Exercícios extras Matemática Aplicada Prismas

SECRETARIA DE SEGURANÇA PÚBLICA/SECRETARIA DE EDUCAÇÃO POLÍCIA MILITAR DO ESTADO DE GOIÁS COMANDO DE ENSINO POLICIAL MILITAR COLÉGIO DA POLÍCIA MILITAR SARGENTO NADER ALVES DOS SANTOS SÉRIE/ANO: 2ª TURMA(S): A, B, C e D DISCIPLINA: Matemática Aplicada PROFESSOR: Me José Roberto ALUNO (A): Nº TEXTO: 1 - Comum à questão: 1 Exercícios extras Matemática Aplicada Prismas A T I V I D A D E COMPLEMENTAR DATA: / / 2015 Uma caixa de suco de manga tem o formato de um bloco retangular com base quadrada de lado 0,7 dm. O suco contido nela é feito com a polpa de quatro mangas. Sabe-se que a polpa obtida de cada manga rende 0,245 litros de suco. Libra e onça, bem como quilograma, são unidades de medida de massa. A relação lida por Calvin no 1º quadrinho está correta. 1,0 kg é aproximadamente igual a 2,2 libras. Questão 01 - (FATEC SP/2015) (Bill Waterson. Calvin e Haroldo, http://tinyurl.com/lwnyz8j Acesso em: 25.07.2014.) A altura mínima que a caixa de suco deve ter, para conter todo o volume de suco obtido das quatro mangas é, em decímetros, igual a Desconsidere a espessura das paredes da caixa. a) 1,6. b) 1,8. c) 2,0. d) 2,2. e) 2,4.

Questão 02 - (IFRS/2015) Usando azulejos quadrados de 8 cm de lado deseja-se forrar as paredes laterais e o fundo de uma piscina que tem 24 m de comprimento, 1600 cm de largura e sua profundidade é 8% maior que sua largura. Qual a quantidade de azulejos necessários? a) 2.760 b) 76.000 c) 168.000 d) 176.640 e) 276.000 Questão 03 - (IFRS/2015) Abaixo está representada a planificação de um cubo, com um vértice identificado pela letra A e os demais pelos números de 1 a 13. Na composição espacial do cubo, a soma dos números que representam os vértices que coincidirão com o vértice A é dada por a) 8 b) 9 c) 11 d) 20 e) 23 Questão 04 - (UEPA/2015) Otimização é uma área do conhecimento que se nutre das ciências exatas para solucionar problemas práticos e efetivos independentemente do contexto onde surgem. As indústrias buscam sistematicamente otimizar o processo fabril visando minimizar o desperdício de material e, em decorrência disso, reduzir custos e ofertar produtos com qualidade a preço menores. Nesse sentido, uma empresa pretende cortar, nos cantos de uma folha de papelão, quadrados de lado x cm, de modo que o volume da caixa aberta seja máximo, conforme figura abaixo. Nessas condições, e sabendo que a medida do lado do quadrado a ser cortado corresponde a uma das raízes da equação 12x 2 8Lx + L 2 = 0 o volume máximo dessa caixa será obtido quando o lado do quadrado a ser cortado nos cantos da folha de papelão medir:

