EEL304A - Ruído. Prof. Dr. Carlos Eduardo Capovilla

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1 EEL304A - Ruído Prof. Dr. Carlos Eduardo Capovilla

2 Ruído Todo circuito eletrônico gera ruído O movimento térmico aleatório dos portadores de carga é normalmente a causa do ruído em circuitos eletrônicos Tanto os circuitos passivos quanto os ativos apresentam ruído Devido a natureza aleatória do ruído, seu comportamento é previsto por meio de análises estatísticas

3 Ruído térmico no resistor A mobilidade de Brownian dos portadores de carga agitados termicamente em um meio condutivo resultam em tensão e corrente aleatórias (VR*I Lei de Ohm) A amplitude do ruído térmico possui uma distribuição aleatória Gaussiana com média zero, mas variância finita (Ex: potência não nula) v n P ( t) AN T T v KTΔf n ( t) dt : 0 Potência de ruído disponível 3 K,38*0 J / K : Constante de Boltzmann T Temperatura absoluta A potência disponível é definida como a máxima potência que pode ser entregue a carga A potência entregue é máxima quando a impedância da carga é o conjugado da impedância da fonte. 3

4 Ruído térmico no resistor (Propriedades) P AN KTΔf A potência de ruído disponível é uniforme através da frequência e portanto é normalmente chamada de Ruído Branco A potência de ruído será infinita se for integrada através de uma largura de banda infinita! (não completamente verdadeiro) O que acontece quando filtramos o ruído branco? 4

5 Ruído térmico no resistor (Propriedades) P AN KTΔf A potência de ruído disponível é independente do valor da resistência do resistor P AN 74dBm/Hz@Temp. Ambiente (T 93 o K) A potência de ruído térmico é proporcional a temperatura absoluta Os circuitos se tornam mais ruidosos com a temperatura!!! 5

6 Ruído Térmico no Resistor P V o o P AN V V o, rms n R V Potência disponível vs. Tensão RMS o R o R R + o o, rms R s R R V o s ( V / ) n, rms 4R V RKΩ, Δf00MHz R n V n, rms n, rms 4KTRΔf V n rms, 4nV 00MHz 40μV Portanto 40μV é o menor nível de sinal que se pode detectar através desse resistor 6

7 Modelo do Ruído Térmico do Resistor P e AN n KTΔf 4KTRΔf en 4R P i AN n KTΔf 4KT Δf R in 4 R 7

8 Exemplo de Ruído Térmico de Resistores em Série v v v v no no no no v no E E e {( ) } { } v + v E v + v + v v R v v no no R e e { } { } v + E v + E{ v v } v + v + E{ v } E{ v } no + v no no no + e no no no no no no no no no no no no + n n R 0 no O ruído de R é descorrelacionado do ruído de R. A variância da tensão de ruído da saída (Vno) é a soma das variâncias de Vno e Vno 8

9 Ruído térmico em circuitos RLC Capacitores e indutores ideais não geram ruído, mas eles filtram o ruído. Em geral, para um circuito passivo a tensão (ou corrente) média quadrática equivalente de ruído é dada por: v eq 4kT Re { Z( jπf )}df OBS: O ruído é função apenas da parte real da impedância e não da parte imaginária (reatância) OBS: O ruído não é branco (ele não é uniforme em frequência). Portanto normalmente termo Ruído Spot é utilizado para definir essa tensão (ou corrente) de ruído em uma dada frequência. 9

10 Ruído térmico em circuitos RLC () Para calcular o ruído total devemos integrar o ruído quadrático médio na banda de interesse (B), assim temos: v eq 4kT Re { Z( jπf )} df v eq, T 4kT Re { Z( jπf )} df B 0

11 Exemplo de ruído em rede RC Vamos considerar um filtro passabaixas RC simples e calcular a tensão rms total de ruído v V o ( jπf ) o, rms 0 en τ RC + jrcω + v o ( jπf ) df j e j n ( τ πf ) en 0 + ( τ πf ) df 4kTR tan πτ ( τ πf ) 0 ktr τ V o, rms kt C A tensão rms total é independente do resistor e é apenas função do capacitor C

12 Largura de banda equivalente do ruído Vamos definir a largura de banda do ruído de maneira similar a que se define a largura de banda de um sinal A largura de banda equivalente do ruído é definida com a largura de banda de um filtro brick-wall (ex: retangular) que resulta na mesma potência de ruído e pico de potência como do filtro em questão O que é então a largura de banda de ruído de um filtro de primeira ordem passa-baixas RC? e e o o 4kTRΔf kt C n Δf n 4RC π πrc f 3dB π f 3dB A largura de banda de ruído é aproximadamente,57 vezes a largura de banda de 3dB!!!

