A Construção dos Conceitos da Função Afim com a Utilização do Software de Programação Scratch

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1 A Construção dos Conceitos da Função Afim com a Utilização do Software de Programação Scratch André Eduardo Ventorini 1 GD6 Educação Matemática, Tecnologias Informáticas e Educação à Distância Resumo do trabalho. A pesquisa apresenta uma proposta de construção dos conceitos relacionados à função afim na elaboração de objetos de aprendizagem com o ambiente de autoria multimídia scratch. As bases teóricas, tanto para analisar a construção dos conceitos como para o planejamento das atividades utilizando um software de programação, são sustentadas pela Teoria dos Campos Conceituais de Gérard Vergnaud e pelo Construcionismo de Seymour Papert. Busca-se, através deste projeto, contribuir com as pesquisas relacionadas à construção de conceitos matemáticos da função afim através da criação de objetos de aprendizagem. Ao construir objetos de aprendizagem, os alunos desenvolvem habilidades tais como a construção de sequencias de comandos que mostram a exploração de estruturas algébricas, na medida em que se incorpora nesta programação variáveis envolvendo números e operações matemáticas e a utilização de elementos da geometria analítica, na medida em que se manipula coordenadas cartesianas ao localizar ou mover personagens e objetos no traçado de retas. Palavras-chave: Função afim. Scratch. Programação. Objetos de aprendizagem. 1. Introdução Esta pesquisa caracteriza-se por ter uma abordagem qualitativa do processo de construção dos conceitos da função afim através do software de programação scratch tendo como bases as teorias de Seymour Papert e Gérard Vergnaud. Pretende-se investigar como os alunos, através da criação de objetos de aprendizagem e por meio do software de programação scratch, constroem de maneira investigativa e através de situações desafiadoras, alguns conceitos da função afim. Com relação aos sujeitos da pesquisa, são alunos de três turmas da 1ª série do Ensino Médio do Colégio Estadual Manoel Ribas de Santa Maria - RS. Quase na sua totalidade não tiveram acesso em suas escolas anteriores a softwares e/ou aplicativos matemáticos, tampouco a softwares de programações. É uma turma homogênea em relação às idades, mas heterogênea em relação aos domínios dos conteúdos pré-estabelecidos para esta série, neste estabelecimento de ensino. Optou-se pela função afim devido às dificuldades observadas no exercício da docência nesta etapa do Ensino Médio. Durante o processo de construção dos conceitos da função afim e no desenvolvimento de atividades (exercícios, leituras, interpretações e análises de 1 Universidade Federal de Santa Maria, ventoriniandre@gmail.com, orientadora: Leandra AnversaFioreze (UFSM/UFRGS).

2 gráficos, entre outras), era comum entre a maioria dos alunos o surgimento de algumas dificuldades no momento em que eles apresentavam, por exemplo, pouco preparo ao utilizar e reconhecer a linguagem algébrica para expressar relações entre variáveis dependentes; associar situações do cotidiano com o conceito de função; modelar situaçõesproblema e identificar regularidades. Considera-se que seja possível outra abordagem deste conteúdo, na qual os alunos possam ser os autores no processo da construção de conceitos, oportunizando assim uma aprendizagem significativa. A metodologia de pesquisa proposta nesta investigação é o estudo de caso. Segundo Ponte (1994), este método visa conhecer em profundidade os atores envolvidos no percurso da pesquisa, procurando descobrir, através de uma investigação criteriosa, o que há de mais essencial e característico. Na construção de objetos de aprendizagens com o software de programação scratch, este método torna-se viável na medida em que se pretende fazer uma investigação detalhada e uma análise profunda dos dados coletados junto aos alunos, no desenvolvimento dos conceitos matemáticos da função afim. Para isto, construiu-se uma sequência de atividades, partindo de situações introdutórias com a exploração do software scratch, para posteriormente utilizá-lo com fluência na construção de conceitos matemáticos. A questão de pesquisa é a seguinte: Como a utilização do software de programação Scratch, através da criação de objetos de aprendizagem, pode contribuir na construção dos conceitos da função afim? Através deste problema central e com a intenção de encontrar respostas e/ou alternativas a este e outros questionamentos, propõe-se esta pesquisa. 2. As Tecnologias de Informação e Comunicação (TIC) em Sala de Aula e o Software de programação Scratch. É notório o avanço das tecnologias nesses últimos vinte anos, principalmente os voltados à tecnologia da informação como celulares, computadores e multimídias. Acompanham neste mesmo ritmo os sistemas operacionais, as linguagens de programação, além dos softwares e aplicativos muito presentes nas vidas das pessoas. As influências e benefícios trazidos por estes avanços são percebidos em praticamente todas as áreas da sociedade, inclusive na educação. As leis que regem o ensino no Brasil procuram adaptar-se a essas novas demandas modernizando os seus currículos.

