Processamento Digital de Sinal Aula 9 4.º Ano 2.º Semestre

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1 Intituto Supeio Politénio de Vieu Eola Supeio de enologia de Vieu Cuo de Engenhaia de Sitema e Infomátia Poeamento Digital de Sinal Aula 9 4.º Ano.º Semete, Eng.º 1 SISEMAS DE PROCESSAMENO DIGIAL Pogama: 1. Intodução ao Poeamento Digital de Sinal. Repeentação e Análie de Sinai 3. Etutua e Pojeto de Filto FIR e IIR 4. Poeamento de Imagem 5. Poeadoe Digitai de Sinal

2 Bibliogafia: Poeamento Digital de Sinal: Sanjit K. Mita, Digital Signal Poeing A ompute baed appoah, MGaw Hill, 1998 Cota: MI DIG Roman Ku, Intodution to Digital Signal Poeing, MGaw Hill, Cota: KUC IN Johnny R. Johnon, Intodution to Digital Signal Poeing, Pentie-Hall, Cota: JOH IN G. Poaki, G. Manolaki, Digital Signal Poeing Piniple, Algoithm Appliation, 3ª Ed, P-Hall, Cota: PRO DIG Jame V. Candy, Signal Poeing he moden Appoah, MGaw-Hill, 1988 Cota: CAN SIG Mak J.., Ruel M., Intodution to DSP A ompute Laboatoy etbook, John Wiley & Son, 199. Cota: SMI IN Jame H. MClellan e outo, Compute-Baed Eeie - Signal Po. Uing Matlab 5, Pentie-Hall, Cota: MCC COM Poeamento Digital de Imagem: Rafael C. Gonzalez & Rihad E. Wood, Digital Image Poeing, Pentie Hall, ª Ed., 00. Cota: GON DIG. I. Pitta H. MClellan e outo, Digital Image Poeing Algoithm and Appliation, John Wiley & Son, 000. Cota: PI. William K. Patt, Digital image poeing, John Wiley, ª Ed, Cota: PRA DIG Bend Jãhne, Digital image poeing : onept, algoithm, and ientifi appliation, Spinge, Cota: JAH 3 SISEMAS DE PROCESSAMENO DIGIAL Avaliação: A avaliação é ompota pela omponente teóia e omponente pátia pondeada da eguinte foma: Claifiação Final = 80% * Fequênia ou Eame + 0% * Pátia O aeo ao eame não etá ondiionado emboa não tenha função de melhoia, ou eja, e o aluno entega a pova de eame, eá ea a laifiação a utiliza no álulo da média final independentemente da nota da pova de fequênia obtida. A avaliação pátia é ontituída po tabalho laboatoiai a eeuta em MALAB. 4

3 Repeentação e Análie de Sinai Amotagem de Sinai Contínuo no empo - Sumáio Amotagem peiódia Repeentação da Amotagem no Domínio Fequênia Reontução de inai limitado em fequênia Poeamento Dieto de Sinai Contínuo Mudança da taa de amotagem uando Poeamento Dieto Poeamento Multitaa Poeamento Digital de Sinai Analógio 5 SISEMAS DE PROCESSAMENO DIGIAL Amotagem de Sinai Contínuo Amotagem Peiódia [ n], Conveo Contínuo/Dieto n n (t) C/D [n] : Peíodo de amotagem [] 1 f Fequênia de amotagem [Hz] Fequênia de amotagem [ad/] 6

4 Amotagem de Sinai Contínuo Amotagem Peiódia A implementação de um onveo C/D é um onveo A/D Ideal. -Peião infinita Númeo Infinito de bit -Quantização em pao lineae -Sem efeito eundáio devido ao iuito de ample&hold -Sem limitaçõe quanto à taa de amotagem A opeação de amotagem ideal é ieveível: Poi, váio inai ontínuo podem da oigem a um memo inal amotado. 7 SISEMAS DE PROCESSAMENO DIGIAL Amotagem de Sinai Contínuo Amotagem Peiódia Repeentação matemátia da onveão A/D: [n] Sinal Dieto (t) inal ontínuo 8

