UNIVERSIDADE GAMA FILHO PROCET DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA Dsplna de Prnípos de Teleounações Pro. MC. Leonardo Gonsorosk da Slva
Na odulação e Aplude, vos que a aplude da onda poradora, vara lenaene de aordo o o snal que oné a noração, anendo a reqüêna da poradora xa. Na Modulação e Ângulo, o ângulo da poradora é varado de aordo o o snal que oné a noração. Onde: s ( A os[ θ ( ] A θ - Aplude da Poradora ( - Ângulo da Poradora senodal
Ua oslação oplea deθ ( oorre quando o ângulo udar 2π rad. A requena e Herz e u pequeno nervalo de epo é dada por: ( θ ( + θ ( 2π Fazendo ender a zero podeos denr Freqüêna Insanânea do snal odulado: ( l ( 0 θ l 0 1 2π ( + θ ( ( d d θ 2π
θ ( não odulado vale: ( 2π θ + φ Quando varaos a ase do ângulo de aordo o o snal de ensage, eos a haada Modulação e Fase (PM. s( A os [ θ ( ] s( A os[ 2π + k p ( ] Onde: é a reqüêna da poradora não odulada; k p é a sensbldade de ase do odulador e rad/v;
Quando varaos a reqüêna nsanânea do ângulo de aordo o o snal de ensage, eos a haada Modulação e Freqüêna (FM. onde: ( + k ( é a reqüêna da poradora não odulada; k é a sensbldade de reqüêna do odulador e rad/v; Inegrando abos os lados da expressão aa e relação ao epo, aos o: ( d d + k 0 0 ( d E oo sabeos que: ( 1 2π dθ d (
Enão: ( d ( 1 d θ ( 2π d + 0 0 1 2π dθ d k ( d d + d 0 0 ( θ 2π + k 0 ( ( d k d ( d θ ( 2π + 2πk ( d 0
θ ( 2π + 2πk ( d Porano, a expressão para a onda odulada e requena será: s s ( A os[ θ ( ] ( A os 2π + 2πk ( d 0 0
Propredade das Ondas Moduladas e Ângulo Poêna Transda Consane: P Não Lneardade: As ondas PM e FM vola o prnípo da Superposção. éd. Duldade de Vsualzação da Fora de Onda de Mensage Melhor dsrnação onra ruído do que a Modulação AM Irregulardade no Cruzaeno por Zeros: Ua onda PM ou FM, não possu ua regulardade perea e seu espaçaeno ao longo da esala de epo.!!iporane Noar que: Na odulação e ângulo o oneúdo da noração do snal de ensage resde nos ruzaenos por zero da onda odulada. 1 2 A 2
Relação enre Modulação PM e FM Revsão das expressões de Modulação PM e FM PM s( A os[ 2π + k p ( ] FM s A + os 2π 2πk ( d 0 ( k p 2 π k T Observaos que ua onda FM pode ser gerada, preraene negrando o snal de ensage o relação ao epo e ulzando o snal resulane oo enrada de u odulador de ase. Alernavaene, ua onda PM pode ser vsa oo ua onda FM produzda a parr da dervada do snal de ensage.
Relação enre Modulação PM e FM As odulações PM e FM são unaene relaonadas ua o a oura.
Desvo de Freqüêna Consdereos u snal senodal oo snal odulador. Ass, e-se que: ( A os( 2π Ass, a reqüêna nsanânea do snal odulado pode ser esra oo: ( + k + ( ( + k ( A os( 2π +.os( 2π Onde k. A é haado de desvo de reqüêna, que represena a derença áxa enre a reqüêna nsanânea e a reqüêna da poradora. ( os( 2π
Índe de Modulação FM Anda onsderando u snal senodal oo snal odulador. ( A os( 2π Subsundo da expressão do ângulo nsanâneo θ θ 0 ( 2 π + 2 π k ( d ( θ Onde: / β é haado de índe de odulação do snal FM., eos: ( 2π + 2πk A os( 2π d θ 2 ( 2π + sen( π 0
Modulação FM Faxa Esrea x Faxa Larga Enão para ( 2π + β sen( π θ 2 Podeos enão esrever a expressão da onda FM ass: s ( A os[ 2 π + β sen( 2 π ] Se β or pequeno oparado a 1rad, e-se a odulação FM axa esrea (Narrowband FM; Se β or grande oparado a 1rad, e-se a odulação FM axa larga (Wdeband FM;
Fxação Snal odulado e ângulo Modulação PM Ângulo nsanâneo Modulação e Freqüêna Ângulo nsanâneo para Modulação de u o s( θ s A os[ 2π + k p ( ( 2π + 2πk ( d ( A + os 2π 2πk ( d 0 ( 2π + sen( π θ 2 0 ] Snal Modulado FM e Função do índe de Modulaçãoβ s( A os[ 2 π + βsen( 2π ]
Modulação FM Faxa Esrea Usando a propredade rgonoéra os( a + b os a osb sena senb Podeos reesrever a expressão do snal Modulado FM desa ora: s( A os[ 2 π + βsen( 2π ] s( A os( 2π os[ βsen( 2π ] A sen( 2π sen[ βsen( 2π ] Para u valor de β << 1 rad, as segunes aproxações são váldas: os[ β.sen( 2π sn[ β.sen( 2π ] 1; ] β.sen( 2π Ass o snal FM Faxa Esrea, produzdo por ua onda odulane senodal, a reduzdo a: s( A os( 2π β.a sen( 2π.sen( 2π
Geração de ua Onda FM Faxa Esrea s( A os( 2π β.a sen( 2π.sen( 2π ( A os( 2π
Modulação FM Faxa Larga Para FM Faxa larga deveos onsderar u valor arbráro de β grande oparado a 1 rad. Ua onda FM produzda por ua onda odulane senodal é ua unção não peróda. Coo vaos splar a análse esperal dessa onda FM? Sabeos (dos esudos de Modulação AM que o oneúdo da noração do snal de ensage esá nas bandas laeras da onda odulada, onde resde a reqüêna orgnal do snal de ensage. Porano, podeos analsar a onda odulada, apenas analsando a versão banda base da onda odulada. O ero Banda Base é ulzado para desgnar a axa de reqüênas que represena o snal orgnal, oo o enregue pela one.
Represenação Canôna da Onda Modulada Consdere ua onda genéra odulada lnearene e denda por: s( s I ( os( 2π s ( sen( 2π Q ( os( 2π Chaareos de onda poradora, onde por spldade adoaos ĉ( A 1 sen( 2π e, a versão e quadraura de ase da onda poradora. Podeos porano esrever s( da ora splada: s( s I ( ( s Q ( ĉ( s I ( ( s Q Coponene e ase Coponene e quadraura Represenação Canôna de Ondas Moduladas
Envelope Coplexo O Envelope Coplexo da Onda Modulada represena o snal passa-baxa, que one a noração do snal de ensage. O envelope Coplexo é oralene dendo por: s~ ( si ( + Da esa ora podeos denr onda poradora oplexa oo sendo: Desa ora a Onda Modulada s( é denda oo: [ s~ ( ~ ( ] js Q ( ~ ( ( + jĉ( ~ ( os( 2 π + jsen( 2π e j ~ π ( 2 s ( Re [ e j ] s( Re s~ ( 2π
Análse Esperal do snal FM Banda Larga Sendo s( dado por: s( A os[ 2π + βsen( 2π [ ] j( 2π + βsen( 2π A e Co os novos onheenos sobre envelope oplexo, sabeos que: s( Re ] [ e j ] s~ ( 2π Porano o envelope oplexo do snal FM Faxa larga vale: jβsen( 2π s~ ( Ae Noe que o Envelope Coplexo é ua unção peróda e porano pere expandí-la na ora de sére oplexa de Fourer. + n j 2π s~ ( e n n Re
Análse Esperal do snal FM Banda Larga Na qual o oeene oplexo de ourer é dado por: n 1/( 2 1 /( 2 s~ ( e 1/( 2 j 2πn j sen( j n d A β 2π 2π e 1/( 2 d x 2π Denndo ua nova varável, alerando os les de negração e o aor dervavo d. Podeos reesrever C n, dessa ora: n A 2π π π e j( βsen( x nx dx Denos oo unção de Bessel de n-ésa orde e argueno β a segune negral: J n ( β 1 2 π π π e j( βsen( x nx dx
Porano o oeene oplexo de Fourer se resue a: n A J n ( β Subsundo e: Faos o: + n j 2π s~ ( e + n j 2π s~ ( A J ( β e e subsundo na expressão nal de n n n n s( Re [ e j ] s~ ( 2π areos o: s( Re A + Re A j 2πn j 2π J n( β e e + n n J n ( β e j 2π ( + n
s( Re A + Re A j 2πn j 2π J n( β e e + n n J n ( β e j 2π ( + n ou anda esrever ass: s( Aplando Fourer eos: A + J n( β os( 2π ( + n n S( A 2 J n ( β [ δ( n + δ( + + n ]
S( A 2 J n ( β [ δ( n + δ( + + n ]
S( A 2 J n ( β [ δ( n + δ( + + n ]
s( A + J n( β os( 2π ( + n n
Exeplo: Dado u snal FM onde 1, 5kHz, 3kHz,A 5V Esboe o espero de reqüênas onsderando 3 pares de axas laeras.
Regra de Carson Coo vos u espero de ua Onda FM possu u núero nno de requenas laeras. Esa aração só é válda eoraene, porque na práa o espero FM é lado a requenas laeras sgnavas. Ua relação epíra desenvolvda por Carson dá ua déa da largura de banda neessára para se ransr u snal FM, dependene do desvo de requena e do ndíe de odulação: B 2 T 1 β 2 + B ( T 2 1+ B T 2 (1 + β
Curva Unversal U ora as adequada de se esar a largura de banda neessára para se ransr u snal FM é:... Consderar a largura de axa de ua onda FM oo a separação de duas reqüênas, alé das quas nenhua reqüêna laeral é aor que 1% da aplude da poradora... Coo a aplude da poradora vara o o índe de odulação enão as requenas laeras onsderadas serão apenas as que obdeere a relação: Jn ( β > 0,01
Curva Unversal BT 2(1 + 1 β Núero de axas laeras n β +1 1
Curva Unversal BT 2(1 + 1 β