GGE RESPONDE IME 2012 FÍSICA 1

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1 0. U aral de roupas foi construído utilizando ua haste rígida DB de assa desprezíel, co a etreidade D apoiada no solo e a B e u ponto de u fio ABC co,0 de copriento, 0 g de assa e tensionado de N, coo ostra a figura acia. As etreidades A e C do fio estão fiadas no solo, eqüidistantes de 0, da etreidade D da haste. Sabe-se que ua freqüência de batiento de Hz foi produzida pela ibração dos segentos AB e BC e suas frequências fundaentais após sere percutidos siultaneaente. Diante do eposto, deterine a inclinação da haste. AB BD BC Relação de Stewart: AD AC AD DC DC AC z y z y 0, 0, 0, z = + y Resolendo teos: Z Lei dos cossenos: y z z cos y y ( y)( y) y z cos z cos z cos 7 7 arccos cos 7 z. Densidade linear da corda 0, M 0,0 / - / L 0. V T 0 N NV NV L f f L Frequência fundaental: N = Frequência de batiento: f B = f BC - f AB AB = e BC = y fab f BC f V ; AB fbc y V y (i) y Do enunciado: + y = + y = = y Substituindo e (i) teos: y y y y y y( y) y y y y y y 7 y / s y y y y y 0 7 U corpo de assa = está e repouso suspenso por u fio a ua altura h do solo, confore ostra a figura acia. Ao ser solto, choca-se co o corpo de no ponto A, desprendendo-se do fio. Após o choque, os corpos e passa a deslizar unidos sobre ua superfície lisa e colide co u corpo e repouso, de assa = 8. Nesse ponto, o conjunto + para e o corpo oe-se e ua superfície rugosa de coeficiente de atrito cinético igual a 0,, estacionando no ponto C, situado na etreidade da iga C. A iga é constituída por u aterial unifore e hoogêneo, cuja assa específica linear é /. Deterine: a) a altura h; o alor e o sentido da reação ertical do apoio depois que o corpo atinge o ponto C da iga. Dado: aceleração da graidade:.s -. Considerar que os corpos, e apresenta diensões desprezíeis. 7 Coo. Teos que e 7 y y 7 a) gh gh 0 Daqui: = BC : 0 abc BC 0 abc BC ; abc g ;ntão : GG RSPOND IM 0 FÍSICA

2 0 g.bc 0,,0 s 0 9 s e... 0 / s 8 / s e... / s / s h 0 h,8 µ c : Rendiento no ciclo de Carnot para a ª Máquina: TF 00 c 0, 0% TQ 00 i : Índice de desepenho da ª Máquina: µ : Rendiento da ª Máquina: i i c % c Situação final: µ c : Rendiento no ciclo de Carnot para a ª Máquina: TF 00 c 0, 0% TQ 00 L 0,. i : Índice de desepenho da ª Máquina: i Dado que, i Teos, i 0% µ : Rendiento da ª Máquina: i c i 0% 0% 0% c P C MC PC 0, g 0, 8 0, 0N L L MV PV PV 0, V g 0, Viga hoogênia: P L : L,0,0 Dai :M 0 0,N N ntão : MC M V MN MC MV MN 0 M N N M N Sentido Densidade linear de assa Massa especifica linear 0. isita a ua instalação fabril, u engenheiro obsera o funcionaento de ua áquina térica que produz trabalho e opera e u ciclo terodinâico, etraindo energia de u reseratório térico a 00 K e rejeitando calor para u segundo reseratório a 00 K. Os dados de operação da áquina indica que seu índice de desepenho é 80%. le afira que é possíel racionalizar a operação acoplando ua segunda áquina térica ao reseratório de enor teperatura e fazendo co que esta rejeite calor para o abiente, que se encontra a 00 K. Ao ser inforado de que apenas 0% do calor rejeitado pela prieira áquina pode ser efetiaente aproeitado, o engenheiro arguenta que, sob estas condições, a segunda áquina pode disponibilizar ua quantidade de trabalho igual a 0% da prieira áquina. Adite-se que o índice de desepenho de segunda áquina, que tabé opera e u ciclo terodinâico, é etade do da prieira áquina. Por eio de ua análise terodinâica do problea, erifique se o alor de 0% está correto. O índice de desepenho de ua áquina térica é a razão entre o seu rendiento real e o rendiento áio teoricaente adissíel. Q : Calor retirado pela ª Máquina. Q : Calor rejeitado pela ª Máquina. : Trabalho realizado pela ª Máquina Q : Calor retirado pela ª Máquina. Q : Calor rejeitado pela ª Máquina. : Trabalho realizado pela ª Máquina. Do enunciado: Q = 0,Q Q 0,0Q 0,0Q 0, 0,0Q 0,Q Q 0, 0,Q Q Q Q 0,( Q) 0, 0, Q 0,8 0,Q Coo, Q 0, 0, Teos : 0,8 0, Portanto o alor de 0% está errado. 0. 0,, % U corpo co elocidade parte do ponto A, sobe a rapa AB e atinge o repouso no ponto B. Sabe-se que eiste atrito entre o corpo e a rapa e que a etade da energia dissipada pelo atrito é transferida ao corpo sob a fora de calor. Deterine a ariação oluétrica do corpo deido à sua dilatação. GG RSPOND IM 0 FÍSICA