13 Largura de banda equivalente do ruído() Por quê a largura de banda equivalente do ruído é maior que a largura de banda de 3dB? 3

14 Largura de banda equivalente do ruído (3) A largura de banda de 3dB é definida como a frequência na qual a potência do sinal é reduzida a metade da potência em baixa frequência (ou pico de potência para no caso de sistemas passa-faixa) Portanto, se a frequência do sinal ultrapassa a marca de corte 3dB esse sinal não está mais na banda passante, mas uma energia substancial, ou nesse caso, energia de ruído irá existir além da frequência de corte de 3dB Vamos olhar graficamente: 4

15 Largura de banda equivalente do ruído (3) Considere dois filtros Butterworth com a mesma largura de banda de 00Hz, mas com ordens diferentes No filtro de quinta ordem, a transição da banda passante para a região de corte e bem mais acentuada que do filtro de primeira ordem e portanto a largura de banda de ruído é mais próxima da largura de banda de 3dB 5

16 Ruído Térmico em Dispositivos MOS Ruído da corrente de dreno i n g d 0 4kTγg : Condutância d 0 Δf V DS Drain V 0 γ 3 Saturação (canal longo) 4 3 a Saturação (canal curto) DS 0 Com VDS baixo o dispositivo MOS se comporta como um resistor e γ é unitário Fator de excesso de ruído (γ) é -3 vezes maior em dispositivos de canal curto comparado a dispositivos de canal longo 6

17 Ruído de Gate no MOS A agitação térmica das cargas do canal são conectadas capacitiva mente ao gate e dão origem a corrente ruidosa de gate i ng g g δ 4kTγg 4 3 ω Cgs 5g d 0 γ g Δf O fator de ruído de gate (δ) é duas vezes o de dreno (γ) em dispositivos de canal longo Projetistas normalmente utilizam a mesma proporção para dispositivos de canal curto 7

18 Ruído de Gate no MOS () O ruído de gate tem a mesma origem do ruído de dreno, portanto eles devem ser correlacionados (Assim, não podemos simplesmente somá-los para obter a potência total de ruído); O ruído da corrente de gate não é do tipo branco e aumenta com a frequência (ruído azul); O ruído de gate pode ser desprezado em baixas frequências (enquanto em alta frequência o mesmo é dominante); 8

19 9 Modelo do Ruído de Gate Se usarmos transformação de impedância e trocarmos um RC paralelo, por um RC série, teremos: Vng possui densidade espectral plana d g g g gs gs g T gs d g gs g ng g Q g Q g r C Q Q C C ω ω ω C g g ω C Q f r kt v + + >> Δ α δ

20 Ruído Flicker O ruído Fliker ou ruído /f é um tipo de ruído com densidade espectral de potência que aumenta com a diminuição da frequência. Dispositivos que são mais sensíveis a fenômenos na superfície apresentam mais ruído /f. Portanto dispositivos MOS possuem mais ruído /f que dispositivos bipolares. Mesmo os resistores apresentam ruído flicker que aumentam com o nível DC que os atravessam. e n K f R A V Δf 0

21 Ruído Flicker em MOS i n K f gm WLC ox Δf Uma maneira de identificar o ruído flicker é com uma frequência limite (joelho) na qual a potência do ruído flicker seja igual a potência de ruído térmico de dreno (/f corner) Aumentando a área (para um dado valor de gm) reduzimos esse joelho de frequência /f

22 Modelo de Ruído em MOS A resistência de gate, possue dois termos:. Resistência de ruído. Resistência do poly n é o número de gate fingers O fator de /3 no rp aparece devido a distribuição da corrente no gate (assumindo contato em apenas um lado do dispositivo) v r r i rg p g d R 3n 5g 4kTrpΔf Ruído térmico da resistência de gate g d 0 W L 4kTγgd 0Δf Ruído térmico + 4kTδrg Δf Ruído de gate K gm + Δf f WLCox Ruído flicker

23 Modelo de Ruído em MOS Fator de Ruído (F) F ruído total de saída ruído total devido a fonte F KTBGA + P KTBG A ns + Pns KTBG A Figura de Ruído (NF) NF 0log ( F ) Temperatura de Ruído (TN) T + T T N ref 3

24 Figura de Ruído Uma Figura de ruído entre e 3 é normalmente considerado muito boa para a maioria dos circuitos eletrônicos Figura de ruído menor que é estado da arte (ainda utopia as vezes) É preferível a Temperatura de ruído sobre a Figura de ruído quando:. A figura de ruído é próxima de 0dB (a temperatura de ruído possui uma resolução melhor). Para descrever o desempenho de amplificadores em cascata. 4

25 NF & Amp. em cascata Vamos assumir que a impedância de entrada de cada estágio está casada com a impedância de saída do estágio anterior Qual é a figura de ruído e o ganho de todo o sistema? GT G * G 5

26 Cálculo de NF Amp. em cascata Assumindo que todos os estágios estejam com casamento de o, potência: * Z Z Z s o, Z * i, Z Z * i, L 6

