SESSÃO: MODERNIZAÇÃO DO SISTEMA VERTICAL DE REFERÊNCIA DO BRASIL (SVRB)

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1 SESSÃO: MODERNIZAÇÃO DO SISTEMA VERTICAL DE REFERÊNCIA DO BRASIL (SVRB) Método iterativo para obtenção de Altitudes Normais a partir de Observações Gravimétricas e Altitudes Ortométricas Eurico Nicacio¹, José Carrión², Silvio de Freitas¹ e Regiane Dalazoana¹ ¹ Universidade Federal do Paraná, Programa de Pós-Graduação em Ciências Geodésicas (PPGCG), Curitiba-PR, Brasil ² Instituto Geográfico Militar, Departamento de Geodesia, Quito, Equador Curitiba-PR, 06 de Junho de 2018

2 Introdução Contextualização Modernização de Sistemas Verticais de Referência Resolução n.º1/2015 IAG for the definition and realization of an International Height Reference System (IHRS) Resolução n.º2/2015 IAG for the establishment of a global absolute gravity reference system ; IHRS: C P = W P = W 0 W P P C Pi = W 0i W P = න g dn g mj Δn j 0 i C P C Pi = W 0 W 0i = δw i W 0 U P + T P g mj Δn j Niv + Grav SVR Particular Offset em relação ao IHRS Solução do PVCG

3 Introdução Contextualização Modernização de Sistemas Verticais de Referência PVCG: na atualidade, soluções escalar livre e fixada Solução escalar livre (1º PVCG) conhecidos φ, λ, W e g; desconhecido h cálculo mediante Δg Solução do PVCG Cálculo de Anomalias de Molodenskii (Δg Mol ) Cálculo de Gravidade Normal no Teluroide (γ Q ) Solução fixada (2º PVCG) conhecidos φ, λ, h e g; desconhecido W cálculo mediante δg Cálculo de Altitudes Normais (H N ) Solução do PVCG Cálculo de Distúrbios da Gravidade (δg) Cálculo de Gravidade Normal na SFT (γ P ) (*) Cálculo de Altitudes Normais H N [estimativa de altitudes elipsoidais h] Adicionalmente, a adoção de um sistema de altitudes normais (H N ) soluciona o problema da determinação do valor médio da gravidade sem a realização de assunções sobre a distribuição de massas ao longo da linha vertical, assunções estas que são exigidas, por exemplo, quando do uso de altitudes ortométricas (H Ort ). Fonte: Adaptado de Carrión (2017).

4 Introdução Motivação Abordagens atuais γ 0 = a γ e cos 2 φ +b γ p sen 2 φ a 2 cos 2 φ +b 2 sen 2 φ e m = ω2 a 2 b GM Obtenção a partir de CP : H N = C P ഥγ γ ҧ = γ f + m a 2fsen2 φ H N + 3 HN a 2 C P = W 0 W P ; W P = U P + T P ; T P = T MGG + T RTM ; T = ζ γ Incertezas dos MGGs + Efeito indireto do DVL; Aproximação a partir de altitudes niveladas: H N H Ort H Niv Aproximação não-ideal; Imprecisões nos resultados demanda outra solução! Fonte: Adaptado de Hofmann-Wellenhof e Moritz (2005), Torge (2001), Moreira (2013), Carrión (2017) e Nicacio (2017).

5 Introdução Objetivo Desenvolver e disponibilizar publicamente um algoritmo alternativo para cálculo de altitudes normais (H N ), realizado a partir de observações de gravimetria terrestre (g obs ) e altitudes ortométricas/niveladas (H Ort ) em pontos de interesse, juntamente com suas respectivas coordenadas geodésicas (latitude φ e longitude λ).

6 Metodologia empregada Expressões básicas: γ ҧ = γ f + m a 2fsen2 φ H N + 3 HN a 2 Fórmula rigorosa para redução de γ N ζ g B ഥγ HOrt = H Ort H N g B = g A B + F γ 0 = g obs 2πGρH + 0,3086H γ 0 g B = g obs + 0,1967H γ 0 H N = H Ort g B ഥγ HOrt H N = H Ort 1 g B ഥγ H Ort H NOrt H informada H N = H Ort 1 g obs + 0,1967H γ 0 γҧ Iterar resultados até atingir diferença limite em relação à iteração anterior m Fonte: Adaptado de Heiskanen e Moritz (1965), Torge (2001), Hofmann-Wellenhof e Moritz (2005), Ferreira et al. (2011) e Carrión (2017).

