UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ CENTRO DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ESTRUTURAL E CONSTRUÇÃO CIVIL CURSO DE ENGENHARIA CIVIL

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ CENTRO DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ESTRUTURAL E CONSTRUÇÃO CIVIL CURSO DE ENGENHARIA CIVIL MARCELO DIEGO DE ALMEIDA BARBOSA ANÁLISE DE FLECHAS EM VIGAS DE CONCRETO ARMADO FORTALEZA 2010

2 ii MARCELO DIEGO DE ALMEIDA BARBOSA ANÁLISE DE FLECHAS EM VIGAS DE CONCRETO ARMADO Monografia submetida à Coordenação do Curso de Engenharia Civil da Universidade Federal do Ceará, como requisito para obtenção do grau de Engenheiro Civil. Orientador: Prof. Dr. Joaquim Eduardo Mota B199a Barbosa, Marcelo Diego de Almeida Análise de flechas em vigas de concreto armado / Marcelo Diego de Almeida Barbosa. 85f: il. color. enc. Orientador: Prof. Dr. Joaquim Eduardo Mota Área de concentração: Análise de Estruturas Monografia (graduação) - Universidade Federal do Ceará, Centro de Tecnologia. Depto. de Engenharia Estrutural e Construção Civil, Fortaleza, Concreto armado 2. Estruturas de concreto I. Mota, Joaquim Eduardo (orient.) II. Universidade Federal do Ceará Curso de Engenharia Civil III.Título CDD 620 FORTALEZA 2010

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4 iv Aos meus pais, Telmo Barbosa e Maria das Graças de Almeida Barbosa Por todo incentivo e amor.

5 v AGRADECIMENTOS A DEUS, que me deu vida e inteligência, e que me dá força para continuar a caminhada em busca dos meus objetivos. Aos meus pais Telmo Barbosa e Maria das Graças de Almeida Barbosa, pelo amor que me dedicaram e em especial a minha mãe, por ser um exemplo para mim e nunca medir esforços em superar os obstáculos enfrentados. Aos meus irmãos Márcio Talvany de Almeida Barbosa e a Telma Patricia de Almeida Barbosa, por sempre serem meu apoio nos momentos difíceis e por me ensinarem os reais valores da vida. À minha namorada, Sâmara Ribeiro e Silva pela paciência, incentivo e pelo apoio incondicional ao longo da graduação. Ao professor Dr. Joaquim Eduardo Mota, pela orientação, pelos conhecimentos transmitidos e sem sua importante ajuda esse trabalho não teria sido concretizado. Ao engenheiro Dácio Carvalho, por ter aberto as portas de sua empresa, por ter transmitido o seu enorme conhecimento e por ter colaborado na concretização desse sonho. Ao amigo e colega de trabalho, Thiago Bruno Reis de Azevedo pela sua enorme paciência, boa vontade em transmitir seu conhecimento e pela amizade adquirida ao longo dos anos. Aos amigos Vitor Rocha Holanda, Justino Café Leitão, Pedro Campelo Nogueira, Marconi Nunes Santana, Joaquim Umbelino Neto pelo apoio nessa caminhada e em especial ao grande amigo Régis Bezerra de Oliveira pela amizade, incentivo e companheirismo ao longo da graduação. Aos Senhores, Rômulo César Estevam Angelim e José Heli Leite Santiago por terem sido os responsáveis em despertar meu interesse em fazer o curso de Engenharia Civil.

6 vi RESUMO Nos dias de hoje pode-se atingir um alto nível de refinamento na análise estrutural, sendo cada vez mais comum a utilização de modelos numéricos que consideram a não- linearidade física dos materiais, a fissuração, a fluência, a retração do concreto, o comportamento elasto-plástico da armadura, além da influência do processo construtivo no comportamento da estrutura. Neste trabalho será apresenta-se a formulação simplificada da NBR 6118:2003 item : Avaliação aproximada de flechas em vigas e avalia-se sua eficiência no cálculo de flechas pela comparação com resultados obtidos por métodos numéricos mais refinados e comparados ao modelo simplificado da NBR 6118:2003. Elaborou-se uma planilha em Excel que serviu de base para a obtenção desses dados. O modelo não linear mais refinado utilizado é o programa CONSNOU. Para uma avaliação mais refinada das flechas em vigas de concreto armado utilizou-se o programa computacional denominado CONSNOU desenvolvido pelo Professor Antonio R. Marí do Departamento de Engenharia da Universidade Politécnica da Catalunha Barcelona/Espanha. Este programa permite considerar os efeitos da fluência, fissuração, retração e da colaboração do concreto tracionado entre as fissuras para a rigidez à flexão dos elementos. Esse programa serviu de base para a comparação dos resultados obtidos pela formulação da NBR6118:2003. Palavras-chave: flechas em vigas; concreto armado; análise-estrutural; NBR 6118:2003.

7 vii LISTA DE FIGURAS Figura Deslocamentos de vigas sobre carregamento distribuído... 5 Figura Diagrama tensão deformação do concreto... 7 Figura Ensaio de tração direta... 9 Figura Ensaio de tração por compressão diametral Figura Ensaio de tração na flexão Figura Comportamento do concreto na flexão pura (Estádio I) Figura Comportamento do concreto na flexão pura (Estádio II) Figura Comportamento do concreto na flexão pura (Estádio III) Figura Diagrama Retangular Figura Exemplo de distribuição das fissuras de uma viga Figura Retração do concreto Figura Reversibilidade da retração Figura Fluência do concreto Figura Reversibilidade da fluência Figura Acréscimo de deformação devido à fluência Figura Seção Retangular no Estádio I Figura Seção Retangular no Estádio II Figura Limite do momento de fissuração Figura Valores do coeficiente α Figura Flecha imediata para as cargas quase permanentes pelos diferentes métodos Figura Flecha total pelos diferentes métodos Figura Dano em elementos não estruturais Figura Gráfico do deslocamento x limite Figura Gráfico do deslocamento x parcela de carga acidental e permanente 58 Figura Gráfico do deslocamento x tempo de aplicação das cargas Figura Gráfico do deslocamento x base da viga Figura Gráfico do deslocamento x altura da viga Figura Gráfico do deslocamento x armadura de compressão... 63

8 viii Figura Gráfico do deslocamento x vão da viga Figura Gráfico do deslocamento x Fck Figura Deslocamento linear x não linear Figura 4.2 Fluxograma simplificado do programa CONSNOU Figura 4.3 Gráfico de deslocamento NBR 6118:2003 x CONSNOU... 71

9 ix LISTA DE TABELAS Tabela 2.1 Valores do coeficiente ξ em função do tempo Tabela 2.2 Limites para deslocamentos Tabela Valores de ψ 1 e ψ Tabela Exemplo da guia de cálculo da planilha em Excel Tabela 3.2 Exemplo da guia dados e resultados em Excel... 50

