SISTEMAS DE CONTROLE E CONTROLE EM MALHA FECHADA

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1 CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE MINAS GERAIS SISTEMAS DE CONTROLE E CONTROLE EM MALHA FECHADA Apresentado ao professor Renato de Sousa Dâmaso, da disciplina de Contexto Social e Profissional da Engenharia Mecatrônica, disciplina do primeiro período do curso de Engenharia Mecatrônica do CEFET-MG. Grupo 5 Cleiton Márcio Costa Daniel Orlando Bueno Gaubert Vinícius Santiago Marcos Alberto Saldanha DIVINÓPOLIS, MAIO DE 2011.

2 RESUMO O assunto a ser tratado nesse trabalho diz respeito à teorização dos sistemas de controle e suas áreas de aplicação. Em suma, o principal foco do desenvolvimento deste é abordar sobre os controladores mais utilizados, tais como o proporcional integral derivativo (PID), proporcional integral (PI) e proporcional derivativo (PD). Além do mais, o trabalho traz a função de transferência dos respectivos controladores e através disso, analiticamente, infere para qual situação de controle um determinado controlador é mais adequado ou eficiente. 1

3 SUMÁRIO 1 Introdução p Sistemas de controle p Generalidades sobre sistemas... p Definição... p Sistemas em Malha Aberta e Malha Fechada... p Diagrama de Blocos... p Resposta dinâmica de sistemas... p Modelagem de Sistemas Dinâmicos... p Funções de transferência... p Sistemas de primeira ordem... p Sistemas de segunda ordem... p Medidas de desempenho para sistemas de segunda ordem... p Estabilidade... p Controladores em malha fechada p Processos de controle contínuo e discreto... p Terminologia... p Controlador on/off... p Controlador Proporcional... p Controlador proporcional eletrônico... p Resposta do sistema... p Controlador derivativo... p Controlador proporcional-derivativo... p Controlador integral... p Controlador proporcional integral... p Controlador proporcional integral derivativo... p. 24 2

4 3.10 Controladores digitais... p Desempenho de sistemas de controle... p Conclusão p Bibliografia p. 28 3

5 1 Introdução A necessidade de aumentar a eficiência no controle de sistemas fez com que houvesse a criação de dispositivos controladores, desde o mais simples como o on/off até o mais sofisticado como o PID. Esses, por sua vez, possuem suas particularidades, pois cada um tem sua própria função de transferência. Por meio desta e de parâmetros do sistema. tais como tempo morto, constante de tempo, determina-se o dispositivo de controle mais adequado para o sistema em questão. Os controladores podem atuar como uma chave em circuitos elétricoeletrônicos, ou controlando o nível de um líquido em um recipiente, ou até mesmo manipulando a temperatura de um ambiente. Isso, na maioria das vezes, sem a interferência humana. 4

6 2 Sistemas de Controle 2.1 Generalidades sobre sistemas Definição Um sistema pode ser definido como um dispositivo abstrato que recebe entradas e produz saídas como resposta a essas entradas. Isso é utilizado para comandar o comportamento de outros dispositivos. Esse sistema de controle, não está limitado a equipamentos de engenharia, também pode ser usado em sistema biológico de controle, por exemplo, onde a redução de uma praga é dada por meio da criação de predadores da mesma Sistemas em Malha Aberta e Malha Fechada Existem dois tipos de sistemas: Sistema em Malha Aberta (M.A) e em Malha Fechada (M.F). No primeiro, a ação de controle independe da saída. Já o outro, a ação é dependente da saída, devido à realimentação, que é dada pela subtração do valor real pelo desejado, gerando um sinal de erro, o qual é usado para ajustar a saída ao valor desejado. Veja a seguir exemplo desses sistemas: Figura 2.1 (a) - Sistema de Malha Aberta; (b) - Sistema de Malha Fechada Na primeira imagem está representado um Sistema em M. A, onde a alimentação de água para o reservatório é comandada por uma válvula manual. Assim, o controle de nível, para que fique acima do nível mínimo e abaixo do máximo, é feito periodicamente por um operador. Já na segunda figura, Sistema em M. F, o controle é automático, onde o sinal do sensor de nível, valor real da saída, é enviado 5