3 Segundo o que rege a Resolução nº 2, de 30 de janeiro de 2012, que define as Diretrizes Curriculares Nacionais para o Ensino Médio, o Projeto Político-Pedagógico das unidades escolares deve considerar a utilização de diferentes mídias como processo de dinamização dos ambientes de aprendizagem e construção de novos saberes bem como a produção de mídias nas escolas a partir da promoção de atividades que favoreçam as habilidades de leitura e análise do papel cultural, político e econômico dos meios de comunicação na sociedade. Segundo esta mesma Resolução, os currículos do Ensino Médio devem organizar os conteúdos, as metodologias e as formas de avaliação de tal maneira que o estudante demonstre, ao término desta etapa, o domínio dos princípios científicos e tecnológicos que presidem a produção moderna, o conhecimento das formas contemporâneas de linguagens e que sejam ainda protagonistas na investigação e na busca de respostas em um processo autônomo de (re)construção de conhecimentos. Papert (1998), considerado um dos maiores especialistas do mundo sobre como o computador pode proporcionar novas maneiras de aprender, salienta a importância do computador na educação: Eu tenho me apresentado como um utópico educacional não porque projetei um futuro da educação em que crianças estarão rodeadas por alta tecnologia, mas porque acredito que certos usos da poderosa tecnologia computacional e das ideias computacionais podem prover as crianças com novas possibilidades de aprender, pensar e crescer tanto emocional como cognitivamente. (PAPERT, 1998, p. 33) Papert foi o criador da linguagem de programação computacional LOGO 2 e acredita que aprender a comunicar-se com um computador pode mudar a maneira como outras aprendizagens acontecem (PAPERT, 1998, p. 18). No seu livro LOGO: computadores e educação, Papert (1998) salienta a habilidade de programar: Na minha perspectiva, é a criança que deve programar o computador e, ao fazêlo, ela adquire um sentimento de domínio sobre um dos meios mais modernos e poderosos equipamentos tecnológicos e estabelece um contato íntimo com algumas das déias mais profundas da ciência, da matemática e da arte de construir modelos intelectuais. (PAPERT, 1998, p.17). Mesmo os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) específicos da área da matemática para o Ensino Fundamental indicam, dentre os seus vários objetivos, a capacidade dos 2 Linguagem de programação computacional desenvolvida com a intenção de que crianças programassem, ou seja, criassem programas a partir de listas de procedimentos que executassem movimentos e desenhassem figuras na tela do computador através de um objeto abstrato, a Tartaruga, chamado por Papert de objeto-depensar-com.

