Nome: Lucas da Silva Oliveira. Professor: Ricardo Fabbri

Transcrição

1 Nome: Lucas da Silva Oliveira Professor: Ricardo Fabbri

2 Exportando o arquivo da rede social do facebook, podemos dizer que a matriz de adjacência do grafo gerado pelo Gephi, relaciona os meus amigos com os meu amigos, gerando desta forma uma matriz A mxm a qual nas entradas que tiverem 0 siginifica que não se tem relação entre esses dois amigos e a entrada da matriz de adjacência que tiver entrada igual a 1 significa que terá este amigo em como comigo. ( ) A diagonal principal da matriz A sempre será de 0 uma vez que uma pessoa não é amiga de si mesma no facebook. Temos então que calcular a matriz diagonal D que contém em sua diagonal principal a soma das linhas da matriz A. Como temos as duas matrizes faremos agora a seguinte multiplicação Onde é a inversa de D, no SciLab como podemos ter D sendo uma matriz singular, utilizamos a função pinv(d) que produz uma matriz de mesma dimensão que A' e valores aproximados a ela. Feita a matriz P, adicionamos a ela um valor em todas as suas entradas para que não aconteça de um ponto ser absorvente e puxar todo o Page Rank para si, da seguinte forma: P= alpha*p + (1-alpha)*ones(length(A(:,1)),length(A(1,:)))./length(A(:,1)); Desta forma, não haverá linhas de P que sejam nos absorventes. Com isso podemos atribuir um vetor v com o tamanho da coluna de mesmo tamanho de A e seus valores do tipo um sobre o tamanho de A. Com isso podemos calcular: ( ) E, desta forma, podemos simular que saindo de qualquer ponto com uma mesma probabilidade inicial, poderemos chegar a j a partir de outro ponto qualquer i em n passos com uma probabilidade igual à Estacionário ij.com isso, tomando um valor alto para n, podemos chegar a um valor estável de Estacionário e pegar o melhor valor do vetor. Este melhor valor representa no grafo o seu ponto mais importante, aquele que tem a maior probabilidade de ser escolhido entre os demais pontos de P, ou seja, o PageRank do seu grafo. No caso das redes de amigo do facebook, o PageRank quer significar que aquele amigo tem o maior número de amigos em comum comigo. Mas como o caso da rede de troca de s, onde temos grafos direcionados, podemos achar a pessoa mais influente, supondo que se baseia numa rede de troca de s

3 dentro de uma empresa, podemos dizer que a pessoa é uma pessoa muito importante na empresa e consequentemente um aspirante a líder neste determinado grupo. Outra aplicação, agora em relação a ferramentas do Gephi, é o caso da distribuição que podemos aplicar a um grafo. Com isso, utilizando uma distribuição de Concentric Layout, podemos estabelecer um nó qualquer e mostrar as distancias entre ele e os demais nós da rede. Como neste exemplo da rede social do facebook, temos o nó central com o maior PageRank do grafo e os demais são os outros nós da rede e suas respectivas distâncias. A cada círculo, começando do mais interno podemos estabelecer a proximidade entre o nó central e os demais e desta forma podemos afirmar que quanto mais interiormente um nó está localizado, mais influenciado pelo nó central ele é. Como podemos ver neste gráfico também, o alcance do nó central é de 4, o que quer significar que a influencia do nó com o maior PageRank pode chegar até o 4º grau de amizade da minha rede. Outra coisa que podemos notar é que existe um nó que não tem ligação nenhuma, este nó não contém amigos nenhum em relação ao resto da minha rede de amigos e portanto não é influenciado por nenhum deles. Agora tomemos outra ferramenta, que é a distribuição utilizando o Force Atlas e a modularidade. Com estas ferramentas, podemos separar a rede de amigos em grupos e subgrupos da seguinte forma:

4 Nessa imagem podemos perceber que a minha rede social se destaca em três grandes grupos que são: Superior : Amigos da região de Cordeiro, Cantagalo e Macuco Inferior esquerda: Amigos da Faculdade Inferior direita: amigos de Nova Friburgo. Dito isso, podemos começar a analise do grafo. É notável a proximidade entre os amigos da faculdade e os amigos de Nova Friburgo uma vez que a faculdade é localizada em Nova Friburgo é comum a interação entre os munícipes e os alunos da faculdade, algumas vezes um único nó sendo ambos. Outra peculiaridade que podemos notar é que com a modularidade, podemos distinguir por cor grupos de pessoas que sejam mais conectados que outros, como por exemplo, os meus amigos da região de Cordeiro, Cantagalo e Macuco apresentarem praticamente a mesma cor em relação a modularidade. Por se tratar de cidades vizinhas e pequenas é comum a interação entre as pessoas delas. Agora como podemos observar no grupo da faculdade, há uma cisão de cor nele. Analisando pessoa por pessoa, podemos dizer que na média as pessoas presentes na cor vermelha são pessoas de mesmo período ou de período inferior ao meu. Já as pessoas de azul, são pessoas na sua maioria de períodos superiores ao meu ou que já se formaram, desta forma, as pessoas já formadas mantêm contato só com seus antigos amigos de turma, formando um grupo separado, este evidenciado pela modularidade.

5 Outra característica é, que conforme uma pessoa localiza-se entre os dois grupos quer significar que ela pertence há ambos ou tem muitos conhecidos em ambos. Como por exemplo, uma pessoa que estuda na faculdade e mora em Nova Friburgo, está localizada entre estes dois grandes grupos. Quanto mais isolada de um grupo, menos relação a pessoa tem com ele. Utilizando a mesma ferramenta iremos analisar o grafo de troca de Neste grafo podemos dizer que existem pessoas que pertencem a esta rede de troca de s, mas, que nunca enviaram ou receberam nenhum s. Estas pessoas de encontram nas margens do grafo. Agora analisando a modularidade da parte interna do grafo, podemos dizer que existem alguns grupos e que eles são interligados. Supondo que seja uma rede de troca de s dentro de uma firma, estes grupos de acordo com suas trocas de e- mails e a relação ser mais forte entre nós de mesma cor, os mesmos poderiam ser classificados como gerência, administrativo, departamento pessoal, distribuição e demais setores, uma vez que seria comum uma troca mais intensa de s entre pessoas de um mesmo setor do que entre setores.

6 Nesta imagem, é apresentado um grafo concêntrico, onde o nó central apresenta o maior PageRank, ou seja, pessoa mais influente da rede de trocas de s. Podemos supor que o nó com o maior PageRank, poderia ser uma pessoa que tem a capacidade de ser um líder dentro da empresa pois é uma pessoa que apresenta uma influência maior que as demais ou uma pessoa que apresenta um cargo elevado na empresa o qual é muito contatado.

7 CÓDIGO FONTE 0001 // ALN 0002 // PAGERANK 0003 // Lucas da Silva Oliveira // Criando a Matriz D a partir de uma Matriz W 0006 for i= 1:length(W(1,:)) 0007 for j= 1:length(W(:,1)) 0008 if i==j then 0009 D(i,j)=sum(W(i,:)) end 0012 end 0013 end 0014 // alpha= P=pinv(D)*W 0018 P=P' 0019 P=alpha*P + (1-alpha)*ones(length(W(:,1)),length(W(1,:)))./length(W(:,1)); v= ones(length(w(:,1)),1)/length(w(:,1)); 0022 n= Estacionario=(P^n)*v; 0024 [Autovetores,Autovalores] = spec(p) 0025 Estacionario2 = Autovetores(:,1)/sum(Autovetores(:,1)) disp("estacionario por loop") 0028 disp(estacionario) disp("autovalores") 0031 disp(autovalores) disp("autovetores") 0034 disp(autovetores) disp("estacionário pelo autovetor") 0037 disp(estacionario2) [k,l]=max(estacionario) disp("page Rank por loop") 0042 disp(k) disp("nó do Page Rank por loop") 0045 disp(l) [m,n]= max(real(estacionario2)) disp("page Rank por Autovalores e Autovetores") 0050 disp(m) disp("nó do Page Rank por Autovalores e Autovetores") 0053 disp(n)