10 x SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO Aspectos gerais Justificativa Objetivos Organização do trabalho CÁLCULO DE DESLOCAMENTOS EM VIGAS DE CONCRETO ARMADO Introdução Variáveis que influem nos deslocamentos Propriedades do concreto Fissuração Retração Fluência Cálculo dos deslocamentos Considerações iniciais Cálculo dos deslocamentos imediatos Cálculo dos deslocamentos diferidos Controle dos deslocamentos Metodologia do controle de deslocamentos Adoção de medidas para o controle de deslocamentos excessivos Considerações de ações Classificações das ações Combinações de ações Considerações finais ANÁLISE DE FLECHAS EM VIGAS DE CONCRETO ARMADO Introdução Cálculo de flechas em vigas de concreto armado Exemplo Exemplo Cálculo de flechas em vigas de concreto armado utilizando o Excel Introdução Cálculo de flechas em vigas de concreto armado utilizando o Excel... 49

11 xi Análise de variáveis que influem nos deslocamentos de vigas de concreto armado Considerações finais ANÁLISE NUMÉRICA DO PROGRAMA CONSNOU Aspectos gerais Análise não linear Não linearidade física Não linearidade geométrica Programa CONSNOU Análise numérica Considerações finais CONCLUSÕES... 75

12 1 1. INTRODUÇÃO 1.1. Aspectos gerais Com o progresso das construções, tanto na agilidade dos processos construtivos quanto na evolução dos projetos estruturais, as edificações deixaram de ser robustas e passaram a ser mais esbeltas. A altura desses empreendimentos também acompanhou essas modificações, onde temos estruturas bem mais verticalizadas. Esses fatores, anteriormente citados, podem ser atribuídos ao aprimoramento das técnicas de análise estrutural e desenvolvimento das tecnologias dos materiais utilizados na construção civil. Entretanto, surgiram novos problemas nas construções. Pois, como essas estruturas antigamente eram robustas, as vigas não apresentavam problemas de deslocamentos excessivos devido a essa elevada rigidez. A consequência foi um maior nível de fissuração das peças, diminuindo sua rigidez e conseqüentemente aumentando os deslocamentos. Por isso, a questão do controle de fissuração e o controle de deslocamentos vêm sendo cada vez mais importante no desenvolvimento de projetos nos dias de hoje. Foi introduzido um maior cuidado na construção civil chamado de durabilidade. De acordo com o item 6.1 da NBR 6118:2003: As estruturas de concreto devem ser projetadas e construídas de modo que sob as condições ambientais previstas na época do projeto e quando utilizadas conforme preconizados em projeto conservem sua segurança, estabilidade e aptidão em serviço durante o período correspondente a sua vida útil. Onde entendemos que vida útil é o período que a estrutura mantém as mesmas características iniciais definidas em projeto. Os deslocamentos excessivos são um exemplo de prejuízo às estruturas em serviço, em que os danos vão além de efeitos na sua própria funcionalidade e estética, como a de outros elementos, estruturais ou não que a eles estejam ligados. Podemos citar como exemplos desses tipos de danos o mau funcionamento de portas e janelas, o acúmulo de água em lajes de cobertura e marquises e a vibração excessiva em lajes de piso. Esses danos anteriormente citados não têm relação com a segurança, porém os efeitos que eles podem causar são de desconforto e desconfiança aos usuários. Sendo assim, todo engenheiro deverá preocupar-se tanto em garantir a segurança da estrutura à ruína quanto ao comportamento da estrutura em serviço, pois estes estão

13 2 intimamente ligados ao bom funcionamento e desempenho da edificação. Kimura (2009) alerta que quando um estado limite de serviço (ELS) é alcançado, o uso da edificação é inviabilizado, da mesma forma quando um estado limite último (ELU) é atingido Justificativa A evolução das estruturas de concreto armado possibilitou a diminuição das seções transversais das vigas, das espessuras das lajes. Com isso, mesmo tendo uma maior eficiência as estruturas tornam-se mais flexíveis e tornam o problema dos deslocamentos excessivos mais comuns. Portanto, a avaliação das estruturas em serviço torna-se imprescindível para o bom funcionamento da edificação. Nesse contexto, as normas vêm cada vez mais exigindo o atendimento às verificações das peças em serviço: na fissuração, nas deformações excessivas e vibrações. Para isso, essas normas especificam faixas de valores limites nos quais as peças deverão atender. Para os deslocamentos de peças fletidas dois critérios poderão ser atendidos: ou a adoção de altura mínima, ou a verificação dos deslocamentos comparados aos seus valores limites. Segundo Guarda (2005), no primeiro critério, se a altura de um elemento for superior a um determinado limite, que deve ser respeitado independentemente da altura requerida pelo dimensionamento à flexão, pode-se admitir que seus deslocamentos não causarão danos à edificação. Alguns desses critérios de altura mínima são bastante simples, essencialmente empíricos e baseados na experiência adquirida ao longo do tempo, para cada tipo de elemento estrutural. Outros, propostos por estudos mais recentes, já tem abordagens mais racionais, mas mesmo assim fornecem expressões muito complexas. Diante disso, percebe-se a conveniência de se desenvolverem novos critérios de altura mínima, de aplicação prática, que consigam dosar as simplificações e a necessidade de se considerarem diversos fatores importantes para o estudo dos deslocamentos. Já na verificação de deslocamentos comparados aos seus valores limites, pode ser feito de diversas maneiras. Alguns métodos possuem resultados mais aproximados, pois não levam em consideração alguns fatores que influem diretamente nos resultados finais desses deslocamentos, já outros modelos mais refinados consideram alguns efeitos não contemplados pelos métodos simplificados. O processo de cálculo de flechas da norma NBR 6118: 2003

14 3 leva em consideração apenas alguns desses fatores e com uma abordagem simplificada, variáveis essas que serão melhores discutidas posteriormente. Dentro dessa ótica, é necessário avaliar os métodos para obtenção de flechas atualmente utilizados, compará-los a modelos teóricos mais realistas e a modelos experimentais. Em seguida, devem-se ajustar os modelos simplificados e calibrá-los a modelos mais realistas para obtenção de resultados mais satisfatórios Objetivos O objetivo geral deste trabalho é apresentar a formulação da NBR 6118:2003, no item , avaliação aproximada de flechas em vigas. Utilizando-se de uma planilha que automatize esse processo na obtenção das flechas. Os objetivos específicos são: Elaborar uma planilha no Excel para que se obtenham as flechas em vigas de forma mais rápida; Apresentar alguns exemplos de cálculo de flechas em vigas utilizando o modelo proposto pela NBR 6118:2003; Utilizar o programa CONSNOU de análise não-linear para obter as flechas pelo modelo não-linear mais refinado; Comparar os resultados obtidos pelo método da NBR 6118:2003 e pelo programa CONSNOU; Analisar as possíveis causas das divergências nos resultados entre esses dois modelos e sugerir qual medida corretiva deverá ser tomada no sentido de adotar um resultado mais próximo do real; Analisar as vantagens e desvantagens do modelo adotado pela NBR 6118:2003.

