Linha Excelente Aceitável Retrabalho Refugo. Linha Excelente Aceitável Retrabalho Refugo

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1 INE66 Métodos Estatísticos Exercícios Prova - Semestre 24. ) Certo fabricante de ferramentas dispõe de três linhas de produção (A, B e C), que são operadas em dois turnos de 8 horas (diurno e noturno). Houve reclamações sobre a qualidade dos produtos, então a direção resolveu intensificar a vigilância avaliando a qualidade (classificada como excelente, aceitável, retrabalho ou refugo) das peças produzidas nas três linhas nos dois turnos. Os resultados estão nas tabelas e gráficos a seguir. Diurno Qualidade Linha Excelente Aceitável Retrabalho Refugo Total Frequência A % por linha 7,79% 2% 5,3% 2,56%,% % por coluna 3,44% 37,5% 33,7% 4,67% 32,85% Frequência B % por linha 78,89% 5,97% 3,75%,39%,% % por coluna 42,5% 35,94% 34% 27,78% 43% Frequência C % por linha 73,% 7,86% 6,72% 2,3%,% % por coluna 26,5% 26,56% 35,96% 36% 26,73% Frequência Total % por linha 75,% 7,97% 5,% 2,2%,% % por coluna % % % % % Noturno Qualidade Linha Excelente Aceitável Retrabalho Refugo Total Frequência A % por linha 93,8% 4,8%,63% 9%,% % por coluna 79,3% 9,43% 4,76%,44% 43,54% Frequência B % por linha 27,7% 43,48% 26,9% 3,26%,% % por coluna 7,24% 75,47% 57,4% 7,2% 32,67% Frequência C % por linha 7,46%,94% 23,88% 56,72%,% % por coluna 3,45% 5,9% 38,% 9,35% 23,79% Frequência Total % por linha 5,49% 8,82% 4,9% 4,77%,% % por coluna % % % % % Classificação da Qualidade por Linhas de Produção Classificação da Qualidade por Linhas de Produção % % 9% 9% 8% 8% 7% 7% 6% 5% 4% Refugo Retrabalho Aceitável 6% 5% 4% Refugo Retrabalho Aceitável 3% Excelente 3% Excelente 2% 2% % % % Linha A Linha B Linha C Diurno % Linha A Linha B Linha C Noturno a) Qual é a qualidade predominante no turno diurno? E no noturno? JUSTIFIQUE. b) O ideal era a produção total distribuir-se igualmente entre as três linhas de produção. Isso ocorre no diurno? E no noturno? JUSTIFIQUE. c) Existe associação entre a qualidade das peças e a linha de produção no diurno? E no noturno? JUSTIFIQUE.

2 2) Uma concessionária de transmissão de energia elétrica observou os tempos de operação (em horas) de três tipos de suas linhas de transmissão (38, 23 e 345 kv). Os resultados referentes a 4 registros de cada tipo são mostrados nas tabelas e gráficos a seguir. Classes (h) 38 kv 23 kv 345 kv Total Freq. % Freq. % Freq. % Freq. %, ,5% 24 53,5%,% ,33% , ,75% 4 26,% 83 45,75% 42 33,5% 7878,67-87, ,25% 48 2,% 26 54,% 32 26,75% 87, ,42 4 5% 23 5,75% 5% 65 5,42% 5755, , ,% 2 %,% 26 2,7% 9693, ,7 9 4,75% 6,5%,% 25 2,8% 23632, ,5% 3,75%,% 3,8% ,92 6,5%,%,% 6 % 358, ,295 2 %,%,% 2,7% 35447, ,67 5,25%,%,% 5 2% 39385, ,45 3,75%,%,% 3 5% 43324, ,42,%,%,%,% 47262,42-52,795 2 %,%,% 2,7% 52, ,7 5%,%,%,8% 5539,7-5977,545,%,%,%,% 5977, ,92 5%,%,%,8% TOTAL 4 % 4 % 4 % 2 % Medidas 38 kv 23 kv 345 kv Total Média (horas) 9652,47 565,6 87,9 7578,24 Mediana (horas) 6838, ,76 798,62 724,2 Qi (horas) 346, ,4 368,23 Qs (horas) 2644, ,82 94,95 928,2 D.padrão (horas) 9355, ,55 474, ,47 CV% 96,93% 92,64% 8,39% 84,27% Qs-Md (horas) 586,3 3267,6 33, , Md-Qi (horas) 3422,4 229,48 898,58 345,79 Qs-Qi (horas) 9228,7 5296,54 93,9 567,79 Qs+,5 (Qs-Qi) (horas) 26487,9 489,62 92,8 7787,7 Qi-,5 (Qs-Qi) (horas) -425,2-6294,52 485,9-4899,45 Mínimo (horas) 52,92 432,92 Máximo (horas) 635, ,39 829,4 635,52 Assimetria 2,5,65 -,9 2,84 Curtose 5,75 3,33 -,2 3,99,9,7, Tempos de operação -38 kv,,7,9,9,7, Gráfico de probabilidade normal - Tempos de operação - 38 kv,,7,9

