INTERPOLAÇÃO DE DADOS GRAVIMÉTRICOS VISANDO A OBTENÇÃO DE ALTITUDES COM SIGNIFICADO FÍSICO

Transcrição

1 Presidente Prudente - SP, de julho de 2017 p INTERPOLAÇÃO DE DADOS GRAVIMÉTRICOS VISANDO A OBTENÇÃO DE ALTITUDES COM SIGNIFICADO FÍSICO LETICIA CRISTINA RIBEIRO¹ GABRIEL DO NASCIMENTO GUIMARÃES² Universidade Estadual Paulista - Unesp Faculdade de Ciências e Tecnologia - FCT 1 Programa de Pós-Graduação em Ciências Cartográficas, Presidente Prudente - SP leticiacristinalcr@hotmail.com Universidade Federal de Uberlândia - UFU Engenharia de Agrimensura e Cartográfica 2 Instituto de Geografia, Monte Carmelo - MG gabriel@ufu.br RESUMO A gravimetria é uma técnica de grande utilidade na geodésia, uma vez que ela permite o conhecimento do campo de gravidade terrestre, por meio do valor da aceleração de gravidade, o qual tratase de um dos três pilares da geodésia moderna. A gravimetria terrestre pode ser medida de forma relativa e absoluta. A medida gravimétrica é realizada sobre a superfície terrestre e não sobre o geoide, necessitando, portanto, do cálculo das correções das anomalias de gravidade, que realizam a regularização das massas existentes entre o geoide e superfície física. O conhecimento das anomalias de gravidade juntamente com o número do geopotencial possibilita o cálculo de altitudes científicas, que por sua vez são altitudes que possuem significado físico, uma vez que são vinculadas ao campo de gravidade. Neste trabalho, foram processados dados gravimétricos advindos de levantamentos gravimétricos e calculadas as anomalias de gravidade de 7 campanhas gravimétricas. Foi realizada também a interpolação gravimétrica para 33 estações RRNN e, com isso calculada uma altitude de caráter científico. Assim comparou-se os resultados com os valores aproximados de altitude normal-ortométrica disponível no IBGE verificando se o método usado foi satisfatório, onde os resultados apontaram consistências entre os valores obtidos e calculados. Palavras chave: Gravimetria, Anomalias de gravidade, Interpolação, Altitude científica. ABSTRACT - Gravimetry is a technique of great utility in geodesy, since it allows the knowledge of the terrestrial gravity field, through the value of gravity acceleration, which is one of the three objects of study of the geodesy. Terrestrial gravimetry can be measured relatively and absolutely. The gravimetric measurement is carry out on a terrestrial surface and not on the geoidal surface, which, therefore, the calculation of the corrections of gravity anomalies, which makes a regularization of the masses existing between the geoid and terrestrial surface. The knowledge of gravity anomalies and the geopotential number make it possible to calculate scientific heights, which in turn are heights that have physical meaning, since they are linked to the field of gravity. In this work, gravity data derived from gravimetric surveys and calculated as gravity anomalies of 7 gravity campaigns were processed. A gravimetric interpolation was also performed for 33 benchmark stations, with a calculated scientific heights. Thus, we compare the results with the approximate values available normal-orthometric height in the IBGE, verifying if the method used is satisfactory, where the results are consistent between the values obtained and calculated. Key words: Gravimetry, Gravity anomalies, Interpolation, Scientific height. 1 INTRODUÇÃO O conhecimento do campo de gravidade é de fundamental importância para a determinação da dimensão e da forma da Terra, assim como fornece subsídios para investigações acerca de seu comportamento dinâmico (SANTOS; ESCOBAR, 2000). Uma maneira de determinar o campo de gravidade é através de medidas de

