Sumário nrodução 5 O circuio série em correne alernada 6 A correne em circuios série 6 Gráficos senoidais do circuio série 7 Gráficos fasoriais do circuio série 10 mpedância do circuio série 1 A correne no circuio série 16 As ensões no circuio série 19 ede de defasagem Deerminação do ângulo de defasagem 3 Apêndice 9 Quesionário 9 Bibliografia 9
Espaço SENA Missão do Sisema SENA onribuir para o foralecimeno da indúsria e o desenvolvimeno pleno e susenável do País, promovendo a educação para o rabalho e a cidadania, a assisência écnica e ecnológica, a produção e disseminação de informação e a adequação, geração e difusão de ecnologia. O cliene é a razão do nosso rabalho, a fim de inseri-lo em um novo conexo social de compeiividade e empregabilidade.
Série de Elerônica nrodução A parir dese fascículo, que raará das caracerísicas e do comporameno do circuio série em A, inicia-se o esudo de pequenas associações de componenes ligados a fones de correne alernada. É um momeno imporane no seu esudo de elerônica básica, viso que inicia-se a consiuição de circuios mais complexos envolvendo componenes que já são conhecidos. Esude-o cuidadosamene, endo como objeivo compreender o comporameno desses circuios que são muio imporanes em equipamenos ano de caráer indusrial como de lazer. Para er sucesso no desenvolvimeno do coneúdo e aividades dese fascículo, o leio deverá er conhecimenos relaivos a: esisores. apaciores em correne alernada. epresenação fasorial de parâmeros eléricos. 5
ircuio série em correne alernada O circuio série em correne alernada Os circuios série em A são uilizados como redes de defasagem quando se necessia ober uma defasagem enre a ensão de enrada e de saída. A Fig.1 ilusra ese princípio. T e n s ã o d e e n r a d a Enrada A o 9 0 1 8 0o 7 0o 3 6 0o Saída A T e n s ã o d e s a íd a ( d e f a s a Fig.1 ircuio em A. Essas redes de defasagem são muio empregadas nos equipamenos indusriais, como por exemplo, os conroles de velocidade para moores. A OENTE EM UTOS SÉE A caracerísica fundamenal de um circuio série é que a correne é única em odos os componenes associados. Essa caracerísica se verifica ano em circuios alimenados por como por A, como pode ser viso na Fig.. 6
Série de Elerônica + + - 1 1 = 1 ou ~ 1 1 = + 1 ou Fig. orrene em circuios série. Quando se realiza o esudo de um circuio série em A com o objeivo de raçar os gráficos senoidais das ensões sobre seus componenes, a correne é omada como pono de referência por ser única em odos os componenes. GÁFOS SENODAS DO UTO SÉE Quando um circuio série formado por um resisor e um capacior é ligado a uma rede de A senoidal, ocorre a circulação de correne, como mosrado na Fig.3. ~ ~ Primeiro semiciclo Segundo semiciclo Fig.3 irculação de correne em um circuio A. 7
ircuio série em correne alernada A correne circulane em a forma senoidal, podendo ser represenada aravés de um gráfico, como ilusrado na Fig.4. Fig.4 orrene senoidal. A circulação de correne provoca o aparecimeno de uma queda de ensão sobre o resisor. omo a correne em a forma senoidal, a queda de ensão sobre o resisor ambém é senoidal e esá em fase com a correne, como pode ser viso na Fig.5. o 90 o 180 70 360 o o ~ OS Fig.5 Tensão senoidal em fase com a correne. Sobrepondo os gráficos senoidais da correne e da ensão no resisor nos mesmos eixos, observa-se facilmene ese comporameno. 8
Série de Elerônica A ensão sobre o capacior ambém em a forma senoidal, como ilusrado na Fig.6. ~ OS Fig.6 Tensão senoidal sobre o capacior. Exise, porém, um fao imporane a considerar. A ensão sobre o capacior esá sempre arasada de 90º com relação a sua correne. Por essa razão, a senóide que represena a ensão no capacior deve ser deslocada 90º ao fazer a sobreposição dos gráficos do circuio, como pode ser viso na Fig.7. 90 o 180 o 70 o 360 o 90 o 180 o 70 o 360 o 90 o Fig.7 Defasagem de 90 da ensão sobre o capacior. O gráfico compleo represena o comporameno das ensões e correnes no circuio série. 9
