GA119 MÉTODOS GEODÉSICOS

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1 Universidade Federal do Paraná Curso de Engenharia Cartográfica e de Agrimensura GA119 MÉTODOS GEODÉSICOS Profa. Regiane Dalazoana

2 3 Métodos Físicos em Geodésia 3.1 Gravimetria e reduções gravimétricas Novas plataformas para a gravimetria e. 3.2 Modelos Globais do Geopotencial

3 Além dos métodos terrestres (indicados anteriormente) e que restringem-se a parte continental do globo, existem outras formas de obtenção do valor da gravidade tanto na parte continental como na parte oceânica. Possibilidades de obtenção: - Gravímetros em navios - Gravímetros em aviões - Análise da órbita perturbada dos satélites - Altimetria por satélites Plataformas móveis (helicópteros, veículos menos usados) - Missões satelitais dedicadas ao campo da gravidade (por exemplo: CHAMP, GRACE, GOCE)

4 PLATAFORMAS MÓVEIS (navios e aviões) Propiciam alta resolução espacial e acesso a áreas complexas tais como: oceanos, regiões polares, altas montanhas, florestas, etc.

5 - Gravímetros em aviões:

6 - Gravímetros em helicópteros: Bundesanstalt für Geowissenschaften und Rohstoffe (BGR) in Hannover [Federal Institute for Geosciences and Natural Resources].

7 FONTE VANTAGENS DESVANTAGENS Altimetria Aéreo - Informação precisa - Cobertura global uniforme - Dados acessíveis gratuitamente - Observações precisas - Alta resolução ao longo da trajetória - Cobertura sob demanda - Opera próximo à costa e em águas rasas - Cobertura e resolução fixas - Variações oceânicas acentuadas podem degradar o campo gerado - Perde informação próximo da costa - Relativamente caro Marinho - Observações as mais precisas - Maior resolução ao longo da trajetória - Cobertura e resolução sob demanda - Muito caro - Muito demorado - Necessita de profundidade mínima

8 - O conhecimento do campo da gravidade terrestre em escala global possui uma resolução de cerca de 600 a 400 km (análise da órbita de missões espaciais). Em áreas particulares da superfície terrestre atinge resolução de cerca de 60 km (gravimetria terrestre) - Diversas missões espaciais foram e estão sendo propostas com a finalidade de se obter um modelo acurado do campo da gravidade terrestre, numa tentativa de preencher as lacunas de dados citadas acima missões gravimétricas com satélites orbitando em órbitas baixas (poucas centenas de quilômetros)

9 - Através de missões espaciais dedicadas a medida do campo gravitacional terrestre é possível obter uma precisão uniforme do campo gravitacional e construir modelos adequados aos requerimentos técnicos e científicos da Geofísica e Geodésia - Na realidade, bons modelos do campo da gravidade terrestre são produzidos a partir da combinação de diferentes fontes de dados tais como: dados de satélites, dados terrestres e dados gravimétricos.

10 O uso de apenas uma fonte de dados na geração de modelos globais possui alguns problemas associados, por exemplo: - Os dados das órbitas dos satélites fornecem uma estimativa distorcida devido a distribuição não uniforme dos dados (devido a inclinação não polar das órbitas dos satélites utilizados) - Os dados da altimetria por satélites usados no cálculo dos modelos globais de geopotencial ignoram a discrepância existente entre o geóide e a superfície estacionária do mar - Os dados de gravidade em terra sofrem pela falta de um datum altimétrico único (necessidade de agrupar dados de diferentes regiões)

11 Abart, 2005

12 ω W P (x,y,z) = V(x,y,z) + Q(x,y,z) Terra Real r P(x,y,z) Massa e distância Velocidade de rotação (ω) e distância ao eixo de rotação (r) (F c =ω 2 r)

13 O potencial da gravidade da Terra normal é chamado esferopotencial (U): U = Z + Q esferopotencial potencial potencial gravitacional centrífugo da Terra Normal da Terra Normal Latitude e distância ao centro do modelo Velocidade de rotação (ω) e distância ao eixo de rotação (r)

