OTIMIZAÇÃO DAS FORMAS DE CASCOS DE DESLOCAMENTO EM RELAÇÃO A SUA RESISTÊNCIA AO AVANÇO

OTIMIZAÇÃO DAS FORMAS DE CASCOS DE DESLOCAMENTO EM RELAÇÃO A SUA RESISTÊNCIA AO AVANÇO Rodgo L P Alvaez Depaameo de Eg Naval e Oceâca da Escola Polécca da USP SP Bazl Macelo R Mas Depaameo de Eg Naval e Oceâca da Escola Polécca da USP SP Bazl mma@uspb RESUMO Devdo à cosae ecessdade de cosuções de ovas embacações que sea pela demada do mecado que sea pela eovação da foa o desevolvmeo de pogamas compuacoas capazes de auda o poeo das mesmas oa-se basae úl auxlado basae as eapas de poeo de um avo Assm o desevolvmeo de um pocedmeo de aálse que pema obe fomas de melho desempeho vem a agega valo a fase cal de coceuação da geomea do avo O abalho aqu apeseado em como obevo o desevolvmeo de um méodo capaz de omza a geomea de um casco de deslocameo cohecdo em elação a sua essêca ao avaço sem pede poém as suas caaceíscas pcpas como copo paalelo médo po exemplo Paa ao deo dese pocesso de omzação esão sedas algumas esções que gaaem a vabldade da solução fal as como vaação máxma o compmeo o volume oal e a esabldade do avo A modelagem da embacação pode se fea aavés de fuções B-Sples cúbcas de supefíce cuos poos de coole (paâmeos eees à fução) podem se modfcados de al soe a ag um valo ómo paa a essêca ao avaço Esa po sua vez seá obda aavés da soma de duas pacelas sedo uma efeee ao ao e oua à geação de odas pelo casco Como a mao pae da essêca povém desa seguda pacela a edução da essêca oal pode se assumda como coseqüêca da dmução da essêca devdo a odas Já esa pode se obda aavés da fomulação apeseada po Mchell em 898 O cálculo do deslocameo e de ouas popedades hdosácas as como a esabldade dada pelo KM asvesal e supefíce molhada usada paa cálculo da essêca ao avaço pode se ecoada fazedo-se uso do cálculo veoal O NAVSTAB é um pogama que fo desevolvdo em ouo poeo e que aplca o coceo mecoado geado ao copo fluuae uma malha a pa da qual se pode aplca o cálculo veoal e ecoa suas popedades hdosácas O pocedmeo a se desco fo desevolvdo em lguagem C (modelagem do casco) e com o auxílo do MATLAB (méodo de omzação) Ese abalho fo ealzado deo do Depaameo de Egehaa Naval e Oceâca da Uvesdade de São Paulo Basl

INTRODUÇÃO Aualmee a cosução de cascos de deslocameo e mas especfcamee peoleos em se oado quase uma podução em sée em esaleos de gade poe o hemsféo oeal pcpalmee em países como Coéa do Sul e Japão Mas eceemee a Cha vem aplcado uma quadade sgfcava de ecusos em cosuções de esaleos poos e aqusções de ovas embacações com o uo de coua cescedo e expaddo suas expoações além de gaa eada de maéa-pma paa suas dúsas de base A ecessdade de eomada do cescmeo o seo aval alada a obsolescêca da foa baslea paa aspoe de peóleo coeuou um ambee popíco ao cevo e alavacameo de ovas opoudades A eovação da foa da Taspeo o íco dese século em po déa ão somee eacede a dúsa aval eamee como ambém pem um desevolvmeo de ecologa e geação de mlhaes de ovos empegos deos e deos A fm de pode auxla a eapa de poeo de uma ova embacação o pocedmeo de omzação a se apeseado ese abalho em po obevo fal alea uma dada geomea de casco de maea que ese eha uma foma de melho desempeho hdodâmco Pesado ese momeo ambém a edução de cusos de opeação paa o amado um avo capaz de ada em velocdade de cuzeo supeo a ouo semelhae com uma mesma poêca salada seguamee eá pefeêca a seleção A popedade da embacação que gaae so é usamee a essêca ao avaço A aleação a foma de um casco á exsee que pema uma edução desa popedade é de gade vala desde que ouas caaceíscas ou equsos ão seam afeados como po exemplo o deslocameo e esabldade Algus ouos abalhos abodam o ema como pode se vso em Gammo po exemplo A dfeeça do pocedmeo a se poposo esá a aplcação a fomas de deslocameo em específco e o méodo de busca da melho solução Gammo faz uso do algomo geéco paa ecoa uma ova geomea de casco com meo essêca Aqu faz-se uso das fuções B-Sples cúbcas de supefíce como poposo po Noac Bloo e Olesecz e Haes e Noac Agamee mesmo com o cohecmeo de méodos que auxlassem em cálculos paa obeção de geomeas mas favoáves hdodamcamee a gade dfculdade esava a mplemeação compuacoal Mchelse popôs uma foma smplfcada de se abalha com cascos que pudessem e sua geomea desca po polômos o que faclaa muo o cálculo da essêca ao avaço segudo o méodo de Mchell No eao a dfculdade de mplemeação uméca ão pema a aálse de esulados coceos Hoe com o adveo da ecologa os méodos poposos podem se melho aalsados e obdos de maea mas ápda e pecsa o que eduz o empo de poeo e aumea a pefomace do poduo fal Uma "embacação de deslocameo" é aquela cuo peso em suação esáca ou dâmca é equlbado exclusvamee pelo empuxo A Peobás Taspoe SA Taspeo fo cosuída em 998 com a faldade de cosu e opea a ede de aspoes da Peobás