4 alunos saberem utilizar diferentes fontes de informação e recursos tecnológicos para adquirir e construir conhecimentos e resolver situações-problema, sabendo validar estratégias e resultados, desenvolvendo formas de raciocínio e processos, como dedução, indução, intuição, analogia, estimativa, e utilizando conceitos e procedimentos matemáticos, bem como instrumentos tecnológicos disponíveis. Essas são apenas algumas dentre as várias concepções e olhares que pressupõem uma intencionalidade e um avanço para que as tecnologias sejam inseridas de forma efetiva nos contextos das escolas e passem a fazer parte dos seus currículos, fornecendo um aporte importante para o trabalho do professor no processo da construção de conceitos matemáticos. Isso, porém, não garante o sucesso escolar ou uma aprendizagem significativa. Não basta apenas equipar as escolas com computadores de última geração. A inserção em sala de aula de recursos tecnológicos requer um olhar especial por parte dos educadores. Valente (1999), quando se refere a informática na educação [...] enfatiza o fato de o professor da disciplina curricular ter conhecimento sobre os potenciais educacionais do computador e ser capaz de alternar adequadamente atividades tradicionais de ensino-aprendizagem e atividades que usam o computador (VALENTE, 1999, p. 2). Portanto, o uso das tecnologias em sala de aula, independentemente da área do conhecimento, requer uma desacomodação por parte do professor. Para os educadores matemáticos Marcelo de Carvalho Borba e Miriam Godoy Penteado ao se referirem às formas pelas quais um professor organiza os ambientes de aprendizagem, definem dois estados: a zona de conforto e a zona de risco. Alguns professores procuram caminhar numa zona de conforto onde quase tudo é conhecido, previsível e controlável. Conforto aqui está sendo utilizado no sentido de pouco movimento. Mesmo insatisfeitos, e em geral os professores se sentem assim, eles não se movimentam em direção a um território desconhecido. Muitos reconhecem que a forma como estão atuando não favorece a aprendizagem dos alunos e possuem um discurso que indica que gostariam que fosse diferente. (BORBA, PENTEADO, 2010, p. 56 apud CAMPOS, 2007, p. 18). A utilização de recursos tecnológicos em sala de aula de maneira adequada pode promover espaços que permitem que a aprendizagem ocorra por meio da experimentação e investigação que estimulam as descobertas. Assim, o saber e também o fazer de forma mais próxima e prazerosa fazem parte destas novas e poucas exploradas formas e ambientes de aprendizagens. Sob esse olhar, a educação precisa andar de mãos dadas com

5 as novas tecnologias que fazem parte do quotidiano das pessoas e de uma forma particular, dos alunos que frequentam os bancos escolares. 2.1 O Software Scratch: programação voltada a objetos Scratch é um ambiente produzido pelo Lifelong Kindergarten Group do Massachusetts Institute of Technology/MIT Media Lab, em colaboração com o grupo de Alan Kay da UCLA (Universidade da Califórnia). Foi construído visando desenvolver habilidades de programação para jovens em centros comunitários. O software Scratch foi disponibilizado em Maio de 2007 para download em Ambos, o web site e o software, possuem versões em português. A figura 1 mostra o layout da interface deste software Figura 1 Interface do software scratch com script de dois objetos e cenário Fonte: O software scratch proporciona os recursos necessários para realizar operações matemáticas com ou sem substituições de variáveis, construções de figuras geométricas, manipulação das coordenadas cartesianas, construção de gráficos, raciocínios lógicos usando condicionalidades do tipo se, senão e movimentos de objetos/scripts. Pode-se ainda elencar como potencialidades do software, o desenvolvimento da criatividade, a manipulação de mídia, construções de programas que coordenam simultaneamente animações, textos, músicas, sons e gráficos, além de permitir o compartilhamento de suas produções no sítio próprio da web. Este software possui uma sintaxe mais intuitiva que as outras linguagens de programação (como Pascal, Python, Fortran, Cobol, C ++ ), seus blocos