2 aceleração de gravidade na superfície terrestre; essas medidas são realizadas através de gravímetros. A gravimetria é a técnica que possibilita a obtenção do valor da variação de aceleração da gravidade e pode ser obtida de forma relativa ou absoluta. Na relativa obtém-se a diferença da gravidade entre duas estações, já na absoluta o valor da aceleração da gravidade é adquirido em uma estação, não necessitando do conhecimento prévio em um outro ponto de aceleração conhecido. A densificação de uma rede gravimétrica é feita por meio de medidas relativas, devido à maior facilidade de transporte destes gravímetros quando comparado às medidas absolutas, pelo baixo custo, pelas condições incontroláveis da atmosfera, uma vez que as medições de gravímetros absolutos são realizadas sob condições controladas de temperatura e umidade, entre outras. As determinações relativas são realizadas por meio dos gravímetros de mola. Estes, baseiam-se numa massa que é mantida suspensa por meio de um sistema elástico e que é atraída mais ou menos conforme a força da gravidade do local, sendo que uma posição de equilíbrio é reestabelecida através de um parafuso de compensação. O deslocamento necessário para atingir essa posição de equilíbrio é posteriormente transformado em valores de aceleração de gravidade (BLITZKOW, 2004). O valor da aceleração de gravidade (g) pode variar desde 978 mgal no equador até 983 mgal nos polos (VANÍČEK; KRAKIWSKY, 1986). Em Geodésia, a unidade empregada para representar g é o Gal, em homenagem a Galileu Galilei. Com o campo de gravidade modulado, por meio destes levantamentos gravimétricos, é possível calcular o modelo geoidal, obtendo a ondulação geoidal. Para calcular um modelo geoidal é necessário o conhecimento das anomalias de gravidade. Isto porque não é possível medir o valor de aceleração da gravidade no geoide e sim na superfície física da Terra. Dessa forma, as anomalias de gravidade têm sido importantes no cálculo do modelo de ondulação geoidal e na determinação de altitude físicas. O cálculo do modelo geoidal é importante pois quando combinada a ondulação geoidal com medidas advindas de receptores GNSS (Global Navigation Satellite System) torna-se possível obter uma altitude com significado físico. O conhecimento das altitudes físicas é importante para obras de engenharia, principalmente as obras que envolvem água, uma vez que a água respeita o sentido físico e não o sentido geométrico. Estas altitudes são calculadas por meio da junção do número do geopotencial com a aceleração da gravidade. Assim, com uma rede gravimétrica homogênea (medidas gravimétricas com distância de 5 a 8 km entre si), é possível realizar a interpolação dos dados gravimétricos para pontos que estão entre estas medidas. Possibilitando, portanto, a atribuição do valor de aceleração da gravidade e assim realizar o cálculo da altitude física em pontos de interesses. Este trabalho tem como objetivo o processamento de dados gravimétricos, bem como o cálculo das anomalias de gravidade, visando a interpolação dos valores da aceleração de gravidade em 33 estações RRNN (Referências de Nível), na região do Triângulo Mineiro e Alto Paranaíba, no estado de Minas Gerais, para a determinação da altitude normal. 2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 2.1 Gravimetria A gravidade envolve as massas e o efeito rotacional da Terra. O campo de gravidade varia em função da densidade no interior da Terra, da interação da Terra em função do Sol e da Lua e também da altitude e posição geográfica (AMARANTES, 2012; SÁ, 2004). A gravimetria consiste em determinar o valor da aceleração de gravidade por meio de medições realizadas sobre ou próximas à superfície terrestre. Os valores da aceleração de gravidade são obtidos por medições conduzida por gravímetros. Os gravímetros absolutos, fornecem o valor da aceleração de gravidade para cada ponto isoladamente, possui uma maior precisão, porém é de difícil manuseio, geralmente eles são utilizados na marcação de referências gravimétricas. Dessa forma, as medições utilizando gravímetros relativos partem