ESCOLA SECUNDÁRIA DE CASQUILHOS 12º Ao Turma B - C.C.H. de Ciêcias e Tecologias - Teste de Avaliação de Matemática A V1 Duração: 90 mi 09 Março 2010 Prof.: GRUPO I Os cico ites deste grupo são de escolha múltipla. Em cada um deles, são idicadas quatro alterativas, das quais só uma está correcta. Escreva a sua folha de respostas apeas o úmero de cada item e a letra correspodete à alterativa que seleccioar para respoder a esse item. Não apresete cálculos, em justificações. Se apresetar mais do que uma alterativa, a resposta será classificada com zero potos, o mesmo acotecedo se a letra trascrita for ilegível. 1. O Atóio, o Berardo, o Carlos, a Dia e a Emília foram ao ciema e compraram bilhetes para a mesma fila todos seguidos. De quatas maeiras diferetes se podem setar, ficado o Atóio uma pota? (A) 120 (B) 48 (C) 84 (D) 24 2. A tabela de distribuição de probabilidades de uma variável aleatória X é: x i 0 1 2 Qual é o valor de? P(X= x i ) 4 5 6 (A) 4 (B) 5 (C ) 12 (D) 15 3. Na figura está represetado o gráfico de uma fução f, de domíio R +. Tal como a figura sugere, a recta de equação y = 1 é assímptota do gráfico de f. Idique o valor de: lim x + lx x + f x (A) - 1 (B) 1 (C) + (D) 0
4. De uma fução g de domíio R +, sabe-se que: lim x 0 g x = lim x + g x x = 0 Em cada uma das alterativas apresetadas abaixo, está represetado, em referecial o.. xoy, o gráfico de uma fução e, a tracejado, uma assímptota desse gráfico. Em qual das alterativas pode estar represetado o gráfico de g? 5. Para um certo valor de a, é cotíua em R a fução f defiida por: f x = x2 2x x 2 x 3 se x < a se x a Qual é o valor de a? (A) 3 (B) 2 (C) 2 (D) 3
GRUPO II Nas respostas aos ites deste grupo, apresete todos os cálculos que tiver de efectuar e todas as justificações ecessárias. Ateção: quado, para um resultado, ão é pedida a aproximação, apresete sempre o valor exacto. 1. Um saco cotém oze bolas, umeradas de 1 a 9. 1.1. Ao acaso, tiram-se, sucessivamete e sem reposição, duas bolas do saco. Sejam A e B os acotecimetos: A: «o úmero da primeira bola retirada é par» B: «o úmero da seguda bola retirada é par» Idique o valor de P(B A ), a forma de fracção irredutível, sem utilizar a fórmula da probabilidade codicioada. Justifique a sua resposta, começado por explicar o sigificado de P(B A ) o cotexto da situação descrita. 1.2. Cosidere ovamete o saco com a sua costituição iicial. Ao acaso, extraem-se simultaeamete três bolas do saco e aotam-se os respectivos úmeros. Qual é a probabilidade de o produto desses úmeros ser ímpar? Apresete o resultado a forma de dízima, arredodado às cetésimas. 2. Determie, sem recorrer à calculadora, o cojuto dos úmeros reais que são soluções da iequação log 2 11 x + log 2 x + 1 3 Apresete a sua resposta a forma de uião de itervalos de úmeros reais.
3. Num determiado habitat existem várias espécies de aimais. Cosidere que o peso de uma espécie aimal, em quilogramas, varia de acordo com uma fução do tipo P c = ae bc, c 0 em que a variável c desiga o comprimeto, em cetímetros, do aimal. A costate real b, depede da espécie do aimal e a costate real a é o peso do aimal à asceça. Resolva as alíeas seguites sem recorrer à calculadora, a ão ser para efectuar cálculos uméricos. 3.1. Relativamete a uma determiada espécie aimal, deste habitat, sabe-se que - Um aimal com 1,5kg tem 0,24metros - Um aimal que tem meio metro de comprimeto pesa 32 Kg. Tedo em cota estes dados, determie: o valor da costate b para esta espécie aimal o peso de um aimal desta espécie, à asceça. Apresete os dois valores arredodados às cetésimas. Nota: se, em cálculos itermédios, proceder a arredodametos, coserve, o míimo, três casas decimais. 3.2. No bosque existe uma outra espécie de aimais para a qual se sabe que b = 0,1 Verifique que, quaisquer que sejam os valores de a e de t, P(c+7) P(c) é costate. Determie o valor dessa costate, arredodado às uidades, e iterprete esse valor, o cotexto da situação descrita.