14 Comparando a Terra Real com a Terra Normal (modelo): TERRA REAL Potencial de atração/ gravitacional (V) Potencial centrífugo (Q) Geopotencial (W = V+Q) Gravidade real (g) TERRA NORMAL Potencial de atração/gravitacional (Z) Potencial centrífugo (Q) Esferopotencial (U = Z+Q) Gravidade Normal ou teórica (γ)

15 Da comparação entre a Terra Real e a Terra Normal (modelo) derivam-se algumas quantidades bastante empregadas em Geodésia, por exemplo: Potencial Perturbador T = W U Anomalia da gravidade g = ggeóide -γelipsóide Distúrbio da gravidade δg (P) = g (P) -γ(p) TERRA REAL TERRA NORMAL Comparação Geopotencial (W) Esferopotencial (U) Potencial perturbador (T) Gravidade real (g) Gravidade Normal (γ) Distúrbio da Gravidade (δg) Gravidade real (g) Gravidade Normal (γ) Anomalia da gravidade ( g) Latitude astronômica (φ A ) Latitude elipsoidal (φ) Desvio da vertical (ξ) Longitude astronômica (λ A ) Longitude elipsoidal (λ) Desvio da vertical (η)

16 O geopotencial pode ser descrito através de funções denominadas de harmônicos esféricos Os harmônicos esféricos são funções com comportamento periódico que se prestam à representação da variação de um campo de valores sobre superfícies esferoidais V W + ( r, φ, λ) 1+ ( C cos mλ + S sin mλ) P ( sin φ) 1 3 ω 2 r 2 GM r [ 1 P ( sin φ) ] 20 = Q n n= 2 m = 0 a r n nm nm nm +

17 W + ( r, φ, λ) 1+ ( C cos mλ + S sin mλ) P ( sin φ) 1 3 ω 2 r 2 GM r [ 1 P ( sin φ) ] 20 = n n= 2 m = 0 a r n nm nm nm + φ: latitude λ: longitude r: distância do ponto ao geocentro a: raio equatorial C nm, S nm : coeficientes de Stokes, obtidos da análise do movimento dos satélites por exemplo P nm : polinômios de Legendre ω: velocidade angular

18 W + ( r, φ, λ) 1+ ( C cos mλ + S sin mλ) P ( sin φ) 1 3 ω 2 r 2 GM r [ 1 P ( sin φ) ] 20 = n n= 2 m = 0 a r n nm nm nm + A fórmula envolve as quatro constantes fundamentais da Geodésia: a; GM; ω; J 2 =-C 20 Modelos do geopotencial são na realidade tabelas dos coeficientes C nm e S nm. Por exemplo, o EGM2008 é completamente desenvolvido até grau e ordem (n e m) 2159 (precisão de 5 a 10cm)

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20 Potencial anômalo ou potencial perturbador T T=W-U O potencial anômalo é uma grandeza fundamental em função da qual podem ser expressas outras grandezas geodésicas T pode ser expresso em série de harmônicos esféricos

21 Atualmente o desenvolvimento dos modelos baseia-se no potencial perturbador T = γn Fórmula de Bruns

22 C nm e S nm até grau e ordem 90 são usualmente obtidos da análise das órbitas de satélites (órbitas perturbadas) Para grau e ordem maiores que 90 é necessário utilizar gravimetria e modelos digitais de elevação Quanto maior o grau e ordem do modelo, melhor é sua resolução Assim são desenvolvidos modelos globais como o EGM2008, até grau 2159, que corresponde a uma resolução espacial de cerca de 9 km

23 Dos modelos do geopotencial podem ser derivados valores de gravidade, anomalias da gravidade, deflexão da vertical e altura geoidal, por exemplo Atualmente, os modelos do geopotencial podem ser gerados a partir de dados: - Apenas de satélites: os modelos são derivados da análise do movimento orbital de satélites artificiais via o seu rastreio - Combinados: combinação de dados de satélite, observações de gravidade terrestre e oceânica, topografia e levantamentos aerogravimétricos - Adaptados: combinação dos dois anteriores ou inclusão de novos dados