das medições absolutas, possibilitando assim, expandir a rede gravimétrica. Já a obtenção dos dados gravimétricos, quando realizado com gravímetro relativo, é mais rápida e fácil. Seu funcionamento é baseado na medição da variação de uma massa teste, encontrada dentro do gravímetro, por meio da relação de equilíbrio da força de gravidade e outra força presente nestes gravímetros, conhecidas como força mecânica nos gravímetros analógicos e força eletromagnética nos gravímetros digitais. Nos gravímetros relativos, as medições ocorrem em circuitos; estes são compostos por estações de referência, nas quais o valor da gravidade é conhecido e também por estações complementares, que são instaladas nos pontos em que se deseja obter o valor da aceleração. 2.2 Anomalias de gravidade O cálculo de altitudes científicas, requer o conhecimento de anomalias de gravidade. A anomalia gravimétrica é obtida por meio da gravidade teórica no ponto correspondente a normal da Terra, da medida de gravidade na superfície física e da correção das anomalias de gravidade (equação 1) (SÁ, 2004). Δg = g obs + C g γ ( 1) onde, g é a gravidade medida na superfície física (gravidade observada), C g é a correção para redução da gravidade para o geoide, e γ é a gravidade teórica ou normal. As correções gravimétricas mais utilizadas são: anomalia ar livre, Bouguer e Helmert.

3 A anomalia ar livre despreza as massas topográficas externas à superfície geoidal considerando o aumento da aceleração de gravidade sobre o geoide relativamente à A anomalia de Bouguer remove as massas entre o ponto onde foi realizada a medição e o geoide, reduzindo assim a estação ao geoide. Já a anomalia de Helmert envolve a anomalia ar livre e a topografia (correção de terreno), ela considera que as massas são condensadas sobre o geoide. Remove irregularidades externas a ele, nela a massa total da Terra não é modificada, mas o campo de gravidade externo é alterado (LOBIANCO, 2005; SÁ, 2004). 2.3 Altitudes Físicas superfície física em função da altitude; em outras palavras, corrige apenas a elevação do ponto de observação. uso pouco recomendável. Ela é calculada dividindo o número do geopotencial por um valor constante de gravidade normal (γ 0) (expressão 3), que é equacionado em latitude padrão de 45º. Percebe-se que se a região for muito extensa, a altitude apresentará distorções acentuadas, devido ao fato da influência de densidade da crosta terrestre não ser aplicada (FREITAS; BLITZKOW, 1999). C H D (3) 0 As técnicas GNSS tem se destacado como grandes colaboradores na determinação de valores de altitude, pois com a utilização de satélites para a obtenção da posição no espaço, a altitude passou a ser obtida de forma mais simples e rápida. Quando se utiliza desta técnica, a altitude obtida é uma grandeza referenciada à um elipsoide, ou seja, possui carácter geométrico. Da mesma forma são as altitudes niveladas, que são obtidas por meio de técnicas terrestres com o auxílio de níveis. Em trabalhos que envolvem água, estas altitudes não são recomendadas considerando o fato de que a água obedece ao campo de gravidade, necessitando, portanto, da utilização de altitudes que estejam vinculadas ao campo de gravidade. Estas, são chamadas de altitudes físicas. Estas altitudes realizam o controle e o monitoramento da altitude no tempo (BLITZKOW et al. 2004) que pode variar em estruturas que sofrem deslocamentos ou deformações e ainda em função dos movimentos da crosta terrestre, isto se dá devido ao fato de que a superfície de referência é estável, ou seja, não sofre variação no tempo ou então controla a variação. Elas são obtidas por meio da divisão do número do geopotencial (m²/s²) pela aceleração da gravidade no ponto considerado (m/s²), expresso na equação 2. H C 2 2 C m s g m s 2 m onde C é o número do geopotencial, g é a aceleração de gravidade. O número do geopotencial corresponde à diferença