UNHA WEB UN LIBRO. Introducción a la Ciencia Isaac Asimov. Plaza & Janés, 1983.

UNHA WEB http://www.bipm.fr/ Páxina oficial da Oficina Internacional de Pesas e Medidas que é o coordinador mundial da Metroloxía. Trátase dunha páxina en francés e inglés onde poderás atopar información práctica e útil en todo o referente ao Sistema Internacional de Unidades e á Metroloxía. UN LIBRO Introducción a la Ciencia Isaac Asimov. Plaza & Janés, 1983. O libro fai un desenvolvemeto do método científico e dos coñecementos básicos nos se que fundamentan as principais leis das Ciencias da Natureza. Resalta os logros máis importantes, e analízaos desde o punto de vista de cómo se conseguiron. É unha especie de «Biblia» da Ciencia.

1 INTRODUCIÓN Á CIENCIA Dicía Galileo: «Cando deixarei de marabillarme para empezar a coñecer?». A Ciencia nace cando o ser humano pasa do asombro e do temor fronte á Natureza á curiosidade e interese por coñecer de xeito obxectivo e racional os fenómenos naturais. Esta lenta evolución deu lugar a unha forma lóxica e razoable para chegar a acadar o verdadeiro coñecemento. Ese proceso coñécese co nome de método científico, obxecto de estudo nesta Unidade. Algúns dos seus impulsores, que avogaban pola interpretación racional dos feitos fronte ás explicacións sobrenaturais, acabaron na fogueira acusados de bruxería. O desenvolvemento da Ciencia é complicado e moitas veces incomprendido pola sociedade. Os obxectivos desta Unidade son que coñezas e apliques as etapas que seguen os científicos para estudar a natureza; que sexas capaz de utilizar factores de conversión; que poñas números en notación científica e co número correcto de cifras significativas e que coñezas e utilices os múltiplos e submúltiplos en unidades do Sistema Internacional.

1 OBSERVANDO 1 O MUNDO Mira ao teu arredor. O mundo que nos rodea está cheo de obxectos, cousas, animais, olores, formas que están cambiando continuamente. Unhas dannos medo (como os raios ou as cousas grandes que se moven rapidamente), outras gústannos (algúns olores, paisaxes, etc.) hai un sennúmero de sensacións que nos produce todo o que existe no noso universo. Pois isto mesmo pasou desde o comezo da Humanidade. O ser humano, polo simple feito de ter intelixencia e poder pensar, impresionouse con todo o que está ao seu arredor e tentou dar unha explicación do todo o que ocorría preto del. Fig. 1.1 Por que se forman os tornados? Nesta materia, que forma parte das Ciencias da Natureza, imos ver o mundo desde o punto de vista científico que consiste en observar o que acontece ao noso arredor e tentar dar unha explicación seguindo unhas normas que permiten que outras persoas poidan, repetindo os pasos que nos demos, chegar ás mesmas conclusións. 2 NECESITAMOS MEDIR Fig. 1.2 8 Medindo niveis e distancias. Unha das primeiras cousas que descubrimos cando observamos o mundo é que hai cousas que podemos medir obxectivamente (a altura dunha persoa, o seu peso, a distancia entre dúas árbores, a temperatura) e outras que non se poden medir dese xeito (a beleza, a simpatía). As cualidades das cousas que podemos medir chámanse magnitudes. Dicimos dunha magnitude que é unha magnitude física (que se pode medir obxectivamente) cando varias persoas distintas utilizando aparatos de medición que estean ben construídos obteñen o mesmo valor para o medido. Pero, que é medir? Como realizamos a medida? Por que medimos a masa en quilogramos e non en metros ou en segundos? O primeiro que temos que darnos conta á hora de medir é que temos que ter un valor que nos sirva de referencia, un patrón. En épocas anteriores, e non hai tanto tempo, as lonxitudes medíanse en palmos, leguas, brazas, varas, iardas, millas, polgadas, cóbados, pés, xornadas, etc. Dáte conta de que todas as unidades que estamos dando son medidas de distancia ou lonxitude. E que cando dicimos que a distancia entre a porta e a mesa é de 5 pés, é porque nos colle o pé exactamente 5 veces entre a porta e a mesa. Polo tanto xa podemos dicir que: Medir é comparar unha medida con outra homoxénea ou similar á que chamamos unidade. Esta unidade, en principio, é arbitraria e de libre elección (escóllea a persoa que mide). Cando dicimos que a unidade que utilizamos e a medida son homoxéneas referímonos a que representan a mesma cualidade dos obxectos. Utilizamos os metros, as iardas, as millas, etc. para medir distancias, os gramos, as libras, as toneladas, etc. para medir masas; os segundos, os meses, os días, os lustros, etc. para medir os tempos, etcétera.

3 NECESITAMOS UNHA UNIDADE Xa sabemos qué é medir, pero inmediatamente xorde unha nova pregunta: é o noso pé unha boa unidade para medir a lonxitude das cousas? Evidentemente si, porque nos serve para medir moi rapidamente as cousas e ademais, como o «levamos posto», non temos que construír un aparato de medida. Pero non é tan sinxelo: Cando outro compañeiro mida a distancia entre a porta e a mesa pódelle dar como resultado 4 pés, porque resulta que ten un pé máis grande. Nembargantes, a miña irmá pequena contestariame que son 7 pés ( E iso que o ten grande para a súa idade!). Ademais, se quero medir o grosor dunha folla, vou tolear para conseguir medilo. Se o que quero é medir a distancia entre Cuenca e A Coruña, tampouco parece que utilizar o pé como unidade sexa unha boa idea, porque non se ve a liña recta que teño que seguir e ademais, sería unha «carena» ir andando esa distancia. O primeiro problema presentado resólvese de forma fácil, relativamente, elixindo como pé non o de calquera senón o pé dalguén que sexa máis ou menos coñecido por todos. Complica un pouco as cousas, porque xa non o levamos posto, pero distintas persoas van dar o mesmo valor como resultado da medida. Teremos que fabricar aparatos de medida que teñan exactamente o valor dese pé (varas de madeira con esa medida, unha folla de papel cortada exactamente para esa medida, unha marca no meu pé se o teño máis grande que estea nun sitio que me permita que ao utilizalo saiba ata ónde chegaría ó pe do meu amigo, etcétera). O problema de que a unidade sexa moito máis grande ou moito máis pequena que o que queremos medir resólvese elixindo outras unidades que sexan similares en tamaño ao medido. Hoxe en día, os científicos teñen unhas sociedades, as de Metroloxía, que se encargan de establecer cáles son as unidades que debemos empregar para cada medida. En case todo o mundo occidental, salvo algunhas pequenas excepcións como EEUU e Reino Unido, utilízanse as mesmas unidades de medida, como veremos a continuación. O pé non é unha medida universal. Fig. 1.3 Sabías que... A polgada ten valores distintos segundo a zona na que esteamos. A inglesa mide 2,54 cm; a castelá (de Felipe II) son 2,32 cm; a de Aragón, 2,14 cm e a mexicana, 2,33 cm. Está claro que os ingleses de hai tempo eran máis grandes ou máis optimistas que os españois ou os mexicanos! Exercicios 1 Busca en internet ou nunha enciclopedia unidades de lonxitude que se empregaran ao longo da Historia (incluíndo entre elas palmos, leguas, millas, brazas, varas, iardas, polgadas, cóbados, pés, xornadas) e ordénaas segundo creas que son máis ou menos grandes. 2 Das unidades anteriores, cal utilizarías para medir o longo dunha folla de papel? E a lonxitude dun cinto? Di en qué unidades medirías as seguintes distancias: a que hai entre dúas vilas próximas; o que mide unha lagarta; a anchura dun pelo; a distancia entre o Sol e a Terra; a distancia entre Alxeciras e Ceuta; a anchura da mesa da clase e o grosor dun libro. 9

