Linhas de transmissão

Facudad d Ennharia inhas d transmissão OE - MEEC 4/5

Circuitos d parâmtros discrtos Facudad d Ennharia Tmpos d propaação são dsprávis, sntindo-s d forma instantâna o fito do sina d ntrada m todos os sus mntos R cos t C Anáis é váida apnas quando as dimnsõs dos difrnts mntos são muito mnors do qu o comprimnto d onda do sina d ntrada Ex: Para v=c f f 5H 6 km.4gh.5 cm inhas

Circuitos d parâmtros distribuídos Facudad d Ennharia Quando as dimnsõs dos circuitos são comparávis ao comprimnto d onda dos sinais, é ncssário considrar a variação dsts ao ono do circuito A anáis dsts circuitos rqur a utiiação d mntos (rsistências, bobinas, condnsadors) distribuídos ao ono do circuito inhas

Modo éctrico d uma inha d transmissão Facudad d Ennharia ncssidad d considrar mntos distribuídos ao ono do circuito R: rsistência por unidad d comprimnto /m : indutância por unidad d comprimnto H/m C: capacidad por unidad d comprimnto F/m G: condutância por unidad d comprimnto S/m R C G inhas

Facudad d Ennharia Facudad d Ennharia inhas Modo éctrico da inha Para distância R G C i(+,t) i(,t) + + - - v(,t) v(+,t) t t v C i t v G i t t i v t i R v C G R,,,, t t v C t G v t i t t i t Ri t v,,,,,,

Facudad d Ennharia Facudad d Ennharia inhas Equaçõs rais das inhas d transmissão t t v C t G v t i t t i t Ri t v,,,,,, inha sm prdas R G,,,, t t i C t i t t v C t v q. d onda scaars D C t t i C t f t v,, C G d d R d d variação tmpora harmónica notação fasoria C G R d d d d soução ra

Tnsão ao ono da inha Facudad d Ennharia v, t R t R t t t cos t cos constant d atnuação fas propaação constant d atnuação constant d fas s form rais inhas

Tnsão corrnt ao ono da inha Facudad d Ennharia 4 constants ncssárias para dfinir a tnsão corrnt,, d d d d R G C R R R apnas constants ncssárias inhas

mpdância caractrística Facudad d Ennharia mpdância caractrística quocint ntr tnsão corrnt para uma inha d transmissão d comprimnto infinito inha infinita não há rfxõs,, R R G C R G C impdância caractrística nota: m ra inhas

Aumas caractrísticas importants Facudad d Ennharia Constant d propaação R G C m ocidad d propaação v ms Comprimnto d onda m Caso ra atnuação dpnd da frquência mpdância caractrística R G C vocidad dpnd da frquência Distorção d sinais inhas

inhas d transmissão casos spciais Facudad d Ennharia R R G C inha sm prdas G C C v C C R G v C inhas sm distorção R G C R C C R C C v C atnuação nua ou constant vocidad constant impdância caractrística ra constant SEM DSTORÇÃO inhas

Parâmtros das inhas d transmissão Facudad d Ennharia O comportamnto d uma dada inha dpnd da frquência d opração dos sus parâmtros R,, G C Ests parâmtros dpndm da omtria da inha dos matriais qu a constitum Sa condutividad do diéctrico C condutividad dos condutors prmitividad éctrica do diéctrico prmabiidad manética do diéctrico C prmabiidad manética do condutor inhas

Parâmtros das inhas d transmissão Facudad d Ennharia b a D a a h h W só para inhas sm prdas inhas

Facudad d Ennharia Facudad d Ennharia inhas inhas d comprimnto finito o o o o o o

Facudad d Ennharia Facudad d Ennharia inhas mpdância ao ono da inha tanh tanh tanh tanh x x x x x ) tanh(

mpdância ao ono da inha tanh tanh Facudad d Ennharia inhas sm prdas tanh x tanx tan tan inha d comprimnto in tan tan inhas

mpdância d ntrada - casos particuars Facudad d Ennharia inha sm prdas, d inha d comprimnto tan in tan in in cot an in t n in 4 n in inhas

Exrcício Facudad d Ennharia inhas

Probma Facudad d Ennharia Formuário: h W inhas

Exrcício Facudad d Ennharia Formuário: inhas

Exrcício Facudad d Ennharia Formuário: inhas

Exrcício Facudad d Ennharia Formuário: inhas

Coficint d rfxão na cara Facudad d Ennharia Coficint d rfxão (tnsão) quocint ntr tnsão rfctida tnsão incidnt na cara: rf inc o Casos particuars: Notas: Não há rfxõs inha adaptada. Em ra, é compxo. Para a corrnt: rf inc OE 45 inhas

