Resolução: a) Na SITUAÇÃO 1 a energia armazenada pelo capacitor equivale a toda energia do sistema: i 1 i 2. 2,5d 12V V A ,5d1 2,5 200 = 2, 4
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- Bernadete Marinho Ferrão
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1 00 IM " ateática é o alabeto co que Deus escreveu o uno" Galileu Galilei Questão 0 U ispositivo óptico e oco autoático, coposto por ua lente biconvexa elgaa óvel, posiciona autoaticaente a lente, e oo a obter no anteparo ixo a iage ocaa o objeto, conore apresentao na igura. Sobre esse ispositivo, instalou-se u circuito elétrico alientao por V, coposto e ois resistores ixos e 00 Ω e ois resistores variáveis e,5 Ω/. Quano a istância entre o objeto e a lente é,, a p no circuito entre os pontos e B é zero. Deterine a istância entre o objeto e a lente o ispositivo para a p VB V, eia pelo voltíetro V, e,4 V.,5 W/ Objeto ente n t e p a r o 00W V B V 00W Iage,5 W/ Pela igura, observaos que os coprientos os resistores são iguais à istância entre o anteparo e a lente, a saber. Observe o circuito inicao abaixo, co VB 0.,5 00W VB 0 (,5 ) 00 V0 V B V, W,5 Para a lente, +, e que, 00 ntão, Quano VB,4 V, há u novo valor e R,5 e posição o objeto ().
2 i i,5 00 V B 00,5 V i i 00 +,5 V ,5,5 VB 00 +,5 V B,5 00,4 00 +,5 00 +,5 ( ),5 00, ,5, , istância entre o objeto e a lente é e 0,. Questão 0 U capacitor e capacitância inicial C 0 te suas placas etálicas antias paralelas e aastaas e ua istância pelos suportes e conectaas a ua onte e V 0 volts, conore a igura (SITUÇÃO ). No interior e tal capacitor, encostaa às placas, se encontra ua ola totalente relaxaa, eita e aterial isolante e assa esprezível. eterinao instante a onte é esconectaa e, e seguia, a placa superior é liberaa os suportes, eslocano-se no eixo vertical. Consierano que a placa superior não entre e oscilação após ser liberaa e que pare a ua istância a placa inerior (SITUÇÃO ), eterine: a) a energia total e caa ua as uas situações, e unção e C 0, V 0, e ; b) a constante elástica a ola e unção e C 0, V 0, e que resulte e u aastaento e / entre as placas o capacitor. Observações: Despreze o peso a placa superior, o eeito e bora no capacitor e o eeito a ola sobre a capacitância. Os suportes são e aterial isolante. a) Na SITUÇÃO a energia arazenaa pelo capacitor equivale a toa energia o sistea: CV T Na SITUÇÃO alé a energia o capacitor teos a energia potencial elástica: CV kx T +, e que x ; cálculo a nova capaciae: ε0 C0 ε 0 C0 (no início) ε0 C C C0 Cálculo a nova voltage no capacitor:
3 Q CV (a carga não varia) Q CV Q C V V V0 C C0 Cálculo e k: orça elástica equilibra a atração entre as placas: Fεl Fεt k( ) Q V V0 Seno que, resulta CV k ( ) CV k I ( ) () Seno assi, a energia total na SITUÇÃO vale: V0 CV ( ) ( ) T C0 + CV CV ( ) CV ( + ) T +, 4 já que houve conservação e energia: CV T b) Da equação (I), para CV CV k teos: Dois vagões estão posicionaos sobre u trilho retilíneo, equiistantes e u ponto e reerência sobre o trilho. No prieiro vagão existe u tubo sonoro aberto one se ora ua ona estacionária co 4 nós, cuja istância entre o prieiro e o últio nó é 55 c, enquanto no seguno vagão existe u observaor. Inicialente, apenas o vagão o observaor