1 OSISTEMADE Sabías que... A definición de metro variou moitas veces ao longo do tempo. Se queres coñecer algo máis sobre isto, que ten aspectos moi diversos, le a lectura que hai ao final da unidade. 4 UNIDADES Se te deches conta, para ordenar as unidades fáltanos establecer a relación entre elas. Ao mellor, ao consultar, viches que case todas elas teñen unha comparación cunha unidade da que non temos falado: o metro. Hai máis de 200 anos, na Francia ilustrada, déronse conta de que necesitaban establecer unhas unidades que se empregasen universalmente e que evitasen os problemas que xurdían ao empregar unidades que non valían igual para todos, como a polgada. En 1790 créase como unidade o metro, que era a lonxitude da corda dun péndulo que tardaba 2 segundos exactamente en volver á mesma posición. Hoxe en día defínese doutro xeito, relacionada coa velocidade á que se move a luz no baleiro que é, aproximadamente, de 300 000 km/s. Este valor é unha das constantes máis importantes da Física. Sabías que... O Sistema Internacional de Unidades adóptase en 1889 para substituír ao Sistema Métrico Decimal creado en 1791. Este baseábase en medir lonxitudes (en metros), capacidades (en litros) e masas (en quilogramos). Sabías que... Ao lado da unidade hai un símbolo que a representa. Os símbolos das unidades de medida escríbense con maiúsculas cando veñen do apelido dun científico famoso. En caso contrario, en minúscula. Sempre se escriben sen punto final e acostuman ter só unha letra. O litro escríbese con maiúscula (L) porque vén do apelido dun científico francés ficticio, Jean Baptiste Litré. Pero facemos mal en centrarnos só nas distancias ou lonxitudes. Hai un sennúmero de magnitudes físicas que podemos medir: o tempo, a temperatura, a velocidade, a enerxía, a presión, a intensidade da corrente, etcétera. Se te fixas ben, verás que algunhas están relacionadas: por exemplo, a velocidade ten que ver coa distancia que se percorre nun tempo determinado. Polo tanto, podemos elixir unhas magnitudes que calculamos de forma independente, ás que chamaremos magnitudes fundamentais, e outras que se representan como unha relación das anteriores, e ás que chamaremos magnitudes derivadas. As magnitudes fundamentais non son universais, senón que se elixen polo científico que efectúa as medicións. Nembargantes, elixíronse unha serie de magnitudes físicas que se aceptan como fundamentais e que se agrupan no que se coñece como Sistema Internacional de Unidades (SI) e das que, ademais, se establece cánto vale a unidade que se emprega como patrón para realizar as medidas. A Táboa 1.1 describe as 7 magnitudes que se consideran fundamentais e a unidade patrón que se emprega para medilas: Magnitude Unidade Símbolo Lonxitude metro m Masa quilogramo kg Tempo segundo s Temperatura kelvin K Intensidade da corrente eléctrica amperio A Intensidade da luz candela cd Cantidade de substancia mol mol Táboa 1.1. Magnitudes e unidades fundamentais do Sistema Internacional (SI). 10 Exercicios 3 Ordena as unidades de lonxitude que encontraches no Exercicio 1, de menor a maior, pero esta vez baseándonos na súa equivalencia en metros.

5 CAMBIO DE UNIDADES Xa vimos que hai distintas unidades para cada unha das magnitudes físicas que coñecemos. Necesitamos ter algún tipo de método que nos permita cambiar o valor dunha medida dunha unidade a outra. Por exemplo, se sabes que estiveches «chateando» durante 2 342 segundos e queres saber cántas horas foron, tes que ter un método que che permita contestalo de forma simple e segura. Ata agora utilizaches as regras de tres, que solucionaban o problema bastante ben. Para seguir co exemplo: 3600 s 1 h 2342 s x h 3600 s 2342 s = 1 h x h ; x h = 2 342 s 1 h 0,65 h 3600 s Pero este método, que é bastante útil, non se pode aplicar a conversións máis complexas como pode ser, por exemplo, calcular a cántos m/s se move un coche que vai a 180 km/h. Fáltanos a equivalencia entre ambas unidades. 1 ducia = 12 ovos. Fig. 1.4 Neste curso imos aprender un método que é moito mellor para resolver problemas relacionados coa Física e a Química e que consiste en utilizar factores de conversión. Para entendelo, primeiro tes que lembrar o que aprendeches en Matemáticas, e que é moi importante, que un número ou unha fracción se pode multiplicar no numerador e no denominador pola mesma cantidade e non varía. Por exemplo: 5 3 8 8 = 5 8 3 8 = 40 24 O que probablemente non che dixeron é que esa cantidade pola que multiplicamos non ten por qué ser numericamente igual no numerador e no denominador, senón só igual, aínda que o número sexa diferente (1 ducia de ovos son 12 ovos aínda que 1 non é igual a 12). Isto, explicado así, parece difícil de entender, pero cun exemplo valo ver moi fácil. Para saber cántas horas «chateaches» non tes nada máis que facer que poñer o tempo que estiveches facéndoo que é 2 342 s. Como non temos denominador imos poñer esa cantidade dividida por 1 que, como ben sabes, non varía o valor. Logo, a fracción que acabamos de obter ímola multiplicar no numerador por 1 hora e no numerador por 3 600 s, que é numericamente diferente de 1 h (1 3 600) pero que ten o mesmo valor (1 h = 3 600 s). Agora os segundos «vanse» cos segundos, facemos a operación matemática e, sorpresa!, temos a solución en horas. Ten en conta Cando operes con factores de conversión, tes que lembrar que tan importante como ir reducindo os números (operándoos entre eles) ata deixar un só, é ir «riscando» as unidades que están arriba e abaixo, para deixar só as necesarias. 2 342 s = 2342 s 1 = 2342 s 1 1 h 3600 s = 2 342 s 1 h 2342 s/ 1 h = = 1 3 600 s 1 3 600 s/ = 2 342 1 h 1 3 600 = 2342 h 3600 0,65 h A esa fracción que representa valores iguais de unidades distintas da mesma magnitude é á que chamamos factor de conversión. 11