6 de comandos são visíveis e possuem maior diversidade de comandos prontos, representados por blocos, os quais facilitam a produção de estórias multimídias interativas ou qualquer outro tipo de programação. O scratch permite a programação através do arrastamento de blocos de construção, buildingblocks, que formam pilhas ordenadas, stacks, como se pode perceber na figura 3 Figura 3 Comandos (blocos) encaixados formando pilhas ordenadas. Uma das especificidades desta tecnologia é a possibilidade de não se cometer erros de sintaxe, já que não é necessário digitar o comando, pois o mesmo vem em forma de blocos. Do mesmo modo, os blocos são concebidos para serem encaixados; assim, não possibilitando encaixes com erros. As sequências e as instruções podem ser modificadas mesmo com o programa em andamento, permitindo assim a criação/experimentação de uma nova ideia. 3. As Bases Teóricas A pesquisa toma como pressupostos teóricos, aqueles onde encontra amparo para desenvolver habilidades de programação em ambientes multimídias, portanto com o recurso do computador e dentro de uma prática pedagógica que aborda a construção de conceitos matemáticos. Para isso, duas teorias alicerçam este trabalho: a Teoria do Construcionismo de Seymour Papert e a Teoria dos Campos Conceituais de Gérard Vergnaud. 3.1 A Teoria do Construcionismo A construção de conceitos matemáticos por meio de um software de programação requer um olhar atento ao papel do computador em sala de aula. A teoria do Construcionismo de

7 Seymour Papert dá, nessa dimensão, um dos suportes necessários e preciso sobre as bases dessa pesquisa. Ele é o teórico mais conhecido sobre o uso de computadores na educação, um dos pioneiros da inteligência artificial e criador da linguagem de programação LOGO, em 1967, que se assemelha muito ao software de programação scratch, objeto deste estudo. Seu livro A Máquina das Crianças: repensando a escola na era da informática (1994) traz reflexões e experiências com o software de programação LOGO, formação de professores e benefícios do computador em atividades nas salas de aula que são até hoje oportunas e valorizadas. O Construcionismo diz respeito à construção do conhecimento baseada na realização de uma ação concreta que resulta em um produto palpável, desenvolvido com o concurso do computador. Na concepção de Papert (1994), o Construcionismo seria uma extensão do Construtivismo. De uma forma sucinta, esta teoria pode ser caracterizada como um modo de aprendizado que pede a construção de algo para que se possa compreender o seu funcionamento. Implica numa interação aluno-objeto, promovida pelo professor que pode ser organizada através de uma linguagem de programação, como é o caso do scratch. Papert vai ainda mais longe quando vislumbra no computador um instrumento para a construção dos processos cognitivos das crianças. Ele acredita que o computador permite transpor a barreira do pensamento concreto para o abstrato. O computador não é somente mais um instrumento educacional poderoso. Ele é o único a nos permitir os meios para abordar o que Piaget e muitos outros identificam como o obstáculo que deve ser transposto para a passagem do pensamento infantil para o pensamento adulto.... Conhecimentos que só eram acessíveis através de processos formais podem agora ser abordados concretamente (PAPERT, 1998, p. 37). A construção de conceitos matemáticos utilizando o computador como recurso e um software de programação como um meio, proporciona uma rica experiência no processo de assimilação do conhecimento e na formação de habilidades dos alunos. A organização simultânea de vários eventos, ordenados de forma independente uns dos outros, proporciona momentos de reflexão, investigação e capacidade de resolução de problemas. A construção de programas exige do aluno um esforço suplementar de compreensão dos conceitos, muitas vezes obrigando a encará-los sob novas formas, e exige a elaboração de uma estratégia semelhante, em muitos aspectos, às que se usam para enfrentar situações problemáticas (PONTE, 1991, p.78 apud PINTO, 2010, p. 31).