de potencial entre uma superfície equipotencial e uma superfície equipotencial de referência ao longo da vertical. Dessa forma parece simples, porém há a dificuldade de não se conhecer o valor da aceleração de gravidade no interior da crosta terrestre, função da inexistência de um modelo de distribuição de massas na crosta. As altitudes físicas se dividem em altitude ortométrica, altitude normal e altitude dinâmica. A altitude dinâmica tem carácter puramente físico, o que torna seu (2) Altitudes ortométricas se caracterizam como a distância, ao longo da vertical, entre a superfície geoidal e a superfície terrestre (4). Possui carácter puramente teórico e existe uma dificuldade em ser obtida devido a impossibilidade de se conhecer o valor da aceleração no interior da crosta terrestre, salvo se conhecer a densidade e a distribuição do material que compõe a litosfera (SEVERO, 2013). C H O (4) g Uma forma simples de determinação da altitude ortométrica, utiliza a redução gravimétrica simplificada de Poincaré-Prey e é conhecida como Altitude ortométrica de Helmert. Tal redução, aplica uma série de simplificações com respeito às massas externas ao geoide, como a negligência da correção do terreno e variações de densidade nas massas topográficas. A aproximação é dada pela seguinte expressão (HEISKANEN e MORITZ, 1967). g g P 0, 0424H P (5) Onde g p é o valor da gravidade observada no ponto P sobre a superfície terrestre e H p (km) é a altitude ortométrica de P. A definição da altitude normal (6) é feita de forma similar à altitude ortométrica. A diferença é que o campo de gravidade é normal (U 0), enquanto na altitude ortométrica é real (W 0). O g é substituído pelo valor médio da gravidade normal medida ao longo da linha normal entre o teluroide, esse que por sua vez não é uma superfície equipotencial, e o elipsoide de referência. C H N (6)

4 3 METODOLOGIA 3.1 Processamento dos dados gravimétricos Os dados das estações gravimétricas foram cedidos pelo IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística). Estes são advindos de campanhas gravimétricas realizadas nas regiões do Triângulo Mineiro e Alto Paranaíba. O processamento foi realizado por meio do software livre GravSur (AMARANTES, 2012). Para tanto, foi necessário o conhecimento do valor da aceleração de gravidade da estação de referência de cada campanha, bem como as coordenadas (φ, λ e h). Com isso processou-se os dados gravimétricos advindos de 7 campanhas gravimétricas e foi realizado o cálculo das anomalias de gravidade para os pontos destas campanhas. 3.2 Interpolação gravimétrica Os valores da aceleração de gravidade, processados na etapa anterior, foram usados na interpolação gravimétrica para as 33 estações RRNN disponíveis na região (Figura 1). As informações (identificação, φ, λ e H) das RRNN foram obtidas na página do IBGE. Figura 1 Localização das estações RRNN Esta interpolação foi feita por meio do software PREDGRAV (DREWES, 2015). Este, interpola valores de gravidade a partir do método dos mínimos quadrados. Para tanto, o programa seleciona as 50 estações mais próxima do ponto a ser interpolado. A rotina transforma os valores de gravidade em anomalias de Bouguer que são utilizadas para interpolar as 33 estações. Os valores interpolados são transformados novamente para valores de aceleração de gravidade. Uma vez conhecidos os valores da aceleração de gravidade (pontos vermelhos), foi possível interpolar para as RRNN (triângulos amarelos) que não possuem os valores da aceleração atribuídas a elas. Figura 2 Processo para a interpolação dos dados gravimétricos Neste software foi inserido o arquivo contendo os valores de aceleração da gravidade dos pontos e o arquivo que continha informação de latitude, longitude e altitude das estações para quais foram realizadas as interpolações. Ao final foi gerado um arquivo.asc contendo os valores das acelerações de gravidade.