5 Amotagem de Sinai Contínuo Repeentação no Domínio da Fequênia em de impulo: n ( t n ) Sinal amotado atavé dum tem de impulo n ( t) n ( t n ) ( n ) ( t n ) 9 SISEMAS DE PROCESSAMENO DIGIAL Amotagem de Sinai Contínuo Repeentação no Domínio da Fequênia Popiedade da anfomada de Fouie ontínua anfomada dum tem de impulo é também um tem de impulo:... F ( t n ) S( ) ( k ) n Onde: (t) t[] - - k S() [ad/] 10

6 Amotagem de Sinai Contínuo Repeentação no Domínio da Fequênia F eoema da onvolução:. y( t) 1 X ( )* Y ( ) aim: Logo: Onde: ( t) X ( ) 1 X ( )* ( k ) k 1 X ( ) X ( k ) k 11 SISEMAS DE PROCESSAMENO DIGIAL Amotagem de Sinai Contínuo Repeentação no Domínio da Fequênia Sinal (t) limitado na fequênia Nota-e que e: N Não haveá obepoição de epeto. N N Cao: Ditoção devido à obepoição de epeto -> Efeito de Aliaing. N 1

7 Amotagem de Sinai Contínuo Repeentação no Domínio da Fequênia Reontução pefeita, uando um filto paabaio ideal 13 SISEMAS DE PROCESSAMENO DIGIAL Amotagem de Sinai Contínuo Repeentação no Domínio da Fequênia Amotagem dum inal inuoidal oeno 14

8 Amotagem de Sinai Contínuo Repeentação no Domínio da Fequênia eoema de Nyquit(198), eoema de Shannon(1949) ou eoema da Amotagem Paa um inal (t) limitado em fequênia tal que X ()=0 paa > N, ete é deteminado uniamente atavé da ua amota (n), n=0,1,, e: N 15 SISEMAS DE PROCESSAMENO DIGIAL Amotagem de Sinai Contínuo Repeentação no Domínio da Fequênia Relação ente X() e X(). Sabendo que, n ( n ). ( t n ) e apliando a anfomada de Fouie, obtemo X ( ) Dado que, [ n] ( n ) n ( n ). e j. n e abendo que a DF é obtemo: X X ( ) ( ) X ( ) n [ n]. e j. n 16

9 Amotagem de Sinai Contínuo Repeentação no Domínio da Fequênia Na aula anteioe vimo, 1 X ( ) X ( k ) k 1 X k pelo que k X ( ) Pode-e intepeta omo uma nomalização na fequênia onde = nomalizada em = Ete efeito etá elaionado dietamente, om a nomalização no domínio do tempo, onde o peíodo é nomalizado paa 1 amota. é 17 SISEMAS DE PROCESSAMENO DIGIAL Amotagem de Sinai Contínuo Repeentação no Domínio da Fequênia Eemplo: o(4000t ) Amotado a f =6kHz. =1/6000 =1000 A fequênia analógia 0 =4000 ad/ ou f 0 =khz amotada a f =6kHz, é equivalente à fequênia digital: ad / amota

10 Amotagem de Sinai Contínuo Reontução de inai limitado em fequênia A pati de [n] podemo obte (t), um inal ontituído po um tem de impulo ontínuo modelado pela amplitude de [n], n [ n] ( t n ) Se apliamo ete inal à entada de um filto Paa-Baio ontínuo e ideal H (), om epota impulional h (t), teemo então : h n n * n [ n] h [ n] h [ n] ( t n ) * ( t n ) ( t n ) 19 SISEMAS DE PROCESSAMENO DIGIAL Amotagem de Sinai Contínuo Reontução de inai limitado em fequênia Filto de Reontução H (): Lagua de Banda ente N e ( - N ) Ganho Se o inal foi amotado em aliaing, paa qualque inal de entada bata: A epota impulional h (t) eá: in t/ Note-e que: h (0) 1 h ( n ) 0, h () t t/ n 1,, 3,... 0

11 Amotagem de Sinai Contínuo Reontução de inai limitado em fequênia 1 SISEMAS DE PROCESSAMENO DIGIAL Amotagem de Sinai Contínuo Reontução de inai limitado em fequênia Podemo alula: n [ n] h ( t n ) n in t n / [ n] t n / Aim: e [n]= (n) e (m)= (m) então um númeo inteio m de ponto de amotagem é pefeitamente eontuído.

