Autor (es) Editora Quantidade de escolas Tudo é Matemática Dante Ática 18 Projeto Araribá Editora Moderna Moderna 7 Para saber Matemática Poli; Vieira; Sosso e Cavalcante Saraiva 6 Matemática Fazendo a Diferença Bonjorno FTD 4 386

5 Matemática e Realidade Machado; Iezzi e Dolce Saraiva 4 Novo Praticando a Matemática Matemática na Medida Certa Matemática Idéias e Desafios Andrini e Zampirolo Brasil 3 Jakubovic; Lellis e Centurión Scipione 1 Iracema e Dulce Saraiva 1 Total Quadro 1 - Coleções de livros didáticos utilizados nas escolas estaduais do município, PNLD 2008 Fonte: PNLD 2008 e Núcleo Regional de Educação do Município Os conteúdos programáticos para cada eixo de estudo da disciplina de matemática, estão estruturados nos Parâmetros Curriculares Nacionais e nas Diretrizes Curriculares do Estado do Paraná para o ensino da Matemática. O bloco Tratamento da Informação traz as seguintes propostas para o ensino de matemática nas séries finais do Ensino Fundamental: 5ª série 6ª série 7ª série - Interpretação e identificação dos diferentes tipos de gráficos e compilação de dados, fazer a leitura desses recursos nas diversas formas em que se apresentam; - Resolver situações- problemas que envolvam porcentagem e relacioná-las com os números na forma decimal e fracionária. - Analisar e interpretar informações de pesquisas estatísticas; - Ler, interpretar e analisar gráficos; - Calcular a média aritmética e a moda de dados estatísticos; - Resolver problemas envolvendo cálculo de juros simples; - Interpretar e representar dados em diferentes gráficos; - Utilizar o conceito de amostra para levantamento de dados; - Desenvolver o raciocínio combinatório por meio de situações-problema que envolva contagem, aplicando o princípio multiplicativo; 8ª série - Descrever o espaço amostral a um experimento aleatório; - Calcular as chances de ocorrência de um determinado evento; - Resolver situações problema que envolva cálculos de juros compostos; Quadro 2 Propostas curriculares para o eixo Tratamento da Informação nas séries finais do ensino fundamental. (SEED, 2008). 387

6 De acordo com o PNLD 2008, a seleção e distribuição dos conteúdos devem seguir um perfil desejável para que um conteúdo não seja mais ou menos trabalhado no decorrer do estudo. Para o eixo Tratamento da Informação fica estipulado o percentual de 10% de cada volume em cada série. Por ser um campo novo, ainda é bem pouco valorizado e explorado. A tabela e o gráfico abaixo revelam a disparidade encontrada nos livros. Há um baixo índice de exploração desse bloco na 5ª série e uma grande dedicação nos volumes da 8ª série. Tabela 1 Distribuição dos conteúdos por volume nas séries finais do ensino fundamental PNLD 2008 Titulo da coleção Distribuição dos conteúdos por série (%) 5ª 6ª 7ª 8ª Tudo é Matemática Projeto Araribá Para Saber Matemática Matemática Fazendo a Diferença Matemática e Realidade Novo Praticando a Matemática Matemática na medida certa Matemática Idéias e Desafios Fonte: PNLD 2008 e Núcleo Regional de Educação do Município Após a análise dos livros, conforme os critérios estabelecidos podem ser constatados uma diversidade muito grande na organização dos conteúdos do bloco Tratamento da Informação. A análise de cada coleção está resumida nos itens abaixo: Tudo é matemática - apresenta os conteúdos de Estatística e Probabilidade articulados com outros. Trabalha a interpretação e identificação dos diferentes tipos de gráficos e a resolução de situações-problemas em todas as séries, mas se dedica muito pouco a construção de tabelas e gráficos. Estimula o cálculo de porcentagens e de juros simples e composto. Desenvolve o conceito de probabilidade apenas na 8ª série, mas não desenvolve o raciocínio combinatório. Situa grande porcentagem dos conteúdos de Estatística e Probabilidade em torno de 18% na 8ª série e apenas 8% nas outras séries. Tudo é Matemática 5ª Tabelas e gráficos com números naturais; Média aritmética; Porcentagem (de um número e na forma decimal). Idéia de proporcionalidade associada à multiplicação; 6ª Frações, decimais, porcentagens e probabilidade. Situações-problemas; Proporcionalidade; Juros simples e compostos; Porcentagem; Gráficos de setores; 7ª revisão de gráficos e situações problemas envolvendo a estatística; Interpretação de gráficos; 388