1 Aínda Ten en conta Se non sabemos converter polgadas en millas directamente, primeiro deberemos pasar as polgadas a centímetros, logo os centímetros a metros, e logo estes a millas. Logo aprenderás algunha destas medidas e conversións. que ao principio che pareza un método difícil, axiña te darás conta de que é sinxelo, non tes máis que lembrar tres normas moi elementais. 1º. Identifica o dato de partida que nos dá o problema. Este dato non é nunca unha equivalencia entre unidades. Por exemplo: 1 m son sempre 100 cm, polo que este aínda que o problema no lo dea como dato, non é o dato de partida. A altura desde a que se lanza unha pelota si o sería, porque pode ter calquera valor. 2º. Sempre debemos buscar un factor de conversión que nos permita cambiar a unidade que nos dá como dato o problema por outra homoxénea con ela (que sirva para medir o mesmo). Por exemplo: centímetros por polgadas (2,54 cm = 1 polgada). Hai que facer isto todas as veces que sexa necesario ata poder poñer a unidade na que queremos a solución. 3º. Se a unidade que queremos cambiar (quitar) está no numerador, cando a multipliquemos polo factor de conversión, deber ter a unidade idéntica no denominador, e ao revés. A finalidade de multiplicar por cousas equivalentes é que «vaian» as unidades que non nos interesan. Fig. 1.5 12 Avión militar en voo. Exemplo 1 Sabemos que un avión militar pode chegar a moverse a unha velocidade de 2 700 km/h. Serías quen de dicir a que velocidade se move en m/s? E que número de «mach» acada? Datos: mach 1 é a velocidade do son no aire (340 m/s). Solución: O dato de partida é a velocidade á que se move o avión, 2 700 km/h. Non podería ser a velocidade do son porque é unha constante que non varía. Queremos quitar os quilómetros e interésanos poñer metros polo que usamos o factor de conversión m/km poñendo este no denominador: 2700 km h 1000 m 1 km = 2700 km 1000 m h 1 km = 2700000 m h Agora quitamos as horas e pasámolas a segundos, poñendo o factor de conversión coas horas no numerador (xa que as horas do dato están no denominador). Se non sabemos a cántos segundos equivale 1 hora, podemos pasalo primeiro a minutos e logo a segundos. Podemos facelo todo na mesma operación: 2700000 m h 1 h 60 min 1 min 60 s = 2700000 m 3600 s = 2700 000 m 1 h 1 min h 60 min 60 s = 750 m/s Observa que sempre poñemos a unidade que queremos quitar no lado contrario ao que se encontraba. Para poñelo en mach usamos o dato que nos dá o problema para calcular o factor de conversión mach (m/s). 750 m s mach 1 340 m s 750 m/ mach 1 = s/ 340 m/ = s/ mach 750 340 = mach 2,2

Exemplo 2 Existe unha lista onde aparecen as persoas que teñen máis de 100000000 $. Cantos euros temos que ter como mínimo para estar nesa lista? Cantos bocadillos de luras, que custan 1,35 cada un, podemos comprar con esa cantidade? Solución: Se te dás conta, este exercicio permítenos comprobar que o método dos factores válenos aínda que non esteamos traballando con magnitudes físicas habituais. O dato de partida é de 100000 000 $, porque é o dato que pode variar. Necesitamos saber cál é a equivalencia entre euros e dólares. Supoñamos que hoxe é de 1,26 $ por cada euro. Poñemos o dato de partida (en dólares), o factor de conversión cos dólares no denominador (para que se eliminen) e para a segunda pregunta outro factor de conversión cos euros no denominador e as palabras «bocadillo de luras» no numerador. 1 100000000$ 1 100000000$ 1,26 $ = 1,26 = 100000000 1,26 79400000 1 100000000$ 1,26 $ 1 bocadillo de luras 1,35 = 100000000$ / 1 / 1 bocadillo de luras = 1,26 $ / 1,35 / 100000000 bocadillos de luras 1,70 58800000 bocadillos de luras Poderiamos convidar a comer un bocadillo de luras a todos os habitantes de España, e sobrarianos diñeiro! (O que non sabemos é o contentas que estarían as luras). Sabías que... A revista Forbes publícase nos Estados Unidos e está especializada no mundo dos negocios e as finanzas. Anualmente, desde 1986, publica a súa lista das persoas máis ricas do mundo (The World s Richest People). Aquí che indicamos os 5 primeiros postos da lista de 2006: 1. Bill Gates (Estados Unidos): 70 000 millóns de dólares. 2. Warren Buffett (Estados Unidos): 42000 millóns de dólares. 3. Carlos Slim Helú (México- Líbano): 30000 millóns. 4. hgvar Kamprad (Suecia): 28000 millóns de dólares. 5. Lakshmi Mittal (India): 23000 millóns de dólares. Esta é a clasificación de 2006 para reis, raíñas e ditadores: 1. Rei Abdullah bin Abdulaziz al-saud (Arabia Saudita): 21 000 millóns de dólares. 2. Sultán Muda Hassanal Bolkiak (Brunei): 20000 millóns de dólares. 6. Príncipe Alberte II (Mónaco): 1000 millóns de dólares. 7. Fidel Castro (Cuba): 900 millóns de dólares. 9. Raíña Isabel II (Reino Unido): 500 millóns de dólares. Se te fixas ben, utilizamos un factor de conversión que non é homoxéneo, isto é, as unidades do numerador e as do denominador non representan a mesma magnitude pero observa tamén que, coa proposta do problema, son equivalentes. Exercicios 4 Utiliza os factores de conversión para coñecer: a) A cántas voltas equivalen 2 360º, sabendo que cada volta completa son 360º. b) A cántas voltas equivalen 1 180º, sabendo que un ángulo recto son 90º. c) Compara os resultados dos dous apartados anteriores. d) Cáléamasade3Ldeaceite,seasúadensidade é850g/l. e) Cántos azulexos con debuxo hai nunha cociña queten340azulexosentotal,sesabemosque2 de cada 10 azulexos teñen debuxo. f) A mesma pregunta anterior pero se sabemos que hai un azulexo con debuxo por cada 4 azulexos sen el. 13

