Aprendizagem da Análise Combinatória nas séries iniciais do Ensino Fundamental

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1 Aprendizagem da Análise Combinatória nas séries iniciais do Ensino Fundamental Ana Lydia Perrone 1 Sergio Minoru Oikawa 2 Fernando Antônio Moala 2 RESUMO Este estudo fez parte do projeto de pesquisa desenvolvido em uma escola do 5 o ano do Ensino Fundamental com alunos entre 9 e 10 anos de idades. O objetivo foi desenvolver e instrumentalizar as atividades de análise combinatória em sala de aula e analisar os resultados obtidos nos diversos desafios propostos, visando a melhor adequação e entendimento deste conteúdo, além de organizá-lo de maneira a alcançar os melhores resultados entre os alunos envolvidos. Palavras chaves: Análise Combinatória, Educação, Ensino Fundamental. 1. INTRODUÇÃO Em nossa vivência da prática pedagógica, deparamos diariamente com os conflitos e angústias entre os professores sobre a inclusão ou não deste importante conteúdo de análise combinatória para serem trabalhados em sala de aula nos primeiros anos do Ensino Fundamental. Assim, a elaboração dos Parâmetros Curriculares Nacionais - PCN (1997) veio nortear o nosso trabalho no sentido de localizarmos as habilidades e competências necessárias aos nossos alunos, bem como os conteúdos que possibilitassem este desencadeamento. No caso específico da área de Matemática, o Tratamento da Informação aparece como um bloco importante de conteúdos para que haja aprendizagem significativa dos alunos. Este tópico integra o trabalho de estatística, probabilidade e combinatória, além de problemas relacionados à contagem utilizando o princípio multiplicativo. 1 Colégio RDS. 2 DEST-FCT-UNESP. 1

2 Destacamos a importância desses tópicos no dia a dia dos nossos alunos em compreender e analisar fatos, informações da mídia, identificar resultados em casos de chances de sucesso ou insucesso, etc. e, portanto, inserindo em nossas vidas o fator aleatório. Atualmente, uma das grandes preocupações é formar cidadãos autônomos, principalmente em suas decisões, e este bloco de conteúdos possibilita desenvolver as habilidades necessárias para que isso ocorra. O objetivo central deste item nos PCN` s é colocar os alunos perante situações que envolvam combinações, arranjos, permutações etc. As habilidades de descrever e analisar um grande número de dados realizar inferências e fazer predições com base numa amostra de população, aplicar as idéias de probabilidade e combinatória a fenômenos naturais e do cotidiano são aplicações da Matemática em do mundo real que tiveram um crescimento muito grande e se tornaram bastante complexas. Técnicas e raciocínios estatísticos e probabilísticos são, sem dúvida, instrumentos tanto das ciências da Natureza quanto das Ciências Humanas. Isto mostra como será importante uma cuidadosa abordagem dos conteúdos de contagem, estatística e probabilidades no Ensino Médio... (PCN, 1997, p.257). Sendo assim, considerando a preocupação com o tema, e entendo que as escolas não podem mais ignorar as novas linguagens tão presentes no mundo dos educandos, resolvemos elencar esses pontos em nossas atividades. Destacamos a Análise Combinatória como menos presente em salas de aula por ser considerado um conteúdo de difícil compreensão aos alunos e de maior temor entre os professores das séries iniciais. Isto porque não temos um leque de atividades e arranjos, nem tão pouco a prática com este tipo de conteúdo, dada a dificuldade de abstração do assunto e de manejo do professor, principalmente, nas séries iniciais. Além disso, através de nossa vivência e troca de ideias com os colegas no cotidiano escolar, constatamos que o trabalho com Probabilidade e, por consequência, de Análise Combinatória está muito longe de ser realizada como se espera o PCN, e quando ocorre, é realizada de maneira mecânica sem a experimentação dos alunos. 2

3 Diante da preocupação levantada, resolvemos estudar alguns aspectos históricos e desenvolver e instrumentalizar atividades que permitissem o desenvolvimento desse tema. Buscamos elaborar situações em que envolviam o conteúdo de Análise Combinatória, préselecionadas e organizadas de maneira à, paulatinamente, aumentar o grau de dificuldade de execução, trabalhando dessa forma de maneira lúdica e concreta em salas de aula. Isto através de estratégias elaboradas pelos próprios alunos, facilitando a assimilação do conteúdo sem mecanizações. 2. MATERIAL E MÉTODOS Nesta pesquisa, trabalhamos com doze alunos do 5 o ano do Ensino Fundamental de uma instituição particular que utiliza material didático apostilado e que aborda o ensino de análise combinatória como bloco de conteúdo da área de Matemática. Dentre as vinte cinco atividades propostas, elencamos quatro atividades para avaliar o desempenho dos alunos neste tipo de conhecimento e quantificar os resultados obtidos pelo grupo. Após a familiarização dos alunos com as atividades realizadas em sala de aula, com intermédio do professor ou até mesmo realizadas em grupos pelos alunos, propusemos o desafio para que realizassem individualmente alguns exercícios a fim de que pudéssemos avaliar os resultados da sala. A atividade 1, baseava-se nas possibilidades de escolha do cardápio da cantina da escola e possibilitava aos alunos, possibilidades de arranjos simples. A atividade 2, tratava de possibilidades de placas de veículos com duas letras e dois números com arranjos simples e de repetição. A terceira atividade, falava sobre as possibilidades de infrações dos motoristas, levando em conta os quatro tipos de infrações existentes no código de trânsito com arranjos simples e de repetição. E a última atividade, tratava-se de estratégias para montar siglas com iniciais de nomes de participantes de um grupo. É importante salientar que os alunos avaliados em nenhum momento utilizaram o princípio multiplicativo para realizar as possibilidades, mas um dos artifícios foi a 3