7 Dados estatísticos sobre a população brasileira; Média aritmética; 8ª Probabilidade e estatística; Probabilidade condicional; distribuição probabilística; distribuição de freqüências em classes; Histograma; Análise e interpretação de pesquisas estatísticas; Porcentagem; Juros simples e composto; Projeto Araribá - desenvolve os conteúdos de uma forma muito estruturada, dedicando 15% dos assuntos totais a Estatística e Probabilidade, sendo estes apresentados no final de cada capítulo do livro. Em todas as séries conceitua a organização, construção, leitura e interpretação de dados em tabelas e gráficos, de diferentes formas. Estimula o cálculo de porcentagens, de juro simples e composto, de medidas de tendência central, bem como a construção do espaço amostral e do conceito de amostra. Enfatiza o desenvolvimento do raciocínio combinatório. Projeto Araribá 5ª Organização, leitura e interpretação de dados em tabelas; Construção e interpretação de gráficos (colunas, barras, pictogramas, barras duplas e de setores Cálculo de possibilidades e probabilidades de um evento; Média aritmética; 6ª Interpretação de tabelas; Interpretação de gráficos (barras, colunas e setores); Tabelas de dupla entrada; Possibilidades de um evento; Média aritmética e média ponderada; Juros simples; Leitura e interpretação de dados em gráficos: gráficos de polígono e de 7ª freqüência; Construção de gráficos a partir de tabelas; histogramas e gráficos de linha Média, moda e mediana; Tipos de variáveis (quantitativa, qualitativa, discreta e contínua); Probabilidade e possibilidades; Tipos de freqüência; distribuição de freqüências; Amostras; 8ª Cálculo de desvios e interpretação de dados; Análise e inferências de gráficos; Gráfico de histograma e gráfico de linha; Organização e representação de freqüências; Construção e interpretação de gráficos; Contagem e princípio multiplicativo; 389

8 Construção do espaço amostral; Cálculo de probabilidade (aplicações, estimativas, por meio de razões); Juros; Média, moda e mediana; Para Saber Matemática - apresenta um capítulo no final do livro de cada série em média 12% do que é proposto para o bloco tratamento da informação e se dedica muito ao cálculo de porcentagem e de juros em todas as séries. Trabalha com a organização e interpretação de dados utilizando vários tipos de gráficos, estimula o cálculo de possibilidades e chances, mas trabalha os cálculos de medidas centrais apenas ma 8ª série. Para Saber Matemática 5ª Porcentagem; Gráficos e tabelas; 6ª Estudo de porcentagem; Porcentagem e regra de três; Interpretação de gráficos e tabelas; Gráfico de setores; Possibilidades; 7ª Probabilidades e chances; Interpretação de gráficos e tabelas; Gráficos de linha; 8ª Juros simples e compostos; Organização de informações; Variável estatística e frequência; Distribuição de frequências em classes; Média aritmética; Moda; Mediana; Matemática Fazendo a Diferença - apresenta os conteúdos de estatística e probabilidade numa distribuição muito dispare, pois dedica apenas 5% dos conteúdos da 7ª série a esse eixo, e quase 20% para a 8ª série, a demais série está dentro do proposto pala PNLD. Trabalha a interpretação de gráficos, tabelas e probabilidade, mas não se dedica a combinatória, ao cálculo de medidas de tendência central, como média, moda e mediana, e nem a resolução de situações-problemas. Matemática fazendo a diferença 5ª Porcentagens; Interpretação de gráficos; 6ª Porcentagens; Gráficos circulares; 390

9 Juro simples e juro composto; 7ª Probabilidade; Representação percentual dos números racionais; Interpretação de gráficos; 8ª Princípio multiplicativo; Probabilidade; Interpretação de dados em tabelas; Gráficos; Média aritmética; Regra de três composta; Problemas financeiros; Juro simples e juro composto; Representação gráfica; Matemática e Realidade - apresenta capítulos em todos os volumes dedicados ao estudo de estatística, mas articula idéias de tratamento da informação com outros capítulos. Possui a distribuição dos conteúdos dedicados a Estatística e Probabilidade conforme proposto Destaca o cálculo de porcentagens, juros, medidas de tendências (média, moda e mediana) e interpretação de gráficos. Não trabalha o conceito de amostra e de levantamento de dados. Matemática e Realidade 5ª Noções de estatística; 6ª Média aritmética; Porcentagem; Juros simples; Gráficos; 7ª Média aritmética, ponderada e geométrica; Moda; Mediana; 8ª Noções de estatística; Contagem; Probabilidade; Novo Praticando a Matemática - apresenta uma boa parte dos conceitos de Estatística e Probabilidade, mas numa pequena quantidade em cada série. Dedica-se na 5ª série a coleta e organização de dados, na 6ª com porcentagens, gráficos e cálculo de medidas de tendências, na 7ª às possibilidades e na 8ª série ao conceito de Probabilidade, chances em um evento, população e amostra. Não trabalha resolução de situações-problemas e construção de gráficos. Novo praticando a matemática 5ª Tabelas e gráficos de barras: elementos, leitura e construção; Coleta de dados; 391