A modelagem de cascos aavés de fuções B-Sples peme o equacoameo de fomas complexas Seu empego é vaso podedo sev aé mesmo de base a cação de pesoages em flmes MODELAGEM DE NAVIOS POR FUNÇÕES B-SPLINES CÚBICAS As fuções B-Sples são fuo de um desevolvmeo do méodo de Béze como é apeseado em Noac Bloo e Olesecz A oação aqu adoada e as fuções-bases das B-Sples ( ) N ( é o gau da B-Sple) podem se ecoadas em De Co [] e são dadas po: ( ) < caso coáo paa N () ( ) < caso coáo paa paa N () ( ) < < caso coáo paa paa paa N ()

( ) < < < caso coáo paa paa paa paa N (4) ode a Equação () efee-se à fução-base de gau a Equação () a de gau a Equação () a de gau e a Equação (4) a de gau é o veo de ós que seve de paâmeo paa a cuva De maea ecusva Fa [] popõe: ( ) ( ) ( ) N N N (5) As fuções-bases podem se ulzadas ao paa B-Sples de lha quao de supefíce A dfeeça esá que a pmea é ulzado apeas um paâmeo á que se esá falado de uma cuva No segudo po se aa de uma supefíce são ecessáos dos paâmeos paa a fução Fuções B-Sples de Lha Segudo De Co [] se L é a quadade de echos que compõe uma cuva paa uma B- Sple cúbca ( ) com base a expessão ecoee (Equação (5)) em-se: ( ) ( ) L d N (6) ode d é o veo que epesea os L poos de coole as deções X Y e Z O acéscmo de ídces a mas o somaóo efee-se ao úmeo adcoal de ós que devem se sedos e coseqüee aumeo de poos de coole Ulzado-se a fução ( ) apeseada a Equação (6) ealza-se calmee uma pmea epolação paa odas as lhas d água de acodo a uma dada quadade de poos de A quadade de echos que compõem uma cuva é dada pela quadade de ós desa cuva meos

coole defdos os quas ão ecessam se guas a quadade de balzas paa cada uma delas Esa epolação va pem o equacoameo de cada lha d água e a possível seção de ovas balzas emedáas cuas quadades ambém podem se abadas Como paâmeo ulza-se a posção logudal admesoalzada pelo compmeo a lha dágua coespodee vaado ee e Iso sgfca dze que o mesmo paâmeo paa dsas lhas d água ão epeseaá mesma posção logudal da balza A Fg exemplfca a paamezação X Balza N Posção x x x x x xn Posção (x-x)/(xn-x) (x-x)/(xn-x) (x-x)/(xn-x) Fg : Paamezação das lhas d água do casco (vsa de opo) Como aplcação do méodo poposo aé aqu paa epolação de cuvas po B-Sples obseve a embacação apeseada a Fg cuas coas foam eadas de Veslus Eo! Foe de efeêca ão ecoada Fg : Casco de deslocameo usado a epolação po B-Sples A Fg mosa a epolação em duas dmesões usado 5 poos de coole paa as coas da embacação omada como exemplo a Fg Noe que ao a poa quao a popa exse uma lmação da lha d água que é esulado da fala fomação esas egões Fg : Casco de deslocameo epolado po B-Sples (plao de lhas d água) Pecebe-se que o equacoameo ulzado é capaz de desceve o casco omado como efeêca clusve o cosado do copo paalelo médo Tedo sdo dscezada a foma em duas dmesões pode-se agoa equacoa a supefíce fomada O foecmeo de fomações do casco que se va oma como efeêca aavés de suas coas é fudameal paa melho descção de sua geomea