5 4 RESULTADOS E DISCUSSÕES Ao todo foram processados dados gravimétricos derivados de 7 campanhas gravimétricas, localizadas na mesorregião do Triângulo Mineiro/ Alto Paranaíba. A Figura 3 ilustra, como exemplo, a campanha realizada na região do município de Campina Verde. Figura 4 Circuito gravimétrico da campanha de Campina Verde Figura 3 Localização dos pontos da campanha de Campina Verde A Figura 4 apresenta o arranjo do circuito da campanha de Campina Verde disponibilizado pelo software GravSur. Nesta campanha, em particular, foi utilizada apenas uma estação de referência, de onde se partiu para determinar as demais. Uma vez processados os dados gravimétricos, a próxima etapa foi a análise dos dados para verificar a existência de possíveis diferenças nas medidas. As informações obtidas foram validadas utilizando o programa computacional DIVA, desenvolvido por Michel Sarrailh no Bureau Gravimétrique International (BGI). Este programa valida o dado gravimétrico terrestre identificado pelas coordenadas geodésicas. Ele se baseia no comportamento da componente z, nos diferentes pontos ou estações, usando as observações da vizinhança desse ponto e o método da colocação por mínimos quadrados. Obteve-se mapas da anomalia em z (ar livre ou Bouguer) que foram gerados a partir da triangulação dos pontos (x, y). Os mapas (Figuras 5 e 6) gerados foram apresentados em formas de cores, sendo que cada uma das cores representa uma faixa de valores da anomalia de gravidade. As observações terrestres que apresentaram resultados duvidosos na análise foram verificadas em arquivos originais obtidos em campo, averiguando assim, se não houve erro de digitalização das leituras gravimétricas, coordenadas, altitudes ou até mesmo erro de observação. Ressalta-se que para as 7 campanhas processadas não foi verificada nenhuma inconsistência em relação aos valores de aceleração da gravidade. Figura 5 Anomalia Ar livre - campanha de Campina Verde

6 Figura 6 Anomalia Bouguer - campanha de Campina Verde Após a verificação dos dados processados, foi utilizado o programa PREDGRAV para a interpolação dos valores da aceleração da gravidade nas 33 RRNN. Foram utilizadas cerca de 5089 estações no processo de interpolação. A Tabela 1 apresenta os valores de gravidade para cada uma das estações. Tabela 1 Estações e valores interpolados da gravidade Gravidade Estação Latitude Longitude (mgal) 146Q ,589-46, ,6 658A ,049-47, ,0 163L ,400-47, ,7 981F ,302-49, ,1 990P ,320-47, ,6 990V ,357-47, ,4 992M ,284-47, ,7 992S ,286-47, ,8 992T ,286-47, ,7 992U ,287-47, ,3 992Z ,286-47, ,3 993U ,288-47, ,8 034J ,032-47, ,6 036F ,119-48, ,8 036G ,125-48, ,2 036X ,294-49, ,9 038R ,025-48, ,1 038T ,036-48, ,2 261F ,424-49, ,5 261H ,407-49, ,4 261L ,388-49, ,4 502D ,762-48, ,0 M03VGR -19,983-47, ,6 B-RN2382A -19,999-48, ,7 B-NIV11-18,657-48, ,9 B-NIV12-18,654-48, ,6 BASTO -19,312-49, ,5 CHAVE -19,047-50, ,6 COMEN -19,692-49, ,5 ITUIT -18,966-49, ,6 S_FCO -19,807-49, ,8 STJLI -19,309-47, ,6 UBERL -18,905-48, ,2 A partir dos valores de gravidade das 33 estações RRNN, foram calculados o número do geopotencial para cada uma delas. Após isso, foi calculada a altitude de Helmert. A Tabela 2 apresenta a comparação entre as altitudes das estações RRNN, calculada pelo IBGE e a altitude de Helmert, calculada neste trabalho. Tabela 2 Comparação entre a altitude do IBGE (normalortométrica) e a altitude calculada (Helmert) Altitude Diferença Estação IBGE (m) Calculada (m) (m) 146Q , ,970 0, A , ,885 0, L , ,248 0,002