se ove e co velociae constante. Posteriorente, o vagão o tubo sonoro tabé passa a se over co velociae constante, istinta a velociae o vagão o observaor. Sabeno que a requência percebia pelo observaor na situação inicial é 0 Hz e na situação posterior é 04 Hz, eterine: a) a requência o so que o tubo eite; b) a velociae o vagão o observaor, na situação inicial; c) a velociae o vagão a onte, na situação inal. Dao: velociae o so no ar: v so 40 /s. a),55,5λ,55 λ, 7 vs λ 00 40, Hz. b) vs + v 0 p 0 vs 40 + v v 0 7 /s, e sentio contrário ao a onte. c) v + 0/s, no eso sentio a onte. v Questão 0
4 Questão 04 igura ostra o peril e u par e espelhos planos articulao no ponto O e, inicialente, na vertical. o centro o espelho OB é colao u pequeno corpo, cuja assa é uito aior que a o espelho. O espelho O encontra-se ixo e, rente ao eso, é colocao u objeto P. u ao instante, é aplicao u ipulso no espelho OB, conerino a extreiae B ua velociae inicial v 0, no sentio e echar os espelhos ace contra ace. Toano coo reerência o eixo x, eterine: a) a altura áxia atingia pela extreiae B. b) os óulos os vetores velociae a extreiae B, para caa instante e que ua iage aicional o objeto P é oraa, até que B atinja sua altura áxia. Daos: 90 c v 0 7 /s g 0 /s α 6º 40º 45º 5,4º 60º 7º 90º 0º 80º cos α 0,8 0,77 0,7 0,6 0,5 0, 0 0,5 a) g H v 0 H B V 0 4
5 a velociae é nula e a altura H é áxia. Da conservação a energia ecânica v0 H g v0 g H 8 v H 4g H, 5 b) Seja α o ângulo orao entre os ois espelhos. No ite anterior noteos que α é ínio na conição a altura áxia, ou seja: H,5 0,9 cosα 0,6 0,9 Consultano a tabela aa: 60º <α ínio < 7º αínio α 80º Para os valores e 90º e 0º tereos a oração e ua nova iage o objeto. Cálculo os óulos as velociaes e B nos ângulos citaos. Da igura i): h cos 60º h 4 Fig. i) 0 60 h v v v 0 v 0 O sistea é conservativo: v0 v gh + v0 v + gh 8 8 v v 8gh v 8g v v g 0 v 7,9 v 5,6 /s 5
6 Da igura ii): h Fig. ii) 90 v v h v 0 v 0 O sistea é conservativo: v0 v + gh. v v 8gh v 8g 0 0 v v g 0 4 v 7 4,9 v,6 /s Fig. iii) v 7 v B h B v 0 O sistea é conservativo: v0 v gh + h + cos7º h ( 0,50 + 0,55) 0,655 h 0,5895 v v + 8gh 0 v v 49 47,6,84 v,6 /s 7,0 8,655 0,9 6
7 Questão 05 teneno a u eital o governo, u abricante eseja certiicar junto aos órgãos copetentes ua gelaeira e baixos custo e consuo. sta gelaeira apresenta u coeiciente e esepenho igual a e rejeita 9/8 kw para o abiente externo. De acoro co o abricante, estes aos ora eios e ua situação típica e operação, na qual o copressor a gelaeira se anteve uncionano urante /8 o tepo à teperatura abiente e 7 C. O eital preconiza que, para obter a certiicação, é necessário que o custo ensal e operação a gelaeira seja, no áxio igual a R$ 5,00 e que a teperatura interna o aparelho seja inerior a 8 C. O abricante aira que os ois critérios são atenios, pois o esepenho a gelaeira é /7 o áxio possível. Veriique, baseao nos princípios a teroinâica, se esta assertiva o abricante está tecnicaente correta. Consiere que a taria reerente ao consuo e kwh é R$ 0,0. T 7 C 00K Fonte quente Q Q T Fonte ria τ+ Q Q Q, e τ e que e é a eiciência e gelaeira. Q Q τ τ 9 ebrano que Q kj, para caa s e uncionaento; 8 e voltano e : 9 τ+ τ kj τ kj 8 8 Resultao que conuz a ua potência P kw 8 Seja Δt o intervalo e tepo que a gelaeira unciona e ês: Δ t 0 4h 90h 8 P Δ t 90kwh,75 kwh 8 Coo a taria cobraa é e R$ 0,0 por kwh, tereos u custo ensal e R$ 6,75. O valor calculao anteriorente supera o teto áxio e R$ 5,00, ou seja, não atene às exigências o eital. Na áquina rigoríica ieal teríaos: Q Q T e τ Q Q T T T 7, 00 T 400 4T T T 80K 7º C Teperatura que está entro o liite exigio pelo eital. 7
