Uma partida de bilhar é um excelente laboratório

Transcrição

1 UNIDDE E Ipulso Capítulo 16 O ipulso e a quantidade de oiento são duas grandezas etoriais relacionadas pelo teorea do ipulso. conseração da quantidade de oiento é u dos princípios fundaentais da Física. Sua aplicação nos aceleradores de partículas peritiu ua série de descobertas responsáeis por grande parcela do desenoliento científico de nossa era Ipulso de ua força força e o interalo de tepo durante o qual ela age define a grandeza física etorial ipulso de ua força. 16. Quantidade de oiento de u corpo assa e elocidade define a grandeza física etorial quantidade de oiento de u corpo Teorea do ipulso Relaciona o ipulso da força resultante co a ariação da quantidade de oiento Conseração da quantidade de oiento quantidade de oiento, de u sistea de corpos isolados de forças externas, consera-se Choques Qualquer que seja o tipo de choque ocorre a conseração da quantidade de oiento, antes e após a colisão. e quantidade de oiento Ua partida de bilhar é u excelente laboratório de colisões. Durante o jogo, as bolas colide, troca energia e altera o sentido dos seus oientos, obedecendo ua lei uito iportante da Física: a quantidade de oiento sepre se consera.

2 Seção 16.1 Ipulso de ua força Objetios Conceituar ipulso de ua força constante. Conhecer as unidades de edida do ipulso. Calcular a intensidade do ipulso de ua força constante por eio do gráfico F # t. Generalizar o cálculo da intensidade do ipulso de ua força de direção constante e intensidade ariáel, por eio do gráfico F # t. Teros e conceitos ipulso Considerando que ua força atua nu corpo durante u certo interalo de tepo, cabe as perguntas: Será que o produto da força pelo interalo de tepo te, e Física, tanta iportância quanto o produto da força pelo deslocaento? Será que esse produto tabé está relacionado a algu princípio de conseração? Para abas as questões a resposta é positia. O produto da força pelo interalo de tepo constitui o ipulso da força e é uito iportante nos fenôenos físicos. Essa grandeza está associada, coo ereos, ao princípio da conseração da quantidade de oiento. Considere ua força constante F atuando nu ponto aterial durante u interalo de tepo St t t 1 (fig. 1). O ipulso I dessa força constante nesse interalo de tepo é a grandeza etorial dada por: I FSt Sendo ua grandeza etorial, o ipulso possui intensidade, direção e sentido. Intensidade (ódulo): OI O OF OSt Direção: a esa de F (paralelo a F ) Sentido: o eso de F (pois St é positio) No Sistea Internacional de Unidades (SI), a unidade de intensidade do ipulso é newton # segundo (N 3 s). partir do gráfico da intensidade F da força atuante e função do tepo, é possíel calcular a intensidade do ipulso. Na figura, é ostrado o gráfico e questão para ua força F constante. intensidade do ipulso no interalo de tepo St considerado é nuericaente igual à área do retângulo destacado nesse gráfico. Essa área é dada por: t 1 F Figura 1. t Reprodução proibida. rt.184 do Código Penal e Lei de 19 de feereiro de Na intenção de arcar o gol, o jogador de handebol aplica ua força na bola durante u interalo de tepo, conferindo-lhe ipulso. FSt ] I (nuericaente) F F F I = F t Figura. 0 t t Se a força F te direção constante e se sua intensidade aria e função do tepo, de acordo co o gráfico da figura 3, para a deterinação do ipulso deeos recorrer necessariaente ao cálculo de áreas. área 1 destacada (fig. 3) representa nuericaente a intensidade do ipulso nu 34

3 curto interalo de tepo. soa de áreas coo a anterior, considerando interalos de tepo St extreaente pequenos (St p 0), é a área total deliitada pela cura da função e pelo eixo do tepo (fig. 3), que nuericaente é a intensidade do ipulso da força no interalo de tepo t 1 a t. F F F 1 1 Figura 3. t 1 t t t t 1 t I = (nuericaente) t O pé do jogador está aplicando u ipulso à bola. ExErcícIos resolidos R. 14 o dar o saque iage ao fundo do ar nu jogo de ôlei, u jogador aplica ua força de intensidade 6, N sobre a bola, durante u interalo de tepo de 1, s. Calcule a intensidade do ipulso da força aplicada pelo jogador. Sendo F 6, N a intensidade da força aplicada e St 1, s o interalo de tepo de sua ação, a intensidade do ipulso será dada por: Resposta: 90 N 3 s I FSt ] I (6, ) 3 (1, ) ] R. 143 Ua partícula se oienta sob ação de ua força de direção constante e cuja intensidade aria co o tepo de acordo co o gráfico. Deterine: a) o ódulo do ipulso da força no interalo de tepo de 0 a 6,0 s; b) a intensidade da força constante que produz o eso ipulso que a força dada no interalo de tepo de 0 a 6,0 s. I 90 N 3 s 1 F (N) Capítulo 16 Ipulso e quantidade de oiento 0,0 4,0 6,0 t (s) 35

4 a) O ódulo do ipulso no interalo de tepo de 0 a 6,0 s corresponde nuericaente à área da figura (área do trapézio): 1 F (N) 0,0 4,0 6,0 t (s) 6,0 1, ] I 48 N 3 s b) força constante que produz o eso ipulso que ua força ariáel no eso interalo de tepo é chaada força édia. No caso, para calcular sua intensidade, podeos usar a fórula: I FSt ] 48 F 3 6,0 ] F 8,0 N Respostas: a) 48 N 3 s; b) 8,0 N ExErcícIos propostos P. 380 Ua força age sobre u corpo durante s na direção ertical, orientada de baixo para cia, co intensidade de 0 N. Dê as características (direção, sentido e intensidade) do ipulso dessa força. P. 381 Ua partícula de assa 0,6 kg está e queda lire. Dê as características do ipulso do peso da partícula durante 3 s de oiento. (Dado: g 10 /s.) P. 38 Ua partícula se oienta sob ação de ua força de direção constante e cujo alor algébrico aria co o tepo, de acordo co o gráfico. F (N) Reprodução proibida. rt.184 do Código Penal e Lei de 19 de feereiro de Unidade E Os princípios da conseração 0,0 4,0 6,0 15 Deterine: a) o ódulo do ipulso da força nos interalos de tepo de 0 a 4,0 s e de 0 a 6,0 s; b) a intensidade da força constante que produz o eso ipulso da força dada no interalo de tepo de 0 a 6,0 s. Obseração: Valor algébrico negatio da força no gráfico indica que a força apresenta sentido oposto ao inicial. t (s) 36

5 Seção 16. Objetios Conceituar quantidade de oiento de u corpo e de u sistea de corpos. Conhecer a unidade de edida da quantidade de oiento. Teros e conceitos quantidade de oiento Quantidade de oiento de u corpo Considere u corpo de assa co elocidade nu deterinado referencial (fig. 4). quantidade de oiento, ou oento linear, desse corpo é a grandeza etorial dada por: Q Sendo ua grandeza etorial, a quantidade de oiento possui intensidade, direção e sentido. Intensidade (ódulo): OQO OO Direção: a esa de (paralela a ) Sentido: o eso de (pois é positio) No Sistea Internacional de Unidades (SI), a unidade do ódulo da quantidade de oiento é o quilograa # etro por segundo (kg 3 /s). Q = Figura 4. Quantidade de oiento de u sistea de corpos quantidade de oiento de u sistea de corpos, nu certo referencial e nu instante t, é a soa etorial das quantidades de oiento de cada corpo, nesse instante. ssi, sendo Q 1, Q,..., Q n as quantidades de oiento dos corpos, no instante t, a quantidade de oiento Q do sistea será: Q Q 1 1 Q Q n Por exeplo, considere duas pequenas esferas de assas 1 co elocidade 1 e de ódulos 1 4 e 3. O ódulo da quantidade de oiento de cada esfera é dado por: Q ] Q Q ] Q 3 3 Vaos deterinar a quantidade de oiento do sistea de esferas para dois casos: a) 1 e tê esa direção e sentidos opostos Q Q 1 Q ] ] Q ] ] Q 3 Q Q 1 1 b) 1 e tê direções perpendiculares entre si Q Q 1 1 Q ] ] Q (4 3 ) 1 (3 3 ) ] ] Q 5 3 = + Q Q 1 1 Q Q1 Capítulo 16 Ipulso e quantidade de oiento Q = Q1 + Q Q 37

6 ExErcícIos resolidos R. 144 Ua partícula de assa 0,0 kg possui, nu certo instante, elocidade de ódulo 10 /s, direção horizontal e sentido da direita para a esquerda. Deterine, nesse instante, o ódulo, a direção e o sentido da quantidade de oiento da partícula. No instante considerado a quantidade de oiento te as seguintes características: ódulo: Q Q 0, ] Q,0 kg 3 /s direção: a esa de, isto é, horizontal sentido: o eso de, isto é, da direita para a esquerda Q = Resposta:,0 kg 3 /s, horizontal, da direita para a esquerda. R. 145 Ua partícula de assa 0,5 kg realiza u oiento obedecendo à função horária s 5 1 t 1 3t, para s e etros e t e segundos. Deterine o ódulo da quantidade de oiento da partícula no instante t s. Coparando s 5 1 t 1 3t co s s t 1 1 at, concluíos que 0 /s e a 6 /s. De 0 1 at, e: 1 6t Para t s, resulta: ] 14 /s Sendo Q, e: Q 0, ] Resposta: 7 kg 3 /s Q 7 kg 3 /s ExErcícIos propostos Reprodução proibida. rt.184 do Código Penal e Lei de 19 de feereiro de P. 383 Ua partícula de assa,0 kg apresenta, nu certo instante, elocidade horizontal, orientada da esquerda para a direita co ódulo igual a 5,0 /s. Deterine as características (direção, sentido e intensidade) da quantidade de oiento da partícula nesse instante. Unidade E Os princípios da conseração P. 384 U óel se desloca nua trajetória retilínea, obedecendo à função horária s 3 1 4t 4t. Sendo 4 kg a assa do óel, deterine o ódulo da quantidade de oiento desse óel nos instantes: a) t 0; b) t 0,5 s; c) t 4 s. P. 385 No exercício anterior, copare o sentido da quantidade de oiento nos instantes t 0 e t 4 s. P. 386 quantidade de oiento de ua partícula de assa 0,0 kg te ódulo 1,0 kg 3 /s. Deterine a energia cinética da partícula. P. 387 Ua partícula de assa 0,10 kg parte do repouso co aceleração constante. pós 10 s encontra-se a 50 da posição de partida. Deterine o ódulo da quantidade de oiento nesse instante. Entre na rede No endereço eletrônico (acesso e julho/009), leia o artigo polêica entre os conceitos de quantidade de oiento, força-ia, energia cinética e ipulso. 38