1 MÚLTIPLOS 6 E SUBMÚLTIPLOS Anteriormente aprendeches a utilizar unha das ferramentas máis potentes que temos nas Ciencias para converter todo tipo de unidades entre si (se aprendes ben a utilizala daraste conta do sinxelo que é converter uns datos cunha unidade noutras unidades). Pero aínda nos queda resolver un asunto non menos importante e que xa propuxemos antes. Ten en conta Pódense utilizar os factores de conversión para pasar de unidades, múltiplos ou submúltiplos a outros equivalentes. Por exemplo, para pasar de km a mm, o factor de conversión poderiámolo calcular como: 1000 m 1000 mm 1 km 1 m = 1000000 mm = 1 km Ao mesmo tempo que se elixían as unidades das magnitudes fundamentais, resolveuse o problema que presentamos antes (lembras que queriamos medir en pés a distancia entre Cuenca e A Coruña), de que, ás veces, o que medimos e a unidade de medida son moi diferentes entre si. Para isto recorremos aos múltiplos e aos submúltiplos, que son uns prefixos que, engadidos ao nome da unidade, fana máis grande ou máis pequena. Por exemplo, cando falamos de quilogramos estamos utilizando unha unidade maior que un gramo (1 000 veces maior) e cando dicimos un centímetro referímonos a unha unidade máis pequena que o metro (100 veces menor). A continuación presentámosche na Táboa 1.2 os múltiplos e submúltiplos máis importantes e o seu correspondente símbolo. Prefixo Abrev. Expresión numérica Notación científica exa E 1 000 000 000000 000 000 1 10 18 peta P 1 000 000 000 000 000 1 10 15 tera T 1 000 000 000 000 1 10 12 xiga G 1 000 000 000 1 10 9 mega M 1000 000 1 10 6 quilo k 1 000 1 10 3 hecto h 100 1 10 2 deca da 10 1 10 1 deci d 0,1 1 10 1 centi c 0,01 1 10 2 mili m 0,001 1 10 3 micro μ 0,000 001 1 10 6 nano n 0,000 000 001 1 10 9 pico p 0,000 000 000 001 1 10 12 femto f 0,000 000 000 000 001 1 10 15 atto a 0,000 000 000 000 000 001 1 10 18 Táboa 1.2. Múltiplos e submúltiplos de unidades do Sistema Internacional. Exercicios 14 5 Utiliza os factores de conversión para converter: a) 45makm. b) 23,6mgag. c) 12845 (centésimasdesegundo)amin. d) 0,048damamm. 6 Utiliza os factores de conversión para converter: a) 2,8mLakL. b) 2300anosas. c) 6,3 Mg/dam 3 akg/mm 3. d) 300 GB a bits.

7 NOTACIÓN CIENTÍFICA Moitas veces á hora de converter unhas unidades noutras, obtemos valores numéricos moi grandes ou moi pequenos, como nos pasou no Exercicio 6. Para evitar este problema e que cada un poña unha solución distinta co mesmo número, empregamos un criterio que consiste en poñer a medida cun número que ten que ser maior ou igual a 1 e, ao mesmo tempo, menor que 10 (ou sexa, só ten que ter unha cifra distinta de cero diante da coma), seguido da unidade correspondente ou de 10 elevado ao expoñente necesario para poñer a unidade do SI. Un número, expresado así, dise que está en notación científica. imos pór un exemplo para explicalo. Exemplo 3 Representa en notación científica unha medida de 348 623,24 cm. Solución: O primeiro que temos que facer é pasalo a m: 348623,24 cm 1 m 100 cm = 348623,24 cm 1 m 100 cm = 3486,2324 m Como esta medida pasa de 1000 que é 10 3 pero non de 10000, que sería 10 4, podémola poñer como: 3486,2324 m = 3,4862324 1000 m = 3,4862324 10 3 m Tamén poderiamos empregar o factor de conversión que equivale a 1000 m e que é 1 km para representalo como: 3486,2324 m = 3,4862324 1000 m = 1 km = 3,4862324 1000 m 1000 m = 3,4862324 km Calculadora cun número en notación científica. Ten en conta Para acertar sempre co expoñente do 10, e non confundir o negativo co positivo, observa o que segue: 3 472 m = 3472 1 m = = 3,472 10 3 m Se te dás conta, cambiamos o número por un produto do número co 1, que nos dá igual. Se o número de partida o facemos máis pequeno, ao 1 témolo que facer máis grande para que nos dea o mesmo. E poñemos no expoñente o número de lugares que desprazamos a coma. 0,0816 L = 0,0816 1 L = = 8,16 10 2 L Agora, ao facer o número da esquerda máis grande, o 1 faise máis pequeno, polo que o expoñente é negativo. Fig. 1.6 Exercicios 7 Converte en notación científica as seguintes cantidades: a) 732 m b) 0,47 dg c) 3 600 000 J (xulios) d) 0,000 003 4 F (faradios) e) 1 890 000 000 B (bytes) f) 0, 000 03 hg g) 0, 000 006 517 Fainodosdousxeitos:aunidadesdoSIeaomúltiplo ou submúltiplo adecuado. Dáte conta de que non necesitas coñecer qué mide a unidade para elixir o múltiploouosubmúltiplo.senonsabescáléaunidade do SI, déixao na que está. 15

1 CANTAS Ten en conta 8 Neste epígrafe escribimos os números coas cifras significativas en tipo normal e as que non o son en cursiva (inclinadas). Fíxate e aprenderás moi facilmente cáles son as cifras significativas dun número. Exemplo: A súa casa custou uns 238000. Seu pai mide 1,80 m. A masa era de 0,012 kg. Mira as páxinas anteriores e verás cántas cifras en cursiva che estaban dicindo que non eran significativas. CIFRAS HAI QUE POÑER? Terás visto moitas veces escrito un número con moitas cifras. E ao mellor algunha vez te preguntaches qué sentido ten poñer tantas cifras. Por exemplo: «Un coche que se move a 12,943745221 m/s por unha estrada horizontal pasa ao lado dun poste e, 17,035426349 s despois pasa outro. Que distancia hai entre os dous postes?». É innegable que podemos calculalo facendo uso da fórmula e = v t, que aprendeches no curso pasado. E de feito a solución é 220,502218392566228129 m (se fas a operación nunha calculadora verás que é certo). Pero tamén te darás conta que o problema, nin é real (ninguén mide con tanta precisión a velocidade nin o tempo nun coche) nin a solución é correcta. ( Estamos dicindo onde está un poste cunha precisión mil millóns de veces máis pequena que o tamaño dun átomo!). Ninguén dubida que esa sexa a contestación que dá a calculadora, pero é que as calculadoras non pensan e nós si. Cando dicimos que a velocidade dun coche é 13 m/s e que tarda 17 s no problema anterior, o que estamos dicindo é que a velocidade está entre 12,5 e 13,5 m/s (xa que non sabemos todas as cifras da velocidade) e que tarda entre 16,5 e 17,5 s en percorrer a distancia entre os postes. Imos facer unha táboa con estes valores e imos observar os resultados (Táboa 1.3): Velocidade tempo distancia entre postes Velocidade tempo distancia entre postes Velocidade tempo distancia entre postes 12,5 16,5 206,25 13 16,5 214,5 13,5 16,5 222,75 12,5 17,5 212,50 13 17,5 221,5 13,5 17,5 229,50 12,5 17,5 218,75 13 17,5 227,5 13,5 17,5 236,25 Táboa 1.3. Cadro de distancias percorridas polo coche segundo a velocidade e o tempo. Se te dás conta, o resultado dinos que a distancia percorrida está entre 210 e 230 m, na maioría dos casos, polo que só é exacta na primeira cifra que poñemos: o 2. Facendo un esforzo podemos dicir que a segunda cifra ou é 2 ou está moi preto de 2. Para representar o resultado, sendo un pouco rigorosos, non poderiamos poñer nada máis que as cifras exactas e, como moito, unha que estea moi preto do valor real. Desde logo, non podemos contestar que a distancia é 220,502218392566228129 m, senón 2,2 hm, ou 2,2 10 2 m. Fig. 1.7 16 Canta distancia percorreu? Non poñemos 220 m, porque iso faríanos pensar que a distancia está entre 219 e 221 m que son a medida anterior e posterior a 220 m; 2,2 hm, ou 2,2 10 2 m, suxírenos unha medida entre 2,1 e 2,3 hm (210 a 230 m). Isto, que parece moi complicado, estudárono os científicos desde hai moitos anos e chegaron a redactar (escribir) unhas normas que se deben cumprir á hora de expresar o resultado dunha operación ou dunha medida e consiste en saber cántas cifras significativas ten.