12 Amotagem de Sinai Contínuo Reontução de inai limitado em fequênia Se obevamo o gáfio de: n in t n / [ n] t n / Vemo que o filto paa-baio ideal, intepola o impulo do inal (t) de foma a obte-e o inal ontínuo (t). Como vimo, (m)= (m), e não houve aliaing: (t)= (t), omo e pode ve a pati da análie epetal. 3 SISEMAS DE PROCESSAMENO DIGIAL Amotagem de Sinai Contínuo Reontução de inai limitado em fequênia Um onveo Dieto/Contínuo ideal pode e equematizado da eguinte foma: A pati de n [ n] h ( t n ) obtém-e: Logo: X X n ( ) [ n]. H ( ). e n ( ) H ( ). [ n]. e X ( ) H ( ). X jn jn 4

13 Amotagem de Sinai Contínuo Poeamento de Sinai Contínuo (t) C/D [n] Sinal (t) limitado em fequênia [ n] ( n ) y Sitema Dieto y[n] D/C X k y (t) k F X ( ) n Y ( ) H Não neeaiamente iguai in y[ n] t ( ). Y ( ) / t n / n 1 F. Y ( ) 0 outo, 5 SISEMAS DE PROCESSAMENO DIGIAL Amotagem de Sinai Contínuo Poeamento de Sinai Contínuo Sitema Dieto LI emo a epota em fequênia efetiva do itema total dado po: H eff H ( ) ( ) 0,, Condiçõe: Sitema dieto LI Sinal de entada limitado em fequênia Obedeendo ao eoema da Amotagem 6

14 Amotagem de Sinai Contínuo Poeamento de Sinai Contínuo Invaiânia ao Impulo (t) (t) A/D h (t) H () h[n] H() [n] Sitema invaiante ao impulo: h[ n]. h H ( ) H ( n ) y[n] y (t) D/A, y (t)= y (t) 7 SISEMAS DE PROCESSAMENO DIGIAL Amotagem de Sinai Contínuo Mudança da taa de amotagem uando Poeamento Dieto endo: Muita veze peiamo: Modo: ' [ n] [ n] ( n ) ( n ') CD/MD: 44.1kHz DA: 48kHz Boadat: 3kHz eontui (t) e e-amota a egundo Poblema: A/D, D/A, filto Poea [n] dietamente 8

15 Amotagem de Sinai Contínuo Redução da taa de amotagem po um fato inteio Compeo da taa de amotagem d [ n] [ nm ] ( nm [n] M ) d [n]=[nm] Peíodo de amotagem A edução da taa de amotagem: downampling Peíodo de amotagem =M 9 SISEMAS DE PROCESSAMENO DIGIAL Amotagem de Sinai Contínuo Redução da taa de amotagem po um fato inteio Análie do epeto 30

16 Amotagem de Sinai Contínuo Redução da taa de amotagem po um fato inteio Análie do epeto om aliaing e filto 31 SISEMAS DE PROCESSAMENO DIGIAL Amotagem de Sinai Contínuo Redução da taa de amotagem po um fato inteio Deimado: itema que eduz a taa de amotagem dum fato M Deimação: Poeo de filtagem Paa Baio, om fequênia de ote /M, eguida de um ompeo O epeto epande-e dum fato M. 3

17 Amotagem de Sinai Contínuo Aumento da taa de amotagem po um fato inteio Epano : [ n] [ n / L] ( n / L) n 0, L, L,... i Aumento da taa de amotagem: upampling [ n / L], n 0, L, L,... e [ n] 0, outo [n] k [ n] [ k]. [ n kl] e [n] Peíodo de amotagem L e [n] e[n] Peíodo de amotagem =/L SISEMAS DE PROCESSAMENO DIGIAL Amotagem de Sinai Contínuo Aumento da taa de amotagem po um fato inteio Análie do epeto 34