7 Seção 16.3 Objetios Copreender a relação entre ipulso e quantidade de oiento. Enunciar o teorea do ipulso. Obserar a equialência entre as unidades de intensidade do ipulso e ódulo da quantidade de oiento. Teorea do ipulso Considere u corpo de assa subetido a u conjunto de forças cuja resultante é F R, suposta constante e de esa direção da elocidade (fig. 5). (t 1 ) a (t ) 1 F R Q 1 = 1 Q = F R F R Reprodução proibida. rt.184 do Código Penal e Lei de 19 de feereiro de Teros e conceitos força resultante subtração etorial Sendo a S St, teos: (t 1 ) (t ) Figura 5. Pelo princípio fundaental da Dinâica: I R Coo F R St I R, Q e 1 Q 1 (fig. 5), e: I R F R a F R 3 S St F R St S 3 ( 1 ) F R St 1 I R Q Q 1 SQ I R o rebater a bola, o jogador de beisebol iprie u ipulso, o que altera a quantidade de oiento da bola. O ipulso da força resultante nu interalo de tepo é igual à ariação da quantidade de oiento do corpo no eso interalo de tepo. O enunciado anterior é conhecido coo teorea do ipulso, de alidade geral para qualquer tipo de oiento. O teorea do ipulso: introduz os conceitos de ipulso e de quantidade de oiento; estabelece u critério para a edida da quantidade de oiento: sua ariação SQ Q Q 1 é o ipulso da força resultante. E ista do teorea do ipulso, podeos concluir que, no Sistea Internacional de Uni da des (SI), a unidade do ódulo de ipulso (newton # segundo) e a do ódulo de quantidade de oiento (quilograa # etro por segundo) são equialentes, não tendo noes especiais. Conteúdo digital oderna PLUS Física e nosso undo: O air bag Capítulo 16 Ipulso e quantidade de oiento 39

8 ExErcícIos resolidos R. 146 Ua força constante atua durante 5,0 s sobre ua partícula de assa,0 kg, na direção e no sentido de seu oiento, fazendo co que sua elocidade escalar arie de 5,0 /s para 9,0 /s. Deterine: a) o ódulo da ariação da quantidade de oiento da partícula; b) a intensidade do ipulso da força atuante; c) a intensidade da força. intensidade I na figura pode ser obtida a partir do teorea de Pitágoras aplicado ao triângulo destacado: 1 30 Q 1 40 θ I θ Q F 1 F =,0 kg OI O ] ] OI O I 50 kg 3 /s ] 1 Q 1 Q a) s quantidades de oiento inicial Q 1 e final Q da partícula são dadas por: ] I 50 N 3 s Sua direção J co a ertical pode ser dada por: F θ I Q 1 1 e Q Sendo 1 5,0 /s e 9,0 /s as elocidades escalares inicial e final, os ódulos das quantidades de oiento ale: Q 1 1,0 3 5,0 ] Q 1 10 kg 3 /s Q,0 3 9,0 ] Q 18 kg 3 /s Coo Q 1 e Q tê a esa direção e o eso sentido, o ódulo da ariação da quantidade de oiento é: SQ Q Q ] ] SQ 8,0 kg 3 /s b) plicando o teorea do ipulso à situação considerada: I Q Q 1 Coo o ipulso te a esa direção e o eso sentido que as quantidades de oiento, ale escreer, para sua intensidade: I Q Q ] I 8,0 N 3 s c) Coo I FSt, a intensidade da força será dada por: I I FSt ] St tg J 30 ] tg J 0,75 40 Resposta: ódulo: 50 N 3 s; direção: J é o ângulo cuja tangente ale 0,75; sentido: indicado na figura Obseração: Entenda o significado físico do ipulso: a elocidade 1 horizontal, do óel, uda de direção, passando a, na direção perpendicular, ao receber a força F e, consequenteente, u ipulso na direção inclinada J. R. 148 O gráfico abaixo ostra a ariação da intensidade da força F de direção constante que atua nu ponto aterial de assa kg. dita e t 0, 0 0. Deterine: a) o ódulo do ipulso de F no interalo de tepo de 0 a 10 s; b) sua elocidade e t 10 s. 10 F (N) Reprodução proibida. rt.184 do Código Penal e Lei de 19 de feereiro de Unidade E Os princípios da conseração Sendo St 5,0 s, e: F 8,0 5,0 ] F 1,6 N Respostas: a) 8,0 kg 3 /s; b) 8,0 N 3 s; c) 1,6 N R. 147 U corpo de assa 10 kg possui elocidade 1 de direção horizontal e intensidade 3 /s. Recebe u ipulso I de ua força F que altera sua elocidade inicial 1 para, perpendicular a 1 e de intensidade igual a 4 /s. Deterine o ipulso I dessa força F. Intensidades das quantidades de oiento: Q ] Q 1 30 kg 3 /s Q ] Q 40 kg 3 /s Para a deterinação do ipulso I teos que fazer ua subtração etorial (teorea do ipulso): I Q Q a) O ódulo de I corresponde nuericaente à área da figura (área de u triângulo): 10 0 F (N) ] t (s) t (s) I 50 N 3 s b) Pelo teorea do ipulso: I Q Q 1 De 0 a 10 s, teos: I Q 10 Q 0 330

9 Coo Q 0 0 (pois 0 0), e: I Q 10 ] I 10 ] ] ] 10 5 /s Respostas: a) 50 N 3 s; b) 5 /s R. 149 U projétil de assa 0 g incide horizontalente sobre ua tábua co elocidade de 500 /s e a abandona co elocidade horizontal e de eso sentido de alor 300 /s. Qual a intensidade do ipulso aplicado ao projétil pela tábua? Intensidades das quantidades de oiento: Q ] Q 1 10 kg 3 /s Q ] Q 6,0 kg 3 /s Para a deterinação do ipulso I deeos fazer a subtração etorial: I Q Q 1. Entretanto, coo Q, Q 1 e I tê, neste caso, esa direção, a igualdade etorial anterior transfora-se nua igualdade escalar, adotando-se u eixo. 1 Q 1 Na figura, Q 1 e Q tê o eso sentido do eixo adotado e I te sentido oposto. Indicando por I, Q 1 e Q os ódulos dos etores e questão, de I Q Q 1, e: I Q Q 1 ] I 6,0 10 ] Resposta: 4,0 N 3 s Eixo adotado I Q + I 4,0 N 3 s ExErcícIos propostos P. 388 U óel de assa 3,0 kg desloca-se horizontalente co elocidade escalar igual a 15 /s constante. Nu dado instante, passa a atuar sobre o óel ua força constante de intensidade,5 N, durante 4,0 s, na esa direção e no eso sentido do oiento. Deterine: a) a intensidade do ipulso da força atuante; b) o ódulo da quantidade de oiento do óel antes da ação da força; c) o ódulo da quantidade do oiento do óel no instante e que a força deixa de agir. P. 389 U corpo é lançado erticalente para cia co elocidade inicial de 0 /s. Sendo 5,0 kg a assa do corpo, deterine a intensidade do ipulso da força peso entre o instante inicial e o instante e que o corpo atinge o ponto ais alto da trajetória. P. 390 (Olipíada rasileira de Física) Sobre u corpo de assa de 3,0 kg, oendo-se a 5,0 /s, age ua força de aneira que, após 10 s, sua elocidade te o alor de,0 /s e sentido oposto ao inicial. Qual o alor da intensidade da força que atuou sobre esse corpo? P. 391 Nua partida de futebol, a bola, que se desloca horizontalente, atinge o pé do zagueiro co elocidade 1 15 /s. O ipulso do chute do jogador faz co que a bola adquira elocidade 0 /s, na direção ertical, iediataente após o chute. assa da bola é igual a 0,40 kg. Deterine a intensidade do ipulso que o pé do jogador iprie à bola. Despreze o peso da bola durante a interação entre o jogador e a bola. = 0 /s 1 1 = 15 /s P. 39 Ua partícula de assa 4,0 kg descree u oiento circular unifore co elocidade escalar 10 /s. Deterine as características (direção, sentido e ódulo): a) da quantidade de oiento no ponto ; b) da quantidade de oiento no ponto ; c) do ipulso recebido pela partícula entre as posições e. P. 393 U carrinho de assa 100 g encontra-se e repouso quando nele passa a atuar ua força resultante F, de direção constante, e cuja intensidade aria co o tepo, confore o gráfico ao lado. Deterine: a) a intensidade do ipulso da força F no interalo de tepo de 0 a 1,0 s; b) a elocidade do carrinho no instante t,0 s. 0,0 0,10 F (N) 0 1,0,0 t (s) P. 394 O gráfico ao lado representa F (N) a ariação do ó- dulo da força resultante 0 que atua nu corpo de assa,5 kg, cuja elocidade inicial é de 10 /s. força é sepre paralela e de sentido contrário ao da elocidade inicial. Calcule: 0 t (s) a) o ipulso da força entre os instantes 0 e s; b) a elocidade do corpo no instante t s. Capítulo 16 Ipulso e quantidade de oiento 331

