Física da Terra por Maria Rosa Duque

Transcrição

1 Cap 2 Gravidade 2.1 Introdução A força exercida num elemento de massa à superfície da Terra tem duas componentes principais. Uma é devida à atracção gravitacional da massa pela Terra, e a outra deve-se à rotação da Terra. A gravidade inclui os efeitos combinados da rotação e da atracção da Terra. Se a Terra fosse um corpo esférico, simétrico, e sem rotação, a aceleração gravitacional na sua superfície seria constante. Contudo, devido à rotação da Terra, topografia, variações laterais de densidade, a aceleração da gravidade varia com a localização à superfície da Terra. A rotação da Terra varia com a latitude. Como a rotação distorce a superfície fazendo com que no equador o raio terrestre seja maior que nos pólos, a gravidade no equador é cerca de 5 partes em 1000 inferior à gravidade nos pólos. A Terra tem a forma de um esferóide achatado nos pólos. O campo gravítico deste esferóide é o campo gravítico de referência da Terra. As variações de topografia e de densidade que se verificam na Terra, originam variações locais da densidade à superfície, que são designadas por anomalias gravíticas. A massa de rocha associada à topografia existente, origina anomalias gravíticas superficiais. Contudo, anomalias topográficas de grandes dimensões, estão associadas a raízes crustais de baixa densidade. A massa em excesso, associada a uma dada topografia, produz anomalias gravíticas positivas, e as raízes de baixa densidade originam anomalias gravíticas negativas. As anomalias gravíticas relacionadas com a topografia podem ser utilizadas para estudar a flexão da litosfera, quando submetida a uma carga. Cargas de pequeno comprimento de onda não originam flexão da litosfera, mas cargas de grande comprimento de onda originam flexão da litosfera e um abaixamento da Moho. O conhecimento das anomalias gravíticas numa dada região pode ter implicações económicas importantes. Os depósitos de minério são, geralmente, mais densos que as rochas onde se encontram. Assim, os depósitos de minério são, em geral, associados a anomalias gravíticas positivas. As jazidas de petróleo são frequentemente encontradas depósitos de sal são associados a anomalias gravíticas negativas. 2.2 Potencial gravitacional e aceleração Sabemos que se tivermos duas massas pontuais m 1 e m 2, separadas por uma distância r, elas atraem-se mutuamente com uma força de módulo F, igual a 12

2 sendo G a constante gravitacional de Newton, que tem o valor de 6,67 X m 3 kg -1 s -2. Se aplicarmos a 2ª lei de Newton a esta força, veremos que a aceleração a que está submetida m 1 será a 1,tal que (2.1) F = m 1 a 1 (2.2) O potencial gravitacional V associado à massa m 1 será A energia potencial gravitacional associada à massa m 2, a uma distância r de m 1,será (2.3) (2.4) Se a massa m 2 se afastar da massa m 1, movendo-se para uma posição a uma distância r, a energia gravitacional que é libertada é De acordo com a equação (2.2), podemos dizer que a aceleração da massa m 2 em relação à massa m 1,será que, de acordo com (2.3) será (2.5) Se em vez de termos uma massa m 1, tivermos uma distribuição de massas, podemos definir o potencial V como (2.6) considerando que a massa m i está a uma distância r i, do ponto onde estamos a medir o potencial. Se tivermos um corpo de dimensões apreciáveis e que não pode ser considerado como pontual, então teremos (2.7) 2.3 Gravidade da Terra A equação (2.2) pode ser aplicada à Terra, considerando-a como esférica, e obteremos para a aceleração gravitacional, dirigida para a Terra 13

3 (2.8) sendo M T a massa da Terra. O valor da aceleração à superfície da Terra será (GM T )/R, sedo R o raio da Terra. À superfície da Terra, o valor da aceleração da gravidade tem o valor médio de 9,81 ms -2. Galileu foi a primeira pessoa a medir a aceleração da gravidade. Em sua homenagem foi criada a unidade gal (1 gal = 10-2 m s -2 ). O valor médio da aceleração da gravidade à superfície da Terra é 980 gal. Se a Terra fosse perfeitamente esférica e não tivesse movimento de rotação, o valor da aceleração da gravidade seria o mesmo em todos os pontos da superfície da Terra. Contudo, a Terra não é uma esfera perfeita, e possui movimento de rotação. A elipticidade da Terra é definida por (2.9) sendo R E o raio no equador e R P o raio nos pólos. O esferóide que melhor se aproxima da forma da Terra, tem uma elipticidade de 1/298,257. O raio de um esferóide é dado por sendo ø a latitude do lugar. r = R E (1-f sen 2 ø ) (2.10) O termo aceleração centrífuga significa que a aceleração gravitacional, numa esfera em rotação, com uma frequência angular ω, terá uma componente g ω = ω 2 S = ω 2 r cos ø (2.11) sendo ω a velocidade angular da Terra. O valor aceite para este parâmetro é ω=7, X 10-5 rad s -1. O valor de g ω na direcção de r é Fig 2.1 A rotação da Terra origina uma componente da aceleração que é nula nos pólos e tem o valor máximo no equador adoptada pela Associação Internacional de Geodesia em 1980 é 14 (2.12) O valor da aceleração da gravidade será (2.13) A aceleração da gravidade num esferóide em rotação pode ser calculada matematicamente. A fórmula gravítica de referência,