Son cifras significativas dun número todas as cifras desde a primeira cifra pola esquerda distinta de cero ata a última cifra da dereita, ambas inclusive. Nos casos en que as últimas cifras da dereita sexan ceros, estes poden ou non ser significativos. No meu instituto hai arredor de 1 000 alumnos (ten unha cifra significativa). Un hectogramo son 100 gramos (ten 3 cifras significativas). Os ceros entre as cifras non nulas e os que estean á dereita da última e que vaian despois da coma son sempre cifras significativas (0,0000143605700 ten 9 cifras significativas desde o 1 ao último 0 ). Enténdese por cifras significativas as cifras que ten un número e que teñen sentido real (dan un valor exacto ou alomenos moi aproximado). Exercicios 8 Di cántas cifras significativas teñen as seguintes medidas, e escríbeas de forma que só aparezan as cifras significativas. a) 0100000304 kg b) 0000123,4500 s c) 0,00001209 N d) 602 200 000 000 000 000 000 000 átomos/mol Daríaste conta de que, ao resolver o apartado c), é case imposible escribir o número sen utilizar ceros non significativos, mantendo a unidade N (newtons). Agora é cando debes lembrar cómo se escribe un número en notación científica. Seguro que entenderás para qué serve esta. Resolver o apartado d) é imposible, posto que non podemos saber cántos ceros da dereita son válidos ou non. Tamén para iso é moi útil a notación científica. Como todos os ceros da dereita están detrás da coma, todos os que aparezan serán cifras significativas. Serán polo tanto distintos os números 6,022 10 23, 6,0220 10 23, 6,02200 10 23, 6,022000 10 23, etc. porque nos dan unha idea do exacta que é unha medida. Unha norma moi sinxela que te axudará a elixir o número de cifras que debes poñer despois de realizar unha operación matemática entre magnitudes: sempre debes poñer tantas cifras na solución como cifras significativas ten o número que menos teña dos que se operan. Ten en conta Se no meu instituto hai 1 10 3 alumnos, é que hai arredor de 1 000 (pode haber 1 324). Se hai 1,0 10 3 alumnos, e que hai arredor de 1 000, pero sen afastarse moito (pode haber 976). Se hai 1,00 10 3 alumnos, é que hai moi cerca de 1 000 (por exemplo, 1003). E se digo que hai 1,000 10 3 alumnos, é que hai exactamente 1 000. Exercicios 9 Fai os cálculos seguintes e pon o número correcto de cifras significativas. a) 3,2 6,15 b) 0,00231 6,3142/12,869 c) 3428657003 / 8,7 3,4 4,82 d) 6,16 Redondeo Se fixeches o Exercicio 9, no apartado a) obtense unha solución non moi correcta. De feito, 19,68 está máis preto de 20 que de 19. Debemos aprender a redondear. Para isto hai que mirar a cifra que está á dereita da última cifra significativa. Se é menor que 5, suprímense as cifras que sobran e se é maior que 5, engádese un á última cifra e suprímense as cifras que sobran. Se está fose un 5, pois... fai o que queiras. 17

18 1 FACEMOS Ten en conta 9 No parque poderiamos observar moitas outras cousas diferentes con relación ao esforzo que facemos. Por exemplo, no tobogán, súbeme, tírome e xa está. Nembargantes, nas plataformas para xirar, cun pequeno impulso, estamos dando voltas practicamente á mesma velocidade durante un bo rato. Ten en conta Á hora de elaborar hipóteses, podiamos ter elixido estudar os tobogáns, os balancíns, as plataformas, ou as carreiras perseguíndonos uns a outros. Evidentemente, iso será a tarefa doutros científicos. Por exemplo, pódese pensar que é o rozamento do corpo co tobogán o que lle frea e non lle deixa seguir. As plataformas que xiran e os bambáns evitan case completamente o rozamento, polo que podemos seguir xogando con eles. Sabías que... Fai séculos, cando se lle «durmía» un brazo ou unha perna a alguén, debuxábase con saliva unha cruz no extremo do brazo ou a perna «durmida». Pensábase que Deus lle auxiliaba e lle quitaba o problema. Os primeiros científicos que o estudaron non buscaron hipóteses e chegaron á conclusión de que era unha superstición sen fundamento. Se fosen científicos de verdade, terían debuxado unha media lúa, unha Estrela de David, ou a letra F, por exemplo, ou o terían debuxado con auga ou leite. Hoxe sabemos que a saliva ten unha substancia que «esperta» os membros durmidos. CIENCIA Imos «facer Ciencia». Para isto, tentaremos, mediante un exemplo, seguir os pasos que os científicos utilizan para explicar o que sucede no mundo. Terás visto moitas veces nun parque de xogos que hai distintos tipos de aparatos que nos serven para xogar. Están os tobogáns, os balancíns, as torres de barras, os bambáns, as plataformas para xirar, etcétera. Nos bambáns, o noso impulso inicial mantennos un bo rato oscilando, pero a velocidade varía; cando imos baixando aumenta e cando sobe diminúe. Pois esa é a primeira das tarefas dun científico. Debe observar o que ocorre para descubrir o que sucede. Esta curiosidade e a que fixo que a Humanidade avance nos seus coñecementos e nos seus recursos. Observamos que nos movemos ganando e perdendo altura mentres perdemos e ganamos velocidade e tamén que o que tardamos desde arriba en baixar, subir, e volver baixar e subir ata o punto inicial é sempre o mesmo. Pero: de que depende este tempo ao que chamamos período? Ben, pois esta é a segunda tarefa: hai que elaborar hipóteses de traballo, isto é, enunciados que cremos que se cumpren cando observamos un fenómeno e que nos van servir para comprobar se nos equivocamos ou non. No noso caso, podemos dicir que o período pode depender de: a) a masa do que está sentado; b) a lonxitude das cadeas; c) o material do que están feitas; d) a masa das cadeas; e) se está sentado ou de pé; f) o «lonxe» que estea o bambán inicialmente (o ángulo que forman as cadeas coa horizontal); g) a masa da persoa que empuxa; h) a temperatura ambiente, etcétera. Unha das cualidades máis importantes do científico consiste en discernir (diferenciar) as hipóteses que se poden cumprir das pouco probables. Pero elixir poucas pode levarnos a non coñecer qué ocorre. Hai que ter coidado de non eliminar hipóteses que logo resultan ser válidas. En canto temos as hipóteses debemos empezar a experimentar con elas para ver se se cumpren. Pero teremos que recorrer, en moitos casos, a outra avantaxe da Ciencia: os laboratorios. Estes son lugares de traballo nos que se poden modificar unhas condicións evitando que outras varíen. No noso exemplo, podemos estudar a oscilación experimentando na casa. Deberemos elixir fíos de distintas substancias -c)- de distinto grosor -d)- e de distinta lonxitude -b)- para colgalos dun cravo ou tirador que teñamos no noso cuarto. Teremos que elixir botóns, bólas, parafusos, porcas, etc., que poidamos colgar dos fíos -a)-. Debemos soltar o fío distintas persoas -g) e i)- e poñer a calefacción ou abrir a ventá, ou facelo de día e de noite -h)- e variar o ángulo, marcando o punto de lanzamento -f)-, pero variando só unha cousa cada vez. O de se está sentando ou de pé non o podemos estudar cos fíos: iso pásanos moitas veces, como cando se estuda o clima ou as horas de luz dun lugar determinado. Neses casos, non se pode experimentar nun laboratorio, polo que os resultados considéranse menos fiables.