10 Seção 16.4 Conseração da quantidade de oiento Objetios Reconhecer u sistea isolado de forças externas. nalisar a ariação da quantidade de oiento e u sistea isolado. plicar o princípio da conseração da quantidade de oiento e diferentes situações. Teros e conceitos conseração forças externas forças internas Considere u sistea de corpos isolado de forças externas. Por sistea isolado de forças externas entenda: 1) não atua forças externas, podendo no entanto haer forças internas entre os corpos; ) existe ações externas, as sua resultante é nula; 3) existe ações externas, as tão pouco intensas (quando coparadas às ações internas) que pode ser desprezadas. Se o sistea é isolado de forças externas, a resultante dessas forças é nula e tabé é nulo seu ipulso. Pelo teorea do ipulso, e: I R Q Q 1 Sendo o sistea isolado: F R 0 ] I R 0 Portanto: 0 Q Q 1 ] Q Q 1 Coo os instantes t 1 e t são quaisquer, decorre que a quantidade de oiento peranece constante. ssi, podeos enunciar o princípio da conseração da quantidade de oiento: quantidade de oiento de u sistea de corpos isolado de forças externas é constante. quantidade de oiento pode peranecer constante ainda que a energia ecânica não peraneça, coo ereos adiante nos exercícios resolidos. E outras palaras, os princípios da conseração da energia e da quantidade de oiento são independentes. Reprodução proibida. rt.184 do Código Penal e Lei de 19 de feereiro de Unidade E Os princípios da conseração Na explosão da lâpada, a soa das quantidades de oiento dos fragentos é igual à quantidade de oiento da lâpada antes da explosão, supondo-a isolada de forças externas. Quando a rolha salta, a garrafa sofre u recuo, de odo a conserar a quantidade de oiento original do sistea garrafa-rolha, supondo-o isolado de forças externas. 33 Conteúdo digital oderna PLUS História da Física: conseração da quantidade de oiento

11 exercícios resolidos R. 150 U canhão de artilharia horizontal de 1 tonelada (1 t) dispara ua bala de kg que sai da peça co elocidade de 300 /s. dita a elocidade da bala constante no interior do canhão. Deterine a elocidade de recuo da peça do canhão. O sistea de corpos canhão-bala é isolado de forças externas, pois no conjunto atua apenas o peso e a noral, que se anula (fig. ). força que o canhão exerce na bala e a força que a bala exerce no canhão são internas (fig. ). Se o sistea é isolado, antes e logo depois do disparo, a quantidade de oiento peranece a esa. (I) ntes do disparo (fig. C) No início a 0 (repouso): a) b) f F N P f Q a ( ) 3 a ( ) 3 0 Reprodução proibida. rt.184 do Código Penal e Lei de 19 de feereiro de Portanto: Q a 0 (II) Depois do disparo (fig. D) bala adquire a elocidade e o canhão recua co V. quantidade de oiento do conjunto Q d depois do disparo é Q d V. Coo o conjunto é isolado: Q a Q d ] 0 V ] V (igualdade etorial) O sinal ( ) indica que as quantidades de oiento adquiridas pelo canhão e pela bala tê sentidos contrários, as o eso ódulo: Teos, então: V V (igualdade escalar) Sendo: kg; 1 t kg; 300 /s, e: Resposta: 0,6 /s V ] V 0,6 /s c) d) V a = 0 ntes Depois Obseração: Seelhante a este exercício e de esa solução: Figura I U garoto () cainha co sobre u carrinho () que recua co V. Figura II U hoe () cainha co nu barco () que recua co V. Figura III U garoto () sobre patins epurra sua naorada (), tabé sobre patins; o garoto recua co e a naorada adquire V. V Figura I. Figura II. Figura III. E todos esses exeplos, a quantidade de oiento adquirida por u corpo te o eso ódulo da quantidade de oiento adquirida pelo outro: V V Capítulo 16 Ipulso e quantidade de oiento V 333

12 R. 151 U hoe de assa está sentado na popa de u barco e repouso, nu lago. assa do barco é 3 e seu copriento é L 4. O hoe leanta-se e anda e direção à proa. Desprezando a resistência da água, deterine a distância D que o bote percorre durante o percurso do hoe da popa à proa. força de interação hoe-barco é interna ao conjunto. ssi, o sistea é isolado e a quantidade de oiento peranece constante. E relação ao referencial R na água e repouso: [antes] Q a Q d [depois] ] V E, para o eso interalo de tepo St, teos: Ss St SS ] Ss SS St ntes R V L Cuidado co os referenciais: o hoe percorre a distância L (copriento do barco) e relação ao barco; e relação ao referencial R (água), a distância que percorre (eja figura) é L D enquanto o barco percorre D. ssi: Depois Ss SS onde Ss L D (hoe) SS D (barco) 3 R L D D Portanto: 3 (L D) 3D ] L D 3D ] L 4D ] D L ] D 1 Resposta: O barco afasta-se 1 e relação à água. R. 15 U foguete de assa oe-se no espaço sideral co elocidade de ódulo. Ua repentina explosão fragenta esse foguete e duas partes iguais que continua a se oientar na esa direção e no eso sentido que o foguete original. Ua das partes está se oientando co elocidade de ódulo. Qual é o ódulo da 5 elocidade da outra parte? Coo o corpo está isolado de forças externas, há conseração da quantidade de oiento: antes da explosão Q a Q d depois da explosão Nesse caso, todos os etores tê esa direção e a igualdade etorial anterior transfora-se nua igualdade escalar, adotando-se u eixo. E relação ao eixo da figura, de Q a Q d, e: ntes Eixo adotado Depois 5 ' + Reprodução proibida. rt.184 do Código Penal e Lei de 19 de feereiro de Resposta: e 1, e ] 10 1 e ] e 10 ] e 9 10 ] e 1,8 Unidade E Os princípios da conseração R. 153 Seja o corpo de assa que se oe horizontalente nua esa lisa e se choca co o corpo de assa inicialente e repouso. elocidade 0 de é igual a 4 /s, na direção J indicada na figura, tal que cos J 0,80. pós o choque, sai na direção x co elocidade e sai na direção y. Deterine. ntes 0 θ y x Depois y Q Q x 0 θ y x Q a = 0 334

13 ntes do choque: Q a 0 (na direção J) Depois do choque: Q d Q 1 Q sendo: Q (direção x) Q (direção y) Pelo princípio da conseração da quantidade de oiento: Q a Q d ] Q a Q 1 Q Q a 0 é o etor soa de Q e Q, coo se indica pela regra do paralelograo: Q a Q 1 Q No triângulo destacado: θ Q y Q a = Q + Q θ x Q cos J 0 0 Q a = 0 Portanto: 0 3 cos J 4 3 0,80 ] 3, /s Resposta: 3, /s ExErcícIos propostos Reprodução proibida. rt.184 do Código Penal e Lei de 19 de feereiro de P. 395 Ua peça de artilharia de assa t dispara ua bala de 8 kg. elocidade do projétil no instante e que abandona a peça é 50 /s. Calcule a elocidade de recuo da peça, desprezada a ação de forças externas. P. 396 (UFSCar-SP) No esquea abaixo, 1 kg e kg. Não há atrito entre os corpos e o plano de apoio. ola te assa desprezíel. Estando a ola copriida entre os blocos, o sistea é abandonado e repouso. ola distende-se e cai por não estar presa a nenhu deles. O corpo adquire elocidade de 0,5 /s. Deterine a energia potencial da ola no instante e que o sistea é abandonado lireente. P. 397 Na figura representada abaixo, u hoe de assa está de pé sobre ua tábua de copriento L, que se encontra e repouso nua superfície se atrito. O hoe cainha de u extreo a outro da tábua. Que distância percorreu o hoe e relação ao solo se a assa da tábua é 4? 4 P. 398 Ua boba de assa te elocidade 50 /s e explode e duas partes. Ua parte de assa é lançada para 3 trás co elocidade de 30 /s. Deterine a elocidade co que é lançada a outra parte. P. 399 O corpo oe-se sobre ua esa horizontal e perfeitaente lisa co elocidade 0 6,0 /s. pós chocar- -se co o corpo, inicialente e repouso, passa a oer-se na direção do eixo x, e na direção do eixo y. Sabendo-se que J 60w, deterine a elocidade do corpo depois do choque. Dados: sen 60w dll 3 ; cos 60w 1. L y θ 0 x Capítulo 16 Ipulso e quantidade de oiento 335

14 Seção 16.5 Choques Objetios Classificar os tipos de choque. Definir coeficiente de restituição. Relacionar o coeficiente de restituição ao tipo de choque. nalisar a ariação da quantidade de oiento nos choques. Teros e conceitos choque parcialente elástico choque perfeitaente inelástico choque superelástico choque perfeitaente elástico elocidade relatia coeficiente de restituição Ua colisão entre dois corpos que se oe nua esa reta, antes e depois da colisão, é chaada de choque frontal ou unidiensional. Considere, então, ua colisão frontal de u corpo co u corpo (fig. 6), na qual os corpos não sofra deforações peranentes. Considere ainda e isolados de forças externas. C 0 Durante u interalo de tepo uito curto, e sofre deforações elásticas (fig. 6), haendo transforação de energia cinética inicial de e energia potencial elástica dos corpos deforados. Quase que instantaneaente os corpos restitue sua fora inicial, co a retransforação da energia potencial elástica e energia cinética. Do ponto de ista ideal aditaos que nessa deforação/restituição não haja dissipação de energia. quantidade de oiento tabé se consera durante a colisão, pois o sistea de corpos é isolado de forças externas. ssi, na análise de u choque perfeitaente elástico, teos dois pares de equações, antes e depois da colisão: a conseração da quantidade de oiento e a conseração da energia cinética, confore ostrado no quadro a seguir. = 0 Figura 6. Choque perfeitaente elástico: E c final 5 E c inicial Se a energia cinética final é igual à energia cinética inicial, a colisão é chaada choque perfeitaente elástico. Reprodução proibida. rt.184 do Código Penal e Lei de 19 de feereiro de Choques perfeitaente elásticos Unidade E Os princípios da conseração 0 = 0 ntes da colisão Q a 5 0 E c 5 0 a Conseração da quantidade de oiento Q a 5 Q d ] O 5 1 Depois da colisão Q d 5 1 E c d 5 1 Conseração da energia cinética E c a 5 E c d ] O