ircuio série em correne alernada GÁFOS FASOAS DO UTO SÉE Os gráficos senoidais, apesar de ilusraivos, não são apropriados para o desenvolvimeno do cálculo dos parâmeros dos circuios de A. Por essa razão, o esudo dos circuios em A geralmene é feio aravés dos gráficos fasoriais. Para elaborar o gráfico fasorial do circuio série, oma-se como pono de parida o fasor da correne porque seu valor é único no circuio. Normalmene o fasor é colocado sobre o eixo horizonal do sisema de referência, como pode ser viso na Fig.8. ~ orrene única no circuio Fig.8 Fasor do circuio. Parindo-se do princípio de que a ensão sobre um resisor esá sempre em fase com a correne, pode-se represenar o fasor sobre o fasor, como pode ser viso na Fig.9. e em fase Fig.9 Fasor e fasor do circuio. 10
Série de Elerônica Fala ainda represenar a ensão sobre o capacior. omo a ensão no capacior esá arasada 90º com relação a sua correne, seu fasor forma um ângulo de 90º com o fasor, como pode ser viso na Fig.10. 90 arasada Fig.10 epresenação fasorial da correne, da ensão sobre o resisor e da ensão sobre o capacior de um circuio série. 11
ircuio série em correne alernada mpedância do circuio série Quando se aplica a um circuio composo apenas por resisores uma fone de ou A, a oposição oal que esse circuio apresena à passagem da correne é denominada de resisência oal. Enreano, em circuios de A que apresenem resisências e reaâncias associadas, a expressão resisência oal não é aplicada. A oposição oal que os circuios composos por resisências e reaâncias apresenam à passagem da correne elérica é denominada de impedância. mpedância é oposição oal que um circuio composo por resisências e reaâncias apresena ao fluxo da correne elérica. A impedância é represenada pela lera Z e é expressa em ohms. O circuio série em A é um exemplo ípico de circuio que coném resisência e reaância. Por esa razão o circuio série em uma impedância que se opõe à passagem da correne alernada. A impedância de um circuio não pode ser calculada da mesma forma que uma resisência oal de um circuio composo apenas por resisores. A exisência de componenes reaivos, que defasam correnes ou ensões, orna necessário o uso de formas pariculares para o cálculo da impedância de cada ipo de circuio. 1
Série de Elerônica Tomando-se como exemplo o circuio série, a equação da impedância pode ser enconrada a parir da análise do gráfico fasorial das ensões mosrado na Fig.11. Fig.11 Gráfico fasorial das ensões. Dividindo-se os fasores por um valor (correne), obém-se: X = / (1) = / () Enão, pode-se redesenhar o gráfico fasorial conforme mosra a Fig.1. X Fig.1 Diagrama fasorial de X c e. O gráfico mosra que a resisência ôhmica do resisor e a reaância capaciiva do capacior esão defasadas de 90º. A impedância do circuio é a soma dos efeios de X e, ou seja, a soma enre o fasor X e. 13
ircuio série em correne alernada Graficamene, essa soma é a resulane do sisema de fasores X e e pode ser maemaicamene calculada pelo Teorema de Piágoras, uma vez que os fasores, X e Z formam um riângulo reângulo, como pode ser viso na Fig.13. Z Z = hipoenusa e Xc = caeos Z = + X c X Fig.13 Deerminação da resulane pelo eorema de Piágoras. solando o valor de Z, obém-se a equação para o cálculo da impedância do circuio série. onde Z = impedância em = resisência do resisor em X = reaância capaciiva em. Z X (3) Esa equação pode ser desenvolvida para isolar ou X : Z X (4) X Z (5) A seguir, são apresenados dois exemplos que ilusram a uilização da equação da impedância do circuio série. 14
