EAC-082: Geodésia Física. Aula 10 Reduções Gravimétricas

Transcrição

1 EAC-082: Geodésia Física Prof. Paulo Augusto Ferreira Borges Aula 10 Reduções Gravimétricas 1 1/33

2 Considerações Iniciais De acordo com Gemael (1999) A anomalia da gravidade, ou o valor da gravidade estão sujeitas a diferentes tipos de reduções, que dependem de sua aplicação. Uma delas denominada de anomalia de Bouguer considerada isoladamente tem pouca importância ao geodesista nas determinações das ondulações do geóide; já as reduções isostática tem interesse aos geodesistas e aos geólogos, mas não se adequam aos trabalhos de prospecção de natureza local. 2/33

3 Considerações Iniciais Segundo Hofmann-Wellenhof e Moritz (2005) as reduções gravimétricas servem como uma ferramenta para três objetivos principais: 1. Determinação do geoide; 2. Interpolação e extrapolação da gravidade; 3. Investigação da crosta terrestre. Somente as duas primeiras propostas são de natureza direta da Geodésia. 3/33

4 Considerações Iniciais Vimos também que a clássica fórmula de STOKES pressupõe a inexistência de massas externas ao geoide. Isso implicará em métodos de redução que eliminem ou transfiram para outras posições as massas topográficas. É óbvio que em tais circunstâncias o geoide sofrerá variações, maiores ou menores, consoante ao processo utilizado, o que, por sua vez, também exigirá um novo tratamento. Por outro lado, nas reduções isostáticas são eliminadas tanto as massas externas ao geoide como as correspondentes massas internas de compensação, com o que se verifica uma alteração relativamente fraca do potencial gravífico (GEMAEL, 1999). 4/33

5 Considerações Iniciais Para que possamos visualizar o problema na sua forma geral, iremos recordar a definição genérica de anomalia da gravidade. Δg = g 0 γ O índice 0 na gravidade real visa enfatizar que ela refere-se à superfície do geoide; a gravidade teórica é obtida com a fórmula internacional em função da latitude do ponto observado, sobre a superfície do modelo. 5/33

6 Considerações Iniciais Fórmula internacional da gravidade 1930: Em 1927 a Assembleia Geral da IUGG 1 esteve reunida em Praga com o objetivo de debater as diferentes fórmula para a obtenção da gravidade normal e, assim obter uma uniformização para Geodésia Física e definir a adoção de uma fórmula internacional da gravidade normal. Assim na assembleia seguinte (Estocolmo, 1930), passouse a adotar de forma oficial a fórmula sugerida por Cassinis, aplicada ao elipsoide internacional de Hayford. γ 30 = (1 + 0, sen 2 (φ) 0, sen 2 (2φ)) 1 International Union of Geodesy and Geophysics 6/33

7 Considerações Iniciais Fórmula internacional da gravidade 1967: Em 1964 a União Astronômica Internacional adotou o Sistema de Constantes Astronômicas UAI e, em 1967 a UGGI, decorrido quase meio século da internacionalização, recomendou o Sistema Geodésico de Referência 1967, resultando na fórmula internacional de γ 67 = , , sen 2 (φ) 0, sen 4 (φ) Para o elipsoide GRS 80 adotou-se a seguinte equação: γ 80 = ,700 (1 + 0, sen 2 (φ) 0, sen 2 (2φ)) 7/33

8 Considerações Iniciais Sistemas de Constantes Astronômicas U.A.I. 8/33

9 Considerações Iniciais Para reduzirmos ao nível médio do mar a gravidade observada na superfície física da Terra, introduzimos a chamada correção ao ar livre C f. A anomalia resultante recebe o mesmo nome da correção. Assim temos: Δg f = g + C f γ 9/33

10 Considerações Iniciais A remoção das massas topográficas ou massas externas ao geoide, para legitimar a aplicação da integral de STOKES, se obtém empregando, além da redução anterior, a chamada correção de Bouguer (C b ). A anomalia resultante é designada com o nome do cientista francês, que foi o primeiro a considera-la. Assim temos: Δg b = g + Cf + Cb γ 10/33