7 para o controlador, o qual abre ou fecha a válvula de controle de acordo com valores pré-ajustados de níveis de saída mínimo e máximo, delimitando a saída desejada Diagrama de Blocos Um sistema de controle, em geral, tem vários componentes. Para mostrar as funções de cada um desses e o fluxo de sinais entre eles, normalmente utiliza-se uma representação gráfica denominada Diagrama de Blocos. O Diagrama de Blocos é composto por blocos funcionais, que é um símbolo da operação matemática que é aplicada ao sinal de entrada do bloco, que produz o sinal de saída. Veja a figura abaixo: Figura Diagrama de Blocos Assim, Y(s) = G(s) x X(s) 2.2 Resposta dinâmica de sistemas Modelagem de Sistemas Dinâmicos A função mais importante de um modelo ideal para sistemas de controle é a capacidade de prever qual será a saída ou resposta para uma determinada entrada. Modelos dinâmicos são usados como função do tempo, em que suas entradas e saídas sofrem influências temporais. Para descrever essa relação utilizam-se equações diferenciais. Tais equações podem ser classificadas de acordo com a sua ordem. E quanto maior a ordem da derivada na equação igualmente será a ordem do sistema. Os sistemas a serem evidenciados serão os de primeira e segunda ordem. 6

8 Respostas natural e forçada A resposta natural de um sistema consiste em não se ter entrada para forçar as variáveis de saída, deixando-se que elas variem por si próprias. Já a resposta forçada pode ser entendida como uma variação na entrada do sistema, proporcionando uma variação na saída amplamente relacionada com essa mudança na entrada. Figura 2.3 Água saindo de um tanque: (a) naturalmente sem entrada; (b) com uma entrada forçando. Respostas transiente e estacionária A saída de um sistema apresenta duas faixas a serem destacadas. A primeira delas diz respeito à resposta transiente, a qual ocorre através de uma variação na entrada e termina após um curto intervalo de tempo. A segunda parte a ser observada consiste na resposta do estado estacionário. Esse termo é assimilado pela faixa da resposta que permanece depois de terminado a resposta transiente. Figura 2.4 Resposta transiente e de estado estacionário de um sistema mola. Formas de entrada Existem alguns tipos básicos de entrada para sistemas. Uma delas é a entrada em degrau. Nesse caso ocorre uma variação idealmente instantânea, com a entrada permanecendo em um valor final fixo. Outro tipo é a entrada como rampa, que 7

9 aumenta de forma constante ( y = Kt ). Além do mais, existem as entradas senoidal e como impulso. A primeira consiste justamente em uma senóide (y = K sen Wt). A segunda diz respeito a apenas uma entrada de curta duração, em que W é a velocidade angular. Figura 2.5 Entrada em degrau (a); entrada como uma senóide (b). Identificação de sistemas Uma forma comumente usada para elaborar modelos para sistemas é se fazer testes para determinar sua resposta a algumas entradas, por exemplo, uma entrada em degrau. Com isso se determina o modelo que se ajusta à resposta. Este processo de determinação de um modelo matemático é conhecido como identificação de sistemas. Isso porque, um modelo matemático definido para o sistema possui todos os parâmetros necessários para entender as características que regem o processo Funções de transferência Em geral, ao longo do tempo, um sistema varia suas saídas de acordo com suas entradas. A resposta então pode ser descrita ao longo do tempo através de parâmetros que a definem. Entretanto, a grande maioria dos casos apresenta resposta que não é de simples verificação com equações diferenciais temporais. Para tal, usase um artifício denominado Transformada de Laplace. Esse método consiste em transformar uma equação diferencial no domínio do tempo em uma equação algébrica no domínio da freqüência. Com essas definições, entende-se como Função de transferência a relação entre a transformada de Laplace da saída e a da entrada. Supõe-se que a entrada de um sistema linear tenha uma transformada de Laplace Y(s) e a transformada de 8

