VESTIBULRA IME 2003 FÍSICA

Transcrição

1 ESTIBUA IME FÍSICA QUESTÃO Um pequeno refrigerador para estocar acinas está inicialmente desconectado da rede elétrica e o ar em seu interior encontra-se a uma temperatura de ºC e pressão de atm O refrigerador é ligado até atingir a temperatura adequada para refrigeração que é igual 8 ºC Considerando o ar como gás ideal, determine a força mínima necessária, em kgf, para abrir a porta nesta situação, admitindo que suas dimensões sejam de cm de altura por cm comprimento T C K 5 atm,? T 8 C 55 C N / m Transformação isocórica T T 55, 85 atm Área da porta: A Diferença entre pressão externa e interna: m ext,85, 5 int atm 5,5, F A F, N F, 9 kgf

2 QUESTÃO Uma experiência é realizada em um recipiente termicamente isolado, onde são colocados: 6,5 ml de água a 9 K; um cubo de uma liga metálica homogênea com, kg de massa, aresta de mm, a ºF; e um cubo de gelo de massa m, a ºC O equilíbrio térmico é alcançado a uma temperatura de ºE, lida em um termômetro graduado em uma escala E de temperatura Admitindo que o coeficiente de dilatação linear d a liga metálica seja constante no interalo de temperaturas da experiência, determine: a) A equação de conersão, para a escala Celsius, de uma temperatura TE, lida na escala E b) A massa m de gelo, inicialmente a ºC, necessária para que o equilíbrio ocorra a ºE c) O alor da aresta do cubo da liga metálica a ºE Dados: coeficiente de dilatação linear da liga metálica:,5 x 5 ºC calor específico da liga metálica:, cal/(g ºC) calor específico do gelo:,55 cal/(gºc) calor específico da água:, cal/(gºc) calor latente da fusão da água: 8 cal/g massa específica da água: g/cm temperatura de fusão da água na escala E: 6 ºE temperatura de ebulição da água na escala E: +64 ºE a) Equação de conersão: T T 6 C E 64 6 T T C 5 E 6 4 Assim, a temperatura do equilíbrio foi: b) Cálculos dos calores trocados: 6 T C 5 6 C 4 Aquecimento da água: Q A 6,5 4 5 cal

3 esfriamento de liga: Q, 4 6 cal Aquecimento do gelo: Q g m,55 5, 5m Fusão do gelo: Q f 8m Aquecimento do gelo fundido: Q A m6 6 m Somando os calores: ' Q A Q Q g Q f Q A ' 5 6 5,5m 8m 6m m g c) Aresta do cubo no final: 5 a a,5 4 a a a 99, 9 mm,, QUESTÃO Um corpo de massa m está preso a um fio e descree uma trajetória circular de raio /π m O corpo parte do repouso em θ = º (figura a) e se moimenta numa superfície horizontal sem atrito, sendo submetido a uma aceleração angular α = 6π/5 rad/s Em θ = º (figura b) ocorre uma colisão com um outro corpo de massa m inicialmente em repouso Durante a colisão o fio é rompido e os dois corpos saem juntos tangencialmente a trajetória circular inicial do primeiro Quando o fio é rompido, um campo elétrico E (figura b) é acionado e o conjunto, que possui carga total + Q, sofre a ação da força elétrica Determine a distância d em que dee ser colocado um anteparo para que o conjunto colida perpendicularmente com o mesmo

4 Obsere a figura: Dados: r m 6 rad / s 5 Imediatamente antes do choque temos para m a elocidade linear em que: r m / s Durante a colisão, conserando o momento total linear: m m m m Q Q f m m m A partir do rompimento temos um lançamento oblíquo onde: m y sen m m m m m m m a y F Q E a y Q E m m ara que a partícula se choque perpendicularmente ao anteparo basta que: y

5 ogo temos: m Q E y a y t t m m m m y m t Q E or fim, o deslocamento horizontal é: d m m x t cos m m Q E m d Q E m m QUESTÃO 4 Um circuito composto por uma fonte, três resistores, um capacitor e uma chae começa a operar em t = com o capacitor inicialmente descarregado e a chae aberta No instante t =, a chae é fechada Esboce o gráfico da diferença de potencial nos terminais do capacitor em função do tempo, indicando os alores da diferença de potencial para t =, t = e t = I No início, o capacitor está descarregado e é a ddp entre as placas II igado o circuito, o capacitor carregado até o equilíbrio onde a corrente (i ) se estabelece, passando por e

6 I Assim, para t = : I a Fechando a chae, fica em paralelo com e a ddp entre os terminais do capacitor muda No equilíbrio da noa situação, teremos: I que em QUESTÃO 5 Um pequeno bloco pesando 5 N está preso por uma corda em um plano inclinado, como mostra a figura No instante t = s, a corda se rompe Em t = s, o bloco atinge o líquido e submerge instantaneamente Sabendo que o empuxo sobre o bloco é de 5 N, e que o coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco e a parte emersa do plano inclinado é,4, determine a distância percorrida pelo bloco a partir do instante inicial até t = s Forças que atuam sobre o bloco antes da imersão:

7 Seja x a direção do plano inclinado e y a direção normal ao plano, temos: x 5sen45 5 F at N,4 5 y F 5 5a x Fat m ax x a x m/ s ogo: de t = a t = s: S axt m Após a submersão teremos: E = Assim, a força empuxo anula o peso, resultando N= e logo temos um MU, em que: Assim, temos: ax t m/ s (elocidade alcançada no final do moimento fora d água) S t 6 Finalmente conseguimos a distância total percorrida: 5 S S S 6 S m QUESTÃO 6 O desenho representa uma pequena usina hidrelétrica composta de barragem, turbina e gerador Este sistema fornece energia elétrica atraés de dois cabos elétricos a uma residência, cuja potência solicitada é de W durante 8 horas diárias Determine:

8 a) A economia de energia elétrica, em kwh, em dias de funcionamento da usina, com a substituição dos cabos por outros cabos elétricos de resistência igual a metade do alor original, mantendo-se a mesma tensão fornecida aos equipamentos da residência b) O rendimento do conjunto composto pelo gerador e cabos de alimentação, antes e depois da substituição dos cabos Dados: Comprimento de cada cabo elétrico que liga o gerador à residência: m esistência dos cabos originais por unidade de comprimento:, Ω/m endimento do gerador: η =,8 Tensão (ddp) exigida pelos equipamentos da residência: u W t 8 h / dia a) Antes da substituição tínhamos:,, Depois da substituição: u i i i A 4 d i, W d i W Assim, a energia economizada será de: E t 8 4 kwh b) Antes:

9 endimento os cabos: ' 5 6 endimento total: t 5 4,8 66% 6 6 Depois: endimento dos cabos: ' ',8 8, % QUESTÃO Um espelho plano, de superfície infinita, desloca-se na horizontal com elocidade constante Um objeto puntiforme se desloca na ertical também com elocidade constante e, no instante t =, as posições do espelho e do objeto estão em conformidade com a figura Considerando que no instante t = α ocorre o choque do objeto com o espelho, determine: a) As componentes ertical e horizontal da elocidade da imagem do objeto refletida no espelho b) O instante α em que o objeto e o espelho se chocam Obsere a figura

10 a) Tomando o referencial O fixo no espelho e o eixo x horizontal e y ertical, temos: ' ' Ix Iy sen5 cos45 E agora transportando para o referencial O (onde mediu-se ) Ix Iy b) Tomando noamente O deeremos ter: x d x tg6 x d x x x d x d Como a bola sobre uma distância x no interalo de tempo t, podemos escreer:

11 x t x d t ou d QUESTÃO 8 Um elétron se encontra a uma distância de mm de um fio retilíneo, moendose paralelamente a ele com a mesma elocidade que uma onda luminosa em uma fibra óptica Uma chae é ligada, fazendo uma corrente elétrica no fio Determine o alor desta corrente para que o elétron seja submetido a uma força de,8 x 4 N, no momento em que a corrente começa a circular Dados: Índice de refração da fibra óptica: n =,5 elocidade da luz no ácuo: c = x 8 m/s ermeabilidade magnética do ácuo: µ = 4π x - H / m Carga do elétron: e =,6 x -9 C O campo produzido pelo fio sobre o elétron é: A força que atua neste é calculada por: i B d F q B onde c / n,8,6,, B B,4 T ogo, o campo produzido pelo fio sobre o elétron é dado por: i 4 i B,4 d i,4 4 A QUESTÃO 9 A figura ilustra a situação inicial, em que dois blocos, considerados puntiformes e carregados eletricamente com cargas Q A = + 5 x 5 C e Q B = + 4 x 4 C, encontram-se afastados pela distância z O bloco A desloca-se com elocidade = 5m/s e dista x do anteparo O bloco B encontra-se afixado na parede e o i conjunto mola-anteparo possui massa desprezíel Sabendo que a superfície entre o bloco B e o anteparo não possui atrito, e que na região à esquerda do anteparo o coeficiente de atrito dinâmico da superfície é µ C =,5, determine: a) A elocidade com que o bloco A atinge o anteparo b) A compressão máxima y da mola, considerando para efeito de cálculo que z + x + y z + x Fanpage: facebookcom/lirosdefisica

12 a) C) A energia dissipada até o momento em que a mola atinge sua deformação máxima Dados: Constante eletrostática K = 9 x 9 Nm /C Constante de elasticidade da mola = 5 N /m Distância z entre os dois blocos = 9 m Distância x entre o bloco A e o anteparo = m Massa do bloco A = kg Aceleração da graidade g = m/s a) Fazendo a conseração de energia do início até o choque com o anteparo, temos, para o corpo A: E E QAQ k z B m Q Q m k z x A B,5 9 6 m / s b) O trabalho da força de atrito dissipa energia do corpo A Assim, depois do choque com o anteparo teremos: fat E E k QAQB m k QAQB k y N y x z x y z,5 y y 6y y 6 y m c) A energia dissipada equiale ao trabalho da força de atrito: N y,5 J fat fat fat QUESTÃO Uma placa homogênea tem a forma de um triângulo eqüilátero de lado, espessura / e massa específica µ= 5 g/cm A placa é sustentada por

13 dobradiças nos pontos A e B por um fio EC, conforme mostra a figura Um cubo homogêneo de aresta /, feito do mesmo material da placa, é colocado com o centro de uma das faces sobre o ponto F, localizado sobre a linha CD, distando do értice C Considere as dimensões em cm e adote g = m/s Determine, em função de : a) Os pesos da placa e do cubo em newtons b) A tração no fio CE em newtons a) Denominações: peso da placa C peso do corpo µ densidade do material M g 4 cm 5 g M M cm kg 4 cm 8 8 N C C M C g cm 5 g M C C M C cm kg cm

14 N C Cálculos do senθ: 4 sen 4 sen sen b) Como o sistema encontra-se em repouso, trabalharemos como equilíbrio de corpos rígidos Interessa-nos os momento gerados no eixo z, em relação ao ponto D Obsere que A N e B N, reações dos planos A e B geram momento no eixo x, que se anulam, mas não em z D M sen 6 6 T C 6 T C 6T C 8 6 T 8 6 T

15 4 T,5 N 6 Fanpage: facebookcom/lirosdefisica