Apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiver de efectuar e todas as justificações necessárias.

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1 Curso de Artes Visuais Matemática B 11º ao Ficha de Avaliação 1 Abril 2011 Apresete o seu raciocíio de forma clara, idicado todos os cálculos que tiver de efectuar e todas as justificações ecessárias. Apresete uma úica resposta a cada item. Se escrever mais do que uma resposta, deve idicar de forma iequívoca a que pretede que seja classificada (riscado todas as que pretede aular). Nos cálculos itermédios, apresete os resultados arredodados às milésimas. Formulário Perímetros Áreas Volumes Circuferêcia: 2 r Círculo: 2 r Prisma : área da base altura Polígoo regular: Cilidro: área da base altura 1 Perímetro apótema 2 Superfície esférica: 4 r 2 Coe: 1 área da base altura 3 Pirâmide: 1 área da base altura 3 Esfera: 4 r 3 3

2 1. Uma Viagem ao Egipto Um grupo de trita amigos pretede orgaizar uma viagem ao Egipto. O aluguer de um autocarro com capacidade para 50 passageiros custa 320 euros por dia e tecioam estar fora 15 dias. Para que o preço de cada viagem ficasse mais acessível, decidiram covidar outras pessoas. 1.1 Se iguém, além dos 30 amigos, for o autocarro, quato custará cada viagem? 1.2 Mostra que uma expressão, que permite calcular o custo de cada viagem em fução do úmero de covidados que coseguirem arrajar, pode ser dada por: c x Em que x 4800, 0 x x euros, por pessoa. represeta o úmero de covidados e c x o custo da viagem, em 1.3 Quatas pessoas deverão ir a viagem para que o custo da viagem, por pessoa, seja iferior a 120? Utiliza as capacidades gráficas da calculadora.

3 2. A outra compahia de viages A família Vieira, que também ia participar a viagem, descobriu uma compahia de viages que alugava o autocarro por 5 mil euros para os 16 dias. Na reuião marcada, para a recolha do diheiro para pagar o autocarro, quado a família Vieira pôs o diheiro, correspodete à viagem de toda a família, em cima da mesa, para pagar, foi-lhes pedido para recolherem o diheiro das pessoas presetes, uma a uma. Formou-se uma fila de 37 pessoas. Quado receberam o diheiro do vigésimo da fila repararam que já tiham u represeta o motate acumulado em cima da mesa e u 38 o total do diheiro recolhido. 2.1 Mostra que u é uma progressão aritmética de razão Calcula o valor do primeiro termo e idica o seu sigificado o cotexto do problema. Quatos elemetos tem a família Vieira?

4 3. A Pirâmide de Quéops Três amigos resolveram ir visitar a Pirâmide, de Quéops. Na maior das pirâmides de Gizé, a Pirâmide de Quéops, há um labirito que termia o túmulo do faraó. Segudo o guia a probabilidade de uma pessoa soziha, se perder os túeis, é 4 5. Cada um dos amigos, muido de bússola e mapa, resolveu etrar à vez. Cosidera X a variável aleatória que represeta o úmero de amigos perdidos. 3.1 Qual a probabilidade de se perderem pelo meos dois amigos? 3.2 Elabora a tabela de distribuição de probabilidade da variável X. Apreseta os resultados a forma de fracção irredutível. 3.3 Recorredo às potecialidades da calculadora, calcula o valor médio e o desvio padrão da variável aleatória X.

5 4. Fracções do Deus Hórus No Papiro de Rhid aparece uma progressão muito iteressate formada pelas fracções ½, ¼, 1/8, 1/16, 1/32, 1/64 do Hekat, (uidade comum do volume usada para medir quatidade de grãos). Os termos dessa progressão são cohecidos como fracções dos olhos do Deus Hórus. Tedo em cota as fracções dos olhos do Deus Hórus: 4.1 Calcula a razão da progressão e mostra que u = progressão. 1 2 é o termo geral da 4.2 Verifica se é possível alguma fracção do Deus Hórus ser igual a Cometa a afirmação: A progressão u é decrescete e limitada.

6 5. Uma das Dez Pragas do Egipto Um veto leste trouxe uves de gafahotos ao Egipto, cobrido o sol, e devorado cada folha verde que porvetura tivesse escapado ao graizo e às pragas ateriores. Nuca a história da humaidade houvera uma praga de gafahotos tão devastadora como esta. O úmero de gafahotos, N, em milhares, em fução das horas, t, a partir das 13h da tarde de um certo dia, é dada pela expressão: 0, e N t t 5.1 Qual o úmero de gafahotos às 13h desse dia? 5.2 Calcula o úmero de gafahotos, esse dia, às 13h45m. 5.3 Sabedo que esta praga durou 5 horas, ivestiga se o úmero de gafahotos atigiu 1,2 milhões. Utiliza as capacidades gráficas da calculadora. 5.4 Calcula a taxa de variação da fução N, o itervalo das 14h às 15h, desse dia e idica o sigificado do valor obtido, o cotexto do problema. Questão Total Cotação

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