10 Laplace da saída seja X(s). A função de transferência G(s) do sistema é então definida como: G(s) = X(s) / Y(s) Em termos de diagrama de blocos a função de transferência é representada pelo seguinte esquema: Figura 2.6 Diagrama de blocos definindo uma função de transferência G(s). Transformada de Laplace A transformada de Laplace é composta, usualmente, por uma tabela juntamente com algumas regras: Se uma função do tempo for multiplicada por uma constante, então a transformada de Laplace é multiplicada pela mesma constante Af(t) = AF(s) Por exemplo, uma entrada em degrau unitário de 6 volts terá uma transformada de Laplace igual a 6s. Se uma equação incluiu soma de duas grandezas separadas que são funções do tempo, então a transformada de Laplace da equação é a soma das duas transformadas em separado f(t) + g(t) = F(s) + G(s) A transformada da derivada primeira de uma função é (d f(t) / dt ) = sf(s) f(0) 9

11 A transformada de Laplace da derivada segunda de uma função é a transformada de (d² f(t) / dt² ) = s²f(s) sf(0) (df(0)/dt) Existem inúmeras transformadas de Laplace e estas, por sua vez, mostradas anteriormente, foram apenas para embasar algum conhecimento de aplicação das mesmas. Pode-se também fazer o processo inverso, saindo do domínio da freqüência e alcançar o domínio temporal. Para tal, usa-se também a transformada de Laplace. Diante disso, parti-se de uma equação algébrica F(s) transformando-a para uma função temporal f(t). Sistemas em série e em paralelo Se um sistema é dado por subsistemas em série, então sua função de transferência G(s) consiste no produto das funções de transferências desses, como na imagem a seguir: Então, Figura Sistema em série G(s) = G 1 (s) x G 2 (s) No entanto, se o sistema consiste em subsistema em paralelo, G(s) passa a ser dado pela soma das funções de transferências, como mostra a imagem em seguida: Figura Sistema em paralelo 10

12 Então, G(s) = G 1 (s) + G 2 (s) Sistema com malhas de realimentação Na realimentação negativa, os sinais de entrada e de realimentação são subtraídos no ponto de soma e as funções G 1 (s) e G 2 (s) estão no caminho direto, enquanto H(s) no caminho de realimentação, como mostrado a seguir: Figura Sistema com malha de realimentação Esses dois caminhos, juntos formam o sistema em malha fechada, no qual a função de transferência é: G(s) = G 1 (s) x G 2 (s) / (1 + G 1 (s) x G 2 (s) x H(s)) Sistemas de primeira ordem Um sistema de primeira ordem pode ser definido por meio de uma equação diferencial com derivada com mais alta ordem igual a um. Considerando x(t) a saída ou resposta do sistema e y(t) a entrada. A equação diferencial que caracteriza o sistema de primeira ordem é da forma: T (dx/dt) + x(t) = y(t) em que T é a constante de tempo. 11

13 Utilizando a Transformada de Laplace para esse tipo de sistema, verifica-se: G(s) = K / (Ts +1) em que: G(s) é a variação da saída pela entrada no domínio da frequência; K é o ganho estático ou de estado estacionário; e T é a constante de tempo. Para exemplificar um sistema de primeira ordem é mostrado um circuito RC (resistor-capacitor) alimentado por uma fonte com tensão fixa V. A variação da tensão do capacitor quando a chave é ligada corresponde a uma curva exponencial de primeira ordem, com valor final de Vc. Com isso, verifica-se que a função de transferência correspondente a esse sistema é: Vc(s)/V(s) = G(s) = 1 / (RCs + 1) em que RC é igual a constante de tempo. Figura 2.7 (a) Curva do carregamento de tensão de um capacitor; (b) circuito RC (resistor-capacitor). Outro exemplo a ser apontado é a resposta térmica de um forno-protótipo encontrado no Laboratório de Sinais e Sistemas do CEFET-MG campus Divinópolis. Nele, quando se aplica degraus de tensão em alguma(s) das três resistências elétricas que constituem a sua entrada, acontece uma alteração na resposta de temperatura do ar em todos os quatro sensores espalhados por sua tubulação de acrílico após a primeira resistência elétrica. 12

