A ELABORAÇÃO DE ALGORITMOS REFERENTE A SISTEMAS LINEARES ATRAVÉS DO SOFTWARE PASCALZIM

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1 A ELABORAÇÃO DE ALGORITMOS REFERENTE A SISTEMAS LINEARES ATRAVÉS DO SOFTWARE PASCALZIM José Robyson Aggio Molinari Universidade Estadual do Centro-Oeste Resumo: O presente trabalho visa aprofundar os conceitos referentes a sistemas lineares, por meio da Programação Computacional, de modo a propiciar condições para a construção de novos algoritmos, visando o encontro das aplicações científicas e tecnológicas. Os recursos computacionais podem auxiliar na manipulação algébrica e permitir ao aluno uma melhor compreensão dos conceitos e das aplicações, mostrando que o assunto não se encerra na abordagem do Ensino Médio. A utilização do recurso computacional é uma alternativa muito importante para o avanço a sistemas lineares de maior porte, seja para a sua resolução, seja para conferir resultados e aprofundar o conhecimento. A aplicação da proposta ocorrerá no período de Setembro e Outubro, com os alunos do segundo ano do curso de Licenciatura em Matemática, campus Irati na Universidade Estadual do Centro-Oeste. Os conceitos fundamentais de programação estão sendo trabalhados desde o início do ano letivo de 2014 na disciplina de Programação Computacional. Espera-se que os alunos compreendam as estruturas de programação dos sistemas lineares e desenvolvam o raciocínio na busca de avanços na área. Um aprofundamento do tema pode ser benéfico no sentido de apresentar o desenvolvimento de raciocínios na programação e pesquisas com os sistemas lineares. Palavras-chave: Sistema Linear; Software Pascalzim; Programação de Computadores. Introdução O estudo de Sistemas Lineares é de fundamental importância para a análise de resultados em diversas áreas. Do grego Systema ( Sy significa junto, sta significa permanecer ). Sistema em Matemática é o conjunto de equações que devem ser resolvidas simultaneamente e os resultados devem satisfazê-las. Segundo (Dante, 2010), as civilizações antigas, como Egito, China, Babilônia e Índia, embora haja dificuldade em se precisar as épocas, apresentaram documentos matemáticos importantes e todos contavam problemas que envolviam situações cotidianas. O livro Chinês Nove capítulos sobre a arte Matemática, de Chui-Chang Suan-Shu, contém 246 problemas sobre mensuração de terras, agricultura, sociedades, engenharia, impostos, cálculos, soluções de equações e propriedades dos triângulos

2 retângulos, costume herdado dos babilônios em copilar coleções de problemas específicos. Essa obra data aproximadamente 250 a.c. e já apresentava sistema de equações lineares simultâneas. É importante que o aluno estude os fatos históricos e compreenda os conceitos matemáticos que foram estudados e utilizados na aplicação de situações-problemas. Para tanto, é fundamental que o aluno saiba pensar logicamente. Nesta perspectiva a utilização de recurso computacional como metodologia de ensino-aprendizagem da Matemática, utilizando a lógica de programação na abordagem de conceitos matemáticos, visa aprofundar o estudo de Sistemas Lineares, elaborando algoritmos no software Pascalzim. Para Manzano & Oliveira (2008, p.3), lógica é a ciência que estuda as leis e critérios de validade que regem o pensamento e a demonstração, ou seja, a ciência dos princípios formais do raciocínio. Lima (1993) destaca que a utilização dos computadores abre caminho para novas técnicas de resolução de sistemas lineares como os métodos iterativos que são utilizados até mesmo para os sistemas não lineares. Diversos softwares podem ser utilizados para a elaboração de algoritmos referentes a Sistemas lineares, porém o software Pascalzim desenvolvido pelo departamento de Ciências da Computação da Universidade de Brasília é um software livre, de fácil acesso que permite a construção de algoritmos na exploração de conceitos matemáticos de diversas áreas de pesquisa, além disso, é de fácil entendimento e aplicação. Para que o aluno tenha condições de estruturar um algoritmo, primeiramente, é indispensável que tenha conhecimentos sobre lógica de programação. Assim, os conceitos e definições de um programa, tais como lógica, estrutura, linguagem e códigos de programação estão sendo abordados e discutidos, de modo que os alunos se familiarizem com o tema. Na sequência, os alunos serão orientados a estabelecer relações entre a lógica de programação e a construção de algoritmos mais elaborados. Para tanto, Schmitz (1985) e Vilarim (2004) apresentam fundamentos que permitem a iniciantes em programação compreenderem a base da programação e a estrutura de um algoritmo. Material e métodos A aplicação da proposta ocorrerá no período de Setembro e Outubro de 2014 com alunos do segundo ano do curso de Matemática da Universidade Estadual do Centro- Oeste/Campus Irati-PR, na disciplina de Programação Computacional. Tal disciplina faz parte