3 Dados: aceleração da graidade: g =.s - ; olue inicial do corpo: i = 0,00 ; coeficiente de dilatação térica linear do corpo: = 0,0000 K - ; calor específico do corpo: c = 00 J - K -. Obserações: o coeficiente de atrito cinético é igual a 80% do coeficiente de atrito estático; o coeficiente de atrito estático é o enor alor para o qual o corpo peranece e repouso sobre a rapa no ponto B. A assa do carrinho é uito aior que a assa da bola. a) y No repouso: µ e g cos gsen θ e tg c = 0,8 térica = F at c (gcos)d térica ct Dilatação térica: º P g sen0º P 0, N F k 0 F N Fe P N d V V 0 = V 0 T térica V V0 c V0 ( cg cos )d V c V0 ( cgcos )d V V0 0,8 c V 0 V = V0 Conseração da energia (Ref. Móel) K gy; y sen0º c 0 0 ( ) 0, 0, 0 0, 0 0, 0, =, = /s e relação ao carrinho ( k) Agora e : k k ; cos 0 Co relação ao carrinho k é negatio / s k / s / s ( ) / s k y sen 0º( / s) / s A figura apresenta u carrinho que se desloca a ua elocidade constante de /s para a direita e relação a u obserador que está no solo. Sobre o carrinho encontra-se u conjunto forado por u plano inclinado de 0, ua ola copriida inicialente de c e ua pequena bola apoiada e sua etreidade. A bola é liberada e se desprende do conjunto na posição e que a ola deia de ser copriida. Considerando que a ola peraneça não copriida após a liberação da bola, deido a u dispositio ecânico, deterine: a) o etor oento linear da bola e relação ao solo no oento e que se desprende do conjunto; a distância entre a bola e a etreidade da ola quando a bola atinge a altura áia. Dados: Constante elástica da ola: k = 0 N. - Massa da bola: = 00 g Aceleração da graidade: g =.s - GG RSPOND IM 0 FÍSICA k î ĵ ( ) î ĵ ( / s) k y Finalente: P 0, [( ) î ĵ] ( / s) Coo a distância é edida e relação ao etreo da ola, então usaos o referencial k (no carrinho). Até a altura áia... y th, A elocidade e y não se afeta ao udar de referencial g porque a elocidade de k é e. y k / s, Daí th s y th

4 / s (oientos e sentidos contrários). Daí: y d ( y g ) 0. ( ) 00 0 Finalente : n n0c c c n n0 07. ay ay d ( 0 ) 0. A figura acia ostra a trajetória parabólica de u raio luinoso e u eio não hoogêneo. Deterine o índice de refração n desse eio, que é ua função de y, sabendo que a trajetória do raio é descrita pela equação y = a, onde a > 0. Dados: cotg = a; n(0) = n o. P(,y) é o ponto de tangência entre a reta t e a parábola. A figura apresenta ua fonte de luz e u objeto co carga +q e assa que penetra nua região sujeita a u capo elétrico unifore e se a influência da força da graidade. No instante t = 0, suas elocidades horizontais iniciais são e, respectiaente. Deterine: a) o instante t e que o objeto se choca co o anteparo; a equação da posição da sobra do objeto no anteparo e função do tepo; c) a elocidade áia da sobra do objeto no anteparo; d) a equação da elocidade da sobra do objeto no anteparo e função do tepo caso o capo elétrico esteja agindo horizontalente da esquerda para a direita. a) h d y t I y d y t II y y cot a Trajetória parabólica. = constante (0,0)... n0 n0c c y e... a y n0c a n0c ntão : y n 0 c n0 c a n0c n0c a ay,pois y a Queda! qt tq d / d tq t (t) s(t) = t + (t) (t) t y d y (da seelhança dos triângulos I e II) y (t) t d y y = d h, h: altura percorrida até o instante t t h então substituindo e e... GG RSPOND IM 0 FÍSICA

