NTRO D TNOLOGIA URBANIMO Pro. Roberto Buhaim ONTRUÇÕ M ONRTO TRUTURAL I Nota e Aula Nota e aula, a iiplina ontruçõe em onreto trutural, TRU17, minitraa pelo pro. Roberto Buhaim, igitalizaa por Hellen ritina Maron. Revião 1 em e outubro e 8 Revião em 5 e Agoto e 1 Revião em 14 e julho e 14 Revião 4 em 15 e agoto e 14-7 - Lonrina
NTRO D TNOLOGIA URBANIMO Departamento e trutura ontruçõe em onreto trutural TRU4 Pro. Roberto Buhaim umário: 1. MATRIAI...1 1.1. onreto...1 1.1.1. omponente...1 a. Aglomerante...1 b. Material Inerte: agregao...1 1.1.. araterítia Meânia o onreto:... a. onreto em ompreão Uniaxial... b. eito a Veloiae e arregamento o onreto em ompreão Uniaxial (eito Rüh).7 b.1. Fluênia o onreto...9 b.. Relaxação o onreto...9. Reitênia araterítia...1. Moulo e latiiae o onreto para Projeto (onorme NBR 118)...1 e. Reitênia à Tração Axial o onreto...11. Reitênia à Tração na Flexão o onreto em Laje e Viga (em peça letia)...11 xemplo 1...1 g. Peo epeiio...1 1.. Aço...1 1..1. Barra e io e aço etinao a armaura para A...1 1... Proprieae o aço...1 xemplo...1 ( 1... Diagrama Tenão-Deormação σ )...14 a. Laminao a quente:...14 b. nruao a rio...14. Diagrama iealizao na NBR 118...14 1..4. laiiação o Aço...15. RTRAÇÃO FLUÊNIA DO ONRTO...1.1. Retração o onreto...17.1.1. Fatore que inluem na retração...17 a. Gráio a eormação no onreto por retração ao longo o tempo...17.. Fluênia o onreto...17..1. Fluênia pura...17 a. Deormação total o onreto na ata t...18 b. Deormação total o onreto na ata t...18. peura equivalente...19 xemplo 1...
NTRO D TNOLOGIA URBANIMO Departamento e trutura ontruçõe em onreto trutural TRU4 Pro. Roberto Buhaim xemplo.... OMPORTAMNTO ONJUNTO DO MATRIAI AÇO ONRTO....1. Introução..... Ação a Força Normal..... Peça uaa omo tirante... 4. INTRODUÇÃO DA GURANÇA...9 4.1. No Materiai...9 4.. Na arga... 5. TÁDIO I, II III NA FLXÃO IMPL... xemplo 1...1 xemplo...5 5.1.1. Rigiez à lexão no táio II...5 a. álulo a leha ieria no tempo para viga e onreto armao...7 5.1.. Rigiez equivalente eguno a NBR 118... 5.1.. Momento Reitente e álulo (no Projeto)...41 5.1.4. Reumo...41 5.1.5. Reitênia à tração na lexão para o projeto...4 5.1.. Armaura mínima e lexão...4 5.1.7. xeríio...45. TADO LIMIT...5.1. tao Limite Último (LU)...5.. tao Limite e erviço (L)...5.. Tabela...5.4. LU: Flexão imple e/ou ompota...5.5. LU: lexão imple (viga e laje)...57.. LU: oliitaçõe Normai (Flexão imple)...58 a. Hipótee:...58 b. Domínio e eormação:...58.7. xemplo 1...59.8. xemplo... 7. ÇÃO T... 7.1. xemplo 1...
NTRO D TNOLOGIA URBANIMO Departamento e trutura ontruçõe em onreto trutural TRU4 Pro. Roberto Buhaim NOTA D AULA 1. MATRIAI 1.1. ONRTO 1.1.1. OMPONNT omponente Aglomerante + Material Inerte + Água A água eve er inerte e em impureza! imento + água pata Pata + agregao miúo argamaa Argamaa + agregao graúo onreto imple onreto imple + armaura paiva onreto armao (A) onreto (imple ou armao) + armaura ativa onreto protenio (P) onreto normal: k a 5 MPa ( a 5 Kg/m²) onreto e alto eempenho (AD): k 55 a 1 MPa; ao omponente anteriore aiionae miro ília ou umo e ília. Ob.: k reitênia araterítia o onreto à ompreão ( e ailure ruptura). A. AGLOMRANT imento Portlan omum: material aglomerante que e enuree expoto ao ar e água e apó reagir om a água, mantém-e enureio e orma etável. ompoição o imento: ao (óxio e álio al); io (óxio e ilíio); Al O (óxio e alumínio); Fe O (óxio e erro). B. MATRIAL INRT: AGRGADO - naturai: areia agregao miúo (paa pela peneira # 4 ou 4,8 mm); peregulho agregao graúo (não paa pela peneira # 4). - artiiiai: perio; pera britaa ou brita. Brita 1 4 5 Diâmetro (mm) 4,8 9,5 19, 5 5 7 1 omo eolher o iâmetro o agregao: - ø agregao ¼ a menor imenão a peça; - ø agregao epene também a taxa e armaura a peça; - ø agregao obrimento. UL TI Depto trutura tru17 onreto I Pro. Roberto Buhaim Revião 15/8/14 Página 1
1.1.. ARATRÍTIA MÂNIA DO ONRTO: A. ONRTO M OMPRÃO UNIAXIAL NTRO D TNOLOGIA URBANIMO Departamento e trutura ontruçõe em onreto trutural TRU4 Pro. Roberto Buhaim NOTA D AULA naio e ompreão reitênia à ompreão o onreto 1,8 a,, valor méio (omumente aotao). A lei σ( ) é, om boa aproximação, uma parábola o º Grau: σ σ 1. para σ ponto e máximo tan α i i móulo e elatiiae tangente na origem a lei σ( ) ou móulo iniial. móulo e elatiiae eante o onreto em ompreão. A NBR 118: 14, item 8..8, aota a eguinte araterítia meânia e íia o onreto: UL TI Depto trutura tru17 onreto I Pro. Roberto Buhaim Revião 15/8/14 Página
NTRO D TNOLOGIA URBANIMO Departamento e trutura ontruçõe em onreto trutural TRU4 Pro. Roberto Buhaim NOTA D AULA NBR 118: 14, Item 8..8 Móulo e elatiiae O móulo e elatiiae ( i) eve er obtio eguno métoo e enaio etabeleio na ABNT NBR 85, eno onierao neta Norma o móulo e eormação tangente iniial, obtio ao 8 ia e iae. Quano não orem realizao enaio, poe-e etimar o valor o móulo e elatiiae iniial uano a expreõe a eguir: i α. 5 k, para k e MPa a 5 MPa; eno: One: i 1,5.1. α. + 1 k 1, 5 α 1, para baalto e iabáio α 1, para granito e gnaie α,9 para alário α,7 para arenito i e k ão ao em megapaal (MPa). 1/, para k e 55 MPa a 9MPa. O móulo e eormação eante poe er obtio eguno métoo e enaio etabeleio na ABNT NBR 85, ou etimao pela expreão: α i. i k om α i,8+,. 8 1, A Tabela 8.1 apreenta valore etimao arreonao que poem er uao no projeto etrutural. Tabela 8.1 - Valore etimao e móulo e elatiiae em unção a reitênia araterítia à ompreão o onreto (onierano o uo e granito omo agregao graúo, i.e., α 1,) lae e reitênia i (GPa) (GPa) 5 5 4 45 5 7 8 9 5 8 1 5 8 4 4 4 45 47 1 4 7 9 4 7 4 4 45 47 α i,85,8,88,89,9,91,9,95,98 1, 1, UL TI Depto trutura tru17 onreto I Pro. Roberto Buhaim Revião 15/8/14 Página