4 Fig 2.2 Posição relativa do geóide e do elipsóide de referência (2.14) sendo g E a aceleração da gravidade no equador, g E = 9, m s -2. Para α e para β, foram adoptados os valores α= 5, X 10-3 ; β = 2,32718 X 10-5 ; γ=1,262 X 10-7 ; δ=7x Forma da Terra A terra não é nem uma esfera perfeita nem um esferóide perfeito. As montanhas e as fossas oceânicas apresentam desvios de alguns quilómetros relativamente a estas formas geométricas. Os geodesistas utilizam a superfície livre dos oceanos como superfície de referência (a superfície livre de um líquido é uma superfície equipotencial). A superfície de referência da Terra é o geóide. Por cima dos oceanos o geóide coincide com o nível médio do mar, e sobre os continentes ele pode ser visualizado como o nível a que a água ficaria se canais imaginários fossem cortados através dos continentes. O esferóide ou elipsóide de referência, é uma figura matemática cuja superfície é um equipotencial do campo gravítico teórico de uma Terra simétrica, com a forma de um esferóide, com variações radiais da densidade, mais o potencial centrífugo. A fórmula internacional de referência dá-nos o valor da gravidade, g, no esferóide. Na figura 2.2, podemos ver os desvios do geóide em relação ao esferóide de referência. A diferença na elevação entre o geóide e o elipsóide de referência, N, é denominada anomalia do geóide. Se o geóide estiver acima do elipsóide, a anomalia é positiva. Se o geóide estiver abaixo do elipsóide a anomalia será negativa. A figura 2.3 mostra-nos as anomalias do geóide observadas à superfície da Terra. A anomalia mais elevada é uma anomalia negativa, verificada a Sul da India. Se comparamos a figura 2.3 com um mapa onde estejam assinaladas as diferentes placas tectónicas, chegaremos facilmente à conclusão de que as maiores anomalias estão directamente associadas com o fenómeno da tectónica de placas. Como exemplos, podemos citar as alturas do geóide na Nova Guiné e no Chile- Peru que estão claramente associadas com subducção. O excesso de massa da litosfera densa que desce causa uma elevação do geóide. A anomalia negativa do geóide na China, pode estar associada com a colisão continental entre a India e a Eurásia, e a anomalia negativa do geóide na Baía de Hudson pode ser associada ao levantamento pós-glacial. Os detalhes finos acerca da forma da Terra e do seu campo gravítico foram determinadas utilizando satélites artificiais. Os resultados provêm do estudo de pequenas alterações nos parâmetros orbitais e de medições directas de altimetria de radar, em que um pulso enviado pelo radar do satélite é reflectido na superfície do 15

5 Fig 2.3 Anomalias do geóide observadas à superfície da Terra oceano e o tempo de chegada ao satélite é medido. Este método permitiu definir o geóide sobre os oceanos, com uma precisão melhor que 10 cm. O geóide definido pelas medições da gravidade e o obtido através de satélites coincidem, indicando que as teorias e hipóteses formuladas estão correctas. A forma do geóide pode ser determinada a partir de observações gravidade, mas, para determinar a geóide num ponto, precisamos de observações da gravidade no mundo inteiro. Como é difícil fazer medições da gravidade no mar, antes das medições dos satélites existia pouco conhecimento acerca da posição do geóide, principalmente Fig 2.4 Posições relativas do geóide (a cheio) e do elipsóide (a tracejado) nos oceanos. Com as medições feitas pelos satélites, a situação inverteu-se. A Figura 2.4 mostra-nos como as anomalias do geóide variam com a latitude. Podemos ver anomalias positivas no pólo Norte e anomalias negativas mais elevadas no pólo Sul. No equador verificamos que as anomalias são nulas. 16

6 2.5 Potencial gravitacional e o geóide Devido à sua localização num campo gravítico, uma massa m 1 tem uma energia potencial gravítica, associada a ela. A energia será igual a menos o trabalho realizado em m 1, pela força gravitacional, para trazer m 1 desde o infinito até à posição onde está (no campo). O potencial gravitacional V é a energia potencial de m 1, a dividir pela sua massa. Como o campo gravitacional é conservativo, a energia potencial por unidade de massa V, depende somente da posição da massa no campo e não depende do percurso seguido para atingir essa posição. Vamos, então, calcular V (2.15) No cálculo de V, considerámos que a energia potencial a uma distância infinita será nula. O potencial gravitacional é uma grandeza negativa. O potencial apresentado é o potencial de uma massa pontual, mas também é o potencial fora de uma esfera, com uma distribuição de massa com simetria esférica. Uma superfície equipotencial gravitacional é uma superfície onde V é constante. As superfícies equipotenciais gravitacionais de um corpo esférico como o descrito são superfícies esféricas. Se compararmos (2.8) com (2.15), vemos que V é o integral da componente radial da aceleração g m, em ordem a r. Para obter o potencial gravitico U, que inclui a componente relativa à rotação da Terra, teremos (2.16) Uma equipotencial gravítica é uma superfície onde U é constante. A superfície do mar pode ser considerada uma superfície equipotencial, com um erro de alguns metros. A superfície equipotencial de referência que coincide com o nível do mar chama-se geóide. O valor do potencial no equador, ao nível do geóide, será obtido a partir de (2.16), fazendo r=a e ø = 0 (2.17) Se quisermos calcular o valor nos pólos, faremos r=c e e teremos (2.18) 17

7 Note-se que o valor do potencial é o mesmo no equador e nos pólos, pois a superfície da Terra é uma superfície equipotencial. 2.6 Anomalias gravíticas As medidas da atracção gravitacional da Terra não servem apenas para obter a forma da Terra; elas também nos dão informação acerca da estrutura e propriedades da litosfera e do manto. As anomalias gravíticas apresentam valores muito pequenos, quando comparados com o valor médio da aceleração da gravidade à superfície da Terra, 9,81 ms -2. A unidade utilizada para as anomalias gravíticas é o miligal que é 10-5 ms -2. Vamos considerar anomalias originadas por corpos enterrados, com densidade anómala. Como exemplos podemos considerar depósitos de minério, que geralmente são mais densos que o meio onde estão inseridos, ou intrusões ígneas, normalmente associadas a deficiência de massa. O cálculo da anomalia gravítica associada a um corpo enterrado, de forma arbitrária, envolve o cálculo de integrais que podem ser difíceis de resolver. Normalmente a sua resolução envolve métodos numéricos. Nós iremos apenas considerar alguns exemplos, com formas geométricas simples. Vamos considerar que o corpo que provoca a anomalia tem forma esférica e está enterrado. Seja R o raio da esfera, com uma anomalia de densidade ρ, como mostra a figura 2.5. Convém lembrar que o que causa a anomalia gravítica é o contraste de densidades entre a densidade do meio e a densidade do corpo anómalo. Partindo de (2.8), podemos escrever que a aceleração gravitacional originada por uma anomalia de massa com forma esférica, a uma distância r do seu centro, será (2.19) Esta aceleração é dirigida para o centro da esfera, se ρ for positivo. Porque a aceleração gravitacional associada ao corpo enterrado é pequena, comparada com a atracção gravitacional da terra, a anomalia gravítica à superfície g é aproximadamente a componente vertical da aceleração gravitacional à superfície. Partindo da figura 2.5, podemos escrever sendo o ângulo θ indicado na figura 2.5. g = g m cos θ (2.20) As anomalias gravíticas têm sinal positivo para o interior da terra (para baixo). Se considerarmos um ponto na superfície, teremos (2.21) 18

8 sendo x a distância horizontal entre o ponto à superfície onde se está a medir g e o ponto à superfície, localizado sobre o centro da esfera. Fig 2.5 Atracção gravitacional originada por uma esfera com raio R e anomalia de densidade Δρ, enterrada a uma distância b da superfície Vamos substituir (2.21) e (2.19) em (2.20). Obteremos, A anomalia gravítica resultante mostra-se na figura 2.6 (2.22) Fig 2.6 Anomalia da gravidade, obtida à superfície, originada por uma esfera enterrada a uma profundidade b e com uma anomalia de densidade Δρ A figura 2.7 mostra um exemplo de uma anomalia deste tipo, obtida sobre um domo de sal. Na parte superior da figura, vemos um mapa de isolinhas de anomalias obtidas à superfície, onde está marcado um perfil A A. Na parte de baixo, mostram-se os valores medidos e a curva obtida por ajuste. Os parâmetros obtidos são b= 6 Km e. 19