14 A equação diferencial que define a resposta temporal do forno é: T( dtc / dt ) + Tc = u(t) em que: T é a constante de tempo; Tc(t) é a resposta de temperatura; e u(t) é a entrada em degrau; Já a função de transferência que demonstra a sua dinâmica no domínio de Laplace é: na qual Kp é o ganho estático; τ é a constante de tempo; e θ - atraso de transporte (tempo morto). Figura 2.8 Gráfico da resposta real de temperatura do forno juntamente com dois modelos de aproximação para um degrau de 1 volt na primeira resistência elétrica. 13

15 2.2.4 Sistema de segunda ordem Um sistema é de segunda ordem quando possuir dois pólos e também uma equação diferencial com sua derivada com maior ordem de 2. A função de transferência dele pode ser escrita na forma a 2 x d²x /dr² + a 1 x dx/dt + a 0 x x = b 0 x y onde a 2, a 1, a 0, b 0 são constantes. então, Usando a Transformada de Laplace, com todas as condições iniciais nulas, G(s) = X(s)/Y(s) = b 0 / (a 2 x s² + a 1 x s + a 0 ) Um exemplo de sistema de segunda ordem é o sistema massa-molaamortecedor, que está a seguir: Figura 2.9 Sistema de 2º ordem massa-mola Sendo: M = 1 kg, B = 2N.s/m (constante de amortecimento) e K=2N/m (constante da mola), portanto a equação diferencial será: Aplicando a Transformada de Laplace, 14

16 Medidas de desempenho para sistemas de segunda ordem Alguns termos são utilizados para especificar o desempenho de um sistema de segunda ordem. Esses são: Tempo de subida (t r ) é o tempo necessário para o sinal de saída variar de 10% a 90% (sistemas sobre-amortecidos) ou de 0% a 100% (sistemas subamortecidos) do valor final. Tempo de pico (t p ) é o tempo gasto para a resposta aumentar de 0 ao primeiro valor de pico. Este é o tempo que a oscilação da resposta gasta para completar um semiciclo. Overshoot (M p ) é o valor máximo em que a resposta supera o valor de estado estacionário, sendo assim a diferença entre a saída neste instante e o valor de estado estacionário. Tempo de acomodação (t s ) é usado como uma medida de tempo gasto para a oscilação se acomodar na faixa de ±2% a ±5% do valor final. Tempo de atraso (t d ) é o tempo para o sinal alcançar 50% do valor final. Veja esses termos, citados acima, na figura a seguir, onde o valor estacionário é igual a 1: Figura Resposta a um degrau de um sistema sobre-amortecido. 15

17 2.2.6 Estabilidade Um sistema é definido como estável se, ao passo que recebe uma entrada limitada, o seu regime transiente termina com o tempo, deixando o sistema na condição de estado estacionário. Já para um sistema instável, a resposta transiente nunca termina com o tempo, mas aumenta sua amplitude, e a condição de estado estacionário nunca é atingida. Em geral, quando uma entrada é aplicada a um sistema, a saída é uma soma de termos exponenciais. Se apenas um destes parâmetros for uma exponencial crescente, então a saída permanece seu crescimento e o sistema é instável. Quando existe um par de pólos envolvendo termos imaginários positivos e negativos, então a saída é oscilante. Pólos são geralmente conhecidos pelas raízes do denominador da função de transferência. Por exemplo, se uma função de transferência é do tipo G(s) = = 1 / (s² -1), ela possui dois pólos, sendo eles s = 1 e s = -1. Observe que, neste caso, o sistema é instável devido possuir um pólo positivo. Um sistema é estável se a parte real de todos os pólos for negativa. Um sistema é instável se a parte real de um de seus pólos for positiva. 16