10 6ª Porcentagem: conceito, cálculo e representação decimal; Porcentagem: descontos e acréscimos; Gráficos; Moda; Média; 7ª Contando possibilidades; Gráficos de segmentos; 8ª Interpretação de gráficos; Chances em um evento; As probabilidades e a estatística; População e amostra; Revisão de porcentagens, descontos e acréscimos; Juros; Matemática na medida certa - trabalha com o tratamento da informação em capítulos inseridos em todas as séries, num percentual dentro da média. Dedica-se bastante ao cálculo de porcentagens e juros e ao cálculo de média, moda e mediana. Inclui nos conteúdos a idéia de possibilidades e probabilidade. Não utiliza conceitos de amostra para levantamento de dados. Matemática na Medida Certa 5ª Organização e apresentação de dados; Construção de tabelas e gráficos; Interpretação de gráficos; Média aritmética; Porcentagem; 6ª Média aritmética simples e média aritmética ponderada; Porcentagem; Gráficos de segmentos, de barras e de setores; Estatística; 7ª Juros; Possibilidades; Probabilidades; 8ª Gráficos; Variáveis e frequências; Média, moda e mediana; Matemática Idéias e Desafios - dedica-se em todos os capítulos a leitura e interpretação de dados em gráficos e tabelas. Trabalha com cálculos de média, moda e mediana. Apresenta o cálculo de porcentagens apenas na 5ª e 6ª séries. Não trabalha com a resolução de situaçõesproblemas, mas introduz o conceito de chance. Matemática Idéias e Desafios 392

11 5ª Organização da informação; Porcentagem; Estatística; 6ª Porcentagem; Gráfico de setores; Possibilidades; Juros simples; 7ª Arredondamento; Tabelas; Gráficos; Organização da informação; Freqüências; 8ª Leitura e análise da informação; Média, moda e mediana; Experimento aleatório; Chance; Considerações Finais A análise dos livros selecionados permite concluir que algumas coleções ainda não focalizam devidamente o eixo Tratamento da Informação como conteúdo estruturante da Matemática para a Educação Básica. A coleção mais bem estruturada de acordo com os critérios de análise utilizados na pesquisa foi a coleção Projeto Araribá que se dedica em todas as séries, numa porcentagem além da média proposta. As coleções: Para Saber Matemática, Matemática e Realidade e Matemática na Medida Certa, apresentam o eixo na forma de blocos bem distribuídos em todas as séries, mas deixam de abordar muitos conteúdos importantes que integram o Tratamento da Informação. As outras coleções não atendem ao proposto com relação à quantidade de conteúdos, forma de apresentação e dedicação ao eixo proposto. No entanto, isso não significa que os livros não são adequados para a utilização pelos alunos, pois a análise desenvolvida na pesquisa foi apenas do eixo de conteúdos Tratamento da Informação. Os demais conteúdos poderão ser objetos de investigações futuras, uma vez que não o foram nesta pesquisa. A análise efetivada neste trabalho permite concluir que há uma diversidade de interpretações e formatos organizativos para as coleções de Matemática adotadas nas escolas públicas quanto aos conteúdos propostos para o eixo Tratamento da Informação. Sugere-se para as próximas edições uma reformulação a fim de que haja adequação ao que está proposto nos PCNs e Diretrizes Curriculares do Estado do Paraná para as séries finais do Ensino Fundamental. Enfim, faz-se necessário que os livros didáticos se dediquem mais a esta área de estudos nas suas coleções, pois no mundo de hoje é de suma importância que um aluno saiba interpretar e analisar as informações cotidianas, além de aprender a explorar seus próprios raciocínios matemáticos. 393

12 Referências BRASIL. Parâmetros curriculares Nacionais, 1998 PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação do Paraná. Secretaria de Educação Básica. Diretrizes curriculares da Educação Básica Matemática. Paraná: SEED, BRASIL. Guia de livros didáticos PNLD, LOPES, C. A. E. ; NACARATO, A. M. Escritas e leituras na Educação Matemática. Ed: Autêntica. Belo Horizonte, DANTE, L. R. Tudo é matemática. Ed: ática. São Paulo, Vol.1, 2, 3, 4. EDITORA MODERNA. Projeto Araribá: matemática / obra coletiva. Ed: Moderna. São Paulo, 2006; Vol. 1, 2, 3,4. IEZZI, G.; DOLCE, O; MACHADO, A. Matemática e Realidade. Ed: Atual. São Paulo, Vol.1, 2, 3,4. BONJORNO, J. R.; BONJORNO, R. A.; OLIVARES, A. Matemática Fazendo a Diferença. Ed: FTD. São Paulo, Vol.1,2,3,4. ANDRINI, A.; VASCONCELLOS, M. J. Novo Praticando a Matemática. Editora do Brasil. São Paulo, Vol.1,2,3,4. CAVALCANTE, L. G. et al. Para Saber Matemática. Ed: Saraiva. São Paulo, Vol.1,2,3,4. CENTURIÓN, M. R.; JAKUBOVIC, J. ; LELLIS, M. Matemática na Medida Certa. Ed: Scpicione. São Paulo, Vol.1, 2, 3, 4. MORI, I. ; ONAGA, D. S. Matemática Idéias e Desafios. Ed: Saraiva. São Paulo, Vol.1,2,3,4. 394

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