7 981F , ,791 0, P , ,776 0, V , ,677 0, M , ,281 0, S , ,281 0, T , ,583 0, U , ,183 0, Z , ,283 0, U , ,280 0, J , ,586 0, F , ,590 0, G , ,990 0, X , ,191 0, R , ,689 0, T , ,489 0, F , ,188 0, H , ,388 0, L , ,288 0, D , ,375 0,032 M03VGR 503, ,589 0,018 B-RN2382A 535, ,588 0,056 B-NIV11 943, ,461 0,061 B-NIV12 922, ,563 0,051 BASTO 684, ,880 0,019 CHAVE 411, ,593 0,055 COMEN 560, ,086 0,013 ITUIT 561, ,386 0,055 S_FCO 483, ,890 0,033 STJLI 958, ,360 0,025 UBERL 829, ,870 0,012 Verifica-se na Tabela 2 que o desvio padrão das 33 estações RRNN foi de 0,018 m, enquanto que a média de 0,031 m. A maior diferença foi de 0,061 m e 22 % das estações tiveram diferença superior acima de 0,050 m. Além disso, 33 % das estações tiveram diferença abaixo de 0,020 m. 5 CONCLUSÕES A interpolação de dados gravimétricos é uma forma para se obter o valor da aceleração de gravidade em referências de nível onde não há essa informação. Embora a interpolação seja realizada a partir da anomalia de Bouguer e não do valor da aceleração é necessária uma análise criteriosa da ferramenta a ser utilizada. Os valores de g utilizados para interpolarem a estação desejada influenciam em função da distância do ponto a ser interpolado, altitude, latitude e ainda, principalmente, da variação de densidade no interior da crosta terrestre, seja do ponto a ser interpolado, seja da estação utilizada para interpolar. A redução de Poincaré-Prey é uma maneira de se determinar a altitude ortométrica sem tanta rigorosidade. Os resultados apontaram que das 33 estações RRNN 7 apresentaram diferença superior a 0,050 m, enquanto que 11 apresentaram diferença abaixo de 0,020 m. Para determinados tipos de trabalhos na engenharia, a altitude ortométrica de Helmert pode ser empregada, pois não trará consequências. REFERÊNCIAS AMARANTES, R. R. Sistematização do processamento de dados gravimétricos aplicados à determinação do modelo geoidal f. Tese de Doutorado. Universidade de Campinas, Campinas, BLITZKOW, D. Sistemas altimétricos e determinação do geóide. São Paulo: Universidade de São Paulo, p. Apostila. DREWES, H. Gravimetria para sistemas verticales de referencia. Escuela SIRGAS em sistema verticales de referencia. Taller SIRGAS, Curitiba, Brasil, Mayo 18-22, FREITAS, S. R. C.; BLITZKOW, D. Altitudes e Geopotencial. IGES Bulletin, Milan, Special Issue for South America, 9: 47-62, HEISKANEN, W.A.; MORITZ, H. Physical geodesy. San Francisco: Freeman and Co., LOBIANCO, M.C.B. Determinação das alturas do geoide no Brasil f. Tese (Doutorado em Informações Espaciais) Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, São Paulo, SÁ, N. C. O campo de gravidade, o geoide e a estrutura crustal na América do Sul Novas estratégias de representação. Tese de Livre Docência SANTOS, N. P.; ESCOBAR, I. P. Determinação Gravimétrica do Geóide na Região do Município do Rio de Janeiro. Revista Brasileira de Geofísica, Vol. 18(1) p. SEVERO, T. C. Estudo das Altitudes Físicas Aplicado à Rede Altimétrica Fundamental do Brasil no Estado do Rio Grande do Sul f. Dissertação - Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Porto Alegre, VANÍČEK, P.; KRAKIWSKY, E. Geodesy: the concepts. Holland: North-Holland, p. ISBN-13: