Hamming. Kohonen. LVQ. Counterpropagation. ART1. Retropropagação

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Cláudio Tuschinski Branco
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1 Hamming. Kohonen. LVQ. Counterpropagation. ART1. Retropropagação 1. Um comerciante tem um armazém onde guarda diversas variedades de fruta e de legumes. Muitas vezes, a fruta e os legumes chegam ao armazém misturados. Pretende-se automatizar a tarefa de classificação dos produtos de acordo com o tipo. Iremos proceder apenas à classificação de fruta. A máquina de classificação automática possui 3 sensores relativos a 3 atributos da fruta: forma, textura e peso. Consideremos que (i) a forma circular se representa por 1 e a forma oval por -1; (ii) a textura macia se representa por 1 e a textura rugosa por -1; (iii) o peso superior a 0,5kg se representa por 1 e o peso inferior a 0,5kg por -1. Para simplificar, começamos por classificar automaticamente cada unidade de fruta em maçã ou laranja. Consideremos que o m=[1 1-1} representa maçãs e l=[1-1 -1] representa laranjas. a) Construa uma rede de Hamming para efectuar a classificação. b) Teste a rede construída em a) para as entradas [-1 1-1], [-1-1 1]. Que conclui? c) Acrescente à classificação mais dois tipos de fruta: banana b=[-1 1-1] e ananás a=[ ]. Obtenha a respectiva rede de Hamming d) Teste a rede construída em c) para as entradas [ ], [1 1 1], [-1 1-1] e [1-1 1]. Que conclui? e) Teste a rede com entradas sem informação num dos sensores. Que conclui? 2. Considere um mapa auto-organizável de Kohonen com 5 aglomerados (C1,C2,C3,C4,C5), 2 unidades sensoriais e os seguintes pesos C1 C2 C3 C4 C a) Obtenha a matriz de pesos após apresentar o vector de treino [ ]. Considere α=0.2 e R=1. b) Obtenha a matriz de pesos após apresentar os vectores de treino [ ] e [ ]. Considere α=0.1 e R=1. 3. Considere um mapa auto-organizável de Kohonen com 2 aglomerados (C1,C2), 5 unidades sensoriais e os seguintes pesos C1 C Departamento de Matemática / Universidade dos Açores 1

A máquina de classificação automática possui 3 sensores relativos a 3 atributos da fruta: forma, textura e peso.

2 Obtenha a matriz de pesos após apresentar o vector de treino [ ]. Considere α=0.2 e R=1. 4. Considere um mapa auto-organizável de Kohonen com duas unidades sensoriais e dois aglomerados com pesos iniciais [0 0] e [2 3], respectivamente. Obtenha a matriz de pesos após apresentar os vectores de treino [1 3], [2 4], [3 2] e [10 1]. Considere α=0.6 e R=0. 5. Considere um mapa auto-organizável de Kohonen com duas unidades sensoriais e quatro aglomerados com pesos iniciais [1 1], [-1 1], [-1-1] e [1-1], respectivamente. Obtenha a matriz de pesos após apresentar os vectores de treino [1 0,5], [2 1], [1 2], [-2 1], [-1 1,5], [-2-1], [-1-2],[1-1,5] e [2-1]. Considere α=0.6 e R=0. 6. Considere uma rede LVQ com 2 unidades de entrada, 4 classes e 16 aglomerados e os seguintes pesos iniciais X C3 C4 C1 C2 0.6 C1 C2 C3 C4 0.4 C3 C4 C1 C2 0.2 C1 C2 C3 C X1 a) Calcule as alterações ocorridas na rede após a apresentação do vector de treino [ ] da classe C1. Considere α=0.5. b) Calcule as alterações ocorridas na rede após a apresentação do vector de treino [ ] da classe C1. Considere α=0.5. c) Calcule as alterações ocorridas na rede após a apresentação do vector de treino [ ] da classe C1. Considere α=0.5. d) Admita que os seguintes vectores[ ] de treino são apresentados à rede. Classe x1< x2<0.5 Classe x1< x2<0.5 Classe x1< x2<1.0 Classe x x2 1.0 Indique qual dos vectores [ ] e [ ] representa melhor os dados Departamento de Matemática / Universidade dos Açores 2

Obtenha a matriz de pesos após apresentar os vectores de treino [1 3], [2 4], [3 2] e [10 1]. Considere α=0.6 e R=0. 5.

