DISTRIBUIÇÕES AMOSTRAIS. a=c(1,2,2,3,3,3,4,4,5) Variável: X={1;2;2;3;3;3;4;4;5}; N=9

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1 Prof. Jomar DISTRIBUIÇÕES IS Exemplo 1 a=c(1,2,2,3,3,3,4,4,5) Variável: X={1;2;2;3;3;3;4;4;5}; N=9 Amostras sem reposição de tamanho 2 (n=2): Combinação 9x2 = 36 possíveis amostras. amostras=combn(a, 2) amostras [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] [,13] [,14] [1,] [2,] [,15] [,16] [,17] [,18] [,19] [,20] [,21] [,22] [,23] [,24] [,25] [,26] [1,] [2,] [,27] [,28] [,29] [,30] [,31] [,32] [,33] [,34] [,35] [,36] [1,] [2,] m=apply(amostras,2,mean); Médias das 36 amostras. v=apply(amostras,2,var); Variância das 36 amostras.

2 m [1] [20] v [1] [20] hist(m,nclass=11) hist(v,nclass=11)

3 Histogram of m Frequency m Histogram of v Frequency v

4 Exemplo3 a2=c(1,2,3,4,5) am2=combn(a2, 2) v2=apply(am2,2,var) m2=apply(am2,2,mean) hist(m2,nclass=11) hist(v2,nclass=11) Histogram of m2 Frequency m2

5 Histogram of v2 Frequency v2 Exemplo3 a3=c(1,2,2,3,3,3,4,4,5) am3=combn(a3, 2) m3=apply(am3,2,mean) v3=apply(am3,2,var) hist(m3,nclass=11) hist(v3,nclass=11)

6 Histogram of m3 Frequency m3 Histogram of v3 Frequency v3

7 Monitor Adan Marcel População formada por: 15, 27, 45, 67, Possíveis amostras de tamanho n = 2 com reposição: Possíveis amostras (15,15) (15,27) (15,45) (15,67) (15,99) (27,15) (27,27) (27,45) (27,67) (27,99) (45,15) (45,27) (45,45) (45,67) (45,99) (67,15) (67,27) (67,45) (67,67) (67,99) (99,15) (99,27) (99,45) (99,67) (99,99) Médias: Médias das amostras Variâncias: Variâncias das amostras

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9 2. Possíveis amostras de tamanho n=2 sem reposição: Possíveis amostras (15,27) (15,45) (15,67) (15,99) (27,15) (27,45) (27,67) (27,99) (45,15) (45,27) (4567,) (45,99) (67,15) (67,27) (67,45) (67,99) (99,15) (99,27) (99,45) (99,67) Médias: Médias Variâncias: Variâncias

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11 Monitora Juliana Dubinski Considere uma população formada por 6 peças: 0.6, 0.5, 0.3, 0.4, 0.5 e 0.6 (medidas em centímetro). Retiram-se todas as possíveis amostras de tamanho 2 sem reposição, primeiramente: São 15 as possíveis amostras sem reposição, pois ALEATÓRIA SIMPLES SEM REPOSIÇÃO Verifica-se então, a média e variância de todas as amostras: MÉDIA L VARIÂNCIA L

12 Depois de estimar as médias e as variâncias amostrais, os valores foram colocados em um histograma: Figura 1- Histograma mostrando as frequências de médias e variâncias nas amostras extraídas, pela amostragem aleatória simples sem reposição.

13 Agora, calculam-se as mesmas estimativas para essa população, onde 36 possíveis amostras são retiradas, considerando um número de dois elementos e sendo essa com reposição. Sabe-se desse valor, pois,. ALEATÓRIA SIMPLES COM REPOSIÇÃO Calcularam-se agora as médias e variâncias para cada amostra: MÉDIA L

14 VARIÂNICA L Depois de estimar as médias e as variâncias amostrais, os valores foram colocados em um histograma: Figura 2- Os histogramas apresentados mostram a frequência com que as médias e variâncias amostrais aparecem, pela amostragem aleatória simples com reposição.