ALEX/08/APOSTILA ANO EM MATEMÁTICA II RONDINELLI RESOLUÇÃO MAT. II COMP./Alecar MATEMÁTICA VOLUME RESOLUÇÕES EXERCITANDO EM CASA AULA 0. E A cada 4 horas têm-se potos de iterseção dos gráficos, coforme as codições estabelecidas. Portato, em uma semaa, o valor do parâmetro será igual a. 7 4. 0. D Basta observar os itervalos em que o gráfico da fução Q está abaio do gráfico da fução P. Logo, a resposta é de 0 a 0 e de 00 a 60. 0. B Quado o valor da ação ultrapassa pela primeira vez V i, o ivestidor vede ações, ficado com. No mometo seguite, quado o valor da ação Observado os gráficos, é fácil verificar que o ível de eficiêcia foi muito bom a terça e a quarta-feira. 08. A Tabela obtida com as iformações da tabela dada. Ivestidor Compra Veda Gahou Perdeu 50 460 0-50 00 50-80 460 80-4 460 00-60 6 00 00 00 - Portato, o ivestidor fez o melhor egócio. 09. E O gráfico deverá represetar a fução m f(),75, ode é o úmero de quilogramas comprados. O gráfico correto é: fica abaio de V m, ele compra, ficado com. A seguir, ultrapassado o valor V i, ele vede, ficado com. Por último, o valor da ação ultrapassa V o, e o ivestidor se desfaz de todas as ações que restavam, ão efetuado ehuma outra operação o dia. Portato, a resposta é 4. 04. C O plao mais vatajoso é aquele que permite o maior tempo mesal de chamada pelo valor de R$ 0,00. Portato, do gráfico, é imediato que a resposta é a proposta C. 05. D A taa de crescimeto da altura o troco de coe iferior aumeta com o tempo. Já o troco de coe superior, a mesma taa dimiui com o tempo. Por outro lado, o cilidro, a taa é costate. Assim, o gráfico que epressa a altura da água a escultura em fução do tempo decorrido é o da alterativa D. 06. D De acordo com o gráfico, segue que o resultado pedido é.,7 +.,65 + 4 R$ 5,5. 07. B 0. B MR.00.000.40 H R.000.000.0 M CDRS 6.90 0, 6 0.0 H AULA 0. C Se em 0 corridas ele arrecadou R$ 40,00, em média, ele arrecadou 4 reais por corrida. Daí, temos 4 5 +, ode é a quatidade de quilômetros rodados, em média, por corrida. Resolvedo a equação + 5 4, temos 8 km. 0. B O preço de equilíbrio é tal que Q Q 0 + 4P 46 P O D 6P 66 P. 0. C Admitido um crescimeto costate, temos uma fução de primeiro grau dada por: y a + b, ode a 400 (taa costate) e b 880.605 400 87005. Logo, y 400 + 87005. 04. A Para obter o custo de cada camiseta, basta aplicar o valor 50 a fução y().
ALEX/08/APOSTILA ANO EM MATEMÁTICA II RONDINELLI RESOLUÇÃO MAT. II COMP./Alecar 05. A [I] y() 0, 4 + 60 y(50) 0, 4 (50) + 60 y(50) 0 + 60 40 Portato, R$ 40,00 cada camiseta. Verdadeira, pois, sabedo que a colheita segue um padrão de crescimeto liear, ou seja, podemos epressá-lo por uma fução afim, e sabedo que às 9 horas haviam sido colhidos 70 kg e às 4 horas haviam sido colhidos 650 kg, temos as seguites fuções: y a + b 650 4a + b y a + b 70 9a + b Multiplicado a seguda equação por : 650 4a + b 650 4a + b 70 9a + b ( ) 70 9a b Somado as duas equações do sistema: 650 4a + b + 70 9a b 5a 90 a 584 Substituido a a seguda equação para obter b: 70 9a + b 9 (584) + b 70 556 + b 70 b 456 Logo, a equação que permite calcular o úmero de quilogramas (y) em fução do tempo () é dada pela epressão y 584 456. [II] Verdadeira, pois, para obter a produção às 8 horas, basta utilizar a fução ecotrada em [I]. Logo: y() 584 456 y(8) 584 (8) 456 y(8) 5986 kg. [III] Falsa, pois, para obter o iício da produção, basta ecotrar o valor que zera a fução, ou seja, deve-se obter y() 0. y() 584 456 y(0) 584 456 584 456 7,75 horas 7 horas 45 miutos. 06. A O valor de b é a taa de variação da fução liear. Como já foi dito que essa variação é de 0.000 documetos ao ao, podemos cosiderar que b 0.000. 07. C Calculado o custo total:.000 + (5 60).000 +.500 R$.500,00. 08. D Chamemos de e o resultado procurado. Sabedo que a temperatura de solidificação da água a escala Celsius é igual a 0 ºC, vem: e 0 0 6 e 5 E. 0 80 6 4 09. B Uma equação que os dá a porcetagem P da bateria em fução do tempo t (em miutos) será 50 t dada por: P, pois a bateria cosome 00 00 % da carga a cada miutos. 50 t Portato, 0 t 50mi t, 5h. 00 00 0. D L (t) L (t) A B t t+ 9 t 0. Portato, o décimo mês, as empresas A e B terão o mesmo lucro. AULA 0. C Sabedo que a veda diária total as bilheterias é costate e igual a milhões de igressos, tem-se que v é uma fução liear do tempo t, isto é, v : { 0}, com v(t) t. Portato, o gráfico que melhor descreve v para os dez primeiros dias é o da alterativa [C]. 0. A Seja H : [0, + [ a fução dada por H(A) ma + h, em que H(A) é a população mudial, em bilhões, A aos após 05. Tomado A 0 para o ao de 05 e A 5 para o ao de 050, obtemos os potos (0; 8, ) e (5; 9,6). Desse modo, vem: 9,6 8, m 0, 06. 5 0 Portato, a lei de H é H(A) 0,06 A + 8,. 0. D 006 t 0 e y % 0 t 7 e y 7% Cosiderado a fução afim y a t + b, temos: a 0 + b b Logo, 7 a 7 + a 6 7 6 Portato, y t + 7
ALEX/08/APOSTILA ANO EM MATEMÁTICA II RONDINELLI RESOLUÇÃO MAT. II COMP./Alecar 04. A Seja p: a fução dada por p(t) at + b, + em que p(t) é a porcetagem relativa à capacidade máima do reservatório após t meses. Logo, tomado os potos (6, 0) e (, 0), segue que a taa de variação é dada por 0 0 a 4. 6 Em cosequêcia, vem: p() 0 4 + b 0 b 4. Portato, temos: 4t + 4 0, implicado em t 8,5. A resposta é 8,5 6,5 meses, ou seja, meses e meio. 05. C Variação etre 004 e 00 968 750 8. Logo, em 06, teremos: 968 + 8.86 favelas. 06. B A taa de variação do ível da bateria é igual a 40 00 0. Desse modo, o ível da bateria 6 0 90 atige 0% após 9 horas de uso, ou seja, às 0 9 h. 07. E Do euciado e do gráfico, temos: Os triâgulos ABC e AED são semelhates, pois BCA ˆ EDA ˆ 90 e α é âgulo comum dos triâgulos ABC e AED. Etão, AC BC AD ED 0 00 80 00 0 80 6 0 5 5 Nas codições apresetadas, o maior úmero de peças que se pode comprar com R$ 9.800,00 é 5. 08. A Sedo a lei da fução R dada por R().000, tem-se que o lucro obtido com a veda de kg do produto é igual a.000 950 R$ 50,00. Portato, como R$ 50,00 correspode a 5% de R$.000,00, segue o resultado. 09. E Tem-se que y, 4 isto é, y..50, vem y.50 R$.75,00. Portato, para 0. C Cosiderado como a porção de madeira chamuscada e y o tempo em segudos, pode-se escrever: y a, ode: y y 5 a a 6 y 6,5 0,5 Logo, para queimar totalmete o palito de fósforo: 0,5 cm y 6 0,5 y 6 segudos mi e segudos AULA 4 0. B As taas de desvalorização aual dos veículos I, II, III e IV foram, respectivamete, iguais a 5 75 0 5 0 0 60,5 4 0 4 50 6 6 6 6 5. 4 Portato, segue que o veículo que mais desvalorizou por ao foi o II. 0. C Sedo o gráfico uma reta, pode-se escrever: y a + b b 0 0 0 a a 0 0 y 0 + 0 Piscia cheia quado 5, logo: y 0 5 + 0 y 60 litros 0. D Aalisado as alterativas:: [A] INCORRETA. A parte fia cobrada pelo Sr. Luiz correspode ao poto ode a reta apresetada corta o eio y (ou seja, quado a quatidade de fios é igual a zero). Para ecotrar a equação da reta, faz-se:
ALEX/08/APOSTILA ANO EM MATEMÁTICA II RONDINELLI RESOLUÇÃO MAT. II COMP./Alecar y y y y ( ) 00 80 y 80 ( 5) 5 5 y + 50 Assim, quado 0, y 50. Logo, a parte fia cobrada pelo Sr. Luiz equivale a R$ 50,00. A alterativa é icorreta. [B] INCORRETA. Pela equação do gráfico que represeta o orçameto do Sr. Luiz, percebe-se que ele cobra a parte fia de R4 50,00 mais R$,00 a cada metro de fio istalado (y + 50). Portato, a alterativa é icorreta. [C] INCORRETA. Se o Sr. José cobra R$ 4,50 por metro de fio utilizado, etão a fução de seu orçameto é uma reta que passa pela origem e cuja equação é y 4,5. Percebe-se, pela aálise dos coeficietes agulares, que a reta que represeta o valor cobrado pelo Sr. José começa a origem mas cresce mais rápido que a reta que represeta o valor cobrado pelo Sr. Luiz. Assim, até as duas retas se ecotrarem, será vatajoso cotratar os serviços do Sr. José. Após isso, será mais vatajoso cotratar os serviços do Sr. Luiz. Na figura a seguir, a liha vermelha idica a fução do orçameto do Sr. José. Portato a alterativa é icorreta. [D] CORRETA. Substituido a quatidade de fios 0 as duas equações, tem-se: Sr. Luiz y + 50 0 + 50 90 Sr. José y 4, 5 4.5 0 90 Portato, se forem gastos 0 metros de fio ambos os orçametos resultarão em R$ 90,00. A alterativa é correta. 04. B Seja g: + a fução dada por g() a + b, em que g() é o gasto de água por miuto para voltas da toreira. Logo, a taa de variação da fução g é 0,0 0,0 a 0, 0. Desse modo, temos 0, 0 0, 0 + b b 0, 0. Para um gasto de 0,04 m por miuto, segue que 0,04 0,0 + 0,0 0,0 0,04 A resposta é 5 de volta. 05. C R() a + b R() a + b, + 0, +. 5 Resolvedo o sistema a + b temos, a e a + b b - e R(t) t ; Em quatro meses temos, R(4) 4 5. Resposta: R$ 5.000,00. 06. A Pelo gráfico pode-se cocluir que o salário iicial fio do vededor é de R$ 800 e que se este veder R$ 0.000 em produtos, receberá um aumeto de R$ 400 o salário. Logo, pode-se cocluir que sua comissão é de % sobre o valor das vedas (400 0.000 0, 0 %). 07. D Cosiderado o total de quilômetros rodados e y o valor da corrida, que poderá ser epresso através da fução do afim y a + b, ode é o preço da corrida e b o valor fio da badeirada. De acordo com as iformações do problema, temos o seguite sistema liear: 8 a + b 8, 50 5 a + b 9, 50 Ode, a e b 4,50 Portato, o valor da badeirada será de R$4,50. 08. B Admitido que Q mt + p, temos: Em 00, t 0 e Q 49. Em 00, t 0 e Q 44 44 49 P Q(0) 49 e m 0 0 Logo, Q t + 49. 09. B Sabe-se que o tempo da mãe de João é 0 miutos meor que o tempo de João. Cosiderado t o tempo da mãe de João e t + 0,5 o tempo de João, temos a seguite igualdade: 60t 0(t + 0, 5) 60t 0t + 0 t 0, 5h 5mi. E a distâcia percorrida por ambos é d 60 0, 5h 5km.
ALEX/08/APOSTILA ANO EM MATEMÁTICA II RONDINELLI RESOLUÇÃO MAT. II COMP./Alecar 0. B De acordo com as iformações do problema, temos: y 70 0 A y 60 + B O valor 0 idicado o gráfico é o valor de quado y A y B, ou seja: 70 0 60 + 660 0 Logo, 0 0 horas. AULA 5 0. D Sejam e y, respectivamete, o peso de uma telha e o peso de um tijolo. Logo:.500.00y y 5. 4 Se é o úmero máimo de tijolos que o camihão pode trasportar quado está carregado com 900 telhas, etão: 5 900 + y 500 600 4 480. 0. B Cosiderado a largura da escrivaiha, temos: 0,4 +, + 0,4 + + 0,4 +, + 0,4 5 m Portato, m. 0. C : quatidade de gasolia a ser adicioada em litros. 5% de 40.000 0.000. Portato: 40.000 + 0, 0 0.000 0,.000 0.000. 0.000 L de gasolia precisam ser adicioados. 04. A De acordo com as iformações, obtemos o sistema: + y 50500000 0, 8 + 0, y 640000 Portato, o fucioário que modelou corretamete o problema foi Adré. 05. C 500 (0,65 + 0,60 + 0,0) +. 0,65.000 0,65 + 75.000 0,65 75 4,076 (4 selos) Logo, deverão ser comprados 9 (500 + 4) selos de R$ 0,65. 06. D X é a cota de cada participate. 50.7 + 5 50 5 50 50 5 60,00 07. E Custo: 8 + 4, 70 6, 90 6,90 + 5,0,80 7,70. Redução de R$ 0,0. 08. D Tempo utilizado para as questões de Lígua Portuguesa: T ; Tempo utilizado para as questões de Lígua T T Iglesa: 4 6 ; Tempo utilizado para as questões de Matemática: 80 T T T 00 6 5 ; Tempo utilizado para o preechimeto do cartão de respostas: 5 miutos; Tempo que sobrou depois de ter etregado a prova: miutos. Temos, etão, a seguite equação: T T T + + + 5 + T 6 5 0T + 5T + T + 50 + 660 0T 0 0 T 80 T 70 miutos. Portato, T 60. 09. D Sejam a e, respectivamete, a massa de um cubo azul e a massa de um cubo laraja. Assim, temos: a + a a+ 4 6+ a 0, kg.,6 kg Portato, a resposta é a,4 kg. 0. D A produção P das duas máquias jutas será, cosiderado o tempo em miutos: P 60
ALEX/08/APOSTILA ANO EM MATEMÁTICA II RONDINELLI RESOLUÇÃO MAT. II COMP./Alecar A produção de peças da máquia A fucioado soziha será: PA PA 0 0 40 A produção de peças da máquia B fucioado soziha durate o tempo t será: PB PB t t t Se a velocidade de produção é costate, etão pode-se escrever: PA + PB 60 (t + 0) + 60 40 t 60 40t t + 0 80t 900 t 40 miutos 40t AULA 6 0. B Tem-se que + + 0 0 < 5 ou. 5 + 5 Portato, vem S (, 5) [, ). 0. C Preço de veda: V 5p 7 Preço de custo: C p + Para que ão se teha prejuízo: V C Logo: 5p 7 p + p 8 p 6 A quatidade míima de ites produzidos e vedidos para que ão se teha prejuízo é 6. 0. E Seja o úmero de empregados reabilitados ou com deficiêcia, habilitados, que será cotratado. Logo, deve-se ter: + 0 0,05 ( +.00) 0,95 50 5,6. Portato, a resposta é 5. 04. A Seja v o valor cobrado por dia o estacioameto. Para que o usuário prefira deiar seu carro o estacioameto por dois dias, deve-se ter: v + 0 80 v R$ 5,00. Portato, o valor deve ser o máimo R$ 5,00. 05. A Seja p o percetual da população vaciada, e supodo que para os % em que a vacia é ieficaz aida há 50% de probabilidade de ifecção, temos: 0,0 0,5 p + 0,5 ( p) 0,059 0,49p 0,44 p 0,9. Portato, a proposta implemetada foi a I. 06. D 5q q + 5q q q q 4 Portato, a quatidade míima deverá ser 4 uidades. 07. C Como as dimesões da caia, em cetímetros, são iguais a, 6 e 0, temos: V (6 )(0 ) 4 7 + 0, em que V é o volume, em cetímetros cúbicos, e 0 < < 8. Daí temos que: 4 7 + 0 84 8 + 80 96 0. Logo, observado que é raiz da equação 8 + 80 96 0, e, sabedo de (a) que 0 < < 8, vem: ( )( 6 + 48) 0 ( )( 4)( ) 0 4. 08. E Do euciado, temos: C C, Etão: 0000 + a C 0000 a C + 0000 C + a Em jaeiro, C( 000) 0000 60 + a 000 60 0 + a a 50 ode C é o custo médio. 60, logo: Em fevereiro, para que ão haja prejuízo, devemos ter: 75 0000 + 50 0 75 0000 50 0 5 0000 400 400 míimo 09. C O carro de Adré cosome 0, litro de combustível por cada quilômetro rodado. Cosiderado que é o preço em reais de cada litro de combustível, temos o valor do reembolso dado por 0, + 0, 0,5 0, 0,. Portato, o valor máimo que Adré dera para pôr litro de combustível é de R$,00.
ALEX/08/APOSTILA ANO EM MATEMÁTICA II RONDINELLI RESOLUÇÃO MAT. II COMP./Alecar 0. D 0 Sofia gastaria R$ 0,60, ou seja, 600 sesseta cetavos de reais, em cada lavagem com o sabão C. Se, o gasto por lavagem com o sabão D é 00 igual a 4 R$ 0,80..000 O valor de, com < 0, para que Sofia gaste meos reais com o sabão D do que com o sabão C, em cada lavagem de roupas, deve ser tal que 00 6 5 4 < > 8,,.000 00 0 ou seja, o valor míimo de é 9. AULA 7 0. D X Número de amigos. 4 4 ( ).9..( ). 9 54 0 Resolvedo, temos 9 ou 6 (ão covém). 0. B Calculado: 00 livros 00 livros / prateleira N prateleiras N 00 00 00 60 60 ( + 5) + 5 + N N N N N N 5 N N 80 0 N (ão covém) N 5 múltiplo de 0. A Quatidade de calculadoras: Preço de cada calculadora: 00 De acordo com o euciado, podemos escrever: 00 + 0 ( 4) 00 00 00 + 0 80 00 00 60 0 80 0 4 0 4 60 0 0 ou 6 (ão covém) 04. C Portato, em março, ele compraria mais de 8 calculadoras. Valor que cada aluo deveria pagar: p 600 ; Valor referete aos aluos que foram embora: p 600. Os outros aluos pagaram 0 a mais cada um para suprir a dívida dos colegas que foram embora. Portato: 600 ( ) 0 0 0 ou 0 (ão covém) Cosiderado, etão,, temos p 50. Aalisado cada uma das alterativas, temos: [A] Correta, pois 0% de 50 0. [B] Correta, pois >. [C] Icorreta, pois p 50 > 45. [D] Correta, pois. 50 00 > 80. 05. A Sedo o úmero de covites que recebeu cada fucioário do Plaejameto, podemos escrever: Número de fucioários do Atedimeto será 90 dado por: + 4 ; Número de fucioários do Atedimeto será dado por: 90. Podemos, etão, escrever: 90 90 + 60 ( 0 ) + 4 + + 4 + (+ 4) (+ 4) + + + 8 + 0 + 6 0 ± 5 ou - Portato, cada fucioário do Plaejameto recebeu dois covites e cada fucioário do Atedimeto recebeu 6 covites. [A] Verdadeira, pois 4 + 6. [B] Falsa, pois. 90 [C] Falsa, pois 5. + 4 90 [D] Falsa, pois 45. 06. E Calculado: ( + y) 700 y 0.000 + y 50 50 y 50 y y 0.000 y 50y + 0.000 0 y' 50 ' 00 y'' 00 '' 50 Assim, as dimesões do retâgulo são 50 e 00 cetímetros.
ALEX/08/APOSTILA ANO EM MATEMÁTICA II RONDINELLI RESOLUÇÃO MAT. II COMP./Alecar 07. A Seja p o preço de uma caia. Temos: Qp 480 Q 0. (Q + )(p 8) 480 p 48 Portato, Q 0. 08. A Sejam e q, respectivamete, o úmero de camihões utilizados e a capacidade de cada camihão. Tem-se que q ( + 4) (q 500) q 5 + 500. Desse modo, vem: q 60000 (5 + 500) 60000 + 4 480 0 0. Portato, o resultado pedido é 0 + 4 4. 09. C úmero iicial de trabalhadores. Cada trabalhador deveria receber 0800. Como três desistiram e os demais receberam, cada, 600 reais a mais referete ao valor que caberia aos três desistetes, temos a equação: 0.800 4 600.( ) 6.( ) 6 8 4 0 Resolvedo a equação acima, temos: 9 ou 6 (ão covém). Portato, 6 (9 ) trabalhadores realizaram o serviço. Cada um deles recebeu 0.800.800 reais. 6 0. C Seja o úmero de pessoas que iicialmete fariam a divisão. De acordo com as iformações, obtemos: 00 00 + 90 40 0 8. 0. D Completado a tabela para meses, temos: Número de meses Preço do pacote Número de pacotes.000 00. 50 + 0..000 00. 50 + 0..000 00. 50 + 0..000 00. 50 + 0. Portato, a equação que determia o mês de faturameto de R$ 6.000,00, é (.000 00 ) (50 + 0 ) 6.000 00.000 + 0.000 5.000.000 6.000 00 + 0 5 6 + 5 + 00 6. 04. C Potos de itersecção da fução f com o eio : + 0 9 0 0 ± 64 9 Portado, os potos de itersecção são (, 0) e (9, 0). Potos de itersecção da fução f com a fução g. + 0 9 7 + 0 6 0 0 ± 6 8 Portato, os potos são (, 7) e (8, 7). Calculado agora a área do trapézio formado com os vértices estes quatros potos. AULA 8 0. D Sedo f(0), vem B (0, ). Ademais, como ABCD é um quadrado, temos D (, 0). Fialmete, como f() 6, vem P (, 6) e, portato, o resultado é + 6 40. 0. D Queremos calcular o valor de t, para o qual se tem T(t) 9. Desse modo: t t 9 + 400 6 4 4 t 4 6 t 8mi. 8+ 6 7 A 49
ALEX/08/APOSTILA ANO EM MATEMÁTICA II RONDINELLI RESOLUÇÃO MAT. II COMP./Alecar 05. A Seja f : [0, 0] [0, 0], com Desse modo, temos f(0) 0 c 0 f(5) 6 5a + 5b 6 f(0) 0 00a + 0b 0 a 5 7 b. 5 c 0 Portato, segue que 7 f() +. 5 5 f() a + b + c. 06. E A abscissa do vértice da parábola ( 6) y 6 + C é igual a. Por outro lado, sabedo que o vértice da parábola pertece ao eio das ordeadas, temos: ( 6) 4 C y v 0 4a 4 6C 6 0 C 6. Portato, segue-se que o resultado pedido é f(0) C 6cm. 07. A Cosiderado que a figura a bola atige o poto mais alto quado está a,5 m do eio y. Isto os permite escrever que o do vértice é,5. Portato, a fução y a + b + c, o valor do do vértice será dado por: b, 5 b 7a a O valor de c é justamete a ordeada do poto ode a reta itercepta o eio y, portato c. Temos etão a fução do segudo grau descrita por: y a 7 + É possível também observar a figura que o poto (4,6; ) pertece ao gráfico desta parábola, logo: a (4, 6) 7a (4, 6) +, 6a, a +, 4a 7 a e b,04,04 7 Portato, y + +,04,04 Observação: quado determiamos que b 7a, poderíamos ter assialado diretamete a resposta, pois a úica alterativa em que b 7a é a [A]. 08. D P r i P ke r.i ke ri E (como r e ka são costates k reais, temos uma fução do segudo grau a variável i). Portato, o melhor gráfico para que represeta a relação pedida é o da alterativa [D]. 