18 3 Controladores em malha fechada Processos de controle contínuo e discreto Nos sistemas de controle em malha fechada é usado um controlador para comparar continuamente a saída de um sistema com a condição desejada e converter o erro em uma ação de controle, com a finalidade de reduzi-lo. Este pode aumentar como resultado de alguma alteração nas condições do sistema controlado ou devido a uma mudança no valor desejado, ou seja, um degrau na entrada muda o valor desejado para o sistema de um nível para outro. Muitos processos não envolvem apenas o controle de alguma variável, como, por exemplo, a temperatura, em um valor desejado, mas também uma sequência de operações, que pode ser baseada em um sinal de clock ou em eventos, ou ainda em uma combinação desses dois. No caso de sistemas baseados em sinal de clock, as ações são executadas em momentos específicos, enquanto nos baseados em eventos, as ações são executadas quando há uma realimentação indicando que um evento em particular ocorreu. Em muitos processos há uma mistura de controle discreto com contínuo. Um exemplo disso é uma máquina doméstica de lavar roupa, onde há um controle sequencial para as diversas fases do ciclo de lavagem com controle por realimentação de temperatura e do nível de água. 3.2 Terminologia fechada. Abaixo, estão alguns termos empregados para os controladores de malha Atraso (lag): Existe em qualquer sistema de controle. Uma variação na condição controlada não produz imediatamente uma resposta de correção a partir do sistema de controle. Isso ocorre porque é necessário um tempo para que o sistema produza as respostas necessárias. Exemplo disso é o controle de temperatura de um ambiente por meio de um sistema central de aquecimento, onde ocorrerá um atraso entre a diminuição da temperatura, identificada pelo controlador, e a resposta dele para ligar o aquecedor. Erro de estado estacionário: Um sistema de controle em malha fechada usa a medida da saída do sistema, que é comparada com o valor desejado, gerando um sinal de erro. Um controlador pode receber um sinal de erro como resultado de uma 17

19 mudança no valor da variável controlada ou no valor desejado (set point). O termo erro de estado estacionário é usado para a diferença entre o valor desejado de entrada e a saída após todos os transientes terem cessado. Portanto, é uma medida da precisão do sistema de controle na busca do valor desejado. Sempre que houver um erro, é porque a saída não está no valor desejado. Para se calcular o erro em um sistema com realimentação unitária, por exemplo, pode ser feito através da aplicação da fórmula: E(s) = R(s) - X(s) = R(s) - _G(s)R(s)_ = 1 x R(s) 1 + G(s) 1 + G(s) Para a função de transferência X(s) = G(s) = G(s) R (s) 1 + G(s)H(s) 1 + G(s) Onde: R(s) é a entrada de referência; X(s) é a saída, G(s) é o ganho e caminho direto da função de transferência e E(s) é o erro. Figura Realimentação unitária Métodos de controle Existem algumas formas em que a unidade de controle pode reagir a um sinal de erro e gerar uma saída para os elementos de correção. 1 - O modo on/off, em que o controlador é apenas uma chave que é ativada pelo sinal de erro e fornece apenas um sinal de correção do tipo on/off 2 - O modo proporcional (P), que produz uma ação de controle que é proporcional ao erro. 3 - O modo derivativo (D), que produz uma ação de controle que é proporcional à taxa na qual o erro varia. Quando há uma variação rápida no sinal de erro, o controlador gera um sinal de correção grande; quando há uma variação gradual, é produzido um sinal de erro pequeno. O controle derivativo pode ser considerado uma forma de controle antecipada, isto é, um erro grande que está para chegar é antecipado e uma 18