8 Questão 06 Ua ola co constante elástica k, que está presa a ua paree vertical, encontra-se inicialente copriia e Δx por u pequeno bloco e assa, conore ostra a igura. pós liberao o repouso, o bloco esloca-se ao longo a superície horizontal lisa G, co atrito esprezível, e passa a percorrer u trecho rugoso D até atingir o repouso na estrutura (que peranece e equilíbrio), oraa por barras articulaas co peso esprezível. Deterine os valores as reações horizontal e vertical no apoio e a reação vertical no apoio B, alé as reações horizontal e vertical nas ligações e C, D e F. Daos: Constante elástica: k 00 kn/; Copressão a ola: Δ x c; Massa o bloco: 0 kg; Coeiciente e atrito cinético o trecho D: μ C 0,0; celeração gravitacional: g 0/s. F C D,0 Superície rugosa x G,5,5 B Seja a istância percorria pelo bloco na superície rugosa: τ Fat ΔM k( Δx) Fat cos 80 0 k( Δx) μg ( ) 0 ( 0 k Δx ) μg 0, 0 0, 0 O bloco para no ponto éio o trecho D. Marcano toas as orças externas que age na estrutura: N F x +,5 B F By F y 5,0 N é a noral e contato entre a estrutura e o bloco, coo o bloco está e equilíbrio: N P g 0.0 N 00 N F 0 F 0e F 00N x y + FBy N () 8
9 M ( ) 0 F By 5 N,5 0 F By 0,7N () De () e (): F 70N, F 0 e F 0N By x Isolano caa ua as barras: y C + D N00N F Cx F Dx FCy F Dy F 0 F F Dx Cx 0e FDy FCy + 00 () M( ) 0 FDy,5 N,5 0 FDy 40Ν C Voltano e (): F 40N Cy F Fy F Fx F C F Cy 40N F Cx + F y 0N F 0 F F F Fy Cy + ye FCx FFx M 0 F Fx 6 F Cx 0(5) De (4) e (5): F F 0 e F 70N. Cx Fx Fy (4) F F Fy 70N F Dy 40N D F Dx B F By 70N F 0 F Dx 0 Questão 07 igura ilustra u plano inclinao co ângulo θ 0º cuja superície apresenta atrito. U bloco e assa kg, carregao eletricaente co a carga negativa q 0 C, apresenta velociae inicial v 0 /s e realiza u oviento retilíneo sobre o eixo x (paralelo ao plano horizontal) a partir o instante t 0. lé isso, este bloco se encontra subetio à orça constante F 4,5 N na ireção x e a u capo agnético B 00 T noral à superície (ireção z). Consierano que o gráico ilustra o trabalho a orça resultante R que age sobre o bloco e unção a istância percorria, eterine: a) o tepo gasto e a velociae o bloco após percorrer 60 ; b) os gráicos as coponentes a orça e atrito (ireções x e y) e unção o tepo até o bloco percorrer 60. 9
10 Dao: aceleração a graviae: g 0 /s y g F V 0 z x Superície co atrito W R (J) () a) g y aty F v 0 z W R (J) 0 atx Py P x F x W R ig () Pelo iagraa e orças observaos que realiza trabalho apenas F e atx, as outras orças são perpeniculares ao eslocaento. ssi, o trabalho resultante poe ser calculao a ora: wr ( F tx) ( I) Do gráico e trabalho veos que para u eslocaento qualquer poeos escrever: wr 0 wr 0,5 ( II) 60 De (I) e (II) concluíos que a orça resultante sobre a partícula F R e orça e atrito no eixo x vale: F 0,5 N R F F F 4,0N atx R Seno assi teos e x u MUV: 0,5 FR a a 0,5 /s O tepo gasto para percorrer 60 vale: at t S S0 + V0t + 60 t + 4 t s velociae inal vale: v v0 + at v + 0,5 ( ) 8 /s b) i) a orça atrito e x é constante e vale 4,0 N atx Portanto, o gráico é e ora: atx (N) 0 t(s) -4 ii) No eixo y a partícula está e equilíbrio: F 0 Ry F + P 0 aty x P F aty x gsenθ qvb aty aty ( v + at) 0 00 ( ) 5 + 0,5t 0,5t aty 0
