Questão 1. Questão 2. Resposta

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1 aceleração da gravidade na Terra, g = 10 m/s densidade da água, a qualquer temperatura, ρ = 1000 kg/m 3 = 1 g/cm 3 velocidade da luz no vácuo = 3, m/s calor específico da água 4 J/( o C g) 1 caloria 4 joules Questão 1 Uma pista de skate, para esporte radical, é montada a partir de duas rampas R 1 er, separadas entre A e B por uma distância D, com as alturas e ângulos indicados na figura. A pista foi projetada de tal forma que um skatista, ao descer a rampa R 1, salta no ar, atingindo sua altura máxima no ponto médio entre A e B, antes de alcançar a rampa R. VA 10 8 = VA 10 = m/s b) Sabendo que na altura máxima o skatista possui apenas a componente horizontal da velocidade, da Equação de Torricelli, para o movimento vertical, vem: o 0 = (VA sen 30 ) g Δh 0 = (10 0,) 10 Δh Δh = 1, m Assim, a altura H a partir do solo é dada por: H = h + Δh H = 3 + 1, H = 4, m c) Como a componente vertical da velocidade de A para B só inverte seu sentido, o tempo (t) gasto entre A e B é dado por: o o VA sen 30 = VA sen 30 g t 10 0, = 10 0, 10t t = 1,0 s Assim, a distância (D) é dada por: D = VAx t D = 8,7 1 D = 8,7 m Questão a) Determine o módulo da velocidade V A,em m/s, com que o skatista atinge a extremidade A da rampa R 1. b) Determine a altura máxima H, em metros, a partir do solo, que o skatista atinge, no ar, entre os pontos A e B. c) Calcule qual deve ser a distância D, em metros, entre os pontos A e B, para que o skatista atinja a rampa R em B, com segurança. Um gaveteiro, cujas dimensões estão indicadas no corte transversal, em escala, representado nas figuras, possui três gavetas iguais, onde foram colocadas massas de 1 kg, 8 kg e 3 kg, distribuídas de modo uniforme, respectivamente no fundo das gavetas G 1,G eg 3. Quando a gaveta G é puxada, permanecendo aberta, existe o risco de o gaveteiro ficar desequilibrado e inclinar-se para frente. Desconsidere a resistência do ar, o atrito e os efeitos das acrobacias do skatista. sen 30 o = 0, ; cos 30 o 0, 87 a) Sendo o sistema conservativo e tomando o referencial no solo, temos: V Em i Em f m A = mgh0 = mgh + a) Indique, no esquema a seguir, a posição do centro de massa de cada uma das gavetas

2 física quando fechadas, identificando esses pontos com o símbolo. b) Determine a distância máxima D, em cm, de abertura da gaveta G, nas condições da figura, de modo que o gaveteiro não tombe para frente. c) Determine a maior massa M max, em kg, que pode ser colocada em G, sem que haja risco de desequilibrar o gaveteiro quando essa gaveta for aberta completamente, mantendo as demais condições. Desconsidere o peso das gavetas e do gaveteiro vazios. Do equilíbrio, vem: M R (O) = 0 1 g 4 8 g (D 4) + 3 g 4 = 0 D = 36 cm c) Com a gaveta G totalmente aberta, na iminência de o gaveteiro tombar, poderemos ter em seu interior uma massa M máx. dada por: M R (O) = 0 1 g 4 Mmáx. g g 4 = 0 Mmáx. = 4 kg Questão 3 Um elevador de carga, com massa M = 000 kg, é suspenso por um cabo na parte externa de um edifício em construção. Nas condições das questões abaixo, considere que o motor fornece a potência P = 10 kw. a) Estando as massas uniformemente distribuídas no fundo das gavetas e sendo as gavetas consideradas sem massa, o centro de massa de cada uma está no centro geométrico das massas. Assim, temos: b) Marcando as forças na iminência de o gaveteiro tombar, temos: a) Determine a força F 1, em N, que o cabo exerce sobre o elevador, quando ele é puxado com velocidade constante. b) Determine a força F, em N, que o cabo exerce sobre o elevador, no instante em que ele está subindo com uma aceleração para cima de módulo a = m/s. c) Levando em conta a potência P do motor, determine a velocidade V, em m/s, com que o elevador estará subindo, nas condições do item (b) (a = m/s ).