Fuções B-Sples de Supefíce Ioduzda a modelagem de um casco po B-Sples em D popõe-se agoa aplca os mesmos coceos paa a supefíce da embacação Uma B-Sple de supefíce é defda po (De Co []): La a Lb b a b u v d N u N v (7) ( ) ( ) ( ) ode u e v são os paâmeos que defem a supefíce L a é a quadade de echos que compõe o paâmeo u L b é a quadade de echos que compõe o paâmeo v a e b são os gaus das fuções-bases das B-Sples Repae que os poos de coole deções esão em foma macal a N ( u ) e N b ( ) d as ês v podem se obdos pelas Equações () a (4) depededo do gau de cada uma delas s Paa ese abalho esá-se cosdeado La Lb L e a b As vaáves são d podem se obdas de maea ápda a pa da solução de um ssema de equações dado po: s s { } ( ) [ N ( u ) N ( v )] ( ) ( ) { p } ( ) d (8) L m L L m L ode s pode se gual a X Y ou Z com e m L Como esulados obdos paa a epolação da supefíce po B-Sples cúbcas pode-se obseva a Fg 4 Paa odos eles foam colocados poos de coole A dfeeça ee cada uma das fguas apeseadas esá a quadade de balzas e lhas d água geadas O vazo ecoado a popa e poa da embacação é causado pela pouca fomação exsee as duas exemdades Esa dscezação mas pobe a popa e poa ão afea o cálculo de suas popedades aavés do méodo poposo po Alvaez e Mas [] Po ouo lado oa-se damee que quao mao a quadade de lhas sedas à embacação mas caeada ou suave fca sua geomea A desvaagem esá a quadade de poos avalados o que ecessa mas empo de pocessameo

Fg 4: Iepolação de casco de deslocameo paa (plao de balzas): 5 balzas e lhas d água (à esqueda e acma) balzas e lhas d água (à dea e acma) 6 balzas e lhas d água (à esqueda e abaxo) 5 balzas e lhas d água (à dea e abaxo) A Fg 5 mosa o mesmo casco em ês dmesões Fg 5: Iepolação de casco de deslocameo paa balzas e lhas d água (casco em ês dmesões) CÁLCULO DAS PROPRIEDADES HIDROSTÁTICAS O cálculo de algumas popedades hdosácas faz-se ecessáo devdo às esções que são mposas deo do poblema de omzação as como deslocameo e céos de esabldade ( KM asvesal) Além dsso a supefíce molhada faz pae da fomulação paa cálculo da essêca ao avaço Podem-se obe esas popedades aavés da geação de uma malha sobe a supefíce do casco e fazedo-se uso do cálculo veoal O pocedmeo paa o levaameo das cuvas hdosácas que seá desco aqu fo eado de Alvaez e Mas [] Image um cubo em que seam cohecdas as posções dos ceos de cada uma de suas faces e que cada um dos veoes de módulo gual à áea esea poscoado exaamee sobe ese poo cofome mosa a Fg 6 Z X O Y Fg 6: Cubo ulzado paa exemplfcação do pocedmeo paa deemação das caaceíscas hdosácas a pa da geomea de um copo (cubo com veoes-áeas sobe paés) Com base a álgeba lea pode-se mosa que sedo C a coodeada do ceo de cada uma das faces em elação à ogem O e A cada um dos veoes cuo módulo é a áea da face do cubo (com 6) o volume do paalelepípedo pode se expesso po:

V 6 A 6 ( C O) A ( C O) A ( C O) X Y Z 6 (9) Na vedade o volume pode se obdo ucamee po cada uma das ês pacelas desa expessão Obevado-se eduz as mpecsões umécas calcula-se o volume como sedo a méda das ês Exapolado-se o esulado paa o caso de uma foma geoméca geéca ( faces ou paés) vê-se que o volume de um sóldo faceado é: A ( C O) A ( C O) A ( C O) X Y () Z V Com o mesmo pcípo apeseado esa fomulação paa o cálculo do volume podem-se ecoa as demas popedades hdosácas de um copo qualque Cosdee calmee quao poos em um pael ( P P P e P 4 ): P ( x y z ) P ( x y z ) P ( x y z ) e P ( x y z ) 4 4 4 4 v P P v P4 P v P4 P e v4 P P () Com eses poos pode-se calcula a poeção da áea as ês deções XYZ e a áea do pael pelas expessões: ( v v ) ( v v4 ) A( x y z) () A x y z x y z (4) ( ) Paa o cálculo da Equação () cosdeam-se dos paés agulaes gaado-se que ambos seam plaos Também é possível aavés do cálculo veoal ecoa a dsâca ( C O) () ee o ceo do pael e a ogem do ssema de coodeadas defdo assm as popedades de cada pael que seão ulzadas De posse da Equação (4) pode-se ecoa a áea da supefíce molhada basado paa sso soma o módulo das áeas de odos os paés ou ada: S A x y z (5) W ( ) Somado-se odas as poeções das áeas dos paés o plao XY pode-se obe a áea do plao da lha d água ou: ode z A é a coodeada z do veo A WL A z A (6)

Paa o cálculo do LCF é ecessáo somee calcula o poo o plao de fluuação ode a áea a é dese é gual a áea avae Paa sso basa ulza a expessão: z X A C LCF (7) z A ode X C é a coodeada x do poo C Aalogamee o TCF pode se obdo po: z Y A C TCF (8) z A ode Y C é a coodeada y do poo C De posse desas duas popedades pode-se agoa calcula os momeos de éca logudal e asvesal da áea do plao de fluuação A dedução do momeo de éca pópo de cada pael ( I L e I T ) pode se ecoada em Alvaez e Mas [] Assm as expessões fcam: ( ( ) ) ( ( ) ) z X L L I A C TCF I (9) z Y T T I A C LCF I () Oua popedade basae mpoae é a posção do ceo de caea Como o ceo de caea esá localzado o ceo geoméco da pae submesa da udade fluuae suas coodeadas podem se obdas po (em elação a cada exo): X X X C ( A * C )* X LCB C () B V Y Y Y C ( A * C )* Y TCB C () B V Z Z Z C ( A * C )* Z KB C () B V ode V é o volume do copo submeso calculado pela Equação () e do veo C Z C é a coodeada z Po úlmo podem-se obe a pa das popedades á calculadas o BM logudal e asvesal especvamee pelas expessões:

BM BM L T I V IT (5) V L (4) Os esulados da aplcação desas popedades podem se ecoados em Alvaez e Mas [] 4 CÁLCULO DA RESISTÊNCIA AO AVANÇO Bascamee os méodos aalícos (Cf Raso e Tuppe ) cosdeam que a essêca oal R Uma pmea R de um avo é composa po duas pacelas: esdual ( ) R e ao ( f ) apoxmação paa a pacela esdual pode se obda cosdeado-se somee a essêca R devdo a odas ( ) Logo pode-se modela smplfcadamee a essêca oal de um casco po: R R R (6) O pmeo emo desa soma 898 f R pode se obdo aavés do méodo poposo po Mchell em No desevolvmeo de seu méodo Mchell cosdeou algumas hpóeses báscas a sabe: A alua da oda é pequea quado compaada ao seu compmeo Desa foma o movmeo das paículas da água é ão pequeo em elação à velocdade de avaço do avo que as devadas de seguda odem da velocdade podem se despezadas; Os efeos de m e bada são pequeos o sufcee paa ão afea o movmeo das odas subsacalmee; Os âgulos ee a supefíce do casco e o plao de smea logudal do avo são pequeos em odos os poos desa supefíce (cosdeação de cascos fos ou ada cascos cua elação compmeo-boca é gade); A embacação esá em velocdade cosae; O fludo é ão-vscoso e oacoal o que peme especfca um poecal de velocdades φ ; As codções de supefíce lve devem sasfaze as codções de águas calmas a supefíce (em odos os poos da supefíce do casco a velocdade omal elava a ele deve se ula e a pessão a supefíce da água deve se gual à amosféca); As codções de cooo a seem sasfeas paa a supefíce do casco são assumdas madas o plao asvesal a mea-au (seção méda) e apeas a compoee da velocdade pepedcula a ese plao é cosdeada (assocada à codção do em aeo)

Esa eoa em sdo basae esudada o que se efee a sua aplcabldade Ecoam-se a leaua muos expemeos aesado sua acuacdade como apeseado po Haveloc ( [8] [9] [] e []) em muos de seus abalhos Em sua foma mas geéca a expessão paa cálculo da essêca devdo a odas po Mchell pode se expessa da segue foma (Noac Bloo e Olesecz ): em que: ( x z) H H s c Ω Ω ( H H ) 4 ρ g dθ R (7) s c π v cos θ ζ x ζ x ( x z) ( x z) e e π g z v cos θ g z v cos θ se v cos v g x dω cosθ g x dω cosθ ζ ode é a devada o poo (x ζ ( x z) z) em elação ao exo logudal X θ é o x âgulo que as odas geealzadas fomam com o exo logudal da embacação g é a aceleação da gavdade e Ω é uma supefíce plaa defda em smea XOZ ode a fução ζ esá defda (8) (9) R que coém o plao de Uma aleava poposa em Noac Bloo e Olesecz é apoxma a pmea egal em θ po um somaóo Os auoes popõem que a egal em θ sea calculada po: ρ g R ( H s H c )sec θ l () v l ode é gual ao úmeo de echos que seá dvddo o evalo de a π e l θl π e l Paa o cálculo de H s e H c pode-se ulza o méodo de egação 4 de Smpso faclmee ecoado a leaua Tuc; Sculle e Lazausas comeam po ouo lado que a ulzação do méodo de quadaua po Flo [4] é mas pecso que ese quado θ π Segudo Les [] o coefcee po: C de essêca devdo à geação de odas pode se dado C R ρ S v () 4 Valdação do Méodo de Mchell Paa valdação da mplemeação do cálculo da essêca devdo à geação de odas ( R ) po Mchell e de seu coefcee C foam feas algumas smulações No eao ese elaóo