a) L/6 cm b) L/5 cm c) L/4 cm d) L/3 cm e) L/2 cm Questão 05 - (UEPG PR/2015) Numa sala de aula de 6 metros de comprimento, 4 metros de largura e 250 centímetros de altura, as portas e janelas ocupam uma área total de 5 metros quadrados. Considerando que para revestir as quatro paredes com azulejos e revestir o piso com cerâmica, o pedreiro aconselha a compra de 20% a mais na metragem destes materiais, assinale o que for correto. 01. Deve-se comprar 60 m 2 de azulejos para o revestimento. 02. Deve-se comprar 37,2 m 2 a mais de azulejos do que de cerâmica para o revestimento. 04. Deve-se comprar 28,8 m 2 de cerâmica para o revestimento. 08. Juntando os azulejos e as cerâmicas, deve-se comprar um total de 88,8 m 2 de revestimentos. Questão 06 - (UERN/2015) Uma caixa em formato de paralelepípedo reto, com volume igual a 180 cm 3, apoiada sobre um plano da forma mostrada na figura seguinte, ocupa, no plano, uma área equivalente a 45 cm 2. Para diminuir a área ocupada, a posição da caixa foi alterada de modo que fosse apoiada ao plano a menor base possível. Sabendo-se que a maior aresta da caixa excede a menor em 5 cm, então a área do plano ocupada pela caixa após sua posição ser alterada foi, em cm 2 : a) 12. b) 20. c) 28. d) 36. Questão 07 - (UFAM/2015) A figura a seguir representa um paralelepípedo reto retângulo com diagonal AB.

O comprimento da diagonal AB é igual a: a) b) c) d) e) 51 68 77 3 7 4 5 Questão 08 - (UNCISAL/2015) Uma máquina bombeia água num reservatório em formato de paralelepípedo retângulo, com 6 m de comprimento, 3 m de largura e 2 m de altura, a uma taxa de 3 L/s. Essa máquina é desligada automaticamente quando o reservatório atinge a sua capacidade total. Após 2 h do início do abastecimento o reservatório racha fazendo com que a água vaze a uma taxa de 2 L/s. Nessas condições, em que tempo a máquina será desligada? a) 10 h b) 6 h c) 5 h d) 4 h e) 3 h 20 min Questão 09 - (UNIFOR CE/2015) Os jornais do estado do Ceará noticiaram que a Secretária de Agricultura e Abastecimento determinou que os produtores de tomates do maciço de Baturité enviem seus produtos para a Ceasa (Central de Abastecimento do Ceará S/A) usando caixas padronizadas, cujas dimensões internas são 487mm de comprimento, 352mm de altura e 217mm de largura. Cada medida tem uma tolerância, para mais ou para menos, de 3mm. Portanto, a diferença entre o volume máximo e o volume mínimo de cada caixa (em milímetros cúbicos) é: a) 2.108.200 b) 2.120.976 c) 2.120.990 d) 2.121.230 e) 2.121430 Questão 10 - (UDESC SC/2014) Um bloco sólido de pedra com forma de paralelepípedo retângulo de 12 metros de altura, 10 de largura e 4 metros de profundidade é demarcado de forma a ser dividido em 30 paralelepípedos iguais e numerados, conforme mostra a figura abaixo.

Se forem extraídos os paralelepípedos de número 7, 9, 12 e 20, então a nova área superficial do bloco será de: a) 480 m 2 b) 104 m 2 c) 376 m 2 d) 488 m 2 e) 416 m 2 Questão 11 - (FGV /2014) Um cubo de 1 m de aresta foi subdividido em cubos menores de 1 mm de aresta, sem que houvesse perdas ou sobras de material. Se fosse possível empilhar perfeitamente todos os cubos menores, a altura dessa pilha seria de a) 10 3 km. b) 10 2 km. c) 10 km. d) 1 km. e) 100 m. Questão 12 - (IFPE/2014) Uma formiguinha encontra-se no ponto A de um cubo com 10cm de aresta, conforme a figura abaixo. Ela tem a capacidade de se deslocar em qualquer região da superfície externa do cubo e deseja chegar ao ponto B. Para isso ela deverá percorrer a diagonal da face superior desse cubo, atingir o ponto C e, por fim, caminhar sobre a aresta até chegar em B. Qual a distância a ser percorrida por ela, em centímetros, nesse trajeto de A até B? a) 20 b) 10 10 2