Série de Elerônica Exemplo 1: Dado o circuio da figura abaixo, deerminar a impedância Z. Dados: = 4.700 = 1F f = 60Hz A 60 Hz 4.700 1F Solução: X 6 10 1.000.000 f 6,8 601 X c =.654 Z X 4.700.654 Z = 5.397 Exemplo : Deerminar o valor de para que a impedância do circuio abaixo seja de 3800. Dados: = 0,47F f = 00Hz Z = 3.800 ~ 00 Hz F Solução: X 6 10 f 1.000.000 6,8 00 0,47 X c = 1.694 Z X 3.800 1.694 = 3.40 15
ircuio série em correne alernada A correne no circuio série A correne em um circuio série aplicado a uma rede de A depende da ensão aplicada e da impedância que o circuio apresena. Os valores de, e Z se relacionam segundo a Lei de Ohm, como ilusrado na Fig.14. x Z Fig.14 Lei de Ohm. A seguir, esão apresenados dois exemplos que ilusram a aplicação da equação. Exemplo 3: Deerminar a correne no circuio da figura abaixo. Dados: = 1.000 = F f = 60Hz A = 50 50 ~ 60 Hz 1k F 16
Série de Elerônica Solução: Primeiro, calcula-se a impedância Z : X 10 6 f 1.000.000 6,8 60 X = 1.36. Z X 1.000 1.36 Z = 1.661. Dispondo de Z, pode-se agora calcular : Z T 50 1.661 = 0,03A ou = 30mA. Exemplo 4: Deerminar a correne no circuio da figura abaixo. Dados: = 6.800 = 0,8F f = 60Hz T = 10 10 ~ 60 Hz 6,8k F 17
ircuio série em correne alernada Solução: A impedância Z pode ser calculada como : X 6 10 1.000.000 f 6,8600,8 X = 3.36 Z X 6.800 336 Z = 7.530 Logo, a correne é dada por : Z T 10 7.530 = 0,0159A. 18
Série de Elerônica As ensões no circuio série As ensões no capacior e no resisor esão defasadas 90º enre si, conforme mosra o gráfico fasorial do circuio série ilusrado na Fig.11. omo no caso da impedância, a ensão oal é deerminada pela resulane dos dois fasores, como ilusrado na Fig.15. T Fig.15 Tensão oal. T (6) onde T = ensão aplicada ao circuio em vol = queda de ensão no resisor em vol = queda de ensão no capacior em vol Da Eq.(6) pode-se ober a ensão no resisor ou no capacior : T (7) T - (8) 19
ircuio série em correne alernada Quando se dispõe da correne no circuio, podem-se calcular as ensões no resisor e no capacior com base na Lei de Ohm: = X (9) = (10) A seguir são apresenados dois exemplos de cálculo das ensões no circuio série em A. Exemplo 5: Deerminar a ensão T aplicada ao circuio da figura abaixo. Dados: Solução: = 90 = 60 ~ T 90 T 90 60 60 T = 108 É imporane observar que não se pode simplesmene somar as quedas de ensão e para ober-se T, porque as ensões são defasadas, resulando em uma soma fasorial. Exemplo 6: Deerminar os valores de e no circuio da figura abaixo. Dados: T = 150 A = 1.800 = 0,F f = 50Hz 150 ~ 50 Hz 18k F 0
Série de Elerônica Solução: X 6 10 1.000.000 f 6,8 50 0, X = 14,476 Z X 18.000 14.476 Z = 3.099 Dispondo-se de Z e da ensão oal, pode-se deerminar a correne : Z 150 3.099 = 6,49mA Porano, em-se que : = = 0,00649 x 18.000 = 116,8 = X = 0,00649 x 14.476 = 93,9 Esses valores de ensão podem ser conferidos da seguine forma : T 116,8 93, 9 T = 149,86 onsiderando o arredondameno, a equação da ensão oal comprova que as ensões e esão correas. 1
ircuio série em correne alernada ede de defasagem O circuio série é uilizado normalmene como forma de se ober uma ensão A defasada a parir de uma A disponível. Quando o circuio é usado com essa finalidade, normalmene é chamado de rede de defasagem. A Fig.16 ilusra ese princípio. T A de enrada Enrada ~ Saída A de saída 60 Ângulo de defasagem Fig.16 ede e defasagem. A ensão aplicada à rede de defasagem corresponde à ensão T do gráfico fasorial e a ensão de saída ao veor, uma vez que a saída é omada sobre o capacior. O ângulo formado enre os fasores T e (por exemplo: 60), será o ângulo de defasagem enre as senóides de enrada e saída do circuio, como mosrado na Fig.17.
