Lista de Exercícios 1 (Transformada de Laplace e Circuitos de Primeira Ordem)

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1 Lista d Exrcícios 1 (Transformada d Laplac Circuitos d Primira Ordm) 1) ( T1) Calcul para todo para o circuito da figura abaixo ) ( T1) Com rfrência ao circuito da figura abaixo, sja. Calcul para todo. ) ( T1) Com rfrência ao circuito da figura abaixo, sja. Calcul para todo. 4) ( T1) Dtrmin a voltagm no indutor do circuito da figura abaixo para todo o tmpo, s a) b) ; c). 5) ( E0) Dtrmin vc(t) para todo t. Calcul vc(10). C=1mF; R1=1KΩ; R=KΩ; i1=50ma i=5ma 7/05/0 Página 1/15 Circuitos Elétricos II

2 6) ( T1) Dtrmin para todo, para o circuito da figura abaixo. Calcul ) ( T1) Dtrmin para todo, para o circuito da figura abaixo. Calcul ) ( E0) Sabndo qu vc(0 - )=1V, para o circuito da figura abaixo, ncontr, utilizando a transformada d Laplac VC(s) vc(t) para t 0 (c) ncontr vc(t) para t=4s. 9) ( T1) Para o circuito da figura abaixo, dtrmin para todo o tmpo. 10) ( T1) Dtrmin para o circuito da figura abaixo, s a font dpndnt for: 500 ; 0,5. 7/05/0 Página /15 Circuitos Elétricos II

3 11) ( T1) Para o circuito da figura abaixo, dtrmin para todo o tmpo. Qual o valor d 0. 1) ( T1) Sabndo qu 0=9, calcul para 0. 1) ( T1) Para o circuito da figura abaixo, com vi(t)=vaµ(-t) (VA é uma constant) Encontr vo(t), para todo t, sabndo qu vo(τ)=10-1 / Volts 14) ( T1) Para o circuito da figura abaixo, com vi(t)=vaµ(-t+1) (VA é uma constant) Encontr vo(t), para todo t, sabndo qu vo(τ+1)=10-1 / Volts 15) ( T1) Para o circuito da figura abaixo, com to =-1 sg vi(t)=10µ(-t+to) Encontr io(t), para todo t, Calcul io(to + ). 16) ( T1) Encontr para 0. 7/05/0 Página /15 Circuitos Elétricos II

4 17) ( E0) Dtrmin vc(t) para todo t Calcul vc(). C=1mF; R1=1KΩ; R=KΩ; i1=50ma i=5ma 18) ( T1) Para o circuito da Figura abaixo, qual a constant d tmpo do circuito. Dtrmin para t. 19) ( T1) Para o circuito da figura abaixo, ncontr v( t ) i( t ) para t. 0) ( T1) Considrando o circuito da figura abaixo qu a chav é abrta no instant zro, ncontr para t. 7/05/0 Página 4/15 Circuitos Elétricos II

5 1) ( T1b) Para o circuito da abaixo ( R1 = 4 Ω ; R = Ω ; R = 6Ω ; L = H ii [ µ t ] = ( ) A, dtrmin i( t ) para o todo o tmpo. ) ( T1) Inicialmnt a chav do circuito da figura abaixa s ncontra dsligada, no instant zro a chav fica na posição 1 após 500 a chav é movida para a posição. Faça um sboço gráfico da vl( t ) nfatizando os pontos importants do gráfico. ) ( T1) Inicialmnt a chav do circuito da figura abaixa s ncontra dsligada, no instant zro a chav fica na posição 1 após 500 a chav é movida para a posição. Faça um sboço gráfico da nfatizando os pontos importants do gráfico. 4) ( T1) Inicialmnt a chav do circuito da figura abaixa s ncontra dsligada, no instant zro a chav fica na posição 1 após 500 a chav é movida para a posição. Faça um sboço gráfico da nfatizando os pontos importants do gráfico. 5) ( T1) Considrando o circuito da figura abaixo qu a chav é fchada no instant zro, ncontr para 0. Sja R1 = R = 1Ω, C1 = C = 1F V = 10Volts 7/05/0 Página 5/15 Circuitos Elétricos II

6 6) ( T1) Considrando o circuito da figura abaixo qu a chav é fchada no instant zro, ncontr para 0. Sja R1 = R = 1Ω, L1 = L = 1H V = 10Volts 7) ( T1) No circuito da figura abaixo, calcul v1(t), v(t) i(t) para t. Invstigu também o valor máximo mínimo d i(t). 8) ( E0) No circuito da figura abaixo, calcul v(t) para. Invstigu também i1(0+) i(0+). 9) ( T1b) No circuito da figura abaixo, calcul i1(t), i(t) i(t) para t. Invstigu também o valor máximo mínimo d i(t). 7/05/0 Página 6/15 Circuitos Elétricos II

7 0) ( T1) Dtrminar f(0 + ) f(+ ) para cada uma das transformadas sguints: S S ω a) ; b) ; c) ; d) S S S + S + 4 S S + S S + ω ( ) ( ) 1) ( T1) Dtrminar f(0 + ) f(+ ) para cada uma das transformadas sguints: 4 5( S + ) 6 S ; c) ; d) S 5 )( S + S S + 16 S S + S + 10 a) ( ) ; b) ( ) ( ) ) ( T1) Dtrminar para cada uma das transformadas sguints: a) ; b) ; c) ; d) ) ( T1) Dtrminar para cada uma das transformadas sguints: a) ; b) ; c) 4) ( T1) Dtrminar 0 +, para cada uma das transformadas sguints: a) ; b) ; c)! 5) ( T1) Dtrminar para: a) b) ( s + ) ( s ) F ( s) = s( s + 5)( s 4) 6) ( T1) Dtrminar para: a) b) ( s + ) ( s ) F ( s) = s( s + )( s 4) ( s + 1) F ( s) = s( s + 5)( s 1) ( s + ) F ( s) = s( s + 5)( s ) 7) ( T1) Encontr a transformada invrsa f(t) d Laplac das sguints funçõs F(s): s 5s ( s + 4s + 4) 4s + 4s + 80 s s + s + 1 s + 14s + 40s ( ) ( ) 8) ( T1) Dtrminar -1 {F(S)} s F(S) =: a) S + ; b) S + 1 S 4 S + S S + S + ; c) + S 9) ( T1b) Encontr a transformada invrsa f(t) d Laplac das sguints funçõs F(s): 7/05/0 Página 7/15 Circuitos Elétricos II

8 10s ( s + 1) ( s + 1) ( s + ) s 10s + 14s + 45 s + 1s + 45s 40) ( T1) Dtrminar caso a) ; b) ; c) 41) ( T1) Dtrminar caso a) ; b) c) 4) ( T1) Dtrminar L # caso #=: a) $ %&! ; b) '% ' ; c) (% % 4) ( E0) Dtrminar a transformada d Laplac (Unilatral) para a função da figura s + 5 abaixo. Encontr a transformada invrsa d Laplac da função F ( s) =. s + s + 44) ( T1) Dtrminar a transformada d Laplac (unilatral) da função f ( t) = x( t 1), cuja função x( t) = t t + para t 1 x( t ) = 0 para outros valors d t. 45) ( T1) Dtrminar caso a) ; b) ; c) 46) ( T1) Encontr a transformada invrsa f(t) d Laplac das sguints funçõs F(s): s 0s ( s + 1) 0s + 8s + 90 s + 1 s + s + 1s + 45s ( ) ( ) 47) ( T1) Encontr a transformada invrsa f(t) d Laplac das sguints funçõs F(s): 0s ( s + 1) ( s + 1) ( s + ) s 0s + 8s + 90 s + 18s + 45s 48) ( T1) Encontr a transformada invrsa f(t) d Laplac das sguints funçõs F(s): 1s 0s ( s + 4s + 4) s + 1s + 45 s s + s + 1 s + 1s + 0s ( ) ( ) 7/05/0 Página 8/15 Circuitos Elétricos II

9 49) ( T1) Encontr a transformada invrsa f(t) d Laplac das sguints funçõs F(s): s 5s ( s + 4s + 4) 4s + 4s + 80 s s + s + 1 s + 14s + 40s ( ) ( ) 50) ( T1) Encontr a transformada invrsa f(t) d Laplac das sguints funçõs F(s): s 5s ( s + 4s + 4) 4s + 4s + 80 s s + s + s + 0s + 50s ( ) ( ) 51) ( T1b) Encontr a transformada invrsa f(t) d Laplac das sguints funçõs F(s): s 4s ( s + 4s + 4) s + 0s + 80 s s + s + 5 s + 0s + 50s ( ) ( ) 5) ( T1) a) Dtrminar a transformada d Laplac para a função da figura abaixo: f(t) t (s) -1 5) ( T1a) Dtrminar a transformada d Laplac (unilatral) para a função f(t) = g(t+t) da figura abaixo: T g(t) T T 4T t (s) 54) ( T1) Dtrminar a transformada d Laplac para a função da figura abaixo: f(t) 1 5 t (s) 55) ( T1) Dtrminar a transformada d Laplac para a função da figura abaixo: f(t) t (s) 56) ( T1) Dtrminar a transformada d Laplac para a função da figura abaixo: 7/05/0 Página 9/15 Circuitos Elétricos II

10 -1 - f(t) 1 t (s) 57) ( T1) Dtrminar a transformada d Laplac da função da =)+ ond ) stá rprsntado na figura abaixo: x(t) 1 4 t (s) 58) ( T1) Dtrminar a transformada d Laplac (unilatral) para a função f ( t) = x( t + ) ond x( t ) stá plotado na figura abaixo. 59) ( T1) Dtrminar a transformada d Laplac (unilatral) da função f ( t) = x( t + ), cuja função x( t ) stá rprsntado na figura abaixo: 60) ( T1) Dtrminar a transformada d Laplac (unilatral) para a função f ( t) = x( t + 1) ond x( t ) stá plotado na figura abaixo. 61) ( T1) Dtrminar a transformada d Laplac da função da =)+ ond ) stá rprsntado na figura abaixo: 7/05/0 Página 10/15 Circuitos Elétricos II

11 x(t) t (s) 6) ( T1) Dtrminar a transformada d Laplac (unilatral) da função f ( t) = x( t + 1), cuja função x( t ) stá rprsntado na figura abaixo: x(t) t (s) 6) ( T1) Dtrminar a transformada d Laplac (unilatral) da função f ( t) = x( t 1), ( t 1) cuja função x( t) = para t 1 x( t ) = 0 para outros valors d t. 64) ( T1b) Dtrminar a transformada d Laplac (unilatral) da função f ( t) = x( t 1), 0 ; p / t 0 t ; p / 0 t cuja função x( t) =. t + 8 ; p / t 4 0 ; p / t 0 7/05/0 Página 11/15 Circuitos Elétricos II

12 1) ( =4+6- '. / % ) = ) ( =601 - (. / ' 4) a) =4-. / b) =4-. / c) =1-. / UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA - UDESC Gabarito 5) a) = / / ; b) 10=60,9 6) a) ( =, =/ <0 ( ' % -'. / 5,=/ 0 b) ( 0 = V ( 0 =4,4 V 7) a) ( =7 9-. / ' b) ( 0 =18 V ( 0 =18 V 8) a) C = +1 - / b) D =1+t 1 1 c) D 4= V 9) =-. + =-. 10) a) C = / F b) D = / 11) a) = b) 0 =40 V 1) =,5- ((.. 1) ( =5- (G =HIH >0 ( =5 =HIH <0 14) ( =5 =HIH <1 ( =5- (. =HIH 1 15) = 0,5- (G +1 = 0,5 ma 16) C =4+6-. / 17) a) = / 5 b) 10=88,94 18) =1- G M= 1/ 5 19) = =4+ 8 / / 5,=/ 0 =0,=/<0 0) N =0 =HIH <0 7/05/0 Página 1/15 Circuitos Elétricos II