NTRO D TNOLOGIA URBANIMO Departamento e trutura ontruçõe em onreto trutural TRU4 Pro. Roberto Buhaim NOTA D AULA NOTA 1) A eormação elátia o onreto epene a ompoição o traço o onreto, epeialmente a natureza o agregao. ) Na avaliação o omportamento e um elemento etrutural ou eção tranveral, poe er aotao móulo e elatiiae únio, à tração e à ompreão, igual ao móulo e eormação eante. ) Na avaliação o omportamento global a etrutura e para o álulo a pera e protenão, poe er utilizao em projeto o móulo e elatiiae iniial i. O móulo e elatiiae numa iae menor que 8 ia poe er avaliao pela expreõe a eguir, ubtituino k por j: ( ),5, para o onreto om i k e MPa a 45 MPa; t (. t ) i t (. t ) i ( ),, para o onreto om k e 5 MPa a 9MPa. i One: i(t) é a etimativa o móulo e elatiiae o onreto em uma iae entre 7 ia e 8 ia; (t) é a reitênia à ompreão o onreto na iae em que e pretene etimar o móulo e elatiiae, em megapaal (MPa). 8..9 oeiiente e Poion e móulo e elatiiae tranveral Para tenõe e ompreão menore que,5 e tenõe e tração menore que t, o oeiiente e Poion ν poe er tomao omo igual a, e o móulo e elatiiae tranveral G igual a./,4. A reitênia à tração o onreto etá aa no item 8..5 a NBR 118: 14: NBR 118: 14 Item 8..5 Reitênia à tração A reitênia à tração inireta t,p e a reitênia à tração na lexão t, evem er obtia em enaio realizao eguno a ABNT NBR 7 e a ABNT NBR 114, repetivamente. A reitênia à tração ireta t poe er onieraa igual a,9 t,p ou,7 t, ou, na alta e enaio para obtenção e t,p e t,, poe er avaliao o eu valor méio ou araterítio por meio a equaçõe eguinte: tk,in,7 t,m tk,up 1, t,m para onreto e lae até 5: / t,m, k UL TI Depto trutura tru17 onreto I Pro. Roberto Buhaim Revião 15/8/14 Página 4
one: para onreto e lae e 5 até 9: t,m,1 ln (1 +,11 k) t,m e k ão expreo em megapaal. NTRO D TNOLOGIA URBANIMO Departamento e trutura ontruçõe em onreto trutural TRU4 Pro. Roberto Buhaim NOTA D AULA eno kj 7 MPa, eta expreõe poem também er uaa para iae ierente e 8 ia. NBR 118, item 8.. Reitênia no etao multiaxial e tenõe tano o onreto ubmetio à tenõe prinipai σ σ σ 1, eve-e ter: σ 1 tk σ k + 4 σ 1 eno a tenõe e ompreão onieraa poitiva e a e tração negativa, o etao multiaxial e tenõe eve er veriiao onorme ilutrao na igura 8.1. Outra lei uaa em projeto: UL TI Depto trutura tru17 onreto I Pro. Roberto Buhaim Revião 15/8/14 Página 5
NTRO D TNOLOGIA URBANIMO Departamento e trutura ontruçõe em onreto trutural TRU4 Pro. Roberto Buhaim NOTA D AULA Lei parábola-retângulo valore a erem aotao para o parâmetro (eormação epeíia e enurtamento o onreto no iníio o patamar plátio) e u (eormação epeíia e enurtamento o onreto na ruptura) ão einio a eguir: para onreto e lae até 5:, / ; u,5 / para onreto e lae e 5 até 9:, / +,85 /.( k - 5),5 ; u, / + 5 /.[(9 - k)/1] 4 Ver iniação obre o valor e em 1... UL TI Depto trutura tru17 onreto I Pro. Roberto Buhaim Revião 15/8/14 Página
NTRO D TNOLOGIA URBANIMO Departamento e trutura ontruçõe em onreto trutural TRU4 Pro. Roberto Buhaim NOTA D AULA η,85 Lei rígio-plátia para imenionamento no tao Limite Último (LU) por oliitaçõe normai, bloo e tenõe. B. FITO DA VLOIDAD D ARRGAMNTO DO ONRTO M OMPRÃO UNIAXIAL (FITO RÜH) UL TI Depto trutura tru17 onreto I Pro. Roberto Buhaim Revião 15/8/14 Página 7
NTRO D TNOLOGIA URBANIMO Departamento e trutura ontruçõe em onreto trutural TRU4 Pro. Roberto Buhaim NOTA D AULA onluão: quanto mai lentamente e arregar o onreto menor é ua reitênia. 1 > > t 1 t t 1º ator: om a veloiae e eormação ereente, a reitênia o onreto ai e ua eormabiliae aumenta. te enômeno é um o omponente o hamao eito Rüh. º ator: por outro lao, a reitênia o onreto aumenta om o paar o tempo. j 8 β 1 8 exp 1 t 1 One: t iae o onreto em ia j ata em que e eeja alular a reitênia j o onreto (a ompreão) 8 reitênia à ompreão o onreto meia na iae e 8 ia epene o tipo e onreto,8 para onreto e imento PIII e PIV,5 para onreto e imento PI e PII, para onreto e imento PV ARI xemplo: para,8/,5/, t (ia) 7 15 8 5 5 (1 ano) j,8,4,8,87 1, 1,1 1, 1,41,5, j j 8 8 8,,78,91 1, 1,8 1, 1,,,8,9 1, 1, 1,1 1, UL TI Depto trutura tru17 onreto I Pro. Roberto Buhaim Revião 15/8/14 Página 8
NTRO D TNOLOGIA URBANIMO Departamento e trutura ontruçõe em onreto trutural TRU4 Pro. Roberto Buhaim NOTA D AULA,8 para t 1 ano 5 ia e,5, j 8 j 8 j 8 1,41 1, 1, Um tereiro ator que inlui na reitênia o onreto reere-e à ierença entre (reitênia) meia no ilinro e aquela o onreto a etrutura (laje, viga, pilar orma primátia)., prima, 95, ilinro m reumo, o enômeno junto levam a um ator multipliativo a reitênia o onreto igual a,85 ator 1 ator ator,75 1,, 95. O ator,85 reuz a reitênia o onreto no imenionamento e peça no.l.u. (tao Limite Último). Não é onierao em enaio rápio, nem no tao Limite e erviço. B.1. FLUÊNIA DO ONRTO Fluênia é o aumento graual na eormação ao longo o tempo, ob uma arga ontante. e a tenão também or ontante tem-e a luênia pura. É inveramente proporional ao móulo e elatiiae o onreto e iretamente proporional à tenão normal apliaa. Na etrutura e onreto armao e protenio, a luênia não é pura, i.e., memo que a arga eja permanente (ontante), a imple preença o aço aerente leva à uma luênia ob tenão variável ao longo o tempo. A luênia o onreto é importante na ompreão. Ao er apliaa uma orça e ompreão no onreto, oorre um enurtamento (eormação) imeiato. om o paar o tempo, para arga mantia ontante a eormação o onreto aumenta, em que haja aumento a arga. O prinipai atore que inluem na luênia o onreto ão o memo para a retração, a aber: Iae t o onreto ao er arregao: quanto mai velho or o onreto ao er arregao, menor é a ua luênia. Umiae relativa o meio ambiente peura itíia a peça No ao e etrutura reai, a luênia omeça a oorrer aim que a arga é apliaa ao onreto. A retração oorre tão logo e iniie a ura o onreto. Para eeito e análie etrutural mai imple, o oi enômeno poem er onierao omo iniiano na mema ata. B.. RLAXAÇÃO DO ONRTO Para ituaçõe one atuam açõe e longa uração, além a luênia, eve-e onierar também o enômeno a relaxação o onreto. A relaxação onite na iminuição a tenão ao longo o tempo, etano o onreto ubmetio a um etao e eormaçõe ontante (relaxação pura). Por exemplo, a ação e um realque a etrutura, UL TI Depto trutura tru17 onreto I Pro. Roberto Buhaim Revião 15/8/14 Página 9
NTRO D TNOLOGIA URBANIMO Departamento e trutura ontruçõe em onreto trutural TRU4 Pro. Roberto Buhaim NOTA D AULA mantio ontante pelo eu vínulo, impõe um etao e eormação ontante no onreto, om o que a tenõe eorrente ee realque impoto iminuem om o tempo.. RITÊNIA ARATRÍTIA ntene-e por reitênia araterítia o onreto ( k) aquela orreponente ao 8 ia, por er eta a iae onvenional em que uma etrutura uual é oloaa ob arregamento total (pelo meno no projeto). A eta reitênia aoia-e uma probabiliae e oorrênia e 95%. Quer izer, a reitênia araterítia e um lote e orpo e prova e onreto enaiao orrepone um total e 5% o reultao obtio om valore iguai ou ineriore a k. D. MODULO D LATIIDAD DO ONRTO PARA PROJTO (ONFORM NBR 118) UL TI Depto trutura tru17 onreto I Pro. Roberto Buhaim Revião 15/8/14 Página 1
NTRO D TNOLOGIA URBANIMO Departamento e trutura ontruçõe em onreto trutural TRU4 Pro. Roberto Buhaim NOTA D AULA. RITÊNIA À TRAÇÃO AXIAL (OU DIRTA) DO ONRTO O onreto imple rompe quano reitênia à tração o onreto t. σ or igual à t A iperão a reitênia t é muito maior o que a iperão a reitênia à ompreão. O valore e t ão probabilítio. m MPa tem-e: tk,up t, m tk,in 1,,7 t, m t, m,9,,1 k k (MPa) 4 5 k,in 1,47 1,9,4,71 t m,1,9,51 4,7 k,up,95,8 4,8 5,4 F. RITÊNIA À TRAÇÃO NA FLXÃO DO ONRTO M LAJ VIGA (M PÇA FLTIDA) t, l t 1+ 1,5 1,5 h h h h,7,7 One, h 1 mm h altura a peça em mm. t reitênia à tração axial UL TI Depto trutura tru17 onreto I Pro. Roberto Buhaim Revião 15/8/14 Página 11
NTRO D TNOLOGIA URBANIMO Departamento e trutura ontruçõe em onreto trutural TRU4 Pro. Roberto Buhaim NOTA D AULA h (mm) t, l 1 1,7 1,41 1,1 4 1,5 5 1, 75 1,1 1 1,1 t laje viga Para peça om h > 1 mm (ou 1m) t,l t, ou eja, a reitênia à tração na lexão e axial ão aproximaamente iguai. XMPLO 1 Determinar a arga q r tal que e q < q r há uma probabiliae e 95% e não haver iuração. Dao: k MPa. h 4 Ínie e beltez: 1 l 4 l Momento máximo: M qr No entro o vão o momento é máximo! 8 Para h 4 mm 1, 5 t, l t A menor arga q r abaixo a qual a viga não vai iurar om 95% e probabiliae orrepone a t 1,5 t 1,5, 1, 84MPa l, in k,in bh 4 Mr W [ mm³] 1,84[ N/ mm²] 1 [ knm] 9, 8kNm tl, in tl,in W móulo elátio e reitênia (Para tk,up reulta Mr 19, knm) 8Mr 8 9,8 q r 4,91kN/ m (Para tk,up reulta q r 9,8 KN/m) l 4 e q < q r,up 9,8 kn/m há 95% e probabiliae e não haver iuração. e q < q r,in 4,91 kn/m há 95% e probabiliae e não haver iuração. G. PO PIFIO onreto imple: γ onreto armao: γ ON A 4 kn/ m 5kN/ m Ito motra que o aço ontribui (em méia) om 1 kn/m (ou 1 kg /m ) no peo epeíio o A. UL TI Depto trutura tru17 onreto I Pro. Roberto Buhaim Revião 15/8/14 Página 1
NTRO D TNOLOGIA URBANIMO Departamento e trutura ontruçõe em onreto trutural TRU4 Pro. Roberto Buhaim NOTA D AULA 1.. AÇO Barra e io e aço etinao a armaura para A Fio (mm) Barra (mm) Área (mm²) 4, 1,8 4, 1, 5 8, 7 8,5 8 5 9, 1 78,5 8, 1,5 8 5 1 8 1,5 15 1 15 5 5 8 A A 5 ou 5 Notar que para barra a oma a área e ua bitola ueiva á aproximaamente a área a bitola eguinte. P.ex., para Φ, e Φ 8, tem-e a área 1,5 e 5 mm, repetivamente. A oma eta área é igual a 81,5 m, que é aprox. a área a barra e bitola Φ 1. 1..1. PROPRIDAD DO AÇO Nervura: melhoram a oniçõe e aerênia entre aço e onreto - Barra lia (A-5) - Barra nervuraa (A-5) e alta aerênia - Fio (A-) para laje. Peo epeíio o aço: 78,5 kn/ m³ ou 7,85t / m³ γ AÇO πφ² Peo por metro linear e uma barra γ 4 AÇO Móulo e elatiiae o aço: 1.MPa ou 1GPa oeiiente e ilatação térmia: 1 α 1x1 º ( igual ao o onreto, α XMPLO φ1 1 º 5 5 1 peo/ metrolinear [ mm²] 1 1 barra e 1 metro, φ1 pea 1,57[ Kg/ m] 1[ m] 18,84 Kg ) 78,5[ kn/ m³],157 kn/ m 1,57 Kg/ m UL TI Depto trutura tru17 onreto I Pro. Roberto Buhaim Revião 15/8/14 Página 1
NTRO D TNOLOGIA URBANIMO Departamento e trutura ontruçõe em onreto trutural TRU4 Pro. Roberto Buhaim NOTA D AULA ( 1... DIAGRAMA TNÃO-DFORMAÇÃO σ ) O iagrama σ ( ) na tração e na ompreão ão amitio iguai. A. LAMINADO A QUNT: om patamar e eoamento. B. NRUADO A FRIO em patamar e eoamento einio (exemplo: aço e protenão e aço A-).. DIAGRAMA IDALIZADO NA NBR 118: AÇO D ARMADURA PAIVA iagrama impliiao o LU reitênia ao eoamento a barra enaiaa. k γ k k ; k inia valor araterítio, probabiliae e 5% e er ultrapaao para o lao eavorável. σ (Lei e Hooke) A5 A k k 5MPa MPa k k 5 1 1 1 1,8 1,8 1,8 ;,8 ;,8,7 1,15,8,48 1,15 UL TI Depto trutura tru17 onreto I Pro. Roberto Buhaim Revião 15/8/14 Página 14
NTRO D TNOLOGIA URBANIMO Departamento e trutura ontruçõe em onreto trutural TRU4 Pro. Roberto Buhaim NOTA D AULA LAIFIAÇÃO DO AÇO Ob.: () alongamento em 1 φ uk *Fonte: NBR 748/9 - Barra e Fio e Aço para Armaura e onreto Obervação: quanto maior a bitola a barra e aço melhor a aerênia om o onreto. UL TI Depto trutura tru17 onreto I Pro. Roberto Buhaim Revião 15/8/14 Página 15
NTRO D TNOLOGIA URBANIMO Departamento e trutura ontruçõe em onreto trutural TRU4 Pro. Roberto Buhaim l l1 l 1φ 1φ l 1φ 1 NOTA D AULA elátia Quanto maior a área ob a urva σ ( ) até a ruptura, tanto mai útil é o aço e tanto mai útil poe er a peça e A. Na earga ante a ou na ruptura, a parela e eormação elátia é reuperaa. Na earga, igualmente, a parela plátia é permanente ou irreuperável. A 5 A 5 45MPa 1,15 5MPa 1,15 45 1 1 5 1 1,7,48. RTRAÇÃO FLUÊNIA DO ONRTO NBR 118: 14, Tabela 8. - Valore araterítio uperiore a eormação epeíia e retração (t,t ) e o oeiiente e luênia ϕ(t,t ) Umiae méia ambiente % peura itíia A /u m ϕ(t,t ) onreto a lae a 45 ϕ(t,t ) onreto a lae 5 a 9 (t,t ) / t ia 4 55 75 9 5 4,,8,9,,8,4, 1,9,4,,9,,, 1, 1,5,9,7,5, 1,9 1,8 1,4 1,4 5,7,4,4,1 1,9 1,8 1, 1,5, 1,8 1,7 1, 1,4 1, 1,1 1,1 1,7 1, 1,5 1,4 1, 1, 1, 1, 5,5,47,48,4,,,18,15,44,45,41,41,,1,17,15,9,4,,4,,1,17,15 UL TI Depto trutura tru17 onreto I Pro. Roberto Buhaim Revião 15/8/14 Página 1
NTRO D TNOLOGIA URBANIMO Departamento e trutura ontruçõe em onreto trutural TRU4 Pro. Roberto Buhaim NOTA D AULA.1. RTRAÇÃO DO ONRTO Diminuição e volume a pea e onreto por pera e água não ixaa quimiamente, ou eja, pera a água que não reagiu om o onreto. orrepone a uma eormação e enurtamento em toa a ireçõe o orpo e onreto. e impeia, eja pela armaura ou pelo vínulo a peça, aua tração no onreto e memo iuração. O valore a eormação poem er etimao pela Tabela 8.1 a NBR 118..1.1. FATOR QU INFLUM - tipo e imento e agregao; - relação água-imento; - lima (umiae ambiente, temperatura); - imenõe a peça. A retração não epene a arga! A. GRÁFIO DA DFORMAÇÃO NO ONRTO POR RTRAÇÃO AO LONGO DO TMPO eormação no onreto por retração., h,h, valor inal a eormação e retração... FLUÊNIA DO ONRTO A luênia epene iretamente a inteniae a tenão permanente apliaa, e é inveramente proporional ao móulo e elatiiae o onreto. Depene também o atore que inluem na retração...1. FLUÊNIA PURA móulo e elatiiae o onreto l enurtamento elátio intantâneo σ G l l l l. A l enurtamento o onreto por luênia Diviino l por l eormação Deormação elátia intantânea ϕ Deormação por luênia pura, ito é, ob tenão ontante. UL TI Depto trutura tru17 onreto I Pro. Roberto Buhaim Revião 15/8/14 Página 17
NTRO D TNOLOGIA URBANIMO Departamento e trutura ontruçõe em onreto trutural TRU4 Pro. Roberto Buhaim NOTA D AULA ϕ ( t ) + ϕ 1+ ( 1 + ϕ) ϕ ϕ oeiiente e luênia ϕ( t) ϕ 1,5 a,5 ( a,5 valore reqüente) σ ( t) ( 1+ ϕ) : eormação total na ata t>t para luênia pura. Na etrutura a arga permanente ia evientemente ontante, ma a tenão σ varia om o tempo (é ereente om o tempo) a luênia não é pura. Bata a imple preença a armaura para que a luênia não eja pura, i.e., não oorra ob tenão ontante, memo que a arga permaneça ontante. Ver o exemplo 1 e a eguir: o primeiro reere-e apena à retração, o eguno reere-e ao eeito a arga permanente, ambo para um pilar iotátio e onreto armao. A. DFORMAÇÃO TOTAL DO ONRTO NA DATA t (UUALMNT t ) σ σ ( t, t ) ( 1+ ϕ) + ( 1+,8ϕ) + ( t t ) One: σ 1+ ϕ, h, ( ) ontante e igual a σ. σ ( 1+,8ϕ) eormação total por luênia pura, ito é, e σ oe aréimo e eormação por luênia ob variação e tenão σ ao longo o tempo. ta variação é ereente om o tempo. retração.,h B. DFORMAÇÃO TOTAL DO ONRTO NA DATA t Ação iolaa a retração: UL TI Depto trutura tru17 onreto I Pro. Roberto Buhaim Revião 15/8/14 Página 18
( t, t ) ( 1+ ϕ) + ( 1+,8ϕ) + ( t t ) σ σ σ, h, ( 1+ ϕ) (zero), poi não há arga apliaa (G nete exemplo) NTRO D TNOLOGIA URBANIMO Departamento e trutura ontruçõe em onreto trutural TRU4 Pro. Roberto Buhaim NOTA D AULA No aço: - Deormação: σ - Variação e eormação: σ t, t : A variaçõe e enurtamento o onreto e o aço ão iguai, ( ) σ σ ( 1+,8ϕ) +, h ( t, t ) α σ (1 +,8ϕ) +, h ( t, t ) α oeiiente e equivalênia Por outro lao, a oma a variação e ora no onreto e no aço é igual a zero: N + N A σ + A σ σ σ σ A ρ A A ρ taxa geométria e armaura A. PURA QUIVALNT A peura equivalente u One: u perímetro em ontato om a atmoera. A área a eção. - peura equivalente para toa peça em ontato om o ambiente (eção retangular): A bh bh u ( b + h) b + h Para b >> h (laje): A h h, ou eja, a epeura equivalente e uma laje om a ua ae em u h 1+ b ontato om o ambiente é ua própria epeura. UL TI Depto trutura tru17 onreto I Pro. Roberto Buhaim Revião 15/8/14 Página 19
NTRO D TNOLOGIA URBANIMO Departamento e trutura ontruçõe em onreto trutural TRU4 Pro. Roberto Buhaim NOTA D AULA XMPLO 1 Pilar urto ob retração (ontinuação o álulo anterior): ϕ ( t, t ),5. t t 5, h (, ) 1, 1 ; A A ρ olução: 4φ5 4 5 mm bh A 1MPa α MPa A A σ ρ 88mm,7 ou,7% 88 abeno que Logo: α σ σ 1 7, σ ρ ( +,8ϕ) + ( t, ) 1, h t σ σ, h ρ 1+ α ρ ( t t ) ( 1+,8ϕ ),7 1 1 + 1,94 MPa tração no onreto! Poe iurar! ( 1 ) 5, 1+ 7,7 ( 1+,8,5) No aço: σ 1,94 σ 85,5 MPa ( ou 85 Kg / m ) ompreão no aço! ρ,7 te reultao motram que ob a ação a retração, a peça enolhe, ma o onreto etá traionao. Quanto maior or a taxa geométria a armaura, maior erá a tração no onreto, o que poe levá-lo à iuração, memo em arga apliaa (exemplo: peça pré-molaa om exeo e armaura). O impeimento à retração poe oorrer pela ação o vínulo a peça, ou por pela união e onreto e iae muito ierente, p.ex, paree e onreto obre uma apata orria. e a paree or onretaa muito tempo epoi que a apata, há uma retração ierenial o oi elemento etruturai. om ito a apata impee a retração a paree e poe gerar iura vertiai na paree. XMPLO eito a luênia o onreto (a retração agora é zero): G -15 kn (ompreão); ( t, t ), 5 Tenõe iniiai logo apó apliação a arga permanente G: G A σ G G + A σ ( A + α A ) σ ( bh A + α A ) [ bh + ( α ) A ] σ A σ 1 + α A σ σ ϕ UL TI Depto trutura tru17 onreto I Pro. Roberto Buhaim Revião 15/8/14 Página
A A + α 1 A Área ieal: i ( ) Área a peça: A bh NTRO D TNOLOGIA URBANIMO Departamento e trutura ontruçõe em onreto trutural TRU4 Pro. Roberto Buhaim NOTA D AULA G 15 1 N Tenõe iniiai no σ Ai + ( 7 1) oi materiai, quano omeça a σ 15MPa luênia o onreto. σ α σ 7 15 15MPa σ ϕ( ) σ ρ α t, t 1+ ρα ( 1+,8ϕ) Variação e tenão no onreto: 15,5 σ 7,7 4, 1 7,7 ( 1,8,5) + + 9MPa Tenão total no onreto: σ σ + σ 15 + 4,9 1,9MPa 11MPa há pera a ompreão e -15 para -11 MPa, ou aproximaamente 4% e quea. Variação e tenão no aço: σ 4,9 σ 177,7MPa ( aumento e ompreão) ρ,7 Tenão total no aço: σ σ + σ 15 177,7 8MPa Note-e que a ompreão no aço quae triplia, nete exemplo, ao pao que o onreto tem um alívio e ompreão a orem 4%. te reultao qualitativo poe er tranpoto para a etrutura aportiaa. Aim, e no pórtio, apó a apliação e toa a arga (boa parte a qual é permanente) não houver ruptura pelo lao o onreto, então não mai haverá ruptura pelo onreto, a não er que haja aumento poterior e imprevito e arga. UL TI Depto trutura tru17 onreto I Pro. Roberto Buhaim Revião 15/8/14 Página 1
NTRO D TNOLOGIA URBANIMO Departamento e trutura ontruçõe em onreto trutural TRU4 Pro. Roberto Buhaim NOTA D AULA. OMPORTAMNTO ONJUNTO DO MATRIAI AÇO ONRTO.1. INTRODUÇÃO araterítia báia o onreto armao (A) aerênia entre onreto e aço! Na ompreão e na tração ante e iurar a eormaçõe no onreto e no aço vizinho ão iguai:. Apó a iuração o aço alonga-e mai que o onreto. Por oneqüênia há elizamento o aço em relação ao onreto vizinho. A quantiae e elizamento é igual à abertura a iura!.. AÇÃO DA FORÇA NORMAL Lei o materiai omo ontruir a urva orça apliaa-eloamento axial, F( L)? Ou eja, para aa L reente pergunta-e: qual é a orça F orreponente? O preente exemplo reere-e a um enaio em laboratório. Dao: Aço A-5: k 5 MPa MPa 5 k k,5 1 Área e aço: A 4 φ 5 4x5 mm² onreto: oeiiente e variação: para vário orpo e prova δ % Reitênia méia: m MPa Reitênia araterítia: k m ( 1 1,45δ ) ( 1 1,45,) MPa (probabiliae e 5% e oorrer k) Área e peça: A bh 9 mm Área o onreto: A A A 9 88 mm² onreto em ompreão Aço σ UL TI Depto trutura tru17 onreto I Pro. Roberto Buhaim Revião 15/8/14 Página
(Nete exeríio trabalha-e om valore aboluto) NTRO D TNOLOGIA URBANIMO Departamento e trutura ontruçõe em onreto trutural TRU4 Pro. Roberto Buhaim NOTA D AULA L onreto aço L F F+F (mm) L σ F A σ σ F A σ (kn) ( ) (MPa) (kn) (Mpa) (kn),5,5 1,15 1155 1 155 1 1,5 198 4 8 1,5 1,5 8,15 475 75 4 4 8 44,5,5 8,15 475 5 1 475,5 198 5 1 98,5,5 1,15 1155 5 1 155 4 4 5 1 1 Gráio F( L): 4 5 5 F (kn) 15 1 5,5 1 1,5,5,5 4 L (mm) F F F 1ª onluão: embora a eormação orreponente a máxf (ou eja, /1) não oinia om aquela orreponente a máxf (que vale,5/1) poe-e, em ae a pequena ierença entre 475 e 44, obter a reitênia o pilar pela oma a reitênia a parte, ito é, F A + A (88 + 5) 1 4 kn 5% maior que 475 kn A A k k reitênia a eção e onreto reitênia a eção e aço ª onluão: o omportamento a urva F( L) é aproximaamente linear em boa parte o treho aenente a parábola. omo em erviço σ,5, a reta é uma aproximação muito boa a parábola. Logo, para o onreto em erviço vale a lei e Hooke: σ om móulo e elatiiae eante. ª onluão: Para σ,4 1 MPa ;? UL TI Depto trutura tru17 onreto I Pro. Roberto Buhaim Revião 15/8/14 Página