18 Amotagem de Sinai Contínuo Aumento da taa de amotagem po um fato inteio Intepolado: itema que aumenta a taa de amotagem dum fato L Intepolação: Poeo de epanão, eguido de filtagem Paa-Baio om fequênia ote /L O epeto eplia-e na fequênia /L. Efetuando a filtagem Paa-Baio, apena o epeto entado em k é equivalente a intepola a amota em falta. 35 SISEMAS DE PROCESSAMENO DIGIAL Amotagem de Sinai Contínuo Mudando a taa de amotagem po um fato não inteio. 36

19 Poeamento Multi taa. Quem tive inteee nete aunto, podeá efetua alguma invetigação (ugetão: pequia na Intenet) e tenta entende, e e neeáio oliita o apoio do doente. Apliação: Codifiação em Sub-banda (MP3) análie po bano de filto, et. Bae paa tanfomada wavelet. 37 SISEMAS DE PROCESSAMENO DIGIAL Poeamento Digital de Sinai Analógio Sitema Real Até agoa, analiámo itema ideai: Sinai limitado em fequênia Conveoe C/D,D/C Filto Paa Baio ideai Sitema Real 38

20 Poeamento Digital de Sinai Analógio Filto Anti- Aliaing Nomalmente, poua-e ua uma taa de amotagem ujo valo eja o meno poível, de foma a minimiza o equiito paa do poeado digital. Ete fato, implia que o inal de entada eja limitado em fequênia. Eemplo 1: Voz inteligível, até 4kHz. Poém temo fequênia 0kHz. Eemplo : Sinal limitado + Ruído de alta fequênia. Paa evita o efeito de aliaing é neeáio limita a lagua de banda do inal de entada. 39 SISEMAS DE PROCESSAMENO DIGIAL Poeamento Digital de Sinai Analógio Filto Anti- Aliaing Filto anti-aliaing ideal: Filto Paa Baio ideal de fequênia f/ Filto analógio eai O ote do filto não oe de foma abupta, pelo que peiam de omeça a atenua fequênia menoe que f /. O filto em que o ote é mai abupto, ão mai ompleo, neeitam dum maio númeo de omponente, e po io ão mai ao. Em geal, apeentam uma epota em fae etemamente não-linea (e.g. Chebyhev e Caue), pinipalmente póimo na banda de paagem, junto da fequênia de ote. Soluçõe poívei Utilização dum filto ativo imple, eguido de um filto ondenadoe omutado de odem elevada. Amotagem om oveampling eguida de filtagem digital 40

21 Poeamento Digital de Sinai Analógio Filto Anti- Aliaing Amotagem om oveampling eguida de filtagem digital 41 SISEMAS DE PROCESSAMENO DIGIAL Poeamento Digital de Sinai Analógio Filto Anti- Aliaing Sinal limitado + Ruído em alta fequênia. Filto analógio imple Amotagem em /M Filtagem digital Deimação M 4

22 Poeamento Digital de Sinai Analógio Conveão Analógio-Digital C/D: Peião infinita A/D: Dipoitivo que onvete tenão ou oente elétia num ódigo bináio. A onveão tem peião finita e não é intantânea: Neeita ample&hold 43 SISEMAS DE PROCESSAMENO DIGIAL Poeamento Digital de Sinai Analógio Conveão Analógio-Digital Quantização 44

23 Poeamento Digital de Sinai Analógio Conveão Analógio-Digital 45 SISEMAS DE PROCESSAMENO DIGIAL Poeamento Digital de Sinai Analógio Conveão Analógio-Digital Análie do Eo de Quantização Intevalo de quantização: Gama otal de Eala: X m Númeo de Bit: B+1 X m X B 1 Eo de quantização: e[ n] n] [ n] ˆ[ m B Segue que: / e[ n] / Eo de quantização, vito omo uído aditivo: 46