Série de Elerônica ~ T 60 T T 60 Fig.17 epresenação das ensões T e. O ângulo de defasagem que uma rede provoca pode ser deerminada a parir dos valores de, e (medidos no circuio) ou dos valores de e e f. DETEMNAÇÃO DO ÂNGULO DE DEFASAGEM O gráfico fasorial do circuio pode ser apresenado de duas maneiras, conforme mosrado na Fig.18. ( x ) = ( x Z) = T Z ( x X c ) = c Tensão X mpedância Fig.18 Gráfico fasorial do circuio. Noe que os ângulos nos dois gráficos são os mesmos. 3
ircuio série em correne alernada Os fasores de ou X podem ser rocados de posição de forma a se ober riângulos reângulos, conforme mosrado na Fig.19 T Z X Fig.19 Fasores e X. O ângulo formado enre os fasores e T (ou e Z) é represenado pela lera grega (lê-se fi ), mosrado na Fig.0. T Z X Fig.0 Ângulo enre os veores e T Se os valores de e T são conhecidos (medindo-se o circuio em funcionameno), pode-se deerminar o cosseno do ângulo, conforme ilusrado na. Fig.1. cos = T T Fig.1 osseno do ângulo enre e T. onhecendo-se o cosseno de um ângulo, o seu valor pode ser deerminado aravés de uma abela ou de uma máquina de calcular. 4
Série de Elerônica Da mesma forma, o ângulo pode ser deerminado conhecendo-se os valores de e Z, como ilusrado na Fig.. cos = Z Z X Fig. alores de e Z ambém levam a. Sabendo-se o ângulo enre e T (ou e Z), pode-se deerminar o ângulo enre e T ou e Z, como ilusrado na Fig.3. 90 - T Fig.3 Ângulo enre os fasores e T. Quando o ângulo enre e T (ou e Z) é menor que 45, o circuio é dio predominanemene resisivo. Quando o ângulo enre e T (ou e Z) é maior que 45, o circuio é dio predominanemene capaciivo. A seguir, são apresenados dois exemplos de deerminação de defasagem provocada por redes. 5
ircuio série em correne alernada Exemplo 7: Deerminar o ângulo de defasagem enre a A de enrada e a A de saída do circuio da figura abaixo. Dados: = 680 = F f = 60Hz ~ 60 Hz 680 F Saída Solução: cos Z X 6 10 1.000.000 f 6,8 60 X = 1.36 Z X 680 136 Z = 1.490 Dispondo-se de e Z, pode-se enão calcular cos cos Z 680 1.490 cos = 0,456 onsulando uma abela de cossenos ou usando calculadora, em-se que: = 63 (circuio predominanemene capaciivo) 6
Série de Elerônica onhecendo-se o ângulo enre e Z, é possível consruir o gráfico fasorial de e Z e de X e Z, como mosrado na figura abaixo. 63 = 680 7 Z = 1.490 X 1.36 Z so significa que a senóide da saída do circuio ( ) esará 7 defasada com relação a enrada, como pode ser viso na figura abaixo. = Enrada T = Saída ~ 60 Hz 680 F Saída 7 Exemplo 8: Deerminar a defasagem enre a enrada e a saída da rede mosrada na figura abaixo. Dados: = 89 = 80 ~ T 89 T = 10 80 7
ircuio série em correne alernada Solução: cos T cos = 0,74 = 4 A figura mosra o gráfico fasorial das ensões. 4 = 89 48 = 10 = 80 omo pode ser viso na figura abaixo, a senóide de saída esá defasada de 48 em relação à da enrada. T = Enrada 89 = Saída ~ T 10 80 48 8
Série de Elerônica Apêndice 1. O que se enende por impedância? QUESTONÁO. omo se deermina a impedância de um circuio série? 3. Em um circuio série em A, seja e as quedas de ensão sobre o resisor e o capacior, respecivamene. Deerminar a ensão T aplicada ao circuio. BBLOGAFA DAWES, HESTE L. urso de Eleroécnica; orrene Alernada. A course in elecrical engineering Trad. de João Proásio Pereira da osa. 18. a ed., Poro Alegre, Globo, 1974. vol.4 AN ALKENBUG, NOOGE & NELLE. Elericidade Básica. 5. a ed., io de Janeiro. 9