Facudad d Ennharia Facudad d Ennharia OE 45 inhas Coficint d rfxão ao ono da inha o inc rf na cara: ao ono da inha: o inc rf ) ( ) ( inha sm prdas: ) ( móduo constant

Tnsão ao ono da inha inha sm prdas Facudad d Ennharia cos x x x cos onda móv onda stacionária OE 45 inhas

Ondas móvis stacionárias Facudad d Ennharia sa U A t t u, t RA RA Acost onda móv sa U Acos u t R Acos t Acoscos t, onda stacionária nodos ( u= para quaqur t ) OE 45 inhas

Facudad d Ennharia Facudad d Ennharia OE 45 inhas Tnsão ao ono da inha onda móv + onda stacionária cos sin cos priódico príodo=/

Tnsão ao ono da inha - xmpo Facudad d Ennharia cos para.5 m 4 m.8.6.4. MAX.8.6.4. 9 8 7 6 5 4 3 min OE 45 inhas

Máximos mínimos d tnsão Facudad d Ennharia cos máximos d tnsão: cos ocaiação: / / M n M n n intiro vaor: MAX MAX mínimos d tnsão: cos / ocaiação: n / m n m n intiro vaor: min min OE 45 inhas

Tnsão ao ono da inha - xmpo Facudad d Ennharia cos para.5 m 4 m.8.6.4. 8 MAX MAX. 5.8 M min n 8 5 n 8 / m /. 5.6.4. 9 8 7 6 5 4 3 5 8 min OE 45 inhas

Facudad d Ennharia Facudad d Ennharia OE 45 inhas Corrnt ao ono da inha onda móv + onda stacionária cos sin cos priódico príodo=/

Máximos mínimos d corrnt Facudad d Ennharia cos máximos d corrnt: cos ocaiação: n n n intiro vaor: MAX MAX mínimos d corrnt: cos ocaiação: n n n intiro vaor: min min OE 45 inhas

Tnsão corrnt ocaiação d máximos mínimos Facudad d Ennharia cos cos cos máximos d tnsão mínimos d corrnt / M n n intiro cos mínimos d tnsão máximos d corrnt / m n n intiro OE 45 inhas

SWR Facudad d Ennharia SWR (ota Standin Wav Ratio) quocint ntr tnsão máxima tnsão mínima SWR S MAX min S S S Nota: S Casos particuars: inha adaptada S inha m circuito abrto S inha m curto circuito S OE 45 inhas

Facudad d Ennharia Facudad d Ennharia OE 45 inhas Potência na inha d transmissão inha sm prdas inha sm prdas: R * P md * R md P R sin R constant md P incidnt rfctida potência forncida po rador à inha potência absorvida na cara

Facudad d Ennharia Facudad d Ennharia OE 45 inhas Potência na inha d transmissão caso ra R * P md * R md P sin R 4 R md R P, md md R P P md in md R P P, R s

Facudad d Ennharia Facudad d Ennharia OE 45 inhas inhas m circuitos in in in in in in o o o o coficint d rfxão no rador: Tnsão corrnt m função d cara: inha: font:,,,

Facudad d Ennharia Facudad d Ennharia OE 45 inhas inhas m circuitos in in 3 x x x x

Facudad d Ennharia Facudad d Ennharia OE 45 inhas inhas m circuitos in in 3 3 3 3 3

Facudad d Ennharia Facudad d Ennharia OE 45 inhas inhas m circuitos in in 3 3 3 3

mpdância d cara coficint d rfxão Facudad d Ennharia ond (impdância d cara normaiada) R R X (inha sm prdas) r x r im r x r im r im r x r r im im r im im OE 45 inhas

mpdância d cara coficint d rfxão Facudad d Ennharia r x r r im im r im im r r im r r x x y y R circunfrência d raio r im cntrada m r im r r r r r r Os coficints d rfxão d todos os cua part ra é r stão nsta circunfrência OE 45 inhas

mpdância d cara coficint d rfxão Facudad d Ennharia r r im r r im Notas: curva não dpnd d x r r r para quaqur r im r, r, d r circuito abrto r r, r r, OE 45 inhas

mpdância d cara coficint d rfxão Facudad d Ennharia r x r r im im r im im r im x x x x y y R im x x circunfrência d raio x cntrado m r im x Os coficints d rfxão d todos os cua part imainária é x stão aqui r OE 45 inhas

mpdância d cara coficint d rfxão Facudad d Ennharia r im x x Notas: curva não dpnd d r curvas simétricas para x < x im x x x raio infinito r x OE 45 inhas

Diarama d Smith Facudad d Ennharia im x constant r constant r OE 45 inhas

Diarama d Smith Facudad d Ennharia OE 45 inhas

Diarama d Smith Facudad d Ennharia a partir d: ponto no diarama ( intrscção d curvas rfrnts a r x ) x im r r OE 45 inhas

Diarama d Smith Facudad d Ennharia a partir d: r x x im r r OE 45 inhas

mpdância ao ono da inha Facudad d Ennharia ao ono d uma inha sm prdas: ( ) móduo constant fas diminui com im m dircção ao rador mportant: ( ) r m dircção à cara diarama d Smith pod sr usado para dtrminar a partir d () OE 45 inhas

mpdância ao ono da inha Facudad d Ennharia No diarama d Smith as distâncias mdm-s m fracçõs d ( ) quando posição inicia a uma vota compta (36º) corrspond distância = / im m dircção ao rador r m dircção à cara OE 45 inhas

mpdância d ntrada Facudad d Ennharia. marcar no diarama ponto corrspondnt à impdância d in cara normaiada, ponto P. dsnhar circunfrência cntrada na orim qu passa por P 3. traçar smnto d rcta qu passa pa orim por P 4. traçar smnto d rcta qu passa na orim corrspond a rotação d m dircção ao rador 5. intrscção da circunfrência com st smnto ponto P im 6., ond in é dirctamnt obtido d P in in P P r OE 45 inhas

Admitância Facudad d Ennharia tan tan 4 tan tan 4 y 4 36º im 4 8º r. marcar y. rodar 8º OE 45 inhas

ocaiação d máximos mínimos Facudad d Ennharia cos cos cos máximos d tnsão mínimos d corrnt cos mínimos d tnsão máximos d corrnt máximos d tnsão quando n mínimos d tnsão quando n OE 45 inhas

ocaiação d máximos mínimos Facudad d Ennharia máximos d tnsão quando n mínimos d tnsão quando n im máximos d tnsão mínimos d tnsão Notas:. máximos mínimos ocorrm quando a impdância da inha é ra. como sria d sprar, pontos d máximos (mínimos) stão sparados por n/ r OE 45 inhas

Probma Facudad d Ennharia Formuário: OE 45 inhas

Probma Facudad d Ennharia Um rador sinusoida, impdância intrna stá iado a uma inha sm prdas d 5. O comprimnto da inha é d 5 cm trmina numa cara com t 5cos( 9 t) impdância. S v c dtrmin 5 a) os coficints d rfxão na cara no rador; b) a corrnt no ponto médio da inha; c) a potência média absorvida pa cara. Formuário: OE 45 inhas

Facudad d Ennharia Facudad d Ennharia OE 45 inhas Potência média na inha d transmissão inha sm prdas: P md * R md P cos dado frquntmnt = rais,

Adaptação d impdâncias Facudad d Ennharia P md cos dado frquntmnt = P md 8 potência ntru pa font é máxima quando a inha dvrá star adaptada à cara OE 45 inhas

Adaptação d impdâncias Facudad d Ennharia P md 8 in adaptador dado inha adaptada scção dsadaptada (não há rfxõs) (rfxõs) potência máxima forncida pa font P md 8 potência máxima ntru à cara OE 45 inhas

Adaptação com inhas /4 Facudad d Ennharia tan tan 4 tan tan 4 inha d quarto d comprimnto pod sr usada para adaptar impdâncias OE 45 inhas

Adaptação com inhas /4 Facudad d Ennharia inha dsadaptada 4 inha adaptada / / tm d sr ra / OE 45 inhas

Adaptação com inhas /4 compxa Facudad d Ennharia 4 d / inha adaptada / R R / R OE 45 inhas

Adaptação com inhas /4 SWR Facudad d Ennharia R 4 d SWR / R R R SWR SWR SWR troço adaptado troços dsadaptados OE 45 inhas

Adaptação com inhas /4 diarama d Smith Facudad d Ennharia 4 R d / R im d r R r r / R OE 45 inhas

Adaptação com inhas /4 frquência difrnt Facudad d Ennharia procto: f f p p v f p frquência difrnt: f f d f p d v f d d p 4 R d / R d d / 4 / R inha dsadaptada im im d d r r r r OE 45 inhas