3 física 3 d) Determine a velocidade máxima V L, em m/s, com que o elevador pode subir quando puxado pelo motor. A potência P, desenvolvida por uma força F, é igual ao produto da força pela velocidade V do corpo em que atua, quando V tem a direção e o sentido da força. a) Do equilíbrio (R = 0), o módulo de F 1 é dado por: F1 = P F1 = Mg = F 1 = N b) Do Princípio Fundamental da Dinâmica, para a situação apresentada, podemos calcular o módulo de F, como segue: R = Ma F Mg = Ma F = 000 F = N c) O módulo da velocidade instantâneav do elevador é dada por: P = FV = 7 000V V = m/s d) Supondo que o movimento do elevador nunca seja retardado (F P) e admitindo-se que a potência seja constante, temos que a velocidade do elevador será máxima quando a força exercida pelo cabo for mínima (F = P). Assim, calculando o módulo de V L, temos: P = F VL = 0 000VL VL = 3 m/s Questão 4 Uma figura gravada em uma folha de plástico (transparência) foi projetada sobre uma parede branca, usando-se uma fonte de luz e uma única lente, colocada entre a folha e a parede, conforme esquema ao lado. A transparência e a imagem projetada, nas condições de tamanho e distância usadas, estão representadas, em escala, na folha de respostas. As figuras 1 e correspondem a vistas de frente e a figura 3, a vista lateral. a) Determine, no esquema a seguir, traçando as linhas de construção apropriadas, a posição onde foi colocada a lente, indicando essa posição por uma linha vertical e a letra L. Marque o centro óptico da lente e indique sua posição pela letra C. b) Determine graficamente, no esquema a seguir, traçando as linhas de construção apropriadas, a posição de cada um dos focos da lente, indicando suas posições pela letra F. c) Represente, indicando por B nova, na figura, a posição da linha B, quando o centro óptico da lente for rebaixado em 10 cm (1 quadradinho). Todo raio que passa pelo centro óptico de uma lente emerge na mesma direção que incide.

4 física 4 a) Da propriedade do centro óptico de um sistema óptico esférico, temos a construção a seguir: b) Das propriedades do foco objeto e foco imagem de um sistema óptico esférico, temos a construção a seguir:

5 física c) Ao rebaixarmos o centro óptico da lente em 10 cm, da propriedade do mesmo para um sistema óptico esférico temos a construção a seguir: Questão Dois tanques cilíndricos verticais, A e B, de 1,6 m de altura e interligados, estão parcialmente cheios de água e possuem válvulas que estão abertas, como representado na figura para a situação inicial. Os tanques estão a uma temperatura T 0 = 80 K e à pressão atmosférica P 0. Em uma etapa de um processo industrial, apenas a válvula A é fechada e, em seguida, os tanques são aquecidos a uma temperatura T 1, resultando na configuração indicada na figura para a situação final. PV = nrt; ΔP =ρg ΔH Patmosférica 1,00 10 N/m a) Utilizando a Lei de Stevin na situação inicial, temos P0 = Patm = 1,00 10 N/ m, e para a situa- ção final, temos o esquema a seguir: a) Determine a razão R1 = P 1/P0, entre a pressão final P 1 e a pressão inicial P 0 do ar no tanque A. b) Determine a razão R = T 1/T0, entre a temperatura final T 1 e a temperatura inicial T 0 dentro dos tanques. c) Para o tanque B, determine a razão R3 = m 0/m1 entre a massa de ar m 0 contida inicialmente no tanque B e a massa de ar final m 1, à temperatura T 1, contida nesse mesmo tanque. PX = PY P1 = Patm + ρgδh P1 = 1, ,4 P1 = 1,04 10 N/m P1 1,04 10 Assim, R1 = = P 0 1,00 10 R1 = 1,04 b) Sendo S a área da base de cada tanque, utilizando a Lei Geral dos Gases Perfeitos para o ar no tanque A, temos: PV 0 0 PV 1 1 T1 PV 1 1 = = T0 T1 T0 PV 0 0 T1 1,04 10 S 1,0 = T 0 1,00 10 S 0,8 R = 1,3 c) Utilizando a Equação de Estado dos Gases Perfeitos no recipiente B, respectivamente, para a situação inicial e final, temos:

6 física 6 PV 0 0 = nrt 0 0 1,00 10 S 0,8 = m0 = M R T 0 (I) P0V = nrt1 1,00 10 S 0,6 = m1 = M R T 1 (II) Dividindo (I) por (II) e como T 0 1 = : T1 1,3 0,8 m0 1 m0 = = 1,73 R3 1,73 0,6 m1 1,3 m = 1 Questão 6 Imagens por ultra-som podem ser obtidas a partir da comparação entre o pulso de um sinal emitido e o pulso proveniente da reflexão em uma superfície do objeto que se quer analisar. Em um teste de controle de qualidade, para conferir a espessura de uma placa de plástico, são usados pulsos de ondas com freqüência f = 1, MHz. Os gráficos I e II representam, respectivamente, as intensidades em função do tempo dos pulsos emitidos e dos pulsos captados no receptor, em uma certa parte da placa. a) Determine o intervalo de tempo Δt, em μs, entre os pulsos emitidos e os pulsos captados. b) Estime a espessura D, em mm, da placa. c) Determine o comprimento de onda λ, em mm, das ondas de ultra-som utilizadas. 6 1 μ s = 10 s 1 MHz = 10 6 Hz Velocidade do ultra-som no plástico = = 100 m/s. Os gráficos representam a intensidade I em uma escala arbitrária. Cada pulso é composto por inúmeros ciclos da onda de ultra-som. Cada pulso só é emitido depois da recepção do pulso anterior. a) O intervalo Δt pedido pode ser obtido pela diferença de tempo entre um pico do gráfico I e o pico consecutivo do gráfico II, ou seja, Δt = 40 μ s. b) Como o pulso em um intervalo de tempo Δt = 40 μs percorre a distância total D com velocidade v = 1 00 m/s, temos: D D v = 1 00 = t D = 4 mm Δ c) Da equação fundamental da ondulatória para o ultra-som utilizado no plástico, vem: v = λf 1 00 = λ 1, 10 6 λ=0,80 mm Questão 7 Na época da formação da Terra, estimada como tendo ocorrido há cerca de 4, bilhões de anos, os isótopos de Urânio radioativo 3 U e 38 U existiam em maior quantidade, pois, ao longo do tempo, parte deles desintegrou-se, deixando de existir como elemento Urânio. Além disso, eram encontrados em proporções diferentes das de hoje, já que possuem meias-vidas diferentes. Atualmente, em uma amostra de 1,000 kg de Urânio, há 0,993 kg de 38 U e 0,007 kg de 3 U,de modo que o 3 U corresponde a 0,7% da massa total e tem importância estratégica muito grande, pela sua utilização em reatores nucleares.

7 física 7 a) Estime a massa M38, em kg, de uma amostra de 38 U, na época da formação da Terra, a partir da qual restaram hoje 0,993 kg de 38 U. b) Estime, levando em conta o número de meias-vidas do 3 U, a massa M3, em kg, de uma amostra de 3 U, na época da formação da Terra, a partir da qual restaram hoje 0,007 kg de 3 U. c) Estime a porcentagem P em massa de 3 U em relação à massa total de Urânio em uma amostra na época da formação da Terra. A meia-vida de um elemento radioativo é o intervalo de tempo necessário para que a metade da massa de uma amostra se desintegre; o restante de sua massa continua a se desintegrar. Meia-vida do 38 U 4, bilhões de anos 9 (4, 10 anos) Meia-vida do 3 U 700 milhões de anos 9 (0,7 10 anos) (Os valores acima foram aproximados, para facilitar os cálculos). a) A massa inicial M38 é dada por: t M38 = m38 p38 4, , 10 M38 = 0,993 9 M38 = 1,986 kg b) A massa inicial M3 é dada por: t M3 = m3 p3 4, ,7 10 M3 = 0,007 9 M3 = 0,448 kg c) A porcentagem (P) é dada por: P = M3 0,448 P = M3 + M38 0, ,986 P = 18,4% Questão 8 Uma pequena esfera, com carga elétrica positiva Q = 1, 10 9 C, está a uma altura D = 0,0m acima da superfície de uma grande placa condutora, ligada à Terra, induzindo sobre essa superfície cargas negativas, como na figura 1. O conjunto dessas cargas estabelece um campo elétrico que é idêntico, apenas na parte do espaço acima da placa, ao campo gerado por uma carga +Q e uma carga Q, como se fosse uma imagem de Q que estivesse colocada na posição representada na figura. a) Determine a intensidade da força F, emn, que age sobre a carga +Q, devida às cargas induzidas na placa. b) Determine a intensidade do campo elétrico E 0, em V/m, que as cargas negativas induzidas na placa criam no ponto onde se encontra a carga +Q. c) Represente, no diagrama a seguir, no ponto A, os vetores campo elétrico E + e E, causados, respectivamente, pela carga +Q e pelas cargas induzidas na placa, bem como o campo resultante, E A. O ponto A está a uma distância D do ponto O da figura e muito próximo à placa, mas acima dela. d) Determine a intensidade do campo elétrico resultante E A, em V/m, no ponto A. F = k Q1Q /r ; E = k Q/r ; onde 9 k = 9 10 N m /C 1 V/m = 1 N/C