11 Considerações Iniciais Se quisermos ainda considerar a circunstancia de achar-se a maior parte da crosta terrestre em equilíbrio isostático, impomos, além das correções anteriores, mais uma correção (C i ). A anomalia resultante é conhecida como anomalia isostática. Assim temos: Δg i = g + C f + C b + C i γ 11/33

12 Anomalia do ar livre A correção do ar livre para um ponto de altitude ortométrica (H) é dada por: C f = (δg/δh) H Sendo δg/δh o gradiente vertical da gravidade. Nos trabalhos rotineiros de Geodesia e Geofísica podemos utilizar o gradiente da gravidade normal: C f = 0,3086 H. Com H em metros e C f em miligals. Resulta então numa anomalia do ar livre: Δg f = g + 0, 3086 H γ Nos casos de maior precisão podemos usar: 12/33

13 Anomalia do ar livre Segundo Gemael (1999), a determinação relativa de g em uma estação terrestre utilizando o gravímetro é uma operação relativamente simples que se conclui em poucos minutos com notável precisão. Porém, no caso da anomalia do ar livre pressupõe a definição cartográfica do ponto: latitude para o cálculo da gravidade teórica e altitude para a correção do gradiente. De acordo com Miranda et al (2012), o gradiente vertical da gravidade teórica coloca a necessidade de ser conhecida com muito rigor a altitude dos pontos de medida utilizados para os estudos gravimétricos. Os melhores gravímetros disponíveis podem medir a gravidade com uma precisão de 0,001 mgal. Neste caso, para ser utilizada toda a precisão disponível nesta medida, torna-se necessário conhecer a altitude com uma precisão melhor que 3 mm. 13/33

14 Exercício 1. Considere os dados abaixo das estações gravimétricas e calcule o valor da anomalia do ar livre. Datum SIRGAS Ponto g = ,80 mgal φ = -06º λ = -38º H = 245,116 m 2. Ponto g = mgal φ = -06º λ = -38º H = 239,659 m 14/33

15 Exercício Anomalia de Ar Livre Cálculo da Anomalia de Ar Livre φ = -6.45' '' φ = -6.46' '' = ' '' = ' '' = mgal = mgal H = m H = m γ = mgal γ = mgal Cf1 = mgal Cf1 = mgal Cf2 = mgal Cf2 = mgal 1 = mgal 1 = mgal 2 = mgal 2 = mgal a = a = a = m a = m b = m b = m e = m/s² e = m/s² w = E-05 rad/s w = E-05 rad/s m = E-03 m = E-03 15/33

16 Anomalia de Bouguer Mencionamos anteriormente que a fórmula de STOKES pressupõe a inexistência de massas externas ao geoide. A remoção de tais massas topográficas, bem como o preenchimento das bacias oceânicas por material de mesma densidade que o da crosta terrestre, será executada em duas fases: 16/33 FONTE: Sneeuw (2006)

17 Anomalia de Bouguer 1. Redução modificada de BOUGUER: é a que elimina as massas da região próxima à estação ( zonas literais de HAYFORD ); é constituída por uma calota esférica cujo o polo é a estação e cujo o raio é igual a 166,7 km. 2. Redução topoisostática: é a que elimina as massas topográficas das regiões distantes, que se estendem até o ponto oposto simetricamente da estação. Esta redução se processa juntamente com a correção isostática. 17/33

18 Anomalia de Bouguer Redução Modificada de Bouguer: A anomalia BOUGUER considera a massa existente entre o geóide e a superfície física da Terra. A remoção das massas topográficas pode ser expressa por: O primeiro termo (A) constitui a correção de BOUGUER propriamente dita: corresponde à componente vertical da atração exercida por um platô horizontal de espessura H sobre um ponto de massa unitária situado à sua superfície. FONTE: MOLINA (2014) 18/33