4. Seja f a fução de domíio R + defiida por 4.1. Sem recorrer à calculadora, estude a fução f quato à existêcia de assímptotas verticais e horizotais, do seu gráfico. Idique uma equação para cada assímptota ecotrada. 4.2. Na figura 2 está represetada, em referecial o.. xoy, parte do gráfico da fução f. O rectâgulo [ABCD] tem dois vértices o eixo Ox, estado os outros dois o gráfico de f. O poto A tem abcissa 3. Determie a área do rectâgulo [ABCD] Nota: Na resolução deste problema vai ecessitar de determiar a abcissa do poto C. Para tal, utilize as capacidades gráficas da sua calculadora. Reproduza a sua folha de teste a parte do gráfico de f que visualizou, bem como a recta BC. Assiale também o poto C e apresete a sua abcissa arredodada às cetésimas. Apresete a área pedida igualmete arredodada às cetésimas. 5. De uma fução f, cotíua em [ 0, 3], sabe-se que: f 0 = 10 f tem um zero o poto de abcissa x = 3 Mostre que a fução x defiida por itervalo ] 0 ; 3[. x = f x 2 tem, pelo meos uma solução o FIM Grupo I Grupo II 1 2 3 4 5 1.1. 1.2. 2. 3.1 3.2 4.1. 4.2. 5. TOTAL 10 10 10 10 10 20 20 20 20 15 20 15 20 200
ESCOLA SECUNDÁRIA DE CASQUILHOS 12º Ao Turma B - C.C.H. de Ciêcias e Tecologias - Teste de Avaliação de Matemática A V2 Duração: 90 mi 09 Março 2010 Prof.: GRUPO I Os cico ites deste grupo são de escolha múltipla. Em cada um deles, são idicadas quatro alterativas, das quais só uma está correcta. Escreva a sua folha de respostas apeas o úmero de cada item e a letra correspodete à alterativa que seleccioar para respoder a esse item. Não apresete cálculos, em justificações. Se apresetar mais do que uma alterativa, a resposta será classificada com zero potos, o mesmo acotecedo se a letra trascrita for ilegível. 1. O Atóio, o Berardo, o Carlos, a Dia e a Emília foram ao ciema e compraram bilhetes para a mesma fila todos seguidos. De quatas maeiras diferetes se podem setar, ficado a Emília uma pota? (A) 48 (B) 120 (C) 24 (D) 84 2. A tabela de distribuição de probabilidades de uma variável aleatória X é: Qual é o valor de? xi 0 1 2 P(X = xi ) 5 4 6 (A) 5 (B) 6 (C ) 15 (D) 12 3. Na figura está represetado o gráfico de uma fução f, de domíio R +. Tal como a figura sugere, a recta de equação y = 1 é assímptota do gráfico de f. Idique o valor de: lim x + f x lx x (A) - 1 (B) 1 (C) + (D) 0
4. De uma fução g de domíio R +, sabe-se que: lim x 0 g x = + lim x + g x x = 0 Em cada uma das alterativas apresetadas abaixo, está represetado, em referecial o.. xoy, o gráfico de uma fução e, a tracejado, uma assímptota desse gráfico. Em qual das alterativas pode estar represetado o gráfico de g? 5. Para um certo valor de a, é cotíua em R a fução f defiida por: f x = x2 2x x 2 + x 3 se x < a se x a Qual é o valor de a? (A) 3 (B) 1 (C) 1 (D) 3