3 ,9,7, tempos deoperação - 23 kv,,7,9,9,7, tempos de operação kv,,7,9,9,7, Gráfico de probabilidade normal - tempos de operação - 23 kv,,7,9,9,7, Gráfico de probabilidade normal - tempos de operação kv,,7,9 a) Com base apenas na tabela agrupada em classes há diferenças entre os valores dos tempos de operação de uma tensão para outra? JUSTIFIQUE. b) Com base apenas nas medidas de síntese do TOTAL de tempos, caracterize a tendência central, dispersão, assimetria, curtose e existência de discrepantes do tempo de operação. c) Com base apenas nas medidas de síntese há evidência de diferença nos tempos de operação em função da tensão das linhas? JUSTIFIQUE. d) Com base apenas nas medidas de síntese há evidência de que os tempos de operação dos três níveis de tensão sigam a distribuição normal? JUSTIFIQUE. e) Em estudos de confiabilidade geralmente supõe-se que os tempos de operação sigam a distribuição exponencial. Observando os gráficos de probabilidade dos tempos de operação dos diferentes níveis de tensão pode-se concluir que a suposição é satisfeita? JUSTIFIQUE. 3) O laboratório de análises clínicas DIAGNOSIS tem 5 filiais (I, II, III, IV, V) que enviam material para avaliação na sede. Em uma semana típica 35% do material avaliado vêm da filial I, 25% da II, % da III, 9% da IV e 2% da V. Estatísticas anteriores mostram que % do material da filial I apresenta alguma contaminação por bactérias, % do material da filial II apresenta contaminação, % do material da filial III apresenta contaminação, % do material da filial III apresenta contaminação, % do material da filial IV apresenta contaminação e,% do material da filial V apresenta contaminação por bactérias. a) Em uma semana típica, calcule a probabilidade de que haja contaminação por bactérias no material avaliado na sede do laboratório. b) Em uma semana típica, calcule a probabilidade que o material avaliado tenha vindo da filial I, supondo que tenha apresentado contaminação por bactérias. 4) Em um sistema de transmissão de dados existe uma probabilidade igual a,2 de um dado ser transmitido erroneamente. Ao se realizar um teste para analisar a confiabilidade do sistema foram transmitidos dados. a) Calcule a probabilidade de haver erro na transmissão. b) Qual é o número esperado de erros no teste realizado? c) Se forem transmitidos 5 dados, calcule a probabilidade de haver mais de erros.