4 montagem da árvore de possibilidades, além disso, eles construíram passo a passo, concretamente todas as alternativas. 3. RESULTADOS A seguir, apresentam-se os resultados obtidos nesta experimentação. Tabela 1 Resultados dos acertos para quatro situações-tarefas Alunos Acertos (%) Acertos (%) Acertos (%) Acertos (%) 1 6 (100.0) 10 (100) 6 (100.0) 9 (100.0) 2 6 (100.0) 10 (100) 6 (100.0) 9 (100.0) 3 4 (66.67) 10 (100) 6 (100.0) 9 (100.0) 4 4 (66.67) 10 (100) 6 (100.0) 9 (100.0) 5 4 (66.67) 6 (60.0) 6 (100.0) 6 (66.67) 6 6 (100.0) 6 (60.0) 6 (100.0) 9 (100.0) 7 4 (66.67) 7 (70.0) 4 (66.67) 9 (100.0) 8 4 (66.67) 10 (100) 6 (1000) 9 (100.0) 9 6 (100.0) 5 (50.0) 4 (66.67) 9 (100.0) 10 4 (66.67) 10 (100) 6 (100.0) 9 (100.0) 11 6 (100.0) 6 (60.0) 6 (100.0) 9 (100.0) 12 6 (100.0) 6 (60.0) 6 (100.0) 8 (88.89) Mediana (IQ) (33.33) 85 (40.0) 100 (0.0) 100 (0.0) Inicialmente, realizou-se uma transformação dos dados, h(y ij ) = arco sen( y ij ). Em seguida, realizou-se análise de variância para medidas repetidas. Como foi violada a suposição de esfericidade, neste caso, adotou-se a correção de Huynh-Feldt (épsilon > 0.7) para a estatística F. Não houve significância estatística entre as avaliações estudadas, porém apresentou tendência (p < 0.074). A análise de variância para medidas repetidas sob postos de Friedman também apresentou tendências (P < 0,077). Podemos notar realmente que os alunos apresentaram vários resultados semelhantes, o que era esperado já que se encontram na fase operatório-concreta em que os modelos representam a realidade concreta em que são oferecidas, em vez de possibilidades abstratas, sendo mais difícil para eles abstraírem algumas possibilidades. 4

5 Observamos também uma alta porcentagem de acertos entre os alunos, resultado que provém do fato deles utilizarem a representação gráfica na realização dos exercícios. O resultado confirma a opinião de Rocha (2002) de que a aprendizagem da Análise Combinatória, baseados nos pressupostos construtivistas e por meio de princípios básicos de contagem, possibilita à resolução de problemas, assim como, a compreensão dos conceitos de Arranjo, Permutação e Combinação, a partir de problemas contextualizados no cotidiano. Quanto ao trabalho do professor, a pesquisa tem possibilitado a organização e a sistematização do ensino de análise combinatória nas séries iniciais do Ensino Fundamental, infelizmente, muito pouco presente em nossas salas de aula. De acordo com Flora et al. (2011), com a pesquisa e a produção de materiais de boa qualidade aos educadores do ensino básico, bem como a sua capacitação, podem contribuir para que eles sintam-se preparados e motivados para planejar suas aulas. 4. CONCLUSÃO Podemos concluir que este trabalho possibilitou aos nossos alunos a habilidade e a competência para analisar e prever possibilidades tanto frente aos exercícios por eles executados quanto às questões cotidianas, já que o tratamento da informação está presente em nosso dia a dia. REFERÊNCIAS Flora, D. P. D; Jacobi, L. F.; Kessler, A. L. F. Aperfeiçoamento do ensino de estatística nos anos iniciais do ensino fundamental através de metodologias alternativas, Revista Conexão, v.7(2), Rocha, J. C. O Ensino da análise combinatória: Uma discussão sobre o uso do princípio multiplicativo na resolução de problemas. Dissertação de Mestrado em Educação, Faculdade de Educação, Universidade de São Paulo, 96f, SECRETARIA DA EDUCAÇÃO FUNDAMENTAL. Parâmetros Curriculares Nacionais. Matemática. Vol. 3. Brasília: MEC/SEF,

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