15 Teste de colisão frontal entre dois carros, cada u a 56 k/h. filage do ipacto pode ser usada para elhorar o design dos eículos e a segurança nas estradas. Reprodução proibida. rt.184 do Código Penal e Lei de 19 de feereiro de Há choques diferentes dos perfeitaente elásticos: u corpo (por exeplo, ua pequena esfera) choca-se co u corpo uito deforáel (por exeplo, u corpo feito de assa de idraceiro ) e, após o choque, se aloja no interior de. Deido à resistência que o corpo oferece à penetração de, há dissipação de energia e, consequenteente, eleação de teperatura dos corpos. E choques desse tipo ainda se consera a quantidade de oiento, pois as forças que aparece são internas, as não se consera a energia cinética (eja o quadro seguinte). energia cinética final é enor que a inicial, e a diferença corresponde à energia térica, à energia sonora e ao trabalho de deforação peranente. Choques e que os corpos se defora de tal aneira que peraneça unidos após a colisão são denoinados choques perfeitaente inelásticos. No choque perfeitaente inelástico, se não souberos a energia dissipada, só dispoos de ua equação para sua análise a da conseração da quantidade de oiento. Choques perfeitaente inelásticos 0 ntes da colisão Q a 5 0 E c 5 0 a Conseração da quantidade de oiento Q a 5 Q d ] O 5 ( 1 ) 3 Q d 5 ( 1 ) 3 E c d 5 ( 1 ) 3 Depois da colisão áxia dissipação da energia: E c a. E c d Se o choque se situa entre o perfeitaente elástico e o perfeitaente inelástico, ele é chaado de parcialente elástico. Nesse choque tabé há conseração da quantidade de oiento e perda de energia cinética, as os corpos se separa após o choque, ao contrário do que acontece no perfeitaente inelástico. Capítulo 16 Ipulso e quantidade de oiento 337

16 Coeficiente de restituição Para edir a ariação da energia cinética eentualente ocorrida nu choque, é cou recorrer a ua grandeza adiensional chaada coeficiente de restituição (e), que corresponde à razão entre a elocidade relatia* de afastaento dos corpos depois do choque e a elocidade relatia de aproxiação antes do choque: e 5 elocidade relatia de afastaento (depois) elocidade relatia de aproxiação (antes) No choque perfeitaente elástico, coo há conseração de energia cinética, a elocidade relatia de aproxiação te ódulo igual ao da elocidade relatia de afastaento. Portanto, nesse choque, e 5 1. No choque perfeitaente inelástico, os corpos prossegue juntos, pois há alojaento de u no outro e consequenteente é nula a elocidade relatia de afastaento (fig. 7). Portanto, nesse choque, e Projétil Figura 7. Choque perfeitaente inelástico: os corpos peranece juntos após a colisão. Entre essas situações extreas, há o choque parcialente elástico, e que há perda de energia cinética, as a elocidade relatia de asfastaento não é nula. Nesse tipo de choque, o coeficiente de restituição te u alor interediário entre 0 e 1, isto é, 0 e 1. Principais tipos de choque choque perfeitaente inelástico choque parcialente elástico ntes da colisão Coeficiente de restituição e e 1 Energia áxia dissipação Dissipação parcial Depois da colisão Quantidade de oiento Constante Q antes 5 Q depois Constante Q antes 5 Q depois Reprodução proibida. rt.184 do Código Penal e Lei de 19 de feereiro de choque perfeitaente elástico e 5 1 Conseração da energia cinética Constante Q antes 5 Q depois Unidade E Os princípios da conseração Há ainda os choques superelásticos, nos quais e. 1 e há ganho de energia, eidenteente à custa de outra fora de energia. Ocorre frequenteente choques superelásticos nas reações nucleares: u próton atinge u núcleo de lítio, forando duas partículas que sae co energia cinética aior que a do próton incidente. Na resolução de exercícios de choques é cou estabeleceros ua equação co a conseração da quantidade de oiento e outra co o coeficiente de restituição, e lugar da conseração ou dissipação de energia. Entre na rede No endereço eletrônico (acesso e junho/009), ocê pode siular colisões entre dois agões, haendo a possibilidade de alterar a elocidade e a assa de cada u. Você pode, ainda, optar por colisões elásticas ou inelásticas e analisar o que ocorre co a quantidade de oiento e a energia cinética do conjunto, antes e depois da colisão. 338 * Para recordar o conceito de elocidade relatia de aproxiação e de afastaento, eja o quadro apresentado no capítulo 3, página 5.

17 Obseração energia cinética e o coeficiente de restituição Considere a colisão frontal entre dois corpos, e, de assas e, respectiaente. Vaos representar os corpos iediataente antes e iediataente depois da colisão. Obsere que, antes da colisão, se aproxia de e, depois da colisão, se afasta de. 0 0 ntes da colisão Depois da colisão Seja e as assas dos corpos e, 0 e 0 as elocidades antes da colisão e e as elocidades iediataente depois da colisão. plicando a conseração da quantidade de oiento e obserando que os etores tê a esa direção, teos: Reprodução proibida. rt.184 do Código Penal e Lei de 19 de feereiro de energia cinética se consera nos choques perfeitaente elásticos e, nos deais tipos de choque, a energia cinética inicial é aior do que a energia cinética final. Desse odo, teos: 3 0 De (1) e (), resulta: ] ] ] 3 ( 0 ) 5 3 ( 0 ) (1) > 3 > ] 3 ( 0 1 ) 3 ( 0 ) > 3 ( 1 0 ) 3 ( 0 ) () ] 3 0 ] 0 1 > 1 0 ] Portanto: Nestas condições, teos: elocidade relatia de aproxiação (antes do choque) ] 0 0 > elocidade relatia de afastaento (depois do choque) elocidade relatia de afastaento (depois) elocidade relatia de aproxiação (antes) < 1 Por definição, o quociente acia é o coeficiente de restituição, e. ssi, teos: > Capítulo 16 Ipulso e quantidade de oiento e < 1 339

18 exercícios resolidos R. 154 Dois corpos e iguais e de esa assa estão nua esa perfeitaente lisa e horizontal. choca-se co nu choque perfeitaente elástico e frontal, co elocidade 0. Proe que, após o choque, peranece e repouso e adquire a elocidade 0. ntes 0 = 0 No pêndulo últiplo da figura II, ua esfera abandonada troca de elocidade co as outras, eleando-se a últia esfera (figs. II e II). Se inicialente abandonaros duas esferas, há trocas de elocidades e elea-se duas esferas (figs. IIC e IID). nalogaente, se corpos iguais e, abos co elocidades ( 5 8 /s e 5 5 /s), choca-se elástica e frontalente, troca igualente de elocidade ( 5 5 /s e 5 8 /s), confore a figura III. Depois Choque perfeitaente elástico Pretendeos proar que, após a colisão, 5 0 e 5 0. (I) Conseração da quantidade de oiento ntes da colisão: Q a 5 0 Depois da colisão: Q d 5 1 plicando o princípio da conseração, teos: Q a 5 Q d (II) Coeficiente de restituição e 5 1 (choque perfeitaente elástico) elocidade relatia de afastaento (depois) e 5 elocidade relatia de aproxiação (antes) elocidade relatia de aproxiação (antes da colisão) 5 0 (pois 0 5 0) elocidade relatia de afastaento (depois da colisão) 5 (aditindo eidenteente. ) Para qualquer núero de eleentos de u pêndulo últiplo ale a regra: quando a prieira esfera se choca, a últia se elea. 0 C D Figura I. C D E 0 E Reprodução proibida. rt.184 do Código Penal e Lei de 19 de feereiro de ] 5 0 x 0 Resolendo o sistea de equações (soando ebro a ebro): Unidade E Os princípios da conseração x ] 5 0 e 5 0 ] 0 5 ] Obseração: conclusão desse exercício é bastante iportante: Corpos idênticos e colisões elásticas e frontais troca de elocidades. Considere a seguir esferas idênticas. Na figura I, e colisões elásticas há ua troca sucessia de elocidades, de para, de para C,..., e a últia esfera E adquire a elocidade inicial da prieira. C D Figura II. 8 /s 5 /s 5 /s 8 /s Figura III. 340