20 correção é aplicada antes da chegada dele. Este controle não é usado sozinho, mas em conjunto com o controle proporcional e, frequentemente, com o controle integral. 4 - O modo integral (I), que produz uma ação de controle proporcional à integral do erro com o tempo. Isso significa que um sinal de erro constante produz um sinal de correção crescente. A correção continuará aumentando enquanto o sinal de erro persistir. 5 Combinações de modos: são os modos proporcional mais derivativo (PD), proporcional mais integral (PI) e proporcional mais integral mais derivativo (PID) Controlador on/off Como foi dito anteriormente, esse modo funciona como se fosse uma chave, que pode estar nos estados ligada (on) ou desligada (off). Nesse tipo de controlador, a ação de controle é descontínua. Uma consequência disto são as oscilações que ocorrem na variável controlada em torno da condição desejada. Isto ocorre por causa dos atrasos no sistema de controle e na resposta do processo. A ação de controle on/off tende a ser usada onde as variações acontecem muito lentamente, ou seja, em um processo com uma grande capacitância. O resultado disto é uma oscilação com um período de tempo longo. Esse controlador não é preciso, mas ele envolve dispositivos simples, resultando em um sistema muito barato. Além disso, esse modo de controle não se restringe a chaves mecânicas como um relé. Uma comutação rápida pode ser obtida com o uso de circuitos com tiristores Controlador proporcional Nesse modo de controle, a amplitude da saída do controlador é proporcional à amplitude do erro: quanto maior o erro, maior a saída. Isso significa que o elemento de correção do sistema de controle, ou seja, a válvula, receberá um sinal que é proporcional à amplitude da correção necessária. Saída do controlador = K p e, onde e é o erro e K p é uma constante. Utilizando a transformada de Laplace, a saída do controlador (s) será: K p E(s), sendo que Kp é a função de transferência do controlador. 19

21 Controlador proporcional eletrônico Um amplificador operacional somador com um inversor pode ser usado como um controlador proporcional. Em um amplificador somador temos: A entrada do amplificador somador através de R 2 é V o, o valor de tensão de erro zero, ou seja, o valor ajustado (set point), a entrada através de R 1 é o sinal de erro V o. Mas, quando o resistor de realimentação for R f = R 2, então a equação se torna: Se a saída do amplificador somador passar por um inversor, ou seja, um amplificador operacional com uma resistência de realimentação igual a resistência de entrada, então: em que K p é uma constante de proporcionalidade. O resultado é um controlador proporcional Resposta do sistema O controle proporcional possui um elemento de ganho com função de transferência K p em série com o elemento no caminho direto G(s), como na figura abaixo: Figura 3.2 Sistema com controle proporcional. 20

22 O erro pode ser calculado através da fórmula: Valores baixos de K p resultam em grandes erros de estado estacionário, porém respostas estáveis. Valores altos de K p resultam em erros de estado estacionário menores, mas com uma grande tendência a instabilidade Controlador derivativo No controle derivativo, logo que o sinal começa a variar, a saída do controlador pode ser bem grande, visto que ela é proporcional à taxa de variação do sinal de erro, e não valor dele. Então ocorrem respostas iniciais rápidas aos sinais de erro. Os controles derivativos não respondem ao sinal de erro de estado estacionário, visto que neste caso a variação do erro com o tempo é zero. Por isso, o controle derivativo é usado sempre de forma combinada com o controle proporcional. A parte proporcional gera resposta para todos os sinais de erro, inclusive os de estado estacionário, enquanto que a parte derivativa responde à taxa de variação. A ação derivativa também pode ser um problema se a medida do sinal de processo apresentar ruído. As variações rápidas do ruído resultam em saídas que serão vistas pelo controlador como variações rápidas ao sinal de erro e, assim, resultar em aumentos significativos na saída do controlador Controlador proporcional derivativo (PD) O controle derivativo nunca é usado sozinho porque ele não é capaz de proporcionar uma saída quando houver um erro de estado estacionário e, assim, não haveria nenhuma correção. Portanto, ele é usado invariavelmente em conjunto com o controle proporcional, de modo que este problema pode ser resolvido. Enquanto que no controle derivativo a saída do controlador é: e utilizando a transformada de Laplace fica: (s) = K D se(s) Já no controle proporcional-derivativo: 21