σ ; pono λ σ ; MPa σ ± λ σ 1 1,45 1 4 1,,4 λ λ,7 MPa NTRO D TNOLOGIA URBANIMO Departamento e trutura ontruçõe em onreto trutural TRU4 Pro. Roberto Buhaim,85 [ λ λ ] NOTA D AULA λ 1,775( não!); λ,5( ok! lao equero a urva) λ,5,45 1 i,85 55 MPa Da NBR:,85 5,85 5 MPa 55MPa ( ok! ) ; no enaio ua-e no lugar e k ( k ua-e no projeto). onluão: o móulo e elatiiae tangente na origem ( i) e eante (,85 i) orreponem repetivamente a: e i MPa 1,85 i 55MPa te valore no enaio ão aproximaamente o memo obtio pela expreão a NBR 118 e no lugar e k or uao, ma no projeto ua-e o etabeleio nea norma. m erviço o onreto omprimio poe er alulao elatiamente (ito é, vale a lei e Hooke). σ No pilar: F A σ + A σ Para a orça F 185 kn, quai ão σ e no materiai? (ito é o táio I) F ( A A ) σ + Aσ omo vale a lei e Hooke para o materiai, vem: σ e σ Ma por aerênia o enurtamento o materiai ão iguai, ito é,. UL TI Depto trutura tru17 onreto I Pro. Roberto Buhaim Revião 15/8/14 Página 4
NTRO D TNOLOGIA URBANIMO Departamento e trutura ontruçõe em onreto trutural TRU4 Pro. Roberto Buhaim F F i F ( A A ) + A ( A A ) A A + [ A + ( α 1) A ] ( α 1) A A i F ( A A ) + A α oeiiente e equivalênia área ieal + A NOTA D AULA No exemplo: α 7,84,85 A σ σ σ i σ ( 7,84 1) 185 1 1,4 MPa 18, 7,84 1,4 15MPa F A i + σ 1,4,85 18,7 mm σ α σ 15,5 Ver na Tabela anterior, para a eormação,5/1, a arga vale 155 kn. te valore ão pratiamente oiniente om o alulao elatiamente (,5/1 e 185 kn). UL TI Depto trutura tru17 onreto I Pro. Roberto Buhaim Revião 15/8/14 Página 5
NTRO D TNOLOGIA URBANIMO Departamento e trutura ontruçõe em onreto trutural TRU4 Pro. Roberto Buhaim NOTA D AULA.. PÇA UADA OMO TIRANT Ante a iuração o oi materiai trabalham em onjunto ). Reitênia o onreto na tração axial: t MPa Para tenõe baixa ua-e i MPa, Imeiatamente ante a iuração: F r orça e iuração Área ieal, om: α,7 ( A F F F F i r r, r t F i A, r σ A t + (,7 1) 114mm + F A i 114 1 ( ( α t ) A 4kN ) 1 4kN,7 1 4kN F r l r 4 + 4 4kN OK, onere! a F. t i l 1 1,1 mm Imeiatamente apó a iuração ó o aço reite F F 4kN Tenão no aço σ A σ + A σ o onreto não olabora, ou eja, σ r r 4 1 N σ 15 MPa σ 15 l,7 1 l,7 lr 1,7 mm 1 onluão: na iuração o alongamento o tirante alta e,1 mm para,7 mm. Outro valor notável a orça F: iníio o eoamento a armaura: r σ A σ σ r UL TI Depto trutura tru17 onreto I Pro. Roberto Buhaim Revião 15/8/14 Página
NTRO D TNOLOGIA URBANIMO Departamento e trutura ontruçõe em onreto trutural TRU4 Pro. Roberto Buhaim max F F l l NOTA D AULA A max F 1 kn! k k l 5 1,5 1 1,5 mm Gráio F( l) na tração: Rigiez o tirante: - ante e iurar: A + A i 88 +,4 1 N/ mm,4 1 kn/ m l 1 - apó iurar: a rigiez o tirante é a rigiez a eção metália, poi A. A,4 1 kn / m ( 1 % o anterior) l 1 te é um apeto muito negativo o tirante, a aber, a grane pera e rigiez axial na paagem o táio I (em iura) para o táio II (om iura). Ito poe oorrer em etaa e onreto armao traionaa, e é um problema a er evitao, a meno que a tenõe e tração ejam baixa e eventualmente temporária (ação o vento), era e a 4,5% e k. Outro apeto relaionao om o tirante, na menionaa paagem o táio I para o II, reere-e à armaura mínima, examinaa a eguir. UL TI Depto trutura tru17 onreto I Pro. Roberto Buhaim Revião 15/8/14 Página 7
NTRO D TNOLOGIA URBANIMO Departamento e trutura ontruçõe em onreto trutural TRU4 Pro. Roberto Buhaim NOTA D AULA A i k t k GPa MPa MPa MPa 4φ5 mm 5MPa GPa ( valor méio o enaio) Na ompreão e na tração ante e iurar o oi materiai têm a mema eormação:. Ante e iurar, e ante e haver eoamento tem-e o hamao táio I: Na tração, imeiatamente ante e iurar: F A + A α r t Imeiatamente apó a iuração: F A σ α F F σ r r r +, r i,7 [ 88 + (,7 ) ] 4 + A σ 4 1 t, r 15MPa < k 1 4kN onição e projeto! onição e projeto: eve-e impor uma armaura mínima tal que não haja eoamento o aço na paagem o táio I para o táio II. UL TI Depto trutura tru17 onreto I Pro. Roberto Buhaim Revião 15/8/14 Página 8
F r om α iola e A e ivie σ σ,r,r om o número o exemplo : ρ Logo; A σ,min 5 ρ,% >> ρ ( A A e ) por A (,7 1) :,% + A ( α,,% NTRO D TNOLOGIA URBANIMO Departamento e trutura ontruçõe em onreto trutural TRU4 Pro. Roberto Buhaim taxa geométria e armaura ( α 1) NOTA D AULA 1 + αi 1 tenão no aço log o apó a iuração ρ A,min t ρ,min A, A,min ρ,min A 559 mm < A,exit mm 1 ou a omparação e az entre ρ e ρ eetivamente exitente : < i t k,r i,min t A ρ A k,min t t ) i 4. INTRODUÇÃO DA GURANÇA 4.1. NO MATRIAI Há oi pao para impor a egurança: 1º pao: onite em obter o valor araterítio a reitênia. onheio m valor méio a reitênia à ompreão e uma érie e enaio. δ oeiiente e variação a amotra enaiaa. Obtém-e valor araterítio a reitênia à ompreão o onreto ao qual orrepone à k probabiliae e 5% e er ultrapaao para o lao eavorável (ito é, para ). 1 1, 45δ e a itribuição or normal k m ( ) k ( 1 1,45,) MPa º pao: onite em introuzir o oeiiente e egurança pariai: para o onreto γ 1,4 iviem a reitênia araterítia para o aço ( A ou P) γ 1,15 Para o onreto tem-e aina o ator,85. Reitênia e álulo o LU: k onreto :,85,85 γ aço : γ k no exemplo no exemplo,85,85 5 45 MPa 1,15 1,4 1,14 MPa UL TI Depto trutura tru17 onreto I Pro. Roberto Buhaim Revião 15/8/14 Página 9
NTRO D TNOLOGIA URBANIMO Departamento e trutura ontruçõe em onreto trutural TRU4 Pro. Roberto Buhaim NOTA D AULA 4.. NA ARGA Faz-e o aminho em entio opoto: 1º pao: toma-e o valor araterítio uperior a arga (ou o valor repreentativo): F k º pao: majora-e F k pelo oeiiente e egurança parial a arga γ (1,4 em geral): F γ F k oniçõe e egurança: o eorço oliitante e álulo F, (one oliitante) eve er menor ou igual ao eorço reitente e álulo F,R (one R reitente): F Na ompreão imple: F,85 A F,R,R + A ( 1,14 88 + 45 ) 1 198, kn 198, F, γ Fk 198, kn Fk 185 kn 1,4 Na tração axial (o onreto é eonierao): F + A F F F,R,R,,R ( + 45 ) 1 87 kn F,, R (" itânia" para ruptura,5 ) 87 γ Fk 87 kn Fk 1kN 1,4 A k 1,4F k 1,4 1,15 1,1 " itânia" para ruptura γ 1,15 5. TÁDIO I, II III NA FLXÃO IMPL No A (onreto armao) e no P (onreto protenio) há trê ae itinta e omportamento, onorme haja ou não oi enômeno: iuração o onreto e platiiação o materiai. O táio I arateriza-e pela auênia e iuração e e platiiação o materiai, enquanto o táio II é araterizao pela iuração, ma o materiai aina poem er onierao elátio (Notar que o onreto ó trabalha à ompreão, na eção tranveral, a tração é eonieraa por ailiae e álulo e por ter poua inluênia). A platiiação aparee no táio III, om iura (viga e laje) ou em iura (pilare). Ver no iagrama tenão-eormação o materiai, ao a eguir, o treho platiiao. UL TI Depto trutura tru17 onreto I Pro. Roberto Buhaim Revião 15/8/14 Página
NTRO D TNOLOGIA URBANIMO Departamento e trutura ontruçõe em onreto trutural TRU4 Pro. Roberto Buhaim NOTA D AULA onreto na lexão: Lei tenão-eormação, ver página 5 e ; Aço: ver página 14 Reitênia à tração na lexão: h 1+ 1,5 1, h 1,5 1,7 t l. ;, t,in 7 h em mm XMPLO 1: FIURAÇÃO M VIGA D A, PARAÇÃO DO TRHO NO TÁDIO I II; araterítia o materiai: G ieal? α k i MPa 5.MPa t k,in i, 5.44 5.MPa 8, 5 k i Área ieal A, 1,47 MPa ( A A ) + α A A + ( α 1) A UL TI Depto trutura tru17 onreto I Pro. Roberto Buhaim Revião 15/8/14 Página 1
A i 4 + ( 8 1) 8 ( 8 1) 8 1 A I i i i NTRO D TNOLOGIA URBANIMO Departamento e trutura ontruçõe em onreto trutural TRU4 Pro. Roberto Buhaim i I A A ( α 1) + A Ai + α ( α 1) A i NOTA D AULA Na ibra inerior, móulo e reitênia a eção: I i W i i1 M r t, l 85 mm i 1,5 mm 85 4 I i + 8 1 8 1 1 1,5 1,5 1 1 1,5 1 Na ibra in erior : Wi, 1 mm 1,5 4 ( ) ( ) mm ( ),7 4 1+ 1,5 1 1,47 1,47 1,5 1, 84 MPa t, l, 7 4 1,5 1 M r 1,84, 1 11, 1 N. mm 11, KN. m qrl Quano 8 8 q M r l M 8 r W, haverá iuração. A arga vale: r 11, /,59 KN m i A O 7,5x x 45x + 11, x 1,4,4 5,58 UL TI Depto trutura tru17 onreto I Pro. Roberto Buhaim Revião 15/8/14 Página
Treho iurao m,4m 5, m! NTRO D TNOLOGIA URBANIMO Departamento e trutura ontruçõe em onreto trutural TRU4 Pro. Roberto Buhaim NOTA D AULA A eterminação a tenõe no onreto e no aço em erviço para a peça no táio II e az om a trê erramenta a meânia: (1) quilíbrio, () Lei ontitutiva e () oniçõe e ompatibiliae. Notano que a eormaçõe têm itribuição linear na eção tranveral (hipótee e Bernoulli), para ua eterminação é preio onheer ua inógnita que a einem, p.ex., a prouniae x a LN e a urvatura 1/r ou uma a eormaçõe extrema, ou. bx Por equilíbrio e orça horizontai, tem-e que a orça no onreto, R σ, é igual à orça no aço, R A σ. ta é a primeira onição e equilíbrio. omo em erviço vale a lei e Hooke para ambo o materiai, poe-e ubtituir a tenõe pelo prouto o móulo e elatiiae e a eormaçõe. Logo: bx A (1) Por outro lao, a eormaçõe ligam-e entre i pela urvatura 1/r a eção omo egue: UL TI Depto trutura tru17 onreto I Pro. Roberto Buhaim Revião 15/8/14 Página
NTRO D TNOLOGIA URBANIMO Departamento e trutura ontruçõe em onreto trutural TRU4 Pro. Roberto Buhaim NOTA D AULA UL TI Depto trutura tru17 onreto I Pro. Roberto Buhaim Revião 15/8/14 Página 4 X r X r 1 ϕ ϕ x r X x X r X x onreto ϕ 1 1 ( ) ( ) ϕ x r X x X r X x Aço 1 1 () 1 x x x x r urvatura ; ; : im () ) ( (1) : () + + + geometria e armaura taxa b A x enionai a e o einem b A x b A x b A x b A x x x A bx em ρ α ξ ρ α ξ ρ α ξ α α α α ρ α + ρ α ξ 1 1 x prouniae relativa a linha neutra na lexão imple e eção retangular om armaura imple. Notar que a prouniae relativa x/ a LN não epene o momento letor, no ao e lexão imple! Depene apena o prouto o oeiiente e equivalênia pela taxa geométria a armaura. Ito quer izer que a altura a iura é aproximaamente ontante ao longo a viga.
XMPLO GPa ; 1,5 GPa ; α 9,4 A 8 ρ 1,11% b α ρ 9,4 1,11%,14 x ξ,14 1 1,4 +,14 x ξ,4 11,4 mm NTRO D TNOLOGIA URBANIMO Departamento e trutura ontruçõe em onreto trutural TRU4 Pro. Roberto Buhaim NOTA D AULA ª equação e equilíbrio momento! Determinao x, ia onheio o braço e alavana a orça interna: z x / Igualano o momento oliitante e reitente e uano a expreão e z, obtém-e: x b. x x M A 1 one ( x) r x 1 bx x 1 M A ( x) r r Momento urvatura rigiez à lexão M II 1 r Há ua expreõe e ( I x ( I ) A ( x) ) II bx, e amba ão memo reultao, poi ão iguai! 5.1.1. RIGIDZ À FLXÃO NO TÁDIO II x bx x ( I ) II A ( x) bx x x I II α A ( x) x I II A x 1 8 ( ) ( ) ( 11,) ( I ) 1,158 1 1 Nmm II 1 No táio I tinha-e ( ) UL TI Depto trutura tru17 onreto I Pro. Roberto Buhaim Revião 15/8/14 Página 5 I I ii I, 1 N. mm 1,158 Quea na rigiez 1 1 1,4%, x 11,
NTRO D TNOLOGIA URBANIMO Departamento e trutura ontruçõe em onreto trutural TRU4 Pro. Roberto Buhaim NOTA D AULA Amite-e, omo exemplo, a arga q 15 kn/m 15 No : M máx 7,5kN. m 8 x 11, z 1, mm M máx 7,5 1 N. mm Força no materiai: R R 1,45 1 N z 1,mm Tenão na armaura: aproximaamente a MPa). R A σ 8σ 1,45 1 N σ 7 MPa (aixa em erviço no Tenão no onreto: bx M 11, R σ σ 1,45 1 N σ 1, MPa (valor alto próximo e k z MPa, haverá leha por luênia o onreto omprimio!). δ leha iniial em t t δ aréimo e leha por luênia 5.1.. RIGIDZ QUIVALNT GUNDO A NBR 118: XPRÃO D BRANON ( I ) [ Ψ I + ( 1 Ψ ) I ] M Ψ M W I ( I ) ator e poneração o táio I Ψ ator e poneração o táio II bh 4 I 1 1 M W r i,in t m t, l M r eq II r a i, t, l k II 1,75 7,5, 1, mm,1mpa 4 1+ 1,5 1,1 4 1,5 1 II 1,7 1,7, 1,77 1 I 9 ( 1 Ψ ) mm 4 reitênia à tração ireta,7,77 MPa reitênia à tração na lexão 17,5 KNm 9 1 1 ( I ) 15, 1,7 1 + ( 1, ) 1,158 1 1,18 1 Nmm eq UL TI Depto trutura tru17 onreto I Pro. Roberto Buhaim Revião 15/8/14 Página
Fleha imeiata no táio I: δ II ( 1 ) 4 5 84 ql 4 I ( ) eq NTRO D TNOLOGIA URBANIMO Departamento e trutura ontruçõe em onreto trutural TRU4 Pro. Roberto Buhaim NOTA D AULA II 5 15 l δ 1,5 mm 1 84 1,18 1 8 Obervação: e ψ,4 tem e ( I) I (o treho no táio I têm poua inluênia na leha no entro o vão e na rotação a peça no apoio). eq II Outro moo e alular a leha no táio II: atravé a urvatura na eção entral. Notano que a urvatura é igual ao momento letor iviio pela rigiez à lexão, ou eja: ql /8 1/ r reulta a leha δ ( I ) eq II 5 84 ql 4 ( I ) eq 5 ql /8 [ ] l 48 ( I) eq l 1 ( ) 9, r No exemplo, eno tem-e a urvatura igual a: σ / 7 /( 1 ) 1,5/1, ( x) 11, 8, 8mm 1 1,5 1 1 mm r x 8,8 1 A leha imeiata reulta igual a: 171,4 1 II l 1 ( 1 ) 1 δ ( ) 1,9mm (pequena ierença e aproximação numéria om o 9, r 9, 171,4 1 valor anterior) A. ÁLULO DA FLHA DIFRIDA NO TMPO PARA VIGA D ONRTO ARMADO: PARLA DA FLUÊNIA DO ONRTO δ α Ver o item 17...1. a NBR 118: 14 para o álulo e δ δ ( 1+ ) ξ α 1+ 5ρ' om A ' ρ ' ; A ' área e armaura omprimia b ξ ξ t ξ t ; ξ oeiiente unção o tempo t ( ) ( ) iae o onreto, em mee, quano e aplia g tot α t é o tempo, em mee, quano e eeja o valor a leha ieria; * Fonte: NBR 118 Projeto e trutura e onreto UL TI Depto trutura tru17 onreto I Pro. Roberto Buhaim Revião 15/8/14 Página 7