9 Fig 2.7 ( a )Mapa de anomalias superficiais observadas sobre um depósito de sal. ( b ) Medições feitas no perfil A A e curva correspondente a um modelo teórico feito para a região. Considerando que o sal tem uma densidade de 2200 Kg m -3 e a densidade média dos sedimentos é 2400 Kg m -3, obtém-se R = 4,0 Km. Este parece ser um resultado razoável para um domo salino. A anomalia gravítica originada por um cilindro infinitamente longo, com uma anomalia de densidade ρ e raio R, enterrado a uma profundidade b, é (2.23) Se considerarmos, agora, uma folha horizontal semi-infinita, com uma anomalia de densidade ρ,e espessura t, enterrada a uma profundidade b, teremos (2.24) Cada corpo enterrado dá origem à sua própria anomalia. Em muitos casos, a forma do corpo anómalo pode ser determinada pela forma da anomalia gravítica (por exemplo, a anomalia gravítica originada por uma esfera é mais estreita que a originada por um cilindro horizontal infinito e não é alongada na direcção OY). Os modelos gravíticos, contudo, não são únicos. Uma dada anomalia pode ser originada por corpos com formas distintas. 2.7 Principais correcções Antes de utilizarmos os valores medidos da gravidade, é necessário fazer algumas correcções. Em primeiro lugar, a Terra não é uma esfera perfeita, mas é achatada nos pólos e roda. A fórmula gravítica de referência inclui estes efeitos e dá-nos o valor de g em função da latitude. Com esse expressão, podemos fazer uma correcção de latitude para o valor medido subtraindo g(ø) ao valor medido. 20

10 A segunda correcção que deve ser feita tem em conta o facto de a medição ser feita a uma dada altitude, h, em relação ao nível do mar. Esta correcção chama-se correcção de ar livre e não tem em conta o material existente entre o ponto onde se faz a medição e o nível do mar. Considera-se que existe apenas ar. Se considerarmos uma Terra esférica, obtemos para uma elevação h (2.25) sendo R o raio da Terra e g 0 o valor da gravidade ao nível do mar. Como h << R, podemos escrever (2.26) O valor de g medido a uma altitude h é inferior ao medido ao nível do mar. A correcção de ar livre, g F, é o valor que é necessário somar ao valor medido para obtermos a gravidade ao nível do mar. g 0 (2.27) Como a gravidade decresce para pontos acima do nível do mar, os valores são corrigidos somando o valor obtido por (2.27). Esta correcção é de cerca de 3,1 X 10-6 ms -2, por metro de elevação. A anomalia de ar livre, g F, é o valor da gravidade medida g obs com as duas correcções de que já falámos, g(ø) e g F. (2.28) A correcção de Bouguer, tem em conta a atracção gravitacional exercida pelas rochas existentes entre o nível do mar e o ponto onde se faz a medição, considerando que a extensão horizontal dessas rochas é infinita. A correcção de Bouguer é 2πGρh (2.29) sendo G a constante de gravitação, ρ a densidade do material existente entre o ponto onde se faz a medição e o nível do mar, e h a altura da medição, acima do nível do mar. Utilizando G= 6,67 X m 3 Kg -1 s -2 e considerando uma densidade crustal média de 2,7 X 10 3 Kg m -3, obtemos uma correcção de Bouguer de 1,1 X 10-6 ms -2, por metro de elevação. Como alternativa, a coorrecção de Bouguer para uma camada com uma espessura de 1 Km e densidade de 10 3 Kg m -3 é 42 mgal. Falta-nos ainda a correcção de terreno g T que considera os desvios, em relação à superfície de um plano horizontal infinito. Esta correcção pode ser calculada com o auxílio de um mapa topográfico, utilizando um conjunto de templates. A correcção de 21