3 iniciais. 7. Considere a classificação representada na figura seguinte, onde 20 dados são classificados em 3 classes (A, B, C) e distribuídos por 4 aglomerados (um da classe A, um da classe B e dois da classe C) Classe A Classe B Classe C a) Desenhe uma rede LVQ para classificar os dados. b) Para a aprendizagem da rede, tome como vectores de referência as coordenadas dos pontos do centro de cada aglomerado e os restantes pontos como vectores de treino. Calcule as alterações ocorridas na rede após apresentar os vectores de treino da classe A uma vez à rede. Considere α=0.5. ] c) Admita que na aprendizagem após a primeira época se obteve os seguintes pesos: Classe A [ ] Classe B-[ ] Classe C (na figura em baixo)-[ ] Classe C (na figura em cima)-[ ]. Classifique os pontos que inicialmente eram da classe A. Que conclui? 8. Considere a classificação representada na figura à direita, onde 54 pares de valores são classificados em 3 cores. ( cinza azul laranja ) a) Desenhe uma rede LVQ para classificar os dados b) Para a aprendizagem da rede, tome como vectores de referência as coordenadas dos pontos do centro de cada aglomerado e os restantes pontos como vectores de treino. Calcule as alterações ocorridas na rede após apresentar os vectores de treino [2 1], [4 1] e [8 2] uma vez à rede. Considere α=0.5. Departamento de Matemática / Universidade dos Açores 3

4 3.5 3 2.5 2 1.5 Classe A Classe B Classe C 1 0.5 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 a) Desenhe uma rede LVQ para classificar os dados.

4 c) Admita que na aprendizagem após a primeira época se obteve os seguintes pesos : [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] Classifique os pontos [4 4] e [8 4] que inicialmente eram, respectivamente, das cores azul laranja Que conclui? 9. Desenhe uma rede counterpropagation para a seguinte associação: Cada vector binário de dimensão 6 (X) é associado a um vector binário de dimensão 2 ([y1 y2]), onde y1 é 1 sse duas das três primeiras componentes de X é 1 e y2 é 1 sse duas das três últimas componentes de X é 1. Discuta o número de aglomerados necessários. Descreva o processo de aprendizagem, ilustrando-o com o par [ ] : [1 0]. 10. Construa uma rede ART1 que agrupe os vectores [ ], [ ], [ ] e [ ] em 3 aglomerados. Considere ρ=0.4, L=2 e os pesos iniciais b ij (0)=1/(1+n) e t ji (0)= Repita o exercício anterior usando ρ= Discuta alterações que possam surgir na classificação dos vectores se estes forem novamente apresentados às redes de 1. e Considere uma rede ART1 com 4 neurónios F1, 3 neurónios F2 e os seguintes pesos bij tji i. Determine as alterações ocorridas na rede após apresentar o vector de treino [ ]. Considere ρ=0.3 ii. Determine as alterações ocorridas na rede após apresentar o vector de treino [ ]. Considere ρ= Construa uma rede de retropropagação para a função XOR usando a representação bipolar e coeficiente de aprendizagem Considere uma rede de retropropagação com 2 neurónios de entrada, 2 neurónios escondidos, 1 neurónio de saída e os seguintes pesos vij v0j Wj1 W i. Departamento de Matemática / Universidade dos Açores 4

Desenhe uma rede counterpropagation para a seguinte associação: Cada vector binário de dimensão 6 (X) é associado a um vector binário de dimensão 2 ([y1 y2]), onde y1 é 1 sse duas das três primeiras

5 ii. iii. iv. treino [0 1]:1. Considere o coeficiente de aprendizagem de 0.25 e a função de activação sigmóide binária. treino [-1 1]:1. Considere o coeficiente de aprendizagem de 0.25 e a função de activação sigmóide bipolar. treino [0 1]:[0.8]. Considere o coeficiente de aprendizagem de 0.25 e a função de activação sigmóide binária. treino [-1 1]:[0.8]. Considere o coeficiente de aprendizagem de 0.25 e a função de activação sigmóide bipolar. 13. Considere uma rede de retropropagação com dois neurónios sensores, uma camada escondida com um neurónio e um neurónio de saída. Tome o valor 0.1 para os pesos iniciais e o valor 0.3 para o coeficiente de aprendizagem. Determine os pesos após apresentar à rede os padrões de treino [1 0]:1 e [01]:0. Departamento de Matemática / Universidade dos Açores 5

13. Considere uma rede de retropropagação com dois neurónios sensores, uma camada escondida com um neurónio e um neurónio de saída. Tome o valor 0.1 para os pesos iniciais e o valor 0.

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