23 em que K p é a constante de proporcionalidade e KD é a constante derivativa, de/dt é a taxa de variação do erro. Com isso, a função de transferência é dada por: saída do controlador (s) = K p E(s) + K D se(s) 3.7 Controlador Integral O método integral de controle é normalmente utilizado em circuitos eletrônicos. Em um projeto de amplificador operacional (AOP), como na Figura 3.3, por exemplo, o controlador integral é um componente constituinte de grande relevância. Isso porque, sua específica propriedade, que faz com que a taxa de variação de uma determinada saída de controle seja proporcional a um sinal de erro de entrada, leva a se obter uma amplificação propriamente dita da tensão. Isto é, se o erro, abruptamente, desce um degrau, então a saída do controlador é a integral da área sob o gráfico de erro como mostra a Figura 3.4. Figura 3.3 Projeto de amplificador operacional com controlador integral. Figura 3.4 Gráficos do erro (a) e da saída do controlador integral (b) em função do tempo. 22

24 3.8 Controlador Proporcional Integral (PI) O modo integral de controle não é comumente usado de maneira avulsa, mas em conjunto com o modo proporcional. A ação do integral consiste em uma resposta na saída do controlador (MV) que é proporcional a amplitude e duração do desvio. A ação integral tem efeito de eliminar o desvio de um controle puramente proporcional. Quando a ação integral é acrescida a um sistema de controle proporcional a saída controlada é defina pela função de transferência G(s) = (Kp. s-1) [s+(1/ Ti)] em que Kp é a constante de controle proporcional, Ki é a constante de controle integral e Ti = Kp/ Ki e é a constante de tempo da integral. O gráfico da figura 3.5 ilustra a aplicação da ação integral conjuntamente com a ação proporcional. A partir desse gráfico, interpreta-se Ti como o intervalo de tempo corresponde a variação de Kp para 2 Kp. Figura Efeito da ação integral. Na figura 3.6 é apresentada a influência da apropriação do parâmetro Ti na resposta do sistema. Para altos valores de Ti, tem-se a predominância da ação proporcional, sendo que a constante da integral quando fica muito grande ainda corresponde ao controlador proporcional. Nota-se que, neste caso, existe um erro em regime permanente. À medida que se diminui Ti, a ação integral começa a predominar sobre a ação proporcional, e a resposta tende a se aproximar mais rapidamente da referência. Ou seja, o erro em regime transiente tende a ser anulado mais rapidamente. Diminuindo-se excessivamente Ti observa-se que a resposta começa a ficar mais oscilatória numa tendência à instabilidade. Isso pode ser justificado pelo fato 23

25 de que, o zero do controlador começa a se afastar demasiadamente do pólo na origem e o controlador tende a comportar-se como um integrador puro. Figura PI - K=1; Ti=2(pontilhado), 4(tracejado),10(contínuo) 3.9 Controlador Proporcional-Integral-Derivativo (PID) Existem processos nos quais o tempo morto é elevado (da ordem de 2 minutos) e outros nos quais seus retardos de processo que dificilmente alcançam o set-point com controladores PI ou PD. Por isso, surgiu a necessidade de criar um controlador mais eficaz em relação aos quesitos em questão. Tal controlador foi denominado PID. Este, por sua vez, une o controle básico do Proporcional com a eliminação de erro do Integral e com a redução de oscilações do Derivativo. Em suma, a técnica do controlador PID consiste em calcular um valor de atuação sobre o processo a partir das informações do valor desejado e do valor atual da variável do processo. Este valor de atuação sobre o processo é transformado em um sinal adequado ao atuador utilizado (válvula, motor, relé), e deve garantir um controle estável e preciso. do PID: Através da transformada de Laplace obtém-se a seguinte função de transferência G(s) = Kpe + s -1 Ki + skd em que Kp é a constante de controle proporcional, e a base do logaritmo natural, Ki é a constante de controle integral, e Kd é constante de controle derivativo. 24