24 A determinação do campo da gravidade por meio de satélites é feita sob a análise das perturbações que o satélite sofre em sua órbita. Logo, é necessário o monitoramento contínuo da órbita do satélite. Levando em conta as atuais missões gravimétricas, as soluções possíveis são 3: - High-Low Satellite to Satellite Tracking - Low-Low Satellite to Satellite Tracking - Satellite Gravity Gradiometry

25 Melhor solução é considerar um satélite que cuja órbita, compativelmente com o arrasto atmosférico, seja o mais baixa possível A ideia básica dos projetos é utilizar um acelerômetro para eliminar da órbita observada os efeitos devido as forças não gravitacionais, de modo a considerar uma órbita virtual influenciada apenas pelos efeitos da força gravitacional

26 A missão CHAMP A missão alemã CHAMP (Challenging Mini-satellite Payload for Geophisycal Research and Application) foi lançada em 15 de julho de 2000, com duração prevista de 5 anos terminou suas atividades em 19 de setembro de 2010 High-Low Satellite to Satellite Tracking determinação da trajetória do satélite com GPS + laser, o que permite a reconstrução da órbita virtual (só gravitacional) ao nível centimétrico (5cm)

27 A missão CHAMP

28 A missão CHAMP

29 A missão CHAMP O satélite CHAMP estava em órbita a baixa altitude ao redor da Terra, ao passo que em alta altitude (cerca de km) estão os satélites GPS. Um receptor GPS é montado no satélite de baixa altitude de modo que seu movimento relativo possa ser constantemente monitorado tridimensionalmente Quanto mais baixa for a órbita do satélite mais alta será sua sensibilidade às variações espaciais do campo gravitacional, além de boa comunicação com muitos satélites GPS implicando numa boa geometria para toda a órbita

30 A missão CHAMP

31 A missão CHAMP A órbita do satélite não é afetada apenas pelo efeito da força gravitacional mas também por forças não gravitacionais (como o arrasto atmosférico e a pressão de radiação solar), devido a isto o satélite CHAMP possui um acelerômetro triaxial com o objetivo de quantificar estes efeitos (medições substituem os modelos) Os satélites GPS também estão sujeitos à forças não gravitacionais mas neste caso é possível modelar os efeitos com maior precisão

32 A missão CHAMP Órbita do CHAMP: com inclinação de 87 (quase polar) e excentricidade de 0,001 (quase circular) garantindo, deste modo, uma cobertura de quase toda a superfície terrestre Altitude inicial de 454 km com decaimento progressivo durante o período da missão até 300 km

33 A missão CHAMP

34 A missão GRACE A missão americana GRACE (Gravity Recovery and Climate Experiment) foi lançada em 17 de março de 2002, tinha uma duração prevista de 4 a 5 anos, hoje seu término está previsto para 2015 Low-low satellite to satellite tracking associação via interferometria de micro-ondas entre 2 satélites que se encontram em órbita baixa, para determinar de maneira muito precisa (1 µm.s -1 ) a velocidade relativa entre os dois satélites

35 A missão GRACE

36 A missão GRACE

37 A missão GRACE Dois satélites gêmeos que voam a aproximadamente 220 km de distância Órbita do satélite GRACE é praticamente polar (inclinação de 89 ) e quase circular (e < 0,005) Altitude : entre 485 e 500 km A escolha de órbita baixa implica numa boa sensibilidade com relação aos efeitos do campo gravitacional

38 A missão GRACE

39 A missão GRACE Recobrimento Abart, 2005

40 A missão GRACE

41 A missão GRACE A distância relativa entre os 2 satélites é medida com altíssima precisão ( ~10 microns), e a órbita com precisão de 1 cm Receptores GPS em cada satélite Determinados os efeitos das forças não gravitacionais

42 A missão GOCE A missão européia GOCE (Gravity Field and Ocean Circulation Explorer) foi lançada em 17 de março de 2009, tinha uma duração prevista de 6 a 12 meses, terminou suas operações em 21 de outubro de 2013 Satellite Gravity Gradiometry - Medidas diretas do gradiente da gravidade terrestre, pela primeira vez a recuperação do campo da gravidade não será baseada puramente nas perturbações de órbita Órbita muito baixa : 260 km Inclinação de 96,5º e e=0,001

43 A missão GOCE

44 International Centre for Global Earth Models

45 International Centre for Global Earth Models