15 Organização do trabalho O primeiro capítulo trata da contextualização do problema, justificativa e objetivos. O segundo capítulo apresenta um resumo detalhado de como obter as flechas imediatas e diferidas no tempo em vigas de concreto armado, utilizando o método de avaliação aproximada da NBR 6118:2003, bem como os conceitos dos efeitos que afetam os deslocamentos como: fluência, retração, fissuração. No terceiro capítulo, apresentaremos de forma sucinta a forma como foi elaborada a planilha em Excel que será utilizada para obtenção de flechas em vigas de concreto armado e também alguns exemplos de cálculo de flechas em vigas de concreto armado. Em seguida analisaremos os deslocamentos avaliando as variáveis que os influem. No quarto capítulo serão apresentadas as bases do programa computacional CONSNOU, fundamentado no método dos elementos finitos, que foi empregado na análise numérica. Ainda neste capítulo, será apresentada uma avaliação do programa computacional através da simulação de modelos reais utilizados para validarem a precisão desse programa. Por fim, no quinto capítulo, serão apresentadas as conclusões, algumas considerações finais sobre as análises realizadas e sugestões para nova pesquisa.

16 5 2. CÁLCULO DE DESLOCAMENTOS EM VIGAS DE CONCRETO ARMADO 2.1 Introdução Este capítulo aborda alguns conceitos básicos relevantes como a definição de viga, os tipos de deslocamentos, as combinações de carregamento, apresenta também o estado limite de serviço (ELS-DEF), os conceitos de fluência, retração, fissuração, suas influências nos deslocamentos e os métodos simplificados para avaliação de flechas em vigas de concreto armado. Um conceito que devemos ter bem definido é a definição de viga. De acordo com o item da NBR 6118:2003, vigas são elementos lineares em que a flexão é preponderante. Elementos lineares são aqueles em que o comprimento longitudinal supera em pelo menos três vezes a maior dimensão da seção transversal, sendo também denominada de barras. Em uma estrutura que está solicitada por forças, os seus membros sofrem deformações e deslocamentos, isto é, os pontos dentro da estrutura deslocam-se para novas posições, com exceção dos pontos de apoios não deslocáveis. Esses deslocamentos podem ser de translação, de rotação, ou uma combinação de ambos (GERE; WEAVER, 1987). Em nosso estudo iremos avaliar os deslocamentos de translação. Onde, esse deslocamento pode ser divido em deformação imediata e deformação diferida. Os deslocamentos imediatos podem ser denominados também de iniciais e surgem logo após a aplicação dos carregamentos. Já a deformação diferida ou deformação lenta ocorrem ao passar do tempo, conforme ilustrado na Figura 2.1. A soma dessas duas parcelas de deslocamentos conduz a flecha final. Figura Deslocamentos de vigas sobre carregamento distribuído Fonte: ALVA (2010).

17 6 2.2 Variáveis que influem nos deslocamentos Vários são os fatores que exercem influência, em maior ou menor escala, sobre a ordem de grandeza dos deslocamentos. Como menciona o ACI 435.2R (1966), podem ser citados, dentre outros: o tipo, a grandeza e o histórico do carregamento; o vão e as condições de apoio do elemento estrutural; as propriedades geométricas de sua seção transversal; as propriedades dos materiais utilizados; a fissuração, a retração e a fluência do concreto; as taxas de armadura de tração e de compressão e o processo de execução da estrutura. Algumas dessas variáveis têm uma influência maior e outras uma preponderância menor. Podemos citar fatores que afetam de maneira diretamente proporcional os deslocamentos como o vão da viga e o carregamento. Já os que implicam em alterações de menor magnitute são a taxa de armadura de compressão, que, na realidade interfere na retração, a alteração da largura da viga. Algumas dessas variáveis serão abordadas a seguir Propriedades do concreto Algumas propriedades do concreto apresentam interferência direta no cálculo de deslocamentos de vigas em concreto armado. De acordo com a NBR 6118:2003, o módulo de elasticidade e a taxa de armadura à tração são alguns exemplos de fatores que colaboram diretamente para a variação nos deslocamentos. Outros fatores que podem ser citados, porém de uma forma indireta são a resistência à compressão, a armadura de flexão, a fissuração, a retração e a fluência. A seguir, algumas dessas variáveis serão descritas. A. Resistência à compressão Denominada de Fc. É a principal característica do concreto, a qual é determinada pelo ensaio de corpos de prova submetidos à compressão centrada. Esse ensaio é regulamentado pela NBR 12654:1992 Controle tecnológico de materiais componentes de

18 7 concreto. No Brasil, utilizam-se corpos de prova (CP s) cilíndricos, com diâmetro da base de 15 cm e altura de 30 cm e também corpos de prova com base de 10 cm e altura de 20 cm. A resistência à compressão do concreto deve ser relacionada à idade de 28 dias (NBR 6118:2003, item 8.2.4) e será estimada a partir do ensaio de determinada quantidade de corpos de prova. Diversos fatores que afetam os deslocamentos nas peças de concreto armado estão ligados ao Fck. Podemos citar o módulo de elasticidade, consequentemente a rigidez da estrutura e a rigidez à tração, pois ao aumentar o Fck implicará em um valor mais elevado de resistência à tração e, por conseguinte num aumento do momento de fissuração, elevando esse fator para um valor superior. Entretanto, Guarda (2005) alerta que a diminuição dos deslocamentos não tem a mesma proporção do aumento da resistência do concreto à compressão, e também que, se esse aumento for obtido a partir de um consumo muito elevado de cimento, os benefícios decorrentes da resistência mais alta podem até ser anulados pelo crescimento da retração química. B. Módulo de elasticidade É uma constante da relação tensão-deformação do concreto quando esta mantiverse comportando-se de maneira elástico-linear. Porém o concreto comporta-se de maneira não linear quando submetido a esforços de certa magnitude. Esse comportamento é consequência da microfissuração progressiva que ocorre na interface entre o agregado graúdo e a pasta de cimento. O diagrama da Figura 2.2 representa o comportamento dessa relação tensão x deformação. Figura 2.2 Diagrama tensão deformação do concreto Fonte: NBR 6118 (2003)