Exercicios 10 Desenvolve en casa o anterior e estuda qué cousas inflúen. Se o fixeches, daríaste conta do sorprendente dalgúns resultados. Pois iso é o que nos pasa: que ás veces os resultados experimentais botan por terra ideas ou conceptos que se teñen de xeito natural. Esa é a grande avantaxe do método científico. Pero agora, xorde outra pregunta: para que serviu o que fixemos? Para moitísimo. Se somos capaces de poñer por escrito todo, explicando en qué condicións o temos feito, e representando as medidas que tivemos que tomar (de lonxitudes, de tempos, etc.) estaremos no terceiro paso do método, que consiste na elaboración dun informe científico. Este informe debe servir para que outros, reproducindo as nosas condicións, cheguen ás mesmas conclusións. Por iso debe ser moi rigoroso: deben constar todas as condicións coas que fixemos o experimento. Exercicios 11 Elabora un informe científico cos resultados do exercicio anterior. Podes basearte no informe que aparece no CD do alumno. Aínda así, se non chegamos a ningunha conclusión, todo o traballo non serve para nada. Pois ese é o fin último do método científico: elaborar unha lei física, que explique o que sucede e nos sirva para predicir o que vai pasar cando fagamos unha experiencia similar. Con iso preténdese que, cando montemos nun bambán e empecemos a nos carriolar, sexamos capaces de predicir con absoluta certeza o tempo que imos tardar en dar unha oscilación completa, ou sexa, cál é o período. Normalmente, e isto é unha das grandes virtudes da Ciencia, ten un enunciado matemático que o representa, isto é, hai unha fórmula matemática que se cumpre. Así, teremos conseguido unha lei válida. Sabías que... Se queres saber os puntos que leva o teu equipo de fútbol na liga, debes utilizar a fórmula: Puntos = 3 victorias + 1 empates Sen embargo, se é de baloncesto, a fórmula é: Puntos = 2 victorias Do mesmo xeito, se queres saber cántos quilómetros ten percorrido un coche a unha velocidade constante por unha estrada, serán: Quilómetros = velocidade (en km/h) horas Os físicos dicimos que: e = v t espazo = velocidade tempo Iso é importantísimo! As leis que conseguimos os científicos non son verdadeiras, senón só válidas. Pode ser que, dentro duns anos, alguén logre encontrar un exemplo onde a lei non se cumpra. Nese momento xorde o último paso importante do método científico: revisión continua por parte dos investigadores do cumprimento das leis enunciadas para modificalas se fose necesario. Para que entendas iso último imos poñer un exemplo. Unhas das leis máis importantes das Matemáticas, que terás aprendido con anterioridade é que os tres ángulos interiores dun triángulo suman 180º. Calquera de nós pensaría que esa lei é verdadeira e que se cumpre sempre. Pero... Así é como debes pintar a laranxa. Fig. 1.8 Exercicios 12 Pinta tres liñas nunha laranxa perpendiculares entre si como na Figura 1.8. Corta a laranxa seguindo as liñas. Colle un dos anacos. Canto suman os tres ángulos do triángulo de cáscara que temos? Como deberiamos enunciar a lei anterior para que volvese ser válida? 19

1 REPRESENTANDO 10 RESULTADOS: FACEMOS TÁBOAS E DEBUXAMOS GRÁFICOS Para rematar co que aprendemos, imos descubrir cómo se escriben os datos nas táboas e nos gráficos, que son representacións espaciais dos datos que tomamos e que nos axudan a ver se hai algún tipo de relación entre eles. A REPRESENTACIÓN GRÁFICA DUNHA FUNCIÓN Cando queiras representar nunha gráfica unha función matemática debes seguir os seguintes pasos: 1. Calcula os valores que toma y para certos valores de x dados arbitrariamente. Para simplificar o cálculo dos valores correspondentes de y é conveniente que deas a x valores sinxelos. 2. Rexistra estes valores nunha táboa do tipo: x y Táboa 1.4. Valores calculados para x e y. 3. Traza nun papel milimetrado (ou cuadriculado) dous eixes cartesanos, levando no eixe de abscisas os valores da variable x, e no de ordenadas os da función y. Cada parella de valores correspondentes dará un punto representativo. h (m) 80 70 60 50 40 30 20 100 1 2 3 4 5 6 t (s) Fig. 1.9 Gráfica e t do Exemplo 4. 4. Une os puntos representativos por unha liña. Esta liña será a representación gráfica da función dada. Exemplo 4 Cando se deixa caer un corpo desde unha certa altura, a distancia h que percorre, en función do tempo, vén dada pola expresión h = 1/2 g t 2. Representa graficamente esta función tomando g = 10 m/s 2. Solución: Neste caso h é a función e t é a variable. 1. Calculamos a táboa de valores: t (s) 1 2 3 4 h (m) 5 20 45 80 20 2. Representamos graficamente estes valores: trátase dunha parábola (Figura 1.9).