seá apeseada uma só delas a íulo de exemplo Paa odos os casos smulados foam compaados os esulados obdos a pa da egessão de Holop [] 4 e ambém com os obdos expemealmee pela sée de Taylo Reomado o que fo comeado o íco dese abalho os cascos em esudo são de deslocameo e possuem um copo paalelo médo Coseqüeemee êm um alo valo paa o coefcee de seção méda ( C M ) defdo pela elação ee a áea da seção méda submesa a mea-au e pelo poduo de sua boca e calado A sée de Taylo aplca-se aos cascos aalsados uma vez que suas fomas são póxmas as esudadas po Moo No exemplo de casco aqu demosado fo aplcada a eoa de Mchell paa cálculo da essêca devdo a geação de odas omado como padão da sée de Taylo cua ogem emee às fomas do avo de cuzeo glês Levaha Sua geomea esá apeseada a Fg 7 Fg 7: Vsa supeo do casco padão da sée de Taylo Sua foma possu um copo paalelo médo pequeo quado compaado ao seu compmeo oal e elação L B 9 A Tabela apesea as caaceíscas desa geomea e o Gáfco o esulado obdo paa a cuva de C em fução do úmeo de Foude O compmeo do copo paalelo médo é ceca de % o compmeo do avo Tabela : Dmesões pcpas do casco padão da sée de Taylo Compmeo (L) m Calado (H) 6 m Compmeo a lha d água (L l ) 988 m S molhada 74 m Boca (B) 76 m V submeso 8 m Boca a lha d água (B l ) 74 m C p 56 Compmeo do copo paalelo médo m C b 5 Quadade de evalos em θ 4 C p 66 Quadade de balzas e lhas d água 5 C M 9 Faxa de vaação da velocdade a m/s Vefca-se ada a poxmdade ee os esulados expemeas (Taylo) e a pedção pelo méodo de Mchell A esmava po Holop apesea uma vaação dos esulados obdos quado compaados com os demas méodos poém apeseado a mesma edêca 4 Paa o méodo de Holop fo ulzado um pogama desevolvdo po Pasos M G 996 e dspoível em hp://-pesoalegumchedu/~pasos/47eb/sofae_maualshm Não fo desevolvda a fomulação dese méodo em um pogama pos como á comeado ese méodo ão é usado como obevo fal do abalho mas como uma efeêca apeas

Gáfco : Cuva do coefcee C paa o casco padão da sée de Taylo aavés dos méodos de Holop Mchell e sée de Taylo em elação ao úmeo de Foude Como coclusões geas deses gáfcos pode-se afma que o méodo de Mchell apesea esulados muo bos em emos qualavos cofome á hava sdo cocluído em ouas bblogafas (Mchelse po exemplo) As pcpas dsoções que sugem em geal são geadas pcpalmee po: Não cosdea a vscosdade do fludo pcpalmee em baxos úmeos de Foude ode ese efeo é mas aceuado; Baxa elação compmeo-boca á que as foes e sovedouos são cosdeados o plao ceal da geomea do casco e ão em sua supefíce; Não cosdeação da vaação da pae submesa a popa (em caso de popa asom) paa valoes de Foude mas alos bem como a exsêca de m Wgley apud Les ealzou uma vesgação paa eede melho a mpecsão dos efeos de escala de C devdo a ão clusão da vscosdade Iso leva a algumas mpecsões Esmava da essêca a odas po Holop Esmava da essêca a odas po Taylo Esmava da essêca a odas po Mchell umécas e mao osclação das cuvas dese coefcee quado se compaa a esulados expemeas Wgley abu as dfeeças a ês azões pcpas: Eos devdo a smplfcações oduzdas paa oa possível a aálse maemáca; Eos geados pela descosdeação dos efeos vscosos em R ; Eos devdo ao efeo do movmeo de odas em R f Wgley comea que o pmeo eo é eduzdo com o aumeo da velocdade do avo á que se oa desecessáa a hpóese de que a velocdade geada pela fomação de odas sea pequea em elação a da embacação O segudo eo depede do úmeo de Reyolds e coseqüeemee do amaho do modelo sedo eduzdo com o aumeo de seu compmeo Já a úlma cosdeação afea as faxas de Foude mas alas uma vez que ão