3 da grade curricular do curso de Matemática, com carga horária de 4h/a semanais e tem por objetivo: estimular a capacidade de raciocínio lógico, habilitar o estudante à compreensão e uso de ferramentas e técnicas computacionais, capacitar o estudante para a compreensão e uso de uma linguagem de programação, planejar a solução de problemas com o uso de técnicas algorítmicas e desenvolver programas básicos utilizando uma linguagem de programação. Um estudo piloto sobre a aplicação de uma proposta semelhante foi realizada nos meses de Agosto e Setembro de 2012 com alunos do curso de Matemática na disciplina de Programação Computacional, onde os alunos construíram algoritmos referentes a matrizes, estudando os métodos de Sarrus, Laplace e Gauss. Foram elaborados algoritmos referentes à resolução dos determinantes das matrizes. A partir dessa experiência, foi realizada uma análise sobre a prática no contexto da sala de aula, no sentido de avaliar o desempenho do projeto, avaliar o sucesso e insucesso do mesmo, também observar o que precisava ser melhorado para o desenvolvimento de uma nova aplicação futura. Para Ponte (2008), a investigação sobre a própria prática no contexto da sala de aula favorece a educação pelas seguintes razões: 1) possibilita ao(à) professor(a) assumir-se como protagonista do desenvolvimento curricular e profissional; 2) potencializa o desenvolvimento profissional e age como transformador da cultura escolar; 3) fornece elementos que levam à maior compreensão dos problemas educacionais e da cultura profissional. Além disso, a apropriação de novos conhecimentos a partir da participação do professor na situação tende a provocar transformação na sua prática, de modo que em práticas futuras, suas atitudes e aprendizagens já se manifestam transformadas. Neste contexto serão trabalhadas as demonstrações e aplicações dos conceitos matemáticos referentes a matrizes, determinantes e sistemas lineares, aplicados em situaçõesproblemas do cotidiano. Os alunos serão orientados sobre as estruturas, lógicas de programação e o método de Gauss, utilizando o software Pascalzim como base para a elaboração dos algoritmos. Um problema simples onde há a aplicação do software segue abaixo. João comprou dois cadernos, cinco canetas e três lápis, gastando R$ 31,00. Maria comprou cinco cadernos, sete canetas e um lápis, gastando R$ 35,00. Pedro comprou três cadernos, três canetas e dois lápis, gastando R$ 23,00. Sabendo que o preço dos cadernos, canetas e lápis são os mesmos, qual o valor de cada caderno, caneta e lápis? Temos o seguinte sistema linear.

4 Chamando o caderno de x1, caneta de x2 e lápis de x3. 2 x1 + 5 x2 + 3 x3 = 31 5 x1 + 7 x2 + 1 x3 = 35 3 x1 + 3 x2 + 2 x3 = 23 Figura 1: Algoritmo programado no Pascalzim Resultados Esperados Para tanto espera-se que o aprofundamento do tema, possa ser benéfico no sentido de desenvolver o raciocínio na programação e pesquisas com os sistemas lineares, além de preparar o futuro professor à utilização de mídias tecnológicas no ensino da Matemática e a exploração de conceitos matemáticos na construção de algoritmos.

5 Referências DANTE, Luiz Roberto. Matemática: Contexto e aplicações. São Paulo: Ática, FORIGO, F. M.; FELIX,J.L.P. Um Ambiente de Programação Pascal para Ensino de Matemática. Ensino de Ciências e Tecnologia em Revista. I (16-25) LIMA, E. L. Álgebra Linear. 8.ed. Rio de Janeiro: IMPA, MANZANO, José Augusto N. Garcia; OLIVEIRA, Jayr Figueiredo. Algoritmos: Lógica para Desenvolvimento de Programação de Computador. 21. Ed., São Paulo: Érica, PONTE, João Pedro da. Investigar a nossa própria prática: Uma estratégia de formação e de construção do conhecimento profissional. Disponível em: Acesso em: 23/10/2009 SCHMITZ, Eber Assis. PASCAL e técnicas de programação. Rio de Janeiro: Livro Técnico e Cientifico p. VILARIM, Gilvan de Oliveira; Algoritmos: Programação Para Iniciantes. Rio de Janeiro: Editora Ciência Moderna Ltda., WARNIER, Jean-Dominique. LCP: Lógica de construção de programas. Um método de programação estruturada. Rio de Janeiro: Campus, p.

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