7 Metodologia empregada γ ҧ = γ f + m a 2fsen2 φ H N + 3 HN a 2 H N = H Info 1 g obs+0,1967h γ 0 ഥγ Alinhamento com atuais pressupostos apresentados no início; Compatível com operações de nivelamento associadas com gravimetria (Niv/Grav); Livre de incertezas que seriam associadas a MGGs, por exemplo; Viabiliza estimativa de efeito indireto do datum vertical adotado; Inserção de feature para cálculo de Número Geopotencial no SVR Particular C Pi.

8 Implementação Modelo de input Modelo de output id Lat Long H info g obs id Lat Long H info g obs H N C P m²/s² Res. nº1/2015 IAG Formato de entrada e saída change-friendly

9 Disponibilização Disponível atualmente em MATLAB e Python; Livre acesso em juntamente com outras rotinas e aplicações: SPGG v 2.0 RBMC / IGS Data Downloader Use, reuse, compartilhe!

10 Emprego Exemplo: Experimento Colorado Equipe LARAS Prof. Dr. Silvio de Freitas (Coordenador) Prof.ª Dr.ª Regiane Dalazoana Prof. Dr. Vagner Ferreira Dr. José Carrión Eurico Nicacio Solução do PVCG em determinado número de pontos na região de Colorado, nos Estados Unidos; Desenvolvimento livre mediante condições limitantes; Emprego do método iterativo extensivo a ~60 mil estações dotadas de H Ort MSL e g obs ;

11 Conclusão e Reflexões Colaboração com a otimização de processamento de dados de interesse da Geodesia; Trabalho alinhado com recomendações da IAG sobre o tema; Algoritmo desenvolvido e disponibilizado livremente (código inclusive) para o uso da comunidade; Processamento relacionado com atuais atividades de densificação de gravimetria sobre RN; Resultados obtidos apresentam validação matemática inviável ; entretanto: Apresentam forte embasamento teórico o qual está plenamente validado neste sentido; Estão livres de incertezas que seriam associadas a MGGs, por exemplo; Viabilizam estimativa de efeito indireto do datum vertical adotado; Qualidade dos resultados limitada à qualidade de informações de entrada [φ, λ, g obs e H Info ].

12 Referências Bibliográficas Agradecimentos FERREIRA, V. G. et al. A separação entre o geoide e o quase-geiode: uma análise no contexto brasileiro. Revista Brasileira de Cartografia, v. 63, p , HEISKANEN, W. A.; MORITZ, H. Geodesia Física. Madrid, Exército Brasileiro DCT / DSG; HOFMANN-WELLENHOF, B.; MORITZ, H. Physical Geodesy. 2nd. ed. Graz, Austria : Spring- Verlag Wien, PPGCG/UFPR; IAG. Resolution (No. 1) for the definition and realization of an International Height Reference System (IHRS). München, Alemanha, IAG. Resolution (No. 2) for the establishment of a global absolute gravity reference system. München, Alemanha, MOREIRA, R. M. Conexão de Sistemas Verticais de Referência Locais ao Sistema Geodésico Brasileiro com base em um Sistema Vertical de Referência Global. Dissertação (Mestrado em Ciências Geodésicas) Programa de Pós-Graduação em Ciências Geodésicas, Setor de Ciências da Terra, Universidade Federal do Paraná, Curitiba, Prof. Dr. Silvio Rogério Correia de Freitas e Prof.ª Dr.ª Regiane Dalazoana (UFPR); Dr. José Luis Carrión Sánchez; Organizadores Experimento Colorado; NICACIO, E. L. Alternativa para Determinação de Altitudes Normais-Ortométricas na Amazônia Legal Brasileira. Dissertação (Mestrado em Ciências Geodésicas) Programa de Pós-Graduação em Ciências Geodésicas, Setor de Ciências da Terra, Universidade Federal do Paraná, Curitiba, Organizadores X CBCG. SÁNCHEZ, J. L. C. S. Vínculo do Datum Vertical Equatoriano ao International Height Reference System (IHRS). Tese (Doutorado em Ciências Geodésicas) Programa de Pós- Graduação em Ciências Geodésicas, Setor de Ciências da Terra, Universidade Federal do Paraná, Curitiba, TORGE, W. Geodesy. 3rd completely rev. and extended ed. Berlin; New York: Walter de Gruyter, 2001.

13 Muito obrigado! Cap QEM/Cart Eurico Nicacio, MSc.