há a cosdeação do m e em afudameo da popa asom os quas ocoem mas apdamee paa alas velocdades Cofome apeseado a Equação (6) é possível aça a cuva oal de essêca ao avaço paa um casco assm como do coefcee de essêca oal C que ambém pode se epeseado em um pmeo momeo como sedo a soma das pacelas de 5 MÉTODO DE OTIMIZAÇÃO DA RESISTÊNCIA AO AVANÇO C e O méodo de omzação é fudameal em um abalho que se popõe busca um poo ómo paa um dado poblema Pmeamee poque ele depede da modelagem do poblema abodado além de pem ada alea e vaa os paâmeos a seem omzados ao mesmo empo que coempla as esções mposas Segudo poque é um pocesso exemamee cusoso em gade pae das suações á que deve busca dee as fas soluções aquela que melho aede às exgêcas cosdeadas Logo o méodo de omzação deve esa deamee elacoado ao po de poblema que se pocua esolve (lea ão-lea com esções sem esções ec) Nese caso em esudo os paâmeos que seão vaados esão elacoados a duas das dmesões pcpas do avo: compmeo e boca Também ese poblema deveá coe esções de modo a gaa que a foma fal do avo sea pesevada Eeda-se foma aqu como sedo o po de casco ou sea espea-se que o esulado sea ambém um casco de deslocameo e ão de plaeo po exemplo Coudo esas esções ão são muas vezes smples equações leaes Taa-se de equações ãoleaes á que se esá falado do cálculo de volume e esabldade de um avo Como á comeado paa se e uma déa da complexdade do poblema eles são ealzados em pogamas desevolvdos a pae como é o caso do NAVSTAB Daí eede-se a dfculdade de epeseação de esções em smples equações leaes Como á vso ambém emboa sua ulzação sea fudameal em odo pocesso de omzação a cocepção do méodo ão esá sedo desevolvda ese abalho Buscou-se um méodo que esvesse dspoível em pogamas comecas de modo a aplcá-lo ao poblema abodado Nese abalho fez-se uso da fução fmco do pogama MATLAB 5 Pocedmeo de Omzação da Ressêca ao Avaço Após a modelagem de um avo aavés de fuções B-Sples cúbcas de supefíce cuas coas são foecdas calmee pode-se def odo o casco aavés de equações A pa desas é possível gea paés e com a auda do cálculo veoal calcula suas popedades hdosácas A defção do casco ambém peme o cálculo da essêca ao avaço aavés de méodos aalícos os quas levam em coa a foma da embacação Deo dese coexo e como á desco o obevo fal dese abalho é ulza oda eoa aé aqu apeseada e aplca ao caso da omzação da foma de um casco de deslocameo de modo a gaa uma essêca ao avaço meo que a do casco ogal paa uma dada velocdade de avaço C f

Cosdee o avo apeseado a Fg e que fo modelado po uma fução B-Sple cúbca de supefíce de acodo com a Equação (7) Com o uo de eduz a essêca ao avaço assuma que a mao pae dela é dada pela pacela de essêca a odas R Assuma ada que o úmeo de Foude ão é ão baxo de modo a descosdea as osclações cas como obsevado o Eo! Foe de efeêca ão ecoada Esa compoee da essêca pode se calculada aavés do méodo de Mchell apeseado a Equação (7) Além da defção da fução obevo deemada po esa equação são ecessáas esções que gaaam ão somee que o casco eá ao fal uma foma aceável deo do coceo de um casco de deslocameo mas ambém audem a eduz o uveso de busca da solução óma Dee muos paâmeos que defem a embacação quao a sua geomea foam sepaados ese abalho algus a seem usados de modo a assegua que a foma fal sea coeee com a cal magada (avo semelhae) Ee os paâmeos escolhdos ese esudo esão: Compmeo: lme de vaação máxma a pa do compmeo ogal da embacação; Relação compmeo/boca: lme de vaação máxma a pa da elação ogal dado que ese fao é mpoae a cosdeação da fomulação de Mchell; Volume: lme da vaação máxma a pa do volume oal ogal da embacação gaado que ao aleação a boca quao o compmeo ão afeem o volume oal de maea a ão descaaceza a foma ogal do casco e levado em cosdeação ão somee as obas-vvas 5 ; Esabldade ( KM asvesal ) : lme de vaação máxma do paâmeo que esá deamee elacoado à esabldade do avo a pa de sua esabldade cal Além desas esções elacoadas aos paâmeos do avo deve-se busca po um pocesso cuo esulado fal sea um casco com foma semelhae ao ogal ou em ouas palavas eha apaêca de casco de deslocameo e com a pemaêca de um copo paalelo médo Uma das maeas de se gaa sso é esabelecedo que os poos ode as devadas pmeas das coodeadas y são ulas em elação ao exo logudal da embacação ( X ) (copo paalelo médo) pemaeçam ulas Além das devadas cosaes em elação ao exo logudal o copo paalelo médo é pecso cefca-se ambém que o cosado do avo sea pesevado Paa sso pode-se adoa que as devadas das coodeadas y agoa em elação ao exo vecal Z pemaeçam cosaes e guas a zeo Esa esção deve se mposa de maea que ão haa dsoção a malha e que ão ocoa odulação ao logo do casco Oua lmação basae mpoae e que à pmea vsa pode paece úl é uma esção do po caxa paa as vaáves de poeo d x y (poos de coole da fução B-Sple de supefíce) A mposção desa esção gaae uma busca da solução deo de um domío 5 Obas-vvas efee-se a pae do casco abaxo da lha d água de poeo