Adaptação com mntos ractivos Facudad d Ennharia Nota: mntos m parao trabahar com admitâncias inha adaptada Y Y Y B a X Y a B d a tan tan d d Y B B a B Dimnsionar adaptador dtrminar d X a X a indutância X a para qu my para qu R Y X a capacidad C X a OE 45 inhas

Adaptação com mntos ractivos diarama d Smith Facudad d Ennharia admitâncias normaiadas: d y Y X a B a Y B ya b a condição d adaptação: y Y y Y y B a b a y b y y y b a y b b a b d ta qu Ry OE 45 inhas

Adaptação com mntos ractivos diarama d Smith Facudad d Ennharia d ta qu Ry d b a b ya b a / d im // d y y b a y b y / P curva r = é intrsctada m dois pontos r duas souçõs possívis // P / P y b // P r b a b b X a a OE 45 inhas

inhas como mntos ractivos Facudad d Ennharia inha m curto circuito inha m circuito abrto tan tan tan tan tan tan impdâncias d ntrada puramnt imainárias STUBs inhas m curto circuito ou circuito abrto podm sr usadas como mntos ractivos m adaptação OE 45 inhas

inhas como mntos ractivos admitância d ntrada Facudad d Ennharia inha m curto circuito inha m circuito abrto y i y y i y im im yi b i y r y r yi b i OE 45 inhas

Adaptação com stub simps Facudad d Ennharia stub m parao y y y y s y y s imainário R y y R d inha adaptada y Ry m my y s y b b s b ys b s procto d adaptação:. dtrminar d ta qu Ry. dtrminar ta qu m my y s ou circuito abrto OE 45 inhas

Adaptação com stub simps diarama d Smith Facudad d Ennharia y y b / d im d / b y / y r y s b y r / b / Notas procto d adaptação. dtrminar d ta qu y b. dtrminar ta qu y s b curva r = intrsctada m dois pontos duas souçõs (apnas uma aprsntada na fiura) para stub m circuito abrto md-s a partir d y = OE 45 inhas

Adaptação com stub simps diarama d Smith Facudad d Ennharia soução soução / d im / b // ca im // b // d y / y / ca y r r // y / b / cc // cc // b OE 45 inhas

Adaptação com stub simps rsumo Facudad d Ennharia / d / b y y b d y y s b / b / procto d adaptação. marcar y. dtrminar d ta qu y b 3. dtrminar ta qu y s b dificudad: nm smpr é possív coocar o stub na posição dsada OE 45 inhas

Probma Facudad d Ennharia Usando o diarama d Smith: OE 45 inhas

Probma Facudad d Ennharia Usando o diarama d Smith: OE 45 inhas

Probma Facudad d Ennharia Usando o diarama d Smith: OE 45 inhas

Probma Facudad d Ennharia OE 45 inhas

Probma stub simps Facudad d Ennharia OE 45 inhas

ído sobr ondas Facudad d Ennharia No ink: http://www.youtub.com/watch?v=dovunoxyk pod sr visto um vído com uma xpicação muito intrssant sobr a propaação d ondas, incuindo os concitos d rfxão, onda stacionária, SWR adaptação. OE 45 inhas

Adaptação com stub dupo Facudad d Ennharia y 3 y y d ysb b sb ysa b sa B A s d é fixo ou circuito abrto ou circuito abrto procto do dupo stub dimnsionar A B OE 45 inhas

Adaptação com stub dupo Facudad d Ennharia stubs m parao y y y y sa 3 y y sb y 3 y d y ys imainário Ry Ry Ry y 3 R ysb b sb ysa b sa dsocando d y y inha adaptada y 3 B A y b b sb b dimnsionar stub B a partir d y ou circuito abrto ou circuito abrto y y b b b my y R b b m sa sa dimnsionar stub A a partir d y OE 45 inhas

Adaptação com stub dupo procto usando carta d Smith Facudad d Ennharia Como cacuar y y? y y y sa y R R y dsocando d y b b sb b y y y na circunfrência r =R{ y } y na circunfrência r =, rodada d d m dircção à cara y na circunfrência r = y 3 y d y intrscção dstas duas circunfrências y ysb b sb ysa b sa B A OE 45 inhas

Adaptação com stub dupo carta d Smith Facudad d Ennharia dtrminação d y intrscção d r =R{ y } r =, rodada d d m dircção à cara r =, rodada d d m dircção à cara d y 3 y d y / y y ysb b sb ysa b sa // y B A r =R{ y } OE 45 inhas