19 R. 155 Seja u choque perfeitaente elástico de dois corpos e. elocidade de cada corpo está indicada na própria figura e suas assas são 5 kg e 5 10 kg. Deterine as elocidades de e após o choque. 6 /s 1 /s dotando u eixo orientado da esquerda para a direita: 8,0 /s,0 /s ntes 4,0 kg 1 kg Eixo adotado + Nesse caso não há troca de elocidades, pois as assas dos corpos não são iguais. ntes 6 /s 1 /s ntes da colisão: Q a 5 14,0 3 8,0 1 3,0 ] Q a 5 8,0 kg 3 /s kg 10 kg Eixo adotado + Depois Reprodução proibida. rt.184 do Código Penal e Lei de 19 de feereiro de Depois kg 10 kg Choque perfeitaente elástico (I) Conseração da quantidade de oiento E relação ao eixo adotado, teos: antes da colisão Q a ] Q a 5 kg 3 /s depois da colisão Q d Pelo princípio da conseração, e: Q a 5 Q d ] 5 10 ] (II) Coeficiente de restituição elocidade relatia de aproxiação (antes da colisão): 6 /s 1 1 /s 5 7 /s elocidade relatia de afastaento (depois da colisão): 1 e 5 1 (choque perfeitaente elástico) elocidade relatia de afastaento (depois) e 5 ] elocidade relatia de aproxiação (antes) ] ] x 7 Resolendo o sistea: x ] Depois da colisão: Q d 5 4, Coo Q a 5 Q d, teos: 8,0 5 4,0 1 1 (: 4), ,0 Coo e 5 0,30, teos: elocidade relatia de aproxiação (antes): 8,0 /s 1,0 /s 5 10 /s elocidade relatia de afastaento (depois): 1 e 5 0, ] 1 5 3,0 x 10 Resolendo o sistea: 1 3,0 5, ,0 x ] 14,0 5 5,0 ] ] 5 1,5 /s e 5 1,75 /s Resposta: 5 1,75 /s e 5 1,5 /s nos sentidos indicados. R. 157 Considere ua bola de bilhar chocando-se perpendicularente contra ua parede co elocidade, nu choque perfeitaente elástico. Seja a assa da bola e St o interalo de tepo que dura o choque. Supondo conhecidos, e St, deterine a intensidade da força édia que a parede exerce sobre a bola. ] /s ] 7 5,67 /s /s ] 7 1,33 /s Resposta: 7 5,67 /s e 7 1,33 /s nos sentidos indicados. Obseração: Se ua das elocidades resultasse negatia, significaria sentido contrário ao adotado para essa elocidade. R. 156 Os dois corpos da figura, de assas 5 4,0 kg e 5 1 kg, desloca-se nua esa perfeitaente lisa, co elocidade de ódulos 8,0 /s e,0 /s. Sendo e 5 0,30 o coeficiente de restituição do choque entre os corpos, deterine os ódulos das elocidades de e após a colisão e o sentido de seus oientos. 8,0 /s,0 /s bola retorna co a esa elocidade e ódulo, pois o choque é perfeitaente elástico. dotaos u eixo no sentido de retorno da bola. ntes + Depois Eixo adotado Choque perfeitaente elástico (I) Quantidade de oiento ntes da colisão: Q a 5 (negatio, pois está e sentido oposto ao eixo) Depois da colisão: Q d 5 1 F Capítulo 16 Ipulso e quantidade de oiento 341

20 (II) Ipulso da força édia durante a colisão I 5 1FSt Pelo teorea do ipulso: I 5 Q d Q a ] FSt 5 (1) () 5 Portanto: FSt 5 ] Resposta: F 5 St F 5 St R. 158 U projétil de assa 5 0 g é atirado horizontalente co elocidade 0 contra u pêndulo ertical cuja assa pendular é 5 kg e de fácil penetração. O projétil aloja-se no pêndulo e, deido ao choque, o conjunto sobe até a altura h 5 0 c. dote g 5 10 /s e deterine a elocidade inicial do projétil. pós a colisão (fig. III), a energia cinética do conjunto se transfora e potencial quando o pêndulo atinge a altura h: ( 1 ) 3 V Substituindo na expressão : Portanto: 5 ( 1 ) 3 gh ] V 5 d llll gh V ] dllll gh dllllllllllllll /s Resposta: 0 /s É u choque perfeitaente inelástico, pois a bala aloja-se no pêndulo após o choque. Há perda de energia na penetração da bala, as a quantidade de oiento do conjunto bala-pêndulo peranece constante. (I) (II) ntes Depois 0 Q a = 0 + Q d = ( + ) V V Pêndulo balístico usado e laboratório para a deterinação da elocidade de projéteis. Obseração: dissipação da energia no fenôeno (figs. I e II) pode ser analisada coo se segue. ntes da colisão: E c 5 0 a ] E c J a Depois da colisão: ( 1 )V E c 5 d 5 ( ) 3 ] E c 7 4 J d Estabelecendo ua relação entre os alores encontrados, obteos: E c d 5 E c a ,01 5 1% ] E c 7 1% 3 E d c a Reprodução proibida. rt.184 do Código Penal e Lei de 19 de feereiro de Unidade E Os princípios da conseração 34 (III) + Conseração da energia ecânica + Pela conseração da quantidade de oiento, Q a 5 Q d (figs. I e II). Então, e: 0 5 ( 1 )V V h Esse resultado significa que a energia cinética depois da colisão é apenas 1% da energia cinética inicial; fora dissipados no fenôeno 99% da energia cinética inicial. R. 159 Ua bola de tênis, partindo do repouso, cai de ua altura h e, após atingir ua superfície, elea-se até a altura he. ostre que o coeficiente de restituição lll e é dado pela expressão: e 5 d he Despreze a resistência do ar. h elocidade da bola, ao atingir o solo partindo da altura h, é 5 d llll gh pela conseração da energia. No retorno, a bola co elocidade inicial e atinge a altura he tal que e 5 d llll ghe.

21 0 = 0 E ec. = E p = gh h gh = = gh f = 0 h E ec. = E p = gh gh = ( ) = gh Choque oblíquo é aquele e que as direções e que se oe os corpos, antes e/ou depois do choque, são diferentes. a) quantidade de oiento se consera, isto é, a quantidade de oiento antes é igual à quantidade de oiento depois da colisão. Q Q e Q e E ec. = E c = E ec. = E c = ( ) Coo as assas de e são iguais, teos: 3 3 e 3 e ] e e Esqueaticaente, essa igualdade pode ser representada coo ostra a figura abaixo. Reprodução proibida. rt.184 do Código Penal e Lei de 19 de feereiro de O coeficiente de restituição é: elocidade relatia de afastaento e elocidade relatia de aproxiação ] ] e e dllll ghe d llll gh lll ] e d he h Obseração: Se o choque for perfeitaente elástico, teos e 1 e he h. Para o choque perfeitaente inelástico, e 0 e he 0. No choque parcialente elástico, 0 e 1 e, portanto, 0 he h. R. 160 figura ostra o choque oblíquo perfeitaente elástico entre duas esferas idênticas e, estando a esfera inicialente e repouso. Sendo 10 /s o ódulo da elocidade inicial da esfera, deterine: a) o desio da esfera e relação à sua trajetória original; α 60 b) o ódulo da elocidade da esfera após (parada) o choque. Dados: sen 60w cos 30w 0,87; sen 30w cos 60w 0,5. e e ] e e x Coparando e x, concluíos que cos (a 60w) 0. Portanto: a 60w 90w ] a 30w b) Na figura, sendo a 60w 90w, os dois triângulos são retângulos. Então: e 3 cos a 3 cos 30w ] ] e ,87 ] e 8,7 /s Respostas: a) 30w; b) 8,7 /s Obseração: No choque oblíquo e perfeitaente elástico entre corpos de assas iguais, estando inicialente u dos corpos e repouso, após o choque os corpos se desloca e direções perpendiculares. α 60 plicando a lei dos cossenos, obteos: e e e e 3 cos (a 60w) Sendo o choque perfeitaente elástico, consera-se a energia cinética: Conteúdo digital oderna PLUS tiidade experiental: conseração da quantidade de oiento Vídeo: Tipos de colisões Siulador: Colisões Capítulo 16 Ipulso e quantidade de oiento 343

22 exercícios propostos Unidade E Os princípios da conseração P. 400 Ua bola é lançada co elocidade 1 sobre outra, parada, idêntica e que está próxia a ua parede. Os choques são perfeitaente elásticos e frontais e ocorre nu plano horizontal, se atrito. 1 1 a) Quantos choques ocorre no fenôeno? Descrea-os. b) Quais são, após os choques, as elocidades das bolas? Justifique fisicaente. P. 401 U corpo de assa choca-se frontalente co outro de assa 4, que está e repouso nu plano horizontal se atrito. O choque é perfeitaente elástico e a elocidade do prieiro corpo no instante da colisão é 10 /s. Deterine as elocidades dos corpos após a colisão. P. 40 esfera possui assa 5 0,5 kg e a esfera possui 5 3,0 kg. elocidade de, no instante da colisão, é 5 1 /s, e a de, no eso instante, é 5 1 /s e sentido contrário, coo se indica na figura. superfície de apoio é horizontal e se atrito. O choque é frontal e perfeitaente elástico. Deterine as noas elocidades de e de após o choque. P. 403 U agão de 10 toneladas desloca-se a 0,90 /s sobre trilhos horizontais, chocando-se co outro agão carregado e de 0 toneladas, e repouso e co o freio solto. Se os dois carros engata, deterine sua elocidade após o choque e o decréscio de energia resultante da colisão. P. 404 figura ostra ua esfera que, partindo do repouso, desliza (se rolar) ao longo de ua rapa de altura H 5 0 e, a seguir, ao longo de u plano horizontal, abos se atrito. Nu dado ponto do plano horizontal, a esfera se choca co ua esfera de esa assa, presa ao teto por u fio ideal. (Dado: g 5 10 /s ) H kg kg h Sendo esse choque parcialente elástico co coeficiente de restituição e 5 0,4, deterine: a) a elocidade co que a esfera desliza no plano horizontal antes do choque; b) as elocidades de e de iediataente após o choque; c) a altura áxia h atingida pela esfera após o choque co. P. 405 Coo indica a figura, u corpo de assa 6,0 kg e elocidade 10 /s choca-se co u corpo de assa 8,0 kg inicialente e repouso. Sendo e 5 0,50 o coeficiente de restituição do choque, deterine as elocidades dos corpos e após a colisão. 10 /s = 0 P. 406 Os corpos e esqueatizados apresenta, nes se oento, elocidades 8,0 /s e 4,0 /s, res pectiaente. s assas de e ale, respectiaente, 5,0 kg e 8,0 kg. Sendo e 5 0,40 o coeficiente de restituição, deterine as elocidades de e e o sentido de seus oientos após a colisão. P. 407 Ua bola de 0,50 kg aproxia-se de ua parede co ua elocidade de 10 /s e, após u choque co a parede, retorna, na esa direção, se alterar o ódulo de sua elocidade. Deterine: a) a intensidade do ipulso recebido pela bola na interação co a parede; b) a intensidade da força édia co que a parede atuou sobre a bola, supondo que a interação tenha durado 0,0 s; c) o tipo de choque ocorrido entre a bola e a parede. Justifique. P. 408 Na figura o projétil de assa 5 5 g bate no pêndulo de assa 5 kg e aí se aloja. pós o choque, o conjunto se elea à altura h 5 5 c. Considere que os fios peraneça paralelos. Calcule a elocidade co que o projétil atinge o pêndulo. (Dado: g 5 10 /s.) 0 h Reprodução proibida. rt.184 do Código Penal e Lei de 19 de feereiro de