19 8 Onde o módulo tangente Eci representa a inclinação da reta que passa pela origem e a corta no diagrama no ponto correspondente a uma tensão da ordem de 0,5 fc, sendo fc a resistência à compressão simples. Superando o valor de 0,5 fc passará a ser utilizado o módulo de elasticidade secante Eci. A determinação experimental do módulo de deformação do concreto é prevista em norma específica, a NBR 8522: 1994: Concreto Determinação do módulo de deformação estática e diagrama tensão-deformação Método de ensaio. Na falta de determinação experimental e não existindo dados precisos sobre a resistência recomenda-se adotar a idade do concreto a 28 dias. Pela NBR 6118:2003, item 8.2.8, o módulo de elasticidade tangente inicial do concreto é estimado pela expressão seguinte, com fc e Eci na unidade MPa. (2.1) Para verificações de peças em serviço, pode ser adotado o chamado módulo de elasticidade secante, à compressão e à tração, multiplicando por 0,85 o módulo tangente da equação 2.1. Esse módulo secante é adotado na maioria das estruturas como um valor representativo para as tensões atuantes. (2.2) Portanto, essa variável atua de maneira diretamente proporcional nas flechas em vigas de concreto armado. Pois, a rigidez de uma estrutura é definida pelo produto da inércia com o módulo de elasticidade e quanto maior for esse produto, mais rígida ficará a peça e o resultado das flechas será inversamente proporcional a esse produto. C. Resistência à tração (fct) É importante no estudo de deslocamentos em peças de concreto armado, onde indica o início da fissuração. Com o aparecimento dessas fissuras há uma diminuição do valor da rigidez e o aumento dos deslocamentos. O concreto possui resistência preponderante à compressão, já a resistência à tração para concretos convencionais é da ordem de grandeza de 1/10 de sua capacidade a compressão. Alguns estudos apontam a importância de considerar a resistência à tração. Stramandinoli (2010) indica que mesmo após o início da fissuração, o concreto tracionado

20 9 entre fissuras tem papel importante na resistência do elemento, devido à transferência de tensões causadas pela aderência entre aço e concreto. Este efeito é conhecido como tensionstiffening ou enrijecimento à tração. Onde a formulação de Branson que será descrita posteriormente leva de forma simplificada a consideração desse efeito. Para a determinação dessa resistência existem três tipos de ensaios normatizados: tração direta, compressão diametral e tração na flexão. Esses três tipos de ensaios serão descritos logo abaixo. I Tração direta Neste ensaio, considerado de referência, a resistência à tração, fct, é determinada aplicando-se tração axial, até a ruptura, em corpos de prova de concreto simples conforme apresentado na Figura 2.3. A seção central é retangular, medindo 9 cm por 15 cm e as extremidades são quadradas, com 15 cm de lado. Figura Ensaio de tração direta Fonte: PINHEIRO (2007) II Ensaio de tração na compressão diametral É o ensaio mais utilizado. Também é conhecido internacionalmente como ensaio brasileiro, em virtude de ter sido desenvolvido pelo brasileiro Lobo Carneiro, em Esse ensaio consiste na utilização de um corpo de prova com dimensões de 15 cm por 30 cm, colocado com o eixo horizontal entre os pratos da prensa, conforme ilustrado na Figura 2.4, sendo aplicada uma força até a sua ruptura por tração indireta, também conhecida por fendilhamento.

21 10 Figura 2.4 Ensaio de tração por compressão diametral Fonte: PINHEIRO (2007) O valor da resistência à tração por compressão diametral, fct,sp, encontrado neste ensaio, é um pouco maior que o obtido no ensaio de tração direta. Este ensaio é simples de ser executado e fornece resultados mais uniformes do que o da tração direta. Esse ensaio está descrito na NBR 7222:1994. III Ensaio de tração na flexão Para a realização desse ensaio, utiliza-se um corpo de prova de seção prismática e o submete à flexão com carregamentos em duas seções simétricas até a ruptura, ver Figura 2.5. Esse ensaio também é conhecido por carregamentos nos terços, pelo fato das seções carregadas se encontrarem nos terços dos vãos. Os valores encontrados para a resistência à tração na flexão, fct, f, são maiores que os encontrados nos ensaios descritos anteriormente. Esse ensaio é descrito na NBR 12142:1991. Figura Ensaio de tração na flexão Fonte: PINHEIRO (2007)

22 11 A NBR 6118:2003 recomenda que para a obtenção da resistência à tração direta fct, pode ser considerada igual a 0,9 fct, SP ou 0,7 fct, f, ou na falta de ensaios para a obtenção de fct,sp e fct,f, pode ser avaliado o seu valor médio ou característico por meio das equações seguintes: (2.3) (2.4) (2.5) Onde: f ct,m e f ck são expressos em megapascal. Sendo 7 MPa, estas expressões podem também ser usadas para idades diferentes de 28 dias Fissuração É uma característica do concreto, ou seja, durante a vida útil de uma estrutura e mesmo durante sua construção, se atuar um carregamento que provoque um estágio de fissuração a rigidez correspondente a esse estágio ocorrerá para sempre. Com a diminuição da intensidade do carregamento, as fissuras podem até fechar, porém jamais deixarão de existir. O grau de fissuração de uma estrutura de concreto armado dependerá do nível de carregamento que estiver atuando na própria peça, da qualidade do concreto, da quantidade de armadura na peça, das condições de cura, da desforma e reescoramento. As diversas fases pelas quais passa a seção de concreto, ao longo desse carregamento, dá-se o nome de estádios. Essas fases são divididas em três etapas: Estádio I, Estádio II e Estádio III. (PINHEIRO, 2007) apresenta essas três fases da seguinte forma: 1) Estádio I:

23 12 Esta fase corresponde ao início do carregamento. As tensões normais que surgem são de baixa magnitude e dessa forma o concreto consegue resistir às tensões de tração. Temse um diagrama linear de tensões, ao longo da seção transversal da peça (Figura 2.6). Figura 2.6 Comportamento do concreto na flexão pura (Estádio I) Fonte: PINHEIRO (2007) Levando-se em consideração a baixa resistência do concreto à tração, se comparada com a resistência à compressão, percebe-se a inviabilidade de um possível dimensionamento neste estádio. O limite entre o estádio I e II é feito pelo cálculo do momento de fissuração, onde esse cálculo será apresentado posteriormente. A partir do conhecimento do momento de fissuração, é possível calcular a armadura mínima, de modo que esta seja capaz de absorver, com adequada segurança, as tensões causadas por um momento fletor de certa magnitude. Portanto, o estádio I termina quando a seção fissura. 2) Estádio II: Neste nível de carregamento, o concreto não mais resistente à tração e a seção se encontra fissurada na região de tração. A contribuição do concreto tracionado deve ser desprezada, apesar de existir certa resistência. No entanto, a parte comprimida ainda mantém um diagrama linear de tensões (Figura 2.7).

24 13 Figura 2.7 Comportamento do concreto na flexão pura (Estádio II) - Fonte: PINHEIRO (2007) Basicamente, o estádio II serve para a verificação da peça em serviço. Como exemplos, citam-se o estado limite de abertura de fissuras e o estado limite de deformações excessivas, que será objeto de estudo. Com a evolução do carregamento, as fissuras caminham no sentido da borda comprimida, a linha neutra também e a tensão na armadura cresce, podendo atingir o escoamento ou não. O estádio II termina com o início da plastificação do concreto comprimido. 3) Estádio III: No estádio III, a zona comprimida encontra-se plastificada e o concreto dessa região está na iminência da ruptura (Figura 2.8). Admite-se que o diagrama de tensões seja da forma parabólico-retangular, também conhecido como diagrama parábola-retângulo. A NBR 6118:2003 permite, para efeito de cálculo, que se trabalhe com um diagrama retangular equivalente (Figura 2.9). A resultante de compressão e o braço em relação à linha neutra devem ser aproximadamente os mesmos para os dois diagramas.