No exemplo: A' t 7 mee ξ t,5 mê ξ tot ( t) ( t ),54 α 1,5 1+ δ δ,54 ( 1+ 1,5 ) 1,5,5 54 mm NTRO D TNOLOGIA URBANIMO Departamento e trutura ontruçõe em onreto trutural TRU4 Pro. Roberto Buhaim NOTA D AULA omo e vê a leha total é,5 veze maior o que a leha imeiata. O aumento a leha e 1,5mm para 54mm oorre ao longo o ano. Aim, ao onluir a obra, a leha paree etar em orem, ma o problema a luênia o onreto omprimio ó paa a er eviente apó vário ano. O ontrole a leha e az pela Tabela 1. - Limite para eloamento (NBR 118:14, item 1.). Tabela 1. - Limite para eloamento Tipo e eeito Razão a limitação xemplo Deloamento a onierar Deloamento limite Aeitabiliae enorial Viual Outro Deloamento viívei em elemento etruturai Vibraçõe entia no pio Total l /5 Devio a arga aientai l /5 uperíie que evem renar água obertura e varana Total l /5 1) eito etruturai em erviço Pavimento que evem permaneer plano Gináio e pita e bolihe Total Oorrio apó a ontrução o pio l /5+ ontraleha ) l / lemento que uportam equipamento enívei Laboratório Oorrio apó nivelamento o equipamento De aoro om reomenação o abriante o equipamento eito em elemento não etruturai Paree Alvenaria, aixilho e revetimento Diviória leve e aixilho teleópio Apó a ontrução a paree Oorrio apó a intalação a iviória l /5 ) e 1 mm e θ,17 ra 4) l /5 ) e 5 mm UL TI Depto trutura tru17 onreto I Pro. Roberto Buhaim Revião 15/8/14 Página 8
NTRO D TNOLOGIA URBANIMO Departamento e trutura ontruçõe em onreto trutural TRU4 Pro. Roberto Buhaim NOTA D AULA Movimento lateral e eiíio Movimento térmio vertiai Provoao pela ação o vento para ombinação reqüente (ψ 1,) Provoao por ierença e temperatura H/1 7 e H i/85 5) entre pavimento ) l /4 7) e 15 mm Tabela 1. (ont.) Tipo e eeito Razão a limitação xemplo Deloamento a onierar Deloamento limite Movimento térmio horizontai Provoao por ierença e temperatura H i/5 eito em elemento não etruturai Forro Revetimento olao Revetimento penurao ou om junta Oorrio apó ontrução o orro Deloamento oorrio apó ontrução o orro l /5 l /175 Ponte rolante Dealinhamento e trilho Deloamento provoao pela açõe eorrente a renação H/4 eito em elemento etruturai Aatamento em relação à hipótee e álulo aotaa e o eloamento orem relevante para o elemento onierao, eu eeito obre a tenõe ou obre a etabiliae a etrutura evem er onierao, inorporano-o ao moelo etrutural aotao. 1) A uperíie evem er uiientemente inlinaa ou o eloamento previto ompenao por ontraleha, e moo a não e ter aúmulo e água. ) O eloamento poem er parialmente ompenao pela epeiiação e ontraleha. ntretanto, a atuação iolaa a ontraleha não poe oaionar um evio o plano maior quel /5. ) O vão l eve er tomao na ireção na qual a paree ou a iviória e eenvolve. 4) Rotação no elemento que uportam paree. 5) H é a altura total o eiíio e Hi o enível entre oi pavimento vizinho. ) e limite aplia-e ao eloamento lateral entre oi pavimento oneutivo evio à atuação e açõe horizontai. Não evem er inluío o eloamento evio a eormaçõe axiai no pilare. O limite também e aplia para o eloamento vertial relativo a extremiae e lintéi onetao a ua paree e ontraventamento, quano Hi repreenta o omprimento o lintel. 7) O valorl reere-e à itânia entre o pilar externo e o primeiro pilar interno. NOTA 1 Too o valore limite e eloamento upõem elemento e vão l uportao em amba a extremiae por apoio que não e movem. Quano e tratar e balanço, o vão equivalente a er onierao eve er o obro o omprimento o balanço. Para o ao e elemento e uperíie, o limite prerito onieram que o valorl é o menor vão, exeto em ao e veriiação e paree e iviória, one interea a ireção na qual a paree ou UL TI Depto trutura tru17 onreto I Pro. Roberto Buhaim Revião 15/8/14 Página 9
NTRO D TNOLOGIA URBANIMO Departamento e trutura ontruçõe em onreto trutural TRU4 Pro. Roberto Buhaim NOTA D AULA iviória e eenvolve, limitano-e ee valor a ua veze o vão menor. O eloamento total eve er obtio a partir a ombinação a açõe araterítia poneraa pelo oeiiente einio na eção 11. 4 Deloamento exeivo poem er parialmente ompenao por ontraleha. táio III: (o iagrama motrao nete texto não onieram onreto e reitênia aima e 5MPa) No táio III, em laje e viga, a armaura eve platiiar-e, para que e poa aproveitar a reitênia o material. O onreto também poe er onierao platiiao. om ito, a lei urva o onreto poe er ubtituía por um bloo retangular e tenõe e a tenão ia inepenente a eormação (enurtamento) oria pelo onreto. Ver a Figura eguinte. A altura o bloo e tenõe obtém-e a igualae e orça reitente, upono a armaura em eoamento: b A, ivie-e ambo o lao por b e eine-e a taxa meânia a armaura ω : b /( b ) A /( b ) ou, trabalhano om a reitênia araterítia e ambo o materiai:,8x A ω b k k 8 5,78 M momento o iníio o eoamento e q arga que prouz M na eção mai oliitaa ( ): M A k( 1,5ω) 8 5 ( 1,5,78) 14 KNm q 8 14 8 q 7,5 KN/ m eguna equação e equilíbrio: M orça no aço z M A k ( 1,5ω ) ( b M momento relativo µ b ; z braço e alavana a ) A b k orça int erna ( 1,5ω ) ω( 1,5ω ) oniere-e agora um enaio em laboratório. e no enaio rápio a reitênia meia experimentalmente orem iguai a 8 MPa e 5 MPa, tem-e, om A 8 mm²: UL TI Depto trutura tru17 onreto I Pro. Roberto Buhaim Revião 15/8/14 Página 4