23 P. 409 ditindo os esos dados do exercício anterior, proe que a relação entre a energia cinética após a colisão E c d e a energia cinética antes da colisão E c a é dada por: E c d E c a 5 1 (onde é a assa do projétil e, a assa pendular). P. 410 Ua esfera de assa encontra-se e repouso sobre ua superfície, quando é atingida por outra esfera de esa assa que se desloca co elocidade constante de intensidade 0 /s. esfera passa a se oientar forando u ângulo de 30w co a direção do oiento inicial da esfera. Considerando que o choque é perfeitaente elástico, deterine: a) o desio angular que sofre a esfera e relação à sua direção original; b) a elocidade das duas esferas após o choque. (Dados: sen 60w 5 cos 30w 5 0,87; sen 30w 5 cos 60w 5 0,5.) P. 411 (Olipíada rasileira de Física) Ua bola, de assa igual a 100 g, é abandonada de ua altura de 1,5, bate no chão e torna a subir até a altura de 0,80. Desprezando a resistência do ar, deterine: a) o coeficiente de restituição; b) o ipulso do chão sobre a bola; c) a intensidade da força áxia exercida pelo chão sobre a bola, considerando que a colisão dure 0 s e que a ariação da intensidade da força co o tepo seja coo no gráfico abaixo. (Despreze o ipulso do peso da bola durante sua interação co o chão.) F áx. 0 F (N) 0 t (s) exercícios propostos de recapitulação P. 41 (UFSCar-SP) Ua bola de tênis de assa 60 g adquire, nu saque, elocidade inicial de 30 /s. dita que, ao ser atingida pela raquete, a bola esteja praticaente e repouso, e que o ipacto seja noral à raquete e se efeito, isto é, a bola é lançada se rotação. dote g 5 10 /s. a) Quais os alores do trabalho e do ódulo do ipulso exercidos pela raquete sobre a bola? b) Suponha que o interalo de tepo e que ocorre a interação entre a bola e a raquete seja de 0,10 s. Qual a razão F entre o ódulo da força P édia F exercida pela raquete sobre a bola durante esse interalo de tepo e o ódulo do peso P da bola? P. 413 (Unicap-SP) s histórias de super-heróis estão sepre repletas de feitos incríeis. U desses feitos é o salaento, no últio segundo, da ocinha que cai de ua grande altura. Considere a situação e que a desafortunada caia, a partir do repouso, de ua altura de 81,0 e que nosso super-herói a intercepte 1,0 antes de ela chegar ao solo, deorando 0,05 s para detê-la, isto é, para anular sua elocidade ertical. Considere que a assa da ocinha é de 50 kg. Despreze a resistência do ar e considere g 5 10 /s. a) Calcule a força édia aplicada pelo super-herói sobre a ocinha, para detê-la. b) Ua aceleração 8 ezes aior que a graidade (8g) é letal para u ser huano. Deterine quantas ezes a aceleração à qual a ocinha foi subetida é aior que a aceleração letal. P. 414 (UFJF-G) s leis de trânsito proíbe iajar co crianças de colo nos bancos da frente dos autoóeis por ser esta ua região ais ulneráel e tabé porque é uito difícil segurar a criança no caso de ua colisão. a) Para ilustrar a iportância deste últio ponto, calcule a intensidade da força édia que seria necessário exercer sobre o corpo de ua criança de 10 kg de assa, para ipedir que ela fosse projetada para a frente, no caso de ua colisão frontal de u autoóel que estiesse iajando e ua estrada horizontal a ua elocidade de 7 k/h. dita que, na colisão, a elocidade do autoóel é reduzida a zero e 0,0 s. b) Calcule a assa cujo peso é igual à intensidade da força do ite anterior. (Use g 5 10 /s.) P. 415 (UFRJ) Ua bola de pingue-pongue cai erticalente e se choca, co elocidade, co u anteparo plano, inclinado 45w co a horizontal. elocidade e da bola iediataente após o choque é horizontal, coo ilustra a figura. 45 O peso da bola, o epuxo e a força de resistência do ar são desprezíeis quando coparados à força édia que o anteparo exerce sobre a bola durante o choque. Suponha OO 5 OeO 5. Capítulo 16 Ipulso e quantidade de oiento 345

24 a) Deterine a direção e o sentido da força édia exercida pelo anteparo sobre a esfera durante o choque, caracterizando-os pelo ângulo que ela fora co o anteparo. b) Calcule o ódulo dessa força édia e função da assa da esfera, do ódulo de suas elocidades, tanto iediataente antes quanto iediataente após o choque, e do tepo St que a bola peranece e contato co o anteparo. P. 416 (Vunesp) Durante u jogo de futebol, ua bola atingiu acidentalente a cabeça de u policial, e pé e ióel, nas proxiidades do capo. bola, co assa de 400 g e elocidade de 8 /s, bateu e oltou na esa direção, poré co elocidade de 7 /s. a) Qual foi o ipulso da força exercida pela cabeça do policial na bola? b) Pode-se afirar que ocorreu transferência de oento linear (quantidade de oiento) da bola para o policial durante o choque? Justifique. P. 417 (Vunesp) U carrinho, de assa, e outro, de assa, antidos e repouso sobre ua superfície plana e horizontal, estão copriindo ua ola, de assa desprezíel, coo ostra a figura. Quando os carrinhos são liberados siultaneaente, a ola se distende, ipulsionando-os, e adquire, depois que a ola estier totalente distendida, ua elocidade de 1,0 /s. a) Nessas condições, deterine a elocidade adquirida por. b) Denoinando h e h as alturas áxias alcançadas, respectiaente, pelos carrinhos e, ao subire as rapas ostradas na figura, deterine a razão h h gração d. O esquea abaixo ilustra esse processo para u núcleo de trítio, H 3 (u isótopo do hidrogênio), que se transfora e u núcleo de hélio, He 3, ais u elétron, e, e u antineutrino,. O núcleo de trítio encontra-se inicialente e repouso. pós a desintegração, o núcleo de hélio possui ua quantidade de oiento co ódulo de kg 3 /s e o elétron sai e ua trajetória fazendo u ângulo de 60w co o eixo horizontal e ua quantidade de oiento de ódulo 6, kg 3 /s. He 3 H 3 a) O ângulo a que a trajetória do antineutrino faz co o eixo horizontal é de 30w. Deterine o ódulo da quantidade de oiento do antineutrino. b) Qual é a elocidade do núcleo de hélio após a desintegração? assa do núcleo de hélio é 5, kg. P. 40 (IE-RJ) O carro foi abalroado pelo cainhão de assa igual ao triplo da assa do carro. O cai nhão desloca-se co elocidade 36 k/h. pós o choque, que se deu no ponto P, os dois eículos, unidos, deslocara-se e linha reta até o ponto Q. O otorista do carro declarou que sua elocidade no instante do choque era inferior à áxia peritida, que é de 80 k/h. Diga, justificando, se essa declaração é falsa ou erdadeira. P e 60 α ν 45 o Q Reprodução proibida. rt.184 do Código Penal e Lei de 19 de feereiro de Unidade E Os princípios da conseração 346 P. 418 (Fuest-SP) Dois carrinhos iguais, co 1 kg de assa cada u, estão unidos por u barbante e se desloca co elocidade de 3 /s. Entre os carrinhos há ua ola copriida, cuja assa pode ser desprezada. Nu deterinado instante o barbante se rope, a ola se desprende e u dos carrinhos para iediataente. a) Qual é a quantidade de oiento inicial do conjunto? b) Qual é a elocidade do carrinho que continua e oiento? P. 419 (Unicap-SP) existência do neutrino e do antineutrino foi proposta e 1930 por Wolfgang Pauli, que aplicou as leis de conseração de quantidade de oiento e energia ao processo de desinte- P. 41 (Unicap-SP) No episódio II do file Guerra nas Estrelas, u personage ergulha e queda lire, caindo e ua nae que se deslocaa horizontalente a 100 /s co os otores desligados. O personage resgatado chegou à nae co ua elocidade de 6 /s na ertical. Considere que a assa da nae é de 650 kg, a do personage resgatado de 80 kg e a do piloto de 70 kg. a) Quais as coponentes horizontal e ertical da elocidade da nae iediataente após o resgate? b) Qual foi a ariação da energia cinética total nesse resgate?