11 Portanto, o gráico é a ora: N Questão 08 Trilho Trilho igura apresenta 4 situações, nas quais cargas e valor + Q são ixas e ua carga Fixa óvel, inicialente e repouso, poe eslizar se atrito por u trilho não conutor. Situação Os trilhos as situações e estão na horizontal, enquanto os as situações e 4 Trilho Trilho estão na vertical. Consierano caa ua as situações, ao subeter a carga óvel a Fixa ua pequena perturbação, pee-se: a) veriicar, justiicano, se haverá oviento oscilatório e torno o ponto e Situação equilíbrio; Trilho +Q b) calcular o períoo e oscilação para pequenas aplitues se coparaas co a Fixa istância, e caso e haver oviento oscilatório. Daos: ( ± x ) / se x; Massa as cargas: M. cargas a) Nas situações e não há oviento oscilatório. Quano há ua pequena perturbação, a orça resultante sobre a partícula não é restauraora (equilíbrio instável): Fixa +Q +Q +Q +Q -Q +Q +Q +Q Situação Trilho +Q Trilho -Q +Q Situação 4 Trilho Fixa Fixa Fixa Fixa Q +Q F F>F F +Q +Q Fr +Q +Q Situação Situação Nas situações e 4 há oviento oscilatório. orça resultante sobre a partícula nesses casos é restauraora (equilíbrio estável): F> F +Q F +Q F +Q -Q +Q +Q Situação Situação 4
12 b) Cálculo os períoos: Situação : +Q F +Q F +Q x 0 partícula é eslocaa e x e ica sujeita a ua orça resultante F: KQ KQ F F F x + x ( ) ( ) ( + x) ( x) F KQ KQ 4x, azeno ( ) ( x ) ( x ) x 4x 4KQ F KQ x 4 Teos então ua orça o tipo F kx, e que: 4KQ 4Q Q k 4πε0 πε0 o períoo poe ser calculao por: πε T π π 0 k Q T π ε Q 0 π T πε 0 Q Situação 4: -Q F F x partícula é eslocaa e x e ica sujeita a ua orça resultante F: KQ F senθ, e que: x + x, e sen θ. + x ntão: KQ F KQ x x x + Teos então ua orça o tipo F kx, e que: KQ k k, seno que: k o períoo poe ser calculao por: T π k π k T π ε 0 Q π T πε 0 Q
13 Questão 09 s situações e a igura apresenta ua caleira que ornece vapor sob pressão a ua turbina, a i e proporcionar a sua rotação. turbina está ligaa soliariaente ao Geraor por eio e seu eixo, que gera a energia elétrica. O vapor expelio é aproveitao para ipulsionar as pás e u sistea e geração eólico, que são acoplaas por eio e seu eixo ao Geraor, que gera a energia elétrica. Deterine a) a energia a ser ornecia pelo aqueceor à caleira, e unção e e, antias constantes, nas seguintes situações: SITUÇÃO : s energias e são utilizaas para atener o consuior inal. SITUÇÃO : Toa a energia elétrica é utilizaa por u conversor eletrotérico, anteno co a esa estinação a SITUÇÃO. b) o reniento o sistea para as uas situações. c) a potência térica necessária a ser ornecia pelo aqueceor, a i e peritir que u sistea e bobeaento eleve 000 e água a ua altura e 00 e 4 horas, utilizano as energias e a SITUÇÃO. Daos: renientos: caleira: 40% ; turbina: 60% ; geraor : 70% ; as pás (geraor eólico): 0% ; geraor : 50% ; conversor