A maioría dos fenómenos físicos están definidos por algunha destas gráficas: 1. Unha liña recta. Isto ocorre cando a función e directamente proporcional á variable: y = kx (Figura 1.10). Por exemplo, o desprazamento dun móbil con velocidade constante. 2. Unha parábola. Isto ocorre cando a función é directamente proporcional ao cadrado da variable: y=kx 2 (Figura. 1.11). Por exemplo, o desprazamento dun móbil con aceleración constante. 3. Unha hipérbole. Isto ocorre cando a función é inversamente proporcional á variable: y =k/x (Figura 1.12). Por exemplo, a diminución do volume que ocupa un gas cando aumenta a presión a temperatura constante. y x Gráfica correspondente a y = kx. Fig. 1.10 y Nos tres casos k é unha constante. Exemplo 5 Nun experimento obtiveches os datos que se amosan na táboa seguinte: x 0,0 0,5 1 2 3 4 y 2,0 3,5 5 8 11 14 x Gráfica correspondente a y = kx 2. Fig. 1.11 y Traza a gráfica correspondente. a) Que tipo de liña sae? b) Que valor toma y para x = 1,5? Cal é o valor de x cando y = 0? Solución: a) Trátase dunha recta, a da Figura 1.13 que aparece á marxe. b) Representamos o valor x = 1,5 na gráfica e por ese punto trazamos unha paralela ao eixe da y. Esta paralela corta á gráfica nun punto de ordenada y = 6,5. Para y = 0 prolongarase a gráfica ata que corte ao eixe dos x. Comproba que isto ocorre no punto da abscisa x = 2/3. x Gráfica correspondente a y = k/x. Fig. 1.12 y 20 16 12 8 4 0 1 2 3 4 x Gráfica x y do Exemplo 5. Fig. 1.13 Exercicios 13 A velocidade dun automóbil mediuse a intervalos dun segundo. Obtivéronse os datos: t (s) 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 v (m/s) 0,0 2,4 4,8 7,2 9,6 12,0 14,4 a) Representa estes valores nuns eixes cartesianos. b) Queformatenagráfica? c) Que valor toma v cando t =8s? 14 A distancia percorrida por un automóbil, de acordo co volume da gasolina consumida, móstrase na táboa seguinte: V (L) 1 2 3 4 5 e (km) 6 12 18 24 30 a) Representa os datos graficamente. b) Que distancia percorrerá con 1,5 L de gasolina? c) Que distancia percorrerá con 6 L? 21

1 CIENCIA E SOCIEDADE MATERIAIS DO LABORATORIO DE QUÍMICA Antes de iniciar as túas experiencias no laboratorio é conveniente que saibas os nomes dos materiores cos que vas traballar, así como as características dos produtos químicos que vas utilizar. As etiquetas comerciais dos frascos que gardan os produtos químicos informan das propiedades físicas e químicas da mercancía que conteñen. Así mesmo, mediante uns debuxos, indícannos a perigosidade que representa traballar con eles. 22 Fig. 1.14 Material de laboratorio.

CIENCIA E SOCIEDADE NORMAS DE CONDUTA NO LABORATORIO Toda actividade experimental comporta algúns riscos e, ademais, a aplicación do método científico esixe moita orde e precisión á hora de realizar os experimentos. Polo tanto, é preciso cumprir certas pautas de funcionamento no lugar de traballo, no noso caso, o laboratorio. Os alumnos, cando chegan por primeira vez ao laboratorio, deben coñecer estas medidas de seguridade, que se han de respectar en todo momento, para que o traballo experimental sexa seguro para todos. 1. Os movementos dentro do laboratorio deben realizarse sen présas nin atropelos, evitar os desprazamentos inxustificados, sobre todo con material do laboratorio nas mans. 2. As prendas de abrigo ou de chuvia non se deben deixar sobre as mesas de laboratorio, pois dificultan o traballo e poden deteriorarse con produtos químicos. Colócaas nas perchas. Pola mesma razón, utiliza só os libros necesarios. 3. Non debes levar bufandas nin calquera outra prenda que colgue. Se levas o pelo moi longo é conveniente que o recollas. 4. Utiliza luvas e lentes de seguridade sempre que o recomende o profesor. 5. Antes de comezar, comproba que tes na túa mesa todo o material que necesitas e non toques máis utensilios que os que correspondan á práctica que esteas realizando. 6. Cando comprendas o que tes que facer, podes comezar a traballar, non antes. En caso de dúbida, consulta ao profesor. 7. Evita calquera manipulación non autorizada en aparatos conectados á rede eléctrica. Se algo non funciona, informa ao profesor. 8. As mans han de estar sempre secas e limpas. Nunca toques aparatos eléctricos coas mans húmidas e coida de limpar ben as mans e a roupa de residuos de substancias tóxicas. 9. Se traballas con aparatos que estean quentes debes manexalos con moito coidado. Utiliza pinzas ou outros utensilios sinxelos. 10. Cando quentes unha substancia nun tubo de ensaio, faino pola parte superior do líquido, nunca polo fondo; así evitarás proxeccións. Evita tamén que a boca do tubo estea orientada cara a algunha persoa. 11. Os ácidos e as bases fortes deben manexarse sempre con moita precaución, especialmente se están concentrados ou quentes. 12. Cando utilices substancias inflamables, asegúrate de que non haxa ningunha chama preto. 13. Evita os gases tóxicos simplemente descoñecidos e non tentes saborear ningún produto químico. 14. Os reactivos que quedaron sen utilizar non se deben verter de novo nos frascos, xa que poden contaminar todo o contido. Por conseguinte, non saques dos frascos cantidades maiores das necesarias. Non deixes nunca os tapóns sobre a mesa: poden manchala e contaminarse con outros produtos. 15. As materias sólidas inservibles, coma mistos, papel de filtro, etc., e os reactivos insolubles en auga non se deben botar no vertedoiro. Deposítaos no recipiente que a tal fin exista no laboratorio. 16. Se botas líquidos no vertedoiro, ten aberta a billa da auga. Non botes ácidos concentrados nin substancias corrosivas, xa que poden deteriorar os canos. En caso de dúbida, consulta ao profesor. 17. Ao finalizar o experimento, asegúrate de que os aparatos están desconectados, pecha as chaves da agua e do gas e apaga os chisqueiros. Deixa recollido todos os materiais e produtos que teñas utilizado, comproba que todo queda limpo e en orde, e lava as mans cando remates. Táboa 1.5. Normas de conduta que se han de aplicar no laboratorio. 23