27 Cálculo de NF Amp. em cascata () O ruído total na saída é dado por: P P G G + P G + no Da definição do fator de ruído, temos: j P, ns ni, ni Ruído da fonte Ruído do Ruído do primeiro estágio segundo estágio P F ni, j + Pni, j G jpns ( F ) j PnsG j Onde: Pns é a potência de ruído disponível na entrada (ex: fonte) de cada estágio e Gj é o ganho de potência disponível em cada estágio Lembre que a potência de ruído disponível na fonte é independente da impedância da fonte!!! 7

28 Cálculo de NF Amp. em cascata (3) Então a potência total de ruído do circuito é dada por: P no P ( ) ( ) ns GG + F PnsGG + F Ruído da fonte PnsG Ruído do primeiro estágio Ruído do segundo estágio O fator de ruído total é então calculado como: F P ns Pno G G + ( F ) + ( F ) G Note que a contribuição do ruído do segundo estágio é reduzida pelo ganho do primeiro estágio Agora ficou claro porque devemos ter um LNA (Low Noise Amplifier) como primeiro estágio de um receptor 8

29 9 Cálculo de NF amp. em cascata (4) Generalizando a fórmula (eq. de Friis), temos: Se for utilizada a temperatura de ruído, temos: ( ) ( ) ( ) G G G F G G F G F F F G G G T G G T G T T T N N N N N

30 NF Ex. amp. em cascata O LNA possui G0dB e NFdB. O Mixer possui um ganho de conversão de G0dB e NFdB. E o VGA possui G5dB e NF0dB Supondo que os estágios estão casados (impedâncias), podemos aplicar a fórmula de Friis mesmo com os circuitos operando em frequências diferentes, assim: NF ( 5,85 ) ( 00 ) 0 log, *0,63dB 30

31 Sensibilidade do Receptor Nos sistemas de comunicação, a sensibilidade é definida como o mínimo nível de sinal de entrada que pode ser detectado com uma certa probabilidade de erro Se olharmos para qualquer livro de telecomunicações, reparamos que a relação sinal-ruído (SNR) é usada para o cálculo da taxa de erro de bit (BER) 3

32 Sensibilidade do Receptor Assim, se a potência total de ruído é Ni, temos: Smin ( dbm) Ni ( dbm) + SNRmin ( db) 3

33 Ex. da sensibilidade do receptor Vamos assumir que o receptor requer SNR0dB para garantir uma BER de 0,%. NF0dB e B0MHz N N S i i (dbm) min P ns + P ni (dbm) 74 + ruído térmico da fonte N i P ns P ns (dbm) + ( F 0 ) ( 7 ) log 0 B SNR P ns 84dBm F ktbf NF 94dBm O que devemos fazer para alcançar essa sensibilidade de -90dBm? 33

34 Sensibilidade do Receptor () A solução é única. Reduzir o ruído.. Reduzir o ruído reduzindo a banda em 6dB (B,5MHz) (essa solução é teórica na prática não existe). Reduzir a figura de ruído em 6dB. Note que um aumento de 6dB na sensibilidade significa dobrar o sinal de entrada Assumindo que o sinal sofra uma atenuação proporcional a /d (onde d é a distância), então para uma dada potência de transmissão, o alcance de cobertura aumenta em torno de 40%. Olhando de uma outra maneira: Para obter a mesma cobertura o transmissor necessita do dobro a mais de potência o que significa menor tempo de duração da bateria e aumento na dissipação térmica, o que gera uma consideravél degradação no desempenho dos amplificadores de potência 34

35 SFDR Faixa dinâmica livre de espúrios O ruído de fundo determina o menor nível de sinal detectável. A não linearidade do amplificador determina o máximo nível de sinal no qual o máximo espúrio ou distorção (ex. IM, IM3,..., HD, HD3) estão logo abaixo do ruído de fundo. Se assumimos que os espúrios são dominados pelo IM3, então pelo gráfico abaixo nós temos: 3ΔP SFDR OIP3 N SFDR SFDR ΔP 3 3 o ( OIP3 N ) ( IIP3 N ) i o 35

36 SFDR - Exemplo Nos slides anteriores tínhamos B0MHz e NF0dB, assim qual seria a SFDR se IIP3-7dBm? N i 0log SFDR 3 ( ) ( 7 ktbf log 0 ) + 0 ruído térmico da fonte 3 [ IIP3 N ] [ 7 ( 94) ] 58dB i B NF 94dBm 36

37 Bibliografia Utilizada Lee, T. H. (004), Design of CMOS Radio-Frequency Integrated Circuits, nd edition, Cambridge University Press. Razavi et al. Impact of distribuited gate resistence on the performance of MOS devices, IEEE Trans. Circuits Syst., vol. 4, pp , Nov. 994 Nota: O autor utilizou como referência técnica as aulas do prof. Lee. 37