eletrotérico: 50% ; sistea e bobeaento e água: 70% ; assa especíica a água: kg/ ; aceleração a graviae: 0/s. a) SITUÇÃO : energia a ser ornecia pelo aqueceor vale reniento a caleira ( 40% ): 0,4 reniento a turbina ( 60% ): 0,6 ( 0, 4 ) reniento o geraor ( 70% ): 0,7 0,6 ( 0, 4 ) e unção e : reniento a caleira ( 40% ): 0,4, seno assi, e unção e : 5,95 ( I) issipao na turbina ( 40% ): 0,4 ( 0,4 ) reniento as pás ( 0% ): 0, 0,4 ( 0,4 ) reniento o geraor ( 50% ): 0,5 0, 0, 4 ( 0, 4 ) SITUÇÃO : nergia ornecia e unção e : { } 4,7 ( II) a energia, que entra na caleira é agora ais a o conversor eletrotérico ( 50% ). pela equação I :
14 ( ) + 0,5 5,95 III analogaente para, usano a equação II : ( ) + 0,5 4,7 IV Portanto, 4, e substituino e III : + 0,5 5,95 4, 5,88 b) Reniento na SITUÇÃO : + + 5,95 4,7 η 0,9 η 9,% % Reniento na SITUÇÃO : η 5,88 0,70 η 7,0% % c) potência útil ornecia para a água vale: 6 W gh B 69,4kW Δt Δt já que o sistea e bobeaento te reniento e 70% : ( + ) 0,7 69, 4kW + 0,7 69, 4kW 5,95 4,7 56kW Questão 0 Na igura, a SITUÇÃO apresenta u bloco cúbico e aeira, e aresta, co etae e seu volue ierso e água, sustentano o anteparo e anteno-o aastao 4,6 o anteparo, sobre o qual estão uas enas separaas e. Na SITUÇÃO, troca-se a água por u líquio e ensiae enor, anteno o eso nível H. Coloca-se ua prancha e assa esprezível e e copriento 0c, apoiaa pela aresta superior ireita o bloco e a bora o tanque. 6 6 seguia, u corpo puntiore e assa 0 kg e carga positiva e 0 C é abanonao o ponto ais alto a prancha, eslizano se atrito. o sair a prancha, co velociae /s, penetra e u capo agnético uniore B 4T, co as linhas e inução paralelas ao plano o papel, escreveno ua trajetória helicoial e raio 6. 8 Neste oento incie, na ena localizaa no teto, ua luz onocroática que, ao passar pelas enas e, prouz e uas ranjas claras consecutivas separaas por, 6. itino a ensiae a água igual a, eterine: a) o copriento e ona a luz inciente nos anteparos; b) a ensiae o líquio na SITUÇÃO. 4
15 4,6 a) nquanto a partícula esce o plano inclinao ela te ua aceleração a g sen θ: v v a 0 + ( ) a ( 0 ) a 5/s a sen θ θ 0 g para eterina h : sen θ h h 0, Seno assi, na SITUÇÃO o bloco está 0,4 ais uno que e : D 4,6 + 0, 4 5, para a intererência e ena upla teos: x λ D a a x 0,60 6 λ 0,64 0 D 5 λ 6400Å b) Na SITUÇÃO o corpo está e equilíbrio ierso e água: P P ρ g V ( ) Na SITUÇÃO está e equilíbrio ierso nu líquio x : Pρx g V ( ) x Igualano () e ( ): ρ g V ρ x g V x ( 0,5) ρ 0 ( 0,9) ρ 0 kg/ 0,56 0 kg/ 9 x x 5
16 Proessores Bruno Werneck Marcelo Moraes Rorigo Bernaelli Vinícius Mirana Colaboraores line lkin Henrique José Diogo Paula speriião Trajano Reis Digitação e Diagraação Érika Resene Márcia Santana Valivina Pinheiro Vinícius Ribeiro Desenhistas rthur Vitorino Mariana Fiusa Rorigo Raos Projeto Gráico Vinicius Ribeiro Supervisão itorial João Neto Rorigo Bernaelli Copyright Olipo009 Resolução Coentaa as provas o IM poerá ser obtia iretaente no OIMPO Pré-Vestibular, ou pelo teleone (6) s escolhas que você ez nessa prova, assi coo outras escolhas na via, epene e conhecientos, copetências, conhecientos e habiliaes especíicos. steja preparao. 6
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