25 14 Figura 2.8 Comportamento do concreto na flexão pura (Estádio III) Fonte: PINHEIRO (2007) Figura 2.9 Diagrama Retangular Fonte: PINHEIRO (2007) Deve-se ressaltar que os deslocamentos em peças de concreto armado são inversamente proporcionais aos valores da rigidez, onde a mesma varia de acordo com o grau de fissuração da estrutura. Guarda (2005) alerta que ao longo de uma viga com carregamento uniformemente distribuído, as vigas de concreto armado apresentam regiões mais fissuradas e outras praticamente sem fissuras, onde esse agravamento se evidencia em regiões onde haja maiores momentos fletores (Figura 2.10) que é o caso no meio de uma viga. Este comportamento pode ser observado nas seções próximas aos apoios, onde os momentos fletores tendem a zero, não apresentam fissuras, já na região do meio do vão, onde os valores dos momentos são mais altos, as seções estão bastante fissuradas. Figura 2.10 Exemplo de distribuição das fissuras de uma viga Fonte: GUARDA (2005)

26 15 Portanto, a seção onde apresenta menor rigidez é aquela localizada na posição de uma fissura e analogamente ocorrerá um valor de rigidez maior no local onde a peça estiver sem fissura. Diante disso, percebemos que o módulo de elasticidade varia de acordo com o grau de fissuração da peça e torna-se necessário a avaliação cuidadosa das fissuras para se obter de forma mais aproximada a rigidez a flexão e avaliar a magnitude de deslocamentos nas vigas de concreto armado Retração A retração do concreto é um fenômeno bastante comentado, mas pouco compreendido. Diversos autores definem retração da mesma forma, como sendo uma diminuição do volume de um elemento, provocando o surgimento de deformações e esforços adicionais na estrutura. Sendo mais significativa em peças com grandes volumes (Figura 2.11). Essa deformação atinge 80% do seu valor logo no primeiro ano do início desse processo. Figura Retração do concreto Fonte: KIMURA (2007) Sua magnitude é afetada por diversos fatores, podendo-se citar os materiais constituintes e a dosagem do concreto, o tempo, as condições ambientais de umidade e temperatura, a geometria do elemento estrutural, a idade do concreto quando começa o processo de secagem e a quantidade de armadura de compressão e tração. Dos fatores anteriormente citados, três dessas variáveis combinadas levam o concreto a retrair, podemos citar cada um deles em específico.

27 16 A geometria do elemento estrutural nas peças com elevada relação entre a superfície exposta e o volume total da peça, tais como pisos, pavimentos e lajes de concreto, a perda de água para o ambiente se dá de maneira muito rápida. Ora, se a retração do concreto está relacionada à perda de água e se este tipo de estrutura está mais vulnerável a esta perda é intuitivo pensar que lajes, pisos e pavimentos de concreto naturalmente sofrem mais com a retração do concreto. As dimensões das placas de concreto cada dia maiores e a execução cada vez mais esbeltas tornam os pisos e pavimentos extremamente suscetíveis aos efeitos da retração do concreto. Outro fator é o traço do concreto, uma vez que diversos fatores relacionados aos materiais que compõem o concreto e suas combinações podem influenciar a retração do concreto, principalmente a retração por secagem. O tipo, a granulometria e a dimensão máxima do agregado, a relação água-cimento, a quantidade de água de amassamento e o emprego de adições minerais e aditivos químicos são variáveis importantes que afetam fortemente a retração do concreto. A literatura aponta que agregados com maior módulo de deformação conduzem a um menor grau de retração. Deve-se empregar a menor quantidade de água de amassamento possível, assim como se devem evitar agregados com excesso de material pulverulento e argila. A distribuição granulométrica contínua reduz a retração do concreto quando comparada com uma combinação de agregados miúdos e graúdos inadequada. E, por fim o terceiro fator que influi na magnitude da retração são as condições ambientais, pois a retração do concreto está intimamente relacionada à perda de água para o ambiente. Os principais fatores climáticos que influenciam na saída de água do concreto são a alta temperatura, a baixa umidade do ar e a velocidade do vento que incide sobre a peça recém concretada. Esses fatores afetam diretamente no valor da retração. Porém, a depender de sua causa, podem ser definidos alguns tipos de retração. São eles: a retração plástica, a retração por carbonatação, a retração química (ou endógena) e a retração por secagem. Depois que o concreto é lançado nas formas, a sua superfície fica sujeita à evaporação natural da água, tanto maior quanto for a velocidade dos ventos, maior a temperatura e menor a umidade do ambiente, como foi anteriormente citado. A consequente perda de volume é chamada de retração plástica, por acontecer enquanto o concreto está no estado plástico, daí o nome de retração plástica. Outra denominação é a retração química. Ela acontece em todos os concretos porque os produtos de hidratação do cimento têm menor volume que a soma dos volumes de

28 17 água e do cimento que os formam. Esse tipo de retração ocorre desde os instantes da pega e se prolonga durante toda a hidratação, sendo mais bem intensa nos primeiros dias. Já a retração por carbonatação é causada pela reação da pasta de cimento hidratada com o dióxido de carbono do ar, na presença de umidade. E por último a retração por secagem pode ser definida com o a evaporação da água não fixada quimicamente no concreto, quando este é exposto a um ambiente com umidade relativa menor que 100%. Guarda (2005) alerta que quando um elemento de concreto for submetido a um processo de molhagem, a retração apresentará um certo grau de reversibilidade, como indicado na Figura Figura 2.12 Reversibilidade da retração Fonte: MEHTA & MONTEIRO (1994) A influência da retração nos deslocamentos se deve tanto devido ao aumento das fissuras como também porque geralmente a armadura de tração é maior que armadura de compressão, implica em um encurtamento devido à retração na região tracionada menor que na região comprimida, fazendo com que surja uma curvatura adicional na mesma direção da curvatura devida à flexão. Provocando o aumento nos deslocamentos na peça de concreto armado Fluência

29 18 Para Kimura (2007), a fluência consiste no aumento das deformações no concreto, que ocorrem ao longo do tempo de vida da estrutura, em virtude da aplicação de ações permanentes (Figura 2.13). Figura Fluência do concreto Fonte: KIMURA (2007) Segundo Carvalho & Filho (2007), fluência é o fenômeno em que surgem deformações ao longo do tempo em um corpo solicitado por tensão constante. De acordo com Pinheiro (2007), esse fenômeno pode ser definido como uma deformação diferida, causada por uma força aplicada. Corresponde a um acréscimo de deformação com o tempo, se a carga permanecer. Em linhas gerais, podemos definir fluência como um aumento gradual da deformação quando submetido a uma tensão constante ao longo do tempo. As parcelas das deformações ocorridas por causa da fluência podem ser caracterizadas por: deformação rápida que ocorre nas primeiras 24 horas após a aplicação do carregamento e é irreversível. A fluência é composta por uma parte reversível e outra irreversível. Já essa parte parcialmente reversível, que se inicia ao retirar o carregamento que originou a deformação, uma parcela dessa deformação total é restituída imediatamente, outra parte é restituída com o tempo e o restante torna-se permanente, como pode ser visto na Figura 2.14.