8 Nesta concepção, o aluno é visto como autor no processo da aprendizagem, pois exige dele soluções próprias e pertinentes para ultrapassar barreiras e resolver situações problemáticas. 3.2 A Teoria dos Campos Conceituais A proposta de fazer uma pesquisa com o objetivo de construir conceitos da função afim encaixa-se perfeitamente na Teoria dos Campos Conceituais de Gérard Vergnaud. Formado em Genebra, compôs o segundo conjunto de pesquisadores doutorados por Jean Piaget. Sua teoria envolve a aprendizagem de conceitos matemáticos e também sugere caminhos para a Didática da Matemática. Busca organizar o conhecimento em campos conceituais cujos domínios, por parte do sujeito, ocorrem ao longo de um largo período de tempo, através de experiência, maturidade e aprendizagem. Vergnaud (1993) define campo conceitual um conjunto de problemas e situações cujo tratamento requer conceitos, procedimentos e representações de tipos diferentes, mas intimamente relacionados entre si. A Teoria dos Campos Conceituais busca compreender, além dos processos de conceitualização, as construções das estruturas cognitivas do pensamento. Para que os alunos possam ter condições de construírem conceitos da função afim, que é o objetivo desta pesquisa, é necessário propor-lhes várias situações desafiadoras, pois um conceito não se forma dentro de um só tipo de situação, assim como uma situação não é suficiente para a compreensão de um conceito. Além disso, conhecer as dificuldades enfrentadas pelos alunos em situações desafiadoras, as suas possibilidades de representações e o que o eles trazem como conhecimentos, são fatores que interferem para o desenvolvimento de uma boa prática didática. 4. Procedimentos Metodológicos: Sequência das Atividades Para analisar o processo da construção de conceitos da função afim através do software de programação scratch, optou-se por uma sequência de atividades que abordasse aspectos teóricos e experimentação, visando a observação e a análise da aprendizagem desses conceitos. Neste sentido, dividiu-se a sequência de atividades em duas etapas, ou seja, um primeiro momento para conhecer e explorar o software de programação através de tutorial guião e intervenções do professor e um segundo momento para desenvolver os objetivos propostos nesta pesquisa que é a construção de conceitos da função afim através do software scratch.

9 Antes, porém, à realização das duas etapas descritas acima, fez-se necessário uma sensibilização junto aos alunos sobre os desdobramentos e a importância da inclusão e realização de um trabalho diferenciado envolvendo as TIC na grade curricular da referida série do atual ano letivo. Após esta primeira etapa, deu-se início à segunda etapa do projeto cujo objeto é introduzir uma sequência de atividades orientadas envolvendo os conceitos da função afim. Um exemplo de atividade desta segunda etapa pode ser observado na figura 5. Nela, é possível verificar através dos comandos de programação do scratch a construção de uma programação, abordando conceitos como par ordenado, variável dependente e independente, domínio de funções e função inversa. Quadro 2: Atividade 01 proposta para as turmas do projeto

10 Para a realização desta atividade, é necessário a utilização de vários comandos de programação, tais como controle, movimento, variáveis, operadores, e sensores, além da edição do cenário e scripts (personagens), como pode ser observado na programação abaixo, realizado pelo aluno F14 (letra inicial e número da chamada do aluno que realizou a programação). Figura 4 Programação da atividade 01 realizada pelo aluno F14 A programação aconteceu de maneira sincronizada e sequencial, fator fundamental para que os eventos (entrada de valores para variáveis, substituição de variáveis e construção da tabela domínio e imagem) pudessem acontecer no tempo certo. Além dos comandos lógicos da programação, percebe-se na interface do programa a utilização de operadores, símbolos e conceitos matemáticos envolvidos nesta construção, como a multiplicação e adição, criação das variáveis x e y, substituição de variáveis, função inversa e par ordenado. A conexão desses dois momentos: comando lógico de programação e operações matemáticas deu as bases suficientes para a resolução da atividade proposta. Um simples comando para fazer um personagem/objeto mover-se neste ambiente, requer um conhecimento que vai além dos comandos de programação, requer um pensar criativo, lógico, capaz de organizar essas informações. Com a aquisição da fluência no software scratch e com os estudos paralelos na sala de aula sobre os conceitos que envolvem a função afim, poder-se-á verificar e analisar junto aos alunos a construção de sequencias de comandos que mostram a exploração de estruturas algébricas, na medida em que se incorpora nesta programação variáveis envolvendo números e expressões algébricas; a utilização de elementos da geometria analítica, na medida em que se manipula coordenadas cartesianas ao localizar ou mover personagens e objetos e no traçado de retas com o objetivo de projetar percursos e trajetórias; o processo