11 terreno é pequena e, excepto para terrenos montanhosos, pode,por vezes, ser ignorada em estudos crustais. A anomalia de Bouguer, g B, é a anomalia de ar livre menos a correcção de Bouguer Compensação g B = g F - 2π Gρ h (2.30) Apesar de a correcção de Bouguer ser efectiva na remoção da influência gravitacional da topografia local (pequenos c.d.o.) ela não é efectiva na remoção da topografia regional (grande c.d.o.). Uma montanha ou vale com pequena dimensão horizontal, digamos 10 Km, pode ser suportada pela litosfera elástica sem deflexão. Então, a presença de uma montanha ou de um vale não influencia a distribuição de densidade em profundidade. Contudo, a carga associada a uma cordilheira de montanhas com uma dimensão horizontal grande, digamos 1000 Km, deflecte a litosfera para baixo. Como a Moho aparece na litosfera, ela também é deflectida para baixo. Como as rochas da crusta são menos densas que as rochas do manto, isto faz com que exista uma raiz de baixa densidade no manto por baixo de montanhas de dimensão horizontal longa. A massa associada com a topografia das montanhas é compensada em profundidade com uma raiz de baixa densidade. Como a correcção de Bouguer não tem em conta esta raiz de densidade inferior, as anomalias de Bouguer por cima das montanhas são fortemente negativas. Pode-se mostrar que a deficiência de massa da raiz por baixo da montanha, cancela o excesso de massa da montanha, para grandes c.d.o. As anomalias de ar livre por cima das cordilheiras de montanhas de grande c.d.o. são muito próximas de zero. Na figura 2.8, podemos ver que a anomalia de ar livre é proporcional à topografia de pequeno c.d.o., mas não mostra qualquer estrutura associada a grandes c.d.o.. Fig 2.8 Anomalias de ar livre e de Bouguer correspondentes ao perfil mostrado em ( a ) A correcção de Bouguer remove a influência da topografia de pequeno c.d.o. e aliza o perfil. Contudo, a anomalia de Bouguer é fortemente negativa, reflectindo a existência da raiz de baixa densidade e grande c.d.o.. Voltaremos novamente a este assunto para vermos a influência da 22

12 flexão da litosfera na compensação e nas anomalias gravíticas detectadas á superfície. 2.8 Isostasia Já vimos que as anomalias verificadas sobre as montanhas são inferiores ao que se deveria esperar atendendo à sua densidade. Este facto foi descoberto por uma expedição francesa chefiada por Pierre Bouguer, no século XVIII, que fizeram medições no Perú e perto de Paris, para determinarem a forma da Terra. Mais tarde, no século XIX, Sir George Everest detectou o mesmo fenómeno nos Himalaias. Em 1855, Pratt e Sir George Airy propuseram duas hipóteses diferentes para explicarem este fenómeno; em 1889, o termo isostasia começou a se utilizado para o designar Hipótese de Airy Nesta hipótese considera-se que as camadas, superficial e em profundidade, têm densidades constantes ρ u e ρ s, respectivamente. A compensação isostática obtém-se pela existência de raízes profundas por baixo das montanhas e anti-raizes por baixo dos fundos oceânicos (ver figura 2.9). Se Fig 2.9 Modelos de Airy e de Pratt, para explicar a isostasia. considerarmos que a profundidade de compensação ocorre por baixo da raiz mais profunda, e a massa de uma coluna em que a área da secção é unitária, teremos t ρ u + r 1 ρ s = ( h 1 +t+r 1 ) ρ u = (h 2 +t+r 2 ) ρ u = d ρ w +(t-d-r 3 ) ρ u +(r 1 +r 3 ) ρ s (2.31) Uma montanha de altura h 1, terá uma raiz r 1 cuja profundidade será 23 (2.32) Se quisermos calcular o valor de r 3, existente por baixo da fossa de profundidade d, obteremos