09. E Cosideremos a fução y a + b + c. Como v 0, etão b 0. Veja: b b v 0 b 0 a a Como f(0) 4 etão c 4. Veja: 4 a 0 + 0.0 + c c 4 Como f(0) etão a. Veja: 00 a 0 + 0.0 + 4 00a + 4 00a a 00 Etão a fução é: y + 4 00 0. E O valor de p é a ordeada do poto ocupado pelo bombeiro ( 0). p 0 +.0 + p O valor de q é a abscissa do poto ocupado pelo fogo (y ). + + 0 4.. 8 ± 8 ± Como q é positivo etão q +. Daí p q AULA 9 0. A má h 0 mi o vértice ymá 00% 0 raízes y a 40 40 00 0a ( 0 40) a 44 y ( 40) para 0 0 44 0. C Do gráfico, temos que os zeros da fução quadrática são e 5. Logo, a lei da fução é dada
ALEX/08/APOSTILA ANO EM MATEMÁTICA II RONDINELLI RESOLUÇÃO MAT. II COMP./Alecar por y a ( ) ( 5), com a. Etão, como a parábola itersecta o eio das ordeadas o poto (0, 0), segue que 0 a (0 ) (0 5) a. Portato, y ( ) ( 5) e a soma pedida é igual a ( ) ( 5) 4. 0. B Utilizado a fórmula fatorada, temos: Y a ( - 4). ( + 4) 4 a. ( - 4). ( + 4) a - / f() 70 + 0 80 400 ± 80 Como trata-se de distâcia, pode-se descartar a raiz egativa da equação e a distâcia etre as rodas dos carrihos e será igual a 8 60 m. 05. D Adotado coveietemete um sistema de coordeadas cartesiaas, cosidere a figura. Portato, y -/. ( 6) 6 y + Logo, a altura do túel é b 6/. 04. C Pode-se redesehar a parábola formada pela motaha russa o plao cartesiao com as coordeadas: Sabedo que uma parábola é a represetação gráfica de uma fução do segudo grau e sabedo que o eio das coordeadas é o eio de simetria da parábola, logo: f() a + b + c mas b 0, logo: f() a + c. Aida, sabedo que V(0,0) e M(450, 80), pode-se escrever: f(0) 0 f(0) a 0 + c 0 c 0 f(450) 80 f(450) a 450 + 0 80 50 a a 0500 80 Logo, a fução da parábola será: f() + 0 80 E a distâcia etre o cetro da roda diateira do carriho e o cetro da roda traseira do carriho quado esses cetros estiverem a 70 metros do solo é igual a, quado f() 70, ou seja: Sejam A o poto de laçameto do projétil e a fução quadrática f : [ 0, 0], dada a forma caôica por f() a ( m) + k, com a,m,k e a 0. É imediato que m 0 e k 00. Logo, sabedo que f(0) 0, vem 0 a 0 + 00 a. Portato, temos f() 00 e, desse modo, segue que o resultado pedido é ( 0) f( 0) 00 50 m. 06. D V (,5 /0). (000 + 00) V 5000 + 50 07. D Queremos calcular os valores de e de y, e tal modo que a área A. y seja máima e 40 + 0y 5.000, isto é, y 500 4. Daí, como A 4( 5) atige um máimo para 0 + 5 6,5 m, temos y 500 4 6,5 50 e, portato, segue que 5 m e y 500 m. 08. A Sejam v o valor da etrada e o úmero de aumetos de R$,00. Logo, v 0 v 0 +. Assim, temos
ALEX/08/APOSTILA ANO EM MATEMÁTICA II RONDINELLI RESOLUÇÃO MAT. II COMP./Alecar P 000 40 v 0 000 40 00 0v. P O que implica em v 60 e, portato, 0 P P F 60 P + 60P. 0 0 09. D Cosidere a figura, em que AC 80 m e AB 60 m. É possível também observar a figura que o poto (4,6; ) pertece ao gráfico desta parábola, logo: a (4, 6) 7a (4, 6) +, 6a, a +, 4a 7 a e b,04,04 7 Portato, y + +,04,04 Observação: quado determiamos que b 7a, poderíamos ter assialado diretamete a resposta, pois a úica alterativa em que b 7a, é a [A]. Tomado AD y e AF, da semelhaça dos triâgulos ABC e DEC, obtemos CD DE 80 y CA AB 80 60 4 y 80. Logo, a