25 Reprodução proibida. rt.184 do Código Penal e Lei de 19 de feereiro de P. 4 (Vunesp) Ua criança epurra u carrinho de superercado de 10 kg, contendo 15 kg de ercado rias, co ua elocidade constante de 0,1 /s, nu piso plano e horizontal. Ela abandona o carrinho por alguns instantes, as, coo o atrito é desprezíel, ele se anté e oiento co a esa elocidade constante. Sua ãe, preocupada, retira do carrinho u pacote de açúcar de 5 kg, erticalente, e relação ao carrinho, se exercer qualquer ação sobre o carrinho. a) Qual é a quantidade de oiento do carrinho co as ercadorias, quando abandonado pela criança? b) Quando a ãe retira o pacote de açúcar, a elocidade do carrinho aria? Justifique. P. 43 (UF) figura ostra u dispositio constituído de ua caixa de assa 0,5 kg e de u projétil de assa 0,15 kg, preso a ela por u ecaniso de espoleta. Esse dispositio se encontra na borda de ua esa se atrito, de altura 0,45. Sabendo-se que, disparada a espoleta, o projétil atinge o solo no ponto, distando 0,3 do pé da esa, deterine, e c/s, a elocidade de recuo da caixa sobre a esa. (Use g 5 10 /s.) 0,45 0,30 Experiência II: gora as bolas 1 e são erguidas confore ilustra a figura e abandonadas. Elas cainha juntas até a colisão co a bola Dois estudantes, ário e Pedro, tê respostas diferentes co relação à preisão do que irá ocorrer após a propagação do choque. ário acha que soente a bola 5 irá se oientar, saindo co elocidade duas ezes aior que as elocidades das bolas 1 e incidentes. Pedro acha que as bolas 4 e 5 sairão juntas co a esa elocidade das bolas incidentes 1 e. a) preisão de ário é correta? Justifique. b) preisão de Pedro é correta? Justifique. P. 45 (UFRJ) Ua esfera de assa igual a 100 g está sobre ua superfície horizontal se atrito, e prende-se à extreidade de ua ola de assa desprezíel e constante elástica igual a 9 N/. outra extreidade da ola está presa a u suporte fixo, confore ostra a figura. Inicialente a esfera encontra-se e repouso e a ola, no seu copriento natural. esfera é então atingida por u pêndulo de esa assa que cai de ua altura igual a 0,5. Suponha a colisão elástica e g 5 10 /s. 0,50 Calcule: a) as elocidades da esfera e do pêndulo iediataente após a colisão; b) a copressão áxia da ola. P. 44 (Olipíada rasileira de Física) São realizadas experiências co 5 pêndulos de esos coprientos. s assas pendulares são de bolas de bilhar iguais, cada ua ligeiraente encostada na outra. Experiência I: bola 1 é erguida de ua altura H e abandonada. Ela colide co a bola. O choque se propaga e a bola 5 é lançada, praticaente, até a esa altura H. H 1 = = 0 5 H P. 46 (UFRJ) figura representa o gráfico elocidade- -tepo de ua colisão unidiensional entre dois carrinhos e. a) Qual é o ódulo da razão entre a força édia que o carrinho exerce sobre o carrinho e a força édia que o carrinho exerce sobre o carrinho? Justifique sua resposta. b) Calcule a razão entre as assas e dos carrinhos (/s) t Capítulo 16 Ipulso e quantidade de oiento 347

26 P. 47 (Unifei-G) U projétil de assa e elocidade 0 atraessa o bloco de assa do pêndulo da figura. Sabendo que a elocidade do projétil após atraessar o pêndulo é 0, qual é o enor alor de 0 para que o bloco de assa dê ua olta copleta? Considerando desprezíeis as forças de atrito, deter ine: a) a elocidade do patinador após o choque co o patinador ; b) a intensidade da força édia de contato entre e, durante o choque. 0 L P. 49 (Unicap-SP) Jogadores de sinuca e bilhar sabe que, após ua colisão não frontal de duas bolas e de esa assa, estando a bola inicialente parada, as duas bolas sae e direções que fora u ângulo de 90w. Considere a colisão de duas bolas de 00 g, representada na figura abaixo. se dirige e direção a co elocidade 0,0 /s forando u ângulo a co a direção y tal que sen a 0,80. pós a colisão, sai na direção y. P. 48 (Ufes) U patinador de assa 40 kg persegue u patinador de assa 30 kg. bos se desloca inicial ente e oiento retilíneo unifore co elocidades,0 /s e 1,0 /s no eso sentido. aria ção da elocidade do patinador, deido ao choque co, é edida experientalente e função do tepo, cujo resultado é ostrado no gráfico abaixo.,0 1,0 (/s) 1,1 1, 1,3 1,4 1,5 testes propostos t (s) 0 α a) Calcule as coponentes x e y das elocidades de e logo após a colisão. b) Calcule a ariação da energia (cinética de translação) na colisão. (Nota: Despreze a rotação e o rolaento das bolas.) y x Reprodução proibida. rt.184 do Código Penal e Lei de 19 de feereiro de Unidade E Os princípios da conseração 348 T. 318 (F-SP) Ua partícula de assa é lançada obliquaente co elocidade 0 próxia à superfície terrestre, confore indica a figura abaixo. h y 0 quantidade de oiento adquirida pela partícula no ponto Q, de altura áxia, te ódulo: a) 0 c) d llll gh b) d llllllll 0 gh Q g d) d lllllll 0 gh Parábola x T. 319 (Fatec-SP) Ua esfera se oe sobre ua superfície horizontal se atrito. Nu dado instante, sua energia cinética ale 0 J e sua quantidade de oiento te ódulo 0 N 3 s. Nestas condições, é correto afirar que sua: a) elocidade ale 1,0 /s. b) elocidade ale 5,0 /s. c) elocidade ale 10 /s. d) assa é de 1,0 kg. e) assa é de 10 kg. T. 30 (UFRN) Na cobrança de ua penalidade áxia e u jogo de futebol, a bola, que está inicialente parada na arca do pênalti, sai co elocidade de 0 /s, iediataente após ser chutada pelo jogador. assa da bola é 0,45 kg, e o tepo de contato entre o pé do jogador e a bola é 0,5 s. força édia que o pé do jogador aplica sobre a bola, nessa cobrança, é: a) 3 N b),3 N c) 3,6 N d) 36 N

27 T. 31 (UCSal-) Sobre u carrinho de superercado de assa 0 kg, inicial ente e repouso, atua ua força resultante horizontal ariáel co o tepo, de acordo co o gráfico abaixo. O ipulso que o goleiro iprie à bola te ódulo, e unidades do Sistea Internacional: a) 50 b) 5 c) 0 d) 15 e) F (N) T. 36 (FT-G) figura representa a ista superior da trajetória de ua esfera de aço de assa 0,10 kg, e oiento sobre u plano horizontal, que se choca contra ua parede rígida, plana e ertical Reprodução proibida. rt.184 do Código Penal e Lei de 19 de feereiro de t (s) O ódulo da elocidade áxia adquirida pelo carrinho é, e /s: a) 5 b) 10 c) 15 d) 0 e) 5 T. 3 (UFT-G) Ua esteira rolante, horizontal, que se oe co elocidade constante de 0,5 /s, é utilizada para transportar areia de u recipiente e fora de funil para dentro da caçaba de u cainhão basculante. o atingir a esteira, a areia iediataente adquire a sua elocidade. Se a azão de areia sobre a esteira é de 80 kg/s, a intensidade da força adicional necessária para anter o oiento da esteira à esa elocidade de 0,5 /s é, e newtons, igual a: a) 10 b) 0 c) 40 d) 60 e) 80 T. 33 (Uesb-) U projétil de assa 0 g é disparado perpendicularente contra ua porta de adeira, de 8,0 c de espessura. O projétil atinge a porta co elocidade de 50 /s e a abandona co 150 /s. O ódulo de ipulso que o projétil recebeu ao atraessar a porta, e N 3 s, foi de: a),0 b) 10 c) 0 d) 100 e) 00 T. 34 (Ufla-G) E ua partida de tênis o jogador recebe a bola co coponente horizontal de elocidade i e a rebate co coponente horizontal de elocidade 3 i, e sentido contrário. Considere g 5 10 /s. Supondo que a força aplicada na colisão da bola co a raquete seja 60 ezes o peso da bola e atue durante 0, s, a elocidade inicial da bola, e ódulo, é de: a) 60 /s c) 30 /s e) 36 /s b) 8 /s d) 100 /s T. 35 (Fatec-SP) Ua bola de assa 0,50 kg foi chutada diretaente para o gol, chegando ao goleiro co elocidade de 40 /s. Este consegue espalá-la para a lateral e a bola deixa as ãos do goleiro co elocidade de 30 /s, perpendicularente à direção inicial de seu oiento. Parede (Dados: sen 37w 5 cos 53w 5 0,60; sen 53w 5 cos 37w 5 0,80.) dita que o ódulo da elocidade, 5 15 /s, se antenha constante antes e depois do choque. Nessas condições, o ódulo do ipulso exercido pela parede sobre a esfera de aço, e N 3 s, é de: a) 0,80 b) 1,6 c),4 d) 3,0 e) 3,6 T. 37 (UFPI) Na figura a seguir, o peixe aior, de assa 5 5,0 kg, nada para a direita a ua elocidade 5 1,0 /s e o peixe enor, de assa 5 1,0 kg, se aproxia dele a ua elocidade u 5 8,0 /s, para a esquerda. Despreze qualquer efeito de resistência da água. pós engolir o peixe enor, o peixe aior terá ua elocidade: a) de 0,50 /s, para a esquerda. b) de 1,0 /s, para a esquerda. c) nula. d) de 0,50 /s, para a direita. e) de 1,0 /s, para a direita. T. 38 (PUC-RS) O óel, de assa, oe-se co elocidade constante ao longo de u plano horizontal se atrito. Quando o corpo, de assa 3 é solto, encaixa-se perfeitaente na abertura do óel. Qual será a noa elocidade do conjunto após as duas assas tere se encaixado perfeitaente? a) 3 4 = 1,0 /s = 5,0 kg b) 3 c) 3 u = 8,0 /s = 1,0 kg d) 3 e) 4 3 Capítulo 16 Ipulso e quantidade de oiento 349