13 24 (2.33) A camada rígida superior (litosfera) tem uma densidade ρ u que pode ser substituída por ρ c (densidade da crusta) e ρ s pode ser substituído por ρ m (densidade do manto). Isto acontece porque a fronteira núcleo - manto faz parte da litosfera, e a carga da superfície ao deflectir a base da litosfera vai deflectir a fronteira crusta - manto, e a densidade do manto na fronteira litosfera astenosfera pode ser muito pequena. Então as equações (2.32) e (2.33) podem escrever-se na forma e Hipótese de Pratt (2.34) (2.35) Pratt considerou que a profundidade da camada superior coincide com o nível onde se atinge compensação isostática. Esta camada é formada por colunas de densidade constante mas diferente umas das outras (ver figura 2.9). Tomando a base da camada superior como profundidade de compensação, teremos Dρ u = (h 1 +D) ρ 1 = (h 2 +D) ρ 2 = ρ w d+ (D-d) ρ d (2.36) Neste modelo consideramos que a densidade das montanhas ( ρ 1 ou ρ 2 ) tem um valor inferior à densidade por baixo dos oceanos. Sob os oceanos teremos (2.37) (2.38) As duas hipóteses são muito diferentes, mas saber qual das duas aplicar perante uma dada situação, não é tarefa fácil. A compensação pode ser alcançada pelos dois métodos Utilização de anomalias gravíticas para investigar a isostasia Já vimos que as anomalias da gravidade podem servir para verificarmos se a região onde foram obtidas está em equilíbrio isostático. Se a região estiver em equilíbrio isostático não haverá excesso nem falta de massa acima da profundidade de compensação e portanto não existirá anomalia gravítica. A diferença entre uma anomalia de ar livre e uma anomalia de Bouguer quer dizer que elas podem ser utilizadas para ver se uma dada região está em equilíbrio isostático. A utilização principal da anomalia de ar livre é deduzir se o equilíbrio isostático foi

14 atingido na região ou em que percentagem é que ele foi atingido. Nas regiões onde foi atingido equilíbrio isostático, pode-se inferir variações de massa na crusta. A anomalia de Bouguer permite-nos olhar para variações de massa que não estão relacionadas com a topografia. Em regiões onde a elevação é pequena, as duas anomalias são semelhantes. Consideremos, então, a figura se utilizarmos a expressão (2.29) para calcularmos a Fig.2.11 ( a) Perfil topográfico (batimetria) ; ( b ) Anomalias de ar livre obtidas para o perfil correcção de Bouguer, teremos g = 2 π G ρ h Para uma espessura de 1Km, com uma densidade de 1000 Kg m -3, obteremos 42 mgal. Se olharmos para a figura 2.11 veremos que a água com uma profundidade de cerca de 2 Km, vai sendo substituída por crusta de densidade 2700 Kg m -3. Se a estrutura não estiver compensada, a gravidade aumentará, do oceano para o continente, de uma quantidade Olhando para a figura 2.11 podemos verificar que a anomalia é inferior a este valor, indicando que a estrutura deve estar parcialmente compensada. Em contraste, a figura 2.12 mostra a anomalia gravítica obtida no Hawai. Nela podemos observar uma diminuição da profundidade da água de cerca de 4 Km. Se não existisse compensação a anomalia gravítica seria Podemos verificar que a anomalia gravítica observada é cerca de 250 mgal, facto que confirma que o Hawai não está compensado. O excesso de massa tem que ser suportado pela placa do Pacífico sobre a qual ele se situa. 25

15 Fig 2.12 Anomalias de ar livre e topografia correspondente. Estrutura não compensada 26 A maneira mais simples de verificar se uma estrutura de larga escala como uma cadeia de montanhas ou uma bacia sedimentar de grandes dimensões está em equilíbrio isostático, é utilizar a anomalia de ar livre. Se a estrutura ou a região estiver completamente compensada, a anomalia de ar livre será muito pequena em zonas afastadas dos bordos da estrutura, desde que o comprimento da estrutura seja pelo menos maior que a profundidade de compensação. Se a estrutura estiver parcialmente compensada, ou não estiver compensada, então a anomalia de ar livre será positiva, talvez com algumas centenas de miligal, dependendo da estrutura e do grau de compensação. Para uma estrutura total ou parcialmente compensada, a anomalia de Bouguer é negativa, enquanto para uma estrutura não compensada a anomalia de Bouguer é zero. As anomalias de ar livre são quase sempre anomalias isostáticas. Elas não estão associadas a qualquer mecanismo de compensação, mas são pequenas (muito perto de zero) se a compensação for completa. Tomemos como exemplo as montanhas na figura Se abaixo do nível do mar existir uma deficiência de massa por baixo das montanhas, a anomalia de Bouguer será negativa. Em contraste, a anomalia de ar livre obtida sobre estas montanhas é positiva e de fraca intensidade. A anomalia de ar livre é positiva, e não nula, porque as montanhas estão mais próximas do nível do mar do que a sua estrutura de compensação. Outra maneira que nos permite ver se uma estrutura ou região está em equilíbrio isostático, é propor vários modelos de densidade e calcular a anomalia de Bouguer associada a cada um. A anomalia isostática, para a região, é a anomalia de Bouguer actual menos a anomalia de Bouguer calculada para o modelo proposto de densidade. O efeito que a compensação isostática tem nas anomalias gravíticas é ilustrado na figura Na parte (a) temos uma cadeia de montanhas totalmente compensada. A anomalia de Bouguer, neste modelo, é grande e negativa, enquanto a anomalia de ar livre é pequena e positiva, no centro do modelo, e grande e positiva nos bordos das montanhas.