8 física 8 Questão 9 a) Utilizando o conceito de carga-imagem e a Lei de Coulomb, vem: k Q Q , 10 1, 10 F = = (D) ( 0,0) 6 F =,0 10 N A relação entre tensão e corrente de uma lâmpada L, como a usada em automóveis, foi obtida por meio do circuito esquematizado na figura 1, onde G representa um gerador de tensão variável. Foi medido o valor da corrente indicado pelo amperímetro A, para diferentes valores da tensão medida pelo voltímetro V, conforme representado pela curva L no Gráfico 1, a seguir. O circuito da figura 1 é, então, modificado, acrescentando-se um resistor R de resistência 6,0 Ω em série com a lâmpada L, conforme esquematizado na figura. b) O campo E 0 tem intensidade dada por: 9 9 kq , 10 E0 = = (D) ( 0,0) 3 E0 = 1,4 10 V/m c) Representando os vetores campo elétrico na figura, temos: +Q D O D A _Q E_ E + E A d) Como E+ = E, e a distância das cargas + Q e Q ao ponto A é D, a intensidade do campo elétrico E A é dada por: EA = E+ kq E+ = ( D) E A = , 10 ( 0,0) 3 EA = 3,8 10 V/m a) Construa, no Gráfico a seguir, o gráfico da potência dissipada na lâmpada, em função da tensão U entre seus terminais, para U variando desde 0 até 1 V. b) Construa, no Gráfico 1 a seguir, o gráfico da corrente no resistor R em função da tensão U aplicada em seus terminais, para U variando desde 0 até 1 V. c) Considerando o circuito da figura, construa, no Gráfico 3 a seguir, o gráfico da corrente indicada pelo amperímetro em função da tensão U indicada pelo voltímetro, quando a corrente varia desde 0 até A.

9 física 9 O voltímetro e o amperímetro se comportam como ideais. Na construção dos gráficos, marque os pontos usados para traçar as curvas. Assim, o gráfico pedido é dado por: b) Sendo o resistor R ôhmico e i = U/R, temos: c) Sendo a tensão (U), medida pelo voltímetro, igual à soma da tensão na lâmpada (U L ), a qual é obtida do gráfico 1, e da tensão no resistor (UR = R i), podemos montar a seguinte tabela: i (A) U L (V) UR 6 i U =U L +U R (V) , , a) Como a potência dissipada na lâmpada é P U i =, podemos montar a seguinte tabela: 1, 6 9 1, Assim, podemos montar o seguinte gráfico: U (V) i (A) P (W) , 0, 3 1, , 9 1,0 4

10 física 10 Questão 10 Um procedimento para estimar o campo magnético de um ímã baseia-se no movimento de uma grande espira condutora E através desse campo. A espira retangular E é abandonada à ação da gravidade entre os pólos do ímã de modo que, enquanto a espira cai, um de seus lados horizontais (apenas um) corta perpendicularmente as linhas de campo. A corrente elétrica induzida na espira gera uma força eletromagnética que se opõe a seu movimento de queda, de tal forma que a espira termina atingindo uma velocidade V constante. Essa velocidade é mantida enquanto esse lado da espira estiver passando entre os pólos do ímã. A figura representa a configuração usada para medir o campo magnético, uniforme e horizontal, criado entre os pólos do ímã. As características da espira e do ímã estão apresentadas na tabela. Para a situação em que um dos lados da espira alcança a velocidade constante V = 0,40 m/s entre os pólos do ímã, determine: a) A intensidade da força eletromagnética F, em N, que age sobre a espira, de massa M, opondo-se à gravidade no seu movimento de queda a velocidade constante. b) O trabalho realizado pela força de gravidade por unidade de tempo (potência), que é igual à potência P dissipada na espira, em watts. c) A intensidade da corrente elétrica i, em amperes, que percorre a espira, de resistência R. d) O campo magnético B, em tesla, existente entre os pólos do ímã. Espira: Massa M Resistência R Dimensões do ímã: Largura a Altura b 0,016 kg 0,10 Ω 0,0 m 0,1 m P = F V; P = i R; F = Bi (Desconsidere o campo magnético da Terra). a) No equilíbrio, como a resultante das forças é nula, temos: F = Peso = M g F = 0, F = 0,16 N b) A potência é dada por: P = F V P = 0,16 0,40 P = 0,064 W c) A intensidade da corrente elétrica i vem de: P = i R 0,064 = i 0,10 i = 0,8 A d) O campo magnético B é obtido por: F = B i 0,16 = B 0,8 0,0 B = 1,0 T

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