CONTROLE POR REALIMENTAÇÃO DOS ESTADOS SISTEMAS SERVOS. Moivaçõe Como vio o Regulado de Eado maném o iema em uma deeminada condição de egime pemanene, ou eja, ena mane o eado em uma dada condição eacionáia. Siema Sevo ão feio paa egui comando efeência. Em um iema evo deeja-e que a aída do iema ejam iguai à ua efeência comando, ou eja:, paa. A queão que uge é: Como fae um iema evo com um conolado po ealimenação de eado?. Regulado de eado No egulado de eado a efeência paa a aída do iema ão iguai a eo:, paa. Lei de conole do egulado: u. 3 No egulado de eado não eie inal de eo. Euua de um Regulado de Eado: C Y R U B ϕ X Noe que: φ I A e aumiu-e D.
3. Siema evo Dado um iema LIT na foma: & A Bu C Du 4 onde R n, u R m e R p. Aume-e que o iema A, B eja conolável e A, C eja obevável. O iema evo é obido modificando o egulado de eado paa anfoma o egulado em um iema evo é neceáio inodui epliciamene o inal de eo, e: e. 5 Pimeiamene em que edefini o veo de eado do iema de foma que a aída do iema ejam o pimeio eado do veo, ou eja, o veo de eado deve e a eguine foma: ', 6 onde é um veo de dimenão np que coném o eado do iema que não ão aída. Em geal ea anfomação do veo de eado é ivial. Conudo em alguma iuaçõe pode e neceáio uilia a Teoia de Tanfomaçõe Lineae via na aula 6. Dado o iema anfomado: &' A' ' B'u C'' Du 7 onde A, B, C e D ão a maie do iema com o novo eado. Noa-e que a mai C em a eguine foma: [ I pp n p p ] pn C' 8 O eado que não ão aída podem e obido faendo-e: C', 9
onde [ n p p n p n p ] n p n C I. A lei de conole do egulado eq. 3 é eecia como: ou [ ] u ' u, onde em dimenão mn, em dimenão mp e em dimenão mnp. Inoduindo o inal de efeência a lei de conole fica: e u. 3 Euua de um Siema Sevo: D R E U B ϕ X C Y X C Onde φ' I A'. Malha fechada do iema evo: Inoduindo a lei de conole eq. 3 na eq. 7 em-e: ou, &' A' ' B' C'' D [ ] [ ] ; 4
[ ] [ ] B' D C'' B' B' ' A' ' &. 5 Ma em-e que: '. 6 Poano, em-e a malha fechada do iema evo: D D ' C' B' ' A B' B' ' A' ' mf &. 7 Em geal no iema dinâmico a mai D, nee cao o iema evo fica: C'' B' ' A ' mf &. 8 Obevaçõe: A mai da malha fechada do iema evo é igual à do egulado de eado poano a dinâmica do iema evo é igual à dinâmica do egulado; Ee iema evo não gaane que. Poque? 4. Eemplo Eemplo : Siema SISO. Dado o eguine iema SISO: [ ] u & Pimeio deve-e edefini o veo de eado de foma que o eu pimeio elemeno eja a aída do iema, poano: T ' ' A mai de anfomação linea é dada po:
T Com o novo veo de eado o iema é dado po: ' CT B u T ' AT T &' o que eula em: [ ] u ' &' Conolabilidade do iema: an c c M M o iema é conolável. Pólo do iema: j ± de de, λ A' I Obeva-e que o iema é inável. Zeo do iema: de O iema poui um eo no emiplano dieio iema é de fae não mínima. Conolado po ealimenação do eado: [ ] u ' Mai da malha fechada: [ ] B A A mf
Pólo da malha fechada: de I A de mf Pólo da malha fechada paa e e um iema com compoameno padão Beel com empo de aenameno de egundo: λ 4,53 ±,34 j,65, ±,7 j Equação caaceíica deejada paa a malha fechada é apoimadamene dada po:,65,7 j,65,7 j 4 5,5. Compaando a equação caaceíica deejada com a equação caaceíica em função do ganho do conolado, em-e: 5,5 4 9,5 3,5 Lei de conole do egulado u 3,5' 9,5'. Tanfomando o egulado em evo lei de conole do iema evo: 9,5' u 3,5. Mai da malha fechada 5,5,5 A mf. 5,5 9,5 Dinâmica do evo & ' Amf ' B' C'' 5,5,5 3,5 ' & ' 5,5 9,5 3,5 [ ] Modelo da malha fechada no Simulin:
Refeencia Enada Eado Refeencia Somado 3.5 Somado ' ABu CDu Plana *u C Saida 9.5 C *u Repoa do iema evo paa um comando na foma de degau: Refeência Saída Eado.5 Ampliude -.5 3 4 5 6 7 8 9 Tempo egundo Obevaçõe: O eo em egime é difeene de eo; A aída eponde inicialmene em dieção opoa ao eu valo final iema fae não mínima. Eemplo : Siema MIMO. Dado o eguine iema SISO:
u u & Veificando a conolabilidade do iema: an 4 c c M M o iema é conolável. Pólo do iema: j ± de de, λ A' I Obeva-e que o iema é inável. Zeo do iema: de O iema poui um eo na oigem iema poui um difeenciado. Conolado po ealimenação do eado: u Mai da malha fechada: B A A mf. Pólo da malha fechada: de de mf A I
Pólo da malha fechada paa e e um iema com compoameno ipo Beel com empo de aenameno de egundo: λ 4,53 ±,34 j,65, ±,7 j Equação caaceíica deejada paa a malha fechada é apoimadamene dada po:,65,7 j,65,7 j 4 5,5. Compaando a equação caaceíica deejada com a equação caaceíica em função do ganho do conolado, em-e: 4 5,5 Tem-e equaçõe e 4 ganho omene ganho ão neceáio paa localia pólo. Adoando, em-e 4 5,5 6.75 Lei de conole do egulado:,75 u,75 6 6, Tanfomando o egulado em um evo: Como a aída do iema ão o doi eado paa anfoma o egulao em evo baa oca na lei de conole do egulado o eado pelo doi eo: u,75e,75 u 6e 6 Maie da malha fechada:.
4 5,5 6 mf A ;,75 6,75 D C C mf Dinâmica do evo: 6,75,75 6,75 4 5,5 & ou,75,75 6 3,5 4 5,5 & Noe que no cao e. Modelo da malha fechada no Simulin: Somado Somado Saida Refeencia Ref Ref Plana ' ABu CDu *u Eado Eo Enada C *u C *u Repoa do iema evo paa um comando na foma de degau e, paa :
3.5 Ref Ref Saída Saída Ampliude.5.5 3 4 5 6 7 8 9 Tempo egundo Obevaçõe: O eo em egime ão difeene de eo; A aída eponde inicialmene em dieção opoa ao eu valo final iema fae não mínima. 3 A aída ofe um alo em peença do eo em. 5. Eecício Dado iema na foma de epaço do eado abaio: & 3. u ; Pede-e em ua o Malab a meno onde indicado: a Redefina o eado do iema de foma a coloca a dua aída do iema como endo o doi pimeio eado.
b Calcule o auovaloe e auoveoe do iema ue o Malab. c Calcule o eo do iema ue o Malab. d Veifique a conolabilidade e obevabilidade do iema ue o ee cláico. e Calcule o ganho do conolado po ealimenação de eado de foma que a malha fechada enha compoameno padão Beel com empo de aenameno de,5 egundo. f Tanfome o egula pojeado no iem e em um iema evo, ou eja, eceva a dinâmica da malha fechada na foma do epaço do eado. g Faça um modelo no Simulin paa imula o iema evo pojeado. h Simule o iema evo paa um veo de comando vaiando na foma de degau uniáio. Veifique o eo em egime pemanene ue o Malab. i O iema evo apeena a dinâmica epeada de um iema padão Beel? Juifique. Seja o avião F8 cuja dinâmica longiudinal é dada po:,5 &,854,5,94,8,57,344,4,6 9,5,6 u,5,87 Pede-e uando o Malab: a Pojee um egulado paa o iema uando a écnica de localiação de pólo. Localie o pólo de acodo com um iema ipo ITAE com empo de aenameno % meno do que egundo. b Tanfome o egulado em um evo. Calcule a maie da malha fechada do iema. c Faça um modelo no Simulin paa imula o iema evo pojeado. d Simule com o evo um anióio que ealia um comando vaiando na foma de degau a efeência de θ de o paa º e a efeência de γ de o paa o. e Veifique como ficou a dinâmica do iema em malha fechada calculando e analiando o auovaloe, o auoveoe e o eo do iema em malha fechada. f Qual é o eo de egime da dua aída? Comena e juifica. g O iema evo apeena a dinâmica epeada de um iema padão ITAE? Juifique.