16 Fig 2.13 Anomalias gravíticas observadas sobre uma região de montanhas. As anomalias de ar livre são corrigidas para efeitos de terreno. Notese que no caso de não haver compensação a anomalia de ar livre passa positiva com valores elevados, enquanto a anomalia de Bouguer é nula. Na figura também se mostram anomalias isostáticas para três possíveis modelos de densidades, que foram formulados para testar se a estrutura está em equilíbrio isostático. As três anomalias isostáticas estão muito próximas de zero e a anomalia calculada com o modelo de Airy com D= 30 Km, é exactamente zero. O facto de as outras anomalias serem quase zero indica que a estrutura está em equilíbrio isostático. A figura (b) mostra a mesma cadeia de montanhas, mas apenas com um grau de compensação de 75%. Agora, a anomalia de ar livre é grande e positiva, sendo a anomalia de Bouguer grande e negativa; todas as indicações são de que a montanha não está em equilíbrio isostático. A anomalia isostática calculada com o modelo de Airy para D= 30 Km, confirma o que dissemos. A parte ( c ) da figura mostra o caso de uma montanha não compensada. A anomalia de Bouguer é exactamente zero, pois a atracção em excesso deve-se ao material acima do 27

17 nível do mar. A anomalia de ar livre é grande e positiva. A anomalia isostática é, neste caso, grande e positiva. Para se determinar se uma dada região está em equilíbrio isostático, e qual a sua profundidade de compensação, devem ser calculadas anomalias gravíticas para diferentes valores da densidade das estruturas e várias profundidades de compensação. Uma anomalia isostática zero indica que se obteve uma distribuição correcta de densidade e de profundidade de compensação. Infelizmente, pode não ser possível distinguir claramente entre várias hipóteses ou profundidades de compensação, porque a gravidade é insensível a pequenas variações de densidade das estruturas. Para além disso, estruturas pequenas pouco profundas podem esconder os efeitos da estrutura mais profunda. Para resolver o problema é conveniente ter informação adicional sobre a estrutura da crusta, dada, por exemplo, por sísmica de reflexão ou de refracção Compensação e flexão da litosfera Como é que a carga positiva de uma montanha ou negativa de um vale, deflectem a litosfera? Para responder a esta questão vamos considerar a litosfera submetida a uma carga periódica. Consideramos que a topografia pode ser descrita por h = h 0 sen (2π x / λ) (2.39) sendo h a altura da topografia e λ é o c.d.o. Valores positivos de h correspondem a montanhas e valores negativos correspondem a vales. Como a amplitude da topografia é pequena, comparada com a espessura da litosfera estática, a influência da topografia, nesta espessura, pode ser desprezada. A carga na litosfera, devido à variação da topografia será q 0 (x) = ρ c g h 0 sen (2π x/ λ) (2.40) sendo ρ c a densidade das rochas da crusta associadas com a variação da altitude. A equação que traduz a deflexão da litosfera é a solução da equação Se substituirmos q 0 (x) e considerarmos P=0, teremos 28 (2.41) λ) (2.42) Como a carga apresenta uma variação sinusoidal, vamos considerar que a deflexão da litosfera também sofre variação periódica. Dizemos que W = W 0 sen (2π x/ λ) (2.43) Substituindo (2.43) em (2.42), e resolvendo a equação, obteremos

18 (2.44) sendo D a rigidez à flexão da litosfera (2.45) Existem duas contribuições para a anomalia de ar livre observada. A primeira é a contribuição da topografia. Já vimos que a anomalia de Bouguer é dada por g t = 2 π ρ c G h 0 sen (2π x/λ) A segunda contribuição é a deflexão da Moho. A deflexão vertical da Moho é igual à defexão da litosfera porque a Moho faz parte da litosfera. A densidade da massa superficial anómala é σ= ( ρ c - ρ m ) W = (2.46) Contudo, a Moho encontra-se a uma profundidade b m. A componente vertical do campo gravitacional superficial associada com a deflexão da Moho será (2.47) A anomalia de ar livre obtém-se fazendo g fa = g t + g m = 2πρ c G (2.48) A anomalia de Bouguer à superfície é (2.49) Para pequenos comprimentos de onda A anomalia de ar livre será λ<< 29