4 5) O número de falhas em uma linha de transmissão de 44 kv segue a distribuição de Poisson com uma taxa de,5 falhas por ano. a) Para um período de 5 anos, calcule a probabilidade de que ocorra mais de uma falha na linha. b) Calcule a probabilidade de que o tempo até a próxima falha seja de mais de 2 anos. 6) Para as linhas de transmissão de 345 kv da questão, imagine que os seus tempos de operação sigam a distribuição normal com a média e desvio padrão mostrados na tabela lá apresentada. Considerando uma linha qualquer escolhida aleatoriamente. a) Calcule a probabilidade de que o tempo de operação seja maior do que 75 horas. b) Calcule a probabilidade de que o tempo de operação esteja entre 6 e 9 horas. c) Calcule a probabilidade de que o tempo de operação seja superior a 9 horas supondo que já tenha ultrapassado 75 horas. d) Calcule o tempo de operação que é ultrapassado em apenas 5% dos casos.

5 INE66 Métodos Estatísticos Exercícios Prova 2- Semestre 24. O ponto de fusão (medido em C) é um aspecto crucial em materiais cerâmicos, especialmente os usados em reatores nucleares, como a tória. Recentemente um fabricante apresentou duas novas variedades para teste, além da atualmente fabricada. Foram realizados ensaios para determinar o ponto de fusão em 2 corpos de prova de cada uma das variedades, cujos resultados são mostrados a seguir. Medidas Tória atual Variedade Variedade 2 Total Média 335,5 3324,38 338,96 339,28 Mediana 335,7 3322,84 338,47 338,8 Desvio padrão 9,95 6 9,52 6 CV% % % 9% 2% Qi 336,85 336,38 333,4 332,73 Qs 332, , ,5 Mínimo 3297,39 338, ,4 3297,39 Máximo 3332, , , ,72 Assimetria,26 9 -,2 3 Curtose -4,68-6 -,5 ) O fabricante deseja estimar a média do ponto de fusão dos materiais cerâmicos da tória atual e variedades e 2. Exige confiança de 95%. Sabe-se que as amostras foram retiradas de lotes de 25 corpos de prova. Com base nas medidas de síntese da tabela acima, obtenha os intervalos de confiança para as médias de ponto de fusão e interprete os resultados. R.: tória atual 33,8 C a 339,94 C; variedade 339,8 C a 3328,95 C; variedade 2 334,72 C a 3323,2 C. 2) O fabricante necessita que os corpos de prova apresentem um ponto de fusão médio de no mínimo 335 C. a) Aplicando um teste estatístico apropriado, usando % de significância e as medidas da tabela acima, responda se as 3 variedades de tória atendem ao requisito. R.: Atual e Variedade 2 não atendem, Variedade atende. b) Se a média real fosse de 337 C, qual seria a probabilidade do teste da letra a detectar isso, supondo que os desvios padrões amostrais sejam boas estimativas dos desvios padrões populacionais? R.: tória atual =,68754; variedade =,64952; variedade 2 =, (usando a distribuição t não central). c) Se desejássemos que o teste da letra a detectasse que a média real vale 337 C com 9% de probabilidade, para % de significância, supondo que os desvios padrões amostrais sejam boas estimativas dos desvios padrões populacionais, qual seria o tamanho mínimo de amostra necessário para cada variedade? R.: tória atual = 37,5362; variedade = 393,577766; variedade 2 = 338, ) Imagine que os corpos de prova são avaliadas qualitativamente como conformes ou não conformes. Uma amostra aleatória de 2 itens foi retirada de um lote de 8. Foram encontrados 4 não conformes na amostra. a) Obtenha o intervalo de 95% de confiança para a proporção populacional de corpos de prova não conformes. R.:,3863 a, b) Para uma confiança de 95% e precisão de,5% encontre o tamanho mínimo necessário de amostra, usando a proporção amostral encontrada e através da estimativa exagerada. R.: 236 e ) Aplicando um teste estatístico apropriado, usando % de significância e as medidas da tabela, há evidência de diferença entre as médias de ponto de fusão das variedades tória atual e? E entre tória atual e 2? E entre e 2? R.: há diferença entre atual e, não há diferença entre atual e 2, e não há diferença entre e 2.