28 T. 39 (Ufla-G) No eso instante e que u corpo de assa é abandonado no alto de u prédio, u projétil de assa é atirado erticalente para cia co elocidade inicial 0. Esse projétil atinge o corpo que cai, alojando-se e seu interior, de fora que instantaneaente o conjunto corpo/projétil fica e repouso. Considerando a nada explodiu, produzindo dois fragentos co assa total igual a 5 kg, lançados horizontalente. U dos fragentos, co assa igual a kg, caiu a 300, ao sul do ponto de lançaento, 10 s depois da explosão. elocidade do corpo no instante do ipacto 1 6 da elocidade inicial do projétil, ou seja, 0 6, pode-se afirar que a assa do projétil é de: a) 5 b) 6 c) 4 e) 5 g d) 3 4 Unidade E Os princípios da conseração T. 330 (Fuest-SP) E ua canaleta circular, plana e horizontal, pode deslizar duas pequenas bolas e, de assas e, co 5 3, que são lançadas ua contra a outra, co igual elocidade 0, a partir das posições indicadas. pós o prieiro choque entre elas (e 1), que não é elástico, as duas passa a oientar-se no sentido horário, sendo que a bola anté o ódulo de sua elocidade T. 331 (Vunesp) U asteroide, no espaço, está e repouso e relação a u deterinado referencial. Nu certo instante ele explode e três fragentos. Dentre os esqueas representados, assinale o único que pode representar os etores elocidades dos fragentos do asteroide logo após a explosão, e relação ao referencial inicial. 5 Pode-se concluir que o próxio choque entre elas ocorrerá nas izinhanças da posição: a) 3 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 a) b) c) T. 33 (Fuest-SP) Ua granada foi lançada erticalente, a partir do chão, e ua região plana. o atingir sua altura áxia, 10 s após o lançaento, a gra- d) e) 4 0 Pode-se afirar que a parte da energia liberada na explosão, e transforada e energia cinética dos fragentos, é aproxiadaente de: a) 900 J c) J e) J b) J d) J T. 333 (UFSC) Durante as festiidades coeoratias da Queda da astilha, na França, realizadas e 14 de julho de 005, fora lançados fogos de artifício e hoenage ao rasil. Durante os fogos, suponha que u rojão co defeito, lançado obliquaente, tenha explodido no ponto ais alto de sua trajetória, partindo-se e apenas dois pedaços que, iediataente após a explosão, possuía quantidades de oiento p 1 e p. Considerando-se que todos os oientos ocorre e u eso plano ertical, assinale a(s) proposição(ões) que apresenta() o(s) par(es) de etores p 1 e p fisicaente possíel(eis). Dê coo resposta a soa dos núeros que precede as afiratias corretas. 01) 0) 04) 08) 16) p 1 p p 1 p p 1 p p 1 = 0 p 1 p p T. 334 (Unifor-CE) Ua granada, que estaa e queda lire ao longo de ua reta r, explode e duas partes que tê, respectiaente, assas 1 e, tais que 1 5. de assa 1 atinge o solo de ua grande planície horizontal a 50 de r, no eso instante e que a outra atinge o solo à distância d de r. Nesse caso, d, edido e, ale: a) 5,0 c) 50 e) 00 b) 5 d) 100 Reprodução proibida. rt.184 do Código Penal e Lei de 19 de feereiro de

29 T. 335 (Fuest-SP) Núcleos atôicos instáeis, existentes na natureza e denoinados isótopos radioatios, eite radiação espontaneaente. Tal é o caso do Carbono 14 ( 14 C), u eissor de partículas beta (d ). Nesse processo, o núcleo de 14 C deixa de existir e se transfora e u núcleo de Nitrogênio 14 ( 14 N), co a eissão de u antineutrino, e ua partícula d : 14 C p 14 N 1 d 1. Os etores quantidade de oiento das partículas, e ua esa escala, resultantes do decaiento beta de u núcleo de 14 C, e repouso, poderia ser elhor representados, no plano do papel, pela figura: a) d) T. 337 (PUC-SP) O rojão representado na figura te, inicialente, ao cair, elocidade ertical de ódulo 0 /s. o explodir, diide-se e dois fragentos, de assas iguais, cujas elocidades tê ódulos iguais e direções que fora entre si u ângulo de 10w. 10 o b) 14 N 14 N ν 14 N β Dados: sen 30w 5 cos 60w 5 0,50 cos 30w 5 sen 60w 7 0,87 O ódulo da elocidade, e /s, de cada fragento, iediataente após a explosão, será: a) 10 c) 30 e) 50 b) 0 d) 40 Reprodução proibida. rt.184 do Código Penal e Lei de 19 de feereiro de ν c) ν β β 14 N 14 N ν β T. 336 (Fuest-SP) Perto de ua esquina, u pipoqueiro, P, e u dogueiro, D, epurra distraidaente seus carrinhos, co a esa elocidade (e ódulo), sendo que o carrinho do dogueiro te o triplo da assa do carrinho do pipoqueiro. Na esquina, eles colide (e O) e os carrinhos se engancha, e u choque totalente inelástico. P O D Ua trajetória possíel dos dois carrinhos, após a colisão, é copatíel co a indicada por: a) d) D b) e) E c) C e) C D E T. 338 (PUCCap-SP) O gráfico abaixo representa, e u certo sistea de referência, os alores das quan tidades de oiento de duas esferas iguais, de assa,0 kg cada, que se oe sobre ua esa reta e realiza u choque central. 4,0 0,0 Q (kg /s) 0,1 0, t (s) De acordo co o gráfico, é correto afirar que: a) a energia cinética de cada esfera se conserou no choque. b) a quantidade de oiento de cada esfera se conserou no choque. c) o choque foi totalente inelástico. d) o choque foi parcialente elástico, co coeficiente de restituição 0,5. e) o choque foi perfeitaente elástico T. 339 (UEL-PR) Dois carrinhos de esa assa estão nua superfície horizontal, u co elocidade de 4,0 /s e o outro parado. E deterinado instante, o carrinho e oiento se choca co aquele que está parado. pós o choque, segue grudados e sobe ua rapa até parare nu ponto de altura h. ai ser trocada ff1-c16-i075 t0 dotando g 5 10 /s e considerando desprezíeis as forças não conseratias sobre os carrinhos, a altura h é u alor, e c, igual a: a),5 c) 10 e) 5 b) 5,0 d) 0 t Capítulo 16 Ipulso e quantidade de oiento 351

30 T. 340 (Fuest-SP) Sobre ua esa horizontal de atrito desprezíel, dois blocos e de assas e, respectiaente, oendo-se ao longo de ua reta, colide u co o outro. pós a colisão os blocos se antê unidos e desloca-se para a direita co elocidade, coo indicado na figura. Depois da colisão T. 34 (Vunesp) Na figura, P e Q são blocos idênticos que se coporta nua colisão coo corpos perfeitaente elásticos. Sobre o bloco P, no percurso ao longo do trecho horizontal, atua ua força de atrito constante de ódulo igual a 10 N. Não há atrito no trecho C. Os corpos P e Q tê assas iguais a 5 kg, g 5 10 /s. Considerar os blocos coo pontos ateriais. elocidade do bloco P no ponto é 5 10 /s. C O único esquea que não pode representar os oientos dos dois blocos antes da colisão é: P Q h a) b) = 1,5 = = = 0 1 O ponto ais alto atingido pelo bloco Q ao percorrer o trecho C é: a),6 c) 3,4 e) b) 3,6 d), Unidade E Os princípios da conseração c) d) e) = 3 = 3 = T. 341 (ackenzie-sp) Ua pequena esfera E 1, de assa 100 g, é abandonada do repouso no ponto de u trilho altaente polido, deslizando até se chocar frontalente co ua esfera E, de assa 300 g, inicialente e repouso no ponto. h = 80,00 c O choque ocorre co coeficiente de restituição 1. pós o choque: a) a esfera E 1 retorna pelo trilho e atingirá a altura áxia de 0,00 c e relação à parte horizontal, enquanto a esfera E se deslocará no sentido de para C, co elocidade de,0 /s. b) a esfera E 1 retorna pelo trilho e atingirá a altura áxia de 40,00 c e relação à parte horizontal, enquanto a esfera E se deslocará no sentido de para C, co elocidade de,0 /s. c) abas as esferas se deslocarão sobre o trilho no sentido de para C, cada qual co elocidade de,0 /s. d) as esferas E 1 e E se deslocarão sobre o trilho no sentido de para C, co elocidades respectiaente iguais a 1,0 /s e 3,0 /s. e) a esfera E 1 peranecerá parada e e a esfera E se deslocará sobre o trilho no sentido de para C, co elocidade de 4,0 /s. = = 1,5 = 0,5 E 1 g = 10 /s E C T. 343 (Uniali-SC) U corpo cuja assa é de kg cai, a partir do repouso, de ua altura H e, após atingir o solo retorna, atingindo ua altura igual a H 4. Desprezando a resistência do ar, o coeficiente de restituição do choque entre o corpo e o solo é: a) 0, c) 0,4 e) 1,0 b) 0,5 d) 0,8 T. 344 (Unifesp) Ua pequena esfera aciça é lançada de ua altura de 0,6 na direção horizontal, co elocidade inicial de,0 /s. o chegar ao chão, soente pela ação da graidade, colide elasticaente co o piso e é lançada noaente para o alto. Considerando g 5 10,0 /s, o ódulo da elocidade e o ângulo de lançaento do solo, e relação à direção horizontal, iediataente após a colisão, são respectiaente dados por: a) 4,0 /s e 30w d) 6,0 /s e 45w b) 3,0 /s e 30w e) 6,0 /s e 60w c) 4,0 /s e 60w T. 345 (UFV-G) Dois blocos feitos de ateriais idênticos, u de assa e outro de assa, encontra-se inicialente e repouso sobre ua superfície plana e co atrito, separados por ua carga explosia cuja assa é desprezíel. situação é ilustrada na figura abaixo. pós a explosão da carga, o bloco de assa percorre ua distância L, deslizando pela superfície antes de parar. É correto afirar que a distância percorrida pelo bloco de assa será: a) L d) L 4 b) L e) 4L c) L Reprodução proibida. rt.184 do Código Penal e Lei de 19 de feereiro de