19 e a anomalia de Bouguer será g fa = 2πGρ c h 0 sen (2πx/λ) g B =0 A massa da anomalia local não é compensada, e a anomalia de Bouguer é zero. Para grandes comprimentos de onda λ >> b m A anomalia de ar livre é nula g fa =0 e a anomalia de Bouguer será g B = - 2πρ c G h 0 sen (2πx/λ) Neste caso a topografia superficial é totalmente compensada, A condição de isostasia impõe que a massa total em colunas verticais até á profundidade de compensação seja igual. Esta é a condição de equilíbrio hidrostático. Fig 2.14 Correlação entre as anomalias gravíticas de Bouguer e a topografia, para os E. U. A Dados obtidos nos E U A mostram que a topografia com comprimento de onda inferior a 100 km, não é compensada. Se considerarmos ρ m = 3400 kg m -3, ρ c = 2700 kg m -3, b m = 30 km α = =5, 10, 20 e 50 km Apesar de haver alguma dispersão nos dados podemos ver que o ajuste para α ou D. Utilizando E = 60 G Pa e ν= 0,25 este valor de D obtemos para espessura da litosfera elástica o valor de 6 km. 30

20 Grande parte da topografia dos E U A localiza-se no lado Oeste, onde se verificam valores de fluxo de calor elevado e vulcanismo activo; não nos surpreende o facto de a espessura elástica da litosfera ser pequena Levantamento isostático O exemplo apresentado considera uma situação de equilíbrio em que as cargas estiveram colocadas durante um intervalo de tempo muito longo e ocorreu deformação. Um estudo da taxa de deformação depois da aplicação ou remoção da carga, mostra que a taxa de deflexão é dependente da rigidez à flexão, apresentada pela litosfera, e da viscosidade do manto. Fig 2.15 Deformação e subida que ocorrem devido à existência de uma carga e da sua posterior remoção, quando uma litosfera elástica está sobre um manto viscoso O levantamento de montanhas e subsequente erosão podem ser tão lentos que a viscosidade do manto, situado por baixo delas, deixa de ser importante; pode considerarse que o manto está em equilíbrio durante todo o processo. Contudo, as capas de gelo que durante o período Pleistocénico cobriram a Gronelândia, o Norte da América e a Escandinávia, originaram cargas cujo valor e idade permitiram que fosse estimada a viscosidade do manto. A figura 2.15 ilustra a deformação e retorno que ocorrem quando a litosfera é carregada, e depois se retira a carga. Como exemplo, podemos considerar a água do lago Bonneville no Utah, E U A, que originou o actual Great Salt Lake. O antigo lago que existiu durante o período Pleistocénico tinha um raio de cerca de 100 km e uma profundidade central de cerca de 300 m, secou acerca de anos. Como resultado da secagem do lago, o solo levantou; o centro do antigo lago subiu 65 m em relação às margens. Esta subida deve-se ao ajustamento isostático que teve lugar depois da carga da água ter sido removida. As estimativas da viscosidade da astenosfera que permitiria que esta subida ocorresse no intervalo de tempo indicado ( anos) vão desde Pa s, para uma astenosfera com uma espessura de 250 km, a 4X Pa s, para uma astenosfera com 75 km de espessura. O levantamento pós-glacial de uma pequena região do Nordeste da Gronelândia e algumas ilhas do Ártico indicam um valor menor para a viscosidade do manto. Este canal de baixa viscosidade parece corresponder a uma zona de baixa velocidade no manto superior, mas como a região onde isto ocorre é geograficamente limitada, a correlação é especulativa. 31

21 Para determinar a viscosidade do manto superior e manto inferior devem ser utilizadas cargas maiores e mais extensas. A camada de gelo que cobriu a Finlândia e a Escandinávia, que fundiu à cerca de anos, estava centrado no Golfo de Bótnia. Ela cobriu uma área de aproximadamente 4X 10 6 km 2, com uma espessura média de aproximadamente 2,5 km. A taxa máxima de levantamento actual é superior a 0,9 cm/ano e ocorre no Golfo de Bótnia perto do centro da antiga camada de gelo. Fig 2.16 Valores que nos indicam o levantamento da Finlândia e Escandinávia, em mm/ano O modelo utilizado para esta região é constituído por uma astenosfera com 75 km de espessura e uma viscosidade de 4 X Pa s, sobre um manto com viscosidade de Pa s. A subida obtida com este modelo está de acordo com os resultados das observações feitas. 32