medida da área do terreo destiado à costrução da casa é dada por (ADEF) AF AD 4 80 4 ( 60) 4 [( 0) 900] 4 00 ( 0). Portato, a área máima é igual a quado 0 m. 00 m, 0. A Cosiderado que a figura a bola atige o poto mais alto quado está a,5 m do eio y. Isto os permite escrever que o do vértice é,5. Portato, a fução y a + b + c, o valor do do vértice será dado por: b, 5 b 7a a O valor de c é justamete a ordeada do poto ode a reta itercepta o eio y, portato c. Temos etão a fução do segudo grau descrita por: y a 7 + AULA 0 0. B Seja P a idade de Paulo e C a idade de Carlos. Temos: P + C 5 P 5 C P C 5 C C C 70 C 5C 70 C 4 P Daí a difereça de idades é igual a 7 aos. 0. D Sejam R e C os tamahos do rabo e do corpo, respectivamete. Etão temos: C R 0 + C 0 + R Substituido a primeira equação a seguda temos: C C 0 + 0 + C 80 + C C 80cm Substituido a primeira equação temos: 80 R 0 + R 60cm Daí o comprimeto do peie era 0 + 80 + 60 60 cm. 0. B Seja t horas o tempo da viagem que fará Waldemir chegar eatamete o horário da festa. Desevolvedo velocidade média de 40km/h ele chegará em um tempo (t + ) horas e desevolvedo velocidade média de 60km/h ele chegará em um tempo (t ) horas. Etão: s s vm 40 s 40( t + ) e t t+ s s vm 60 s 60( t ) t t
ALEX/08/APOSTILA ANO EM MATEMÁTICA II RONDINELLI RESOLUÇÃO MAT. II COMP./Alecar Etão 60( t ) 40( t + ) 60t 60 40t + 40 t 5h Daí s 40( t + ) s 40( 5 + ) s 40km Agora calculamos a velocidade média a ser desevolvida para que a viagem seja feita em 5h. 40 vm 48km / h 5 Este problema também pode ser resolvido simplesmete calculado a média harmôica etre as duas velocidades. Veja: 0 vm 48km / h + 5 + 40 60 0 04. B Tem-se que f() 8 + 6 ( )( ) + ( ). Daí, como y, vem M (, ), P (, 0) e v Q (, 0). Portato, segue que a resposta é (MPQ) (Q P) y M ( ) u.a. 05. A Seja V o volume total da caia-d água. Tem-se que V V V 80 80 V 960 L. 4 06. D Portato, a resposta é V 70 L. 4 A distâcia da reta PQ ao eio será dada por f. 9 f + + 4, 75. 4 07. C Sejam c e p, respectivamete o preço de um chocolate e o preço de um saco de pipoca. Tem-se que c + p e c + p. Subtraido a seguda equação multiplicada por, da primeira equação multiplicada por, ecotramos p R$,40. 08. B Se a é o valor moetário da mesada de Artur, etão o valor moetário da mesada de Carlos é 80. Portato, sabedo que Carlos gastou R$ 8,00 a mais do que Artur, vem (80 a) a + 8 800 0a 9a + 0 5 a 40. O valor moetário da difereça etre os valores das duas mesadas é a (80 a) 40 80 R$ 0,00. 09. D Cosiderado o total de quilômetros rodados e y o valor da corrida, que poderá ser epresso através da fução do afim y a + b, ode é o preço da corrida e b o valor fio da badeirada. De acordo com as iformações do problema, temos o seguite sistema liear: 8 a + b 8, 50 5 a + b 9, 50 Ode, a e b 4,50 Portato, o valor da badeirada será de R$4,50. 0. C Primeira parcela: Seguda parcela: 4 5 5 Terceira parcela: 04.000 Calculado o do vértice, temos: b V a Pela simetria, temos: P + Temos etão a equação: 4 + + 04000 5 5 + 4 + 060000 5 5 6 060000 50.000 Portato, o valor total da dívida se localiza etre R$ 505.000,00 e R$ 50.000,00, coforme alterativa [C].