30 19 Figura 2.14 Reversibilidade da fluência Fonte: MEHTA & MONTEIRO (1994) Essa variável tem sua magnitude ligada a diversos fatores, como podemos citar, por exemplo: Tipo de cimento (endurecimento lento, normal ou rápido), tempo de manutenção da carga, nível de fissuração da peça, temperatura ambiente, umidade do ar que envolve a peça, espessura da peça e o amadurecimento do concreto na data de carregamento. Portanto, o deslocamento provocado por esse fenômeno varia de maneira inversamente proporcional ao fator água cimento e ao valor do módulo de elasticidade de resistência à compressão. Com boa parte dos fatores sendo iguais na influência das respectivas magnitudes, retração e fluência são tratadas simultaneamente na análise das deformações, uma vez que em estruturas reais esses dois tipos de deformações ocorrem simultaneamente é conveniente e prático tratá-las em conjunto. Porém, apesar de poder serem tratadas de maneira simultânea, fluência e retração são fenômenos com bases conceituais distintas. Enquanto na retração por secagem a origem da perda de água é a diferença de umidade entre o elemento de concreto e o meio ambiente, na fluência, essa perda de água está associada à aplicação continuada de uma ação. Além disso, a duração e a intensidade das ações, bem como a idade do concreto ao primeiro carregamento, são aspectos relevantes ao estudo da fluência, mas que não influem na retração. Em suma, a fluência propicia um acréscimo significativo das deformações do concreto, conforme representado na Figura A consideração desse efeito é obrigatória e está especificado na NBR 6118:2003, onde a norma indica o processo para a obtenção e a forma de considerar esse efeito.

31 20 Figura 2.15 Acréscimo de deformação devido à fluência Fonte: KIMURA (2007) Já a consideração desse efeito para os deslocamentos é utilizado partindo-se de uma combinação de carregamento quase-permanente, visto que parte da carga acidental atua ao longo da vida útil da edificação. Em seguida, na obtenção da deformação lenta ou diferida a NBR 6118:2003 sugere uma série de valores que variam com o tempo para em seguida multiplicar por um parâmetro αf(que varia com m tempo de aplicação das cargas) pela flecha imediata. A maneira de obtenção de flechas imediatas e diferidas será abordada de forma mais detalhada adiante. 2.3 Cálculo dos deslocamentos De acordo com as variáveis anteriormente citadas, já temos idéia dos fatores que influem no resultado obtido para esses deslocamentos. Agora, partiremos para os métodos recomendados para obter os deslocamentos imediatos e diferido em vigas de concreto armado Considerações iniciais Nesta seção serão apresentadas algumas consideração para obtenção da magnitude dos deslocamentos em vigas de concreto armado e em seguida a formulação simplificada da NBR 6118:2003.

32 21 A) Seção transversal homogeneizada A viga de concreto armado, assim como as outras estruturas de concreto armado, comporta-se da mesma forma, com o aço e concreto trabalhando solidariamente, ou seja, para garantir a segurança dessa peça é necessário que esses dois materiais estejam aderidos. Assim, o centro de rotação da seção e sua rigidez são afetados pelo posicionamento da armadura, e neste caso, deve ser feita a homogeneização da seção, que consiste em substituir a área de aço existente na seção por uma área de concreto equivalente, onde essa relação é satisfeita fazendo o produto da área de aço presente na viga de concreto armado (As) pelo fator αe (Relação do módulo de elasticidade do aço pelo módulo de elasticidade do concreto). Conforme foi comentado anteriormente, para avaliação dos deslocamentos em vigas de concreto armado as estruturas em serviço devem se comportar nos estádios I e II. Logo, a homogeneização da seção deverá ser avaliada nessas duas condições, uma vez que obtemos resultados diferentes já que no estádio I não ocorre fissuração e no estádio II há fissuras. i) Estádio I: Como já havíamos mencionado no estádio I o concreto resiste às tensões de tração, uma vez que as tensões atuantes são inferiores a capacidade resistente do concreto. Então para uma seção retangular, a posição da linha neutra e o momento de inércia são calculados com base na Figura Figura 2.16 Seção Retangular no Estádio I Fonte: PINHEIRO (2007)

33 22 Como vemos na Figura 2.16 uma seção transversal retangular de concreto armado, é composta por uma área de concreto b h, e uma seção de concreto equivalente a do aço é igual a A s (α e 1). Diminui-se de -1 de α e para considerar que na posição da armadura a área de concreto já foi computada uma vez no produto b h. Portanto, para calcular a posição da linha neutra x 1, basta fazer M LN =0, sendo Mln o momento estático da seção em relação à linha neutra. Para a seção retangular da Figura 2.16 tem-se: Es = 210 GPa = MPa ( item da NBR 6118:2003) Ec = 0,85Eci = = 4760 (Em MPa), conforme comentado na seção do módulo de elasticidade do concreto. Então, para cálculo da posição x 1 da linha neutra resulta: Já para a mesma seção retangular da Figura 2.16, o momento de inércia resulta: ii) Estádio II: 2.17). Já no estádio II o concreto tracionado é desprezado, pois ele está fissurado (Figura Figura 2.17 Seção Retangular no Estádio II Fonte: PINHEIRO (2007)

34 23 Adotando a metodologia análoga ao do Estádio I, desprezando-se a resistência do concreto à tração, tem-se para a seção retangular no Estádio II (Figura 2.17). Portanto, a posição da linha neutra x 2 é obtida por meio da equação: Já para o momento de Inércia I 2, temos: B) Momento de fissuração Nos estados limites de serviço as estruturas trabalham parcialmente no Estádio I e parcialmente no Estádio II. A separação entre essas duas partes é definida pelo momento de fissuração (Figura 2.18). Definição da NBR 6118:2003, item Já Vasconcelos (2005), define momento de fissuração como o momento fletor que a seção transversal é capaz de resistir sem a colaboração das barras das armaduras, sendo determinado pela equação (2.12), considerando as hipóteses das seções homogêneas da Resistência dos Materiais e utilizando o método de homogeneização apresentado anteriormente. Figura Limite do momento de fissuração Fonte: PINHEIRO (2007) A NBR 6118:2003, item 17.3 aponta que esse momento pode ser calculado pela seguinte expressão aproximada:

35 24 Onde: α é o fator que correlaciona aproximadamente a resistência à tração na flexão com a resistência à tração direta: A resistência do concreto à tração direta, f ct, é obtida conforme o item da NBR 6118:2003. Para determinação de Mr, no estado limite de formação de fissura, deve ser usado o f ctk,inf e no estado limite de deformação excessiva, o f ctm. f ct = Onde: I c é o momento de inércia da seção bruta de concreto; y t é a distância do centro de gravidade da seção à fibra mais tracionada. Para seção retangular, resulta: y t = h-x = x (2.14) C) Momento de inércia efetivo Na avaliação de flechas em vigas de concreto armado, podem ocorrer duas situações. Na primeira temos Ma<Mr, ou seja, temos o momento fletor na seção crítica com um valor inferior ao momento de fissuração. Nesse caso, a viga não haverá fissurado (Estádio I) e a inércia na seção será a própria inércia da seção bruta ou a inércia no Estádio I (equação 2.8), desde que a viga esteja densamente armada. Na segunda situação, podemos ter Ma>Mr, já nesse caso a peça de concreto armado se encontrará no Estádio II. Nessa situação, ao longo da seção da viga essa peça trabalhará nesses dois estádios e com isso a viga estará fissurada. Essa fissuração afetará diretamente a inércia da viga. Desse modo, para não introduzir a variação de inércia na peça

36 25 de concreto armado, é necessário utilizar uma inércia equivalente que contemple tal situação de maneira aproximada. Branson (1968) realizou um estudo experimental em vigas retangulares e T, submetendo-as a carregamentos uniformemente distribuídos e de curta duração. A partir desse ensaio, o autor propôs um modelo no qual admite uma única inércia para todo elemento de concreto, representando os trechos fissurados e não-fissurados. Esse modelo baseia-se em um método semiprobabilístico, no qual toma a variação de tensão ao longo da seção transversal e ao longo do comprimento de maneira simplificada, utilizando expressões empíricas que fornecem valores médios de inércia. Dessa forma, Branson procura simular aproximadamente o efeito da fissuração do concreto, quando submetido à flexão, no cálculo das deformações imediatas. Baseado nos resultados de seus ensaios e nos de outros pesquisadores, ele sugeriu a utilização de um valor médio de momento de inércia, compreendido entre o momento de inércia da seção não fissurada (Estádio I), e o da seção fissurada (Estádio II), chamado de momento de inércia efetivo, dado por: Onde: I m: Momento de inércia efetivo para uma seção ou para toda a peça, no caso de vigas simplesmente apoiadas; momento de inércia médio entre a seção do apoio e a seção do meio do vão para o caso de vigas contínuas; I I : Momento de inércia da peça no estádio I ( da seção bruta ou homogeneizada); I II : Momento de inércia da peça no estádio II puro; Mr: Momento de fissuração do concreto; Ma: Momento atuante de serviço mais solicitada; e m: índice de valor igual a 4, para situações em que a análise é feita em apenas uma seção da peça, ou igual a 3, quando se faz a análise da peça ao longo de todo seu comprimento, que é a forma recomendada pela NBR 6118:2003. Como havíamos mencionado anteriormente, a NBR 6118:2003, item , na avaliação aproximada da flecha imediata em vigas, foi feita uma adaptação da equação 2.15 para o cálculo da rigidez equivalente de uma viga de concreto, adotando o índice de valor 3. Esse cálculo de rigidez equivalente em vigas de concreto armado é expresso por:

37 26 Onde: Ic : Momento de inércia da seção bruta de concreto; I II : Momento de inércia da peça no estádio II puro; Mr: Momento de fissuração do concreto, expresso pela equação 2.12, que deve ser reduzido à metade para barras lisas; Ma: Momento atuante de serviço mais solicitada, momento máximo no meio do vão para vigas biapoiadas e momento no apoio para balanços; e Ecs: Módulo de elasticidade secante de concreto, expresso pela equação Cálculo dos deslocamentos imediatos Partindo do conceito de flecha mencionado na seção 2.1. Discutiremos com mais detalhes os tipos de flechas que ocorrem em vigas de concreto armado. Primeiramente discutiremos o conceito de flecha imediata. Nesse trabalho a definição de flecha imediata ou instantânea será o máximo deslocamento que um ponto da peça sofre quando os escoramentos são retirados ou logo após a introdução de um carregamento permanente. Esse deslocamento imediato é função, principalmente, do tipo e da grandeza do carregamento aplicado, do nível de fissuração, do comprimento do vão, das condições de apoio, das propriedades geométricas da seção transversal e das propriedades dos materiais, aço e concreto. Já Baroni (2003) define flecha imediata como o deslocamento transversal ao longo do processo de aplicação do carregamento e depende das características físicogeométricas da peça, inclusive tipo de carregamento. O cálculo da flecha imediata ou instantânea para vigas de concreto armado pode ser efetuado através da expressão padrão de elementos fletidos não fissurados, assumindo o concreto armado como um material de comportamento elástico e linear, dada por:

38 27 Onde: f i = Flecha imediata; M a = Momento máximo fletor no vão l; l = Comprimento do vão (EI)eq = Rigidez equivalente, obtida a partir da equação 2.16 α = Coeficiente que depende das condições de apoio e carregamento conforme Figura Figura 2.19 Valores do coeficiente α Fonte: MERLIN (2006) Onde o momento máximo da seção pode ser obtido por diversos métodos de análise estrutural. O deslocamento máximo varia sua posição de acordo com as condições de apoio, bem como o tipo de carregamento atuante. Nesse estudo não aprofundaremos esse assunto, uma vez que o objetivo do estudo é a análise dos deslocamentos. A determinação do momento máximo é um valor que deverá ser conhecido. Araújo (2004) avaliou a precisão e a validade dos métodos simplificados para cálculo de flechas em vigas de concreto armado, comparando ao modelo não linear mais refinado. Para tal análise, o mesmo utilizou o método bilinear do CEB, uma fórmula prática apresentada no código modelo CEB-FIP/90 e o método da ACI adotado na NBR 6118:2003. Durante sua análise o autor observou que para flechas imediatas todos os modelos anteriormente citados apresentam uma boa concordância entre os resultados (Figura 2.20).