coolado Assm a cada solução óma ecoada pode-se pem que a vaável de poeo eha ova vaação peceual a pa do seu valo ómo ecoado ovamee lmada as mesmas esções Desa maea o poblema de omzação poposo sea esumdo po: m d x y π x y x y ( Hs ( d ) Hc ( d )) 4 ρ g dθ π v cos θ d d d m x x x m d d d y y y m L L L m m T max max max L L L T T T B T B m T B T max Volume Volume Volume KM KM KM ( ) T max max sueo a: y u v x ( ) y ( u v) z somee os poos em que calmee eham eses valoes ulos ( ) () ode H ( x y s d ) e ( x y c ) paâmeo x y H d são dadas pelas Equações (8) e (9) especvamee sedo que o d efee-se aos poos de coole as deções X e Y dado que a coa a deção Z (calado) ão sofe vaação As esções de gualdade paa compmeo ( L T ) compmeo/boca L valo de máxmo e mímo y u v Já as duas devadas x T B T volume ( ) T u v ( ) x u v ( ) z ( ) e Volume e esabldade ( ) ( ) a La a Lb b y u v esulam em: z x N u L lag b d N v x L lag b La a Lb b a d N ( u) D bal N v z z D KM são delmadas po um ( ) bal () (4)

ode o paâmeo u x L (coodeada x do poo em elação ao compmeo L lag da lha d água) bal lag v z (coodeada D z do poo em elação ao poal D bal da balza) O poblema de omzação poposo gaae que a foma fal da embacação eha mesma caaceísca da cal No eao o empo de pocessameo do poblema aumea quao mao fo a quadade de vaáves (poos de coole) a seem aleadas deo da fução obevo ou sea quao mao a dscezação do casco mao o empo aé que a foma sea omzada 6 CONCLUSÃO Exsem algus abalhos (Gammo e Haes e Noac po exemplo) que eveedam po esa mesma lha de aálse e edução da essêca ao avaço No eao em sua gade maoa são feas aálses paa cascos com fomas um pouco mas smples Gealmee com geomeas de casco mas faclmee abalhadas como é o caso do casco de Wgley A poposa dese abalho vsou pcpalmee esuda modela desceve e popo um méodo de omzação de embacações com a exsêca de um copo paalelo médo Sua aueza ocasoa complcações o pocedmeo de aálse vso que a foma do casco ão pode se descaacezada Paa que sso ão ocoa abe-se mão de algumas lbedades quao a vaação das vaáves de poeo oduzdo-se esções que ão pemam uma defomação ou odulação a malha do casco Quao a modelagem cal aavés de cuvas B-Sples cúbcas de supefíce oou-se a mpoâca em se e uma fomação das coas do avo em sua popa e poa basae dealhada A fala de uma fomação pecsa pode gea um esulado meos pecso e acuado ao fal do pocesso No eao ada com esa defcêca de fomação pecebe-se que o esulado ao da modelagem quao das popedades hdosácas é basae pecso Isso dá uma mao seguaça paa afma que fuções B-Sples cúbcas podem modela um casco com boa pecsão No caso poposo ese abalho como a déa da modelagem é pode gea poos cas paa um pocesso de omzação poseo o pocesso de epolação mosa-se basae efcaz e sua elação empo de mplemeação-empo de pocessameo é bem mas vaaosa Em pacula paa o méodo de Mchell usado ese abalho ecomeda-se que algumas aálses pévas seam feas Pmeo quao a adeêca das hpóeses adoadas pelo méodo quao à elação compmeo-boca ee as demas levaadas o capíulo efeee Segudo quao a aálse de sesbldade de acodo com a vaação dos paâmeos que compõem a fómula de Mchell como o evalo de vaação do âgulo θ quadade de balzas e lhas d água e pcpalmee a velocdade de poeo que se va adoa paa a omzação Vu-se ao logo dese abalho que paa um baxo úmeo de Foude os esulados da essêca edem a se meos pecsos que paa valoes maoes uma vez que o efeo da essêca de odas é mao o segudo caso uma vez que um valo baxo paa o úmeo de Foude esá assocado à essêca ao ao

Logo é muo mpoae gaa aes de se aplca o pocesso de omzação que o cálculo da essêca a pa do méodo de Mchell apesea bos esulados e que são aplcáves ao poblema fomulado Já o méodo de omzação dado pela fução fmco do MATLAB gaae uma covegêca paa o poblema apeseado Sua gade desvaagem esá assocada a ecessdade de esmava da devada de cada vaável de poeo ao paa a fução obevo como paa as esções ão leaes Assm quao mao a quadade de vaáves de poeo mao o empo de pocessameo A edução sesível desas vaáves aavés da ulzação de faoes de escala mosou-se basae efcee em emos de empo de pocessameo levado a bos esulados Há de se essala que se deve abalha as vaáves de poeo deo de um uveso coolado de possíves gaado aavés das esções mposas As esções são ambém efcees paa eva dsoções e dscaacezações a malha e foma dos cascos Pode se que exsam ouas maeas de se aboda o poblema Esas o eao mosaam que é possível abalha com cascos de deslocameo e obe vaação da foma sem que aleações em suas caaceíscas peudquem sua foma Po úlmo a aplcação de oda a eoa cosoldada ese abalho peme a ulzação paa um casco padão de deslocameo apeseado a Fg Tabalhos fuuos podem segu o pocesso poposo esa dsseação e ca ovas possbldades de avalação da fução obevo melhoado o desempeho de pocessameo compuacoal e amplado o escopo do pocedmeo 7 REFERÊNCIAS [] ALVAREZ R L P; MARTINS M R Deemao of Floag Us Hydosac Popees Equado: XIX Cogesso Pa-amecao de Egehaa Naval Taspoe Maímo e Egehaa Pouáa 5 [] DE CONTI M B Algumas Cosdeações sobe Repeseação e Esma de Abuos de Embacações 4 Tese (Lve Docêca) Escola Polécca Uvesdade de São Paulo São Paulo 5 [] FARIN G Cuves ad Suface fo Compue Aded Geomec Desg Academc Pess 997 [4] FILON L N G O a quadaue fomula fo Tgoomec Iegals Poc Roy Soc Edbugh 99 49v págas 8-47 [5] GAMMON M A Modfyg Th Shp Wave Ressace Compuao fo Tasom Se Vessels 99 Dsseação (Mesado) Uvesdade de Dalhouse Halfax Caada 99 [6] HARRIES S; NOWACKI H Fom Paamee Appoach o he Desg of Fa Hull Shapes Cambdge: h Ieaoal Cofeece o Compue Applcao Shpbuldg 999

[7] HAVELOCK T H Sudes Wave Ressace: Ifluece of he fom of Wae- Plae Seco of he Shp Lodes: Poceedgs of he Royal Socey of Lodo 9 A v págas 57-585 [8] Sudes Wave Ressace: The effec of paallel Mddle Body Lodes: Poceedgs of he Royal Socey of Lodo 95 A 8v págas 77-9 [9] Wave Ressace: The effec of Vayg Daugh Lodes: Poceedgs of he Royal Socey of Lodo 95 A 8v págas 58-59 [] The Appoxmae Calculao of Wave Ressace a Hgh Speed Tasacos of he Noh-Eas Coas Isue of Egees ad Shpbuldes 94-944 6v págas 47-58 [] Wave Ressace ad s Applcao o Shp Poblems Tasacos of he Socey of Naval Achecs ad Mae Egees 95 59v págas -4 [] HOLTROP J A Sascal Aalyss of Pefomace Tes Resuls Ieaoal Shpbuldg Pogess 977 4v [] LEWIS E V Pcples of Naval Achecue The Socey of Naval Achecs ad Mae Egees 988 ª edção v págas -5 [4] MICHELL J H The Wave Ressace of a Shp Phlosophcal Magaze 898 45v [5] MICHELSEN F C Wave Ressace Soluo of Mchell s Iegal fo Polyomal Shp Foms 96 Tese (Douoado) Uvesdade de Mchga Mchga 96 [6] MORTON G A Reaalyss of he Ogal Tes Daa fo he Taylo Sadad Sees Navy Depame 954 [7] NOWACKI H; BLOOR M I G; OLEKSIEWICZ B Compuaoal Geomey fo Shps Wold Scefc 995 8p [8] RAWSON K J; TUPPER E C (984) Basc Shp Theoy Nova Ioque: Volume e Shp Dyamcs ad Desg ª edção The Pma Pess Lmed [9] RUGGIERO MAG ad LOPES V L R Cálculo Numéco Aspecos Teócos e Compuacoas publcado po Mao Boos a Edção [] TUCK E O; SCULLEN D C; LAZAUSKAS L Wave Paes ad Mmum Wave Ressace fo Hgh-Speed Vessels Japão: 4 h Symposum o Naval Hydodyamcs [] VERSLUIS A Compue Aded Desg of Shpfom by Affe Tasfomao Ieaoal Shpbuldg Pogess volume 4 o 74 977