13 N = 8-. =HIH 0 1) = 4 / 7 O para t<0 = 8/ 7 +4/ 7 -S. /,=HIH >0 ) N =0 =HIH <0 N =100 - ((. =HIH 0<<500 N =8,80 - ((. =HIH >500 ) N =0 =HIH <0 N =100 - ((. =HIH 0<<500 N = 8,4 - ((. =HIH >500 4) =0 =HIH <0 = - ((. =HIH 0<<500 =0.85- ((. =HIH >500 5) T =10 11,7- (,'. + 1,7-,@. 6) =4,471 - (,'. 4,471 -,@. 7) = /'( 5 0 =0O; 0 =5 O 8) = 70- %. = 75- '(. = 5- '(. +5- %. 0= =V WXY =0O; 0,08=V WZ[ =0,616O 9) =5-. /% 5-. /'( = 5-. /% = 5-. /'( WXY = 0=0; WZ[ = =5,9=0,616O s 0) a) SF(s) = f( )=1/4 ; f(0+)=0 s + s + 4 s b) SF(s) = f( )=0 ; f(0+)=0 s + s + 4 s c) SF(s) = f( )=ind ; f(0+)=+ s 1 ws d) SF(s) = f( )=ind ; f(0+)=0 s + w 5s 1) a) SF(s) = f( )=ind ; f(0+)=5 ( s 5) s b) SF(s) = f( )=ind ; f(0+)=0 ( s + 16) s c) SF(s) = f( )=ind ; f(0+)=+ s (1 ) 4 s d) SF(s) = f( )=-1/10 ; f(0+)=0 ( s + s + 10) ) a) SF(s) = ( f( )=ind ; f(0+)=10 ' b) SF(s) = ( f( )=ind ; f(0+)=0 % 7/05/0 Página 1/15 Circuitos Elétricos II

14 ( c) SF(s) =! f( )=ind ; f(0+)=+ \! d) SF(s) = f( )=-1/4 ; f(0+)=0 % S ) a) SF(s) = f( )=ind ; f(0+)=7 ' b) SF(s) = ( f( )=ind ; f(0+)=0 c) SF(s) =! f( )=ind ; f(0+)=+ 4) a) SF(s) = f( )=ind ; f(0+)= b) SF(s) = f( )=ind ; f(0+)=0 c) SF(s) =! f( )=ind ; f(0+)=+ \ 5) a) SF(s) = f( )=ind ; f(0+)=1/ b) SF(s) = f( )=4/5 ; f(0+)= % \ 6) a) SF(s) = ' f( )=ind ; f(0+)=1/ b) SF(s) = ' ' f( )= ; f(0+)= % 7) a) = b) = - %. +4- (. 8) a) =[cos+sin] b) =[ / sin$ & sin] c) =++. 9) a) = b) cos+6,56 ] 40) a) =[ / -. + / -. ] b) =[ / 4 +1/ 4 -%. ] c) =[sin+cos] 41) a) =[ / -.' + / -.' ] b) =[ 1 / 16 + / 4 1 / 16 - %. ] c) =[sin$ &+cos$ &] 4) a) =g h 1 b) =4 +0,8 0,8-@. 5 c) =[-i+cos] 4) a) #= / - / - / - / b) = /05/0 Página 14/15 Circuitos Elétricos II

15 44) #= \+% + \+ % - 45) a) =[ ] b) =[ / +1 / 1 1 / 1 ] c) =[sin+cos] 46) a) =0t b) cos+1,0947] 47) a) = b) =[ 1/ 6 -'. + 19/ 6 -. ] 48) a) = ' b) =[1,5 0,486 - '. +1,986 - (. ] 49) a) = b) =[ - % (. ] 50) a) = '. b) =[1, ,4 -. ] 51) a) = % 4 b) =[1, ,6 -. ] 5) #= -( / ' - % 5) #= 1 / 4j+ 1 / -k / j- k 5 54) #= - / % 55) #= -% / -@ / - / 56) #= 1 / / ) #= 1 / + 1 / - / - / 58) #= - 1 / 59) #= l -% 4 60) #=4 / 1 / ' / 61) #= + 6) #= 1 / -' / -% /! \! ' 6) #= 1 / + 1 / + - / 5- l - ' 64) #= - / ' 4 / ' + 6 / + 1 / 5- ' + - / ² 7/05/0 Página 15/15 Circuitos Elétricos II