39 28 Figura 2.20 Flecha imediata para as cargas quase permanentes pelos diferentes métodos Fonte: ARAÚJO (2004) As pequenas diferenças verificadas entre os diversos métodos ocorrem devido às diferentes considerações para o momento de fissuração e para o módulo de deformação longitudinal do concreto Cálculo dos deslocamentos diferidos Após a obtenção do deslocamento imediato da viga de concreto armado, deve ser determinado o deslocamento diferido no tempo que leva em consideração os efeitos de fluência e retração. Devido à influência desses dois fatores a flecha diferida tende a ter, geralmente, valores de deslocamentos superiores aos deslocamentos instantâneos. Daí sua importância. Então, para a obtenção desses deslocamentos, a NBR 6118:2003 recomenda o cálculo da flecha adicional diferida (equação 2.19), decorrente das cargas de longa duração em função da fluência, de uma forma aproximada por meio da multiplicação da flecha imediata pelo fator α f dado pela expressão abaixo:

40 29 Onde: f d = flecha diferida; ξ é um coeficiente função do tempo, que pode ser obtido diretamente na tabela 2.1 ou ser calculado pelas seguintes expressões: Δξ = ξ(t) - ξ(t 0 ) ξ(t) = 0,68(0,996 t )t 0,32 para t 70 meses ξ(t) = 2 para t > 70 meses Sendo: Tabela 2.1 Valores do coeficiente ξ em função do tempo Tempo (t) 0 0, Meses 70 Coeficiente 0 0,54 0,68 0,84 0,95 1,04 1,12 1,36 1,64 1,89 2 ξ(t) t é o tempo, em meses, quando se deseja o valor da flecha diferida; t 0 é a idade, em meses, relativa à data de aplicação da carga de longa duração. No caso de parcelas da carga de longa duração serem aplicadas em idades diferentes, pode-se tomar valor para t 0 o valor ponderado a seguir: (2.21) Onde: f f flecha final; P i representa as parcelas de carga; T 0i é a idade em que se aplicou cada parcela P i, em meses. O valor da flecha total deve ser obtido multiplicando a flecha imediata por (1+α f ).

41 30 Em outros estudos, comparando outros modelos simplificados para cálculo de flechas em vigas de concreto armado, Araújo (2004) aproveitou os modelos utilizados para avaliar as flechas em vigas instantâneas para verificar a precisão de cada modelo para deformação lenta (Figura 2.21). Figura 2.21 Flecha total pelos diferentes métodos Fonte: ARAÚJO (2004) A partir da Figura 2.21, Araújo (2004) demonstra que o método da NBR 6118:2003 não reproduz satisfatoriamente os efeitos das deformações diferidas do concreto na resposta das vigas de concreto armado. Segundo o autor, esse método subestima as flechas das vigas pouco solicitadas, quando elas ainda se encontram no estádio I, ou no início do estádio II. Por outro lado, o modelo da NBR 6118:2003 superestima as flechas das vigas mais solicitadas, em um estado de fissuração mais adiantado. Logo, ele alerta para o emprego do modelo da norma brasileira para cálculo de flechas de vigas diferidas. 2.4 Controle dos deslocamentos Vigas e lajes deformam-se naturalmente sob ação do peso próprio, das demais cargas permanentes e acidentais e mesmo sob efeito da retração e da deformação lenta do concreto. Os componentes estruturais admitem flechas que podem não comprometer em nada sua própria estética, a estabilidade e a resistência da construção. Tais flechas, entretanto, podem ser incompatíveis com a capacidade de deformação das paredes e outros itens que compõem os edifícios de concreto armado.

42 31 Como havíamos mencionado, com a evolução das construções começaram a surgir diversas manifestações patológicas nas peças de concreto armado. A partir de então, torna-se necessário o controle dos deslocamentos nessas estruturas. Medeiros (2005) aponta que durante essa evolução houve um surgimento de fenômenos comuns como paredes de vedação rompendo, trincas em alvenarias, entre outras. Portanto, para evitar esse tipo de problema é necessário controlar esses deslocamentos dentro de limites aceitáveis. De acordo com Guarda (2005), o objetivo do controle dos deslocamentos é se garantir que uma estrutura ou um elemento estrutural, apesar de apresentar deslocamentos em relação a sua posição inicial, possa atender a critérios mínimos de aceitação, tanto do ponto de vista estrutural quanto estético. A forma que iremos utilizar no presente trabalho é a de calcular esses deslocamentos, conforme foi apresentado anteriormente, e verificar os valores limites para os deslocamentos. Kimura (2009) escreve em seu artigo citando uma frase do Eng. Zamarion Diniz: As flechas não são calculadas e sim estimadas! Analisar uma estrutura em serviço não é uma tarefa fácil! Nenhuma exatidão pode ser cobrada das formulações atuais, por mais refinadas que sejam. Entretanto, o autor alerta que essa premissa é equivocada e busca incentivar aos projetistas estruturais que busquem uma análise mais refinada, pois muitas patologias surgem em estruturas de concreto armado devido a aproximações grosseiras. Com as manifestações patológicas tornando-se cada vez mais comuns em peças de concreto armado e mesmo alguns autores advertindo que é impossível obter o valor preciso desses deslocamentos, ressaltamos que quão mais aproximado obtivermos esses valores e tivermos os cuidados para que esses deslocamentos estejam dentro desses limites aceitáveis, mais rápido propiciaremos a atenuação dessas patologias. Portanto, será utilizado nesse trabalho o critério de aceitação dos deslocamentos propostos pela NBR 6118:2003, item Metodologia do controle de deslocamentos Em função dos efeitos que esses deslocamentos podem causar nas edificações, a NBR 6118:2003 dividiu a avaliação dos deslocamentos em quatro grupos: aceitabilidade sensorial, efeitos específicos, efeitos em elementos não estruturais e efeitos em elementos estruturais. Esses valores limites, que serão em seguida descritos (tabela 2.1), são valores

43 32 práticos utilizados para a verificação de serviço do estado limite de deformações e tem conduzido a resultados satisfatórios. A) Aceitabilidade sensorial: Estão relacionados ao conforto dos usuários, onde nesse grupo os limites são baseados nos efeitos visuais desconfortáveis aos usuários e a vibrações excessivas. Pois, esse desconforto sentido pelos usuários gera desconfiança dos mesmos para com a segurança da estrutura, mesmo quando não existe esse tipo de risco. B) Efeitos específicos: São efeitos que possam impedir a utilização adequada da construção. Podemos citar alguns exemplos como: drenagem de superfícies que deveriam permanecer horizontais (inversão da inclinação da drenagem prevista de coberturas e varandas), superfícies que devem permanecer horizontais (ginásios, pistas de boliche). C) Efeitos em elementos não estruturais: São deslocamentos estruturais que podem ocasionar o mau funcionamento de elementos que, apesar de não fazerem parte da estrutura, estão a ela ligados. Exemplo disso é o deslocamento excessivo de uma viga, prejudicando o funcionamento de janelas (Figura 2.22). Figura 2.22 Dano em elementos não estruturais Fonte: KIMURA (2007) D) Efeitos em elementos estruturais: Os efeitos em elementos estruturais, causados por deslocamentos excessivos, podem ser bastante significativos, principalmente quando as hipóteses de cálculo adotadas e o comportamento previsto podem ser modificados. Nesses casos, é necessário se incorporar os deslocamentos ao modelo utilizado para a determinação dos esforços na estrutura. Após a apresentação das 4 classes, segue a tabela 2.2 da NBR 6118:2003 que sugere os valores limites de deslocamentos em função do tipo de efeito que deseja ser avaliado.