19 Anomalia de Bouguer Redução Modificada de Bouguer: A componente (A), na realidade, se aproxima da que seria produzida por uma calota de mesma espessura e com raio esférico de 166,7 km. A função do segundo termo (B) é converter o platô em calota. O terceiro termo (C), que designaremos por correção topográfica, considera as irregularidades da topografia em relação à calota. Correção Topográfica. FONTE: MOLINA (2014) 19/33

20 Anomalia de Bouguer Redução Modificada de Bouguer: B = γ + 0,3086 H 0,1119 H B + C O terceiro termo (C) é a correção topográfica e assume valores relativamente pequenos. Em escala regional, esta correção pode ser negligenciada desde que a topografia seja plana ou moderada. Em escala local, no entanto, ela tem que ser considerada pois as anomalias envolvidas, neste caso, normalmente são pequenas. O segundo termo (B) é fornecido pela seguinte tabela: 20/33

21 Anomalia de Bouguer H Calota Platô B (10-4 Gal) ,26 11,18 0, ,62 22,36 2, ,98 33,54 4, ,24 44,72 5, ,60 55,90 7, ,86 67,08 7, ,12 78,26 8, ,48 89,44 10, ,74 100,62 11, ,00 111,80 12, ,26 122,98 12, ,52 134,16 13, ,78 145,34 14, ,04 156,52 15, ,20 167,70 15, ,46 178,88 15, ,72 190,06 16, ,98 201,24 17, ,14 212,42 17, ,30 223,60 17,0 FONTE: MOLINA (2014)

22 Anomalia de Bouguer O cálculo da correção topográfica (correção do terreno C) envolve boas cartas topográficas da região vizinha à estação. Por meio de circunferências concêntricas, cujos raios são tabelados. A partir da localização da estação, a região é dividida em zonas denominadas zonas literais de Hayford. São designadas com letras maiúsculas desde A (pequena calota que envolve a estação) até O, que representa a região mais afastada (com raio de 166,7 km) e que precisamente delimita a calota de Bouguer. As zonas C, D, E, F, e O às vezes são subdivididas em C1, C2, D1, D2, etc.. 22/33

23 Anomalia de Bouguer Segundo MOLINA (2014), em regiões pouco acidentadas, como no caso do Brasil, a correção topográfica é relativamente pequena (em grande parte do território brasileiro é inferior a 3 mgal). As zonas de Hayford, por sua vez, são subdivididas por radiais, em compartimentos, conforme tabela a seguir: Zonas e Compartimentos. FONTE: MOLINA (2014)

24 Anomalia de Bouguer Zona Raio n Zona Radial Raio n A ,41' 13,0'' 1 B ,54' 52,0'' 1 C ,11' 53,0'' 1 C' ,33' 36,0'' 1 D ,03' 05,0'' 1 D' ,19' 13,0'' 16 E ,46' 34,0'' 10 E' ,51' 30,0'' 8 F ,44' 00,0'' 6 F' ,09' 00,0'' 4 G ,41' 00,0'' 4 H ,41' 00,0'' 2 I ,58' 00,0'' 18 J ,04' 00,0'' 16 K ,13' 00,0'' 12 L ,48' 00,0'' 10 M ,56' 00,0'' 6 N ,00' 00,0'' 1 O O' Raio: externo (em metros) ; n: número de compartimentos. FONTE: GEMAEL (1999)

25 Exercício 1. Considere os dados abaixo das estações gravimétricas e calcule o valor da anomalia de Bouguer, considerando que o valor do termo C pode ser negligenciável. Datum SIRGAS Ponto g = ,80 mgal φ = -06º λ = -38º H = 245,116 m 2. Ponto g = mgal φ = -06º λ = -38º H = 239,659 m 25/33