26 3.10 Controladores Digitais Um controlador digital consiste em um sistema em malha fechada que tem, acoplado em si, um microprocessador responsável por comandar o sistema de controle. Tal microprocessador recebe entradas a partir dos sensores, executa os programas de controle e fornece a saída para os elementos de correção. Quando um determinado sistema tem medidas analógicas, faz-se presente um conversor analógico-digital (DAC) nas entradas. Este permite que microprocessador compare um pulso gerado com o valor de set point desejado, gerando assim o sinal de erro. Daí, o controlador inicia o modo de controle para processar o sinal de erro e fornecer uma saída digital. Por fim, esta que, por sua vez, passa por um conversor analógico digital, visto que os elementos de correção geralmente requerem sinais analógicos, pode ser usada para iniciar a ação de correção. Um controlador digital opera basicamente seguindo o seguinte ciclo de eventos: 1 - Extrair uma amostra dos valores medidos. 2 - Compará-la ao valor desejado (set point) e estabelecer o erro. 3 - Executar cálculos baseados no valor do erro e armazenar os valores das entradas e saídas anteriores para obter o sinal de saída. 4 - Enviar o sinal de saída para o (DAC). 5 - Esperar ocorrer o tempo do intervalo entre amostras antes de repetir o ciclo. São várias as vantagens dos controladores microprocessados tem sobre os analógicos. Uma delas se embasa no fato de que a forma da ação do controle pode ser alterada simplesmente mudando-se o software do computador. Nenhuma mudança no hardware ou conexões elétricas é necessária. Na Figura 3.7 a seguir está o princípio de um sistema de controle digital direto. Figura Controle digital direto. 25

27 3.11 Desempenho de Sistemas de controle A função de transferência de um sistema de controle é afetada pelo modo escolhido para o controlador. Portanto, a resposta de um sistema a, por exemplo, uma entrada é afetada. Desta maneira, a seguir estão listados os efeitos na resposta do sistema em cadeia fechada quando se adiciona os modos proporcional, integral e derivativo. Tabela Efeitos na resposta do sistema em cadeia fechada quando se adiciona os modos proporcional, integral e derivativo. É importante salientar que estas correlações não são exatas, uma vez que, caso alterar um dos parâmetros do controlador, pode-se alterar o efeito das outras ações. 26

28 4 - Conclusão Portanto, os sistemas de controle possuem aplicações que englobam várias áreas de atuação, como na engenharia, biológicas. Eles podem ser definidos como dispositivos abstratos, os quais são utilizados para controlar outros processos. Além disso, os seus controladores são escolhidos de acordo com a função de transferência que os modelam e através de parâmetros, tais como tempo morto, constante de tempo, sendo, o controlador PID, o mais utilizado na indústria moderna. Por fim, os controladores geram impactos consideráveis na realidade, permitindo a automação de sistemas cada vez mais complexos e elaborados. Uma aplicação simples e um modo mais complexo, respectivamente, seria o uso das técnicas para controlar o nível em um tanque de água até para projetos de robôs, tais como os utilizados na exploração de outros planetas. 27

29 5 - Bibliografia BOLTON, Willian. Mecatrônica: Uma abordagem multidisciplinar. 4.ed.Traduzido por José Lucimar do Nascimento et al. Bookman. Porto Alegre, SEBORG, Dale E. Process Dinamycs and Control. 2.ed. Ie-Wiley, consulta feita em 22/05/ consulta feita em 22/05/ consulta feita em 22/05/ consulta feita em 22/05/ csl.pdf, consulta feita em 22/05/ consulta feita em 22/05/ consulta feita em 22/05/ consulta feita em 22/05/