5 d h d h (t) t t d (d h) d h d t d t (t) t d t d t Substituindo e... d t s(t) t t d t d t t d t d t d t t d t d t (t) s t d t c) a para t = t Q substituindo e 7... d d / d s(tq ) a d d / 8d d a d a d) d 8 7 t ' t t s (t) t t (t) t ' s t Deriando a equação teos então a elocidade instantânea da sobra e função do tepo. (t) 08. t Ua balsa de encontra-se ancorada e u cais realizando ua operação de carregaento. O alinhaento horizontal da balsa é controlado por dois tanques denoinados tanque de proa e tanque de popa (T proa e T popa). Cada u desses tanques possui ua boba que realiza a transferência da água contida e seu interior para o outro tanque. Alé desses dois tanques, eiste o tanque de calado, denoinado T calado, que controla a profundidade (posição ertical) da balsa, captando ou rejeitando a água do ar, de odo que seu plano de ebarque peraneça no níel do cais. U corpo de assa 00 está ebarcado na balsa, a ua distância de, a esquerda do centro de graidade da balsa (cg) e centralizada e relação ao eio y. Toda situação descrita acia se encontra representada na Figura. Para a deterinação do olue de água contido no tanque de calado, foi idealizado u dispositio coposto por duas cargas positias iguais a C, que é capaz de edir a força de repulsão entre as cargas. A prieira carga se localiza e ua bóia no interior do tanque e a segunda carga se localiza no teto, confore apresentado na Figura. 9 at t ' at s (t) t ' (t) Os triângulos I e II são iguais at ntão: ' (t) t t at ' (t) t a Substituindo e e e 9... '(t) Sabendo-se que: a assa total de água dos tanques de proa e de popa é, ; a altura do cais (h cais) edida a partir da lâina d água é ; a balsa encontra-se nielada co o cais; e e equilíbrio ecânico, deterine: a) A assa de água e cada u dos três tanques. O ódulo da força de repulsão entre as cargas. Dados: Densidade da água = 00 - Perissiidade do ácuo 0 = 8,8 - F - Diensões da balsa: - Copriento: c = 0 ; - Altura: h = ; e - Largura:. Diensões do taque de calado: - Copriento: 0 ; - Altura: 9 ; e - Largura: 9. Obserações: O corpo possui diensões desprezíeis quando coparado à balsa; Só é peritida a rotação da balsa e torno de seu eio y (er Figura ). GG RSPOND IM 0 FÍSICA

6 09. d D P Pc P P P quilíbrio rotacional: P D + P cd + D = P D + D P = g = p g = h = 7 h P = g = p g = 7 h Onde h e h são as alturas da água no tanque e respectiaente. = p V ' g = 00 (h - h cais)0 9 = 7 0N, deslocado e. = 7 0N, =7 0N Portanto, gd + P cd + (7 0 )D = gd + (7 0 )D gd + P cd = gd ( )gd = P cd Pc d 00, = gd, 0 e Segundo o enunciado do problea: + =, Soando as duas equações:,, 8, Portanto,, 7,77 quilíbrio translacional (P + P + P + P + P c = + + ) P g 7 c 7 7, 7, 0, 8 7,8,, k Vaos calcular h : = h, h =,7 7 Separação entre as cargas =(9,7) = y y =, Q F 0 y 8,8, ' V = Volue Na Figura é apresentado u corpo de assa e carga +q ierso e u capo agnético B. O corpo possui ua elocidade perpendicular ao capo agnético. Nele incide u feie de luz paralela que o iluina, projetando a sua sobra e ua tela onde eecuta u oiento equialente ao de u corpo co assa preso a ua ola, confore apresentado na Figura. Deterine: a) o alor da constante elástica da ola; a energia potencial elástica áia; c) a elocidade áia do corpo; d) a frequência do oiento. Despreze a ação da graidade. Raio de orbita R s t Rcos t 0 t a) Se perda de generalida de : Logo, s s s t t t 0 0. t Rcos t, t Rcos t, Rcos t,mhs! q B k k k p elástica R Aplitude k t,mcu. k kr q B p elástica R áia p elástica áia do MHS da sobra. R t F,80 N 08 GG RSPOND IM 0 FÍSICA

7 c) c áia pelástica áia á Má d ) f f f. A figura apresenta u carro C que está se oendo a ua elocidade de k/h e direção a u obserador situado no ponto A e que passa próio de u obserador situado no ponto B. A reta CB fora u ângulo co a reta CA. A buzina do carro, cuja frequência é 0 Hz, é acionada no oento e que = 0. Sabendo que a frequência ouida pelo obserador situado e A é igual à frequência fundaental de u tubo de 0,9 de copriento aberto e ua das etreidades, deterine: a) a elocidade do so no local; a frequência ouida pelo obserador situado e B. o tubo encontra-se no eso local dos obseradores. Tubo : 0,9 N L Frequência fundaental : N L f f L 0,7 a) Analisando o efeito Doppler e A: ( 0) elocidade do so fd f Vc Vc elocidade do carro V c = k/h = /s 0 0,7, / s Sabeos que f = f D C 0 V c V' B Vc V' Vc cos 0 f( 0) fb V V' f f B B s 0, 9,,Hz / s GG RSPOND IM 0 FÍSICA 7