26 Exercício A = A = = mgal 1 = mgal 2 = mgal 2 = mgal 26/33

27 Anomalia isostática Isostasia: A isostasia estuda o estado de equilíbrio da litosfera sob os efeitos da gravidade. Aos excessos (montanhas) e às deficiências (oceanos) de massa em relação ao geóide corresponde massas internas de compensação. O equilíbrio isostático pode estar plenamente atingido em certas regiões, por isso ditas compensadas. Em outras pode se achar em fase de processamento (são as regiões ditas sub compensadas) ou ter sido ultrapassado (regiões super compensadas), daí um processamento no sentido inverso. Uma anomalia isostática aproximadamente nula indicaria equilíbrio isostático; as anomalias fortemente negativas corresponderiam regiões super compensadas e às positivas, regiões sub compensadas. 27/33

28 Anomalia isostática O sistema PRATT-HAYFORD: Segundo MOLINA (2014) o sistema de Pratt postula a igualdade entre as massas topográficas e as chamadas massas de compensação, que se estendem do geóide até uma determinada profundidade, denominada profundidade de compensação. O equilíbrio isostático ocorreria através da variação de densidade do material subjacente ao geóide: sob as montanhas (excesso de massa em relação ao geóide) haveria uma deficiência de densidade e sob o leito dos oceanos (as massas oceânicas representariam uma deficiência de massa) haveria um excesso em relação ao valor médio atribuído às massas superficiais. 28/33

29 Anomalia isostática Em outras palavras, blocos prismáticos de seção unitária conteriam a mesma massa, quer fossem eles: continentais (a), litorâneos (b) ou oceânicos (c), delimitados inferiormente pela superfície de compensação de profundidade H. Sistema PRATT-HAYFORD. FONTE: MOLINA (2014) Onde: ρ é a densidade da camada superficial (massa topográfica); ρ 1 é a densidade da parte subjacente ao geoide; A diferença ρ 1 = ρ ρ 1 é denominada densidade de compensação.

30 Anomalia isostática A isostasia postula que: ou seja, às massas topográficas do bloco correspondem massas internas de compensação iguais, mas de sinal contrário, logo, a densidade de compensação é expressa por: 30/33

31 Anomalia isostática Em um bloco oceânico de profundidade p, designando por: Uma vez arbitrado o valor de H, a densidade de compensação resultante conhecida é a correção isostática, isto é, a componente vertical da atração produzida pelas massas de compensação pode ser calculada, em essência, de maneira análoga ao efeito das massas topográficas. 31/33

32 Anomalia isostática Zona Continental Oceânica B 0,00656 H 0,00403 r C 0, ,00989 D 0, ,02199 E 0, ,04217 F 0, ,06114 G 0, ,07365 H 0, ,10149 I 0, ,18442 J 0, ,22033 K 0, ,33837 L 0, ,48606 M 1, ,17995 N 1,7467 1,07422 O 1,6988 1,04476 Correção Isostática Sistema PRATT-HAYFORD (Gal x 10 5 ). FONTE: GEMAEL (1999) As tábuas fundamentais de CASSINIS, base das tábuas de correção topográfica, servem à correção isostática mediante à conveniente adoção da densidade de compensação. Na prática, sem prejuízo à precisão e com economia de tempo, a correção relativa às massas de compensação pode ser calculada a partir do quadro ao lado. 32/33

33 Referências Bibliográficas ARANA, J. Introdução a Geodésia Física. FCT-UNESP Presidente Prudente, CATALÃO, J. Geodésia Física. Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa Lisboa, GEMAEL, C. Introdução à geodésia física Ed. da UFPR, Curitiba, HOFMANN-WELLENHOF, B. e MORITZ, H. Physical Geodesy. Ed. SpringerWienNewYork Austria, MIRANDA, J. M., LUIS, J. F., COSTA, P. T. e SANTOS, F. M. Fundamentos de Geofísica MOLINA, E. C. Gravimetria e Geomagnetismo - notas de aula. <disponível em: SNEEUW, N. Physical Geodesy. Institude of Geodesy Universität Stuttgart Stuttgart, 2006.