24 Poeamento Digital de Sinai Analógio Conveão Analógio-Digital Análie do Eo de Quantização Paa a ontução do modelo etatítio do eo aume-e que: A equênia de eo e[n] é uma amotagem de um poeo aleatóio etaionáio (a aateítia etatítia não vaiam om o tempo); O eo e[n] não etá oelaionado om o inal [n]; A vaiávei aleatóia do poeo de eo não etão oelaionada (o eo é um poeo de uído bano); A função ditibuição de pobabilidade de eo é unifome obe a gama do eo de quantização; Em geal ontituem boa apoimaçõe paa inai [n] natuai (e.g. voz, múia, vídeo, et...), e pequeno intevalo de quantização. 47 SISEMAS DE PROCESSAMENO DIGIAL E.: Poeamento Digital de Sinai Analógio Conveão Analógio-Digital [ n] 0.99 o( n /10) 3 bit (B=) e[n] /p 3 bit e[n] /p 8 bit 48

25 Poeamento Digital de Sinai Analógio Conveão Analógio-Digital Análie do Eo de Quantização Paa pequeno podemo modela a pobabilidade do Sinal de eo, omo: Vaiânia: / 1 e e de / 1 Paa B+1 bit e gama total da eala X m temo: B X 1 m e 49 SISEMAS DE PROCESSAMENO DIGIAL Poeamento Digital de Sinai Analógio Conveão Analógio-Digital Relação Sinal-Ruído SNR 10log 10 e 10log SNR 6.0B log 10 1 X X m Logo, a SNR aumenta 6.0 db paa ada bit 10 B m é o devio padão ou o valo RMS de [n] Aim eta equação não é válida e o inal [n] atua o quantizado, ito é [n] >X m. Se a amplitude do inal [n] tem uma ditibuição gauiana, apena % da amota teão amplitude > 4. Fazendo: =X m /4 onegue-e SNR6.B-1.5. Quanto bit ão neeáio p/ 90dB? Qualidade de CD. 50

26 Poeamento Digital de Sinai Analógio Conveão Digital - Analógio DA DA n n X m.ˆ B ˆ[ n]. h [ n]. h 0 0 ( t n ) [ n] e[ n] ( t n ) 51 SISEMAS DE PROCESSAMENO DIGIAL Poeamento Digital de Sinai Analógio Conveão Digital - Analógio Logo: n 0 [ n]. h0 ( t n ) n e 0 e[ n]. h0 ( t n ) DA 0( t) e0 Análie em fequênia, fazendo a DF de 0 (t): X X 0 0 ( ) [ n]. H ( ) n X ( ) 0 ( ). e. H 0 ( ) jn 5

27 Poeamento Digital de Sinai Analógio Conveão Digital - Analógio Onde: H. in( / ) 0 ( ). e j / Paa eontui o inal peiamo de filta o inal X 0 () om um filto PB ideal ompenado: 53 SISEMAS DE PROCESSAMENO DIGIAL Poeamento Digital de Sinai Analógio Conveão Digital - Analógio Voltando a analia um itema onde, a aída do filto de antialiaing e de eontução ão limitada em f / O itema é LI, então podemo eeve que a aída eá: yˆ y e Onde: Y a ~ ( ) H ( ). H 0( ). H ( ). H ( ). X ( ) aa a a Conideando que o uído de quantização geado pelo A/D é um uído bano de vaiânia /1 demonta-e: Pe a ~ e ( ) H ( ). H 0 ( ). H ( ). e Epeto de potênia do Ruído. 54

28 Poeamento Digital de Sinai Analógio Conveão Digital - Analógio Aim, a epota em fequênia efetiva do itema é: H eff ~ ( ) H ( ). H 0( ). H ( ). H ( ) aa Ob. 1: A ompenaçõe podem e embutida no poeamento digital do inal, H(). Ob. : O itema H() pode inei também uído de quantização; Ruído inteno ao itema digital. 55