A 8 5 Taxa meânia: ω, 198 b 8 Momento relativo: µ ω( 1,5ω),78 ( 1,5,78), 179 M u momento último: M µ M M b u,179 8 1 q u arga última ruína ou ruptura a viga: q NTRO D TNOLOGIA URBANIMO Departamento e trutura ontruçõe em onreto trutural TRU4 Pro. Roberto Buhaim 8M 19,7 KNm u u 8,8 kn / 5.1.. MOMNTO RITNT D ÁLULO (NO PROJTO) NOTA D AULA O momento reitente e álulo (eign) reulta a reitênia e álulo o materiai: k,85,85,85 1,14 MPa γ 1,4 k 5 44,8 MPa γ 1,15 Taxa meânia e álulo: A 8 ω b,85 45 1,14,98 (notar que ω é aproximaamente o obro e ω, 198 obtio no enaio). Momento relativo reitente e álulo: m µ M, R, R ω µ ( 1,5ω ),98 ( 1,5,98), R b,85,,19 1,14 1 1, KNm onição e egurança: l M, ( γ qk ) M, R 1, KNm 8 oeiiente e egurança parial a arga: γ 1, 4 arga e álulo: 8M, R 8 1, q,9kn/ m l arga araterítia (valor uperior): 8M, R 8 1, q,9 qk 15,9 kn/ m ou q γ qk qk 15,9 kn/ m l γ 1,4 γ 1,4 ta é a máxima arga que a viga eve uportar em erviço om egurança aequaa om relação ao tao Limite Último- Flexão (atenção: Há outro etao limite a erem atenio! ). 5.1.4. RUMO (a) arga e ruptura no enaio: arga última: q u 8,8 kn/ m UL TI Depto trutura tru17 onreto I Pro. Roberto Buhaim Revião 15/8/14 Página 41
(b) arga e iuração: q r,89 KN/ m Para M W i,in t m t, l r Wi, 1,77 1 17, 5 t, l, 1, k,77 MPa mm,1mpa () arga e erviço: M máx 7,5kNm q 15 KN/ m σ 7 MPa σ 1, MPa () arga e álulo (no projeto): NTRO D TNOLOGIA URBANIMO Departamento e trutura ontruçõe em onreto trutural TRU4 Pro. Roberto Buhaim knm NOTA D AULA q q k,9kn/ m 15,9 kn/ m Reitênia e álulo:,85 1,14 MPa 44,8 MPa 1,5 /1 1 /1 ou : orrepone a uma eormação última eja no onreto (,5 ), eja ru xu xu no aço (1 ); 1 r : orrepone à eormação o iníio o eoamento o aço, ; x 1 r k k x k : orrepone à eormação o iníio o eoamento o aço, k. UL TI Depto trutura tru17 onreto I Pro. Roberto Buhaim Revião 15/8/14 Página 4
NTRO D TNOLOGIA URBANIMO Departamento e trutura ontruçõe em onreto trutural TRU4 Pro. Roberto Buhaim NOTA D AULA 5.1.5. RITÊNIA À TRAÇÃO NA FLXÃO PARA O PROJTO A reitênia à tração na lexão a uar no projeto epene a inaliae o álulo. t, l t, h 1+ 1,5 1 h 1,5 1,7,7 t t k,in t m t k,up,1, k,9 k k - tm (valor méio) é uao para obter M r W. t,l e também no álulo a rigiez equivalente (I) eq, e portanto, no álulo o eloamento (leha, rotação e apoio). - tk,in (valor araterítio inerior) é uao para hear e há ou não iuração, om no máximo 5% e probabiliae. Notar que, e a peça iurar para uma oorrênia rara a arga, ela permaneerá iuraa ao longo e ua via útil. - tk,up (valor araterítio uperior) é uao para obter a armaura mínima na lexão. 5.1.. ARMADURA MÍNIMA D FLXÃO (ITM 17..5..1 DA NBR 118) ta armaura mínima,. a NBR 118, eve er imenionaa para reitir ao momento mínimo e,15 álulo: M, min W t, não e oloano meno o que A bh k, up, min (eção retangular). 1 oniera-e M,min atenio para a taxa aa na tabela eguinte. Para Laje ver a Tabela 19.1. ugetão e alteração o item 17..5..1 Armaura e tração (Não etá em aoro om a NBR 118: 14) Forma a eção Retangular e T om omprimio Taxa mínima e armaura e lexão para viga Valore e, om Abh eção ret. e Abwh eção T om lange omprimio 5 5 4 45 5 55 5 7 75 8 85 9,15,15,1,18,,1,,,4,5,,7,7,8,8 Para a laje eve-e eguir a Tabela 19.1 a NBR 118: 14: 19.. NBR 118: 14, item 19.. Armaura longituinai máxima e mínima Prinípio báio O prinípio báio para o etabeleimento e armaura máxima e mínima ão o ao em 17..5.1. omo a laje armaa na ua ireçõe têm outro meanimo reitente poívei, o valore mínimo a armaura poitiva ão reuzio em relação ao einio para elemento etruturai lineare. UL TI Depto trutura tru17 onreto I Pro. Roberto Buhaim Revião 15/8/14 Página 4
NTRO D TNOLOGIA URBANIMO Departamento e trutura ontruçõe em onreto trutural TRU4 Pro. Roberto Buhaim NOTA D AULA Armaura mínima Para melhorar o eempenho e a utiliae à lexão, aim omo ontrolar a iuração, ão neeário valore mínimo e armaura paiva einio na Tabela 19.1. Alternativamente, ete valore mínimo poem er alulao om bae no momento mínimo, onorme 17..5..1. a armaura eve er ontituía preerenialmente por barra om alta aerênia ou por tela olaa. No apoio e laje que não apreentem ontinuiae om plano e laje ajaente e que tenham ligação om o elemento e apoio, eve-e ipor e armaura negativa e bora onorme Tabela 19.1. a armaura eve e etener até pelo meno,15 o vão menor a laje a partir a ae o apoio. No ao e laje lia ou laje-ogumelo om armaura ativa não aerente, a armaura paiva poitiva evem repeitar o valore mínimo a tabela 19.1 e a armaura negativa paiva obre o apoio eve ter omo valor mínimo: one: A,75 h l h é a altura a laje; l é o vão méio a laje meio na ireção a armaura a er oloaa. a armaura eve obrir a região tranveral a ela, ompreenia pela imenão o apoio areia e 1,5 h para aa lao. Tabela 19.1 - Valore mínimo para armaura paiva aerente Armaura lemento etruturai em armaura ativa lemento etruturai om armaura ativa aerente lemento etruturai om armaura ativa não aerente Armaura negativa Armaura negativa e bora em ontinuiae Armaura poitiva e laje armaa na ua ireçõe Armaura poitiva (prinipal) e laje armaa em uma ireção ρ ρ min ρ,7ρ min ρ ρ min ρ ρ min ρ p,7ρ min ρ,7ρ min ρ,7ρ min ρ p,5ρ min ρ ρ min ρ p,5ρ min ρ ρ min,5ρ p,7ρ min (ver 19...) ρ ρ min,5ρ p,5 ρ min ρ ρ min,5ρ p,5ρ min Armaura poitiva A / % a armaura prinipal - UL TI Depto trutura tru17 onreto I Pro. Roberto Buhaim Revião 15/8/14 Página 44
(eunária) e laje armaa em uma ireção One: ρ A/bw h e ρp Ap/bw h. NTRO D TNOLOGIA URBANIMO Departamento e trutura ontruçõe em onreto trutural TRU4 Pro. Roberto Buhaim A /,9 m /m ρ,5 ρ min NOTA O valore e ρmin ão einio em 17..5..1. NOTA D AULA NBR 118: 14, item 17..5..4 Armaura e tração e e ompreão A oma a armaura e tração e e ompreão (A + A ) não eve ter valor maior que 4% A, alulaa na região ora a zona e emena, eveno er garantia a oniçõe e utiliae requeria em 14..4.. 5.1.7. XRÍIO Obter para a viga bi-apoiaa a igura e eção retangular om armaura imple: (a) O momento e iuração orreponente ao quantí e 5% (valor araterítio inerior) e e 5% (valor méio). (b) O valor a arga última Q u para romper a viga num enaio e laboratório. A reitênia meia experimentalmente ão: 8 MPa e 54 MPa. () Obter o valor o momento máximo reitente e álulo e a orreponente arga Q e Q k para k MPa e aço A-5. () Quai ão a tenõe na eção entral para a arga Q k, no onreto e no aço? (e) Qual é a leha intantânea no entro a viga quano atuar Q k? () Qual a armaura mínima a uar nea viga? Dao: b / h / ' 18 / / mm A φ1 1mm A ρ,15 ou 1,5% b om φ 1; área mm MPa Reolução: Área a eção k 8MPa 54MPa MPa aço A 5 A 18 18mm A ρ b,15 18 1mm Área e aço ( ) Área e onreto táio I táio II A A A 18 1 18 mm i 5 k 5 7, 5MPa,85,85 7,5 71, MPa i b18mm hmm UL TI Depto trutura tru17 onreto I Pro. Roberto Buhaim Revião 15/8/14 Página 45