c) 30 d) e) 10 2 10 10 2 2 10 Questão 13 - (UEPA/2014) Uma empresa que fornece serviços de transporte rápido de São Paulo para Belém dispõe de três tamanhos de caixas para envio de objetos, conforme ilustrado abaixo. O polinômio de variável x, indicado por C(x) que representa a soma dos volumes das três caixas dessa empresa é: a) C(x) = x 3 +2x 2 +x b) C(x) = x 3 +4x 2 +x c) C(x) = x 3 +2x 2 +8x d) C(x) = x 3 +2x 2 +16x e) C(x) = x 3 +4x 2 +32x Questão 14 - (UNEB BA/2014) A pele é o maior órgão de seu corpo, com uma superfície de até 2 metros quadrados. Ela tem duas camadas principais: a epiderme, externa, e a derme, interna. (BREWER. 2013, p. 72). De acordo com o texto, a superfície máxima coberta pela pele humana é equivalente a de um cubo cuja diagonal, em m, é igual a 01. 02. 03. 1 3 04. 1 05. 3 3 3 2 3 Questão 15 - (Fac. Cultura Inglesa SP/2014) Uma escola vai encomendar caixas retangulares, todas com 20 L de volume e 30 cm de profundidade, para organizar materiais utilizados nas aulas práticas. Para que o fabricante possa realizar seu trabalho, ele ainda terá que determinar a) a altura e a largura da caixa. b) a largura e o peso da caixa. c) a largura e o diâmetro da caixa. d) o peso e o diâmetro da caixa. e) a largura e a distância entre duas caixas.

Questão 16 - (FM Petrópolis RJ/2015) A Figura a seguir ilustra um recipiente aberto com a forma de um prisma hexagonal regular reto. Em seu interior, há líquido até a altura de 8 m. O módulo da força exercida pelo líquido no fundo do recipiente, em kn, é Dados: 3 1,7 densidade do líquido, d = 1,0 g/cm 3 aceleração da gravidade, g = 10 m/s 2 pressão atmosférica local, P0 = 10 5 Pa a) 2.754 b) 7.344 c) 9.187 d) 16.524 e) 32.832 Questão 17 - (IFGO/2015) De um prisma quadrangular regular de lado x e altura 3, foi cortado um cubo de aresta x. Nessas condições, para que o volume remanescente seja 4, a aresta do cubo deve ser: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 Questão 18 - (IFPE/2015) O volume de um prisma reto de base retangular é 60 cm 3 e a área de sua base é 15 cm 2. Determine o valor da sua altura, em centímetros. a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 Questão 19 - (IFPE/2015) Cláudio decidiu reformar a piscina da sua casa. A nova piscina tem agora o formato do sólido mostrado na figura abaixo e todas as medidas estão em metros. Ele foi instruído a usar um produto químico para manter a água limpa. A quantidade desse produto a ser usado depende do volume de água contida na piscina. Qual

o volume de água, em metros cúbicos, que acumulará a piscina de Cláudio quando ela estiver totalmente cheia? a) 105,3 b) 110,5 c) 115,6 d) 118,2 e) 122,7 TEXTO: 2 - Comum à questão: 20 Como um relógio cuco funciona - Escrito por Brenton Shields Traduzido por Cezar Rosa O pêndulo Toda vez que o pêndulo vai para frente e para trás, a mão dos segundos se move para frente uma vez no relógio. Segundo a Antiques Merritt, o comprimento do eixo é o fator decisivo no tempo que o pêndulo leva para oscilar. Fabricantes de relógio calibram os eixos dos relógios para que um balanço seja igual a um segundo de tempo. Engrenagens Uma série de pesos e engrenagens dentro do relógio regulam o movimento de suas mãos. Os pesos são amarrados em torno das engrenagens com correntes e descem como polias com o balanço do pêndulo. Em resumo, os pesos controlam o funcionamento interno do relógio. Um peso controla o movimento das mãos, outro controla o carrilhão ou sinal sonoro e um terceiro controla o pássaro cuco. Fonte: http://www.ehow.com.br/relogio-cuco-funciona-info_42814/ Acesso: 11 ago. 2014. (Adaptado) Imagem disponível em http://www.relogios-cuco.com/d/ products/1-0119-01-c.jpg Acesso: 11 ago. 2014. A figura abaixo representa o esquema de uma casinha (vista de uma lateral e vista frontal) a ser construída em madeira para abrigar um relógio do tipo cuco.