1 CIENCIA E SOCIEDADE O METRO: UNIDADE DE LONXITUDE Como xa dixemos na Unidade, a necesidade de poñer un patrón común para a lonxitude xurdiu hai máis de 200 anos en Francia. En 1790 créase como unidade o metro, que era a lonxitude da corda dun péndulo que tardaba exactamente 2 s en volver á mesma posición. Fig. 1.15 24 O metro é a unidade de lonxitude no Sistema Internacional. Pero axiña se deron conta de que era unha definición un pouco complexa, porque o metro se relacionaba co tempo (hai que saber o que é un segundo para saber o que é un metro). Moi pouco despois, en 1792 cámbiase a referencia e dise que é a medida da distancia que hai en liña recta desde o Polo Norte ata a liña do Ecuador, pasando por Greenwich (Londres) dividida en 10 000 000 (dezmillonésima parte do cuadrante do meridiano terrestre que pasa por Greenwich). Non é necesario comentar que non era moi fácil ir ao Polo, e moverse en liña recta (orientados cara a Londres) andando ou nadando e medindo ao mesmo tempo a distancia que percorremos ata chegar ao Ecuador, para logo dividila en 10 millóns. Evidentemente, había métodos matemáticos máis fáciles para calculalo (fíxose medindo a distancia entre Dunkerque e Barcelona). En 1799, esta distancia represéntase mediante dúas marcas nunha barra metálica que se fabrica especialmente para ter a disposición a medida dun metro. Nese momento, non había nada máis que copiar esa distancia en barras para todo o que a quixera e xa estaba solucionado o problema de ter un patrón universal de lonxitude. Ao longo do século XIX, moitos países adheríronse ao Sistema Métrico Decimal e aceptaron usar o metro coma patrón, polo que se fixeron moitas copias numeradas del, e sorteáronse entre os países o 4 de abril de 1891. A España «tocoulle» a copia n.º 24 do metropatrón que se depositou en Madrid, e a n.º 17, que estaba en Barcelona. Hoxe están custodiadas, sen valor como patróns de medida, no Centro Español de Metroloxía. En 1889 a barra de platino e iridio, que case non se dilata coa variación de temperatura, e que está en Sèvres, deixa de ser un exemplo de metro, para pasar a ser o modelo real de metro. A partir dese momento un metro é a distancia que hai entre as dúas marcas que se encontran en dita barra. En 1960 ocórreselles a xenial idea de relacionalo coa emisión dunha luz determinada por un isótopo dun elemento determinado e din que un metro é a lonxitude equivalente a 1 650 763,731 lonxitudes de onda no baleiro da radiación vermello alaranxada do Kripton 86. Hoxe en día defínese doutro xeito relacionada coa velocidade á que se move a luz no baleiro que é, aproximadamente, de 300 000 km/s. Un metro é a lonxitude de traxecto percorrido no baleiro pola luz durante 1/299 792 458 segundos. Este valor é unha das constantes máis importantes da Física. De todas as maneiras, hoxe en día, se vas a unha papelería ou a unha ferretería véndenche metros de todos os tipos e cores. Que sexan exactos é outra cuestión...

EXERCICIOS PROPOSTOS PARA REPASAR 1 Realiza as seguintes conversión de unidades: a) 35 mm a m c) 1 354 nm a cm b) 450 cm a km d) 453 mg a kg 2 Ordena de menor a maior as seguintes masas: a) 6,1 10 3 g d) 1,4 10 2 cg b) 7,2 10 8 μg e) 5,62 10 2 mg c) 0,02 kg 3 Un recipiente contén 1 m 3 de auga. Expresa este volume en cm 3. 4 Expresa en unidades do SI as seguintes cantidades: a) 2,5 mm c) 0,53 mg b) 1,3 10 6 km d) 3,00 h 40,0 min 5 Expresa os seguintes números en notación científica: a) 560 c) 4 320 000 b) 0,0048 d) 0,00065 6 Realiza as seguintes operacións: a) 5,4 10 7 + 7,8 10 6 b) 7,8 10 6 8,4 10 7 7 Realiza as seguintes operacións: a) (4,5 10 2 )(2,3 10 4 6,0 10 ) b) 7 1,5 10 2 8 Escribe as seguintes cantidades utilizando notación científica e indica o número de cifras significativas de cada unha: a) 359,80 c) 0,0271 b) 17 000 d) 0,00850 9 A distancia percorrida por un obxecto está recollida na táboa seguinte: t (s) 0 1 2 3 4 Distancia (m) 0 3 12 27 48 a) A partir da gráfica obtida, que relación matemática existe entre a distancia e o tempo? b) De que curva se trata? 10 Indica o número de cifras significativas en cada unha das seguintes medidas: a) 2,54 cm d) 4,5 10 3 g b) 32,06 kg e) 0,02 km c) 5 400 m f) 2 006 s 11 Supoñamos que ao relacionar a forza coa aceleración obtés a seguinte táboa de valores: Forza (N) 5,0 10,0 15,0 20,0 Aceleración (m/s 2 ) 3,0 6,2 9,5 12,5 a) Fai a representación gráfica. b) Á vista da gráfica, describe a relación entre a forza e a aceleración. c) Cal é o valor da forza para unha aceleración de 15 m/s 2? d) Canto vale a aceleración cando a forza é de 50 N? PARA REFORZAR 12 Un recipiente cheo de auga conten 2,57 m 3 de líquido. Expresa en notación científica a capacidade do recipiente en cm 3. 13 Se en 22,4 L de gas en certas condicións de presión e temperatura hai 6,02 10 23 moléculas, cantas moléculas haberá en 1 cm 3 de gas nas mesmas condicións? 14 A masa da Terra é de 5,98 10 24 kg e a masa da Lúa é 7,36 10 22 kg. Cantas veces é maior a masa da Terra que a masa da Lúa? 15 Mediante un microscopio obsérvase unha pequena partícula de ferro en forma de cubo de 5 10 6 cm de aresta. Calcula: a) A masa do cubo. b) O número de átomos de ferro contidos na partícula. Datos: Fe = 56 u e densidade Fe = 7,86 g/cm 3. 25

1 AVALIACIÓN 1 O sabor dun alimento: a É unha magnitude física porque o sabor pódese comprobar experimentalmente. b É unha magnitude física porque o sabor pódese modificar, facéndoo máis ou menos intenso. c Non é magnitude. O sabor non se pode medir. d Non é magnitude porque o sabor non se pode controlar. 2 Unha hipótese é: a Un feito que ocorre na Natureza. b Unha afirmación que non se pode comprobar. c Unha lei natural. d Unha opinión que se pode comprobar. 3 Os números que mellor representan o valor dunha medida son: a As cifras significativas. b Os números decimais. c Os números enteiros. d Os números en notación científica. 4 Di se é verdadeiro ou falso que as seguintes magnitudes son fundamentais: a A forza e a enerxía. b A lonxitude e a masa. c Soamente o é o tempo. d Todas o son. 5 Cando se utiliza a notación científica: a Tómase unha cifra distinta de cero á esquerda da coma decimal. b O número de cifras á esquerda da coma depende de se a cantidade que intervén no problema é grande ou pequena. c A cifra que aparece á esquerda da coma decimal é o cero. d Non existe ningunha notación científica. 6 O redondeo consiste en: a Suprimir todas as cifras decimais. b Tomar dúas cifras decimais. c Desprezar as cifras que se atopan á dereita dunha cifra determinada. d Non existe ningunha operación que se chame así. 7 Un factor de conversión serve para: a Operar cantidades de distintas magnitudes. b Cambiar un valor dunha mangitude dunhas unidades a outras. c Simplificar operacións matemáticas. d Converter unidades dun idioma a outro. 8 O factor de conversión para pasar 20 s a hora é: a 3 600 s 1 h 60 s b 1 min 1 min c 3 600 s 1 h d 3 600 s 26