11 de substituição de variáveis por números pré-determinados, na medida em que se quer definir o campo de abrangência dos movimentos e atuações desses objetos/personagens. Os resultados esperados ao executar programações que envolvam conceitos matemáticos, pressupõem ainda, uma mudança no processo de construção e assimilação de novos conhecimentos, pois faz com que os alunos, ao interagirem com o computador e a linguagem de programação scratch, desenvolvam habilidades como: investigação, raciocínio lógico, antecipação de procedimentos (capacidade de prever situações futuras a partir de comandos anteriores), entre outras, até então pouco exploradas em sala de aula e no ensino da matemática e que lhes proporcionarão maior capacidade de interpretação e resolução de situações problemas e desafiadoras. O software scratch instiga e promove a criatividade, a imaginação e a autonomia dos alunos na medida em que eles próprios constroem as engrenagens e o percurso da sua programação lógica através dos comandos conexos com os conhecimentos e conceitos matemáticos. 5. Considerações Finais Neste trabalho apresenta-se uma parte do projeto de pesquisa A Construção de Conceitos da Função Afim com a utilização do Software de Programação Scratch. Os aspectos abordados foram o software de programação scratch, as teorias dos Campos Conceituais e do Construcionismo, os procedimentos metodológicos, a atividade 01 já desenvolvida com os alunos acompanhada da análise da produção do aluno F14. Os próximos passos que estão sendo realizados são relativos a segunda etapa da pesquisa que é a construção dos conceitos matemáticos através da fluência do software de programação scratch com atividades em sala de aula e também no laboratório de informática, tendo sempre como bases as teorias de Papert e Vergnaud para planejamento das atividades e análises posteriores. Com a pesquisa finalizada, busca-se contribuir com as pesquisas relacionadas à construção de conceitos matemáticos da função afim através da fluência do software de programações scratch e a elaboração de objetos de aprendizagens como meio de assimilação e construção de conhecimentos, tendo como bases as teorias citadas.

12 6. Referências Bibliográficas BRASIL. Ministério da Educação. Conselho Nacional de Educação. Resolução Nº 2, de 30 de Janeiro de Brasília, DF, Disponível em: Acesso em: 10 set BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria da Educação Básica. Parâmetros Curriculares Nacionais de 5ª a 8ª. séries.- Matemática. Brasília, DF, Disponível em: Acesso em: 12 set CAMPOS, P. K. A formação docente integrada ao ambiente computacional e sua (re)significação na prática pedagógica em matemática: análise de um caso f. Dissertação (Mestrado em Educação) - Universidade São Francisco, Itatiba, PAPERT, S. A Máquina das Crianças: Repensando a Escola na Era da Informática. Porto Alegre: Artes Médicas, PAPERT, S. LOGO: Computadores e Educação. São Paulo: brasiliense, PINTO, A. S. Scratch na aprendizagem da Matemática no 1.º Ciclo do Ensino Básico: estudo de caso na resolução de problemas f. Dissertação (Mestrado em Área de Especialização em Estudos da Criança Tecnologias de Informação e Comunicação)- Universidade do Minho, Braga, PONTE, J. P. O estudo de caso na investigação em educação matemática. Quadrante, v. 3 n. 1, p. 3-18, SCRATCH, Disponível em: < Acesso em 02 mar VALENTE, J. A. O Computador na Sociedade do Conhecimento. Campinas, SP:UNICAMP/NIED, 1999, p. 2. VERGNAUD, G. Teoria dos Campos Conceituais. In: Nasser, L. (ED.) Anais do 1º Seminário Internacional de Educação Matemática do Rio de Janeiro, p. 1-26