Adaptação com stub dupo carta d Smith Facudad d Ennharia dtrminação d y rodar y d d m dircção ao rador y 3 ysb b sb y d y ysa b sa // y // y / y d / y B A OE 45 inhas

Adaptação com stub dupo carta d Smith Facudad d Ennharia a partir d y y dimnsionamnto dos stubs y 3 y d y y b y y R b ysb b sb ysa b sa b b sb b sa b m y B A dtrminação d A B OE 45 inhas

Adaptação com stub dupo procto Facudad d Ennharia y 3 y d y ysb b sb ysa b sa / y // y d B A // y / y procto. dtrminar y. dtrminar y 3. dtrminar comprimnto dos stubs OE 45 inhas

Adaptação com stub dupo rsumo Facudad d Ennharia y 3 y d y procto. marcar y ysb b sb ysa b sa. dsnhar circunfrência r= rodada d m dircção à cara 3. dtrminar y pa intrscção dsta circunfrência r R com y B A 4. dtrminar y rodando y uma distância d m dircção ao rador b sb b 5. dtrminar B a partir d 6. dtrminar A a partir d b b m sa y / y // y d Notas: podm xistir duas souçõs possívis para y, y, y SA y SB para cada stub pod sr ncssário considrar souçõs para trminação m curto-circuito m circuito-abrto // y / y OE 45 inhas

Adaptação com stub dupo vaor da cara vs distância d Facudad d Ennharia dtrminação d y intrscção d r =R{ y } r = rodada d d m dircção à cara sta intrscção pod não sr possív para dtrminadas caras distâncias d r,rodada d y srá possív adaptar a inha nsta situação usando um stub dupo? r R y não coocar o stub unto da cara OE 45 inhas

Adaptação com stub dupo vaor da cara vs distância d Facudad d Ennharia coocando o stub a uma distância d da cara y 3 y d y y 4 d ysb b sb ysa b sa B A r,rodada d / y y // y y 4 r R y 4 d OE 45 inhas

Adaptação d inhas d transmissão notas finais Facudad d Ennharia a adaptação só é fctiva à frquência d procto só a inha principa stá adaptada nm smpr um dado método funciona: inhas /4 nm smpr s ncontram inhas com / dsado stub simps pod não sr possív coocar stub na posição dsada stub dupo pod não xistir soução para y não sr possív coocar stub a distância d da cara OE 45 inhas

Transitórios m inhas sm prdas trminadas rsistivamnt Facudad d Ennharia inha sm prdas: t R R C v C sm atnuação R R sinais propaam-s sm distorção drau propaa-s m dircção à cara com vocidad v t OE 45 inhas

Ampitud dos draus d tnsão Facudad d Ennharia t coficint d rfxão na cara R R R R coficint d R R rfxão no rador R R R R R ampituds: º drau R R R incidnt º drau 3º drau rfctida na cara 4º drau 5º drau 3 rfctida no rador OE 45 inhas

nstants d chada dos draus d tnsão Facudad d Ennharia vocidad d propaação v R t tmpo d propaação ao ono da inha T v R R tmpos d chada: º drau cara, m t T incidnt º drau rador, m t T 3º drau cara, m t 3T rfctida na cara 4º drau rador, m t 4T 5º drau cara, m t 5T rfctida no rador OE 45 inhas

Diarama d rfxõs d tnsão Facudad d Ennharia diarama d rfxõs d tnsão prmit rprsntar raficamnt draus d tnsão t 3 5T R t R R 4T T 3 3T T v R R R T 3 OE 45 inhas

Tnsão ao ono da inha num dado instant t Facudad d Ennharia R t 3 5T R R 4T 3 T 3T t t T OE 45 inhas

Tnsão num dado ponto m função do tmpo Facudad d Ennharia t R R R t 3 5T 4T 3 t 5 t 4 3 T 3T t 3 t T t t t t t t 3 4 5 t OE 45 inhas

Tnsão na cara m função do tmpo Facudad d Ennharia t R R R t 3 5T 3 4T 3 3 3T T T T 3T 5T t OE 45 inhas

aor fina da tnsão na inha t Facudad d Ennharia R t 3 3 R R R R R t 3 3 5T 4T 3 T 3T t 3 T OE 45 inhas

aor fina da tnsão na inha Facudad d Ennharia t t 3 R R R s t R R R t R R R R R R R R R R R 4T T t 3 3 5T 3T T vaor fina não dpnd d R OE 45 inhas

Exrcício Facudad d Ennharia Dtrmin a voução da tnsão a mio da inha para t 5s OE 45 inhas

Exrcício Facudad d Ennharia OE 45 inhas