Questão 20 - (IFSC/2015) Sobre o volume interno da casinha, é CORRETO afirmar que: a) É maior que 5 L b) É menor que 1,5 L c) Está entre 2 e 3 L d) Está entre 3 e 5 L e) Está entre 1,5 e 2 L Questão 21 - (UERJ/2015) Um cubo de aresta EF medindo 8 dm contém água e está apoiado sobre um plano de modo que apenas a aresta EF esteja contida nesse plano. A figura abaixo representa o cubo com a água. Considere que a superfície livre do líquido no interior do cubo seja um retângulo ABCD com área igual a 2 32 5 dm. Determine o volume total, em dm 3, de água contida nesse cubo. Questão 22 - (UERN/2015) A peça geométrica, desenvolvida através de um software de modelagem em três dimensões por um estudante do curso de engenharia e estagiário de uma grande indústria, é formada a partir de dois prismas de base hexagonal regular e assemelha-se ao formato de uma porca de parafuso. Considerando que o lado do hexágono maior mede 8 cm; que o comprimento do prisma é igual a 35 cm; e, que o lado do hexágono menor mede 6 cm, então o volume da peça, de forma que se possa calcular, posteriormente, a quantidade de matéria-prima necessária à sua produção em massa em determinado período de tempo é, em cm 3 :

(Considere 3 1,7.) a) 1.064. b) 1.785. c) 2.127. d) 2.499. Questão 23 - (UNIFOR CE/2015) O proprietário de uma residência construiu em seu quintal uma piscina com o formato da figura abaixo. Analisando a figura abaixo, pode-se observar que ABCDEFGH representa um paralelepípedo retangular e EFGHIJ, um prisma cuja base EHI é um triângulo retângulo, com ângulo reto no vértice H e ângulo no vértice I tal que sen = 3/5. Sabendo que AB = 3m, AE = 5m e AD = 3m, quantos litros de água serão necessários para encher dois terços do volume da piscina? a) 15000 litros b) 20000 litros c) 25000 litros d) 30000 litros e) 42000 litros Questão 24 - (ESPM SP/2014) No sólido representado abaixo, sabe-se que as faces ABCD e BCFE são retângulos de áreas 6 cm 2 e 10 cm 2, respectivamente. O volume desse sólido é de: a) 8 cm 3 b) 10 cm 3 c) 12 cm 3 d) 16 cm 3 e) 24 cm 3 Questão 25 - (IBMEC SP/2014) Uma empresa fabrica porta-joias com a forma de prisma hexagonal regular, com uma tampa no formato de pirâmide regular, como mostrado na figura.

As faces laterais do porta-joias são quadrados de lado medindo 6 cm e a altura da tampa também vale 6 cm. A parte externa das faces laterais do porta-joias e de sua tampa são revestidas com um adesivo especial, sendo necessário determinar a área total revestida para calcular o custo de fabricação do produto. A área da parte revestida, em cm 2, é igual a a) 72 3 3 b) 36 6 5 c) 108 2 5 d) 27 8 7 e) 54 4 GABARITO: 7 1) Gab: C 2) Gab: E 3) Gab: A 4) Gab: A 5) Gab: 04 6) Gab: B 7) Gab: C 8) Gab: B 9) Gab: B 10) Gab: A 11) Gab: A 12) Gab: B 13) Gab: E 14) Gab: 04 15) Gab: A 16) Gab: D 17) Gab: B 18) Gab: B 19) Gab: A 20) Gab: A 21) Gab: Volume = 128 dm 3 22) Gab: D 23) Gab: E 24) Gab: C 25) Gab: E